小学数学新六年级上册6圆周率的认识
新人教版小学数学六年级上册《圆的认识》课件
03
圆的面积和周长
圆的面积计算
圆的面积是指圆所占平面的大小，计算公式为：面积 = π × r²，其中r为圆的半径。
解释公式推导过程：将圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于 圆周长的一半，宽等于圆的半径，因此长方形面积等于圆的面积。
举例说明：如果圆的半径为3厘米，则面积 = π × 3² = 28.27平方厘米。
03
04
总结词：巩固基础
练习一：什么是圆？请举出生 活中常见的圆。
练习二：画一个半径为3cm的 圆，并标出圆心和半径。
练习三：已知圆的直径为6cm ，求圆的周长和面积。
圆的周长计算
圆的周长是指围绕圆边缘的长度，计算公式为
周长 = 2 × π × r，其中r为圆的半径。
解释公式推导过程
圆的周长等于圆周率π乘以直径，而直径等于半径的两倍，因此周长等于2π乘以半径。
举例说明
如果圆的半径为3厘米，则周长 = 2 × π × 3 = 18.85厘米。
圆与生活实际应用
解释原因
圆的直径和半径
总结词
解释直径和半径的概念
详细描述
直径是穿过圆心，且两端点均在圆上的线段。半径则是从圆心出发，延伸至圆上 任意一点的线段。一个圆的直径总是等于其半径的两倍。
圆周率
总结词
介绍圆周率及其在圆中的应用
详细描述
圆周率是圆的周长与其直径的比值，通常用希腊字母π表示。这个常数约等于3.14159，是圆的特性之一，广泛 应用于圆的计算和性质研究。
圆上任一点到圆心的 距离相等。
圆的特点
圆是轴对称图形，有无数条对 称轴，通过圆心的任意直线都 可以作为对称轴。
圆也是中心对称图形，圆心是 对称中心。
人教版小学数学六年级上册第四单元圆《圆的周长》PPT课件
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
三 桥 中 心 小 学
邹 丽 平
猜一猜，谁跑的路程多？
小猫跑一圈的路长
围成圆一周 的长度叫圆 的周长
圆的周长和直 径有关
d1 d2 d3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
圆的周长总 是直径的3 倍多一点
祖冲之和圆周率
月球背面有一座环形山，被称为“祖冲之环形山”，它是以 最早精确地计算出圆周率的中国科学家祖冲之的名字命名的。 祖冲之（公元429－500年），中国南北朝时著名的数学家、 天文学家和机械制造家。他从小聪明好学，爱好自然科学、文学和 哲学，经过刻苦的学习和钻研，他终于成了一位享誉世界的科学家。 祖冲之在数学方面的成就是震惊世界的。远在一千五百年以前， 祖冲之就计算出了准确的圆周率。求算圆周率的值是数学中一个非 常重要也是非常困难的研究课题。祖冲之在前人研究的基础上，经 过一千次以上的计算，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927 之间，成为世界上最早把圆周率推算出七位数字的科学家。 祖冲之还提出圆周率的近似值为355/113，称为“密率”，把 数学中关于圆周率的计算推进到一个新阶段，成为当时世界上最精 确的圆周率。日本数学家称它为“祖率”。直到一千年以后，西方 的数学家才达到和超过了祖冲之的成就。
你会求这个圆的周长吗?
d=2厘米
C= d=3.14×2=6.28(厘米)
怎样求这个圆的周长呢?
