《传热学》第3章_非稳态热传导
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第三章 非稳态导热传热学
基本思想： 基本思想：当所研究的问题非常复杂， 当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多， 涉及到的参数很多， 为了减少问题所涉及的参数， 为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合 起来， 起来，使之能表征一类物理现象， 使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征， 或物理过程的主要特征， 并且没有量纲。 并且没有量纲。因此， 因此，这样的无量纲数又被称为特征数， 这样的无量纲数又被称为特征数，或 者准则数。 者准则数。
§3.1 非稳态导热的基本概念
二、非稳态导热的研究内容
1. 研究内容
温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律
t = f ( x, y , z ,τ ) ;
2. 数学模型
Φ = f(τ )
∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ɺ ρ c = ( λ ) + ( λ ) + ( λ )+Φ ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z 解的唯一性定律 初 始 条 件 边 界 条 件
τ4 τ3
τ2
t
1
τ1
t
0
τ0
第3章 非稳态热传导
§3.1 非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热
6. 导热量的特点
Φ1
Φ2
由于物体各处本身温度的变化 要积聚或消耗热量， 要积聚或消耗热量，非稳态导热过 程中在与热流方向相垂直的不同截 面上热流量处处不等。 面上热流量处处不等。
第3章 非稳态热传导
Φ1－－板左侧导入的热流量 －－板左侧导入的热流量 Φ2－－板右侧导出的热流量 －－板右侧导出的热流量
2δ
t
tf，h x
q
rh
rh = 1 h
rλ = δ λ
§3.1 非稳态导热的基本概念
二、非稳态导热的研究内容
1. 研究内容
温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律
t = f ( x, y , z ,τ ) ;
2. 数学模型
Φ = f(τ )
∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ɺ ρ c = ( λ ) + ( λ ) + ( λ )+Φ ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z 解的唯一性定律 初 始 条 件 边 界 条 件
τ4 τ3
τ2
t
1
τ1
t
0
τ0
第3章 非稳态热传导
§3.1 非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热
6. 导热量的特点
Φ1
Φ2
由于物体各处本身温度的变化 要积聚或消耗热量， 要积聚或消耗热量，非稳态导热过 程中在与热流方向相垂直的不同截 面上热流量处处不等。 面上热流量处处不等。
第3章 非稳态热传导
Φ1－－板左侧导入的热流量 －－板左侧导入的热流量 Φ2－－板右侧导出的热流量 －－板右侧导出的热流量
2δ
t
tf，h x
q
rh
rh = 1 h
rλ = δ λ
传热学第3章非稳态导热PPT课件
x x h Bi
2）毕渥数Bi对温度分布的影响
O( / Bi, 0)
2）毕渥数Bi对温度分布的影响
§3.2 集中参数法分析导热问题
当物体内部导热热阻远小于其表面的换热热阻， 也就是物体内部温度分布几乎趋于一致，可以近似 认为物体内部在同一瞬间均处于同一温度下。 此时 Bi h 0
对于任意形状的物体当Bi<0.1， 0.95 物体内部的过余温度与其表面的过m 余温度之比为 0.95。其内部热阻就可忽略，从而采用集中参数 法。
物体的温度随时间的变化关系是一条负 自然指数曲线，或者无因次温度的对数
0
与时间的关系是一条负斜率直线。
e
A cV
e
(V
A
)•(VaA
)2
e Bi •Fo
0
其中V/A具有长度的量纲，称为特征长度。
（2）导热量的计算
cV hA 称为系统的时间常数，记为s。
时间常数是反应物体对流体温度变动响应快慢的指标。它 取决于自身的热容量ρcv及表面换热条件hA。热容量越大， 温度变化得越慢；表面换热条件越好单位时间内传递的热 量越多，则越能使物体自身温度迅速接近流体温度。
突然把两侧介质温度降低 为 t并保持不变；壁表 面与介质之间的表面传热 系数为h。
两侧冷却情况相同、温度 分布对称。中心为原点。
3.3 无限大平壁非稳态导热
导热微分方程：
t 2t
a x2
初始条件： 0, t t 0
边界条件： (第三类)
x 0, t x 0
x
,
- t
x
h(t
t )
对于圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非
稳态导热问题，也可以求得温度分布的分析解。
传热学第3章-非稳态导热分析解法
传热学第3章-⾮稳态导热分析解法第三章⾮稳态导热分析解法1、重点内容：①⾮稳态导热的基本概念及特点；②集总参数法的基本原理及应⽤；③⼀维及⼆维⾮稳态导热问题。
2、掌握内容：①确定瞬时温度场的⽅法；②确定在⼀时间间隔内物体所传导热量的计算⽅法。
3、了解内容：⽆限⼤物体⾮稳态导热的基本特点。
许多⼯程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某⼀极限值所需的时间。
如：机器启动、变动⼯况时，急剧的温度变化会使部件因热应⼒⽽破坏。
因此，应确定其内部的瞬时温度场。
钢制⼯件的热处理是⼀个典型的⾮稳态导热过程，掌握⼯件中温度变化的速率是控制⼯件热处理质量的重要因素；⾦属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中⼼温度。
§3—1 ⾮稳态导热的基本概念⼀、⾮稳态导热1、定义：物体的温度随时间⽽变化的导热过程称⾮稳态导热。
2、分类：根据物体内温度随时间⽽变化的特征不同分：1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ2）物体的温度随时间⽽作周期性变化1）物体的温度随时间⽽趋于恒定值如图3-1所⽰，设⼀平壁，初值温度t 0，令其左侧的表⾯温度突然升⾼到1t 并保持不变，⽽右侧仍与温度为0t 的空⽓接触，试分析物体的温度场的变化过程。
⾸先，物体与⾼温表⾯靠近部分的温度很快上升，⽽其余部分仍保持原来的t 0 。
如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范围扩⼤，到某⼀时间后，右侧表⾯温度也逐渐升⾼，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。
最后，当时间达到⼀定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。
由此可见，上述⾮稳态导热过程中，存在着右侧⾯参与换热与不参与换热的两个不同阶段。
（1）第⼀阶段（右侧⾯不参与换热）温度分布显现出部分为⾮稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较⼤，此阶段称⾮正规状况阶段。
传热学第三章 非稳态导热
Bi hl ≤0.1
时、物体中最大与最小的过余温度之差小于5%，对于一 般工程计算，此时已经足然特确地可以认为整个物体温度 均匀。按照这样要求，由于l=V/A对圆柱有球分别是半轻 的1/2与1/3、因而如果以l作为Bi数的特征长度，则该Bi数 对平板、国柱与球应该分别小于0.1、0.05和0. 033。
方程中指数的量纲：
hA
W m2K
m2
w1
Vc
kg m3
Jkg K
[
m3
]
J
s
第三章 非稳态导热
9
即与 1 的量纲相同，当 Vc 时，则
hA
hA
1 Vc
此时，
e1 36.8%
0
称
Vc
hA
为时间常数，用 c 表示。
第三章 非稳态导热
10
如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（h大），
有一直径为 5cm 的钢球，初始温度为 450 ℃，将其突然置 于温度为 30 ℃空气中。设钢球表面与周围环境间的总换热 系数为 24w/（m2 . K），试计算钢球冷却到 300 ℃所需的 时间。已知钢球的 c=0.48kJ/(kg·K ) , ρ =7753kg/m3 , λ =33w/(m. K ).
