重庆市三峡名校联盟2020_2021学年高一数学上学期12月联考试题
重庆市2020-2021学年高三上学期12月诊断性考试数学试题
重庆市2020-2021学年高三上学期12月诊断性考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1. 已知集合 2340A x x x ，12B x x ，则 R A B ð（ ）A． 11x x B． 13x x C． 13x xD． 11x x2. 已知复数z 满足((2)55i z i ，则z （ ） A．33iB．13iC．13iD．33i3. 已知a ，b 都是实数，则“2211log log a b”是“22a b ”的（ ） A．充要条件4. 若tan 3 A．1103105. 点P C 于M ，N 两点，若PMNA．16. 函数 f xA．C． D．7. 已知点P 是边长为2的菱形ABCD 内的一点(包含边界)，且120BAD ，AP AB的取值范围是（ ） A．[2,4]B．(2,4)C．[2,2]D．(2,2)8. 某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数 H t 与传染源感染后至隔离前时长t （单位：天）的模型： kt H t e.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（ ） A．44B．48C．80D．125二、多选题（本大题共4小题）A． 2a b C．a c10. 已知x A．9，则下列A．()f x B．函数y C．()f x D．将函数2sin 21y x 的图象向左平移12个单位长度，可得到()f x 的图象12. 经研究发现：任意一个三次多项式函数32()(0)f x ax bx cx d a 的图象都只有一个对称中心点 00,x f x ，其中0x 是()0f x 的根，() f x 是()f x 的导数，()f x 是() f x 的导数.若函数32()f x x ax x b 图象的对称点为(1,2) ，且不等式(ln 1)x e e mx x 32()3ef x x x e x 对任意(1,)x 恒成立，则（ ）A．3a B．1bC．m 的值可能是e D．m 的值可能是1e三、填空题（本大题共4小题）13. 在等差数列 n a 中，1242,8a a a ，则数列 n a 的公差为 .14. 在平行四边形ABCD 中，7CD ED，且BE AD DE ，则 .15. 若函数 991log 2log 4f x x x x，则 f x 的值域为 .16. 已知双曲线2218:8x y C 的左焦点为F ，点M 在双曲线C 的右支上，(0,4)A ，当M A F△的周长最小时，M A F △的面积为 .四、解答题（本大题共6小题）17. ABC 的内角A ，B ，C 的对边分別为a ，b ，c .已知 3cos22cos 2C A B .（1）求C ；（2）若ABC 的周长为15，且a ，b ，c 成等差数列，求ABC 的面积.18. 在①1120(2)n n n a a a n 且151,25a S ，②25,a S n tn ，③121,3a a 中，并作答.问题：设数列 n b 的前n 项和为n T .19. 已知函数（1）求f x （2）若函数a 有解，求m 20. 已知函数（1）求()f x 的解析式；（2）将函数()y f x 的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数()y g x 的图象，若函数()g x 在[0,]m 上的最小值为2 ，且最小值点（取得最小值对应的自变量）唯一，求m 的取值范围.21. 已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b 的左，右焦点，过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，点M 在椭圆C 上，且当直线l 垂直于x 轴时，||2AB . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在实数t ，使得1111AF BF t AF BF 恒成立.若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由22. 已知函数121()(1)e (0)2x f x x a x ax x. （1）讨论 f x 的单调性.（2）当2a 时，若 f x 无最小值，求实数a 的取值范围.参考答案1.【答案】A 【分析】求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合 A B R ð. 【详解】因为23404A x x x x x 或 1x ，所以 41R A x x ð.因为1221213B x x x x x x ， 因此， R 11A B x x ð. 故选：A. 2.【答案】B【分析】 由条件可得z 【详解】因为 2i z 故选：B 3.【答案】C 【分析】 由由21log a 【详解】 由21log log a 反之当22a b 2211log a b不成立 故“2211log <log a b”是“22a b ”的充分不必要条件. 故选：C 4.【答案】A 【分析】根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果. 【详解】 因为tan 3 ， 所以sin 2cos tan 213sin cos 3tan 110.故选：A.5.【答案】C 【分析】求得,M N 两点的坐标，根据PMN 的面积列方程，解方程求得p 的值. 【详解】由题意不妨设2222M p p N p p （，）,（，），则PMN 的面积为1542022pp，解得2p .故选：C 6.【答案】A 【分析】先判断函数奇偶性，再结合函数单调性即可得答案. 【详解】解： ∵ 函数的定义域为： 2,2 ，22()lnln ()x x f x f x ， ∴ ()f x ()f x B. x 的设(,)P x y ，则12x ，故(,)(2[24]20)AP AB x y x，，， 即AP AB的取值范围是[24] ，. 故选：A 8.【答案】D 【分析】根据 58,820H H 求得3k e ，由此求得 14H 的值. 【详解】依题意得5(5)8 k H e，8(8)20 k H e，853(8)205(5)82k k k H e e H e ，所以1333455(14)81252k k k H eee.故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125. 故选：D 9.【答案】AD 【分析】根据向量的线性运算和向量的模的计算可得选项.【详解】因为 1,3,2,1,3,5c a b ，所以 325a b ，，所以2a b c ，所以2//a b c，故A 正确，B 不正确；又 4a c ，2a c b故选：AD. 【分析】将原式变形为251x x【详解】因为1x 当且仅当1 x 故选：CD. 11.【答案】CD 【分析】用辅助角公式化简：()2sin 216f x x，再逐项带入验证即可.【详解】2()2cos 2cos 2212sin 216f x x x x x x因为22T，所以1 ， 所以()2sin 216f x x令2()6x k kZ ，得()122k x kZ ，则()f x 图象的对称中心为,1()122k kZ ，故A 错误. 由()20f x ，可得1sin 262x，则2266x k或522()66x k kZ ， 即x k 或()3x k kZ .所以函数()20f x 在 0, 上有三个零点0，3， ，故B 错误.令222()262k x k kZ ，得()36k x k kZ ，所以()f x 的单调递增区间为 ,36k k kZ ，故C 正确.将2sin 2y x得到曲线y 故选:CD 【分析】求导得 f x 2 ，即3,1a b 1xe x ，故e ，即m e 【详解】由题意可得f 因为 2321x ax f x ，所以 62f x x a ，所以 1620f a ，解得3,1a b ，故 3231f x x x x .因为1x ，所以 32ln []13xeee mx xf x x x e x 等价于1ln 1e x x e x e m x .设 10x g x e x x ，则 10xg x e ，从而 g x 在 0, 上单调递增.因为 00g ，所以 0g x ，即1x e x ， 则ln ln 1ee x xxx e e x e x （当且仅当x e 时，等号成立），从而 1ln ln 1ln 1e x x e x e e x e e x x ，故m e .故选：ABC. 13.【答案】3 【分析】设数列 n a 的公差为d .，根据等差数列下标和性质得到3a ，再根据n ma a d n m计算可得； 【详解】解：设数列 n a 的公差为d .