平行线的判定 PPT课件
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《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
C
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
证法三：
A
D
3
如图，连接BD（构造一组内错角）
4
∵AB∥CD（已知）
B 12
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
1ppt.
如果∠1 ≠ ∠2c，n AB与CD的位置P课P件T 关系会怎样呢/？kejia
存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直
n/ 语文
线平行”相矛盾.
课件
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，
/kejia n/yu
所以∠1 =∠2.
wen/
总结归纳
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
第七章 平行线的证明
平行线的性质
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证 明．（难点）
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
1平行线的判定课件(1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
//
吗？为什么？
解：将∠1的邻补角记作∠3 ，则 ∠1 +∠3 = 180°（ 邻补角的意义 ）
因为∠1=110°（ 已知 ）
所以∠3 = 180°- ∠1 = 180°- 110°=70°（等式性质）
因为∠2=70°（ 已知 ）
得∠2 = ∠3 （ 等量代换 ） C
A
所以AB∥CD（
同位角相等， 两直线平行
）
70°2
E
110°
３
D
B
同位角相等,两直线平行
例2 如图,直线 与 且∠1=∠2=∠3 .
l直线
a、b、c分别相交，
l
⑴ 从∠1=∠2可以得出哪两
a
1
条直线平行？为什么？
2
b
3
c
解 ⑴因为 1 2（ 已知），
a b 所以 //
同位角相等,两直线平行
（
）.
同位角相等,两直线平行
⑵ 从∠1=∠3可以得出那两条直线 平行？为什么？
又 ∵∠2＝40°，
l2
∴∠ABC＝50°，
∵∠１＝ 50°
∴∠１＝∠ＡＢＣ
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
知识回顾
(1)同一平面内两条直线（不重合）的位置关系： 相交或平行
(2)什么是平行线：
同一平面，不相交
(3)平行线的表示方法：
如AB//CD
(4)平行线的画法： (5)平行线的性质：
一放，二靠，三推，四画
过直线外一点，有且只有 一条直线与已知直线平行。
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
F
D5 1
C
(2)3 A;
//
吗？为什么？
解：将∠1的邻补角记作∠3 ，则 ∠1 +∠3 = 180°（ 邻补角的意义 ）
因为∠1=110°（ 已知 ）
所以∠3 = 180°- ∠1 = 180°- 110°=70°（等式性质）
因为∠2=70°（ 已知 ）
得∠2 = ∠3 （ 等量代换 ） C
A
所以AB∥CD（
同位角相等， 两直线平行
）
70°2
E
110°
３
D
B
同位角相等,两直线平行
例2 如图,直线 与 且∠1=∠2=∠3 .
l直线
a、b、c分别相交，
l
⑴ 从∠1=∠2可以得出哪两
a
1
条直线平行？为什么？
2
b
3
c
解 ⑴因为 1 2（ 已知），
a b 所以 //
同位角相等,两直线平行
（
）.
同位角相等,两直线平行
⑵ 从∠1=∠3可以得出那两条直线 平行？为什么？
又 ∵∠2＝40°，
l2
∴∠ABC＝50°，
∵∠１＝ 50°
∴∠１＝∠ＡＢＣ
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
知识回顾
(1)同一平面内两条直线（不重合）的位置关系： 相交或平行
(2)什么是平行线：
同一平面，不相交
(3)平行线的表示方法：
如AB//CD
(4)平行线的画法： (5)平行线的性质：
一放，二靠，三推，四画
过直线外一点，有且只有 一条直线与已知直线平行。
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
F
D5 1
C
(2)3 A;
平行线ppt课件
02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。
平行线的判定ppt课件
数学 八年级上册 BS版
第七章
平行线的证明
3
平行线的判定
数学 九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
课前导入
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
数学 八年级上册 BS版
平行线的判定方法.
（1）判定的基本事实：同位角
相等
，两直线平行.
如图1，用符号语言表示：
∵∠1＝∠2（已知），∴ a ∥ b （同位角相等，两直线平行）.