Fo
l2
a
换热时间 边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间
无量纲 热阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体 内部，因而，物体各点地温度就越接近周
围介质的温度。
无量纲 时间
第三章 非稳态导热
12
对于平板、圆柱、球的一维非稳态第三类边界条件条件下 的导热问题，当按特征长度
l= 、厚度为2 的平板，
l=R、圆柱 l=R.球 定义的Bi数满足
时、物体中最大与最小的过余温度之差小于5%，对于一 般工程计算，此时已经足然特确地可以认为整个物体温度 均匀。按照这样要求，由于l=V/A对圆柱有球分别是半轻 的1/2与1/3、因而如果以l作为Bi数的特征长度，则该Bi数 对平板、国柱与球应该分别小于0.1、0.05和0. 033。
方程中指数的量纲：
hA
W m2K
m2
w1
Vc
kg m3
Jkg K
[
m3
]
J
s
第三章 非稳态导热
9
即与 1 的量纲相同，当 Vc 时，则
hA
hA
1 Vc
此时，
e1 36.8%
0
称
Vc
hA
为时间常数，用 c 表示。
第三章 非稳态导热
10
如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（h大），
有一直径为 5cm 的钢球，初始温度为 450 ℃，将其突然置 于温度为 30 ℃空气中。设钢球表面与周围环境间的总换热 系数为 24w/（m2 . K），试计算钢球冷却到 300 ℃所需的 时间。已知钢球的 c=0.48kJ/(kg·K ) , ρ =7753kg/m3 , λ =33w/(m. K ).
Fo
l2
a
换热时间 边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间
无量纲 热阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体 内部，因而，物体各点地温度就越接近周
围介质的温度。
无量纲 时间
第三章 非稳态导热
12
对于平板、圆柱、球的一维非稳态第三类边界条件条件下 的导热问题，当按特征长度
l= 、厚度为2 的平板，
l=R、圆柱 l=R.球 定义的Bi数满足
传热学第3章非稳态导热
对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义，以及定义式中各个参数的意义。
2019/8/31 - 8 -
第3章 非稳态导热——§3-1 非稳态导热的基本概念
Bi r h
rh
1h
当 Bi 时， r rh ，因此，可以忽略对流换热热阻 当 Bi 0 时， r rh ，因此，可以忽略导热热阻
第三章 非稳态导热
第3章 非稳态导热
§3-1 非稳态导热的基本概念 §3-2 零维问题的分析法——集中参数法 §3-3 典型一维物体非稳态导热的分析 §3-4 半无限大物体的非稳态导热 §3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的解析解
2019/8/31 - 2 -
第3章 非稳态导热——§3-1 非稳态导热的基本概念
3、工程上几种典型非稳态导热过程温度变化率的数量级
2019/8/31 - 3 -
第3章 非稳态导热——§3-1 非稳态导热的基本概念
着重讨论瞬态非稳态导热
4、温度分布：
t
开始的一段时间，物体内部温度变化一层
层逐渐深入到内部，温度变化速度不一样，反映 到吸热量上，吸热量不一样。
t1 P
金属壁 保 温 层
BiV
FoV
BiV
h(V
A)
FoV
a
(V A)2
2019/8/31 - 12 -
第3章 非稳态导热——§3-2 集中参数法
BiV
h(V
A)
FoV
a
(V A)2
FoV 是傅立叶数
0
exp(
hA
cV
)
exp( BiV
2019/8/31 - 8 -
第3章 非稳态导热——§3-1 非稳态导热的基本概念
Bi r h
rh
1h
当 Bi 时， r rh ，因此，可以忽略对流换热热阻 当 Bi 0 时， r rh ，因此，可以忽略导热热阻
第三章 非稳态导热
第3章 非稳态导热
§3-1 非稳态导热的基本概念 §3-2 零维问题的分析法——集中参数法 §3-3 典型一维物体非稳态导热的分析 §3-4 半无限大物体的非稳态导热 §3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的解析解
2019/8/31 - 2 -
第3章 非稳态导热——§3-1 非稳态导热的基本概念
3、工程上几种典型非稳态导热过程温度变化率的数量级
2019/8/31 - 3 -
第3章 非稳态导热——§3-1 非稳态导热的基本概念
着重讨论瞬态非稳态导热
4、温度分布：
t
开始的一段时间，物体内部温度变化一层
层逐渐深入到内部，温度变化速度不一样，反映 到吸热量上，吸热量不一样。
t1 P
金属壁 保 温 层
BiV
FoV
BiV
h(V
A)
FoV
a
(V A)2
2019/8/31 - 12 -
第3章 非稳态导热——§3-2 集中参数法
BiV
h(V
A)
FoV
a
(V A)2
FoV 是傅立叶数
0
exp(
hA
cV
)
exp( BiV
传热学课件 第三章 非稳定导热
2
0e
特征尺寸
V A
hA cV
0e FoBi
a Fo V / A2
Bi
h(V / A)
4. 热量计算
0
hAt t hA hA0e BiF hA0ehA cV f
累积传热量 0 时传热量
Biv
hV A
h d 2 l 4 dl 2 d 2 4
h dl 4 140 0.50 0.3 0.049 0.05 l d 2 33 0.3 0.025
1
可以采用集总参数法.又
hA h V h 4l d 2 cV c A c dl 140 4 0.325 0.326 10 2 s 1 0.48 10 3 7753 0.005 0.3
cV
10.36 5 60 1.89103 0.138103 13110 0.953103 2
exp Bi Fo exp1.07103 1.89103 exp 2.02 0.133 V V
0
即经5min后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说,在这 段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7%