因为248a a ，所以34a ，则31423312a a d. 故答案为：3 14.【答案】5 【分析】根据题意可得【详解】因为7CD 则BE BC 所以1 故答案为：5 15.【答案】 【分析】求得 f x f x 【详解】 因为 f x 由于内层函数1u x 在区间,4上为减函数，外层函数9log y u 为增函数，所以 f x 在1,4上单调递减，当14x 时，2119x ，则920log 11x，所以 f x 的值域为 0,1. 故答案为： 0,1. 16.【答案】12 【分析】M A F△的周长为MA MF AF ，其中AF 为定值，所以即求MA MF ，利用定义可得MF MF ，所以周长为MA MF ，作图当A F M 、、三点共线时周长最短，利用面积分割求得面积. 【详解】如图，设双曲线C 的右焦点为F.由题意可得4040a F F （，）,（，）. 因为点M在右支上，所以2MF MF aMF MF ，则M A F △的周长为MA MF AF MA MF AF 即当M 在M 处时，M A F △的周长最小，此时直线AF 的方程为4y x . 联立224188y x x y，整理得10y ，则1M y ，故M A F △的面积为111'84112222M FF OA FF y （）. 故答案为：12【分析】c ，a ，从而【详解】（1）由题意又cos 22C 2解得1cos 2C ，因为0C ，所以23C. （2）由题意可得2,15,b ac a b c则5,10.b ac根据余弦定理可得222a b c ab ， 则222(10)55(10) c c c ， 解得7,103 c a c ，故ABC的面积1sin 24S ab C .18.【答案】选择见解析；21nn . 【分析】若选①，由1120n n n a a a 得数列 n a 是等差数列，进而得21n a n ，11122121n b n n，再根据裂项相消求和法求和即可；若选②，由33255a S S t 得0t ，进而根据,n n a S 之间的关系得21n a n ，再根据裂项相消求和法求和即可；若选③，由122n n n S S S ，，成等差数列，得212n n a a .由于121,3a a ，故数列 n a 是首项为1，公差为2的等差数列，故21n a n ，再根据裂项相消求和法求和即可. 【详解】因为a 因为a 解得a 故n a 因为b 则n T112 因为2n S n tn ，所以223233392224S t t S t t ，，所以33255a S S t ，解得0t ， 则 2211212n n n a S S n n n n . 因为111a S 满足上式，所以21n a n . 因为11n n n b a a，所以 1111212122121n b n n n n.则1231111111123355721211n n T b b b b n n11122121nn n若选③，因为122n n n S S S ，，成等差数列，所以1222n n n S S S ，所以 2112n n n n S S S S ，即212n n a a .因为121,3a a ，所以212a a ，则数列 n a 是首项为1，公差为2的等差数列， 故 1121n a a n d n . 因为11n n n b a a，所以 1111212122121n b n n n n.则1231111111123355721211n n T b b b b n n11122121nn n. 19.【答案】（1）答案见解析；（2） 0,4. 【分析】（1）分0m 和0m 两种情况讨论，通过解不等式20x m 可求得函数 f x 的定义域；已知条件得出【详解】（1）当0m 当0m. 综上所述，当 2log ,m （2）因为g 因为 f x 在 2 224m ，当 2,x 时，f x a 2 ，解得0m ，04m . 因此，m 的取值范围为 0,4.20.【答案】（1）2n 2)3(si f x x ；（2）1123,1212. 【分析】（1）根据图象先求解出,A T 的值，然后根据最小正周期公式计算出 的值，再根据特殊点,212求解出 的值，由此求解出 f x 的解析式；（2）根据图象平移先求解出 g x 的解析式，然后采用整体替换法根据条件列出关于m 的不等式，由此求解出m 的取值范围.【详解】（1）由图可知2A ，4312T，所以22.将点,212代入()f x ，得2()62k k Z ，又||2 ，所以3.故2n 2)3(si f x x；（2）()2sin 233g x f x x，因为[0,]x m ，所以2,2333x m. 依题意得372232m， 解得11231212m ，故m 的取值范围为1123,1212. 21.【答案】（1）22142x y ；（2）存在；2t .【分析】线l 表示出t 【详解】解得224,a b 故椭圆C（2）由（1）可知12F F ，.当直线l的斜率不存在时，2111b AF BF a ，则11112AF BF t AF BF . 当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则直线l 的方程为 1122,,,,y k x A xy B x y.联立 22142y k x x y ，整理得 222221440k x x k ，则2212122244,2121k x x x x k k ，从而12x x故2111224421k AF BF AB x x k由题意可得1112AF BF则221112122211221kAF BF k x x x xk.因为1111AF BF t AF BF，所以22112112442122121kAF BF ktAF BF kk.综上，存在实数2t ，使得1111AF BF t AF BF恒成立.22.【答案】（1）当0a 时，f x在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增； 当01a时，f x在 ,1a上单调递减，在0,a和()1,+?上单调递增；当1a 时，f x在()0,+?上单调递增；当1a 时，f x在1,a上单调递减，在(0,1),(,)a 上单调递增.；（2）1,22e【分析】（1）对f x于a【详解】解：（1）因为(f1)(0)x. 令()0f x¢=①当0a则f x在(②当01a时，由()0f x¢>，得0x a或1x ；由()0f x¢<，得1a x.则f x在 ,1a上单调递减，在0,a和()1,+?上单调递增.③当1a 时，()0f x¢³恒成立，则f x在()0,+?上单调递增.④当1a 时，由()0f x¢>，得01x或x a；由()0f x¢<，得1x a.则f x在1,a上单调递减，在(0,1)和(,)a 上单调递增.综上，当0a 时，f x在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增；当01a时，f x在 ,1a上单调递减，在0,a和()1,+?上单调递增；当1a 时，f x在()0,+?上单调递增；当1a 时，f x在1,a上单调递减，在(0,1)和(,)a 上单调递增.（2）①当0a 时，由（1）可知f x在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增，则 f x 有最小值 112f ，故0a 不符合题意.②当01a 时，由（1）可知 f x 在 ,1a 上单调递减，在 0,a 和()1,+?上单调递增，因为 f x 无最小值，所以 01f f ，即11<2a e ，解得112e a ； ③当1a 时，由（1）可知f x 在()0,+?上单调递增，所以 f x 无最小值，所以1a 符合题意；④当12a 时，由（1）可知 f x 在 1,a 上单调递减，在 0,1,,a 上单调递增. 因为 f x 无最小值，所以 0f f a ，即2111<2a a a e e ，即121102a a e a e. 设 1211122x x g x ex x e，则 1112x g x e x x e设 1112x h x g x e x x，则 110x h x e 在 1,2上恒成立.故 h x 在 1,因为 1g 00g x .故 g x 在 1,因为 1g 即1212a ea 综上，实数。
2023届重庆市三峡名校联盟高高一上数学期末联考试题含解析
【详解】根据函数
f
x
Asin
x
A
0,
0,
2
的部分图象，
可得
A
1，
3 4
2
7 12
6
，∴ =2
因 f (7 ) 1，可得 2 7 +=2k 3 (k Z) ，又 ，
12
12
2
2
求得 = ，故 f (x) sin(2x )
3
3
为 将 f x的图象向右平移tt 0 个单位长度后得到的函数 g(x) sin(2x 2t )的图象， 3 因为 g(x) 的图象关于直线 y 轴对称，
，再根据点 在角 的终边上，由三角函数的定义得
，
即可得到答案. 【详解】由于函数
点 在角 的终边上，
（ ，且 .
