德惠市第三中学2016届九年级上期中质量数学试题及答案
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2015—2016学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C
二、填空题（每小题3分，共18分） 9． 10．
11． 12． 13．
14．
三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：原式 （4分）
（6分）
16．解：∵
， （1分）
∴
． （2分）
∴ （4分）
∴． （6分）
17．解：由题意，得． （2分） 整理得． （4分）
解得． （6分） ∴的值为
或
．
18．如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．
19．解：设这两年投入教育经费的平均增长率为． （1分）
由题意，得． （4分） 解得
，
（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为
． （7分）
A 3
C 3A B
C
A B
C C 2
A 2
C 1A 1
A （第18）
20．解：（1）证明：
（2分）
∴． （3分）
∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （4分）
（2）将
代入方程
得，
． （5分）
解得
． （7分）
21．解：（1）答案不唯一，如：∽，∽ （2分） （2）如图，∵≌，
∴． （3分）
∴． （4分）
∴
∽
，
∽
． （5分）
∴，． （6分）
∵点是
的中点，
∴
． （7分）
∴
． （8分）
22．探究：证明：如图①，
∵，
，
∴． （2分）
∴． （3分） ∵，
∴． （4分） ∴． （5分） ∴
∽
． （6分）
应用：
（9分）
解答如下：如图②，设与的交点为．
∵，∴
≌．∴
，
．
∵，
∴． ∵
，∴
．
（第22题）
E
D B
A
C
l 3
l 2l 1
（图①） （图②） F l 1
l 2l 3
C A
B
D E
（第21题）
∵∴．∴．
23．解：（1）或（3分）（2）由题意，得
（7分）整理，得．
解得．（9分）
当时，．
答：第二个月销售时每件服装是元．（10分）24．解：（1）（2分）（2）∵，
∴．（3分）
①当时，如图①，
∵四边形是平行四边形，∴．
∵，，
∴．（4分）
②当时，如图②，
∵，，∴．
∴∽．（5分）
∴．∴．
∴．（6分）（3）①当时，如图③，设与的交点为．（7分）∵，，∴．
∴∽．
∴．∴．∴．
（图①）（图②）
∴． （8分）
②当
时，如图④，延长交于点，则
． （9分）
∵，
∴． ∵ ∴∽
．
∴． ∴． ∴．
∴．
∴
． （10分）
（4）或
（12分）
（图③） （图④）
F
E P
D
C
B A