2. 数学描述
t t a x 2
2
引入过余温度
t t
0 t0 t
则
t x,0 t0
t x 0, 0 x x 0 t x , ht t x
t
t x x
方程简化为:
例题3-3 一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为300C,将其 放入炉温为12000C的加热炉中加热,升温到8000C方可取出.设钢圆 柱体与烟气间的复合换热表面传热系数为140W/(m2.K),钢的物性参 数取与例3-1中一样的值,问需多少时间才能达到要求。 解:首先检验是否可用集总参数法.为此计算Biv
0e
特征尺寸
V A
hA cV
0e FoBi
a Fo V / A2
Bi
h(V / A)
4. 热量计算
0
hAt t hA hA0e BiF hA0ehA cV f
累积传热量 0 时传热量
Biv
hV A
h d 2 l 4 dl 2 d 2 4
h dl 4 140 0.50 0.3 0.049 0.05 l d 2 33 0.3 0.025
1
可以采用集总参数法.又
hA h V h 4l d 2 cV c A c dl 140 4 0.325 0.326 10 2 s 1 0.48 10 3 7753 0.005 0.3
cV
10.36 5 60 1.89103 0.138103 13110 0.953103 2
exp Bi Fo exp1.07103 1.89103 exp 2.02 0.133 V V
0
即经5min后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说,在这 段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7%
2. 数学描述
t t a x 2
2
引入过余温度
t t
0 t0 t
则
t x,0 t0
t x 0, 0 x x 0 t x , ht t x
t
t x x
方程简化为:
例题3-3 一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为300C,将其 放入炉温为12000C的加热炉中加热,升温到8000C方可取出.设钢圆 柱体与烟气间的复合换热表面传热系数为140W/(m2.K),钢的物性参 数取与例3-1中一样的值,问需多少时间才能达到要求。 解:首先检验是否可用集总参数法.为此计算Biv
传热学第三章
第三章 非稳态导热
unsteady state heat conduction
3-1 非稳态导热过程的特点
一、定义 导热体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热
∂t t = f ( x, y , z , τ ) , ≠0 ∂τ
工程中的许多过程都是非稳态导热： 冶金、热处理和热加工；工件被加热和冷却； 锅炉、内燃机、燃气轮机等装置启动、停机、变工况； 自然环境温度，供暖和停暖过程中墙内与室内空气温度。
四、导温系数（热扩散系数）
∂t ∂ t ρcp =λ 2 ∂τ ∂x
2
λ a = ρc p
∂t ∂ 2t =a 2 ∂τ ∂x
反映了物体的导热能力和储热能力之比，它可以用来衡量 物体在加热或冷却时内部温度变化传播速度。 λ越大，说明在相同的温度梯度下可以传递更多的热量；ρ c p 越小，单位体积的物体温度升高1℃所需要的热量越小，可以 剩下更多的热量继续向物体内部传递，使得物体内部各点温度 趋于一致的能力提高。
五、毕渥准则对温度分布的影响 αδ 毕 渥 准 则 — 无 量 纲 数 δ —平板厚度之半 Bi = λ αδ δ / λ 物体内部导热热阻 Bi = = λ 1/α 物体表面对流换热热阻
t0
τ
t0
τ
t0
τ
tf
tf
tf
tf
tf
tf
1 / α << δ / λ
Bi→∞
1 / α >> δ / λ
毕渥数Bi对平板温度场变化的影响
例题3-1 一直径为50mm的钢球，初始温度为450℃，突然 被置于温度为30℃的空气中。设钢球表面与周围空气的对流 换热系数为24W/(m2·K)，试计算钢球冷却到300℃时所需要 的时间。已知钢球的 c p = 480 J /(kg ⋅ K ), ρ = 7753kg / m3 , λ = 33W /(m ⋅ K ). 解： 首先检验是否可以采用集总参数法。
unsteady state heat conduction
3-1 非稳态导热过程的特点
一、定义 导热体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热
∂t t = f ( x, y , z , τ ) , ≠0 ∂τ
工程中的许多过程都是非稳态导热： 冶金、热处理和热加工；工件被加热和冷却； 锅炉、内燃机、燃气轮机等装置启动、停机、变工况； 自然环境温度，供暖和停暖过程中墙内与室内空气温度。
四、导温系数（热扩散系数）
∂t ∂ t ρcp =λ 2 ∂τ ∂x
2
λ a = ρc p
∂t ∂ 2t =a 2 ∂τ ∂x
反映了物体的导热能力和储热能力之比，它可以用来衡量 物体在加热或冷却时内部温度变化传播速度。 λ越大，说明在相同的温度梯度下可以传递更多的热量；ρ c p 越小，单位体积的物体温度升高1℃所需要的热量越小，可以 剩下更多的热量继续向物体内部传递，使得物体内部各点温度 趋于一致的能力提高。
五、毕渥准则对温度分布的影响 αδ 毕 渥 准 则 — 无 量 纲 数 δ —平板厚度之半 Bi = λ αδ δ / λ 物体内部导热热阻 Bi = = λ 1/α 物体表面对流换热热阻
t0
τ
t0
τ
t0
τ
tf
tf
tf
tf
tf
tf
1 / α << δ / λ
Bi→∞
1 / α >> δ / λ
毕渥数Bi对平板温度场变化的影响
例题3-1 一直径为50mm的钢球，初始温度为450℃，突然 被置于温度为30℃的空气中。设钢球表面与周围空气的对流 换热系数为24W/(m2·K)，试计算钢球冷却到300℃时所需要 的时间。已知钢球的 c p = 480 J /(kg ⋅ K ), ρ = 7753kg / m3 , λ = 33W /(m ⋅ K ). 解： 首先检验是否可以采用集总参数法。
《传热学》第3章_非稳态热传导分析
《传热学》第3章_非稳态热传导分析非稳态热传导分析是传热学中一个重要的研究内容。
在真实的物理系统中，尤其是工程实际中，非稳态热传导过程往往更为常见。
