自动控制原理第五章控制系统时间响应分析
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C(t) k
t
动态性能指标
h(t)
Mp超 调 量
允许误差
1 h() 0.9 h()
td
0.5 h()
tr
0.1 h()
0 tr tp ts
0.02或 0.05
t
图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
峰值时间 t p（Peak Time）：响应曲线达到
其中c(t)为电路输出电压，r(t)为电路输 入电压，T=RC为时间常数。
当初使条件为零时，其传递函数为
R(s)
C(s)
（ c） 等 效 方 块 图
TsC(s) C(s) R(s)
(s) C(s) 1
R(s) TS 1 这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的 时域响应。
对上式取拉氏反变换，得
t
c(t) 1 e T
t 0
c(t)
1
0.632
c(t)=1-e-
1 T
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
0 t1 T tr 2T t2 3T 4T 5T
图 3-4指 数 响 应 曲 线
ts
ts
注**：R(s)的极点形成系统响
应的稳态分量。
传递函数的极点是产生系统响
（单位）斜坡函数（Ramp function） 速度 t , t 0 （单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线
（单位）脉冲函数（Impulse function） (t) , t 0
1t2 , t 0 2
正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。
通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控 制系统的特性进行比较和研究。
5.1.2 动态过程和稳态过程 系统时间响应：控制系统在典型输入信号的作用下，输出量随时间变化的
过程称为系统时间响应． 在典型输入信号作用下时间响应的组成：瞬态响应和稳态响应
（ Transient Response &＆ Steady_state Response） 由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。 1 瞬态响应： 系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到 最终状态（稳定状态）的响应过程。 2 稳态响应：系统在输入某一信号后，当时间t趋近于无穷大时，系统的输 出状态． 瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应则表征系统输出量最终复现输 入量的程度（即衡量系统精度）。
应的瞬态分量。这一个结论不仅
适用于一阶线性定常系统，而且
也适用于高阶线性定常系统。
超调量的第一个峰值所需要的时间。
延迟时间 t d
（Delay Time） 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。
上升时间 tr :
（Rise Time）
对过阻尼系统，响 应曲线从稳态值 的10%上升到 90% （而对欠阻 尼系统响应曲线 从0上升100%)， 所需的时间。上 升时间越短，响
应速度越快
动态性能指标
调整时间 ts ：
（Setting Time）
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 0.9 h()
td
0.5 h()
0.1 h()
td
0 tr tp ts
允许误差
0.02或 0.05
t
响应曲线达到并永远 保持在一个允许 误差范围内，所 需的最短时间。 用稳态值的百分 数（通常取5%或 2%）。
5.2.1 一阶系统单位阶跃响应
Unit-Step Response of First-order System
因为单位阶跃函数的拉氏变换为 R(s) 1
S
，则系统的输出由下式可知为
(s) C(s) 1
C(s) (s)R(s) 1 1 1 T
R(s) TS 1
TS 1 S S TS 1
5.1.１ 典型输入信号 Typical test signals
原则：(1) 选取的输入信号应尽可能反映系统工作的大部分实际情况 (2) 选取的输入信号应尽可能简单，便于分析处理 (3) 所选的输入信号能使系统在最不利的情况下工作。
突然受到恒定输入作用或突然的扰动，采用阶跃函数较合适。如果控制系统的输入 量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function） 1(t) , t 0 恒温调节系统和水位调节系统
超调量 %或M p
（Maximum Overshoot）： 指响应曲线超出 稳态值的最大偏 离量
图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
tr 或 t p 评价系统的响应速度；
% h(t p ) h() 100 % h()
ts 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 % M p 100 %
实际上，控制系统的输入信号常常是未知的、随机的，很难用解析的方法表示。 只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。
在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依 据可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来 建立。
许多设计准则就建立在这些典型输入信号的基础上，或者建立在系统对初始条件 变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系 统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评 价系统性能是合理的。
第五章 控制系统的时间响应分析
线性系统的时域分析法 典型输入信号
一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析
5.1 时间响应及典型输入信号
分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能， 分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各 有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。
% 评价系统的阻尼程度。
ห้องสมุดไป่ตู้
5.2 一阶系统时间响应
用一阶微分方程描述的控制系统 称为一阶系统。所示的RC电路， 其微分方程为
R
+
+
r(t)
i(t) C
c(t)
c(t)
1 C
i(t)dt
i(t)
C
dc(t) dt
RC dc(t) c(t) r(t) dt
