基于改进的遗传算法的多目标优化问题研究
基于多目标遗传算法的优化问题研究
基于多目标遗传算法的优化问题研究随着计算机技术的不断发展和计算速度的不断提高，各种算法也在不断发展和改进，其中多目标遗传算法（MOGA）是一种比较优秀的算法。
MOGA是一种优化算法，能够处理多个决策变量和多个目标函数之间的关系。
在研究中，我们往往需要考虑多个目标并进行权衡，而采用传统的单一优化方法往往会忽视一些目标，从而导致结果偏差。
MOGA的基本思路是将优化问题转化为一组多个优化目标的问题，然后使用遗传算法进行计算。
在MOGA中，遗传算法主要用于产生一组优化解决方案，而多目标的目标函数则用于评估这些解决方案的优劣。
在实际应用中，MOGA可用于优化多个目标函数，如金融领域的资产组合、汽车工业的车辆设计以及工业流程控制等。
同时，MOGA还可以运用到社会管理、气象预报、环境保护等领域中，帮助人们制定更好的决策和策略。
然而，MOGA也存在着一些问题。
首先，MOGA的计算复杂度较高，需要较长的计算时间和大量的计算资源。
其次，MOGA 的解的集合（Pareto前沿）可能很大，此时需要人们选择最合适的解决方案。
此外，MOGA对目标函数之间的相互作用有一定的假定，可能会导致不准确的结果。
对于这些问题，人们正在不断探索和改进MOGA算法。
其中，一些研究者提出了改进的多目标遗传算法（IMOGA），以减少计算复杂度和获取更准确的结果。
IMOGA采用增量式的优化方法，使得每次迭代所需的计算时间更少，同时通过提高进化操作的效率，减少了Pareto前沿的大小。
除此之外，还有一些其他的改进方法，如多目标差分进化算法（MDEA）和多目标人工免疫算法（MOAIA）等。
这些算法都在解决MOGA存在的问题方面起到了积极的作用。
总的来说，基于多目标遗传算法的优化问题研究是一个非常重要的领域，应用范围十分广泛。
然而，MOGA仍存在许多限制，需要研究者们不断地探索和改进。
相信在不远的将来，MOGA及其改进算法将会成为优化问题领域的重要研究方法之一，助力于解决现实生活中的复杂问题。
基于遗传算法的多目标优化问题求解研究
基于遗传算法的多目标优化问题求解研究随着信息时代的到来，优化问题的求解变得越来越常见，而多目标优化的问题更是在许多领域中出现。
然而，由于多目标优化问题的复杂性，传统的优化方法难以有效地解决这些问题。
在这种情况下，遗传算法成为了一种受欢迎的求解多目标优化问题的方法。
遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法，它模拟了生物进化的过程，通过优胜劣汰和基因重组的方式，逐步寻找最优解。
对于多目标优化问题，遗传算法可以通过建立多个适应度函数来同时寻找多个目标函数的最优解，从而避免了单目标优化的不足。
在遗传算法的多目标优化模型中，存在一个重要的问题，那就是解的多样性问题。
由于存在多个优化目标，这意味着存在多个最优解，而这些最优解往往是不同的，这就要求我们在求解时不能只关注某一个最优解，而是需要考虑多个最优解的搜索和平衡。
为了解决这个问题，研究者们提出了许多优化方法，如多目标遗传算法、多目标模拟退火算法、多目标蚁群算法等等。
多目标遗传算法应用广泛，其主要思路是通过建立两个相对独立的过程：遗传操作和多目标评价。
其中，遗传操作是通过选择、交叉、变异等操作，产生新的个体并进化到最优解的过程；而多目标评价则是对每个个体进行多目标评价，确定其适应度值，以便选择更优的个体。
在这个过程中，为了保证多样性和收敛性之间的平衡，需要采用一些特殊的算法策略，如Pareto优化、非劣解筛选、种群多样性维持等方法。
除了算法策略，参数的设定也是影响多目标遗传算法性能的关键因素之一。
例如，交叉概率、变异概率、种群大小等参数的设定，都会直接影响算法的搜索能力和搜索效率。
为了解决这个问题，研究者们提出了很多自适应参数调整方法，如自适应交叉概率、自适应变异概率等。
除此之外，基于遗传算法的多目标优化问题求解，还需要考虑到其他因素，如初始种群的选择、收敛准则的设定、算法的性能评价等。
这些因素都直接影响到算法的效果和应用范围，因此需要进一步探讨和研究。
基于遗传算法的多目标优化问题求解研究
基于遗传算法的多目标优化问题求解研究概述：多目标优化问题是现实生活中广泛存在的一类问题，对于这类问题求解难度较大，并且往往没有一个唯一的最优解。
基于遗传算法的多目标优化问题求解研究成为了一个研究热点。
本文将研究基于遗传算法的多目标优化问题求解方法。
引言：遗传算法是一种模仿生物进化过程的搜索算法，已经被广泛应用于多目标优化问题的求解中。
多目标优化问题是指在多个冲突的目标函数下，寻求一组最优解来平衡各个目标之间的权衡。
如何有效地利用遗传算法解决多目标优化问题成为了一个研究热点。
方法：基于遗传算法的多目标优化问题求解方法包括以下关键步骤：1. 建立适应度函数：在多目标优化问题中，适应度函数是非常重要的。
适应度函数用于评估每个个体的优劣程度，可通过目标函数的加权求和、Pareto支配关系等方式进行定义。
适应度函数的设计需要兼顾多个目标之间的权衡，并且在求解过程中需要根据具体问题进行调整。
2. 选择操作：选择操作是遗传算法的核心步骤之一，用于选择适应度较好的个体作为父代。
常用的选择算子包括轮盘赌选择、锦标赛选择等。
选择算子的设计需要考虑到多目标优化问题的特性，既要兼顾个体的适应度值，又要保持种群的多样性。
3. 交叉操作：交叉操作是指将已选择的个体进行染色体交叉，产生新的个体。
在多目标优化问题中，交叉操作需要保持新生成个体的性状与父代个体之间的关联，并且需要在多个目标之间进行权衡。
常用的交叉算子包括单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。
4. 变异操作：变异操作是指对某些个体进行基因位点的变异，增加种群的多样性。
在多目标优化问题中，变异操作需要兼顾多个目标之间的权衡。
常用的变异算子包括单点变异、多点变异、非一致变异等。
5. 停止准则：停止准则用于判断遗传算法是否达到了终止条件。
在多目标优化问题中，停止准则的设计需要考虑到多个目标之间的权衡以及算法的收敛性。
常用的停止准则包括达到最大迭代次数、满足一定收敛条件等。
应用：基于遗传算法的多目标优化问题求解方法已经被广泛应用于各个领域。
基于遗传算法的多目标优化问题求解方法研究
基于遗传算法的多目标优化问题求解方法研究摘要：多目标优化问题在实际应用中具有广泛的应用价值，然而其求解过程存在着一定的困难。