非稳态热传导分析主要研究物体内部温度分布随时间的变化规律，以及热传导过程中的能量交换。
本文将重点介绍非稳态热传导分析的基本原理和方法。
非稳态热传导分析需要考虑时间因素以及物质的热传导性质。
在非稳态热传导过程中，物体内部的温度分布随时间的变化满足热传导方程。
传热方程的一般形式为：∂(ρcT)/∂t=k∇²T+Q其中ρ是物质密度，c是比热容，T是温度，k是热传导系数，∇²是拉普拉斯算子，Q是热源项，即热传导过程中的能量增减。
解决非稳态热传导分析的一般步骤如下：1.建立热传导方程。
根据实际情况，确定适当的坐标系，并根据系统的几何形状和边界条件，建立热传导方程。
2.确定边界条件。
边界条件包括物体表面的温度、热通量以及对流边界等。
根据具体情况，选择适当的边界条件。
3.选择合适的数值方法。
非稳态热传导问题通常需要借助数值方法进行求解。
有限差分法、有限元法、迭代法等都可以应用于非稳态热传导分析，具体选择哪种方法需要根据具体问题的特点进行判断。
4.数值求解。
根据使用的数值方法，将热传导方程离散化，并进行数值求解。
通常需要在计算过程中进行迭代，直到得到满足要求的结果。
5.结果分析和验证。
得到物体内部温度随时间的变化规律后，可以通过实验进行验证。
比较模拟结果与实验结果，判断模拟的准确性。
非稳态热传导分析的典型应用包括热处理过程中的温度变化分析、电子元器件的散热分析、建筑物内部温度分布分析等。
通过对非稳态热传导问题的分析，可以更好地理解和控制物体内部温度分布的变化规律，为实际工程提供指导。
然而，非稳态热传导分析也存在一些挑战和限制。
首先，非稳态热传导分析通常需要考虑物质性质的非线性以及边界条件的复杂性，这增加了问题的难度。
其次，非稳态热传导问题的求解往往需要较长的计算时间和大量的计算资源。
《传热学》第三章 非稳态导热
令：
—— 过余温度
使导热微分方程边界条件齐次化：
1.分离变量法求解导热微分方程：
对于此类偏微分方程，应采用分离变量法来进行求解： 假定：
代入导热微分方程，得出：
令：
并对两式分别求解
求解结果： 因φ 不可能是无限大或常数，所以只能有：μ <0，因而可令：
求解结果：
将两个求解结果合并，得到：
其中：
A c1c2 , B c1c3
集总热容体的温度分布：
其中：
L
V ——定型尺寸 A
cV
hA
——时间常数（表示物体温度接近流体温度的快慢）
集总热容体的温度分布亦可写成：
四、不同加热方式下的无限大平壁瞬态导热
t
qv
h, t f
h, t f
qw
qw
h, t f
h, t f
x
第三节 半无限大物体的瞬态导热
应用领域：大地 一、第一类边界条件
半无限大物体表面温度：
半无限大物体表热负荷：
——一定时间内将壁温提高至tw所需的热负荷
第四节 其他形状物体的瞬态导热
一、无限长圆柱体和球体——计算线图法 分无 布限 计长 算圆 步柱 骤温 度
计算Bi和Fo
由图3－13计算中心温度
由图3－14计算任意处温度 无限大平壁—— 半壁厚δ
定型尺寸
无限长圆柱体和球体—— 半径 R 其他不规则形状物体——V/A
或：
傅立叶准则——
二、正常情况阶段——Fo准则对温度分布的影响
对
进行收敛性分析： 随着β n的递增，级数中指数一项收敛很快，所以级数收敛很快，尤其当Fo较 大时，收敛性更加明显。 因此，当Fo>0.2时，仅用级数第一项来描述，已足够精确，即：
《传热学》第3章-非稳态导热
特殊多维非稳态导热的简易求解方法
在第一类边界条件（初始温度均匀）或第三类边界条件（表面 传热系数h为常数）下的二维或三维的非稳态导热问题，在数学 上已经证明，它们的无量纲过余温度的解等于构成这些物体的 两个或三个物体在同样边界条件下一维非稳态导热问题解的连 乘。
特殊多维非稳态导热的简易求解方法
对于无限长方柱 θ (x, y,τ ) = θ (x,τ ) ⋅ θ (y,τ )
该问题的解可以由3块相应的无限大平板的 解得出。最低温度发生在钢锭的中心，即3 筷无限大平板中心截面的交点上，最高温度 发生在钢锭的顶角，即3块大平板表面的公 共点上。
4
例题3 θ
m/B则θi x0钢==锭hλδ(1θ中=m心3/ 4θ温840×0度).05x.2⋅5(θ=
2.14
m/θ 0
)
y
⋅ (θ
无限大平板的非稳态导热
当Fo ≥ 0.2时，可取
θ (x,τ )
θ0
=
β1
2 sin β1 + sin β1 cos β1
cos
β
1
x δ
e − β12 ⋅Fo
只与Bi、x/δ有关， 与时间无关
lnθ
=
−mτ
+ lnθ 0
β1
2sin β1 + sinτ β1 cos β1
cos
= 0.36
短圆柱的中心温度为
查图3-6得 θ
再讨论直径为
m2R/θ=600=0m0m.8的无θ限m长/ θ圆0柱=：0.13
×
0.8
=
0.104
Bi = hR = 232 × 0.3 = 1.72 λ 40.5
tm = 0.104θ0 + t∞ 查附=2图0.11得04θ×m(3/θ00−=103.0103) +1300
《传热学》第3章_非稳态热传导
0
hAexp
hA
cV
d
t0
t
cV
1
exp
hA
cV
2. 时间常数
导热量
过余温度随时间呈指数曲线关系，即：开始温度变化快，后来变化较慢
0
t t t0 t
exp
hA
Vc
cV /hA
热扰动就能越深入地传播到物体内部。
14
第3章 非稳态热传导
3.2.3 集中参数法的适用范围及应用举例
毕渥数越小，越适合应用集中参数法，小到什么程度？
如果特征长度
l ,
l R,
厚度为2的平板
圆柱
那么Bi hl
0.1最大最小
l R, 圆球
过余温度之差小于5%。
如果特征长度lc
第3章 非稳态热传导
3-1 非稳态导热基本概念 3-2 零维问题的分析法——集中参数法 3-3 典型一维非稳态导热的分析解 3-4 半无限大物体的非稳态导热 3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解
1
第3章 非稳态热传导
3.1 非稳态导热的基本概念
定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热 分类：物体温度随时间推移逐渐趋近于恒定的值(金属热处理)
3
第3章 非稳态热传导
非稳态导热问题定性分析：
左金属、右保温，初始t0，左边升高至t1， 温度变化情况。
第一阶段：P-B-L
第二阶段：P-D-L
第三阶段：P-E-L
第四阶段：P-H-M (HM斜率大于PH斜率)
传热学(第四版)第三章：非稳态热传导
