高等数学说课比赛课件+张时春
高等数学课件第一章1
份数，则函数关系为 y 3.33 0.05 t ，图形如图1-10。
图1-9
图1-10
《高等数学》课件 (第一章第一节)
1.1.2 函数的几种特性 1. 函数的有界性
定义1-2 设 f (x) 是定义在数集 D上的函数，若
存在正数 M ，使得对于任何的 xD ，都满足 f (x) M ,
f (x) f (x),
则称 f 是偶函数.
若对于任意的 x D( f ) 总有
f (x) f (x),
则称 f 是奇函数。
《高等数学》课件 (第一章第一节)
例如函数 y cos x, y x 2 都是偶函数， y sin x, y x3 都是奇函数。
由定义知，偶函数的图形关于y 轴对称，奇函数的图
x
0,
x 0,
1, x 0.
其图形如右下图所示。
y
O
x
y
1
O
x
-1
《高等数学》课件 (第一章第一节)
（3）取整函数定义为
y x n, n x n 1, n 0, 1, 2, .
y
其图形如图所示.
4
3
2
1
-1 o 1 2 3 4 x
《高等数学》课件 (第一章第一节)
由图形或表格表示的函数有些可用公式表示，有些则 只能用近似公式表示. 转换的目的在于进一步了解由图形 或表格表示的函数的内在规律，同时也可用于近期预测.
记为 y f [(x)] 或 ( f )(x)
其中u 称为中间变量.
《高等数学》课件 (第一章第一节)
复合函数的中间变量可以不止一个, 并且复合函数
中专《数学》(基础模块)上册省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
（基础模块） 上册
目录
第1章 集合 第2章 不等式 第3章 函数 第4章 指数函数与对数函数 第5章 三角函数
第1章 集合
1.1 集合旳概念及表达措施 1.2 集合之间旳关系 1.3 集合旳运算 1.4 充要条件
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内容简介：本章主要讲述集合旳有关概念及集合旳表达措
施、集合之间旳关系、集合旳运算、充要条件，主要经过集 合语言旳学习与利用，培养学生旳数学思维能力.
提醒 用描述法表达集合能够很清楚地反应出集合元素旳特征性质，
所以在详细旳应用中要根据实际情况灵活选用.
例2．试分别用列举法和描述法表达下列集合： (1)x2-3=0方程旳全部实数根构成旳集合； (2)由不小于15不不小于25旳全部整数构成旳集合.
答案：（1）{ 3， 3}
（2） 16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24
全部实数构成旳集合叫做实数集，记作 R .
例1.下列各组对象哪些能构成一种集合？ (1)著名旳数学家； (2)比较小旳正整数旳全体； (3)某校2023年在校旳全部高个子同学； (4)不超出20旳非负数； (5)x2-9=0方程在实数范围内旳解； （6） 旳近似值旳全体.
2
答案： (4)、（5）
解析：从集合元素旳“拟定”、“互异”、“无序”三种特征判断. “著名旳数学家”、“比较小旳正整数”、“高个子同学”对象不拟定， 所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可构成集合， 故答案是(4)、（5）.
处理 经过上面旳三个问题旳思索，能够看出集合C中旳元素是由集合A、B旳全部元素 所构成旳，这时，将C称作是A与B旳并集
1.3.2 并集
概念
一般地，对于两个给定的集合 A，B，由集合 A 和 B 的所有 元素组成的集合叫做集合 A 与集合 B 的并集，记作
人教A版高中数学必修一第一章1.2.2函数的表示法说课稿
课题：《函数的表示法》说课稿说课人：高一年级数学组尊敬的各位评委老师，大家好！我是高一年级数学组，今天说课的题目是《1.2.2函数的表示法》。
下面我将从以下几个方面来进行阐述：一、教材本节内容是人教版课程标准实验教材（A 版）必修一第一章《集合与函数的概念》第二节《函数及其表示》的第二个内容。
本内容共分两个课时:第一课时主要学习函数的三种表示方法：解析法、图象法和列表法的概念及特点，以及根据不同的需要选择适当的表示法，第二课时学习分段函数和映射的概念及其运用。
本课时主要学习第一个课时。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后续对基本初等函数的学习中，逐步加深理解．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。
所以它不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的内容，也是加深理解函数概念的过程．在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段．初中教材介绍了函数的三种表示法，高中阶段对函数表示法的学习则需要在此基础上让学生了解三种表示法各自的特点，并会根据实际情境的需要选择恰当的方法表示函数．同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是渗透数形结合方法的重要过程．二、学情我所教的是普通班高一理科学生。
学生在初中阶段已经了解了函数的三种表示方法，在实际生活中积累了一定的关于函数关系的实例，会用解析式或图象表示一次函数、二次函数等简单的基本初等函数．但对函数的三种表示法的特点及应用缺少全面的认识．三、教学目标基于以上对教学内容的分析及课标要求，结合学生的认知结构与心理特征，确定本节课的教学目标与教学重难点：三维目标1、知识与技能掌握函数的三种表示方法，明确每种方法的特点，认识离散型函数，提升对函数概念的理解。
高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法省公开课一等奖新优质课获奖课件
或
-1, < 0,
+ 1 > 2,
< 0,
解得 x>1 或 x<-3.
