第9章辐射换热计算

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传热学-第九章辐射计算

X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2

A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2

A1
1 A2
A2

A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是，该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1

改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射到达表面 2的部分的热辐射到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的辐射换热
表面1发出表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。

[工学]传热学-第9章-辐射传热的计算

1. 有效辐射设有一漫灰表面A，ε=α。与表面A 有关的能量有：投入辐射 G 吸收辐射αG 反射辐射ρG
有效辐射法
J
G
G
G
Eb
自身辐射（辐射力）E =εEb 有效辐射 J J E G 或： J Eb (1 )G
合成辐射（净辐射热流）Φ
Φ 1， 2 Eb1
1 1 A1 1
J1
1 A1 X 1, 2
J2
1 2 A2 2
Eb2
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
1. 画出等效的网络图。三个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
Eb3
1 3 A3 3
1 A1 X 1,3
J3
1 A2 X 2,3
Eb1
1 1 A1 1
(bc ad ) ( ac bd ) 2ab
因此： X 1, 2
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
A
2
2 dA
2
9.2.1 黑体表面间的辐射换热
1. 任意位置的两黑体表面。
12 A1 X1, 2 Eb1

2
n1

1
1
r
n2
21 A2 X 2,1Eb 2
dA
1
两黑体表面间的净辐射换热量：

Eb 2 J 2 1 2 A2 2
A2
(c )
A1
A3
换热系统热平衡时：1 2 1,2 将(a),(b),(c)相加，消去J1，J2得：
1, 2 Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2
或： 1, 2
X 2, 2 1 X 2,1 1

传热学第九章辐射换热的计算

灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2

9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1

A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1

A2
cos 1 cos 2

9、炉内辐射传热计算解析

• 只有燃烧无传热，燃烧产生的热量全部用来加热烟气，烟气所能达到的温度，称为理论燃烧温度；
• 只有传热无燃烧，完全服从辐射传热的规律。
– 采用火焰的平均温度代替火焰的真实温度； – 用炉膛出口烟温作为定性温度； – 略去对流传热的影响； – 炉墙对辐射传热的影响放到角系数中一并考虑，略去
炉墙散热的影响（用保热系数表示）。
一、炉内辐射传热公式 • 炉内火焰和水冷壁之间的辐射传热量（1kg计算燃料
计的炉内辐射传热量）
QR
qR F Bcal
,
kJ / kg
– F炉内水冷壁的吸收表面积，m2；
– Bcal锅炉的计算燃料消耗量，kg/s；
qR
0 (T14
1
T24 ) , 1 1
syn 2
kW / m2
– 定义syn为火焰综合黑度。
三、炉内火焰黑度
计算火焰黑度或吸收率时，考虑烟气中三原子气体、灰分颗粒和焦炭颗粒。
第九章炉内辐射传热计算
四、入射辐射和有效辐射
物体的入射辐射G：半球范围内从各个方向以各种波长进入该物体单位面积的辐射能的总合，kW/m2。
物体的有效辐射：包括物体的自身辐射和物体接受入射辐射后的反射辐射
J Eb (1 )G, kW / m2
第九章炉内辐射传热计算
• 炉内辐射换热就近似为两个灰体之间的辐射换热
– 包围炉膛有效容积的炉墙面，以水冷壁中心线所包围的平面；
– 与水冷壁相切的假想平面，即火焰的辐射面，也就是水冷壁接受火焰辐射的面积。
第九章炉内辐射传热计算
qR
0 (T14 T24 )
1 1 1
,
1 2
kW / m2
– 设计计算：根据合理选定的炉膛出口烟温，确定炉内所需布置的受热面积。

第9章辐射传热计算-2015-1课堂

9.2 两表面封闭系统的辐射换热
讨论范围：黑体或者漫灰物体物体表面间被真空或者透热介质隔开辐射换热表面构成封闭腔
透热介质：不参与热辐射的介质。封闭腔模型：计算任一表面与外界的辐射换热，必须计及空间各方向辐射能的发射和接收。因此，计算对象必须是包含所研究表面的封闭腔。封闭腔边界可以是全部真实的，亦可部分虚拟的。
角系数的计算原理黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为Xd1,d2，根据前面的定义式有 I b1 cos1dA1d dA2 cos1 cos 2 X d 1,d 2 2 r E b1dA1
其中： Eb1 I b1 同理：
dA2 cos 2 d r2
dA1 cos1 cos 2 X d 2 ,d 1 r2
1 qA 1