遗传算法作为一种常用的优化算法，可以有效地解决多目标优化问题。
本文针对多目标优化问题，通过研究基于遗传算法的多目标优化求解方法，探讨了不同的多目标优化策略和算法参数对求解效果的影响，并给出了一些优化建议。
关键词：多目标优化问题；遗传算法；求解方法；优化策略；算法参数一、引言随着科技的不断发展，多目标优化问题在实际应用中的重要性日益凸显。
多目标优化问题要求在多个冲突目标之间寻求最优或近似最优解，通常不存在一种全局最优解。
遗传算法作为一种受到启发式的演化计算算法，可以有效地处理多目标优化问题。
因此，研究基于遗传算法的多目标优化求解方法具有重要的理论和实际意义。
二、基于遗传算法的多目标优化求解方法1. 遗传算法基本原理遗传算法是一种模拟自然界中生物进化过程的优化算法，由初始化个体群体、适应度评估、选择、交叉、变异五个基本步骤组成。
首先，随机生成初始个体群体；然后，根据个体的适应度评估函数计算个体的适应度值；接着，通过选择操作选择适应度较高的个体作为父代进行交叉和变异操作，生成新的个体群体；最后，通过迭代运算，不断更新个体群体，直至达到停止条件。
2. 多目标优化策略针对多目标优化问题，常用的优化策略包括加权求和法、ε支配法、Pareto支配法和动态权重法。
加权求和法通过给目标函数分配不同的权重，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。
ε支配法和Pareto支配法通过比较个体之间的支配关系来确定非劣解集合。
动态权重法根据不同阶段的需求动态调整目标的权重。
3. 算法参数设置遗传算法中的参数设置对求解效果具有重要影响。
常用的参数包括种群规模、交叉概率、变异概率、选择操作的策略等。
种群规模决定了搜索空间的大小，过小的种群规模可能导致陷入局部最优解。
交叉概率和变异概率决定了个体群体的遗传信息发生变化的概率，较低的交叉概率或变异概率可能导致搜索能力不足。
基于遗传算法的多目标优化问题求解
基于遗传算法的多目标优化问题求解随着现代科技的飞速发展和生产制造业与服务业的日益繁荣，多目标优化问题已成为了一个重要的研究方向。
多目标优化问题指的是需要在同时优化多个目标指标的情况下进行决策的问题，例如在生产制造业中需要同时考虑成本和质量等多个指标。
解决这种问题的有效手段便是遗传算法，本文将介绍基于遗传算法的多目标优化问题求解。
一、遗传算法的核心思想遗传算法是一种模拟遗传学和自然选择过程的优化方法，其核心思想是通过模拟“基因”的遗传变异和自然选择过程来寻找问题的最优解。
遗传算法的具体实现过程主要包括以下几个步骤：1. 初始化种群：遗传算法需要初始化一个种群来表示问题的解集合，一般采用随机生成的方式进行初始化。
2. 选择操作：通过“适者生存”的原则，在种群中选择若干个较为适应的个体，作为下一代种群的父母。
3. 变异操作：对父母进行个体基因的随机变异，以增加种群的遗传多样性。
4. 交叉操作：采用不同的交叉方式将父母基因进行组合，生成新的下一代个体。
5. 筛选操作：从父母和子代中选择较优的个体，更新种群，并进行下一次迭代。
通过上述过程，遗传算法能够搜索到问题的最优解，其中适应度函数的设定是非常重要的一步，它用来评估个体的适应度程度。
二、多目标优化问题的遗传算法求解在多目标优化问题的求解中，适应度函数也需要进行改进，一般将每个目标指标的值单独计算，再考虑其权重关系。
例如在生产制造业中，成本和质量两个指标的权重往往不同，需要根据实际情况进行调整。
另外，遗传算法中的选择操作也需要进行改进，常用的多目标选择方法有以下两种：1. 非支配排序：通过将每个个体与其余个体进行比较，将其分为不同的等级，并选取前面的等级的个体作为父母进行交叉和变异操作。
2. 拥挤度计算：通过计算每个个体在解空间中的拥挤度，选择拥挤度较大的个体作为下一代的父母，以增加解空间的遍历能力。
多目标优化问题的遗传算法求解需要注意以下几个问题：1. 避免陷入局部最优解：在遗传算法中，子代可能比父代更劣，因此需要加入一定的随机因素来跳出局部最优解。
基于改进遗传算法的多目标优化算法研究
基于改进遗传算法的多目标优化算法研究随着计算机技术的不断发展，人们对于多目标优化算法的研究也越来越深入。
其中一种重要的算法就是遗传算法，它可以通过模拟遗传和自然选择的过程来寻找最优解。
然而，传统的遗传算法在处理多目标问题时存在一些限制，比如需要选择合适的权衡因子来平衡不同目标之间的关系，而这些选择往往具有主观性和难以确定性。
为了克服这些问题，人们提出了基于改进遗传算法的多目标优化算法，本文将对该算法进行深入探讨。
一、多目标优化问题的定义和分类多目标优化问题是指在同时优化多个相互独立或互相关联的目标函数时的优化问题。
其中，目标函数之间可能存在矛盾或冲突，需要进行权衡和平衡。
多目标优化问题可以分为线性和非线性问题，可分为确定性和随机性问题。
二、传统遗传算法的不足和改进传统遗传算法在多目标优化问题中存在的问题主要包括以下几个方面：（1）难以处理多样性问题由于传统遗传算法是基于群体的，因此不同个体之间容易出现相同的基因序列，从而导致种群过早收敛，难以保持种群的多样性。
（2）难以确定合适的权衡因子传统遗传算法在处理多目标问题时需要选择合适的权衡因子来平衡不同目标之间的关系，而这些选择往往具有主观性和难以确定性。
为了克服上述问题，人们提出了基于改进遗传算法的多目标优化算法。
其中，代表性的算法包括NSGA（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm），SPEA（Strength Pareto Evolutionary Algorithm），MOEA/D（Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition）等。
三、基于改进遗传算法的多目标优化算法1、NSGA算法NSGA算法是由Srinivas和Deb在1994年提出的，它通过构建非支配排序和拥挤度距离，实现了对多目标优化问题的有效处理。
它采用快速非支配排序方法（Fast Non-dominated Sorting）将所有个体分为多层次的档级，每个档级内都没有支配关系。
基于遗传算法优化的多目标规划问题研究
基于遗传算法优化的多目标规划问题研究多目标规划（Multi-Objective Programming, MOP）是现代最具挑战性的研究领域之一。