--1 > 2,
故所求不等式的解集为{x|x>1,或 x<-3}.
答案:{x|x>1,或 x<-3}
27/30
1
2
3
4
5
6
5.依据以下条件,求函数f(x)解析式:
(1)f(x+1)=3x+2;
∴f(f(-2))=f(2)=4.
(2)①当a>0时,f(a)=a2=4,
∴a=2.
②当a≤0时,f(a)=-a=4,
∴a=-4.
综上可知,a=-4或a=2.
-, ≤ 0,
2 , > 0,
5/30
思索辨析
判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“√”,错误打“×”.
(1)列表法与解析法均可表示任意函数. (
2 1
解得 f(x)= x- .
3 3
28/30
1
2
3
4
5
6
2 + 1, ≤ 0,
6.已知函数 f(x)=
-2, > 0.
(1)求f(f(2));
(2)若f(m)=10,求m值;
(3)作出函数f(x)图像;
(4)求函数f(x)值域.
解:(1)f(2)=-2×2=-4,
于是f(f(2))=f(-4)=(-4)2+1=17.
2.2
函数表示法
1/30
学 习 目 标
思 维 脉 络
高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数习题2.2》74PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
授课教师：林加才 班级：高一（1）
时间：2014年10月22日
函数：y=log2x，y=log3x，
y log1 x
2
y log1 x
3
表达式的共同点：
解析式是对数式，真数是单自变 量，函数值是对数。
1、对数函数的定义：
一般地，我们把函数 y log a x（a＞0且a≠1） 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义 域是（0，+∞）,值域是(-∞,+∞). 注意： ① 对数函数对底数的限制;
A.(1,2)B.1,2C.2,D. ,2
训练1：教材P73练习2 训练2:求下列函数的定义域:
(1)
1 y lg(1 x) 1 x
2
(2)
1 y ln(x 1) x2
2
(3) y x 9 log2 ( x 4) (4) y log1 ( x 4 x 5)
2
(2) y loga (4 x)
(3) y loga (9 x 2 ) (4) y log( 2 x 1) (3 x 2)
解:(1)由x2>0得x≠ 0,∴函数y=logax2的 定义域是{x|x≠0}. (2)由4-x>0,得x<4,∴函数y=loga(4-x) 的定义域是{x|x<4}.
3x lg(3x 1) 例3(1)函数 f ( x) 1 x 的定义域是
2
__B___ 1 1 1 1 1 A.( , ) B.( ,1)C.( , ) D.( , ) 3 3 3 3 3
（2）函数 f ( x) log 1 ( x 1) 2 的定义域是 __B___
高等数学32省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
二、用洛必达法则求下列极限：
1、
lim
x
(
ln sin x 2x)2
；
2
ln(1 1 )
2、 lim
x；
x arctan x
3、lim x cot 2x ； x0
4、lim( x1
2 x2
1
x
1
)； 1
5、 lim x sin x ； x0
6、 lim ( 1 )tan x ； x x0
x0
x0
例11：lim x
2
arctan
x
x
1
lim
x
exp
x
ln
2
arctan
x
0
exp
0 0
lim
x
ln(2
/
) ln 1/ x
arctan
x
exp
lim
x
1
/
(arctan x(1 1/ x2
x
2
))
exp
lim
x
1 arctan
x
x2 1 x2
2
解 原式 lim x sin x x0 x sin x
lim 1 cos x 0. x0 sin x x cos x
3. 00 ,1 ,0 型
环节: 00
0 ln 0
1
取对数
ln1
0 .