( E b1 J1 ) 1 1 ( E b1 J1 ) A1 1 1 1 1 A1 1
表面辐射势差表面辐射热阻
Eb
Φ
J
1 A
3. 两漫灰表面间的辐射换热 • 两漫灰表面构成封闭腔体，且T1>T2：
A2
12 A1 X1,2 J1
设表面2由2A 和2B 两部分组成，表面1
到表面2： A1 Eb1 X 1 ,( 2 A 2 B ) A1 Eb1 X 1 ,2 A A1 Eb1 X 1 ,2 B
X1, 2 X1, 2 A X1, 2 B
设表面2由n个部分组成：
X 1,2 X 1,2 i
i 1 n
2. 角系数的性质
第 9 章辐射传热计算
问题：两个表面之间辐射换热与哪些因素有关？
1. 下面两个平板间辐射换热量是否相同？
2. 图中两个黑体表面间辐射换热量？

第9章辐射换热的计算

越小或表面积越小，则能量从表面1投射到表面 2上的空间热阻就越大。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2

A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx

A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意：对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时：在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要知道它们之间的辐射角系数。求角系数的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)，这里主要介绍积分法和代数法。

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【最新整理，下载后即可编辑】第九章辐射换热计算第一节黑表面间的辐射换热一、任意位置两非凹黑表面间的辐射换热1.黑表面间的辐射换热图9-1 任意位置两非凹黑表面的辐射换热122dA dA b1111d d cos dΦI Aθω-=Eb1=πI b1；2221cosddrAθω=12212dA dA b1122cos cosd d dπΦE A Arθθ-=21212dA dA b2122cos cosd d dπΦE A Arθθ-=12122122212dA,dA dA dA dA dA b1b2122cos cosd d d()d dπΦΦΦE E A Arθθ--=-=-1212122121,2dA,dA b1b2122cos cosd()d dπA A A AΦΦE E A Arθθ==-⎰⎰⎰⎰（9-1）2.角系数12121122b1122dA dA12dA,dA22dA b11cos cosd dd cos cosπdd dπE A AΦrX AΦE A rθθθθ-===12122121122dA dA2dA A12dA,A22dA dAdd cos cosdd dπAAΦΦX AΦΦrθθ--===⎰⎰12121211122dA dAA A121,2122A A1dcos cos1d dπA AA AΦΦX A AΦΦA rθθ--===⎰⎰⎰⎰（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA⎰⎰==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)()(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A 二、封闭空腔诸黑表面间的辐射换热图9-3 多个黑表面组成的空腔图9-4 三个黑表面组成空腔的辐射网络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i jj ΦΦΦΦΦ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑ 将上式除以i Φ，按角系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i jj X X X X ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi（9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ（a ）∑=-=312,b 2b22j jj j A X E A E Φ （b ） 0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ（c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==⨯==13,32,31,3=++X X X5.03,3=X 033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T TA C σπ=---=-=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⨯⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR4444b1b2121,2()π5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===⨯⨯-=∑（第二节灰表面间的辐射换热一、有效辐射图9-6 有效辐射示意图图9-7 辐射表面热阻1.有效辐射J1=ε1E b1＋ρ1G1=ε1E b1＋（1－α1）G1W/m2（a）2. 辐射表面热阻11b111111GEGJAΦαε-=-=W/m2（b）1111b11b111111)(1AJEJEAΦεεεε--=--=W（9-7）二、组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热图9-8 两个灰表面组成封闭腔的辐射换热网络图9-9 空腔与内包壁面间的辐射换热22212,1111b2b12,1111AAXAEEΦεεεε-++--=W(9-8a))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ1,2112()W s b b X A E E ε=-（9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.无限大平行灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）111121s -+=εεε2.其中一个表面为平面或凸表面的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较大Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W（9-11）三、封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热1.网络法求解图9-10三个灰表面组成封闭腔辐射换热网络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1 011113,11312,1121111b1=-+-+--AXJJAXJJAJEεε（a）节点2 011123,22321,2212222b2=-+-+--AXJJAXJJAJEεε（b）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--AXJJAXJJAJEεε（c）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算网络中的各热阻值：A 1=A 2=π⨯0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=⨯-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=⨯=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=⨯=A X m -27.5283.062.011123,213,1=⨯==A X A Xm -2流入每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=⨯⨯==-T E b σW/m 235445001067.5484b2=⨯⨯==-T E b σW/m 2 4593001067.5484b3=⨯⨯==-T E b σW/m 2J 1=5129 W/m 2 J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===-b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===- 312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -2 7.5113,13,23,1===A X R R m-2E b1=20244W/m 2 E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R RR =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2⨯R 1=20244－682⨯14.1=10627.8 W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2⨯R 2=3544＋682⨯5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σ b T 341/41/4b3388893.2629K5.6710b E T σ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⨯⎝⎭⎝⎭2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热网络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=n i ij i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j ni ij i i X J A A X J 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j jjn i i j i T J X J σεεε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=--∑=（9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-+++⋅⋅⋅+=--+-++⋅⋅⋅+=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪+⋅⋅⋅+-=⎪--⎭（9-15）i i i i ii A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、； 2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、； 4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010⨯⨯=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0⨯⨯=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0⨯⨯=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0⨯⨯=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28 W/m 2； J 3=382.69 W/m 2 ; J 4=380.80 W/m 2。