C=2 r
r=1厘米
=2×3.14×1 =张圆 桌面的周长是多少米?(得数保留两 位小数) 3.14×0.95
=2.983 ≈2.98(米)
演示结束！
2023年人教版数学六年级上册圆的周长优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级上册圆的周长优秀教案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册圆的周长优秀教案第【1】篇〗【教学目标】1、让学生知道什么是圆的周长。
2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
4、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
5、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
6、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
【教学重点】理解和掌握圆的周长的计算公式。
【教学难点】对圆周率的认识。
【教学准备】1、学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。
2、教师准备。
【教学过程】一、引课(课件出示特克斯八卦城)同学们，你们知道这是哪吗对，这就是我们伊犁美丽的特克斯县的八卦城。
它因八卦布局而闻名，是世界上最大、最完整的八卦城，同学们有机会一定要去看一看。
今年夏天，老师有辛来到了这里，照片上的就是八卦城中心广场的太极坛，老师绕太极坛的第一外环走了一圈，要想知道老师走这一圈是多少米你们知道是要求什么吗对，圆的周长，那么究竟什么是圆的周长，怎样求圆的周长这节课我们就来研究这个问题。
(板书课题)二、认识周长1、请大家看，老师手里有一个圆，你知道圆的周长是指哪一部分吗谁能给大家摸一摸(指名学生摸一摸)师：摸的时候我们要注意确定一个点，从哪里开始到哪里结束。
2、那你们说说，什么是圆的周长(生：圆一周的长度是圆的周长)看他多勇敢，谁还能说一说3、那你们想圆是由什么线围成的呢(曲线)师：那我们可以说围成圆一周的曲线的长，就是圆的周长。
4、那谁有测量圆周长的方法(绕线发，滚动法)5、小组合作请同学们拿出准备好的学具，现在请大家自己选择方法来测量这些圆的周长，好吗要求：1)不管你用什么样的办法，只要你能得到圆的周长就可以，请一律用厘米做单位。
2)每个小组还有一个小表格，请同学们将测量好的结果填写在表格中的第一栏里，只需要完成第一栏就可以，不用写单位。
六年级上册数学教学设计6.2《圆的周长》-人教新课标1
《圆的周长》教学设计赣县区吉埠中心小学 胡斌六年级上册数学教学设计6.2《圆的周长》-人教新课标1师用课件再次详细课件动画演示。
3、那我们可以用这两种方法测量圆的周长，教师质疑：在生活中是不是所有的圆都能这样测量出它的周长呢？（1）班班通课件出示：一架直升机和摩天轮的图片。
教师质疑：大家可以看到直升机启动后的螺旋桨旋转形成一个圆，摩天轮的这个大圆，要想知道这个两个圆的周长，你能用我们刚刚的方法测量吗？教师小结：看来并不是所有的圆都能测量出它的周长，所以我们也要像研究长方形和正方形的周长那样找到一个科学普遍的公式来计算圆的周长，原来我们研究过正方形和长方形的周长和什么有关系？那要找出圆的周长计算公式是不是就得考虑圆的周长和什么有关系？（2）班班通课件出示：三个不同大小的圆。
引导学生观察三个圆的周长和什么有关系？得出结论：圆的周长和圆的半径直径有关系。
教师：我们通过圆的认识学过圆的直径是半径的两倍，如果研究出周长与直径的关系也就能得出学生积极思考，讨论交流，体会利用绳测法和滚动法测量根本行不通，得出“圆的周长”的局限性，及探究圆的周长计算公式的必要性。
复习长方形和正方形的周长公式，讨论交流，并全班汇报结果。
学生仔细观察，回顾学过的内容，得出结论：圆的周长和圆的半径直接有关，半径和直径越长周长也越长。
总结：圆的周长总是它直径的3倍多一些，虽然都是3倍多一些，由于测量误差所以计算出来的结果总是不一样，但是都相差不大。
板书：周长：直径＝周长÷直径＝3倍多一些（学生齐读三遍）6、班班通课件出示认识圆周率：任何圆的周长总是比它的直径的3倍多一些。
这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（读作pài）表示，经过精密计算，知道圆周率是一个无限不循环小数。
它的值是：π=3.1415926535……我们在计算时，一般只取它的近似值（保留两位小数），即：π≈3.14。
7、师生共同总结圆的周长公式。
北师大版-数学-六年级上册-知识讲解 圆周率的意义
圆周率的意义
问题导入圆的周长与什么有关？找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。
（教材9页例题）
圆的周长圆的直径圆的周长除以直径的商（结果保留两位小数）
过程讲解
1．明确圆的周长与谁相关
圆的周长与直径有关。
2．实验探究圆的周长与直径的关系
(l)实验准备：准备3个直径不同的圆片。
(2)测量并整理数据。
用滚动、绕线等方法测量出直径不同的圆片的周长。
再测量出圆片的直径，并利用测量得到的数据，计算出每个圆的周长与直径的关系，然后填表。
(3)找出直径和圆的周长之间存在的关系。