0
0 ln
例9 解
求 lim x x . x0
( 00 )
ln x
lim
x0
1
原式
x e x
解解：： lliimm xxx
xxnnn eexxx
河北省新乐市第一中学人教A版高中数学必修一：2.2.2 对数函数 说课课件 (共24张PPT)
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4、教学过程
二、概念引入
问题一：某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第二次由2个分 裂成4个，…….若1个这样的细胞分裂得到x个细胞，它的分裂次数 y是多少？ 问题二：用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污 垢的四分之三，试将漂洗次数y表示为剩余污垢质量x的函数。
探究：上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？
画对数函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 的图象
1、用描点法画出下列三组函数的图象：
第一组： y log2 x 第二组： y log3 x 第三组： y log4 x 和 和 和
y log 1 x
2
y log1 x
3
画好后，可用实物提示 机展示学生成果，形成 共识。
指数式
指数：b∈R
对数式
对数：b∈R
a N
b
底数：a>0 且a≠1 幂：N>0
b loga N
底数：a>0 且a≠1 真数：N>0
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4、教学过程
一、复习回顾
2、函数的研究过程
回顾这两部分内容的目 的是为引出对数函数定 义，并为进一步研究对 数函数图象和性质做好 铺垫。
定义（表达式） 图象 性质 应用
(3)当x＞1时，y＞0; 当x＞1时， y＜0; 当0＜x＜1时,y＜0 当0＜x＜1时,y＞0
(4)在(0,+∞)上 y 是增函数 在(0,+∞)上 y是减函数
方法总结：
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6、教学评价
（1）学生对所学内容的信息反馈，思维水平的发展，分析和解决问题的能力； （2）学生对教学活动的参与程度，是否有滥竽充数现象。 在教学过程中，可根据这两个方面的信息，判断是共性还是个性问题，随时调整思 路方法或采取相应的措施。
浙江省说课比赛课件：《方程的根与函数的零点讲义》之四新人教A版必修1
函数y=f(x)有零点
设计意图：利用 辨析练习，来加 深学生对概念的 理解．目的要学 生明确零点是一 个实数，不是一 个点.
引导学生得 出三个重要的等 价关系，体现了 “转化”和“数 形结合”的数学 思想，这也是解 题的关键 ．
（三）初步运用，示例练习
.
－1 0 1 2 3
－1
－2 －3
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
y
.5 .4
. .
. 3
2
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
设计意图: 有利于培 养学生思 维的完整 性,也为 学生归纳 方程与函 数的关系 打下基 础．
(1)y=x2+2x-3与x2+2x-3=0 (2)y=x2+2x+1与x2+2x+1=0
(3)y=x2+2x+3与x2+2x+3=0
方程 函数
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
y
.
2
.
.y
.
.1
分 在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的 析 根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的
判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数 形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体. 3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和 后续的 “算法学习”提供了基础，具有承前启 后的作用.