方程求解
dt cV hA t t d
一阶非齐次方程
0时，t =t0
令： t t — 过余温度，则有
d -hA Vc d 0时， t t 0 0
一阶齐次方程
方程式改写为：
d hA d Vc
3 拟合线1: t 12.7 79.4 exp 79.4 0.216 3 拟合线2 : t 11.1 80.0 exp 80.0 第三章 非稳态导热 1.252
8
时间常数 ( Vc / hA)反应导热体的热惯性。 如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（h大）， 那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快。 对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对 流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。
Q Q＝ Q 0 Q0
3.2 正规热状况的实用计算方法－近似拟合公式法（了解） 对上述公式中的A，B，μ 1，J0 可用下式拟合
b 1 (a ) Bi
2 1
A a b( 1 e cBi ) a cBi B 1 bBi J 0 ( x ) a` b` x c` x 2 d` x 3
第三章 非稳态导热 11
讨论4：零维问题（集中参数法）的应用条件 理论上，集中参数法是在Bi->0的条件下提出的。 在实际应用中，可以适当放宽适用条件： h(V A) Bi 0.1 (V/A)是物体的特征长度
对厚为2δ 的
无限大平板
对半径为R 的无限长 圆柱 对半径为R 的球
V A A A V R2 R A 2 R 2 4 R3 R V 3 2 A 4 R 3
传热学-第三章 非稳态导热
[J ]
当物体被加热时(t<t∞)，将上两式中的θ0=t0－t∞ 改为θ0=t∞－t0，其余计算式相同（为什么？）
4. BiV·FoV的物理意义
Bi
=
hl
λ
=
l
λ＝
物体内部导热热阻
1 物体表面对流换热热阻
h
无量纲 热阻
BiV数越小，计算结果越接近实际情况。比如热电
偶测温，其BiV数只有0.001。
=
h ⋅ 4(l + d
cp dl
/ 2)
=
140× 4× (0.3 + 0.05 / 2)
0.48×103 × 7753× 0.05× 0.3
=
0.326
×10−2
s -1
θ θ0
=
t − t∞ t0 − t∞
= exp⎜⎜⎝⎛ −
hA
ρcV
⋅τ ⎟⎟⎠⎞
⇓
( ) 800 −1200 = exp − 0.326×10−2 ×τ
解：① 建立非稳态导热数学模型
方法一：椐非稳态有内热源的导热微分方程：
∂t
∂τ
=
λ ⎜⎛ ∂2t ρc ⎜⎝ ∂x 2
+
∂2t ∂y 2
+
∂2t ∂z 2
⎟⎟⎠⎞ +
Φ&
ρc
∵ 物体内部导热热阻很小，忽略不计。
∴ 物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t仅是τ
的一元函数，而与坐标x、y、z无关，即：
例 一 直 径 为 5cm ， 长 为 30cm 的 钢 圆 柱 体 ， 初 始 温 度 为 30℃ ， 将 其 放 入 炉 温 为 1200℃ 的 加 热 炉 中 加 热 ， 升 温 到 800℃时方可取出。已知钢圆柱体与烟气间的表面传热系数 为 140w/(m2K) ， 钢 球 的 比 热 c=0.48kJ/(kgK) ， 密 度 ρ=7753kg/m3，导热系数λ=33w/(mK)。问需要多少时间才 能达到加热要求？ 解：首先检验是否可以采用集总参数法。为此计算Biv数：
传热学-非稳态热传导
=
−ρVc
dθ dτ
⎪⎩θ (τ
=
0)
=
t 0
− t∞
= θ0
导热方程 初始条件
方程式改写为：
dθ θ
=
−
hA ρ Vc
dτ
3.2 集中参数法
Bi = hlc λ
以lc为特征长度的毕渥数
Fo
=
aτ lc 2
以lc为特征长度的傅里叶数
物体中的温度
θ=
e−
hA ρVc
τ
= e− Bi⋅Fo
θ0
呈指数分布
o
Φ2 τ
3.1 非稳态导热的基本概念
非稳态导热过程的特点分析
两个阶段： （1）非正规状况阶段（起始阶段）
(右侧面不参与换热 )：温度分布显现出部分为
非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的
Φ1
混合分布，即：在此阶段物体温度分布受 t 分
布的影响较大 ．
也就是说，在这一阶段中物体中的温度分布受 初始温度分布很大的影响
)
ρcV
dt dτ
= −hA(t − t∞ )
表面散失热量
3.2 集中参数法
dθ θ
=
−
hA ρVc
dτ
积分 ⇒⇒
⇒ ⇒ ln θ θ
=
−
hA ρVc
τ
0
∫θ
θ0
dθ θ
=
−
hA ρVc
∫0τ
dτ
θ θ0
=
t t0
− t∞ − t∞
= e−ρhVAcτ
注意：V/A具有长度的量纲，故定义
lc
=
V A
过余温度比
在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件 内产生热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场
传热学课件-第3章-非稳态导热分析解法精选全文
是与物体几何形状 有关的无量纲常数
对厚为2δ的 无限大平板
M 1
对半径为R的无 限长圆柱
M
1 2
对半径为R的 球
M 1 3
V A
AA
V R2 R
A 2R 2
V A
4 R3
3
4R 2
R 3
Biv Bi
Biv
Bi 2
Biv
Bi 3
对于一个复杂形体的形状修正系数时，可以将
修正系数M取为1/3，即 BiV 0.0333
由此可见，上述两个热阻的 相对大小对于物体中非稳态导热 的温度场的变化具有重要影响。 为此，我们引入表征这两个热阻 比值的无量纲数毕渥数。
Bi h 1h
1）毕渥数的定义：
Bi h 1h
毕渥数属特征数（准则数）。
2）Bi 物理意义： 固体内部单位导热面积上的导 热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Bi的大小
0
1
τ/τs
工程上认为= 4τc时导热体已达到热平衡状态
3 Bi F物o 理意义
hl l
Bi ＝
物体内部导热热阻
1 h 物体表面对流换热热阻
换热时间
Fo l2 a 边界热扰动扩散到l2面积上所需的时间