MOP问题有多个目标函数，每个目标函数具有不同的优化目标，如最小化成本、最大化效率、最小化风险等等。
在现实应用中，MOP问题更具挑战性，因为符合多个目标的方案并不是唯一的。
传统的优化算法求解这类问题存在许多局限性，如泛化性和可靠性、易受初始解的影响等等。
因此，基于遗传算法优化的方法成为当前解决MOP问题的主流方法。
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟生物进化过程的数值优化方法，具有全局搜索，适应度函数的特点。
用于MOP的遗传算法一般为多目标遗传算法（Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA），这是对传统遗传算法的改进，通过兼顾多个目标函数的适应度函数，加入非支配优胜策略和进化策略来求解MOP问题。
根据MOGA的算法不同，可以分为基于个体解（Pareto遗传算法）、基于种群解（NSGA、NSGA-II等）等方法。
在实际应用中，基于遗传算法优化的方法已经被广泛应用于多个领域。
例如：设计优化、物流优化、资源调度等等。
下面我们以资源调度问题为例，探讨基于遗传算法优化的多目标问题研究。
资源调度是企业或组织中重要的决策问题，更是具有多目标性的问题，决策者需要考虑部门申请资源数量、成本、可行性、实用性等等。
在实际应用中，常用的资源调度方法为基于规则和经验法则的启发调度，这种调度方法的缺点是无法充分考虑资源的利用率和成本问题。
为解决这种问题，基于遗传算法优化的多目标规划方法被引入到资源调度问题中，这种优化方法不仅可以简化规则的设计，也可以使解决方案更加有效和可靠。
对于资源调度问题，可以将问题转换为队列排队系统，在排队系统中，系统总共有n个任务，每个任务对应一个服务时间和一个资源需求量，任务的性质是没说相同的。
基于遗传算法的多目标混合流水线优化问题研究
基于遗传算法的多目标混合流水线优化问题研究一、引言多目标混合流水线问题是一类NP难问题，因为其具有大规模、复杂性高和求解时间长等特点，难以通过传统的优化方法来求解。
而遗传算法是一个能够处理复杂的问题和不确定性因素的有效工具，也被广泛用于求解多目标优化问题。
二、多目标混合流水线问题多目标混合流水线问题是指在一个生产线之中，工件的加工顺序是不同的，并且加工时间也是不同的。
该问题的目标是确定各个加工工序的时间和顺序，以最小化生产线的空闲时间和最大化生产的产量。
混合流水线问题引入了不确定性，并给流水线排程造成种种不利影响。
因此解决多目标混合流水线问题具有重要的理论和现实意义。
三、遗传算法遗传算法是以生物进化的自然选择和遗传机制为基础的一种优化算法，它模拟自然界中生物群体的进化过程，利用遗传操作和进化策略来搜索全局最优解。
遗传算法的优势在于可以跨越局部极值，并且适用于求解大规模和复杂问题。
四、基于遗传算法的多目标混合流水线优化模型遗传算法可以表示为一个优化问题，即求解一个代表所有种群个体的值域向量，使得该向量在约束条件下满足多个目标函数的最小值或最大值。
基于遗传算法的多目标混合流水线优化问题的模型如下：目标函数：其中，f1表示流水线的加工时间，f2表示流水线的空闲时间，f3表示流水线的总和加工时间。
约束条件：工件顺序必须相同。
因此，基于遗传算法的多目标混合流水线优化问题可以被看作是一个三维的多目标问题，包含连续和离散的变量。
遗传算法的目标是在搜索空间中找到一组个体，使得它们能够满足所有的约束条件，并且较好地优化目标函数。
五、算法实现实现基于遗传算法的多目标混合流水线优化问题，需要先确定以下参数：1.种群大小：种群规模的大小直接影响到算法的性能和搜索质量。
在实际应用中，种群大小一般在20-50之间选择。
2.交叉率和变异率：交叉率用于控制交叉算子的使用程度，变异率用于控制变异算子的使用程度。
一般情况下，交叉率设置为0.6-0.8，变异率设置为0.05-0.1。
基于遗传算法的多目标决策问题求解研究
基于遗传算法的多目标决策问题求解研究随着现代科技的不断发展，人们对于决策问题的关注度越来越高。
然而，很多问题是多个目标需要同时考虑的，如何进行有效的决策成为了一个关键的问题。
基于遗传算法的多目标决策问题求解研究，正是为了解决这一问题而展开的一项重要研究。
一、多目标决策问题的基本概念在多目标决策问题中，需要在多个目标之间做出最优的选择。
这种问题可以用数学模型来描述，通常称为多目标优化问题。
多目标优化问题简单来说就是：在有多个目标的情况下，求出满足所有目标的最优解。
例如在生产规划中，往往需要同时考虑生产成本，生产周期和产品质量等多种因素，这些因素之间又是相互联系的。
如果只关注其中某一个目标，就有可能导致其他目标得不到满足，从而影响到整体效益。
因此，多目标决策问题必须在多个目标之间寻找到最优的平衡点。
二、遗传算法遗传算法是一种基于生物进化的计算方法，常用于求解优化问题。
其基本思路是将种群中的个体看作是某一问题的潜在解答，通过对这些个体的互相交叉、变异、选择等生物进化过程，来不断产生更优的解。
这些优秀的解，最终被筛选出来，以作为最终的解答。
三、基于遗传算法的多目标决策问题求解基于遗传算法的多目标决策问题求解技术，采用了遗传算法的核心思想，将多个目标作为适应度函数的不同维度，通过父代个体的交叉、变异，来产生新的个体，并根据适应度函数的不同维度特征来选择优秀的种群进行遗传和优胜劣汰。
最终这些个体的集合将包含多个最小适应度值的解，也通称为Pareto解。
Pareto解是基于多目标性能指标，不能再优化其中任何一个指标而不影响其他指标的解的集合。
这些解在可行域内是最优的，也不可比较。
当目标数目较少时，Pareto解集往往会找到全局最优解，但通常情况下的Pareto解集都无法保证找到。
为此，有学者通过加入一定的偏好信息，来选择符合实际需求的Pareto解。
这种方法通常被定义为目标权重法，即为了解决多目标问题，需要在每个目标之间设置相应的权重，并按照当时的实际需求进行加权计算，从而得到最终的可行解。
基于遗传算法的优化问题解决及其实践研究
基于遗传算法的优化问题解决及其实践研究遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的智能优化算法，自20世纪70年代末期被Holland教授等提出以来，已经在各个领域得到了广泛应用。