《线性代数》说课ppt课件
1.教学内容 2.教学重、难 点 3.教学设计 4.学法设计
22
说课结束，欢迎大家批评指正，谢谢！
2011年5月
23
6
1.3课程目标
本着“基础理论以应用为目的，以必需够用
为度”的指导思想，一方面通过线性代数的教学,不
仅使学生掌握线性代数的相关的基础知识、基本理
课 论,有较熟练的运算技能一方面使学生获得该课程的
程
基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习有关 专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础，
目 另一方面通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象
段学习成绩差，学习态度学不端法
正，有的甚至自暴自弃。
学习态度不端正 水平参差不齐
符合学生实际情况
教学方法
16
3.2制订大纲
学情分析
学法
必须
够用
实用
教学大纲
17
3.3教学手段
目前来说，线性代 数的教学方式还是以黑 板加粉笔为主，在今后 的教学中要逐步加入多 媒体教学、网上共享教 学资源或线上教学，这 是教学发展的一个趋势， 但是也要注意网络化教 学手段与传统教学的衔 接过度，以达到最佳教 学效果为依据进行改革 创新。
线上教学
教学资源上网
多媒体教学 黑板加粉笔
18
3.4教学过程实施
12
3
4
5
6
问
历
概例
课
归
布
题
史
念题
堂
纳
置
提
介
介讲
练
总
作
出
绍
绍解
习
结
业
19
3.4.6布置作业
作业是课堂教学中不可缺少的环节
函数的表示法省赛课一等奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件
列表法的优点是能够直接从表中读出函数值； 缺点是经常不可能把全部的对应值列入
数表中,而只能达成事实上大致够用的程度。
例2: 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则 计算：①信函质量不超出100g时，每20g付邮资 80分，即信函质量不超出20g，付邮资80分，信 函质量超出20g，但不超出40g付邮资160分，依 这类推。②信函质量不不大于100g且不超出 200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超出 100g，但不超出200g付邮资（A+200）分（A为 质量等于100g的信函的邮资），信函质量超出 200g，但不超出300g付邮资（A+400）分，依 次类推。设一封x g（0<x≤200）的信函应付的 邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的 函数y的解析式，并画出这个函数的图象。
由x = -10，y = 0，得a1 = - 1/6；由x = 10，y = 0，得a2 = -1/6。 于是，所求函数解析式是
-1/6（x + 4 ）2 + 6 （ - 10≤x＜ 0 ） y=
-1/6（x – 4 ）2 + 6 （0≤ x ≤ 10） 当x = 0 时，y =10/3。 因此装饰物的高度为10/3m 。
问题：（1）11月20日的最高气温是多少？
（2）哪一天的最高气温是 70 C ？
（3）2000年11月15日~25日的平均最高气温 是多少？
列表法表达函数关系的优点是能够直接从表中 读出函数值；缺点是经常不可能把全部 的对应值列入数表中，而只能达成实际 上大致够用的程度。
2、图象法 图象法：是用图象表达两个变量间的函数关系的办法。
2021-2022年高中数学《函数及其表示-1.2.2函数的表示法》说课稿1 新人教A版必修1
2021-2022年高中数学《函数及其表示-1.2.2函数的表示法》说课稿1 新人教A版必修1从容说课学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程.同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程.初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数.根据实际问题中的条件列出函数解析式的训练，是建立函数模型研究实际问题的关键步骤，这种应用意识的培养和应用能力的提高应不断贯穿于以后的教学过程中.本课还介绍了分段函数，在实际问题中，有很多函数是用分段函数来表示的，所以探讨分段函数是很有必要的，在教学中结合教材内容向学生渗透分类思想方法，对培养学生全面分析问题、解决问题的能力是很有帮助的.应该说这是知识螺旋化的一种体现，教学时要让学生体会到函数三种表示法具有内在的联系，它们在一定条件下是可以相互转化的.对函数的解析式和图象表示应重点研究.三维目标一、知识与技能1.能熟练掌握函数的三种不同表示.2.了解函数不同表示法的优缺点.3.了解分段函数及其表示.4.会求某些函数的解析式.二、过程与方法1.自主学习，了解函数表示形式的多样性和转化方法.2.探究与活动，明白何时的函数用何种方法表示适宜.3.增强动态意识、通过观察、对比、分析，发展辩证思维能力.三、情感态度与价值观培养学生重要数学思想方法——数形结合与分类讨论思想方法，激发学生学习的热情.教学重点函数的三种不同表示的相互间转化.教学难点函数的解析式的表示，理解和表示分段函数.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：在前面的课中，我们已经初步研究函数的概念和表示方法.今天我们再专门研究函数的表示方法.