无量纲 热阻
无量纲 时间
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部物体， 各点地温度就越接近周围介质的温度。
t(x, ) t — 过余温度
2
a
x2
0, t -t
0
0
x 0, 0
x , - x h x
采用分离变量法求解：
(, 0
)
n 1
Cn
exp(n2Fo) cos(n)
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非稳态平板问题求解： 引入变量－－过余温度
令
2 a 2 x
12
第3章 非稳态热传导
3.2.2 导热量计算式、时间常数与傅里叶数
1. 导热量计算式 导热量：从初始时刻到某一瞬间为止的时间间隔内，物体与流体间所 交换的热量。 问题求解: 由瞬时热流量对时间做积分
cV
hA hA hA dt cV t0 t exp t t hA exp 0 d cV cV cV
毕渥数 Bi
hl
无量纲热阻 无量纲时间
毕渥数 越小，利用集中参数法分析结果越接近实际情况 傅里叶数 是表征非稳态过程进行深度的无量纲时间，Fo越大， 热扰动就能越深入地传播到物体内部。 14
第3章 非稳态热传导
3.2.3 集中参数法的适用范围及应用举例
毕渥数越小，越适合应用集中参数法，小到什么程度？
9
第3章 非稳态热传导
3.2 零维问题的分析法——集中参数法
定义: 固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时，任何时刻 固体内部的温度都趋于一致，以致可以认为整个固体在同一 瞬间均处于同一温度下。(类比质心) 特点: 温度仅是时间τ的一元函数 Bi ，而与空间坐标无关 0 t f (。 ) 应用: 物体导热系数极大；几何尺寸极小；表面传热系数极低。 方法: 忽略物体内部导热热阻的简化方法——集中参数法
p
笛卡尔、圆柱和圆球坐标系下的导热微分方程可以统一表示为 t cP div grad t
初始条件 t x, y, z,0 f x, y, z
t x, y, z,0 t0
(第三类边界条件,n为换热表面外法 t 边界条件 ( n ) w h(t w t f ) t 线，h,tf已知，tw, 未知) n w
过余温度比
hA hV A2 h(V A) a 其中的指数： 2 Biv Fov 2 cV A V c (V A) h(V A) a Biv 为毕渥数; Fov 为傅里叶数。 2 (V A) 方程分析解变为： 物体中的温度 hA exp exp Biv Fov 呈指数分布 0 Vc
hA 24W / m2 K 4 0.025m 4 1 7 . 74 10 s 2 3 cV 7753 kg / m 48J / kg K 0.025m
2
16
第3章 非稳态热传导
根据公式3-9有
t t 3000 C 300 C 4 exp 7 . 74 10 0 0 t0 t 450 C 30 C
阴影线的部分代表了复合壁在升温过程中所积聚的能量
5
第3章 非稳态热传导
3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律
导热微分方程 初始条件,边界条件 导热问题完 整数学描述 规定的初始条件和边界 条件下求解导热微分方程
divgradt 是温度的拉普拉斯算子 2 t，在ρcp为常数的条件下， 其中， t 2 a 引入扩散系数 ，于是有 a t 导热微分方程 c p c
hA t t cV / hA exp 0 t0 t Vc
exp 1 38.6% 0
13
第3章 非稳态热传导
cV / hA 称为时间常数，记为 c
当传热时间 c cV /hA时，物体的
3
第3章 非稳态热传导
非稳态导热问题定性分析：
左金属、右保温，初始t0，左边升高至t1， 温度变化情况。 第一阶段：P-B-L 第二阶段：P-D-L 第三阶段：P-E-L 第四阶段：P-H-M (HM斜率大于PH斜率)
两个不同阶段：
非正规状况阶段 (不规则情况阶段) 温度分布主要受 初始温度分布控制
r rh ，可以忽略导热热阻 当 Bi 0 时，
r rh ，需要同时考虑两种热阻 当 Bi 1 时，
厚度2δ金属板 初始温度t0 外界温度t∞ 表面传热系数h 导热系数λ
0 Bi
8
第3章 非稳态热传导
无量纲数的简要介绍
基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了
由此解得
570 s 0.158h
17
第3章 非稳态热传导
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
内容：介绍平板、圆柱与球的一维非稳态导热温度场的分析解。
重点：分析解的应用，了解求解过程，掌握公式中各部分表示的含义
3.3.1 三种几何形状物体的温度场分析解 1. 平板
厚度为2δ的无限大平板， 初始温度为t0,外部温度为t∞, 平板关于中心截面对称,因此 只研究x≥0的半块平板
0-τ时间内的总热量为：
瞬时热流量 导热量
2. 时间常数 过余温度随时间呈指数曲线关系，即：开始温度变化快，后来变化较慢
hA hA Q d t0 t hAexp d t t cV 1 exp 0 cV cV 0 0
3.2.1 集中参数法温度场的分析解
问题: 任意形状固体，体积V，表面积A，均匀初始温度t0，臵于t∞<t0的 流体中，表面传热系数h及其它物性保持常数。——集中参数法 导热微分方程重新写为：
t 2 a t cP
忽略热阻，温度与空间无关
t cP
10
第3章 非稳态热传导
0
过余温度达到初始过余温度的36.8％。 时间常数表示零维问题中物体在流体中
温度变化响应快慢的指标。主要取决于 其自身的热容量 cV 及表面换热条件 hA 3. 毕渥数及傅里叶数的物理意义
物体内部导热热阻 l ＝ 1 h 物体表面对流换热热阻 换热时间 傅里叶数Fo 2 l a 边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间
假设：(1) 钢球冷却过程中与空气及四周冷表面发生对流和辐射传热，
随着表面温度的降低辐射换热量减少。这里取一个平均值，表面传热 系数按常熟处理；(2) 常物性。 计算：首先检验是否可用集中参数法，为此计算Bi数 hV / A hR / 3 Bi 0.00606 0.0333 可以选用集中参数法
导热微分方程推导：
t cP
体积热源折算
V Ah(t t )
Vc