•
T c(t) c(t) r(t)
（ a） 电 路 图
t
动态性能指标
h(t)
Mp超 调 量
允许误差
1 h() 0.9 h()
td
0.5 h()
tr
0.1 h()
0 tr tp ts
0.02或 0.05
t
图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
峰值时间 t p（Peak Time）：响应曲线达到
其中c(t)为电路输出电压，r(t)为电路输 入电压，T=RC为时间常数。
当初使条件为零时，其传递函数为
R(s)
C(s)
（ c） 等 效 方 块 图
TsC(s) C(s) R(s)
(s) C(s) 1
R(s) TS 1 这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的 时域响应。
对上式取拉氏反变换，得
t
c(t) 1 e T
t 0
c(t)
1
0.632
c(t)=1-e-
1 T
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
0 t1 T tr 2T t2 3T 4T 5T
图 3-4指 数 响 应 曲 线
ts
ts
注**：R(s)的极点形成系统响
应的稳态分量。
传递函数的极点是产生系统响
（单位）斜坡函数（Ramp function） 速度 t , t 0 （单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线
（单位）脉冲函数（Impulse function） (t) , t 0
1t2 , t 0 2
正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。
通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控 制系统的特性进行比较和研究。
5.1.2 动态过程和稳态过程 系统时间响应：控制系统在典型输入信号的作用下，输出量随时间变化的
过程称为系统时间响应． 在典型输入信号作用下时间响应的组成：瞬态响应和稳态响应
（ Transient Response &＆ Steady_state Response） 由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。 1 瞬态响应： 系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到 最终状态（稳定状态）的响应过程。 2 稳态响应：系统在输入某一信号后，当时间t趋近于无穷大时，系统的输 出状态． 瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应则表征系统输出量最终复现输 入量的程度（即衡量系统精度）。
应的瞬态分量。这一个结论不仅
适用于一阶线性定常系统，而且
也适用于高阶线性定常系统。
超调量的第一个峰值所需要的时间。
延迟时间 t d
（Delay Time） 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。
上升时间 tr :
（Rise Time）
对过阻尼系统，响 应曲线从稳态值 的10%上升到 90% （而对欠阻 尼系统响应曲线 从0上升100%)， 所需的时间。上 升时间越短，响
应速度越快
动态性能指标
调整时间 ts ：
（Setting Time）
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 0.9 h()
td
0.5 h()
0.1 h()
td
0 tr tp ts
允许误差
0.02或 0.05
t
响应曲线达到并永远 保持在一个允许 误差范围内，所 需的最短时间。 用稳态值的百分 数（通常取5%或 2%）。
5.2.1 一阶系统单位阶跃响应
Unit-Step Response of First-order System
因为单位阶跃函数的拉氏变换为 R(s) 1
S
，则系统的输出由下式可知为
(s) C(s) 1
C(s) (s)R(s) 1 1 1 T
R(s) TS 1
TS 1 S S TS 1
5.1.１ 典型输入信号 Typical test signals
原则：(1) 选取的输入信号应尽可能反映系统工作的大部分实际情况 (2) 选取的输入信号应尽可能简单，便于分析处理 (3) 所选的输入信号能使系统在最不利的情况下工作。
突然受到恒定输入作用或突然的扰动，采用阶跃函数较合适。如果控制系统的输入 量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function） 1(t) , t 0 恒温调节系统和水位调节系统
超调量 %或M p
（Maximum Overshoot）： 指响应曲线超出 稳态值的最大偏 离量
图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
tr 或 t p 评价系统的响应速度；
% h(t p ) h() 100 % h()
ts 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 % M p 100 %
实际上，控制系统的输入信号常常是未知的、随机的，很难用解析的方法表示。 只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。
在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依 据可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来 建立。
许多设计准则就建立在这些典型输入信号的基础上，或者建立在系统对初始条件 变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系 统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评 价系统性能是合理的。
第五章 控制系统的时间响应分析
线性系统的时域分析法 典型输入信号
一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析
5.1 时间响应及典型输入信号
分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能， 分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各 有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。
% 评价系统的阻尼程度。
ห้องสมุดไป่ตู้
5.2 一阶系统时间响应
用一阶微分方程描述的控制系统 称为一阶系统。所示的RC电路， 其微分方程为
R
+
+
r(t)
i(t) C
c(t)
c(t)
1 C
i(t)dt
i(t)
C
dc(t) dt
RC dc(t) c(t) r(t) dt
•
T c(t) c(t) r(t)
（ a） 电 路 图