全国通用版八年级数学上册 实数的运算

第2课时 实数的运算

知|识|目|标

1．通过阅读，知道有理数的绝对值、相反数、倒数等概念在实数范围内仍然适用，会求一个实数的绝对值、相反数、倒数．

2．通过阅读，知道有理数的运算性质、运算律在实数范围内仍然适用，会运用这些性质进行实数的运算．

3．通过对无理数大小的分析、比较，会用多种方法比较实数的大小．

目标一 会在实数范围内求绝对值、相反数与倒数

例1 教材补充例题求下列各数的相反数和绝对值：

(1)3.14－π； (2)1－2； (3)2＋ 3.

【归纳总结】实数范围内的相反数、绝对值与倒数的意义：

(1)实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同；

(2)若a 是一个实数，则a 的绝对值是|a |，a 的相反数是－a ，a (a ≠0)的倒数是1a

. 目标二 会用计算器进行实数运算

例2 教材补充例题用计算器计算(精确到百分位)： (1)7－3；

(2)2＋21＋330； (3)6－37＋π.

【归纳总结】在实数范围内运算的方法：

(1)进行实数运算要熟练运用运算法则，如乘方、算术平方根的化简、零指数幂与负整数指数幂等

运算．

(2)注意运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减为一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算；如果有括号，就先算括号里的运算．无论何种运算，都要注意先定符号后运算．

目标三 会比较实数的大小

例3 教材补充例题估计10＋1的值在( )

A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间

【归纳总结】估计一个无理数的大小，一般方法是看它较接近哪两个完全平方数，将完全平方数开方就会得到该数在哪两个整数之间．

例4 教材补充例题比较大小：－2和－ 3.

【归纳总结】比较两个数大小的常用方法：

1．作差与0比较大小：若a －b >0，则a >b ；若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b <0，则a

2．作商与1比较大小：对于两个正数a ，b ，若a b ＝1，则a ＝b ；若a b >1，则a >b ；若a b

<1，则a

知识点一 实数的相反数、绝对值、倒数

在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与__________范围内的意义完全相同．

知识点二 实数的运算法则

1．有理数大小比较的方法，有理数的运算性质、运算律在____________仍然适用．

2．在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何非负实数都可以进行开平方运算．

下面是小明学了本节内容后所做的作业题：

(1)|2－5|＝2－5；(2)|－1－2|＝1－ 2.

小明的答案对吗？为什么？

详解详析

【目标突破】

例1解：(1)3.14－π的相反数是π－3.14，

3．14－π的绝对值是π－3.14，

即|3.14－π|＝π－3.14.

(2)1－2的相反数是2－1，

1－2的绝对值是2－1，

即|1－2|＝2－1.

(3)2＋3的相反数是－2－3，

2＋3的绝对值是2＋3，

即|2＋3|＝2＋ 3.

例2解：(1)原式≈2.646－1.732＝0.914≈0.91.

(2)原式≈2＋4.583＋3.107＝9.69.

(3)原式≈2.449－1.913＋3.142＝3.678≈3.68.

例3[解析] C因为9<10<16，即3<10<4，所以4<10＋1<5. 例4解：∵|－2|＝2，|－3|＝3，而2<3，∴－2>－ 3. 【总结反思】

[小结]

知识点一有理数

知识点二 1.实数范围内

[反思] 小明的答案不对．理由：

2－5＝－(2－5)＝－2＋ 5. (1)∵2<5，∴2－5<0，∴||

－1－2＝－(－1－2)＝1＋ 2.

(2)∵－1－2<0，∴||