[工学]第9章辐射换热的计算备份

根据上图可以很容易写出两表面间的辐射换热量：
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
2019/1/29
50-22
网络法求解多表面封闭系统辐射换热步骤： (以三个漫灰表面构成的封闭空腔为例）
A3, T3, ε3
1 3 3 A3
1, 2 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
50-14
2019/1/29
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 )
2019/1/29
可见，黑体系统计算角系数是关键
50-11
二、有效辐射(灰体) 为避免多次吸收和反射带来的复杂性，引入有效辐射投入辐射：单位时间内投射到表面单位面积的总辐射能，记为G 有效辐射：单位时间内离开表面单位面积的总辐射能，记为J
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
1, 2 J1 J 2 1 A1 X 1, 2
相当于电势差相当于电阻 2 1
2 1 2
50-20
2019/1/29
E J b 1 A
表面辐射热阻
空间辐射热阻
1, 2
J1 J 2 1 A1 X 1, 2
2、网络法求解辐射换热辐射换热等效单元电路图 Φ
Eb
1 A
2 1
2019/1/29
1 2 1 2
50-13
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1

辐射换热的计算

X d 2 ,1 =
(4) 面对面的角系数
∫A
X d 2,d 1
1
(9-3b)
对面A 的角系数X 以及面A 对面A 的角系数X 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分别为
1 cos1 cos2dA dA2 1 1 X1,2 = ∫A ∫A = ∫A ∫A Xd1,d 2dA 1 2 A A πr 1 1
X 1, 2
A1 + A2 A3 = 2 A1
图9-10 三个非凹表面组成的封闭系统
若系统横截面上三个表面的断面长度分别为l1，l2和
l3，则上式可写为
X 1, 2
l1 + l2 l3 = 2l1
见图9 11， ②交叉线法见图 9-11，假设两个表面垂直于纸面方向很长，表面垂直于纸面方向很长，作辅助线ac bd,组成封闭腔则有： ac和组成封闭腔。助线ac和bd,组成封闭腔。则有：根据完整性和上面的公式，根据完整性和上面的公式，有:
A1
∫
A1
πLb1dA1
∫ ∫ =
A1 A2
Lb1cos1dA2 cos 2 dA1 A1πLb1r 2
1 cos1cos 2 dA2 = ∫ ∫ dA1 2 A1 A1 A2 πr 1 = ∫ ∫ X d 1,d 2 dA1 A1 A1 A2
2. 角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性由式(8-2a)和(8-2b)可以看出由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 (8
X d 1, d 2
X d 2, d 1
Lb1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 = = E b1dA1 π r2