）的图象恒过定点 ，则
，点
，
故选：D. 8、C
【解析】首先判断出 f x 是周期为 6 的周期函数，由此求得所求表达式的值. 【详解】由已知 f x 为奇函数，得 f x f x ， 而 f 3 x f x 3 0， 所以 f x 3 f x 3 ，
3)
，则
cos
2
___________
12．定义：关于
x
的两个不等式
f
(x)
0和
g(x)
0
的解集分别为
a,
b
和
1 b
,
1 a
，则称这两个不等式为相连不等式．如
果不等式 x2 4
3x cos 2
2
0
与不等式 2x2
4x sin 2
1
0 为相连不等式，且
π 2
,
π
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期秋季联考试题 数学含答案
三峡名校联盟2023年秋季联考高2026届数学试题（答案在最后）(考试范围：人教A 版2019必修第一册第一章、第二章、第三章满分：150时间：120分钟)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知集合{}2,A x x =，若1A ∈，则x =（）A ．1或1-B ．1C ．1-D ．1-或02.“0xy >”是“0,0x y >>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()2xf x x =+的零点所在区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,24.一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3，则不等式20cx bx a ++<的解集为（）A ．()3,2-- B.1123,⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.113,,2⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.已知0.91.2313,log 0.7,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A.b<c<aB.<<C.c<a<bD.c b a<<6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1θ℃，空气温度为0θ℃，则t 分钟后物体的温度θ（单位：℃)满足：010()e ktθθθθ-=+-.若常数0.05k =，空气温度为30℃，某物体的温度从110℃下降到40℃以下，至少大约需要的时间为（）（参考数据：ln 20.69≈）A.40分钟B.41分钟C.42分钟D.43分钟7.函数()f x 的定义域为R ，对任意的∈1,+∞)、∈0,+∞，都有+<成立，且函数()1f x +为偶函数，则（）A.()()()123f f f <-<B.()()()231f f f -<< C.()()()213f f f -<< D.()()()312f f f <<-二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.设a b >，则下列不等式一定成立的是（）A.−c >−B.33a b >C.a b> D.a c b c>10.下列说法正确的是（）A ．1Q3∈B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C ．命题“∃x <3,2x −”的否定是“x ”D ．若命题“∀x ∈1,2,xC ．不等式[][]22x x -≤的解集为{}13x x -≤<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.若幂函数()()211m m m f x x +=+-在()0,∞+上是减函数，则m =________．14.1634+log 1212−log 123=________．15.函数()()log 231a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点(),A m n ，若对任意正数x 、y 都有4mx ny +=，则121x y++的最小值是________．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.21．已知函数()f x 的定义域为()()()()0,,1f xy f x f y +∞-=+，当1x >时，()1f x <-．（1）求()1f 的值；（2）证明：函数()f x 在()0,∞+上为单调减函数；（3）解不等式()()22f x f x -+>-．22．已知定义在R 上的函数1()421()xx f x m m m +=⋅-+-∈R ．（1）已知当m >0时，函数()f x 在0,2上的最大值为8，求实数m 的值；（2）若函数()y g x =的定义域内存在0x ，使得00()()2g a x g a x b ++-=成立，则称()g x 为局部对称函数，其中(,)a b 为函数()g x 的局部对称点．若(1,0)是()f x 的局部对称点，求实数m 的取值范围．三峡名校联盟2023年秋季联考22．【解析】（1）令t =2x ，则：t ∈1,4设g t =mt 2−2t +1−m (m >0)由题意，g t 在1,4的最大值为8.因为m >0，二次函数g t 图像开口向上，所以g t max=max g 1，g 4即:g 1=8或g 4=8解得：m =1经检验：m =1符合题意（2）根据局部对称函数的定义可知，(1)(1)0f x f x ++-=，即1111114214210xx x x m m m m +++--+⋅-+-+⋅-+-=，2424222210x x x x m m m --⋅+⋅--⋅-⋅+=，()()122122212124412414x x xx xxx x m --⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，令12212xx s ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则22229292922s s m s s s s s s ===+-+--+，因为1221132xx s ⎛⎫=+-≥= ⎪⎝⎭，当且仅当122xx=，0x =时等号成立，函数92y s s =-+在区间[3,)+∞上单调递增，所以9923223y s s =-+≥-+=，所以2(0,1]92m s s=∈-+，所以m 的取值范围是(0,1]．。
重庆市三峡名校联盟高三数学12月联考试题 理 新人教A版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}==N M ,2,1,0｛x ｜x=2a ,M a ∈｝，则集合=N M A ．{}0B ．{}1,0C ．{}2,1D ．{}2,02．直线10x y -+=与圆22(1)2x y -+=的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心3．曲线2y x =在点(1,1)P 处的切线方程为 A.2y x = B.21y x =- C.21y x =+ D.2y x =- 4．若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为 A. 0或2 B. 2 C. 0 D. 1或2 5. 函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是 A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）6．已知24:ππ<<a p ，x x f q a tan log )(:=在),0(+∞内是增函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为S n ，且S 1 S 2、S 4成等比数列，则14a a 等于 A.3 B ．4 C ．6 D.78. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且sin 2sin ,sin A B a bC c--=则角A的大小为A.6π B.4π C.3π D.23π9. 已知,a b R +∈，直线6ax by +=平分圆04222=+--+m y x y x 的周长，则A ．6B ．4C ．3D ．310．定义域为[]b a ,的函数)(x f y =图象上两点),()),(,()),(,(y x M b f b B a f a A 是)(x f y =图象上任意一点，其中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x .已知向量)1(λλ-+=k ≤对任意[]1,0∈λ恒成立，则称函数)(x f 在[]b a ,上“k 阶线性近似”．若函数xx y 1-=在1,3上“k 阶线性近似”，则实数的k 取值范围为A ．[)+∞,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,121 C ．423,33D ．42+3,33第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20,x y -=则椭圆22221x y a b+=的离心率_________e = 12.观察下列不等式1＋122<32， 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74， ……照此规律，第五个．．．不等式为______________. 13.知幂函数13()n y xn N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减，则n =__________.考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答O ，若三题全做，则按前两题给分． 14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB 是半径等于3的圆O 的直径，CD 是圆O的弦，BA ，DC 的延长线交于点P.若PA =4，PC =5，则 ∠CBD= ．15．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ与圆2=ρ的公共点个数是________．16. （不等式选讲选做题）已知函数2()log (12)f x x x m =++--．若关于x 的不等式1)(≥x f 的解集是R ，则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分13分） 已知函数2()ln .f x x x ax =++（1）当3,()a y f x =-=时求函数的极值点；（2）当24,()0(1,)a f x x =-+=+∞时求方程在上的根的个数。
重庆市三峡名校联盟高三数学12月联考试题 文 新人教A版
说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}A=2,3,5，集合{}1,2B =，则()I C B A 为A 、{}2 ;B 、{}3,5 ;C 、{}1,3,4,5;D 、{}3,4,5;2、命题“对任意x R ∈，都有20ax bx c ++<” 的否定为A 、存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++≥; B 、不存在x R ∈，使得20axbx c ++≥;C 、存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++<; D 、对任意x R ∈，都有 20ax bx c ++≥；3、函数y =的定义域为A 、(2,3)(3,)+∞;B 、(2,)+∞;C 、(3,)+∞;D 、(2,5)(5,)+∞;4、“1sin 2θ=”是“2()6k k z πθπ=+∈”的 A 、 充分不必要条件; B 、 必要不充分条件;C 、 充要条件;D 、 既不充分也不必要条件; 5、要得到函数y= sinx 的图象，只需将函数cos()6y x π=-的图象A 、向右平移6π个单位; B 、向右平移3π个单位C 、向左平移3π个单位 ; D 、向左平移6π个单位;6、右图给出的是计算11111352013++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 A ．i ≥2013? ; B ．1007i ≤？ C ．2013i <？ ; D ．1007i >？;7、已知x,y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则12z x y =+的最小值为 A 、12; B 、 34; C 、 1 ; D 、3 ; 8、关于x 的一元二次不等式25500ax x -->的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =24 （左视图） 4（俯视图）23A 、1-;B 、1;C 、19-;D 、19; 9、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被 抛物线22y bx =的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为A 、95 ; B 35 ; C 、98; D 、324 ;10、 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④函数()y f x =最多有2个零点。
重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试(12月)数学试题 扫描版含答案
=
2n
−1， Sn
=
n2 ………………………………………………（5
分）
（Ⅱ）因为 bn
=
2an +1
−
Sn n
=22n
−n
=
4n
−
n
，
所以 Tn
= (41 + 42 &; 2 +L
+ n)= 4n+1 − 4 − n(n +1) …………………………（10 分）
3
2
18. （本小题满分 12 分）
π
的最小值为
；……………………………（6 分）
uuur uuur u2uur uuur
uuur uuur 2
（Ⅱ）因为 AB ⋅ BC = AB ⋅ BC ⋅ cos (π − B) = − AB ⋅ BC cos B > 0 ，所以 cos B < 0 ，
