(完整版)小学六年级__比和比例知识点梳理

复习课:比和比例

知识点一: 比和比例的联系与区别

比

比例

意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称

9：6=1.5

↑↑↑↑

前项比号后项比值

9：6=3：2↑

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。基本性质

化简比的依据。

解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）

分母分数值除法

被除数

（除号）

÷除数

商

知识点三：求比值和化简比

意义

方法

结果

求比值前项除以后项所得的商

用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比

把两个数的比化简成最简单的整数比

前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

一个比

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法

1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做

正比例关系。正比例的关系式：

（一定）k x

y

=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关

系。反比例的关系式：（一定）

k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断

（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，

就不成比例

4、正比例、反比例的区别与联系

不同点

名称

意义不相同变化方向不相同关系式不同

相同点

正比例两种量中相对应

的两个数的比值，

也就是商一定一种量扩大（或

缩小），另一种

量也随之扩大

（或缩小）。

（一定）

k

x

y

=

反比例两种量中相对应

的两个数的积一

定一种量扩大（或

缩小），另一种

量也随之缩小

（或扩大）。

（一定）

k

xy=

两种相关联的量，

一种量变化另一

种量也随着变化

知识点五：用比例知识解决问题

1、按比例分配问题

（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法

一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分

量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部

分的量是多少

归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平

÷均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

⨯

用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为

等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤

（1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比

找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。

精讲典型题

例题1

（1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）

（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。

例题2

汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多

少吨？

巧练考点题1.请你填一填

（1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。（2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）（3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（）（4）4.5与它的倒数的比是（）

（5）（）24=

=24：（）=（）%÷8

3

（6）如果7=2(、都不为0)，那么:=（）：（）

a ⨯

b ÷a b a b （7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）（8）一汽车工人加工一批零件，如下表每天生产的个数

180

90需要的天数（天）2

4

①请按每天生产量与需要时间的关系填表。②这批零件有（）个

③表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例（10）判断一些生活中的实例。

①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。2 判断题

（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。（）（2）走同一段路，甲用

小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5:4。（）514

1

（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（）

（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。（）3 选择题（1）

，且和都不为0，当一定时，和成（）比例。y x

k =+5

x y k x y A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

（2）杭州西湖南北长3.3km ，东西宽2.8km 。南北长和东西宽的比是（）。A.33km ：28km B.3.3.：2.8 C.33：8

（3）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形（4）在比例尺的地图上，量得A 、B 两地的距离是2cm ，那么A 、B 两地的实际

100000

1

距离是（）。A.0.2km

B.2km

C.20km