基于遗传算法的优化问题解决方法因为其在解决复杂问题时具有良好的性能表现而备受关注，更是成为了算法设计方面的重点研究方向。
一、遗传算法的原理遗传算法将进化论的基本原理应用到优化计算中来。
它的核心思想是，通过生物进化的自然过程来求解最优化问题。
它借用了自然选择、遗传与变异、复制等生物学现象，将其合成为一种可以自动求解最优化问题的优化方法。
具体过程可以简单归纳为以下几个步骤：1、编码：根据问题目标和实际情况，将问题的可行解用二进制编码（也可以使用其他编码）。
2、初始群体生成：通过随机过程生成初始的群体，这些群体由一些个体构成。
3、适应度函数：根据问题目标制定一个适应度评价函数，对群体中个体的适应度进行评价。
4、筛选个体：按数学期望法则和概率选择原则，选出优良个体，形成下一代种群。
5、群体操作：运用交叉和变异算子，对优良个体进行群体操作形成新的个体，构成种群中下一代个体。
6、评价终止：对达到预期目标的个体停止遗传进化过程。
这种操作模式性能良好，可以自主搜索全解空间，从而能够比较准确的找到问题的可行解。
二、遗传算法的应用在优化问题解决及其实践研究方面，遗传算法具有广泛应用，如：1、数据挖掘：在数据挖掘中，遗传算法可以用于特征选择、分类等问题的解决。
2、机器学习：在机器学习中，遗传算法可以用于神经网络优化、决策树学习等方面。
3、图像处理：在图像处理中，遗传算法可以用于特征提取、图像分割等问题的解决。
4、物流问题：在物流问题中，遗传算法可以用于货车路径规划，装载问题等。
5、工程设计：在工程设计中，遗传算法可以用于优化结构设计、机组降噪、燃料消耗等方面。
由此可见，遗传算法在各个领域具有有广泛的应用，能够解决各种实际问题。
三、基于遗传算法的优化问题实践研究近年来，科研工作者在基于遗传算法的优化问题解决方面进行了大量的实践研究，并取得了许多成果。
遗传算法在多目标优化问题中的应用案例分享
遗传算法在多目标优化问题中的应用案例分享摘要：遗传算法是一种模拟自然遗传和进化过程的优化算法，多目标优化是在存在多个冲突目标的情况下寻找最优解的问题。
本文将介绍遗传算法在多目标优化问题中的应用案例，并分析其优势和挑战。
引言：多目标优化问题是现实世界中常见问题的一个重要类别，例如资源分配、路径优化、产品设计等。
与单一目标优化问题不同，多目标优化问题涉及到多个冲突目标之间的权衡，寻找一个解决方案使得各个目标都能取得较好的性能是一项困难的任务。
在解决多目标优化问题中，传统的优化算法常常难以取得令人满意的结果。
而遗传算法作为一种模拟生物进化过程的优化算法，能够有效处理多目标优化问题，因此在实际应用中得到广泛的应用。
1. 遗传算法简介遗传算法是通过模拟生物的遗传和进化过程来搜索问题的最优解的一种启发式算法。
其基本过程包括选择、交叉、变异和替换等操作。
通过不断的迭代，遗传算法能够搜索到全局最优解或接近最优解的解空间。
2. 多目标优化问题多目标优化问题涉及到多个冲突目标之间的权衡，需要在多个目标之间寻找一种平衡解。
例如，对于资源分配问题，要同时考虑成本和效益等多个目标。
传统的单一目标优化算法在解决多目标问题上存在局限性，不能找到全局最优解。
3. 遗传算法在多目标优化问题中的应用案例3.1 雷达布局问题雷达布局问题是在给定区域内部署有限数量的雷达，以覆盖可能的目标点，并同时最小化雷达的数量和成本。
由于雷达的位置、数量和覆盖范围等因素之间存在多个冲突目标，传统的优化算法难以找到最优解。
研究者们利用遗传算法进行求解，通过精心设计的编码方式和适应度函数，能够得到较好的布局方案。
3.2 电力系统优化电力系统优化是在满足电力需求和系统运行的前提下，最小化电力系统的总成本和损耗等目标。
由于电力系统涉及到多个冲突目标，如满足负荷需求和降低发电成本，传统的优化算法很难找到最佳解。
研究者们利用遗传算法进行电力系统优化，能够得到较优的方案，同时平衡各个目标的权衡。
基于遗传算法的多目标优化问题研究
基于遗传算法的多目标优化问题研究一、引言多目标优化问题（Multi-Objective Optimization Problem，简称MOP）是指含有多个目标函数的优化问题。
与单目标优化问题不同，MOP需要在多个目标之间寻求一种平衡，获得一组最优解，而非仅仅一个。
由于MOP涉及多个目标，往往需要基于一定的规则或者约束条件，才能获得最优解。
本文将围绕基于遗传算法的MOP问题进行探讨。
二、MOP的特点1、多目标性MOP具有多目标性，目标函数往往并非一致的。
在保证最小化某一目标函数时，可能会放弃另一目标函数的优化，因此需要在多个目标之间寻求一个平衡点。
2、非凸性非凸性是指函数的曲面可能存在多个峰值，为了找到全局最优解需要遍历大部分的空间。
3、约束性约束性是指优化方案需要满足一定的约束条件，如资源约束、时间约束、质量约束等。
4、多样性MOP的最优解并非唯一的，而是存在多组解，因此需要评估不同解的优劣，选择出最合适的方案。
而造成多样性的因素，往往是问题本身的多对象和多约束性质。
三、遗传算法遗传算法是一种基于生物进化的人工智能算法，它是一种优化算法，是通过模拟生物进化过程来求解问题的。
在每次进化中，将经过选择、交叉、变异等操作，模拟自然进化过程，通过不断进化，逐渐接近问题的最优解。
因此，它具有适应性强、求解速度快等优点。
遗传算法一般包括四个操作：选择、交叉、变异、替换。
选择是指根据适应度对种群中的个体进行选择，选出优秀的个体。
交叉是指将不同的个体进行交叉配对，生成新的个体。
变异是指对交叉后的个体进行变异操作，向随机方向发展。
替换是指将新生成的个体替换掉原有的个体。
四、基于遗传算法的MOP求解方法基于遗传算法的MOP求解方法也就是将遗传算法应用到MOP 问题中去，以求出一组最优解。
通常，基于遗传算法的MOP求解方法可分为以下几个步骤：1、种群初始化根据问题的约束条件，对种群中的个体进行随机初始化，开始搜索过程。
基于遗传算法的多目标优化问题求解方法研究
基于遗传算法的多目标优化问题求解方法研究遗传算法是一种常用的启发式优化算法，可以用于求解多目标优化问题。
多目标优化问题是指在优化模型中存在多个冲突的目标函数，需要找到一组最优解，使得所有目标函数都能得到最好的优化结果。
在传统的优化算法中，通常采用单一的优化目标来实现求解。
然而，在现实世界中，往往存在多个冲突的目标，这就需要寻找一种能够平衡这些目标之间权衡关系的优化方法。
遗传算法通过模拟生物进化的过程，结合随机选择、交叉和变异等操作，循序渐进地搜索解空间中的解，并逐步逼近最优解。