传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算

第九章辐射换热计算第一节黑表面间的辐射换热一、任意位置两非凹黑表面间的辐射换热1.黑表面间的辐射换热图9-1 任意位置两非凹黑表面的辐射换热122dA dA b1111d d cos d ΦI A θω-= E b1=πI b1； 2221cos d d rA θω=12212dA dA b1122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=21212dA dA b2122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=12122122212dA ,dA dA dA dA dA b1b2122cos cos d d d ()d d πΦΦΦE E A A r θθ--=-=- 1212122121,2dA ,dA b1b2122cos cos d ()d d πA A A A ΦΦE E A A r θθ==-⎰⎰⎰⎰ （9-1）2.角系数12121122b1122dA dA 12dA ,dA 22dA b11cos cos d d d cos cos πd d d πE A A Φr X A ΦE A r θθθθ-===12122121122dA dA 2dA A 12dA ,A 22dA dA d d cos cos d d d πA A ΦΦX A ΦΦr θθ--===⎰⎰12121211122dA dAA A121,2122A A1dcos cos1d dπA AA AΦΦX A AΦΦA rθθ--===⎰⎰⎰⎰（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA⎰⎰==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)()(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A二、封闭空腔诸黑表面间的辐射换热图9-3 多个黑表面组成的空腔图9-4 三个黑表面组成空腔的辐射网络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i j j ΦΦΦΦΦ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑将上式除以i Φ，按角系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i j j X X X X ==++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi （9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ （a ）∑=-=312,b 2b22j j j j A X E A E Φ （b ）0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ （c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==⨯==13,32,31,3=++X X X5.03,3=X033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T T AC σπ=---=-=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⨯⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR 4444b1b2121,2()π 5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===⨯⨯-=∑（第二节灰表面间的辐射换热一、有效辐射图9-6 有效辐射示意图图9-7 辐射表面热阻1.有效辐射J 1=ε1E b1＋ρ1G 1=ε1E b1＋（1－α1）G 1 W/m 2（a ）2. 辐射表面热阻11b111111G E G J A Φαε-=-= W/m 2 （b ） 1111b11b111111)(1A J E J E A Φεεεε--=--= W （9-7）二、组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热图9-8 两个灰表面组成封闭腔的辐射换热网络图9-9 空腔与内包壁面间的辐射换热22212,1111b2b12,1111A A X A E E Φεεεε-++--=W (9-8a ))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ 1,2112()W s b b X A E E ε=- （9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.无限大平行灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）1121s -+=εεε2.其中一个表面为平面或凸表面的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较大Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W （9-11）三、封闭空腔中诸灰表面间的辐射换热1.网络法求解图9-10三个灰表面组成封闭腔辐射换热网络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1013,11312,1121111b1=-+-+-A X J J A X J J A J E εε （a ）节点2 011123,22321,2212222b2=-+-+--A X J J A X J J A J E εε （b ）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--A X J J A X J J A J E εε （c ）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算网络中的各热阻值：A 1=A 2=π⨯0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=⨯-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=⨯=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=⨯=A X m -27.5283.062.011123,213,1=⨯==A X A X m -2流入每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=⨯⨯==-T E b σW/m 235445001067.5484b2=⨯⨯==-T E b σW/m24593001067.5484b3=⨯⨯==-T E b σW/m 2J 1=5129 W/m 2 J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===- b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===-312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -27.5113,13,23,1===A X R R m -2E b1=20244W/m 2 E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R R R =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2⨯R 1=20244－682⨯14.1=10627.8 W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2⨯R 2=3544＋682⨯5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σ b T 341/41/4b3388893.2629K5.6710b E T σ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⨯⎝⎭⎝⎭2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热网络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=ni i j i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j n i i j i i X J A A X J 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j j jni i j i T J X J σεεε⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=--∑=（9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-+++⋅⋅⋅+=--+-++⋅⋅⋅+=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪+⋅⋅⋅+-=⎪--⎭ （9-15）ii i i i i A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、；2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、；4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010⨯⨯=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0⨯⨯=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0⨯⨯=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0⨯⨯=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28 W/m 2； J 3=382.69 W/m 2 ; J 4=380.80 W/m 2。

辐射换热的计算

若表面1为凹表面， X1，1 0
角系数的完整性
3、角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和，于是有
A 1 E b 1 X 1 ,2 A 1 E b 1 X 1 ,2 a A 1 E b 1 X 1 ,2 b
X1,2X1,2aX1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
AX AX (1 2 ) (1 2 ) （ ,3 4 ）(3 4 )（ 3 4 ） ,(1 2 )
A X AX (1 2) (1 2),3 3 3 ,(1 2) A X AX 2 2 ,(3 4 ) (3 4 ) (3 4 ),2
A2X2,3A3X3,2
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
由角系数相对性
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
A1
A2
A3
三表面封闭空间角系数的确定
上述方程解得： X 1,2
A1 A2 2A1
A3
X 1,3
A1 A3 2A3
A2
X 2,3
A2 A3 2A2
A1
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2
l1 l2 2 l1
l3
X 1,3
l1 l3 2 l1
l2
X
2 ,3
l2
l3 l1 2 l2
(2)任意两个非凹表面间的角系数如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长度是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性，为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。