（板书：函数的表示方法）师：请考察下面三个函数：投影胶片1（或多媒体制作镜头1）：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至xx年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？师：该题是用的什么方法来表示函数的？生：这是一份表格.师：这位同学说得很好.这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.投影胶片2（或多媒体制作镜头2）：一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落时间x（s）之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？师：这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析式法.这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式.投影胶片3（或多媒体制作镜头3）：4xy 上图为某市一天24请问：（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ （2）在什么时刻，气温为0 ℃？ 师：这个问题我们用图象表示了时刻与气温的关系，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法.二、讲解新课 1.函数的表示法 （1）解析法 解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式叫做函数的解析式，简称为解析式，如S =60t 2，S =2πrl ，y =ax +b ，y =ax 2+bx +c （a ≠0）等等，都是用解析式法表示的函数关系.解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数.（2）图象法图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质.图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图等.（3）列表法列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中也有广泛应用.如银行利率表、列车时刻表等.2.例题讲解【例1】 教科书P 22例3.本例介绍了一个可以用三种表示方法来表示的函数.通过这个例子可以达到以下目的： （1）让学生体会到三种表示方法各自的优点.并且，本例后的“思考”为学生比较三种表示方法提供了机会，教学时教师应注意不要让学生错过这个机会.对于“所有的函数是否能用解析法表示”，学生比较难以回答，教学时不妨先举一些例子启发学生，然后再由学生试着举一些例子.（2）使学生看到函数的图象可以是一些离散的点，这与学生以前接触到的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线有很大的差别，教学时要考虑到学生的认知基础，强调y =5x （x ∈R ）是连续的直线，但y =5x （x ∈{1，2，3，4，5}）却是5个离散的点，由此又让学生看到，函数概念中，对应关系、定义域、值域是一个整体.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.本例边框中的问题“判断一个图形是不是函数图象的依据是什么?”，应在组织学生讨论后获得结论“平行于y 轴的直线（或y 轴）与图形至多一个交点”.【例2】 教科书P 23例4.本例利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊的各次考试成绩及各次考试的班级平均分.由表格区分三位同学的成绩高低不直观，所以教科书选择了图象法表示.教学时要培养学生根据实际需要选择恰当的函数表示法的能力.要注意的是，图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，并且让三个函数的图象具有整体性，以方便比较.教学时应引导学生观察图象，学习如何从图象上获取有用信息，为分析每位同学的学习情况提供依据.【例3】教科书P24例5.本例的主要目的有两个：一是让学生进一步体会数形结合在理解函数中的重要作用，二是为介绍分段函数作准备.【例4】教科书P24例6.本例的主要目的有以下几点：（1）让学生尝试用数学表达式去表达实际问题；（2）学习分段函数及其表示；（3）注意在数学模型中全面反映问题的实际意义；（4）让学生根据这个例题的边框要求，自行设计任意两站之间的票价表以方便售票员与乘客，体会在不同情境中使用恰当的函数表示法.由上述例3和例4归纳出分段函数的概念如下：2.分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数.实际生活中，出租车的计费、电信资费、个人所得税额等均是分段函数.【例5】求下列函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，且f（0）=2，f（x+1）－f（x）=x－1，求f（x）；（2）已知f（+1）=x+2，求f（x），f（x+1），f（x2）；（3）已知f（）=+，求f（x）；（4）已知3f（x）+2f（－x）=x+3，求f（x）.方法引导：（1）由已知f（x）是二次函数，所以可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）设法求出a、b、c即可.