dt hA(t t ) d
零维问题的导热微分方程
零维问题的数学描述： 引入过余温度 t t, 则有
d Vc hA d ( 0) t0 t 0
l , 厚度为 2的平板 hl 那么 Bi 0.1最大最小 如果特征长度 l R, 圆柱 l R, 圆球 过余温度之差小于5%。
A , 厚度为 2的平板 A R 2 R , 圆柱 2R 2
Bi Bi Bi hl c
hl c
0 .1 0.05 0.033
6
第3章 非稳态热传导
唯一解定律：如果某一函数满足导热微分方程以及一定的初始条件与 边界条件，那么此函数就是这一特定导热问题的唯一解。
3.1.3 第三边界条件下Bi数对温度分布的影响
(1) 问题的分析 如图所示，存在两个换热环节：
t
tf h
tf h
a 流体与物体表面的对流换热环节 rh 1 h
减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组
合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主 要特征，并且没有量纲。
因此，毕渥数、雷诺数这样的无量纲数又被称为特征数，或
者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类 似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符
号l表示。
对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义， 以及定义式中各个参数的意义。
正规状况阶段 (正常情况阶段)
温度分布主要取决于 边界条件及物性
导热过程的三个阶段：
非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态
4
第3章 非稳态热传导
Φ1－－板左侧导入的热流量 Φ2－－板右侧导出的热流量
从图中可以看出，整个非稳态
传热过程中这两个热流量是不 相等的，但是随着过程的进行 其差别逐渐减小，直到进入稳 态阶段两者达到平衡。
b 物体内部的导热 r (2) 毕渥数的定义：
t
r h Bi rh 1 h
两个热阻比值的量纲一的量
0
tf h
0
x
x
7
第3章 非稳态热传导
3.1.3 第三边界条件下Bi数对温度分布的影响
r h Bi rh 1 h
当 Bi 时， r rh ，可以忽略对流换热热阻
t f x, y, z,
2
第3章 非稳态热传导
应用：在动力机械起动、停机及变动工况运行时，急剧的温度变化会 使部件因热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场；
钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中 温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。
金属在加热炉内加热时需要确定它在加热炉内停留的时间，以 保证达到规定的温度。 掌握：与稳态导热问题 类似，学习非稳态导热 主要掌握基本概念、确 定物体瞬时温度场的方 法和在一段时间间隔内 物体所传导热量的计算 方法。
V lc 如果特征长度 A
hl c
4R 3 / 3 R , 圆球 2 4R 3
当传热系数计算精度要求20%~25%以内时，选择 Bi
hlc
0 .1
15
第3章 非稳态热传导
令
2 a 2 x
12
第3章 非稳态热传导
3.2.2 导热量计算式、时间常数与傅里叶数
1. 导热量计算式 导热量：从初始时刻到某一瞬间为止的时间间隔内，物体与流体间所 交换的热量。 问题求解: 由瞬时热流量对时间做积分
cV
hA hA hA dt cV t0 t exp t t hA exp 0 d cV cV cV
毕渥数 Bi
hl
无量纲热阻 无量纲时间
毕渥数 越小，利用集中参数法分析结果越接近实际情况 傅里叶数 是表征非稳态过程进行深度的无量纲时间，Fo越大， 热扰动就能越深入地传播到物体内部。 14
第3章 非稳态热传导
3.2.3 集中参数法的适用范围及应用举例
毕渥数越小，越适合应用集中参数法，小到什么程度？
9
第3章 非稳态热传导
3.2 零维问题的分析法——集中参数法
定义: 固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时，任何时刻 固体内部的温度都趋于一致，以致可以认为整个固体在同一 瞬间均处于同一温度下。(类比质心) 特点: 温度仅是时间τ的一元函数 Bi ，而与空间坐标无关 0 t f (。 ) 应用: 物体导热系数极大；几何尺寸极小；表面传热系数极低。 方法: 忽略物体内部导热热阻的简化方法——集中参数法
p
笛卡尔、圆柱和圆球坐标系下的导热微分方程可以统一表示为 t cP div grad t
初始条件 t x, y, z,0 f x, y, z
t x, y, z,0 t0
(第三类边界条件,n为换热表面外法 t 边界条件 ( n ) w h(t w t f ) t 线，h,tf已知，tw, 未知) n w
过余温度比
hA hV A2 h(V A) a 其中的指数： 2 Biv Fov 2 cV A V c (V A) h(V A) a Biv 为毕渥数; Fov 为傅里叶数。 2 (V A) 方程分析解变为： 物体中的温度 hA exp exp Biv Fov 呈指数分布 0 Vc
hA 24W / m2 K 4 0.025m 4 1 7 . 74 10 s 2 3 cV 7753 kg / m 48J / kg K 0.025m
2
16
第3章 非稳态热传导
根据公式3-9有
t t 3000 C 300 C 4 exp 7 . 74 10 0 0 t0 t 450 C 30 C
阴影线的部分代表了复合壁在升温过程中所积聚的能量
5
第3章 非稳态热传导
3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律
导热微分方程 初始条件,边界条件 导热问题完 整数学描述 规定的初始条件和边界 条件下求解导热微分方程
divgradt 是温度的拉普拉斯算子 2 t，在ρcp为常数的条件下， 其中， t 2 a 引入扩散系数 ，于是有 a t 导热微分方程 c p c
hA t t cV / hA exp 0 t0 t Vc
exp 1 38.6% 0
13
第3章 非稳态热传导
cV / hA 称为时间常数，记为 c