第九章辐射换热计算

有J1 Eb1 但1 0
即黑体的有效辐射就是黑体的本身辐射.
二.组成封闭腔的两灰表面间的辐射换热
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
(J1 J 2 ) X1,2 A1
(J1 J2 ) 1
X1,2 A1
J1
(J1 J2 ) 1
X 2,1 A2 1,2
J2
11 X1,2 A1 X 2,1 A2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA2dA1
A1 X 1,2 A2 X 2,1
角系数互换性
3. 辐射空间热阻
1,2 (Eb1 Eb2 )
A2
A1
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
(Eb1 Eb2 ) X1,2 A1
(Eb1 Eb2 ) X 2,1 A2
第九章辐射换热计算
§9-1 黑体间的辐射换热
一、任意位置两非凹黑体表面间的辐射换热 1.两黑体表面之间的辐射换热
T1
(c) T2
讨论：两黑体表面任意放置，彼此可见
p dA2
由dＡ１ dＡ２的辐射能：
dA1dA2 Ib1 dA1 cos1d1
d1
dA2
c os 2
r2
Eb1 Ib1
n2 θ2
解：这是三个灰表面间的辐射换热问题。因大房间壁的表面积A3很大，其表面热阻可取为零，即
13 0 3 A3
J3 Eb3
但3 0
计算网络中的各热阻值：
A1 A2 0.32 0.283 m2
1 1 1 0.2 14.4m2 1A1 0.2 0.283
1 2 1 0.4 5.3m2 2 A2 0.4 0.283

第9章辐射传热的计算(杨世铭,陶文栓,传热学,第四版,答案)

第9章辐射传热的计算课堂讲解课后作业【9-6】试用简捷方法确定本题附图中的角系数X 1,2。

【解】 (1) 由于121=X ，1,222,11X A X A =0.42443424321211,222,1==⨯⨯⨯===ππl R l R A A A X A X(2) 由于121=X ，1,222,11X A X A =0.5212221211,222,1=====R R A A A X A X ππ (3) 根据(2)的结论，由于对称性125.00.5412,1=⨯=X(4) 假设球的顶部有一块无限大的平板存在，由于对称性0.52,1=X【9-8】已知：如图a 、b 。

求：角系数。

【解】(a) A,2A B A,A 1,21B 1,12B A,1A 1X A X A X A X A X A +++=+++由于对称性，则()1,21B 1,11,21B 1,12B A,1A 1222X A X A X A X A X A +=+=+++。

1A 12A A =+ ，1,2B 1,2B A,1X X X +=∴++B 1,2B A,11,2X X X -=++X =1，Y =2175.01,2=X(b) 扩充图(b)，得1'由扩充图可知，2.021,='X ，由于对称性，可得：05.042.04121,1,2==='X X 1,222,11X A X A =2.005.041,21211,222,1=⨯===X A A A X A X【9-18】一管状电加热器内表面温度为900K 、ε=1，试计算从加热表面投入到圆盘上的总辐射能（见附图）。

【解】表面2发出而落到表面1上的辐射能应为2,11b 1X E A =Φ；按角系数的对称性，1,222,11X A X A =；做虚拟表面3及4，则可有4,21,23,2X X X +=，即4,23,21,2X X X -=，其中3,2X ，4,2X 为两平行圆盘间辐射角系数。