（2）若能将x+2适当变形，用+1的式子表示就好办了.（3）视为一整体不妨设为t，然后用t表示x，代入原表达式求解.（4）x、－x同时使得f（x）有意义，用－x代x建立关于f（x）、f（－x）的两个方程就好了.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=2，得c=2.由f（x+1）－f（x）=x－1，得恒等式2ax+a+b=x－1，得a=，b=－.故所求函数的表达式为f（x）=x2－x+2.（2）∵f（+1）=x+2=（）2+2+1－1=（+1）2－1，又∵≥0，+1≥1，∴f（x）=x2－1（x≥1）.（3）设=t，则x=，t≠1.则f（t）=f（）=+=1++=1+（t－1）2+（t－1）=t2－t+1.∴f（x）=x2－x+1（x≠1）.（4）∵3f（x）+2f（－x）=x+3，①x用－x代得3f（－x）+2f（x）=－x+3. ②解①②得f（x）=x+.方法技巧：求函数解析式常见的题型有：（1）解析式类型已知的，如本例（1），一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意一般式〔y =ax 2+bx +c （a ≠0）〕，顶点式〔y =a （x －h ）2+k 〕和标根式〔y =a （x －x 1）（x －x 2）〕的选择.（2）已知f ［g （x ）］求f （x ）型问题方法一是用配凑法；方法二是用换元法.如本例（2）、（3）.（3）函数方程问题，需建立关于f （x ）的方程组，如本例（4）.若函数方程中同时出现f （x ）、f （），则一般x 用代之，构造另一方程.特别要指出的是，求函数解析式均应严格考虑函数的定义域. 三、课堂练习教科书P 27练习题1，2，3.答案：1.y =x （0＜x ＜50)，图象如下.140012001000800600400200102030405060O x y2.（1）题与D 图，（2）题与A 图，（3）题与B图吻合得最好，剩下与C 图相符的一件事可能为：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度. 3.x四、课堂小结 1.本节学习的数学知识：函数的表示法、分段函数、函数解析式的求法. 2.本节学习的数学方法：定义法、换元法、待定系数法、数形结合与分类讨论的思想方法. 五、布置作业教科书P 28习题1.2 A 组5，7，9，10，11，12，13. 板书设计1.2.2 函数的表示法（1）1.函数的表示法（1）解析法（2）图象法（3）列表法例1例2例3例42.分段函数例5课堂练习课堂小结4*35320 89F8 觸35597 8B0D 謍M28622 6FCE 濎32472 7ED8 绘X24966 6186 憆_24073 5E09 帉32025 7D19 紙~25050 61DA 懚36575 8EDF 軟。
高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
3．已知函数
f(x)
＝
x2＋1，x≤0， 2x＋1，x>0，
若
f(x) ＝ 10 ， 则
x ＝ ___－__3_或__92____.
导学号 00814239 [解析] 当 x≤0 时，由 f(x)＝10 可得 x2＋1＝10，所以 x＝－3(x＝3 舍去)；
当 x>0 时，由 f(x)＝10 可得 2x＋1＝10，所以 x＝29.故 x 的值等于－3 或92. 4．已知 f(x)是正比例函数，且过点(1,1)，则 f(x)＝___x____. 导学号 00814240
第6页
2.分段函数 (1)在函数定义域内，对于自变量x不一样取值范围，有着不一样对应法则， 这么函数通常叫____分__段__函__数． (2)分段函数定义域是各段定义域_______，并其集值域是各段值域_______．(填 “并交集集”或“并集”)
第7页
1．已知函数 f(x)由下表给出：
x －1 0 1 2
其中说法正确是( A)
A．②与③
B．②与④
C．①与③
D．①与④
[解析] 因为纵坐标表示八年来前t年产品生产总量，故②③正确．
第29页
分段函数
1．分段函数概念： 在函数定义域内，对于自变量x不一样取值区间，有着不一样对应法则函 数，叫做分段函数．分段函数表示式因其特点分成两个或两个以上不一样表示 式，所以它图像也由几部分组成，有能够是光滑曲线，有也能够是一些孤立点 或几段线段． 2．关于分段函数，我们应注意以下几点： (1)分段函数是一个函数，不能写成几个函数，求分段函数解析式时，能够 分段求解，但最终结果一定要合并；
第27页
〔跟踪练习 3〕 导学号 00814246 某工厂八年来产品累积产量 C(即前 t 年年产量之和)与时间 t(年)的函数图像如 图，下列四种说法： ①前三年中，产量增长的速度越来越快； ②前三年中，产量增长的速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变．
高等数学 (上) ppt课件
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四、函数在区间内可导的概念
如果函数 y f (x)在区间(a,b)内的每一点都可导，
则称函数 y f (x) 在区间 (a,b) 内可导.这时，对于区间
(a,b) 内的每一个确定的 x 值，都有唯一的导数值 f (x)
与之对应，即 f (x) lim f (x x) f (x)
11
例2 已知 y x2 ，求 y 与 y x2 .
