风险投资管理问题

风险投资管理初步

问题：现有一笔资金a，有n个投资品种（可以理解为股票和债券），如何选择投资品种及相应品种数量，使得回报率最大，风险最小？

由于投资回报是在将来，这显然涉及到风险问题。而风险的类型多种多样。因此，为了解决这一问题，首先要对金融市场的状况有一个比较明确的认识，形成一些基本的概念，如收益、风险等等，进而在此基础上，建立解决投资问题的数学模型。

一、市场有效性

基本假设：证券存在一种客观的均衡价值，且价格将趋于均衡价值。

该假设意味着投资者（平均）是理性的。

有效市场：价格与价值相符。

完全有效市场：在任一时刻，市场都是有效的。

有效性假设意味着只有当新信息出现时，价格才会发生变化。由于新信息是不可预测的，因此，证券价格的生成模式应是完全随机的、无趋势的。

有效性的这一特性给出了检验市场有效性的一个思路：通过检验证券价格随时间变化的随机性来测度市场的有效性。

市场的有效性有三种形式：

弱形式：现行价格完全反映了价格的历史结果所反映的信息，即投资者不能通过对历史上的价格变化进行，来提高他的证券选择能力；

亚强形式：现行价格完全反映了公司的所有公开信息；

强形式：拥有特权信息的投资者也不能利用这些信息来获取超出平均收益的投资结果。

二、投资的回报

由于市场有效性假设，在投资分析过程中，对于将来的证券价格，可以认为是一个具有有限期望和方差的随机变量。

一个证券的收益由两部分组成：证券持有期内收到的现金流（红利或股息）和到期后的价差。于是，证券的收益率为

00

1)

( P P

P

D

k -

+

=

其中，D是证券持有期内收到的现金流，P0是期初的证券价格，P1是期末价格。附带指出，k也可认为是折现率。

当用于期末核算时，可以直接使用上述公式。但是，在考虑投资决策时，就不能直接使用了，原因是期末价格P1未知。注意到P1是一个随机变量，故在投资分析、投资决策中，收益率的定义是上式的数学期望：

00

1)

( )

(

P P

P

D

E

k

E

r -

+

=

=

三、 风险的度量

风险是由不确定性引起的。它并不是损失，而是变化的幅度，或损失出现的概率。因此，在决策分析中，常用下列两个标准来度量风险：

方差var （k ） （理性人准则，经济人准则）

最不利结果出现的概率 （谨慎准则）

在投资管理中，通常用方差度量风险。

四、 收益与风险的关系

收益越大，风险越大，反之亦然。

原因：市场

五、 投资者的偏好

当风险相同时，投资者偏好收益率较高的投资；

当收益率相同时，投资者偏好风险较低的投资

六、 投资组合的回报率与风险

所谓投资组合，是指选择投资品种和该品种在总投资中所占的比例。在一般市场中，选择品种有两层含义：

选择投资类型，如股票、债券、期货等；

在同一类型中，选择品种。

下面主要考虑品种的选择，并以股票为例。

设有n 种股票可供投资。记在第i 个股票的投资占总投资额的权重为w i ，i =1，2，…，n ，此即该股票投资占总投资的比例。称),,,(21n w w w 为投资组合。显然，投资组合满足下列条件：

11=∑=n i i w

， 0≥i w ， i =1，2，…，n 。

根据期望和方差的运算性质，投资组合的回报率和风险为

∑∑∑=======n

i i i n i i i n i i i r w k E w k w E k E r 111)()()(

∑∑∑≠===+==n

j i j i j i j i n i i i

n i i i k k w w k w k w k 1,12

1),cov()var()var()var(

七、 投资组合的多样性与风险

从投资组合的风险计算公式可以看出，总风险分成两部分，一部分是由各证券自身的风

险组成，另一部分是由各证券互相关联的风险组成。即使各证券各自的风险（方差）不变，当增加投资品种，也会降低总风险。这可以分两个角度来看：

1、 单纯增加品种

假设各个证券互不相关（0),cov(=j i k k ），其风险相等（2)var()var(σ==j i k k ），且投资份额相等（n

w i 1=），则在这种极端情况下，该投资组合的总风险为 21221211)var(1)var(σσn n k n k n i n

i i ===∑∑== 它随n 的增大而无限减小

2、 考虑相关性

在选择投资品种时，选择一些相关性较

小，最好能选择一些负相关的品种，能够减少

第二部分的风险，进而减少总风险。负相关可

以减少风险的原因见右图。

从经验上看，在一定的时期内，在总体上，市场上的股票很少有负相关和不相关的情况，再加上投资品种不可能无穷多。因此，虽然增加选择投资品种可以降低风险，但不可能完全消除风险。

投资风险大致可以分为系统风险和可消除风险。系统风险是市场的有关因素作用于每个股票，不可能通过投资多样化消除的风险。而可消除风险是可以通过投资多样化消除的风险。在投资组合的风险表达式中，第一部分可以认为是系统风险，第二部分可以认为是可消除风险。

3、 权重与风险

从投资组合的风险表达式还可以看出，调整不同投资品种的权重，也可以降低投资组合的风险，改变回报-风险关系。

八、 投资组合分析的主要内容

投资管理一般要经历三个阶段：

1、 选择投资品种；

2、 确定各品种的回报率和所有品种的协方差矩阵；

3、 进行投资优化。

九、 投资管理的目标与手段

投资管理的总目标是收益最大，风险最小。然而，根据回报-风险关系，这是不可能达到的。因此在投资管理中，一般先考虑下列两类问题：

1、 当风险固定时，如何使收益最大？

2、 当收益固定时，如何使风险最小？

这两个问题的数学模型分别是

模型A

∑i i r w Max