2008年高考数学试题及答案

2008年高考北京理科数学详解

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知全集U =R ，集合{}

|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合

(

)U

A

B 等于（ ）

A ．{}

|24x x -<≤ B ．{}

|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}

|13x x -≤≤

【标准答案】: D

【试题分析】: C U B=[-1, 4]，(

)U

A B ＝{}|13x x -≤≤

【高考考点】:集合

【易错提醒】: 补集求错

【备考提示】: 高考基本得分点

2．若0.5

2a =，πlog 3b =，22π

log sin

5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>

D ．b c a >> 【标准答案】: A

【试题分析】:利用估值法知a 大于1，b 在0与1之间，c 小于0. 【高考考点】: 函数的映射关系，函数的图像。 【易错提醒】: 估值出现错误。

【备考提示】: 大小比较也是高考较常见的题型，希望引起注意。

3．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【标准答案】: B

【试题分析】: 函数()()f x x ∈R 存在反函数，至少还有可能函数()f x 在R 上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。

【高考考点】: 充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。 【易错提醒】: 单调性与一一对应之间的关系不清楚 【备考提示】: 平时注意数形结合训练。

4．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，

的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线

【标准答案】: D

【试题分析】: 把P 到直线1x =-向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线

的定义。

【高考考点】: 二次函数的定义。 【易错提醒】: 没有转化的意识

【备考提示】: 基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。

5．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩

，，，≥≥≤则23x y

z +=的最小值是（ ）

A ．0

B ．1

C

D ．9

【标准答案】: B

【试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。 【高考考点】: 线性规划 【易错提醒】: 顶点解错

【备考提示】: 高考基本得分点。

6．已知数列{}n a 对任意的*

p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）

A ．165-

B ．33-

C ．30-

D ．21-

【标准答案】: C

【试题分析】: 由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30

【高考考点】: 数列

【易错提醒】: 特殊性的运用

【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。

7．过直线y x =上的一点作圆22

(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于

y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90

【标准答案】: C

【试题分析一】: 过圆心M 作直线l ：y=x 的垂线交与N 点，过N 点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为600

。

【试题分析二】:明白N 点后，用图象法解之也很方便 【高考考点】: 直线与圆的位置关系。 【易错提醒】: N 点找不到。

【备考提示】: 数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。 8．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面

11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的

图象大致是（ ）

保护版权 人人有责

【标准答案】: B

【试题分析】: 显然，只有当P 移动到中心O 时，MN 有唯一的最大值，淘汰选项A 、C ；P 点移动时，x 与y 的关系应该是线性的，淘汰选项D 。 【高考考点】: 截面，线与面的位置关系。

【易错提醒】: 找不到特殊点O ，或者发现不了O 的特殊性。 【备考提示】: 加强空间想象力的训练，加强观察能力的训练。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．已知2

()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ． 【标准答案】: -1

【试题分析】: a 2

－2ai －1＝a 2

－1－2ai ＝2i ，a=－1 【高考考点】: 复数的运算

【易错提醒】: 增根a=1没有舍去。 【备考提示】: 高考基本得分点。

10．已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么(2)+b a b 的值为 ． 【标准答案】: 0

【试题分析】: 利用数形结合知，向量a 与2a+b 垂直。 【高考考点】: 向量运算的几何意义

【易错提醒】: 如果使用直接法，易出现计算错误。

【备考提示】: 向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起考生注意。

11．若231n

x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭展开式的各项系数之和为32，则n = ，其展开式中的常数项

为 ．（用数字作答）

【标准答案】: 5 10 【试题分析】: 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前

3后2”恰好出现常数项，C 25＝10.

【高考考点】: 二项式

【易错提醒】: 课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误 【备考提示】: 二项式的考题难度相对较小，注意三基训练。

12．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，

，则((0))f f = ；

A

B

C D M

N

P A 1

B 1

C 1

D

1