数学教学技能

数学教学技能三、讲解技能的构成要素讲解技能是课堂教学中，教师充分利用各种信息通道，使知识信息转化为学生的贮存状态，再运用到解决实际问题中去的行为方式。

讲解技能的构成要素主要有：语言结构、讲解结构、组织引导形成连接、使用例证、获得反馈等五要素。

1.语言结构语言结构是指教师在课堂教学过程中，要求教师的语言通俗易懂；讲解生动、形象，富于感染力；表述流畅，思路清晰，突出学科性和科学性。

数学教师的语言应该是准确、规范、富有逻辑性和启发性的,更应该生动有趣，通俗易懂.讲解技能从语言结构来讲，有以下要求：(1)讲解语言要准确、发音清晰、结构完整、注意科学性。

教师在讲解时阐述例证，推导结论，提出问题和解答问题时，语言都应该准确无误，符合科学性。

也即是教师在对知识进行讲解时，句子的意义要确切、明白，句子所指要明确；句子的结构要完整，不能只有前言没有后语；用词要准确，特别是数学术语一定要准确，注意用词及语言的科学性。

(2)讲解语言要形象、生动。

语言的准确、结构完整、符合科学性并不意味着讲解的语言就一定是干巴巴的、冷冰冰的。

讲解语言要体现教师的教学激情、要能激发学生的学习兴趣，就要求讲解的语言必须富有情感，讲解的语言必须生动、形象。

(3)讲解语言应具有逻辑性和启发性。

逻辑的严谨性是数学的一大特点。

讲解数学知识必须注意语言的逻辑性，这是数学学科本身特点所决定的，同时，语言的逻辑性也是培养学生逻辑思维能力的好材料。

因此，教师讲解时的语言要条理清楚，层次分明，且具有说服力。

恰当地运用数学的专业术语，为学生提供思维严谨、步骤清晰的模仿范例。

当然，逻辑的严谨性又使得数学教材具有其独特的特点：教材中对教学内容往往是以结果的形式来呈现的，这就要求教师在教学前作好还原工作，并在教学中进行讲解的时候注重启发性，启发学生通过联想、想象、分析、对比、归纳等，去探索数学知识的发生、发展过程。

在数学教学中还要注重讲解的启发性。

讲解的启发性在于能把抽象的数学问题具体化、深奥的数学对象形象化，从而提高学生的思维能力。

教师要善于从教材内容出发，针对教学重点、难点，启发学生积极思考，使学生学会怎样分析问题，解决问题。

(4)讲解语言的节奏感。

讲解教学中，教师应当灵活地运用语言技巧，特别是把握语言的节奏。

首先，讲解中语音、语速、语调、音量应适合讲解内容和情感的需要。

同样的内容，用不同的语速、语调、音量来表述，就会给学生造成不同的印象。

所以讲解的语言、语调一定要有节奏，有轻重缓急之分，要使学生收到清楚的信息。

其次，讲解中应恰当、灵活地运用"停顿"来控制节奏。

数学课堂教学语言不能处处"连续"。

数学教学是教师引导学生进行数学思维活动的过程，如果对数学问题用"连续"不间断的语言讲下来，则学生没有思考的余地。

所以，从培养学生思维的角度来说，教师在讲解过程中应当恰当地、合理地、有目的地运用"停顿"，给学生思考的机会和时间。

2.讲解结构讲解结构是指教师在分析学生学习心理、认知结构和教材的知识结构的基础上，对讲解全过程的统筹规划和设计。

现代教学研究认为，课堂教学的讲解必须抓住内容的精华，对讲解的内容、方法进行精心提炼，力求做到精确、精细、精彩。

内容的精华是指知识结构和学生认知结构中的主要矛盾和矛盾的主要方面，它包括知识的重点、难点，理解和应用知识的关键，形成知识的结构体系以及认识、分析、处理问题的基本思想和方法。