观察数据发现：无论大圆、小圆，每个圆的周长总是直径的3倍多一些。
3．明确圆周率的意义
任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
实际上这个数是固定不变的，我们叫它圆周率，用字母Ⅱ（读作pai）表示。
重点提示
圆周率是一个无线不循环小数：π=3.1415926535……在小学阶段，如果没有特殊要求，计算时π一般取近似值3.14，计算结果用“=”连接。
归纳总结
任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
新人教版小学六年级数学上册《圆的周长》教案
圆的周长教学目标1、理解圆周长和圆周率的意义，理解并掌握圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2、经历猜测、验证、操作等学习活动，探究圆周率的近似值，在这个过程中发展学生的数学思维水平及动手操作能力。
3、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
教学重难点教学重点：理解和掌握圆的周长的计算方法。
教学难点：圆周率的探究。
教学准备多媒体课件。
【教学过程】【一、自主预习】（1）什么叫圆心？（2）什么叫圆的半径？（3）什么叫圆的直径？（4）d=2r表示什么？【二、合作探究】怎样计算圆的周长？1、小组合作：量一量、算一算，把下表填写完整。
（保留两位小数）圆1 1 cm圆2 2 cm圆3 3 cm2、通过测量、计算，你有什么样的发现？圆的周长÷直径=（）可以推出：圆的周长=周长公式的应用。
【三、拓展归纳】1、圆的周长是直径的三倍多一些。
2、π取两位小数3.14，已作为一般数值处理，计算结果不必再用“≈”表示。
但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而不是“3.14倍”。
【四、知识梳理】例题教学。
（1）出示教材第64页例1。
一辆自行车轮子的半径大约是33 cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。
）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？（2）学生尝试解答。
（3）规范书写。
C=2r2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）1000÷2=500（圈）答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。
小明骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
2．巩固练习。
（1）求下面各圆的周长。
①2×3.14×3=18.84（cm）；②3.14×6=18.84（cm）；③2×3.14×5=31.4（cm）。
（2）解决问题。
①一个圆形喷水池的半径是5 m，它的周长是多少米？2×3.14×5=31.4（米）答：它的周长是31.4米。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
六年级上册数学教案-《圆的认识》人教新课标
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如圆的对称性在设计的应用等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的定义、半径与直径关系以及圆周长和面积的计算。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、半径与直径关系、圆周长和面积的计算。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天《圆的认识》的教学中，我发现学生们对圆的基本概念掌握得还不错，但有几个地方我觉得可以进一步改进。
在实践活动环节，学生们对分组讨论和实验操作表现得相当积极，但我注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论的效率，我应该在讨论前给出更明确的指导，比如提前设定讨论的方向和目标，让学生在讨论时有更明确的关注点。
关于学生小组讨论，我觉得这是一个很好的方式，让学生们相互交流、共同解决问题。但在实际操作中，我发现有些学生参与度不高，可能是由于性格原因或者是对话题不感兴趣。针对这个问题，我计划在以后的教学中，更多地关注这些学生，鼓励他们பைடு நூலகம்胆发表自己的观点，提高他们的参与度。
-对于画圆技巧的难点，可以通过分步骤教学和反复练习，逐步提高学生的操作水平。
-在圆面积公式的推导中，可以使用动画或教具，帮助学生形象地理解面积的形成。
-在解决实际问题时，可以设计一些与生活密切相关的题目，指导学生如何从问题中抽象出数学模型，并应用圆的相关知识进行解决。
六年级上册数学圆的周长讲解(3篇)
第1篇一、引言在小学六年级上册的数学课程中，圆是一个重要的几何图形。
圆的周长是圆的重要属性之一，也是数学学习中一个重要的知识点。
本节课将带领同学们深入了解圆的周长，学习其计算方法，并学会在实际问题中应用。
二、圆的认识1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的基本要素：圆心、半径、直径。