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数学 八年级上册 BS版
（2）如图，①由∠1＝ ∠2
，能得到 ED ∥ BC ；
∠3 ，能得到 ED ∥ BC ；
②由∠ C ＝
③由∠4＝
④由∠5与
⑤由∠ C 与
∠ ABC
∠ ABC
∠ EDC
，能得到 ED ∥ BC ；
互补，能得到 ED ∥ BC ；
ห้องสมุดไป่ตู้
互补，能得到 ED ∥ BC .
【解析】①∠1与∠2是内错角，由∠1＝∠2，能得到 ED ∥ BC ；
返回目录
数学 八年级上册 BS版
1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a ∥ b 的是（ D
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠4
C. ∠3＝∠4
D. ∠1＋∠4＝180°
2. 如图，请添加一个条件
∠ BEF ＝∠ C （答案不唯一）
）
，使得 AB ∥ CD .
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0 3
典例讲练
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（1）如图，在下列条件中，可得到 AD ∥ BC 的是（ C ）
第七章
平行线的证明
3
平行线的判定
数学 九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
课前导入
典例讲练
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0 1
课前预习
数学 八年级上册 BS版
平行线的判定方法.
（1）判定的基本事实：同位角
相等
，两直线平行.
如图1，用符号语言表示：
∵∠1＝∠2（已知），∴ a ∥ b （同位角相等，两直线平行）.
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（2）如图，①由∠1＝ ∠2
，能得到 ED ∥ BC ；
∠3 ，能得到 ED ∥ BC ；
②由∠ C ＝
③由∠4＝
④由∠5与
⑤由∠ C 与
∠ ABC
∠ ABC
∠ EDC
，能得到 ED ∥ BC ；
互补，能得到 ED ∥ BC ；
ห้องสมุดไป่ตู้
互补，能得到 ED ∥ BC .
【解析】①∠1与∠2是内错角，由∠1＝∠2，能得到 ED ∥ BC ；
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1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a ∥ b 的是（ D
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠4
C. ∠3＝∠4
D. ∠1＋∠4＝180°
2. 如图，请添加一个条件
∠ BEF ＝∠ C （答案不唯一）
）
，使得 AB ∥ CD .
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0 3
典例讲练
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（1）如图，在下列条件中，可得到 AD ∥ BC 的是（ C ）
平行线的判定ppt课件
4.8.2 平行线的判定
新奇点 丫丫
与被截直线的关系
与截线的关录
CONTENTS
01
同位角、内错角、同旁内角的特点：
截线的同旁
05
截线的同旁
“三线八角”回顾
03
被截直线之间
单击添加文本具体内容
02
单击添加文本具体内容
06
截线的两旁
单击添加文本具体内容
04
被截直线之间
单击添加文本具体内容
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
4.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
解：a与b平行， ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝120°（已知）∴∠3＝120° ∵∠2＝60°∴∠2＋3＝180° ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
3
1.如果∠A＝∠3，那么 ∥ , （ ） 2.如果∠2＝∠E，那么 ∥ , （ ） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 ∥ , （ ） 4.如果∠2＝ ，那么DA∥EB （ ） 5.如果∠DBC＋ ＝1800，那么DB∥EC （ ）
2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
总结
a
b
c
m
n
1
2
3
4
a ∥ b.
c ∥m.
c ∥n.
1.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4,
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
平行线的判定课件(浙教版)
判断两直线平行有什么方法?
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,同 位角相等,两直线平行.
根据上面的判定方法:指出如中的哪对角相等,
能判定哪两条直线平行? E
G
A1 3
2 C
F
B
4
5
D
6
H
若 2 3,则AB与CD平行吗?
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，则两条直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行
C
2 43
A
B
如图
⑴∠1=∠A， 则GC∥AB，根据是 ⑵∠3=∠B， 则EF∥AB，根据是 ⑶∠2+∠A=180°， 则DC∥AB，根据是 ⑷∠1=∠4， 则GC∥EF，根据是 ⑸∠C+∠B=180°， 则GC∥AB，根据是 ⑹∠4=∠A， 则EF∥AB，根据是
GD 12 E4
C 3F
A；
B
；
；
几何语言表述：
∵∠3+∠4=180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
课内练习
1.如图,直线 a, b被直线 l 所截.
ab
1 32
l
(1)若 1 750 , 2 750,则 a 与 b 平行吗?根据什么?