第9章_辐射传热的计算

一、角系数的定义二、角系数的特性：相对性、完整性、可加性三、角系数的计算：直接积分法、代数分析法、
几何分析法、形状分解法
9.1.1 角系数的定义及计算假定
定义: 表面i发出的辐射能中
落到表面j上的百分数，
称为表面i对表面j的角
系数，记为Xi，j
研究表面是漫射的
1,2
A1 ( Eb1 1 A1
Eb2 ) ( 1 1)
s
A1 ( Eb1
Eb2 )(9
15)
1 A2 2
其中，系统黑度为：
s
1
1 A1 ( 1
1)
2、
A1
1
1(如两无限大平行平板),则有 :
A2
2
A2
1,2
A1 ( Eb1 Eb2 ) (9 16 ) 1 1 1
典型实例： 1 2
例：q、Φ的计算（P408--410）
例9-2：液氮储存容器单位面积散热量q的计算 ——简化成两无限大平行平板处理
例9-3：置于方形砖槽道内的钢管辐射热损失Φ的计算 ——直接用公式（9-15）或近似采用A1/A2≈0 模型
例9-4：圆筒形埋地式加热炉热损失Φ的计算* （同类型问题：热金属板中的孔壁对外辐射）
b.垂直于纸面方向为足够长
结果： X1,2
A1 A2 A3 2 A1
L1 L2 L3 2 L1
(2)交叉线法
条件：a.二个表面均为非凹表面；
b.垂直于纸面方向为足够长
结果：X1,2
(ad
bc) (ac 2ab
bd)
交叉线之和不交叉线之和 2 表面1的断面长度
3、根据已知几何关系的角系数, 推出其他几何关系的角系数----也称形状分解法实例：例题9-1

第9章辐射换热计算

反射拱三个黑表面组成的封闭空腔
画热阻网络图
辐射面吸热面
书P229例9-1
8
重辐射面-----即两重性
从温度上看，可以将其视为黑体；
从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面。
所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同，所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重辐射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系统的辐射换热。
14
三种特殊情形 (1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
1,2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) 1 A1 1 1 1 A2 2
T1 4 T2 4 s A1 5.67 100 100
Eb 2 J1 J1 J 2 J 3 J 2 J 4 J 2 0 1 2 1 1 1 2 A2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 X 2.4
Eb3 J 3 J1 J 3 J 2 J 3 J 4 J 3 0 1 3 1 1 1 3 A3 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3 X 3,4
2
§9-1 黑表面间的辐射传热
一、任意位置两非凹黑表面间的辐射传热
dA1投射到dA2的辐射能(即dA2吸收的)：
A2
2
2
d A2
n1
对于黑体： Eb1 I b1 立体角定义中的面积为与法线垂直的面积代入得： dA2投射到dA1的辐射能 (即dA2发射的)
1
r
n2
1
dA 1
A 1
任意位置的两表面间的辐射换热
按电学原理，并联的等效电阻Req为
1 Req 1 1 1 1 1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3 A2 X 2,3

第九章—辐射换热计算

第九章辐射换热计算重点：角系数的特点、性质及其计算，表面热阻、空间热阻及有效辐射的概念，两个及多个漫灰表面辐射换热的计算方法，辐射换热的强化与削弱，气体辐射的特点。

影响辐射换热的因素有：表面温度、表面的几何特性（大小、形状）、表面的相对位置，表面的辐射性质。

本章只对黑体表面和漫灰表面作分析。

第一节黑表面间的辐射换热1-1 任意位置两非凹黑表面间的辐射换热一、两黑表面间的辐射换热设有两个任意放置的非凹黑体表面，面积分别为1A 、2A ，温度分别为1T 、2T 。

从表面上分别取微元面积1dA 、2dA ，两者的距离为r ，两表面的法线与连线r 间的夹角分别为：1θ，2θ。

微面积1dA 投射到微元面积2dA 的辐射能为：111cos 121ωθd dA I b dA dA ⋅⋅⋅=Φ-黑体服从兰贝特定律：11b b I E ⋅=π ⇒ 21221c o sc o s 121dA dA rE b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ 2221cos rdA d θω=同理，从微面积2dA 投射到微元面积1dA 的辐射能为：21221cos cos 212dA dA r E b dA dA ⋅⋅⋅⋅=Φ-πθθ微面积1dA 和2dA 之间的辐射换热量为：21221cos cos 2121dA dA rE E b b dA dA ⋅⋅⋅⋅-=Φπθθ）（、黑体表面1A 和2A 之间的辐射换热量为：⎰⎰⎰⎰⋅⋅⋅⋅-=Φ=Φ122112212122121cos cos A A b b A A dA dA dA dA r E E πθθ）（、、二、角系数（angle factor or view factor ）角系数：表示一表面发出的辐射能中直接落到另一表面上的百分数。