所以，B 为钝角，A 为锐角，
因为
f
(
A)
=
2 sin
2A
−
π 6
−1
=
1，可得 sin
2A
−
π 6
=
1，
因为 0 < A < π ，∴− π < 2A − π < 5π ，则 2 A − π = π ，解得 A = π ……………………（8
2
6
66
62
3
分）
3
由正弦定理得 b = c = a = sin B sin C sin A
d = |1+ 2×2−4| = 12 + 22
1 5 ，………………………………………（8 分）
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一(上)联考数学试卷 (含解析)
2023-2024学年重庆市三峡名校联盟高一（上）联考数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1．已知集合A＝{x，x2}，若1∈A，则x＝（ ）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．﹣1或02．“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）＝x+2x的零点所在的区间为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（ ）A．B．C．（﹣3，﹣2）D．5．已知a＝31.2，b＝log30.7，，则a、b、c的大小关系是（ ）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ（单位：℃）满足：．若常数k＝0.05，空气温度为30℃，某物体的温度从110℃下降到40℃以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：ln2≈0.69）A．40分钟B．41分钟C．42分钟D．43分钟7．函数f（x）的定义域为R，对任意的x∈[1，+∞）、t∈（0，+∞），都有f（x+t）＜f（x）成立，且函数f（x+1）为偶函数，则（ ）A．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）B．f（﹣2）＜f（3）＜f（1）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）8．已知函数f（x）＝，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（ ）A．a的取值范围是（0，）B．x2﹣x1的取值范围是（0，1）C．x3+x4＝2D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.（多选）9．设a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）A．a﹣c＞b﹣c B．a3＞b3C．|a|＞|b|D．a|c|＞b|c|（多选）10．下列说法正确的是（ ）A．B．若集合A＝{x|ax2+x+1＝0}中只有一个元素，则C．命题“∃x＜3，2x﹣x＜3”的否定是“∀x＜3，2x﹣x≥3”D．若命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为假命题，则a＜4（多选）11．下列命题为真命题的是（ ）A．为同一函数B．已知，则f（3）的值为5C．函数的单调递减区间为（1，2）D．已知log65＝a，6b＝2，则log206＝（多选）12．任意实数x均能写成它的整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}（其中[x]表示不超过x的最大整数）．比如：1.7＝[1.7]+{1.7}＝1+0.7，其中[1.7]＝1，{1.7}＝0.7．则下列的结论正确的是（ ）A．B．{x}的取值范围为（﹣1，1）C．不等式[x]2﹣[x]≤2的解集为{x|﹣1≤x＜3}D．已知函数，g（x）＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣1）x m在（0，+∞）上是减函数，则m＝ ．14． ．15．函数f（x）＝log a（2x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（m，n），若对任意正数x、y都有mx+ny＝4，则的最小值是 ．16．已知函数，其中x∈[1，2]，则f（x）的值域是 ；若g（x）＝x+m ﹣1且对任意x1，x2∈[1，2]，总存在x3∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＝g（x3），则m的取值范围是 ．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|m﹣3＜x＜3m}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若B∪（∁R A）＝R，求实数m的取值范围．18．（1）已知1＜a＜6，3＜b＜4，求2a﹣b，的取值范围；（2）已知a，b，x，y∈（0，+∞），且，x＞y，试比较与的大小．19．设不等式的解集为A，关于x的不等式（x﹣2）（x﹣a）≤0的解集为B．（1）求集合A；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（n∈N*）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元．（Ⅰ）写出f（n）关于n的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；（Ⅱ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．问选择哪种处理方案更合适？请说明理由．21．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，当x＞1时，f（x）＜﹣1．（1）求f（1）的值；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调减函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x）＞﹣2．22．已知定义在R上的函数f（x）＝m•4x﹣2x+1+1﹣m（m∈R）．（1）已知当m＞0时，函数f（x）在[0，2]上的最大值为8，求实数m的值；（2）若函数y＝g（x）的定义域内存在x0，使得g（a+x0）+g（a﹣x0）＝2b成立，则称g（x）为局部对称函数，其中（a，b）为函数g（x）的局部对称点．若（1，0）是f（x）的局部对称点，求实数m 的取值范围．参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1．已知集合A＝{x，x2}，若1∈A，则x＝（ ）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．﹣1或0【解析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性，即可求解．解：由于1∈A，若x＝1，则x2＝1，不合题意；所以，解得x＝﹣1．2．“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：xy＞0⇒x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，x＞0，y＞0⇒xy＞0．故“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的必要不充分条件．故选：B．3．函数f（x）＝x+2x的零点所在的区间为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）【解析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．解：因为f（0）＝1＞0，f（﹣1）＝﹣1+＝﹣＜0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）＝x+2x的零点所在的区间为（﹣1，0）故选：C．4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（ ）A．B．C．（﹣3，﹣2）D．【解析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可．解：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），∴a＜0，且2，3是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，∴，解得b＝﹣5a，c＝6a，其中a＜0；∴不等式cx2+bx+a＜0化为6ax2﹣5ax+a＜0，即6x2﹣5x+1＞0，解得x＜或x＞，因此所求不等式的解集为（﹣∞，）∪（，+∞）．故选：D．5．已知a＝31.2，b＝log30.7，，则a、b、c的大小关系是（ ）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解析】分别计算出a、b、c的范围，比较大小即可得．解：a＝31.2＞3，b＝log30.7＜0，，即1＜c＜3，则有b＜c＜a．故选：A．6．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ（单位：℃）满足：．若常数k＝0.05，空气温度为30℃，某物体的温度从110℃下降到40℃以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：ln2≈0.69）A．40分钟B．41分钟C．42分钟D．43分钟【解析】根据题意，列出方程，结合对数的运算，代入计算，即可得到结果．解：由题意可知，40＝30+（110﹣30）e﹣0.05t，解得，即至少大约需要的时间为42分钟．故选：C．7．函数f（x）的定义域为R，对任意的x∈[1，+∞）、t∈（0，+∞），都有f（x+t）＜f（x）成立，且函数f（x+1）为偶函数，则（ ）A．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）B．f（﹣2）＜f（3）＜f（1）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解析】根据题意，先分析f（x）的对称性，再由单调性的定义分析f（x）的单调性，综合可得答案．解：根据题意，因为函数f（x+1）为偶函数，所以f（x+1）＝f（﹣x+1），设﹣x+1＝m，则x＝1﹣m，所以f（m）＝f（2﹣m），所以f（﹣2）＝f（2+2）＝f（4），又对任意的x∈[1，+∞）、t∈（0，+∞），都有f（x+t）＜f（x）成立，所以，故f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（﹣2）＝f（4）＜f（3）＜f（1）．故选：B．8．已知函数f（x）＝，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（ ）A．a的取值范围是（0，）B．x2﹣x1的取值范围是（0，1）C．x3+x4＝2D．【解析】将问题转化为f（x）与y＝a有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误．解：∵函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，即f（x）＝a有四个不同的解．f（x）的图象如下图示，由图知：0＜a＜1，x1＜0＜x2＜1，所以x2﹣x1＞0，即x2﹣x1的取值范围是（0，+∞）．由二次函数的对称性得：x3+x4＝4，因为1﹣＝﹣1，即+＝2，故＝．故选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.（多选）9．设a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）A．a﹣c＞b﹣c B．a3＞b3C．|a|＞|b|D．a|c|＞b|c|【解析】根据不等式性质判断A，作差法判断B；C、D选项举出反例即可．解：对于A，由a＞b得a﹣c＞b﹣c，正确；对于B，，因为a＞b，所以a﹣b＞0，得a3﹣b3＞0，正确；对于C，若a＝1，b＝﹣2，|a|＜|b|，错误；对于D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，错误．故选：AB．（多选）10．下列说法正确的是（ ）A．B．若集合A＝{x|ax2+x+1＝0}中只有一个元素，则C．命题“∃x＜3，2x﹣x＜3”的否定是“∀x＜3，2x﹣x≥3”D．若命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为假命题，则a＜4【解析】对A选项：分数是有理数；对B选项：当a＝0时，集合A也仅有一个元素；对C选项：运用命题的否定即可得；对D选项：写出该命题的否定，计算即可得．解：对A选项：是有理数，故A正确；对B选项：当a＝0时，有A＝{﹣1}，故B错误；对C选项：“∃x＜3，2x﹣x＜3”的否定是“∀x＜3，2x﹣x≥3”，故C正确；对D选项：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为假命题，即“∃x0∈[1，2]，使”为真命题，即a小于在x0∈[1，2]上的最大值，即a＜4，故D正确．故选：ACD．（多选）11．下列命题为真命题的是（ ）A．为同一函数B．已知，则f（3）的值为5C．函数的单调递减区间为（1，2）D．已知log65＝a，6b＝2，则log206＝【解析】首先明确真假命题相关定义，并对ABCD选项分析判断即可．解：A中，的定义域为x∈[1，+∞），的定义域为x∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），定义域不同，不是同一函数，故A错误；B中，，令，得到x＝（t﹣1）2，故f（t）＝（t﹣1）2+1，则f（x）＝（x﹣1）2+1，故f（3）＝5，故B正确；C中，已知函数，先令﹣x2+4x﹣3＞0，解得x∈（1，3），故函数的定义域为（1，3），令g（x）＝﹣x2+4x﹣3，易知对称轴为x＝2，故g（x）在（1，2）单调递增，在（2，3）单调递减，由复合函数单调性质得的单调递减区间为（1，2），故C正确；D中，已知6b＝2，则log62＝b，log65＝a，则，故D正确．