2019届一轮复习人教版 绳上的活结、死结问题与活动杆、固定杆问题 学案

“绳上的‘死结’和‘活结’模型”

“活动杆”与“固定杆”

一、“活结”与“死结”

绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种.

1. “活结”

“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．

2. “死结”

“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。学.

死结的特点：

1.绳子的结点不可随绳移动

2.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等

【典例1】如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（）

【答案】C

【解析】由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相等，所以C正确。

【典例2】如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O 点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A、F B，物体受到的重力为G，下列表述正确的是()

A．F A一定大于G

B．F A一定大于F B

C．F A一定小于F B

D．F A与F B大小之和一定等于G

【答案】 B

【典例3】如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是()

A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G

2

B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G

2

C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是G

D ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 【答案】 D

二、“活动杆”与“固定杆”

轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆”与“固定杆”.

所谓“活动杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向； 而“固定杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。 【典例1】 甲、乙两图中的杆都保持静止，试画出甲、乙两图O 点受杆的作用力的方向．(O 为结点)

图2－1－8

【答案】 如解析图所示

【解析】甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O 点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg 和F 1的合力方向相反，如下图乙所示．

【典例2】如图甲所示，轻绳AD 跨过固定的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量M 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量M 2的物体，求：

(1)轻绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比； (2)轻杆BC 对C 端的支持力； (3)轻杆HG 对G 端的支持力．

【答案】(1)M 1

2M 2

(2)M 1g 方向和水平方向成30°指向右上方 (3)3M 2g 方向水平向右

【解析】 题图甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解．

(3)图乙中，根据平衡方程有F T EG sin 30°＝M 2g ，F T EG cos 30°＝F NG ，所以F NG ＝M 2g cot 30°＝3M 2g ，方向水平向右．