（1）圆心：圆的中心点，用字母O表示。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
3. 半径与直径的关系：直径等于半径的两倍，即d=2r。
三、圆的周长1. 周长的定义：围成封闭图形的所有边的总长度叫做图形的周长。
2. 圆的周长公式：圆的周长C等于圆的直径d乘以π（圆周率），即C=πd。
3. 圆的周长计算：（1）已知圆的直径d，求圆的周长C，可以直接使用公式C=πd进行计算。
（2）已知圆的半径r，求圆的周长C，可以先求出圆的直径d（d=2r），然后使用公式C=πd进行计算。
四、圆周率π1. 圆周率π的定义：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
2. 圆周率π的近似值：π约等于3.14。
3. 圆周率π的应用：（1）在计算圆的周长时，需要用到圆周率π。
（2）在计算圆的面积、体积等几何问题时，也需要用到圆周率π。
五、圆的周长在实际问题中的应用1. 计算圆形物体的周长：例如，计算自行车轮胎的周长、圆形桌面的周长等。
2. 计算圆形物体的面积：例如，计算圆形水池的面积、圆形菜园的面积等。
3. 解决实际问题：例如，计算圆的面积、体积等几何问题时，需要用到圆的周长。
六、课堂小结1. 理解圆的定义、基本要素及半径与直径的关系。
2. 掌握圆的周长公式C=πd，并学会计算圆的周长。
3. 了解圆周率π的定义、近似值及其应用。
4. 学会在实际问题中运用圆的周长解决问题。
七、课后作业1. 已知圆的直径为10cm，求圆的周长。
2. 已知圆的半径为5cm，求圆的周长。
人教版小学六年级上册数学《圆的周长》说课稿（通用5篇）
小学六年级上册数学《圆的周长》说课稿人教版小学六年级上册数学《圆的周长》说课稿（通用5篇）作为一位杰出的老师，就不得不需要编写说课稿，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。
我们该怎么去写说课稿呢？以下是小编帮大家整理的人教版小学六年级上册数学《圆的周长》说课稿（通用5篇），欢迎大家分享。
小学六年级上册数学《圆的周长》说课稿1一、说教材1、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材六年级上册第四单元的《圆的周长》。
2、教材分析：这部分内容是学生在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。
它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。
3、学情分析学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形正方形的周长的计算。
教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学。
并且知道圆是日常生活中常见的图形，可通过直观演示。
实际操作帮助学生解决问题。
但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。
特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。
4、教学目标：根据以上结构特点的分析和学生的认知规律，我确定本节课的教学目标如下：（1）让学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。
理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）通过对圆周长的测量和计算公式的探讨，培养学生的观察、比较、分析、综合和主动探索解决问题方法的能力。
（3）初步学会透过现象看本质的辩证思想方法。
5、教学重难点：为了使学生比较顺利的达到教学目标，我确定本节课的教学重难点。
教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的意义，探索圆周长的计算公式。
人教版小学数学六年级上册圆的周长课件
一辆自行车车轮的半径是0.33米，车轮 滚动一周自行车前进多少米？（得数保 留两位小数） 2×3.14 ×0.33
=6.28 ×0.33 =2.0724
≈2.07 (米）
C=2r
答：车轮滚动一周前进2.07米。
求下面各圆的周长。
判断、改错并说理
1. 圆的周长和它直径的比叫圆周率。 （ ） ）
五、推导圆的周长公式 C= d 或 C= 2 r
练习：求下列圆的周长
（1）d=2.5分米（2）r=4 米 六、应用圆的周长公式，解决实际问题
一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆 桌面的周长是多少米？ C= d 3.14×0.95 =2.983 ≈2.98 （米） 答：这张圆桌面的周长是2.98米。
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பைடு நூலகம்
2. 圆的直径扩大2倍，周长也扩大2倍。 （
3. 圆的周长是它直径的倍。
4. 大圆的圆周率大于小圆圆周率。
（
（
）
）