解：y x x2 x2 2xx x2
y
x = 2 x x
lim y lim 2x x 2x
x0 x
x0
所以：
y
x2
2x;
y 22 4
23
例1 求下列函数的导数：
（1） y 3x5 2sin x 4cos x 8
（2） y 2x 1 ln x
（3）
y
2
3x 5x4
（4）
y
2
x3 1
解 (1) y (3x5) (2sin x) (4cos x) (8)
3(x5) 2(sin x) 4(cos x) 0
y e xx e x e x ex 1
x x
x
利用极限 lim e t 1 1 ，得
t 0
t
y lim y lim e x ex1 e x
x x0
x0
x
由此得到 e x e x
推广：对于一般的指数函数,有导数公式：
ax ax ln a a 0,a 1
f
1 x
x
f
1
lim 1 x2 12 lim 1 1
2019版全国高中数学获奖说课范例--古典概型
培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。
教学重点
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。
教学难点
如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
项目
内容
师生活动
理论依据或意图
教
学
过
程
分
析
二
思
考
交
流
形
成
概
念
例1从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。
我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。
深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。
四
例
题
分
析
推
广
应
用
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
高等数学说课比赛ppt课件
挑战传统教学方法，利用“角色互换法”教学
改良教学理念
将单一的数学知识的传授转向与专业知识结合的教育
16
课程目标 课程内容 课程实施 课程评价 课程特色
谢谢！
17
x
x
费马猜想、欧拉猜想
kf x kf x
数学王子高斯、千 古第一定理
kf x dx k f x dx
求f x x3 3x2 9x 2在1,6的最值。
非欧几何的发现
利用三角函数求 a2 x2 dx.
理发师不给自己理 发、飞箭不动、
定积分的定义
b a
f
xdx lim 0
n i 1
f
i xi
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课程目标 课程内容 课程实施
教学方式改良：四步曲
课程评价
课程特色
低起点
降低目标难度，让学生在最近区域得到发展
小步子 勤练习 多直观
调控教学难度，让学生感受到知识的魅力 加大训练力度，加速知识的迁移 采用表格、总结、箭头、符号教学，直观易懂
教师水平的提高:
增加四项魅力
文化魅力
加强数学文化素养，增强自身数学内涵，拓展数学视野
知识魅力
巩固专业知识学习，为学生解疑排惑
课堂魅力 个性魅力
活跃课堂组织教学，丰富语言表达
加强数学教师跨专业教育，解决数学教师知识结构单 一，不能服务于学生专业建设和学习的问题
14
课程目标 课程内容 课程实施 课程评价 课程特色
12
课程目标 课程内容 课程实施 课程评价 课程特色
教学方法改革：
传统教学方法
角色互换法
讲授法
学生
集体
教师
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课程目标 课程内容 课程实施
课程评价
课程特色
课程目标
课程内容
课程实施 机电 软件
课程评价 模具
课程特色 会计
数控
学生 网络
课程目标： 一项服务： 为专业服务 两个原则： 以人为本，以学生为中心 以应用为目的，以必需为度 三条标准： 学有兴趣、学有基础、学有成效
土木 电气 电子
改革教学方法
挑战传统教学方法，利用“角色互换法”教学
改良教学理念
将单一的数学知识的传授转向与专业知识结合的教育
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
谢谢！
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
中值定理：罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理 洛必达法则: 未定式 的求法
0 0
型和 型未定式的极限，其他类型未定式极限
0 0
导 数 的 应 用
函数的单调性，极值，最大值与最小值：函数单调性的判定 0 函数极值的概念，函数极值的求法，函数的最大和最小值及其应用 0
定积分及其应用
教
学
用
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
函数的概念 函数的相关特性
函 数
反函数和复合函数 初等函数：指数函数，幂函数，对数函数，三角 函数和反三角函数 建立函数关系举例
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
数列的极限： 数列的收敛与发散 函数的极限：自变量趋向无穷大时的极限，自变量趋向于有限 值时的极限
lim kf
x
x k lim x
f
x
x kf x kf x dx k f x dx kf
发散思维 逆向思维 数学与猜想
求f x x3 3x2 9x 2在1,6的最值。
利用三角函数求 a 2 x 2 dx.
