北师大版-数学-八年级上册-6.1 平均数(2) 教案

平均数（2）

教学目标

1.会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响。

2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。

教学重点：

加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。

教学难点：

探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

教学过程：

1.情境引入

问题1：什么是算术平均数？什么是加权平均数？各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决。

2.合作探究

问题2：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐 (每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：

（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。

解:(1)一班的广播操成绩为：

9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)

二班的广播操成绩为：

10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)

三班的广播操成绩为：

8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)

因此，三班的广播操成绩最高。

(2) 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。

3.议一议

问题3.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？

（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？

解:(1)小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时

(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时

问题4. 某校招聘学生会干部一名，对A，B，C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？

设计意图：题中（1）（2）两问是让同学通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等。问题4是补充题，题中四个数字85，90，95，95都相同，但因为权数不同，故最后的结果不同。让同学再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。

4.课堂练习

（1）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均获奖年龄。（精确到0.1岁）

（2）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按 30%，30%，40% 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？

5.小结与作业

交流解题心得体会；

习题第1.2.5.6题.

参考答案

4.课堂练习

（1）35.6岁

（2）解:(80×30%+70×30%+85×40%) =79(分)

答：这个人的面试成绩是79分。