讲解结构中，教师必须向学生明确指出新、旧知识的联系，指出新知识本身内在的逻辑关系，以教学内容为知识点形成清晰的思维框架；根据学生的认识过程的规律及各部分讲解内容的逻辑关系，设置一系列应计清楚的问题，使讲解脉络清楚，重点突出，方法简洁，结构严谨。

值得注意的是，强调是突出讲解结构的一个重要方面。

新的数学知识结构中的主要知识点、知识点间的关系、新旧知识间的关系、各种数学思想方法间的关系等都是教师在教学中必须彩各种教学技能加以突出与强调的，当然也包括使用讲解技能进行强调并应在讲解中进行强调的。

强调的内容主要是每章、每节中对学生认知结构的形成取固定点与核心作用的基本概念、基本定理和基本的数学思想方法，这些内容既是重点，也是关键。

强调的方式方法一方面是要重视及时对知识进行通过总结，进一步通过讲解结构体现知识结构，以使学生形成良好的认知结构；另外要注意与其他教学技能配合（如与变化技能等）来达到强化的目的。

3.逻辑与连接逻辑与连接是强调讲解过程中，不但要讲清数学问题的逻辑推理过程、各教学环节的逻辑关系，还要注重各教学环节的过渡与衔接。

逻辑推理是数学特征的重要体现，也是学生学习数学的十分重要的内容。

教师在课堂教学中要通过讲解，讲清每一个数学问题的逻辑推理过程，而且还要通过此向学生揭示知识间的逻辑关系。

因为数学问题的逻辑推理过程，都是通过定理、公式和法则将不同的数学事实连接起来的过程，是知识的逻辑组织过程。

从旧知识引入新知识；为讲清原理而引用的知识或例子；以数学的某分支中的理论去解决另一分支的问题；不同问题之间的逻辑关系，同一问题的不同解法；由具体问题的解法抽象的数学思想方法等。

所有这些正是利用了数学知识间的内在的逻辑关系，从而使问题之间具有了十分恰当的、有逻辑意义的连接，这也是构成连贯清楚讲解的基础。

同时，逻辑性、连贯性的教学语言也是引发、促进学生数学思维的重要手段；同时也是潜移默化地培养学生良好个性心理品质、严谨求实的科学态度的重要手段。

4.使用例证使用例证也即举例，是指用已学过的知识分析、判断具体的问题，是形成知识、检查和巩固知识的有效方法。

使用例证所对应的教学心理学要素是"知识的迁移"。

教学中每一个已有知识都是新知识学习的基础，而每一个新知识也都是相应旧知识的扩展、延伸和升华。

通过知识迁移使已学的知识、技能得到进一步检验、充实、巩固。

因而，迁移又是知识、技能的掌握过渡到形成能力的重要环节。

数学知识是抽象的，数学思维是一种高度抽象的思维。

为使学生掌握数学知识，常常以具体的例子来说明。

这种从具体到抽象的思维方法，是引导学生掌握、认识并建构起某个数学概念、结论和数学方法的重要讲解手段。

教师在课堂上，利用学生学过的数学知识，利用图表、例题，利用正反面的例子、故事以及相似模拟的例子，向学生传达数学知识的涵义，使学生加深对数学方法的认识。

通过对例子的讲解，可了解学生对数学知识理解和掌握的程度。

通过例子还可以提高学生兴趣。

广义讲，一个定理、一个公式、教材中的一般性例题，都可以看成例子。

但这些并非例证意义上的例子。

为了讲清某一个问题的例子，一般是简单的、涉及的方面常常是单一的，是学生很容易理解或旧知识的共性的。

使用例证要注意以下几个方面：(1)使用例证的内容要恰当、明确使用例证要恰当有两方面的含义，一是指所引用的例证要与讲解的要领规律等教学内容相一致，二是指使用例证要符合学生的认知水平，必须是学生非常熟悉的，或是学生易于理解的。