故选：BCD．（多选）12．任意实数x均能写成它的整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}（其中[x]表示不超过x的最大整数）．比如：1.7＝[1.7]+{1.7}＝1+0.7，其中[1.7]＝1，{1.7}＝0.7．则下列的结论正确的是（ ）A．B．{x}的取值范围为（﹣1，1）C．不等式[x]2﹣[x]≤2的解集为{x|﹣1≤x＜3}D．已知函数，g（x）＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}．【解析】根据x＝[x]+{x}及符号的含义逐个选项验证可得答案．解：因为x＝[x]+{x}，所以{x}＝x﹣[x]，所以，A正确；由{x}＝x﹣[x]可得0≤{x}＜1，B不正确；由[x]2﹣[x]≤2可得﹣1≤[x]≤2，所以﹣1≤x＜3，C正确；，因为1+2x＞1，所以，当时，g（x）＝[f（x）]＝﹣1；当时，g（x）＝[f（x）]＝0，所以g（x）＝[f（x）]的值域是{﹣1，0}，D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣1）x m在（0，+∞）上是减函数，则m＝ ﹣2 ．【解析】根据幂函数的定义和单调性即可求解．解：由幂函数的定义可知，m2+m﹣1＝1，解得m＝﹣2或m＝1，又f（x）在（0，+∞）上是减函数，则m＜0，所以m＝﹣2．故答案为：﹣2．14． 6 ．【解析】根据已知条件，结合对数的运算性质，即可求解．解：原式＝＝8+．故答案为：6．15．函数f（x）＝log a（2x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（m，n），若对任意正数x、y都有mx+ny＝4，则的最小值是 ．【解析】求出定点A的坐标，可得出2（x+1）+y＝6，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值．解：对于函数f（x）＝log a（2x﹣3）+1（a＞0且a≠1），令2x﹣3＝1，可得x＝2，且f（2）＝log a1+1＝1，所以，A（2，1），即m＝2，n＝1，对任意的正数x，y都有mx+ny＝4，即2x+y＝4，则2（x+1）+y＝6，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值是．故答案为：．16．已知函数，其中x∈[1，2]，则f（x）的值域是 ；若g（x）＝x+m﹣1且对任意x1，x2∈[1，2]，总存在x3∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＝g（x3），则m的取值范围是 ．【解析】，结合二次函数性质即可得f（x）值域；x1，x2∈[1，2]时，|f（x1）﹣f（x2）|的范围可计算出，则其范围在g（x）在x∈[1，3]的值域内，计算即可得m的取值范围．解：，由x∈[1，2]，则，故；g（x）＝x+m﹣1且对任意x1，x2∈[1，2]，总存在x3∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＝g（x3），即|f（x1）﹣f（x2）|在x1，x2∈[1，2]上的所有取值都在g（x）在x∈[1，3]的值域的内，由x∈[1，2]时，，故对任意x1，x2∈[1，2]，，g（x）在x∈[1，3]的值域为[m，m+2]，故有，解得．故答案为：；．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|m﹣3＜x＜3m}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若B∪（∁R A）＝R，求实数m的取值范围．【解析】（1）直接根据集合的运算计算即可；（2）根据集合之间的关系判断即可．解：（1）当m＝3时，B＝{x|0＜x＜9}，所以A∪B＝{x|﹣1≤x＜9}；（2）因为∁R A＝（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），所以，解得，实数m的取值范围．18．（1）已知1＜a＜6，3＜b＜4，求2a﹣b，的取值范围；（2）已知a，b，x，y∈（0，+∞），且，x＞y，试比较与的大小．【解析】（1）由不等式的性质直接求范围即可；（2）作差，再结合不等式的性质比较即可．解：（1）∵1＜a＜6，3＜b＜4，∴2＜2a＜12，﹣4＜﹣b＜﹣3．∴﹣2＜2a﹣b＜9．又，∴；（2），因为且a，b∈（0，+∞），所以b＞a＞0；又因为x＞y＞0，所以bx＞ay＞0，（x+a）（y+b）＞0，所以．19．设不等式的解集为A，关于x的不等式（x﹣2）（x﹣a）≤0的解集为B．（1）求集合A；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解析】（1）结合分式不等式的解法，即可求解；（2）根据已知条件，结合集合的包含关系，即可求解．解：（1）不等式的解集为A，则A＝{x|1≤x＜4}；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B是A的真子集，即B⫋A，（x﹣2）（x﹣a）≤0，即（x﹣2）（x﹣a）≤0，当a＜2时，不等式的解集为a≤x≤2，即B＝[a，2]，B⫋A，则1≤a＜2，当a＝2时，不等式为（x﹣2）2≤0，解得x＝2，即B＝{2}，B⫋A成立，当a＞2时，不等式的解集为2≤x≤a，即B＝[2，a]，B⫋A，则2＜a＜4，综上所述，a的取值范围为{a|1≤a＜4}．20．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（n∈N*）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元．（Ⅰ）写出f（n）关于n的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；（Ⅱ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．问选择哪种处理方案更合适？请说明理由．【解析】（I）求得f（n）＝﹣n2+50n﹣90，再令f（n）＞0，解不等式可得所求结论；（II）由二次函数的性质和基本不等式的运用，计算可得结论．解：（I）由前n年的总盈利额为n年的总收入减去投入的资金和前n年（n∈N*）的材料费、维修费、人工工资等，可得，n∈N*；当f（n）＞0时，即时，2＜n＜18，该设备从第3年开始使企业盈利；（II）方案一：总盈利额，当n＝10时，f（n）max＝160，所以方案一总利润为160+10＝170万元，此时n＝10；方案二：每年平均利润为，当且仅当n＝6时，等号成立．所以方案二总利润为6×20+50＝170，此时n＝6．比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，故应选择第二种方案更合适．21．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，当x＞1时，f（x）＜﹣1．（1）求f（1）的值；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调减函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x）＞﹣2．【解析】（1）令x＝y＝1，代入题意中的等式即可求解；（2）由题意可得f（xy）＝f（x）+f（y）+1，令，利用定义法即可证明函数的单调性；（3）将原不等式转化为f（x﹣2）+f（x）＝f[x（x﹣2）]﹣1＞﹣2，由（1）得f[x（x﹣2）]＞f（1），结合（2）建立不等式组，解之即可求解．解：（1）根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，令x＝y＝1，有f（1）﹣f（1）＝f（1）+1，得f（1）＝﹣1；（2）当x∈（0，+∞）时，有f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，且当x＞1时f（x）＜﹣1，∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则，．由f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，得f（xy）＝f（x）+f（y）+1，有，即f（x2）＜f（x1），所以函数f（x）在（0，+∞）上为单调减函数；（3）由f（xy）﹣f（x）＝f（y）+1，得f（x）+f（y）＝f（xy）﹣1，由f（x﹣2）+f（x）＞﹣2，得f（x﹣2）+f（x）＝f[x（x﹣2）]﹣1＞﹣2，即f[x（x﹣2）]＞﹣1，由（1）知f（1）＝﹣1，所以f[x（x﹣2）]＞f（1），由（2）知函数f（x）在（0，+∞）上为单调减函数，所以，解得，即原不等式的解集为．22．已知定义在R上的函数f（x）＝m•4x﹣2x+1+1﹣m（m∈R）．（1）已知当m＞0时，函数f（x）在[0，2]上的最大值为8，求实数m的值；（2）若函数y＝g（x）的定义域内存在x0，使得g（a+x0）+g（a﹣x0）＝2b成立，则称g（x）为局部对称函数，其中（a，b）为函数g（x）的局部对称点．若（1，0）是f（x）的局部对称点，求实数m 的取值范围．【解析】（1）运用换元法，结合指数函数的单调性、二次函数最值性质进行求解即可；（2）运用题中定义，结合常变最分离法、指数幂的运算性质、基本不等式进行求解即可．解：（1）令t＝2x（t∈[1，4]），则：t∈[1，4]，设g（t）＝mt2﹣2t+1﹣m（m＞0），由题意，g（t）在[1，4]上的最大值为8，因为m＞0，二次函数g（t）开口向上，因此有g（1）＝8，或g（4）＝8，由g（1）＝8⇒8＝m﹣2+1﹣m不成立，由g（4）＝8⇒16m﹣8+1﹣m＝8⇒m＝1；（2）根据局部对称函数的定义可知，f（1+x）+f（1﹣x）＝0，即m•41+x﹣21+x+1+1﹣m+m•41﹣x﹣21﹣x+1+1﹣m＝0，2m•4x+2m•4﹣x﹣m﹣2•2x﹣2•2﹣x+1＝0，，令，则，因为，当且仅当，x＝0时等号成立，函数在区间[3，+∞）上单调递增，所以，所以，所以m的取值范围是（0，1]．。
三峡名校联盟高2021届2019—2020年第一学期 数学试题_PDF压缩
三峡名校联盟高2021届2019—2020年第一学期联合考试数学试题（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将选项中所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．设k 为实数，则方程()1y k x =+表示的图形是 （ ）A ．通过点()1,0的所有直线B ．通过点()1,0-的所有直线C ．通过点()1,0且不与y 轴平行的所有直线D ．通过点()1,0-且不与y 轴平行的所有直线3．已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题P 的否定为（ ） A ．,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥B ．,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥C ．00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D ．00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y 4．如图，正方形O ′A ′C ′B ′的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积 （ ）A ．22B ．42C ．)31(2+D ．65．已知m,n 为两条直线，α, β为两个平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若n ∥α, n ∥β，则α∥βB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α,n ⊥ β，则α∥βD ．若m ⊥α,m ⊥ β，则α∥β6．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 （ ） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=7．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅<”是“ABC ∆为钝角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为 （ ）A ．40πB ．52πC ．50πD ．2123π9．已知圆心(a,b )(a >0,b <0)在直线y =−2x +1上，且与 x 轴相切，在y 轴上截得的 弦长为2√5 ，则圆的方程为 （ ）A ．(x −3)2+(y +5)2=25B ．(x −2)2+(y +3)2=9C ．(x −1)2+(y +1)2=1D ．(x +23)2+(y −73)2=49910．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是 （ ）A ．(]4,6B ．[)4,6C ．()4,6D ．[]4,6 11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等，60ABC ∠=,,,E M N 分别为1,,AB BC CC 的中点，现有下列四个结论：①CE ⊥平面11CC D D ②1//A B MN ③1//AD 平面1A MN ④异面直线D 1C 与MN 所成的角的余弦值为34，其中正确结论的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q 、P 的距离之比|MQ ||MP |=λ（λ>0，1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x 2+y 2=1，定点Q 为x 轴上一点，P （−12，0）且λ=2，若点B(1,1)，则2|MP |+|MB |的最小值为（ ）A ．√6B ．√7C ．√10D ．√11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分。