遗传算法的基本思想是通过模拟自然界的进化过程，不断地对可能的解进行进化和优化。
具体来说，遗传算法由以下几个步骤组成：1. 初始化种群：随机生成初始解，形成一个种群。
2. 评估适应度：对每一个个体解进行评估，计算其适应度。
3. 选择操作：根据个体的适应度大小，选择一定数量的个体作为下一代的父代。
4. 交叉操作：通过交叉操作，将父代个体的某些信息交叉传递给下一代。
5. 变异操作：对部分下一代个体进行变异操作，引入新的解，并增加种群的多样性。
6. 更新种群：将变异后的下一代个体加入到当前种群中。
7. 判断终止条件：判断是否满足终止条件，如果不满足则返回第3步；如果满足则返回最优解。
基于遗传算法的多目标优化问题求解方法的核心在于如何找到合适的适应度函数和如何选择适当的遗传算子。
适应度函数需要能够准确地评估每个个体解在多个目标函数下的优劣程度，从而为选择操作提供依据。
常用的适应度函数包括加权法、Tchebycheff法和Pareto支配法等。
选择操作是遗传算法中的关键步骤，直接影响解的优化性能。
常见的选择方法有轮盘赌选择和锦标赛选择等。
轮盘赌选择根据个体适应度的大小以一定的概率选择下一代父代，概率与适应度成正比。
锦标赛选择是通过随机选择一定数量的个体，从中选择适应度最好的个体作为下一代的父代。
交叉操作是通过交换父代个体的染色体片段，生成下一代个体。
基于遗传算法的多目标优化问题研究
基于遗传算法的多目标优化问题研究第一章引言多目标优化问题是一类重要的实际问题，在工程、经济、社会和自然科学中都有广泛应用。
传统单目标优化问题的解决方法已经无法很好地解决多目标优化问题，因此，研究基于遗传算法的多目标优化问题成为当前研究的热点之一。
本文将介绍基于遗传算法的多目标优化问题的研究现状及发展方向。
第二章多目标遗传算法2.1 遗传算法简介遗传算法是一种基于生物进化原理的优化方法。
遗传算法的基本思想是通过模拟生物进化的过程，不断搜索空间中的解，以寻找最优解。
它包括编码、选择、交叉和变异等四个基本操作。
2.2 多目标遗传算法的基本思想多目标遗传算法是遗传算法在多目标优化问题中的应用。
它和传统遗传算法的区别在于，它寻找的不仅是一个最优解，而是一组最优解，这些最优解之间不存在优劣之分。
多目标遗传算法的基本思想是维护一个种群，并对种群进行选择、交叉和变异等操作，以不断推进种群向着帕累托前沿移动。
帕累托前沿是一组解中所有不能再有更好解的解构成的集合。
2.3 多目标遗传算法的改进多目标遗传算法在应对实际问题时，会遇到一些问题，如收敛缓慢、局部收敛等。
因此，研究者提出了一些改进算法，包括多目标遗传算法的自适应性、多目标遗传算法的动态权重、多目标遗传算法的多样性保持等。
第三章多目标优化问题的应用3.1 工程问题在工程问题中，多目标优化问题的应用广泛。
如航空工业中的飞机翼型优化、机器人控制器参数优化、化工工艺优化等。
3.2 经济问题在经济问题中，多目标优化问题同样有着广泛的应用。
如金融投资中的组合优化、生产调度中的作业调度等。
3.3 社会问题在社会问题中，多目标优化问题也有一定的应用。
如城市规划中的道路布局、交通调度等。
3.4 自然科学问题在自然科学问题中，多目标优化问题同样被广泛应用。
如生态保护中的生物种群优化、气象预测模型优化等。
第四章多目标优化问题的研究现状近年来，基于遗传算法的多目标优化问题研究取得了很大的进展。
多目标优化遗传算法的研究的开题报告
多目标优化遗传算法的研究的开题报告题目：基于多目标优化遗传算法的研究一、选题的背景和意义随着计算机技术的不断发展，以及社会经济的不断进步，人们对优化算法的研究越来越深入和广泛。
多目标优化问题在实际应用中已经得到了广泛的关注和研究，具有较高的理论和实际应用价值。
多目标问题的一般解决方法是将多个目标函数融合成一个复合目标函数，并对复合目标函数进行最优解求解。
而遗传算法是一种基于群体智能的优化算法，能够有效地解决复杂的多目标优化问题。
本研究将基于多目标优化遗传算法，探究其在解决多目标优化问题中的应用，以及与其他多目标优化算法的比较研究，以期达到优化算法研究的进一步深入，为实际问题的解决提供更有效的解决方案。
二、研究内容和技术路线本研究主要针对多目标优化问题，研究基于遗传算法的多目标优化算法，主要内容包括以下几个方面：1. 构建多目标优化模型。
对所要解决的多目标优化问题进行建模，获得多个目标函数，并将其转化为复合目标函数，以便于遗传算法处理。
2. 设计多目标遗传算法。
对遗传算法进行改进，实现对多个目标函数的优化，包括基因编码、选择算子、交叉算子、变异算子等关键环节的优化。
3. 实验与分析。
使用所设计的算法对经典多目标优化问题进行实验，以AHP等评价指标对所得结果进行分析与评价，并通过与其他多目标优化算法的比较，评估算法的性能和实用价值。
技术路线：1. 阅读相关文献和综述，了解多目标优化和遗传算法的基本原理和研究现状，确定研究思路和方向。
2. 对多目标优化问题进行建模，将其转化为复合目标函数，并进行算法设计。
3. 在MATLAB，Visual Studio等软件平台上，实现所设计的算法，并运用到多组数据中进行实验，记录实验结果。
4. 对实验结果进行统计分析，并与其他多目标优化算法进行比较，评估所设计算法的优化效果、实用性和可行性。
三、预期研究成果1. 提出可应用于实际问题的基于多目标优化遗传算法的最优化方法，为实际问题的求解提供了更加有效和精确的解决方案。
基于改进遗传算法的工程项目多目标综合优化研究
在工程项目多目标优化研究中，对于工期 －成 本优化模型的研究已经相当成熟。本文所建立的工 期 －成本优化模型：在工期上以网络计划为基础，根 据传统的关键路径法计算工程完工的总时间。在成 本上，将项目成本分为直接成本与间接成本，并考虑 提前完工减少间接成本和拖延工期增加间接成本的 情况，对间接成本进行修正。同时考虑成本变动涉 及资金的流动，添加资金的时间价值更加符合工程 实际［６］。
行求解，优化结果证明了该模型的可行性和有效性：降成本、缩工期、提质量。
关键词：工程项目；多目标优化；价值工程；质量衡量体系
中图分类号：ＴＵ１２ 文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２—１１４４（２０２１）０３—００６３—０６