(2)若2 750 , 3 1050,则 a 与 b 平行吗?根据什么?
；
；
；
例2 如图，∠C+∠A=∠AEC。
判断AB与CD是否平行，并说明理由。
C
D
E
B
A
F
分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB
被直线CF所截。这样， 我们可以通过判 断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定 AB与CD是否平行。
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,同 位角相等,两直线平行.
根据上面的判定方法:指出如中的哪对角相等,
能判定哪两条直线平行? E
G
A1 3
2 C
F
B
4
5
D
6
H
若 2 3,则AB与CD平行吗?
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，则两条直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行
C
2 43
A
B
如图
⑴∠1=∠A， 则GC∥AB，根据是 ⑵∠3=∠B， 则EF∥AB，根据是 ⑶∠2+∠A=180°， 则DC∥AB，根据是 ⑷∠1=∠4， 则GC∥EF，根据是 ⑸∠C+∠B=180°， 则GC∥AB，根据是 ⑹∠4=∠A， 则EF∥AB，根据是
GD 12 E4
C 3F
A；
B
；
；
几何语言表述：
∵∠3+∠4=180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
课内练习
1.如图,直线 a, b被直线 l 所截.
ab
1 32
l
(1)若 1 750 , 2 750,则 a 与 b 平行吗?根据什么?
(2)若2 750 , 3 1050,则 a 与 b 平行吗?根据什么?
；
；
；
例2 如图，∠C+∠A=∠AEC。
判断AB与CD是否平行，并说明理由。
C
D
E
B
A
F
分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB
被直线CF所截。这样， 我们可以通过判 断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定 AB与CD是否平行。
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
精选 《平行线的判定定理》参考完整教学课件PPT
84 平行线的判定定 理
前面我们探索过直线平行的条件．大家 来想一想：两条直线在什么情况下互相平 行呢？
同位角相等，两直线平行 ——— 公理
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两条直线都和第三条直线平行，那么 这 两 在条 同直 一线平互面相内平，行不相交的两条直线叫 做平行线．
简述为：同旁内角互补，两直线平行
分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言。
：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。
求证：a∥b．
c
a
1
证明：∵∠1与∠2互补〔〕来自b23
∴∠1∠2=180°〔互补定义〕
∴∠1=180°－∠2〔等式的性质〕
∵∠3∠2=180°〔平角定义〕
b
∠1=∠3〔对顶角相等〕 ∴∠3=∠2〔等量代换〕 ∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕
c 3 1
2
议一议
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他 的作法对吗？为什么？
证明：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行．
：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b
∴∠3=180°－∠2〔等式的性质〕
∴∠1=∠3〔等量代换〕
∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕
简述为：内错角相等，两直线平行
分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言。
：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2。 求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2〔〕
c
a
13
b
2
证明：∵∠1=∠2〔〕， ∠1∠3=180°〔平角定义〕 ∴∠2∠3=180°〔等量代换〕 ∴∠2与∠3互补〔互补的定义〕 ∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕
前面我们探索过直线平行的条件．大家 来想一想：两条直线在什么情况下互相平 行呢？
同位角相等，两直线平行 ——— 公理
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两条直线都和第三条直线平行，那么 这 两 在条 同直 一线平互面相内平，行不相交的两条直线叫 做平行线．
简述为：同旁内角互补，两直线平行
分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言。
：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。
求证：a∥b．
c
a
1
证明：∵∠1与∠2互补〔〕来自b23
∴∠1∠2=180°〔互补定义〕
∴∠1=180°－∠2〔等式的性质〕
∵∠3∠2=180°〔平角定义〕
b
∠1=∠3〔对顶角相等〕 ∴∠3=∠2〔等量代换〕 ∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕
c 3 1
2
议一议
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他 的作法对吗？为什么？
证明：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行．
：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b
∴∠3=180°－∠2〔等式的性质〕
∴∠1=∠3〔等量代换〕
∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕
简述为：内错角相等，两直线平行
分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言。
：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2。 求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2〔〕
c
a
13
b
2
证明：∵∠1=∠2〔〕， ∠1∠3=180°〔平角定义〕 ∴∠2∠3=180°〔等量代换〕 ∴∠2与∠3互补〔互补的定义〕 ∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕
平行线的判定ppt课件
2l
∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？ 1
为什么？
解：∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)a， b
∴∠1=∠2 (等量代换).