重庆市三峡名校联盟-学年高一上学期12月英语试题（原卷版解析版）（无听力音频，无文字材料）
A. Fellow workers. B. Classmates. C. Customer and salesperson.
5. Where are the speakers probably?
A. At home. B. In a shop. C. In a hotel.
C. We don’t know.
第二部分阅读理解（共两节，满分50分）
第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）
阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A, B, C、D)中.选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
A
Stretching(绵延) 2,298 kilometers, Beijing-Guangzhou high-speed railway is the longest high-speed rail route in the world, connecting the capital city in the north with the tourist city of Guangzhou in the south. When the line was fully open to the public in 2018, it helped cut the travel time from nearly 30 hours to about 8. It's also a scenic line that offers picturesque sights and interesting places to visit. Here are some stops not to be missed along the way.
重庆市三峡名校联盟2020_2021学年高一英语上学期12月联考试题
重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高一英语上学期12月联考试题注意: 1.考试时间120 分钟。
满分150 分2.所有答案只能答在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共95 分）第一部分听力（共两节, 满分 30 分）注意，回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。
录音部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到答题卡上。
第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读一遍. 例如:How much is the shirt?A.£9.5.B. £19.5.C. £9.15.1.What’s the weather probably like tomorrow?A.Rainy.B. Sunny.C. Cloudy.2.How long did the man stay in the university?A.5 years.B. 3 years.C. 2 years.3.What did the man do last night?A.He went to a party.B. He saw a doctor.C. He visited his grandma.4.What’s the relationship between the speakers?A.Fellow workers.B. Classmates.C. Customer and salesperson.5.Where are the speakers probably?A.At home.B. In a shop.C. In a hotel.第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面 5 段对话或独白。
重庆市名校联盟2021届高三第二次联合测试数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的。
1-8 CACB BCDC
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在
每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选
对的得 5 分，有选错的得0 分，部分选对的得 3 分。 9. 已知a>0,b>0，且a2+b2=2，则下列不等式中一定成立的是
A.ab≤1
B. 1 1 ≤ 2
ab
C.lga+lgb≥0
D.a+b≤2
2
6
66
62
3
3 由正弦定理得 b c a 2 1，则 b sin B ， c sin C ，
sin B sin C sin A 3
2
由题意得
02CB2
0 C
，即 2
2 3
2 C
，解得 0
C
6
，
所以 b c
3
sin
C
6
，…………………………………（10
分）
因为 0 C
秘密★启用前【考试时间:2020年12月10日15:00－17:00】
重庆市名校联盟2020~2021学年度第二次联合考试
数学试题(高2021届)
命题：涪陵五中 审题：涪陵五中
(本试卷共4页，总分150分 考试时间 120 分钟)
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
2021-2022学年重庆市三峡名校联盟高一上学期期末数学复习卷(附答案解析)
2021-2022学年重庆市三峡名校联盟高一上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若α与γ终边关于x轴对称，则α+γ的终边落在()A. x轴的非负半轴上B. x轴的非正半轴上C. y轴的非负半轴上D. y轴的非正半轴上2.集合A={x|x2+px+q=0,x∈R}={2}，则p+q=()A. −1B. 0C. 1D. 23.sin136π的值为()A. −12B. 12C. −√32D. √324.函数y=log3x−2x+1的零点大约所在区间为()A. (1,2]B. (2,3]C. (3,4]D. (4,5]5.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−π<φ<π)的部分图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，需要将函数g(x)=2cos2ωx2−2sin2ωx2的图象向右平移m(m>0)个单位长度，则m的最小值为()A. π12B. π6C. π4D. π36.(文)下列各选项中与sin2012°最接近的是()A. 12B. √22C. −12D. −√227.函数f(x)=2cosxln(x2+3)的图像大致是()A.B.C.D.8.已知实数a =log 0.23，b =log 0.30.2，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <a <cB. a <b <cC. c <a <bD. a <c <b9.方程|log a x|=(1a )x 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. (1,+∞)B. (1,10)C. (0,1)D. (10,+∞)10. 若将函数f(x)=2sin(2x +θ)(0<θ<π2)图象上的每一个点都向左平移π6个单位，得到y =g(x)的图象，若函数y =g(x)是偶函数，则函数y =g(x)的单调递减区间为( )A. [kπ−π2,kπ](k ∈Z) B. [kπ2,kπ2+π2](k ∈Z)C. [kπ2−π2,kπ2](k ∈Z)D. [kπ,kπ+π2](k ∈Z)11. 已知长为πcm 的弧所对的圆心角为π4，则这条弧所在的扇形的面积为( )A. πcm 2B. 4πcm 2C. 2πcm 2D. √2πcm 212. 函数f(x)={2x −1,x ≤01x,x >0零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、单空题（本大题共3小题，共15.0分） 13. 300°用弧度制可表示为______． 14. 已知幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+m−3在x =0处有定义，则实数m = ______ ．15. 方程：sinx +cosx =1在[0,π]上的解是______ ． 三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i 的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3．(1)记Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是 ； (2)记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是 ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|−1<x <4}，B ={x|−5<x <32}，C ={x|1−2a <x <2a}． (1)求A ∩B ；(2)若C ≠⌀，且C ⊆(A ∩B)，求实数a 的取值范围．18. (1)求值：√(−2)33−(12)0+0.2512×(1√2)−4；(2)求值：12lg 3249−43lg √8+lg √245+21+log 23． 19. 已知，并且 是第二象限角，求、、的值．20. 北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升空，并进入地月转移轨道.探测器实施2次轨道修正，2次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V(单位：千米/秒)满足V=Wln m+MM，其中，W(单位：千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，m(单位：吨)表示它装载的燃料质量，M(单位：吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量)．(1)某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒.当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度(精确到0.1)上；(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由．(参考数据：无理数=e=2.71828…，ln3≈1.10)21.已知函数f(x)=asin(2x−π3)+b,(a>0)的最大值为1，最小值为−5；(Ⅰ)求a，b的值;(Ⅱ)求g(x)=bcos(ax+π6)的最大值及x的取值集合．22.