ＭｕｌｔｉＯｂｊｅｃｔｉｖｅＣｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＰｒｏｊｅｃｔ ＢａｓｅｄｏｎＩｍｐｒｏｖｅｄＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
第 ３期 刘颖聪，等：基于改进遗传算法的工程项目多目标综合优化研究
６５
时间。
２ 质量量化模型
工程项目质量的量化工作一般是在项目结束后
由相关部门进行验收评定，然而工程项目多目标优
化工作则要求在项目前期展开。由于两者工作存在
时间跨度差且质量本身难以量化的特点等原因，导
致工程多目标优化工作难以开展。本研究在引入价
假设 ２ 压缩项目工期时，不可将关键工作变 成非关键工作，且关键工作持续时间不能小于完成 该工作所需的最短持续时间。
假设 ３ 各项工序的间接成本仅与工期产生关 系，并认为项目间接成本与工期之间的关系呈折线 型递增。本模型认定项目总成本为直接成本与间接 成本之和，并且不考虑环境、施工技术复杂度等不确 定因素对其产生影响。
一种基于改进遗传算法的多目标动态调度优化
ａ 与 工件 相 关 的 事 件 ： 括 工 件 随 机 到 达 、 ． 包 工
调 度方案 能适 应 复 杂 多 变 的动 态 环 境 。正 是基 于 这 些优点 ， 动窗 口再 调度 得 到 了较 广 泛 的关 注 和 滚
应 用Ｅ， 。 １ｊ ２
收 稿 日期 ：０ ９ ７—３ ２ ０ —０ ０
１ 动 态 调 度 问题 的描 述
在静 态调 度 问题 中 ， 个 工 件 在 ｍ 台机 器上 加工 ， 当各 工件 在 每 台机 器 上 的 加 工顺 序确 定 后 ， 所 有 工件 的调 度 方 案 就 被 确 定 。然 而 在 实 际 的制 造 系 统 中可能 发 生 新 订单 到 达 、 器故 障 、 机 原料 延 迟 到 达等 意外 事件 ， 要对 加工 顺序 重新 调度 。 需 动态调 度 是把 车 间生产 看成 一个 动态 过程 ， 工 件 依 次进 入待 加工 状态 ， 种工 件不 断进 入 系统接 各
统 中工件 的状 况不 断地 进行 重新 调度 。
对 于 动态 调度 ， 很难 用传 统 的整数 规 划法来 解
决实 际 问题 。随着 计算 机技 术 的迅速 发展 ， 工智 人 能 、 真方 法 、 动 窗 口再 调 度 方 法 和元 启 发 式 算 仿 滚
法 等 为动态 调度 的研 究 开辟 了新 思路 ， 为生产 调 也 度 的实 用化 奠 定 了基 础 。人 工智 能 和专 家 系 统 方 法 能 够根据 系统 的 当前状 态 和 给定优 化 目标 ， 知 对 识 库进 行搜 索 ， 选择 最优 的调 度策 略 。但 这种方 法 对 新 环 境 的适 应 性 差 、 发周 期 长 、 本 高 。离 散 开 成
受加工， 同时完 成加 工 的工 件又 不 断离开 。 引起车
遗传算法求解多目标优化问题有效性评价
遗传算法求解多目标优化问题有效性评价多目标优化问题在现实生活和工程应用中具有广泛的应用。
遗传算法作为一种重要的优化方法，已经被广泛应用于解决这类问题。
然而，遗传算法的有效性评价一直是该领域中的一个重要研究问题。
本文将介绍遗传算法求解多目标优化问题的有效性评价方法和一些相关研究成果。
首先，我们需要明确多目标优化问题中的有效性指标。
在多目标优化问题中，我们通常关心两个指标：收敛性和多样性。
收敛性指标衡量算法是否可以在有限的迭代次数内找到足够好的解，而多样性指标衡量算法是否能够在搜索空间中寻找到多个非劣解。
因此，评价遗传算法的有效性需要同时考虑这两个指标。
对于收敛性的评价，一种常用的方法是计算算法产生的非劣解集的目标函数值之间的距离。
例如，可以使用指标间距离（Inverted Generational Distance，简称IGD）来衡量非劣解集和真实Pareto前沿之间的距离。
IGD值越小，说明算法的收敛性越好。
此外，还可以使用全局距离指标（GD）和质量指标（Quality Indicator，简称QI）来评价算法的收敛性。
这些指标都可以通过与真实Pareto前沿进行比较来计算。
对于多样性的评价，常用的方法是计算非劣解集的均匀分布程度。
均匀分布指标（Uniform Distribution Indicator，简称UDI）是一种常用的评价指标。
UDI值越大，说明算法产生的非劣解集在搜索空间中的分布越均匀，优化效果越好。
此外，还可以使用拥挤度指标（Crowding Distance）来评价非劣解集的多样性，拥挤度指标越大，说明非劣解集中的解越分散。
除了上述常用的评价方法外，还有一些其他的有效性评价方法。
例如，可以使用规范收敛指标（Normalized Convergence Metric，简称NCM）来衡量算法的收敛性。
NCM将非劣解集中所有解的目标函数值标准化到[0，1]范围内，然后计算标准化目标函数值的均值和方差。
《NSGA-Ⅱ多目标优化算法的改进及应用研究》
《NSGA-Ⅱ多目标优化算法的改进及应用研究》篇一一、引言随着现代科学技术的快速发展，多目标优化问题在各个领域的应用越来越广泛。
NSGA-Ⅱ（非支配排序遗传算法第二代）作为解决多目标优化问题的有效算法之一，其应用价值日益凸显。
然而，NSGA-Ⅱ算法在实际应用中仍存在一些问题，如计算复杂度高、解的分布不均等。
因此，本文旨在探讨NSGA-Ⅱ多目标优化算法的改进及其应用研究。
二、NSGA-Ⅱ算法概述NSGA-Ⅱ算法是一种基于遗传算法的多目标优化算法，其核心思想是通过非支配排序和拥挤度比较选择优秀的个体，以实现多目标优化。
该算法具有较好的全局搜索能力和解的分布性，在解决复杂多目标优化问题中表现出较好的性能。
三、NSGA-Ⅱ算法的改进针对NSGA-Ⅱ算法存在的问题，本文提出以下改进措施：1. 引入局部搜索策略：在遗传算法的迭代过程中，引入局部搜索策略，以加快算法的收敛速度和提高解的质量。
2. 动态调整非支配排序阈值：根据问题的复杂性和规模，动态调整非支配排序的阈值，以平衡算法的全局搜索能力和解的分布性。
3. 引入多种群策略：采用多种群策略，将种群分为多个子种群，分别进行遗传操作和种群间的交流，以提高算法的多样性和全局搜索能力。
四、改进NSGA-Ⅱ算法的应用研究本文将改进后的NSGA-Ⅱ算法应用于多个实际问题的优化中，包括多目标路径规划、多目标调度问题和多目标参数优化等。
通过与原始NSGA-Ⅱ算法和其他优化算法的比较，验证了改进后的NSGA-Ⅱ算法在解决这些实际问题中的有效性和优越性。