∴a // b (内错角相等，两直线平行).
括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由.
等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
1
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
a
2 b
思考：如图，如果1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗?
c
解：能. 理由如下：
3
∵ 1 + 2 = 180°（已知），
1
a
1 + 3 = 180°（已知）， ∴ 2 = 3（同角的补角相等）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
2 b
定义总结
a
53 1
2
b4 6
∠3 = ∠4 ∠5 = ∠6 ∠1 = ∠2
∠1+∠5 = ∠2+∠6 a∥b
解：平行，理由如下：
如图，∵∠3 = ∠4， ∴∠5 = ∠6. ∵∠1 = ∠2， ∴∠1＋∠5 = ∠2+∠6. ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
a
53 1
2
b4 6
总结 在平行线判定的实际应用过程中解题的关
在同一平面内，两条不相交的直线互相平行.
1 平行线的判定
问题 在画图过程中， E
三角尺起着什么样的 C
H
P
●
D
作用？
A
G
B
思考 要判断两直线平行，
你有办法了吗？
F
问题 （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 位置关系如何？ A a 1
七年级数学下册教学课件《平行线的判定》
1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件
中能判定AB//CD的是（ C ）
A.∠2＝35° B.∠2＝45° C.∠2＝55° D.∠2＝125°
2.如图，若∠1＝∠2，则 _A_B__//_D__E_；若∠2＝∠3， 则_B__C_∥__E_F_.
问题3 能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线
同一个平面内，两条直线 不__相__交___
同__位__角__相__等__，两直线平行
内__错__角__相__等__，两直线平行
同__旁__内__角__互__补__，两直线平行
作业布置 1.教材P15习题5.2第1，2，4，5题.
（1）由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行?
根据是什么?
D
C
答：（1）AD∥BC，根据是
“同位角相等，两直线平行”；
A
B
E
（2）由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行? 根据是什么?
D
（2）DC∥AB，根据是“内
错角相等，两直线平行”；
A
C
B
E
知识结构
随堂训练，课堂总结
平行线的 判定
定义法 判定方法
总结
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
c 3
a
2 b
符号语言： 因为∠2=∠3 , 所以 a∥b.
对应训练
1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均 为140°，则街道AB与CD的位置关系是__A_B__//_C_D__.
例 （1）如图，当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗? （2）当∠2＋∠3＝180°时，直线a，b平行吗? 为什么?
中能判定AB//CD的是（ C ）
A.∠2＝35° B.∠2＝45° C.∠2＝55° D.∠2＝125°
2.如图，若∠1＝∠2，则 _A_B__//_D__E_；若∠2＝∠3， 则_B__C_∥__E_F_.
问题3 能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线
同一个平面内，两条直线 不__相__交___
同__位__角__相__等__，两直线平行
内__错__角__相__等__，两直线平行
同__旁__内__角__互__补__，两直线平行
作业布置 1.教材P15习题5.2第1，2，4，5题.
（1）由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行?
根据是什么?
D
C
答：（1）AD∥BC，根据是
“同位角相等，两直线平行”；
A
B
E
（2）由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行? 根据是什么?
D
（2）DC∥AB，根据是“内
错角相等，两直线平行”；
A
C
B
E
知识结构
随堂训练，课堂总结
平行线的 判定
定义法 判定方法
总结
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
c 3
a
2 b
符号语言： 因为∠2=∠3 , 所以 a∥b.
对应训练
1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均 为140°，则街道AB与CD的位置关系是__A_B__//_C_D__.
例 （1）如图，当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗? （2）当∠2＋∠3＝180°时，直线a，b平行吗? 为什么?
