2011年学而思杯三年级A卷解析

绝密★启用前

2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）

数学试卷（三年级A卷）

时间：13:30~14:50 满分：150分

考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；

2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效

一．填空题（每题8分，共40分）

1.（视听题）艾迪、大宽、薇儿今天想要从北京去天津旅游.从北京到天津，可以乘火车，也可以坐

大巴。如果乘火车，那么一天有23趟火车；如果坐大巴，一天有12辆大巴。那么宫宝今天去天津，不同的走法共有______种.

2.（视听题）大宽出门前要选一套衣服。他共有5件不同的上衣，3条不同的裤子。那么大宽有______

种不同的搭配方法.

3.（视听题）薇儿出门之前也要选一身衣服.她共有10件不同的上衣，4条不同的裤子，6条不同的

裙子（当然，裤子、裙子不能一起穿的）.那么薇儿有______种不同的搭配方法.

⨯+⨯⨯=______.

4.计算：6172383

【答案】600

【分析】6(1783)600

⨯+=

5.在5×7的长方形中最多能放入_____个由3个1×1的正方形组成的“角形”(形如)？（“角形”

可以转动和翻转，但不能一个叠放在另一个上.）

【答案】11个

【分析】每个“角形”面积等于3，而长方形面积是35，所以在长方形中不能放12个“角形”.如图所示，是最多放入11个“角形”的一种方法.

二． 填空题（每题10分，共50分）

1. 下图是一个由火柴棍拼成的2011，每根火柴棍的长度是1厘米，那么所有的火柴混的长度之和是

______厘米.

【分析】共84根火柴，就是84厘米。

2. 学而思学校为取得优异成绩的学员准备了学而思金币换礼品活动，如果每个优秀学员发10

个学而思金币，就余下1000个。如果把优秀学员的人数变为原来的2倍（每人发的金币

保持不变），就缺少了200个。那么准备发的学而思金币有______个.

【答案】120名，代金币有2200个。

【分析】 每人10个 余下1000个

每人10220⨯=个 缺少200个

总人数是(1000200)10120+÷=人。总钱数是1201010002200⨯+=个。

3. 兔子举行长跑大赛，跑道长400米，小白兔每分钟跑80米。小黑兔所用的时间比小白兔所用的时

间的2倍少2分钟。小黑兔全程要用______分钟.

【分析】白兔时间：400805÷=，所以黑兔时间为5228⨯-=分钟

4. 如图是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有4层，每个小正六边形中有

一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有______只幼蜂.

【分析】共16121837+++=只

5. 两个学生用积分卡（面值是1分）换文具大礼包，艾迪换一个文具大礼包缺少1张积分卡，薇儿

换一个文具大礼包缺50张积分卡，当他们合伙换一个文具大礼包时，积分卡仍不够，那么换一个文具大礼包需要张积分卡.

【分析】艾迪差1张，说明薇儿只有0张，那么大礼包需要50张。

三．填空题（每题12分，共60分）

1.下面竖式中，“学理科到学而思”的每一个汉字表示0到9这10个数字中的一个，相同的汉字表

示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，三位数“学而思”的最小值是_____.

学理科到

-

2011

学而思

【分析】学=2，所以理=3，十位要从百位借位，那么科=0或1，尝试得最小为2305-2011=294

2.三年级志愿者带着点心和水果到敬老院去慰问。每位老人一盒点心和3篮水果，最后点心分完了，

剩下11篮水果.这时他们才想起原来点心数量是水果数量的4倍.志愿者原来带了点心______盒，水果套装______篮.

【分析】把剩下的水果每人分1篮，正好能分完，所以有11位老人，点心11盒，水果44篮。

3.小甜甜的妈妈给小甜甜买了一包糖，甜甜每天都要吃掉一部分糖，每天都会吃掉比上一天多的糖，

5天一共吃了31颗糖，若是第五天吃的糖是第一天吃的3倍，那么她第四天能吃_____颗糖.

【答案】8颗

【分析】小甜甜若是第一天吃的糖小于等于两颗，那么她第五天吃的会少于等于6颗，那么5天一共糖不多于6543220

++++=颗，小于31颗，少于不满足。若是第一天吃的糖不少于4颗，那么第二天不少于5颗，在第三天不少于6颗，第四天不少于7颗，而在第五次不少于4312

⨯=颗.这样他全部吃了不少于4+5+6+7+12=34颗糖，大于31颗，不满足。所以第一天吃的糖只能是3颗，则在第五天吃339

=++++=++++，所以她第四天只能吃8颗糖。

⨯=颗，313568934789

4.下图是一个城市的街道示意图，这个城市横竖各有6条道路，形成36个交叉路口，每相邻两个交

叉路口之间的距离是1千米。现在在某些路口安排警察执勤岗，警察的执勤范围最远可以离开他

所执勤的路口2千米,那么必须在交叉路口最少设置个执勤岗（例如警察在A路口，那么他走到B 路口或C路口的距离就是2千米）.

B

C

A

【分析】画圈的4个位置是警察的位置。最少4个人。

5.有四个人说话，分别如下：

A：我们中至少有一个人说的是正确的

B：我们中至少有两个人说的是正确的

C：我们中至少有一个人说的是错误的

D：我们中至少有两个人说的是错误的

那么，说错话的有______人.

【分析】方法一：若没人说对，则CD说对，矛盾；若1人说对，则ACD说对，矛盾；若2人说对，则ABCD 说对，矛盾；若3人说对，则ABC说对，D错，成立；若4人说对，则AB说对，CD说错，矛盾，因此只能是ABC说对，D说错. 说错的有1人。

方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB一定是正确的，剩下的就容易知道D是错的. 说错的有1人。