南京信息工程的大学《动力气象学》复习重点(上)

《动力气象学》复习重点

Char1 大气运动的基本方程组

1、旋转参考系

（1）运动方程 g F V p dt d ++⨯-∇-=21ρ

（2）连续方程 0=•∇+V dt

d ρ ▽·V 为速度散度，代表气团体积的相对膨胀率。体积增大时，（▽·V>0），密度减小；体积减小时，（▽·V<0），密度增大。

0=•∇+V dt

d ρ ▽·(ρV ) 为质量散度，代表单位时间单位体积内流体质量的流入流出量。流入时▽·(ρV ) <0，密度增大；流出时▽·(ρV ) >0，密度减小。

（3）热力学能量方程 Q dt

d p dt d c v =+ 内能变化率+压缩功率=加热率 Q dt

p d dt T d c p =-α α=1/ρ

2、局地直角坐标系（z 坐标系）中的基本方程组

111()0ln ,,x y z v p du p fv F dt x dv p fu F dt y dw p g F dt z d u v w dt x y z p RT dT d dT dP d c p Q c a Q Q dt

dt dt dt dt ρρρρρραθ∂⎧=-++⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎨⎪∂∂∂⎪+++=∂∂∂⎪⎪=⎪⎪+=-==⎪⎩&&& 运动方程、连续方程、能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。

3、p 坐标系中的基本方程组

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=∂Φ∂=-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂-∂Φ∂-=+∂Φ∂-=p RT p

c Q S y T v x T u t T p

y u x u fu y dt

dv fv x dt du p p ωω0

4、p 坐标系的优缺点

优点：p 坐标系中的运动方程组不再出现密度ρ；连续方程形式简单，与不可压缩流体的连续方程形式相当；由于日常工作采用等压面分析法，用p 坐标系方程组可以方便的进行诊断分析。

缺点：地形起伏的地区p 坐标系很难给出正确的边界条件；对于小尺度运动不满足静力平

衡，不能用p 坐标系。

5、冷暖平流 当0T s

∂>∂，即沿着水平速度方向温度是升高的，风由冷区吹向暖区，这时0T V s ∂-<∂（即0T t

∂<∂），会引起局地温度降低，有冷平流。 当0T s

∂<∂，即沿着水平速度方向温度是降低的，风由暖区吹向冷区，这时0T V s

∂->∂（即0T t ∂>∂），会引起局地温度升高，有暖平流。

Char2 尺度分析

1、概念：依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态的各物理量的特征值，估计大气 运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去小项，保留大项，以得到突出某类运动特征的简化方程。

2、运动方程的简化

（1）零级简化 水平方向：101

0p fv x p fu y

ρρ∂⎧=-+⎪∂⎪⎨∂⎪=-+⎪∂⎩ （地转近似） 地转运动：中纬度大尺度运动中水平气压梯度力与科氏力相平衡的运动。风沿等压线吹；背风而立，低压在左，高压在右（南半球相反）。

准地转运动：瞬时风场与气压场满足地转关系的运动

中纬度大尺度运动最基本的特征就是准地转运动。

垂直方向：10p g z

ρ∂=--∂ 垂直方向上气压梯度力与重力相平衡（静力平衡） （2）一级简化

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂-=+∂∂+∂∂+∂∂∂∂-=-∂∂+∂∂+∂∂y p

fu y v v x v u t

v x p fv y u v x u u t u ρρ11

3、连续方程的简化 零级：0=∂∂+∂∂y

v x u 说明大气运动在是准水平无辐散的 一级：0)(

=∂∂+∂∂+∂∂z w y v x u ρρ 说明上下层速度辐合、辐散相互补偿，整层大气是水平无辐散的。这就是达因（Dines ）补偿原理。

4、能量方程的简化（绝热）

0)(=-+∂∂+∂∂+∂∂ωγγd y

T v x T u t T 说明大尺度运动中温度局地变化由温度平流和铅直运动决定

以上简化表明中纬度大尺度大气运动具有准定常、准水平、准地转、准静力平衡和准水平无辐散的特点。

5、罗斯贝数00U R f L

= 水平惯性力与水平科氏力的尺度之比 R<<1，水平惯性力很小，加速度很小，可忽略——满足准地转；

R>>1，科氏力相对水平惯性力可忽略不计——非地转。

6、基别尔数ε≡1/f 0τ 局地惯性力与水平科氏力的尺度之比

其大小反映运动变化过程的快慢程度，ε<<1时，运动是慢过程；ε>>1时，运动是快过程。

7、β平面近似

f =f 0+βy 利用0ϕ纬度处某点的切平面代替该点附近的地球球面（即取局地切平面近似），只考虑科氏参数f 随纬度的变化。在低纬赤道地区，f 0≈0,y a

y f Ω=

=2β

Char3 自由大气中的平衡流场

1、自然坐标系

坐标原点固接于质点，坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标系。

利用上式定性分析水平流场性质将是方便的，但因t 和n 随运动变化，因而对上式进行时间积分是困难的。

2、地转风、梯度风和惯性风

地转风：在自由大气中，水平气压梯度力和科氏力相平衡的空气的水平运动

。

梯度风：在自由大气中，水平气压梯度力、科氏力和惯性离心力相平衡的空气的水平运动。 地转风是水平等速直线运动，梯度风是水平等速曲线运动。 惯性风：当气压水平分布均匀时，科氏力、惯性离心力相平衡时的空气流动。i

T V f R =-