已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的周期为π，图象的一个对称中心为(π4,0)，将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个π2单位长度后得到函数g(x)的图象．(1)求函数f(x)与g(x)的解析式(2)是否存在x0∈(π6,π4)，使得f(x0)，g(x0)，f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；(3)求实数a与正整数n，使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)内恰有2013个零点．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵α与γ终边关于x 轴对称，∴设α=β+k 1⋅360°，k 1∈Z ，γ=−β+k 2⋅360°，k 2∈Z ， 得α+γ=(k 1+k 2)⋅360°=k ⋅360°，k ∈Z ， ∴α+γ的终边在x 轴的非负半轴上． 故选：A ．由题意可设α=β+k 1⋅360°，k 1∈Z ，γ=−β+k 2⋅360°，k 2∈Z ，作和得答案． 本题考查象限角与轴线角，考查终边相同角的集合的表示法，是基础题．2.答案：B解析：本题考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是中档题．由集合相等得到2是方程x 2+px +q =0的解，且方程x 2+px +q =0两个实数解相等，由此能求出p ，q 的值，得到结果．解：∵集合A ={x|x 2+px +q =0,x ∈R}={2}， ∴{4+2p +q =0△=p 2−4q =0， 解得p =−4，q =4， ∴p +q =0． 故选：B ．3.答案：B解析：解：sin 136π=sin(2π+π6)=sin π6=12故选B ．由sin(α+2kπ)=sinα及特殊角三角函数值解之．本题考查诱导公式及特殊角三角函数值，平时要熟练掌握特殊角的三角函数值，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查了函数的性质，单调性，零点的判断，属于基础题． 根据函数的零点，判断方法，结合函数的单调性判断．解：∵函数y=log3x−2x+1，∴函数y=f(x)=log3x−2x+1在(0,+∞)上单调递增，∵f(1)=−1<0，f(2)=log32−23<0，f(3)=1−12=12>0，∴根据根的存在性定理可得：零点大约所在区间为(2,3]．故选B．5.答案：A解析：解：根据函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−π<φ<π)的部分图象，可得14⋅2πω=π3−π12，∴ω=2．再根据五点法作图，2×π12+φ=π2，∴φ=π3，f(x)=2sin(2x+π3).为了得到函数f(x)的图象，需要将函数g(x)=2cos2ωx2−2sin2ωx2=2cos(ωx)=2sin(2x+π2)的图象向右平移π12个单位长度，则m的最小值为π12，故选：A．由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f(x)的解析式，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．6.答案：C解析：解：sin2012°=sin(1800°+212°)=sin212°=sin(180°+32°)=−sin32°≈−12．故选C．利用诱导公式把sin2012°等价转化为−sin32°，由此能求出各选项中与sin2012°最接近的值．本题考查诱导公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7.答案：C解析：解：f(−x)=2cos(−x)ln[(−x)2+3]=2cosxln(x2+3)=f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，当x=0时，f(0)=2cos0ln3=2ln3≠0，排除B，故选：C．判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性的关系利用排除法是解决本题的关键，是中档题．8.答案：D解析：解：∵a=log0.23<log0.21=0，b=log0.30.2>log0.30.3=1，c=log32<log33=1，且c=log32>log31=0．∴a<c<b．故选：D．直接由对数函数的单调性比较三个数与0、1的大小得答案．本题考查对数的运算性质，考查对数函数的单调性，是基础题．9.答案：A解析：解：函数y=|log a x|与函数y=(1a)x的图象如下：由图象可知：a>1．故选：A．根据两个函数y=(1a)x与y=|lpg a x|的图象可得．本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．10.答案：D解析：解：将函数f(x)=2sin(2x+θ)(0<θ<π2)图象上的每一个点都向左平移π6个单位，得到y=g(x)=2sin(2x+π3+θ)的图象．若函数y=g(x)是偶函数，则π3+θ=π2，∴θ=π6，∴g(x)=2sin(2x+π2)=2cos2x．令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+π2，可得函数y=g(x)的单调递减区间为[kπ,kπ+π2]，k∈Z，故选：D．由题意利用诱导公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得g(x)的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．11.答案：C解析：解：∵长为πcm的弧所对的圆心角为π4，∴π4r=π，∴r=4(cm)，∴S=12|α|r2=12×π4×16=2π(cm2).故选：C．直接利用弧长公式的应用求出扇形的半径，进一步利用扇形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：弧长公式和扇形面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．12.答案：B解析：解：当x≤0时，可得2x−1=0，解得x=0，此时函数f(x)有1个零点，当x>0时，由1x=0，方程无解，综上函数f(x)的零点个数为1个，故选：B．利用分段函数，分段求解函数的零点，即可判断函数零点的个数．本题主要考查函数零点个数的判断，函数的零点与方程根的关系的应用，是基础题．13.答案：5π3解析：解：∵180°=π， ∴1°=π180，则300°=300×π180=5π3．故答案为：5π3．由180°=π，得1°=π180，则答案可求． 本题考查角度制与弧度制的互化，是基础题．14.答案：2解析：解：依题意知，m 2−m −1=1且m 2+m −3>0， 解得m =2， 故答案为：2．由幂函数的定义可知m 2−m −1=1且m 2+m −3>0，从而可求得实数m 的值． 本题考查幂函数的概念，考查解方程的能力，属于中档题．15.答案：π2或0解析：解：∵sinx +cosx =1，∴sin 2x +cos 2x +2sinxcosx =1， ∴sinxcosx =0， ∴sinx =0或cosx =0， ∵x ∈[0,π]， ∴x =π2或0．故答案为：π2或0．sinx +cosx =1，可得sin 2x +cos 2x +2sinxcosx =1，sinxcosx =0，可得sinx =0或cosx =0，利用x ∈[0,π]，即可得出．本题考查了同角三角函数的关系式、正弦函数与余弦函数的单调性，属于基础题．16.答案：Q 1p 2解析：本题考查的知识点是函数的图象，分析出Q i 和p i 的几何意义，是解答的关键．(1)若Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q i =A i +B i ，是A i B i 连线的中点的纵坐标的2倍，进而得到答案．(2)若p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p i 为A i B i 中点与原点连线的斜率；进而得到答案．解：(1)设A 1(x A 1,y A 1)，B 1(x B 1,y B 1)，线段A 1B 1的中点为E(x 1,y 1)， 则Q 1=y A 1+y B 1=2y 1．因此，要比较Q 1，Q 2，Q 3的大小，只需比较线段A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3中点纵坐标的大小， 作图比较知Q 1最大．(2)若p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数， 则p i 为A i B i 中点与原点连线的斜率， 故p 1，p 2，p 3中最大的是p 2. 故答案为：Q 1，p 2.17.答案：解：(1)∵A ={x|−1<x <4}，B ={x|−5<x <32}，∴A ∩B ={x|−1<x <32}．(2)∵C ≠⌀，∴1−2a <2a ，∴a >14． 由(1)知A ∩B ={x|−1<x <32}， ∵C ⊆(A ∩B)，∴{1−2a ≥−1,2a ≤32,a >14,解得14<a ≤34． 故实数a 的取值范围是{a|14<a ≤34}． 解析：(1)利用集合交集的定义求解即可；(2)先由集合C 不是空集，求出a 的范围，利用子集的定义，列出关于a 的不等关系，求解即可． 本题考查了集合的综运算，主要考查了集合交集的求解，集合子集定义以及空集定义的应用，属于基础题．18.答案：解：(1)√(−2)33−(12)0+0.2512×(√2)−4=−2−1+0.5×4 =−1．(2)12lg3249−43lg√8+lg√245+21+log23 =lg4√27−lg4+lg√245+2×3 =lg(4√2×√2457×4)+6=lg√10+6=132．解析：(1)利用指数的性质、运算法则直接求解．(2)利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.答案：所以解析：20.答案：解：(1)∵W=3，M=50，m=100，∴V=Wln m+MM =3×ln100+5050=3ln3≈3.3，∴该单位火箭的最大速度为3.3千米/秒．(2)∵mM≤9，W=2，∴m+MM =mM+1≤10，∴V=Wln m+MM≤2ln10，∵e7.9>27.9>27=128>100，∴7.9=lne7.9>1n100=2ln10，∴V<7.9．∴该单位火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒．解析：(1)把W=3，M=50，m=100，代入V=Wln m+MM，即可求出结果．(2)由mM ≤9，W=2，可得V=Wln m+MM≤2ln10，由对数的运算性质结合参考数据可知7.9=lne7.9>2ln10，从而求出V<7.9．本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是中档题．21.