五、实验结果与分析1. 实验设置：在多个实际问题中，设置合适的参数和约束条件，运用改进后的NSGA-Ⅱ算法进行优化。
同时，与原始NSGA-Ⅱ算法和其他优化算法进行比较。
2. 结果分析：通过实验结果的分析，可以看出改进后的NSGA-Ⅱ算法在解决多目标优化问题中具有以下优势：（1）收敛速度更快：引入局部搜索策略和动态调整非支配排序阈值，使得算法在迭代过程中能够更快地找到优秀的解。
如何利用遗传算法解决多目标优化问题
如何利用遗传算法解决多目标优化问题遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，它通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，逐步搜索最优解。
在解决多目标优化问题时，遗传算法也展现出了其强大的优势。
本文将探讨如何利用遗传算法解决多目标优化问题，以及其在实际应用中的一些挑战和改进方法。
首先，多目标优化问题是指在优化过程中存在多个冲突的目标函数，需要在不同目标之间找到一个平衡点。
传统的单目标优化算法无法直接应用于多目标优化问题，因为它们只能给出一个最优解。
而遗传算法通过引入种群的概念，可以同时搜索多个解，从而找到一系列的非劣解，即在某个目标下无法再有更好的解，但在其他目标下仍有改进空间的解。
在利用遗传算法解决多目标优化问题时，首先需要定义适应度函数。
适应度函数是用来评价每个个体的优劣程度，对于多目标优化问题，适应度函数需要综合考虑多个目标函数的值。
一种常用的方法是采用加权求和的方式，将不同目标函数的值按一定比例相加，得到一个综合的适应度值。
这样，遗传算法就可以通过选择、交叉和变异等操作，逐步优化种群中的个体，使其适应度不断提高。
然而，利用遗传算法解决多目标优化问题也面临一些挑战。
首先是种群的多样性问题。
由于多目标优化问题的解空间通常很大，种群中的个体容易陷入局部最优解，导致缺乏全局搜索能力。
为了克服这个问题，可以采用多样性保持的选择操作，即在选择新个体时，尽量选择与已有个体差异较大的个体，以增加种群的多样性。
其次是解集的收敛问题。
在多目标优化问题中，解集通常是一个非劣解的集合，而不是一个单一的最优解。
然而，由于遗传算法的选择操作倾向于选择适应度较高的个体，容易导致解集收敛于某个局部最优解。
为了解决这个问题，可以引入一些多样性维持的机制，如精英策略和外部存档等。
精英策略保留每一代中适应度最好的个体，以防止解集收敛；外部存档则用于存储所有非劣解，以保证解集的多样性。
另外，遗传算法的参数设置也对多目标优化问题的求解效果有着重要影响。
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1 引言
最小生成树问题是构造一个带权图的最小代价生成树， 在网络优化中具有重要的最用。在日常生活中已经广泛的 应用。经典的 Prim 算法［1］ 和 Kruskal 算法［2］ 都能解决一般 的线性的问题，但是在现实生活中的许多的问题往往不是线 性的，像是比较常见的公路建设问题，要充分考虑多方面的 因素，像是电网的构建，也是要考虑许多的问题，不但要考虑 地形导致的架设难度，还要考虑延时带来的不稳定性等等， 从上面的这些问题中就可以看到传统的算法根本不能解决 这些，并且对于搜索算法的复杂度要求又甚高［3］。
令，x = （ x1，2 x1，3 ． ． ． xi，j ． ． ． xn － 1，n ） ，
{ xi，j = 1， if ei，j = 1 被选中
（ 4）
0， otherwise
其中，i = 1，2，． ． ． ，n － 1； j = i + 1，． ． ． ，n 表示图 G 的一棵生
成树。X 为所有 x 的集合，那么多目标最小生成树问题描述 如下［4］：
的数替换 Prüfer 数编码串中的某一位，这样使得单点变异也 可以很大程度上保留了原染色体的性质［9］。提出的这种不
是直接累加目标权值的好处在于可以很好的体现每个个体
的目标优势，而 不 会 忽 视 任 何 一 个 个 体 在 某 一 个 方 面 的 优
势，非常适用于各自现实的问题。
第 29 卷 第 2 期 文章编号： 1006 － 9348（ 2012） 02 － 0213 － 03
计算机仿真
2012 年 2 月
基于改进的遗传算法的多目标优化问题研究
孔德剑
（ 曲靖师范学院计算机科学与工程学院，云南 曲靖 655011） 摘要：研究多目标优化算法问题，针对传统的多目标优化算法由于计算复杂度非常高，难以获得令人满意的解等问题，在图 论和遗传算法基础上，提出了一种改进的遗传算法求解多目标优化方法。首先采用二进制编码表示最小树问题，然后采用 深度优先搜索算法进行图的连通性判断，给出了一种新的适应度函数，以提高算法执行速度和进化效率。最后仿真结果表 明，与经典的 Prim 算法和 Kruskal 算法相比，新算法复杂度较低，并能在第一次遗传进化过程中获得一批最小生成树，适合 于解决不同类型的多目标最小树问题。 关键词：遗传算法； 最小生成树； 多目标； 图论 中图分类号：TP391 文献标识码：A
3） ，T 有 | N | － 1 条边； 4） ，T 是割边； 5） ，T 的任意两个点之
间只有唯一的路相连；
假设有一无向图：
G = （ N，E，W）
（ 1）
∑ 其中 ，W = we 表示为权函数，如果树 T = （ N，ET ，WT ） 包 e∈E
含了图 G 的所有顶点，那么树 T 是 G 的一个生成树，其中，WT
（ 2）
{ ei，j = 1， vi ，vj 之间有边
（ 3）
0，otherwise
其中，（ i = 1，2，． ． ． ，n － 1； j = i + 1，． ． ． ，n） 表示为图 G 的边的
集合，如果边 ei，j 存在，那么该边有 m 个值为正数的属性与之 对应，用 wi，j = ｛ w1i，j ，w2i，j ，． ． ． ，wmi，j ｝ 来表示，实际问题中 wki，j （ k = 1，2，． ． ． ，m） 可以是距离或者代价。
— 214 —
用的算法。
定义估价函数［8］：
∑ g （ x）为? Nhomakorabeai
k =1
（
min［i］ × fi（ x）
100）
2
」
（ 6）
上述公式中，在目标 i 上的当前染色体的费用情况用 fi （ x） 表
示，截止到上一代为止的当前的最小费用 min［i］表示。本文
采用的是小片段等位交叉算子，即随机生成一个 1 到 n 之间