2．填空： （1）.圆的周长总是直径长度的（ ）倍多 一些 ，这个倍数是一个固定的数，叫做 （ ）。用字母（ ）表示，一般 只取它的近似值（ ）。 （2）.一个圆的半径是1分米，它的直径是 （ ）分米，它的周长是（ ）厘 米 （3）.圆的半径扩大5倍，它的直径扩大 （ ）倍，周长扩大（ ）倍。
一、什么是圆的周长？ 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、怎样测量圆的周长？ 1. 。有几种测量方法。
2. 动手测量，并做记录。
三、圆的周长与什么有关系？
圆的周长与它的直径（半径）关系。
四、认识圆周率 圆的周长和直径的比值叫做圆周率。 圆的周长÷直径= 圆周率
=3.141592653……
计算时，一般取它的近似值 ≈3.14
小学数学新北师版六年级上册《圆周率的历史》精品教案
小学数学新北师版六年级上册《圆周率的历史》精品教案
小学数学北师版六年级上册
圆周率的历史
教课目的： 1.体验科学的研究过程，初步会用科学的方法研究问题。
2.在沟通中深入认识圆周率的历史。
3.领会人类对数学知识的不停研究过程，感觉数学的文化魅力，激发民族骄傲感。
教课要点：体验科学的研究过程，初步会用科学的方法研究问题。
教课难点：在沟通中深入认识圆周率的历史。
教课过程：一．引入课题
1.讲话引入
2.板书课题：数学阅读（圆周率的历史）
二．沟通成就
沟通报告课前采集相关圆周率的资料。
三．阅读资料
指导学生阅读。
1.体现第一幅图有相关阅读资料，让学生阅读。
2.体现第二、三幅图有相关阅读资料，让学生阅读。
3.体现第四幅图有相关阅读资料，让学生阅读。
4.体现第五幅图有相关阅读资料，让学生阅读。
5.体现第六幅图有相关阅读资料，让学生阅读。
四、全课小结
经过本节课的学习，你有什么领会和收获？
五、作业
1.采集其余相关圆周率的历史资料。
2.采用作业设计。
补评：
课后反省：
1 / 1。
【新】北师大版小学数学六年级上册第一单元第五课 《圆周率的历史》说课稿附板书含反思
• 1736年以后开始普遍用“π”表示圆周率。
（三）、课堂小结 师:通过今天的阅读与交流,你有哪些收获呢? 学生可能会说: • 人类对圆周率的探索真是执着,一直没有停止过,真了不起! • 我国南北朝时期的数学家祖冲之,在研究圆周率方面取得的成就竟然在世界上 领先了约1000年,真令人感到骄傲和自豪。 • 我知道了在研究圆周率的过程中出现了不同的方法,今后我们研究问题也要多 角度考虑,寻求解决问题的最佳策略。
《 圆周率的历史》说课稿
北师大版小学数学六年级上册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学六年级 上册第一单元第五课时《圆周率的历史》。下面我将从说教 材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说 教学过程、板书设计及教学反思这八个方面展开。接下来开 始我的说课。恳请大家批评指正！
一、说教材
六、说教学过程
（一）、导入新课 师:同学们,在研究圆的周长计算公式时,我们知道圆的周长除以直径的商是一 个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。关于“圆 周率”你还想了解什么呢? 学生可能会说: • 人类是怎样发现圆周率的? • 圆周率的值究竟是多少呢? • 计算圆周率的方法有哪些? 师:同学们的问题还真多。这节课我们就一起来了解圆周率的历史。
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学六年级上册第一 单元第五课《 圆周率的历史》。本节课主要内容是引导学生质疑,激发学 生学习的兴趣,为本节课阅读了解圆周率的历史营造良好的学习氛围，通 过阅读“圆周率的历史”,挖掘圆周率蕴含的教育价值,让学生了解自古以 来人类对圆周率的研究历程,领略与计算圆周率有关的方法(从测量—正多 边形逼近—近代的一些方法),以及π的计算的价值(如计算π值已成为评价 电脑性能的最佳方法之一),从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的 不断探索过程,感受数学的魅力,激发研究数学的兴趣。同时,结合刘徽、祖 冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍,激发学生的民族自豪感。
人教版五四制数学六年级上册第三章《 圆》的知识点
圆的初步认识一、认识圆1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。
圆一般用符号“⊙O ”表示。
其中O 是圆心。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母o 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．画圆时，固定的一点就是圆心。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r 表示。
画圆时，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
圆内作一条最长的线段就是直径；直径将圆分为两个相等的半圆。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