使用例证要明确是指举例的具体内容明确，即例子的内容和形式是比较简单的、单一的和鲜明的，不能含糊不清、模棱两可。

(2)使用例证要注重分析使用例证的目的是对已学过的数学概念、公式、定理、法则等知识的应用，而应用过程又是深化、理解知识的过程。

因此，例证不要只重视结果，应重在分析。

例证是为了讲清数学事实，因此，教师必须带领学生把例子中所反映的规律、本质出来，讲清楚。

如果例子和所讲数学问题之间的关系，在学生思维中并不明确，那么这种讲解就不起作用。

(3)重视变式不论用哪种方式讲授概念、定理、公式、法则，学生理解了它们，并能用语言陈述它们共同的本质特征和规律，仅表明学生完成了陈述性知识阶段的学习，并不能说学生就理解和掌握了知识。

因此，在数学教学中，对于某一具体的数学概念、公式、定理，改变其外部形式，指导学生分析，这种练习称为变式练习，这种教学形式称为变式教学。

变式的教学不但要运用正面例子，还要注意运用反例。

反例是指表明某数学命题不成立的例子。

反例与正面例子一样，也是讲解的重要手段，是使学生全面认识某一数学事实的重要方法。

在学生初步掌握了某一数学知识之后，从不同角度引入反例这种变式，可以防止学生单纯形式上的概括，使理解杨为本质上的认识。

另外在教学中常会出现学生对某些数学结论的先决条件记忆不清，或理解不全面的情况。

对此教师就可以通过反例的讲解，促进学生认知水平的提高。

凡是逆命题不成立时，教师在恰当的时候都应给出反例。

需要注意的是，教学中要防止正、反面例子交叉使用，以免造成学生认训上的混乱。

对某个数学知识点来说，当学生从正面认识还不稳定时，教师不要急于引出反例，否则就会造成学生认知结构的混乱，甚至奖反面当成正面去进行概括，去认识。

因此，反例的运用通常是在学生初步掌握了新知识，且通过正面例子使学生新的认知结构得到必要的强化之后，而且还得根据数学知识的特点和学生情况来决定是否引入反例，何时引入反例，以使学生的认知结构更完美。

当然，除上述正、反两方面的例子之外，为了知识的进一步分化，教师在教学中还可结合教学内容和学生的情况，引入相似的例子、易于引起学生注意的例子等，以加强教学效果。

5.获得反馈教学是教和学双方的共同活动，教学过程是师生双方相互作用、相互影响的过程，在整个教学过程中进行信息和情感的交流。

"获得反馈"就是指在整个教学过程中，教和学双方都能准确及时地获得对方反馈评价信息。

来自学生方面的反馈信息，可以使教师掌握学生对所学知识的兴趣、态度以及理解程度，及时调整教学部署、优化教学效果，更好地发挥教师的主导作用；教对学的反馈信息可以使学生强化正确、改正错误、明确差距、端正方向，更好地发挥主体作用。

"教学相长"是反馈的结果，教和学双方互相反馈，互相推动，互相促进。

在教学过程中，教师及时了解学生的反馈是至关重要的。

作为获得反馈来讲，应注意以下几个方面：(1)反馈的内容反馈主要是指学生对教师讲解的反映。

教师在课堂上必须随时了解清楚学生对自己教学内容的理解程度。

这主要包括学生有意注意情况；学生对教学内容的兴趣程度；学生对刚讲解的数学知识和数学方法理解、掌握的情况等。

除此之外，学生装对教师态度是否亲切、学生对知识的追求是否迫切、学生能否按老师的要求完成学习任务等，也都应是反馈的内容。

(2)获得反馈的方式①观察观察是数学教师必须具备的基本功。

学生对教师的任何教学行为都必定有某种反映，而且绝大多数学生的反映是表现在表情和行为上。

对教师的讲解，学生表现常有：会心的微笑；聚精会神地听，聚精会神地思考；部分或全体学生记笔记或在草稿上进行推导，主动验算；部分学生带疑问的目光注视教师或板书上的内容；学生直接举手发表意见；学生中有部分人相互研究、议论等。