第一章 第二章
第三章
第四章 第五章 第六章 合计
导数与微分
导学的应用 不定积分 定积分及其 应用
10
10 10 10 52
2
2 2 2 10 2 2 2 8 2 2
12
14 14 16 72
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
学生
学习热情不高
学习基础不好
学习习惯不良
学有兴趣
学有基础
学有成效
创新思维教育
教学方式改良
教学内容改进
课程目标
课程内容
课程实施
补充史例
课程评价
课程特色
具体应用
创新思维教育
归纳思维
类比思维
哥德巴赫猜想（陈景润） 素数定理 费马猜想、欧拉猜想 数学王子高斯、千 古第一定理 非欧几何的发现 理发师不给自己理
已知f x ln x 1，求f n x .
采用表格、总结、箭头、符号教学，直观易懂
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
角色互换法
课程特色
教学方法改革：
传统教学方法
讲授法 讨论法 演示法 合作学习法
观察教学法 练习法
（个人） （合作）
学生
集体
教师
教师：走上讲台 讲解相关章节
听众：提出对 知识点的不同 看法及观点
分析
讨论 辨析
（提高）
讨论、辩论
由教师点评、释疑
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
考试：0.8
加分：0.1
平时：0.1
课程评价机制： 考试（0.8）+平时（0.1）+加分（0.1）
考试：闭卷
平时：作业、考勤 加分：课堂表现（回答问题、角色互换时讲解知识情况）
课程目标
课程内容
课程特色
课程实施
课程评价
课程特色
创新教学模式
将创新思维教育放在首位，引入课堂教学
函数的求导法则：基本求导公式，函数的四则运算求导法则
导 数 与 微 分
复合函数的求导法则：链式法则 隐函数的求导法则：隐函数，初等函数的倒数 高阶导数：高阶导数，二阶导数的力学意义 函数的微分：微分的概念及其几何意义，微分基本公式和运算法则， 微分在近似计算中的应用 导数在经济中的应用：边际分析，函数的弹性
计应
课程目标
引入
课程内容
课程实施
知识
课程评价
应用
课程特色
数字的起源
数学悖论
函数
极限与连续
如何建立数学模型
不规则几何体体积的求法 导数在经济中的应用（边 际成本、边际需求等）、 微分的近似计算 曲率在铁路弯道中的应用 不定积分在经济中的应用 液体压力的计算
导数与微分
切线的斜率
导数的应用 不定积分
牛顿与莱布尼茨
定 积 分
了解不定积分的性质，掌握不定积分的基本积分公式 掌握不定积分的第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的 根式代换）、掌握分部积分法
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
各教学环节课时分布 各教学环节学时分配
章 序 课程内容 函数 极限与连续 讲课 6 6 2 2 习题课 讨论课 其他 合计 6 10
极 限 与 连 续
无穷小与无穷大：无穷小，无穷大，无穷小与无穷大的关系 极限的运算法则：极限的四则运算法则 两个重要极限：极限的存在准则1、2，两个重要的极限
函数的连续性：函数的增量，函数连续性的概念，函数的间 断点及分类，闭区间上连续函数的性质
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
导数：导数的概念及其几何意义、物理意义，可导与连续的关系
型和
曲线的凹凸性与拐点：曲线凹凸性的定义，曲线凹凸性的判定 及曲线拐点的求法 函数图像的描绘：曲线的渐近线，函数图象的描绘 曲率：曲线的曲率及其计算公式，曲率圆与曲率半径
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
不定积分的概念：原函数的概念，不定积分的概念， 不定积分的几何意义
不 定 积 分
不定积分的运算性质和直接积分法：不定积分的性质， 不定积分的基本公式 换元积分法：第一类换元积分法，第二类换元积分法、 分部积分法 不定积分在经济中的应用 理解原函数与不定积分的概念；了解不定积分的几何意义
课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
教师水平的提高:
增加四项魅力
文化魅力 知识魅力 课堂魅力 个性魅力
加强数学文化素养，增强自身数学内涵，拓展数学视野
巩固专业知识学习，为学生解疑排惑
活跃课堂组织教学，丰富语言表达 加强数学教师跨专业教育，解决数学教师知识结构单
一，不能服务于学生专业建设和学习的问题
定积分的定义 f x dx lim f i xi
b a n
发、飞箭不动、
0
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课程目标
课程内容
课程实施
课程评价
课程特色
教学方式改良：四步曲
低起点
降低目标难度，让学生在最近区域得到发展
小步子
调控教学难度，让学生感受到知识的迁移
多直观