21、X —称为1A 对2A 的角系数，表示1A 辐射的能量落到2A 上的百分数。

12、X —称为2A 对1A 的角系数角系数中的第一个角码指发射体，第二个角码指受射体。

第九章辐射传热的计算

( bc ad ) ( ac bd ) X X 12 ab , cd 2 ab
答案
例：P404 例9-1 自学
9.2 两表面封闭系统的辐射换热
1. 两黑体表面组成的封闭系统的辐射换热
“封闭腔模型”
两个黑体表面辐射换热量：
1 , 2 12 21
A X 1 1 ,2 AX 2 2 , 1
根据角系数的完整性有：
A X A X A 1 1 , 2 1 1 , 3 1
A X A X A 2 2 , 1 2 2 , 3 2
A X A X A 3 3 , 1 3 3 , 2 3
根据角系数的相对性有：
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X 12
A A A 1 2 3 2A 1
(2) 代数法
黑体间的辐射换热及角系数
平行的长方形表面间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
相互垂直的两长方形表面间的角系数线算图
黑体间的辐射换热及角系数
平行的同心圆形表面间的角系数线算图
角系数的计算方法2：代数法
利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数的方法。
以三个表面的封闭系统为例说明如何利用代数法确定角系数。
角系数
X 12 12 1
21 X 21 2
角系数的计算方法：
(1) 积分法
根据角系数积分表达式通过积分运算求得角系数
1 cos cos 1 2 X dA dA 12 2 1 2 A A 1 2 A r 1
工程上为计算方便, 已将常见几何系统的角系数计算结果用公式或线算图的形式给出。
1 2 1 2
E b 1 E b 2 12 1 1 12 1 A A A 2 1 1 1X 1 ,2 2

辐射传热的计算

两个任意放置的灰表面间的辐射传热量为：
1,2 J1 A1 X1,2 - J 2 A2 X 2,1
1,2 A1 X1,2 J1 - J 2 =A2 X 2,1 J1 - J 2
J1 J 2 J1 J 2 1,2 1 A1 X 1,2 1 A2 X 2,1
类似于欧姆定律，满足势差、阻力和流的关系
A1 X12 =A2 X 21
b(12) A 1 X12 Eb1 Eb2 =A 2 X 21 Eb1 Eb2
第9章辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的性质

性质2：角系数的完整性
X i ,1 X i ,2
X i ,n
= X i , j
X 1,2
ad bc ac bd
2ab
X 1,2

交叉线长度之和非交叉线长度之和 2倍表面 1的横断面线段长度
——交叉线法
第9章辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的计算
第9章辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型

两个黑体表面之间的净换热量

对只有两个黑体表面换热的封闭系统，二者一致对任意位置的两个表面，二者不相等

“半球空间”概念的引入 “封闭腔模型”的重要性
第9章辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型

封闭腔应包括的表面： ——能接受研究表面发射的辐射能的其他所有表面

——能将辐射能投射到研究

X12

离开表面1并投落到表面2上的辐射能离开表面1的总辐射能
同样可定义X2,1

传热学-辐射传热的计算

X1,2
=
A1 + A2 − 2A1
A3
X1,3
=
A1 + A3 − 2A1
A2
X 2,3
=
A2
+ A3 − 2A2
A1
相对性
A1 X1,2 = A2 X 2,1 A1 X1,3 = A3 X 3,1 A2 X 2,3 = A3 X 3,2
三个非凹表面组成的封闭系统
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
从表面内部观察，该表面与外界的辐射
换热量应为： q = E1 − α1G1
J1
=
q
+
E1 − α1
q
=
E1 α1
−
⎛ ⎜ ⎝
1 α1
−
1
⎞ ⎟
q
⎠
注意：式中的各个量均是对
J
=
E α
−1−α α
q
=
Eb
−
(1 ε
−1)q
同一表面而言的，而且以向外界的净放热量为正值。
9.2.3 两漫灰表面组成的封闭腔的辐射传热
n
∑ Φ1 = Φ1− j j =1
∑ ∑ Φ n 1− j
Φ j =1
1
=
n
x1− j = 1
j =1
X1,1 + X1,2 + X1,3 + + X1,n = 1
9.1.2 角系数的性质
1.角系数的相对性
两个有限大小表面之间角系数的相对性 Φ1，2 = A1 Eb1 X 1,2 − A2 Eb2 X 2,1
E b1 − +1
Eb2 + 1− ε2
ε 1 A1

第9章 辐射换热计算

传热学-第九章 辐射计算

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传热学 第九章 辐射换热的计算

9、炉内辐射传热计算解析

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第9章 辐射传热的计算(杨世铭,陶文栓,传热学,第四版,答案)

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