Multi － objective Minimum Spanning Tree Algorithms Based on Genetic Algorithms
KONG De － jian1
（ Qujing Normal University，Qujing Yunnan 655011，China）
ABSTRACT： Solve the problem of minimum spanning tree． The traditional algorithm for solving multi － objective minimum spanning tree problem is of high computational complexity，and difficult to obtain satisfactory solutions． Based on graph theory and genetic algorithm，a improved genetic algorithm was proposed based on multi － objective minimum spanning tree methods． The algorithm used binary code to express minimum trees，and then used depth － first search algorithm to determine the connectivity of the graph． A new fitness function was given to improve the algorithm execution speed and evolutionary efficiency． The simulation results show that compared with the classical Prim algorithm and Kruskal algorithm，the new algorithm is of low complexity，can obtain the minimum spanning tree in the first genetic evolution process，and is suitable for solving different types of problems of multi － objective minimum trees． KEYWORDS： Genetic algorithms； Minimum spanning tree； Multi － objective； Graph theory
首先，对待解决问题进行编码，t： = 0。 第二，随机初始化群体 X（ 0） ： = （ x1 ，x2 ，…，xn ） ； 第三，对当前群体 X（ t） 中每个染色体 xi 计算其适应度 F（ xi ） ，适应度表示了该个体对环境的适应能力，并决定他们 在遗传操作中被抽取到的概率； 第四，对 X（ t） 根据预定概率应用各种遗传算子，产生新 一代群体 X（ t + 1） ，这些算子的目的在于扩展有限个体的覆 盖面，体现全局搜索的思想； 第五，t： = t + 1 新生成的一代群体替换上一代群体； 如 果没有达到预定终止条件则继续第三。 3． 2 遗传算法求解多目标最小生成树 假定有一个完全图设为 G，设有 n 个顶点，从 1 开始编 号，那么就有 nn － 2 棵树，那么在这些编号中间任意取为 n － 2， 并且这些与唯一的生成树相对应。在本文，对生成树的编码 采用 Prüfer 数编码机制［7］，下面就具体给出编码过程和解码 过程，下面分别来一一阐述一下： 编码过程如下： 假设存在一个 空 串，作 为 编 码 串，从 中 找 到 编 号 值 最 小 的节点，并设为 j，然后向其相邻的点设为 i，并放置在右端， 然后逐步开 始 去 除 两 个 点 之 间 的 连 线，一 直 到 只 剩 下 一 条 边，那么这个时候得到的编码串就符合相对应的树的 Prüfer 编码。 解码过程如下： 在编码过程中得到的编码串用 P 表示，那么其余没有表 示的用 P珔来表示，分别在 P珔和 P 找到值最小的点分别设为 i， j，然后分别取出这两个点加到树上去，一直重复上述的步骤， 知道 P 为空。此时 P珔中只剩下两个顶点，最后将这两个顶点 连接起来加入到树中，最终得到树与刚开始的 P 相对应。 图 1 所示是一个生成树，图 2 所示的是一个与树相对用 的 Prüfer 编码图。由下面两幅图我们可以看到生成树一个 比较通俗的表示方式就是 Prüfer 编码，并且 Prüfer 编码的每 个信息量非常的适宜遗传系统。
自然界中进化算法的重要组成部分，主要应用在自然研究领 域和具有自适应特征的系统中。遗传算法的突出的特征在
于在群体中能够搜索到最优解，并且各个个体之间也能相互 的交换信息，是一个找寻全局最优化的解，它能够从总体的 角度出发，通 过 一 些 列 的 变 化 和 操 作，得 到 总 体 上 的 最 优。 近年来，由于遗传算法的特征优势在各个方面的成功应用， 得到了越来越多的关注。
较而言是目标函数不是一个，并且各个目标函数之间可以是
相互的对立，导致无法需求最小生成树来的算法，但将这么
多的目标逐步单一的去解决的话 ，也相当于只是寻找其中
的一个解，根本达不到多目标最小生成树的目的，所以针对
上述问题，想要解决有一定的难度。
3 遗传算法求解多目标优化
3． 1 遗传算法基本原理 John Holland 提出 的 遗 传 算 法［5］ （ Genetic Algorithm） 是
基金项目： 曲靖师范学院专项基金项目（ 2008ZX003） 收稿日期： 2011 － 07 － 17 修回日期： 2011 － 09 － 30
针对以上问题，本文提出了一种改进的遗传算法求解最 小生成树算法。遗传算法是一种模拟自然进化过程的随机 搜索算法，该算法能够在较短的时间内以非常高的概率获取 一组 最 小 生 成 树，实 验 结 果 表 明，与 经 典 的 Prim 算 法 和 Kruskal 算法相比，新算法复杂度较低，并能在第一次遗传进 化过程中获得一批最小生成树，适合于解决不同类型的多目 标最小树问题。特别的本文主要难点技术问题在于采用的 改进的遗传算法的交叉变异操作来优化多目标生成树，这样 就大大的降低了算法的复杂性。