平行线的判定及性质课件
05
总结与展望
总结
01
02
03
04
05
直线平行的定义
直线平行的判定 方法
直线平行的性质
平行线在实际生 活中的应用
平行线在数学中 的地位
在同一平面内，不相交的 两条直线叫做平行线。
同位角相等，两直线平行 ；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直 线平行。
两直线平行，同位角相等 ；两直线平行，内错角相 等；两直线平行，同旁内 角互补。
在几何图形中，平行线具 有非常重要的应用价值， 如矩形、菱形、正方形等 都有平行线的性质。
平行线是数学几何学中的 重要概念之一，是研究平 面图形性质的基础之一。 掌握平行线的判定方法和 性质对于学习数学几何学 非常重要。
展望
进一步探索平行线的性质
加强实际应用
除了已经学习的平行线的基本性质外，还 有许多复杂的性质和定理，值得进一步探 索和学习。
详细描述
在制造业中，机器人使用平行线来定位和移动物体，进行高效和精确的生产操作。例如 ，在汽车制造中，机器人通过使用平行线来定位和抓取车辆部件，以提高生产效率和质 量。在医疗领域，手术机器人使用平行线来精确控制手术器械，提高手术的准确性和安
全性。
04
平行线在数学问题中 的应用
代数中与平行线相关的知识点
在道路交通中，平行线是确保车辆安全行驶的重要标志。它们被用来划分车道、标识道路边缘以及引 导驾驶员在正确的车道上行驶。在高速公路上，平行线被用来表示应急车道和车道分隔线，帮助驾驶 员在紧急情况下做出正确的反应。
机器人在工作中的应用
总结词
机器人广泛应用于生产制造、医疗服务和军事等领域，平行线在机器人的工作中发挥着 重要作用。
平行线的判定ppt课件
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7. 下列画出的直线 a 与 b 不一定平行的是( A )
A
B
C
D
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8. [2024抚顺月考]在探究“过直线外一点 P 作已知直线 a 的平
行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符
合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合
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证明：∵ a ⊥ c (已知)， ∴∠1＝90°(垂直的定义). ∵ b ⊥ c ( 已知 )， ∴∠2＝90°( 垂直的定义 ). ∴∠1＝∠2( 等量代换 ). ∴ a ∥ b ( 同位角相等，两直线平行 ).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10. 【新趋势 跨学科】“光线”，即光，光直行，就一点视 之，则放射如线，故云.
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3. 如图，点 E 在 CB 的延长线上，下列条件中，不能判定 AB ∥ DC 的是( A ) A. ∠1＝∠4 B. ∠2＝∠3 C. ∠ C ＝∠ ABE D. ∠ A ＋∠ ADC ＝180°
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4. [2024延安一模]如图，给出了过直线外一点作已知直线的 平行线的方法，其依据是( D ) A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行
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②如图③，当 AB ， CD 都在 EF 的右侧时， 由题意得∠ DCF ＝360°－(4 t )°－40°＝320°－(4 t )°， ∠ BAC ＝110°－ t °. 要使 AB ∥ CD ，则需满足∠ DCF ＝∠ BAC ， 即320°－(4 t )°＝110°－ t °，解得 t ＝70. 因为(360°－40°)÷4＝80(秒)， 所以35＜ t ＜80，故 t ＝70符合题意；
7. 下列画出的直线 a 与 b 不一定平行的是( A )
A
B
C
D
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8. [2024抚顺月考]在探究“过直线外一点 P 作已知直线 a 的平
行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符
合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合
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证明：∵ a ⊥ c (已知)， ∴∠1＝90°(垂直的定义). ∵ b ⊥ c ( 已知 )， ∴∠2＝90°( 垂直的定义 ). ∴∠1＝∠2( 等量代换 ). ∴ a ∥ b ( 同位角相等，两直线平行 ).
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10. 【新趋势 跨学科】“光线”，即光，光直行，就一点视 之，则放射如线，故云.
