《概率初步》——专题复习(第10课时)

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九年级数学上期《概率初步》单元专题复习资料

概率初步

A

= ; 可能事件A 的概率()P A = ;③.随机事件A 的概率 .

3.概率的计算方法：

⑴.列举法（列表或画树状图）：

列表法

①.定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 ②.列表法的应用场合：当一次试验要涉及 因素，并且可能出现的结果数目较多时，为

不重不漏列出列出 可能的结果，通常采用 .

树状图法

①.定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

②.运用树状图法求概率的条件：当一次试验要涉及 个或更多的因素时，为不重不漏列

出列出 可能的结果，通常采用 .

列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果. （2）公式法（了解）. 4.用频率估计概率得关键词：①.大量重复试验：②.稳定；③.近似值.

例题解析及练习：

例1.1个不透明的袋中装有20个除颜色外其他都相同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红

球.

⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

⑵.现在从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是1

3

.求从袋中取出黑球的个数.

追踪练习：

1.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同. ⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

⑵.现从袋中取出若干黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使袋中摸出一个是黄球的概率

不小于1

3

，问至少取出了多少个黑球？

2.在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒子中随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋

子概率是3

8

.

⑴.试写出y 与x 的函数关系式；

⑵.若往盒中放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为1

2

，求x 和y 的值例2.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A B 、做游戏，游戏的规则如下: 分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（或指针停在等分线 上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如 果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你帮助解决下列问题：

⑴.用列表法表示游戏所有可能出现的结果；

⑵.这个游戏公平吗？请说明理由.

例3.经过某十字口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或右转，这三种可能性的大小相同.

⑴.请用适当方法表示三辆汽车经过这个十字路口所有可能出现的结果； ⑵.分别求出下面几种情况的概率： ①.三辆车全部直行；②.两辆车向有转，一辆向左转；③.至少有两辆向左转.

追踪练习： 1.小刚为赵化中学艺术节的联欢活动设计了一个用转盘“配紫色”游戏,下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是: 游戏者同时转动两个转盘,若转盘A 转出了红色,转盘B 转出

了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.

⑴.利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果； ⑵.游戏者获胜的概率是多少?

2. “手心、手背”是同学们常玩的一种游戏. 甲、乙、丙三个同学游戏时，当三个手势相同时，

不分胜负，需继续比赛；当出现一个“手心”和两个“手背”或出现一个“手背”和两个“手

心”时，则出现一种手势者为胜，两种相同手势者为负.

假定甲、乙、丙三位同学每次都是等可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙三位同学胜的概

率是否一样？若公平，请说明理由.若不公平，如何修改规则才能使游戏对三方都公平？

3. 2a □2ab □2b 的“□”内任意添上“+”或“-”符号后,其中代数式能够构成完全平方分解A 盘

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因式的概率为多少?变式：将“ □2a □2ab □2b ”改为“2a □2ab □2b ”呢？

4. 在33⨯的方格纸中，点A B C D E F 、、、、、分别位于如图所示的小正 方形的顶点上. ⑴. 从A D E F 、、、四点中任意取一点，以所取的这一点及点B C 、为顶点

画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 . ⑵. 从A D E F 、、、四点中 先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及

B C 、为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.（用树状图或列表法求解）.

课外选练：

1.下列属于随机事件的个数为 （ ）

①.氢气在空气中燃烧生成水；②.一鸡蛋从10米高的楼顶摔落在地面的水泥地板上不会摔破；

③.掷一枚硬币，反面向上；④.老王连续买了三期彩票都中奖；⑤.正三角形的外角和等于360°；

⑥.2

x 2x 6-+的值一定是正数；⑦.水中捞月；⑧.守株待兔；⑨.弧长相等的弧为等弧. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.赵化中学决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任两周后将举行的艺术节交流演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是 （ ） A.45 B.35 C.25 D.15 3.某养鱼户为了估计鱼池中有多少条鱼，养鱼者从鱼池中捕上100条做好标记，然后放回池中，

待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次从池中捕上120条，其中带有标记的鱼有15条，则该鱼池中的鱼约有 （ ）

A.600条

B.700条

C.800条

D.900条

4.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球，记下球的颜色，放

回搅匀后再任意摸出一个球，第三次摸到白球的概率是 .

5.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5

个黑球，每次摸出一个小球，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10

次摸出红球的概率是 . 6.一个盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是

7.一个均匀的立方体六个面上分别标有123456、、、、、朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的12的概率是 .

8.均匀的撒谷粒，则谷粒落在内切圆（阴影部分）的概率是 . 9.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0123、、、，先由甲心中任意选一个数字，记为“m ”，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为“n ”.若m n 、满足m n 1-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率为 .

10. 有四张背面相同的红牌A B C D 、、、，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形四个不同的几何图形；小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张；

摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 . 11. 有A B 、两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字123456、、、、、）,用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ,小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点(),P x y ，那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线2y x 4x =-+上的概率为 .

12.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1至 20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅

匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如表，则从盒中摸出一张卡片是3的倍数的频率估计

是 .

13.一个家庭有三个孩子，请用树状图法分析并求出：

⑴.求这个家庭有三个男孩的概率；⑵.求这个家庭有两个男孩一个女孩的概率；⑶.求这个家庭

至少有一个男孩的概率．

14.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是1

3

；求：⑴.口袋里黄球的个数；⑵.任意摸出1个红球的概率. 15.在一次晚会上，大家玩飞镖游戏，靶子设计成如图所示的形式，已知从里到外的三个圆的半径分别为123、、，并且形成A B C 、、三个区域，如果飞镖没有落在最大圆内或落在圆周上，那么可以重新投镖. ⑴.分别求出三个区域的面积；

⑵.雨薇与方冉约定：飞镖落在A B 、区域，雨薇得1分；飞镖落在C 区域，方冉得1分，你认为这个游戏公平吗？为什么?如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平.

16.有七张正面分别标有3210123---、

、、、、、的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于一元二次方程()2x 2a 1-- ()x a a 30+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数()22y x a 1x a 2=-+-+的图象不经过（1，0），求满足以上条件的概率. 17.如图，口袋有5张完全相同的卡片，分别写有1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 、、、、，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ，现在随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：

⑴.求这三条线段能构成三角形的概率；

⑵.求这三条线段能构成直角三角形的概率； ⑶.求这三条线段能构成等腰三角形的概率.

能力提升 如图，小茶几的桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口

朝上；若我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的 翻上为杯口朝上）的游戏．

⑴.随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

⑵.随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率和全部三个杯口全部向上的概率分别是多少？

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