当传热时间 c cV /hA时，物体的
3
第3章 非稳态热传导
非稳态导热问题定性分析：
左金属、右保温，初始t0，左边升高至t1， 温度变化情况。 第一阶段：P-B-L 第二阶段：P-D-L 第三阶段：P-E-L 第四阶段：P-H-M (HM斜率大于PH斜率)
两个不同阶段：
非正规状况阶段 (不规则情况阶段) 温度分布主要受 初始温度分布控制
r rh ，可以忽略导热热阻 当 Bi 0 时，
r rh ，需要同时考虑两种热阻 当 Bi 1 时，
厚度2δ金属板 初始温度t0 外界温度t∞ 表面传热系数h 导热系数λ
0 Bi
8
第3章 非稳态热传导
无量纲数的简要介绍
基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了
由此解得
570 s 0.158h
17
第3章 非稳态热传导
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
内容：介绍平板、圆柱与球的一维非稳态导热温度场的分析解。
重点：分析解的应用，了解求解过程，掌握公式中各部分表示的含义
3.3.1 三种几何形状物体的温度场分析解 1. 平板
厚度为2δ的无限大平板， 初始温度为t0,外部温度为t∞, 平板关于中心截面对称,因此 只研究x≥0的半块平板
0-τ时间内的总热量为：
瞬时热流量 导热量
2. 时间常数 过余温度随时间呈指数曲线关系，即：开始温度变化快，后来变化较慢
hA hA Q d t0 t hAexp d t t cV 1 exp 0 cV cV 0 0
3.2.1 集中参数法温度场的分析解
问题: 任意形状固体，体积V，表面积A，均匀初始温度t0，臵于t∞<t0的 流体中，表面传热系数h及其它物性保持常数。——集中参数法 导热微分方程重新写为：
t 2 a t cP
忽略热阻，温度与空间无关
t cP
10
第3章 非稳态热传导
0
过余温度达到初始过余温度的36.8％。 时间常数表示零维问题中物体在流体中
温度变化响应快慢的指标。主要取决于 其自身的热容量 cV 及表面换热条件 hA 3. 毕渥数及傅里叶数的物理意义
物体内部导热热阻 l ＝ 1 h 物体表面对流换热热阻 换热时间 傅里叶数Fo 2 l a 边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间
假设：(1) 钢球冷却过程中与空气及四周冷表面发生对流和辐射传热，
随着表面温度的降低辐射换热量减少。这里取一个平均值，表面传热 系数按常熟处理；(2) 常物性。 计算：首先检验是否可用集中参数法，为此计算Bi数 hV / A hR / 3 Bi 0.00606 0.0333 可以选用集中参数法
导热微分方程推导：
t cP
体积热源折算
V Ah(t t )
Vc
dt hA(t t ) d
零维问题的导热微分方程
零维问题的数学描述： 引入过余温度 t t, 则有
d Vc hA d ( 0) t0 t 0
l , 厚度为 2的平板 hl 那么 Bi 0.1最大最小 如果特征长度 l R, 圆柱 l R, 圆球 过余温度之差小于5%。
A , 厚度为 2的平板 A R 2 R , 圆柱 2R 2
Bi Bi Bi hl c
hl c
0 .1 0.05 0.033
6
第3章 非稳态热传导
唯一解定律：如果某一函数满足导热微分方程以及一定的初始条件与 边界条件，那么此函数就是这一特定导热问题的唯一解。
3.1.3 第三边界条件下Bi数对温度分布的影响
(1) 问题的分析 如图所示，存在两个换热环节：
t
tf h
tf h
a 流体与物体表面的对流换热环节 rh 1 h
减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组
合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主 要特征，并且没有量纲。
因此，毕渥数、雷诺数这样的无量纲数又被称为特征数，或
者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类 似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符
号l表示。
对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义， 以及定义式中各个参数的意义。
正规状况阶段 (正常情况阶段)
温度分布主要取决于 边界条件及物性
导热过程的三个阶段：
非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态
4
第3章 非稳态热传导
Φ1－－板左侧导入的热流量 Φ2－－板右侧导出的热流量
从图中可以看出，整个非稳态
传热过程中这两个热流量是不 相等的，但是随着过程的进行 其差别逐渐减小，直到进入稳 态阶段两者达到平衡。
b 物体内部的导热 r (2) 毕渥数的定义：
t
r h Bi rh 1 h
两个热阻比值的量纲一的量
0
tf h
0
x
x
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第3章 非稳态热传导
3.1.3 第三边界条件下Bi数对温度分布的影响
r h Bi rh 1 h
当 Bi 时， r rh ，可以忽略对流换热热阻
t f x, y, z,
2
第3章 非稳态热传导
应用：在动力机械起动、停机及变动工况运行时，急剧的温度变化会 使部件因热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场；
钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中 温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。
金属在加热炉内加热时需要确定它在加热炉内停留的时间，以 保证达到规定的温度。 掌握：与稳态导热问题 类似，学习非稳态导热 主要掌握基本概念、确 定物体瞬时温度场的方 法和在一段时间间隔内 物体所传导热量的计算 方法。
V lc 如果特征长度 A
hl c
4R 3 / 3 R , 圆球 2 4R 3
当传热系数计算精度要求20%~25%以内时，选择 Bi
hlc
0 .1
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第3章 非稳态热传导