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3. 如图，点 E 在 CB 的延长线上，下列条件中，不能判定 AB ∥ DC 的是( A ) A. ∠1＝∠4 B. ∠2＝∠3 C. ∠ C ＝∠ ABE D. ∠ A ＋∠ ADC ＝180°
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4. [2024延安一模]如图，给出了过直线外一点作已知直线的 平行线的方法，其依据是( D ) A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行
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②如图③，当 AB ， CD 都在 EF 的右侧时， 由题意得∠ DCF ＝360°－(4 t )°－40°＝320°－(4 t )°， ∠ BAC ＝110°－ t °. 要使 AB ∥ CD ，则需满足∠ DCF ＝∠ BAC ， 即320°－(4 t )°＝110°－ t °，解得 t ＝70. 因为(360°－40°)÷4＝80(秒)， 所以35＜ t ＜80，故 t ＝70符合题意；
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19．(10分)如图，∠BED＝∠B＋∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理 由． 解 ： AB∥CD ， 理 由 ： 作 ∠BEF ＝ ∠B ， 则 ∠FED ＝ ∠D ， 则 AB∥EF ， CD∥EF，所以AB∥CD
5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定
平行线的判定： (1)同位角___相__等____，两直线平行； (2)内错角___相__等____，两直线平行； (3)同旁内角__互__补___，两直线平行； (4)在同一平面内，垂直于_同__一__条__直__线___的两条直线平行．
1．(5分)如图所示，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其 依据是( A )
5．(5分)如图，下列条件中不能判定EF∥BC的是( C ) A．∠EFC＝∠FCG B．AD∥EF，BC∥AD C．∠B＝∠FCG D．∠B＝∠AEF 6 ． (5 分 ) 如 图 ， ∠1 ＝ 60° ， 要 使 AB∥CD ， 则 须 具 备 的 另 一 个 条 件 是
( D) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠2＝120° D．∠3＝120°
7 ． (5 分 ) 木 匠 师 傅 在 木 板 上 利 用 角 尺 画 平 行 线 ， 如 图 所 示 ， 其 根 据 是 __在__同__一__平__面__内__，__垂__直__于__同__一__条__直__线__的__两__条__直__线__平__行______． 8．(5分)如图，AB⊥AC，EF⊥AC，∠1＝∠2，那么AB与CD是否平行？填 空注明推理的依据． 解：∵AB⊥AC，EF⊥AC(____已__知__)， ∴AB∥EF(____同__一__平__面__内__，__垂__直__于__同__一__条__直__线__的__两__条__直__线__平__行__． ∵∠1＝∠2(_____已__知___)， ∴EF∥DC(____内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__)． ∴AB∥CD(_如__果__两__条__直__线__都__与__第__三__条__直__线__平__行__，__那__么__这__两__条__直__线__互__相__平__行__) ．
13．如图，当∠___1__＝∠___4__时，AB∥CD；如果∠1＋∠2＝180°－ ∠CDA，那么__A_D___∥___B_C___．
14．把含30°角的直角三角板如图所示放置，要使AC∥DB，∠DBC＝ ___6_0_°______．
15 ． 如 图 ， AE 平 分 ∠BAC ， CE 平 分 ∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足 的条件是___互__余_____．
9．如图，两直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝70°，下列说法正确的是
( B)
A．若∠2＝70°，则AB∥CD
B．若∠5＝70°，则AB∥CD
C．若∠3＝110°，则AB∥CD
D．若∠4＝70°，则AB∥CD
10．如图，∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝50°，∠4＝130°，则a与c的
位置关系是(
B)பைடு நூலகம்
A．相交 B．平行
C．垂直 D．无法确定
11．如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其 中道理的定理是( C )
A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 12．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西 20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应 是( A ) A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
16．如图，直线a，b都与直线c相交，下列条件： ①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°，其中， 能够判断a∥b的条件是_______①__②__③__④_．(填序号) 三、解答题(共28分) 17．(8分)如图，∠DAB＝60°，∠1＝∠2，说明当∠3等于多少度时，就能 使AB∥CD? 解：30°
18．(10分)如图，如果∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么AB与CD平 行吗？BC与DE平行吗？为什么？ 解：AB与CD平行，BC与DE平行，理由如下：因为∠ABC＝∠1＝47°，所 以∠2＋∠ABC＝133°＋47°＝180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直 线 平 行 ) ， 因 为 ∠BCD ＝ 180° － ∠2 ＝ 180° － 133° ＝ 47° ， 所 以 ∠D ＝ ∠BCD，所以BC∥DE
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 2．(5分)下列四个图形中，若∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( C )
3．(5分)如图，下列四组条件中，能说明AB∥CD的是( B ) A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180° 4．(5分)如图，下列推理中，正确的是( C ) A．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC B．如果∠1＝∠3，那么AD∥BC C．如果∠4＋∠D＝180°，那么AD∥BC D．如果∠4＋∠B＝180°，那么AB∥DC