2d r = 或 7、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，是指圆一周的长度，用“c ”表示。
2、圆周率：圆的周长和直径的比值是一个固定的数叫做圆周率，用字母“π”表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在3.1415926~3.1415927之间，计算时，取π≈3.143、圆的周长公式：：C d π=或2C r π= 圆的周长的大小与半径有关，与直径有关；C d π= 2C r π=三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
是指圆的周长所围成的平面部分的大小。
2、圆的面积公式：2S r π= 已知直径求面积：2)2(d S π= 3、圆环：圆环是由同心的一个大圆和一个小圆组成的，大圆也叫外圆，小圆也叫内圆；环形面积公式：2222()R r r S R πππ-=-=四、常见题型1、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
2、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
3、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长4、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
六年级上册数学课件 1.《圆周率的历史》北师大版 (共32张PPT)
圆周率的应用
1.求下图中阴影部分的周长（单位：厘米）
2 .一个运动场如下图，两端是半圆形， 中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？
100m
20m
3 .求下面半圆形的周长
d=8厘米
半圆形的周长=圆周长的一半+直径
4 .有一只蚂蚁要从A点往B点走，①号和② 号两条路线，那条更近一点？
从两个方向上同时逐步
逼近圆，获得圆周率的
值介于 223 和 22
之间。 71
96边形
7 223 ＜圆周率＜ 22
71
7
古代研究圆周率的方法
魏晋 刘 徽 创造“割圆术”
推理计算时期
我国魏晋时期杰出的数学家刘徽 创造了用“割圆术”求圆周率的 方法，在数学史上占有重要的地 位。刘徽是怎样“割圆”的呢？
① ②
A
8cm
12cm B
5.计算下面图形的周长
d=4dm 4dm
4dm
祖冲之将圆周率
推算到第___位。
A.5
B.6
C.7
D.8
请你来回答
祖冲之是我国古代伟 大的科学家，你认为 他最值得你学习的地 方是什么？
他的刻苦钻研和创新精神 是最值得我学习的地方。
请你来回答
甘肃省张掖市临泽县城关小学 李 晓 萍
我国对圆周率的研究历史
西汉 刘歆 3.15471 东汉 张 衡 3.1622
魏晋 刘 徽 3.14
南北朝 祖冲之 3.1415926(7)
壹 数学成就 貳 天文历法方面 叁 机械制造方面 肆 完善历法
为纪念这位伟 大的古代科学 家，人们将月 球背面的一座 环形山命名为 “祖冲之环形 山”，把小行 星 1888 命 名 为“祖冲之小 行星”。
小学六年级上册数学课件《圆的周长和面积》
小学六年级上册数学课件：《圆的周长和面积》一、学生对圆周率的认识不深刻（1）圆的周长除以它的直径，所得的商是（），用字母（）表示。
有的学生填写的是一个固定的数，还有的同学填的是3.14，准确答案是圆周率。
（2）圆的周长总是它的直径的3.14倍。
这个说法是错误的，“是”表示“等于”，应改为“约是”才对。
二、学生对圆心的空间观念及字母表示掌握不佳（1）图上标明圆心O,画有一条半径8厘米，有的学生误认为半径是0.8厘米；（2）在实际生活运用中不知道“自动旋转喷灌装置”是什么样的，不能把实际生活与所学知识联系起来。
射程20米，15米，10米，是指喷灌面的半径，不是直径。
安装的位置，是指圆心。
三、学生对组合图形的周长认识不到（1）“周长”是指图形一周所有线的长度，小学六年级阶段所认识的“线”只有两种可以计算长度的线，一是线段，二是圆形的曲线。
学生往往会把不在一周上的线段计入周长，也会不计凹进图形的线，或者减去凹进图形的线的长度。
（2）对已知长方形的周长和长和宽的比，求长方形的面积学生掌握不佳。
主要仍是对“周长”概念的理解不够，计算是没有考虑长方形是由4条边组成的图形，有2条长和2条宽，而只是直接把周长按长和宽的比进行分配，求出的是两条长的长度和两条宽的长度，没有求出一条长和宽就直接计算了面积。
（3）长方形和其内切圆之间的关系不清楚，看不出长方形的宽就是圆的直径，找不出长方形的长宽与圆的直径和半径之间的对应关系，求不出长和宽各是多少，求长方形的周长就无从下手。
（4）半圆的周长等于圆周长的二分之一加上直径，有些同学在计算半圆形的周长时总是忘记加上直径。
四、学生对组合图形的面积掌握情况较好（1）由于学生对图形的平移和旋转比较感兴趣，所以对组合图形的面积掌握较好，大部分同学都能找到比较简洁的计算方法。
（2）在求半面的面积时，有些学生总是忘记自己求的是半圆面积，忘记乘二分之一或除以2.五、学生不愿意动手操作对动手操作题目视而不见，不知道怎样下手的有。
北师大版小学六年级上册数学圆周率―π
圆周率—π
▲什麼是圆周率?
圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。
它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。
但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。
▲什麼是π?
π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。
既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。
但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。
新北师大版六年级数学上册圆周率的认识PPT课件
独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？
最早的圆周 率
阿基米德和圆周 率
徽的割圆术
祖冲之算圆周率
计算机出现以后
最早的解决方案是测量.人类的祖先在实践 中发现,不同粗细的圆木,用绳子绕上一圈,绳 子的长度总是圆木直径的3倍多一点.
在我国,现存有关圆周率的最早记载是2000多年前 的《周髀算经》.
徽用这种方法不断地割圆,一直算到圆内接正192 边形,得到圆周率的近似值是3.14.
我国南北朝时期的数学家祖冲之使用缀术 计算圆周率.可惜这种方法早已失传.据专家推 测,缀术类似割圆术,通过对正24576边形周长 的计算来推导.计算相当繁杂,当时还没有算盘.
22
最后得出了 的 两个分数形式的近似值：约率为
收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决 于测量的精确程度,而有许多实际困难限制了测量的精 度.
古希腊数学家阿基米德发现： 当正多边形的边数增加时,它的形状就越来
越接近圆.
223＜圆周率＜22
71
7
我国魏晋时期的数学家徽创造了用割圆术 求圆周率的方法,在数学史上占有重 3，并且精确地算出圆周率在3.1415926和
3.1415927之间。
这一成就,使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000年.
电子计算机的出现带来了计算方面的革命, 的 小数
点后面的精确数字越来越多.
到2002年,圆周率已经可以计算到小数点后 12411亿位.
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的 知识？
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古希腊数学家阿基米德发现： 当正多边形的边数增加时，它的形状就越
来越接近圆。
223 ＜圆周率＜ 22
71
7
我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割 圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重 要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？ 最早的圆周率 阿基米德和圆周率
刘徽的割圆术
祖冲之算圆周率
计算机出现以后
最早的解决方案是测量。人类的祖先在实 践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一 圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。
在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年 前的《周髀算经》。
刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内 接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14.
我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀
术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。
据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通
过对正24576边形周长的计算来推导。计算
相当繁杂，当时还没有算盘。
最后得出了 的 两个分数形式的近似值：约率为
355
22 ，7
密率为 11，3 并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927
之间。
这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000 年。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数
点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后 12411亿位。
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 收集其他有关圆周率的历六年级上册数学全册课件下载： /thread-419069-1-1.html