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)=asin(2x−π3)+b,(a>0)的最大值为1，最小值为−5；∴{a+b=1−a+b=−5，解得a=3，b=−2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，g(x)=bcos(ax+π6)=−2cos(3x+π6)，令3x+π6=π+2kπ，k∈Z，则3x=5π6+2kπ，k∈Z，解得x=5π18+2kπ3，k∈Z，此时cos(3x+π6)=−1；∴g(x)的最大值为2，此时x的取值集合是{x|x=5π18+2kπ3,k∈Z}．解析：本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．(Ⅰ)根据题意列出方程组，求出a、b的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)写出g(x)的解析式，根据余弦函数的图象与性质求出g(x)的最大值以及对应x的取值集合．22.答案：解：(1)∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为π，∴ω=2πT=2，又曲线y=f(x)的一个对称中心为(π4,0)，φ∈(0,π)，故f(π4)=sin(2×π4+φ)=0，得φ=π2，所以f(x)=cos2x．将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得y =cosx 的图象， 再将y =cosx 的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g(x)=cos(x −π2)的图象， ∴g(x)=sinx ．(2)当x ∈(π6,π4)时，12<sinx <√22，0<cosx <12，∴sinx >cos2x >sinxcos2x ，问题转化为方程2cos2x =sinx +sinxcos2x 在(π6,π4)内是否有解． 设G(x)=sinx +sinxcos2x −2cos2x ，x ∈(π6,π4)， 则G′(x)=cosx +cosxcos2x +2sin2x(2−sinx)， ∵x ∈(π6,π4)，∴G′(x)>0，G(x)在(π6,π4)内单调递增，又G(π6)=−14<0，G(π4)=√22>0，且G(x)的图象连续不断，故可知函数G(x)在(π6,π4)内存在唯一零点x 0，即存在唯一零点x 0∈(π6,π4)满足题意．(3)依题意，F(x)=asinx +cos2x ，令F(x)=asinx +cos2x =0，当sinx =0，即x =kπ(k ∈Z)时，cos2x =1，从而x =kπ(k ∈Z)不是方程F(x)=0的解， ∴方程F(x)=0等价于关于x 的方程a =−cos2x sinx，x ≠kπ(k ∈Z)．现研究x ∈(0,π)∪(π,2π)时方程a =−cos2x sinx的解的情况．令ℎ(x)=−cos2x sinx，x ∈(0,π)∪(π,2π)，则问题转化为研究直线y =a 与曲线y =ℎ(x)，x ∈(0,π)∪(π,2π)的交点情况． ℎ′(x)=cosx(2sin 2x+1)sin 2x，令ℎ′(x)=0，得x =π2或x =3π2，当x 变换时，ℎ′(x)，ℎ(x)的变化情况如下表：当x >0且x 趋近于0时，ℎ(x)趋向于−∞， 当x <π且x 趋近于π时，ℎ(x)趋向于−∞，当x>π且x趋近于π时，ℎ(x)趋向于+∞，当x<2π且x趋近于2π时，ℎ(x)趋向于+∞，故当a>1时，直线y=a与曲线y=ℎ(x)在(0,π)内无交点，在(π,2π)内有2个交点；当a<−1时，直线y=a与曲线y=ℎ(x)在(0,π)内有2个交点，在(π,2π)内无交点；当−1<a<1时，直线y=a与曲线y=ℎ(x)在(0,π)内有2个交点，在(π,2π)内有2个交点；由函数ℎ(x)的周期性，可知当a≠±1时，直线y=a与曲线y=ℎ(x)在(0,nπ)内总有偶数个交点，从而不存在正整数n，使得直线y=a与曲线y=ℎ(x)在(0,nπ)内恰有2013个零点；又当a=1或a=−1时，直线y=a与曲线y=ℎ(x)在(0,π)∪(π,2π)内有3个交点，由周期性，2013= 3×671，∴依题意得n=671×2=1342．综上，当a=1，n=1342，或a=−1，n=1342时，函数F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)内恰有2013个零点．解析：(1)依题意，可求得ω=2，φ=π2，利用三角函数的图象变换可求得g(x)=sinx；(2)依题意，当x∈(π6,π4)时，12<sinx<√22，0<cosx<12⇒sinx>cos2x>sinxcos2x，问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在(π6,π4)内是否有解．通过G′(x)>0，可知G(x)在(π6,π4)内单调递增，而G(π6)<0，G(π4)>0，从而可得答案；(3)依题意，F(x)=asinx+cos2x，令F(x)=asinx+cos2x=0，方程F(x)=0等价于关于x的方程a=−cos2xsinx，x≠kπ(k∈Z).问题转化为研究直线y=a与曲线y=ℎ(x)，x∈(0,π)∪(π,2π)的交点情况．通过其导数，列表分析即可求得答案．本题考查同角三角函数基本关系，三角恒等变换，三角函数的图象与性质，考查函数、函数的导数、函数的零点、不等式等基础知识，考查运算求解能力，抽象概括能力，推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，属于难题．。
重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一上学期秋季联考数学试题(含答案解析)
重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一上学期秋季联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知命题p ：R x ∃∈，22x x >，则p ⌝为（）A ．R x ∀∈，22x x >B ．R x ∀∈，22x x ≤C ．R x ∃∉，22xx >D ．R x ∃∈，22xx ≤2．已知函数()()22211mm m f xx m --=--是幂函数,且在()0,∞+上递减,则实数m =（）A ．1-B ．2或1-C ．4D ．23．:sin 0,:p q θθ>是第一象限角或第二象限角，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列散点图中，估计有可能用函数lg (0)y a b x b =+>来模拟的是（）．A ．B ．C ．D ．5．设sin 25a ︒=，则sin 65cos115tan 205︒︒︒=（）A 2B ．2C ．2a -D ．2a 6．已知函数()11122x xf x +--+=-,则()f x （）A ．是偶函数,且在R 是单调递增B ．是奇函数,且在R 是单调递增C ．是偶函数,且在R 是单调递减D ．是奇函数,且在R 是单调递减7．若()f x 为奇函数，且0x 是()2e x y f x =-的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（）A ．()e 2x y f x -=--B ．()e 2x y f x =+C ．()e 2x y f x =-D ．()e 2x y f x =-+8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：][0.51,1.51⎡⎤-=-=⎣⎦，已知函数()()52sin π1,0,6675,,3316x x f x x x x ⎧⎛⎫+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨-+⎛⎫⎪∈ ⎪⎪+⎝⎭⎩，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（）A ．{}2,1,0,1,2,3--B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}1,0,2,3-D ．{}2,1,0,1,2--二、多选题9．下列函数中，定义域为()0,∞+的函数是（）A ．lg y x =B．y =C ．12y x -=D ．e xy =10．下列说法正确的是（）A ．若22ac bc >，则a b>B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0b a >>，0c >，则b c ba c a+>+D ．若0a b >>，则11a b b a+>+11．已知函数()22,1+3,1x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则（）A．2f f ⎡⎤=⎣⎦B ．若()1f x =-，则2x =或3x =-C ．()2f x <的解集为()[),01,-∞⋃+∞D ．()R,x a f x ∀∈>，则3a ≥12．已知2336x y ==，则下列说法正确的是（）A ．()2xy x y =+B ．16xy >C ．9x y +<D ．2232x y +<三、填空题13．请写出同时满足下列两个条件的函数()f x =___________.（1）()f x 在定义域内单调递增，（2）()()()f x y f x f y +=⋅14．求223log 53121227log 8+-⨯的值为___________.15．对于正整数n ，函数()f x 定义如下：()()()223,(0)log 4,0x n x f x x n x +⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩对于实数t ，记方程()f x t =的不同实数解的个数为()g t ，求使得函数()g t 的最大值为4的所有正整数n 的和为___________.四、双空题16．设时钟时针长5cm ，时间经过4小时30分钟.①分针转了多少度___________.（用角度制表示）②时针尖端所走过的弧长为___________cm .五、解答题17．已知函数()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的最大值和对应x 的取值；(3)求()f x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的单调递增区间.18．在平面直角坐标系中,角α的顶点坐标原点,始边为x 的非负半轴,终边经过点()1,2-.(1)求sin tan αα⋅的值;(2)求()()()()π7π3πsin cos tan 2πcos 222sin 2πtan πsin πααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⋅--⋅+的值.19．在①不等式()2log 12x +≤的解集为B ，②不等式11216x +<≤的解集为B .这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，并解决该问题.问题：设{121}A x a x a =-<≤+(1)当0a =时，求()A B R ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围.20．已知函数()()2log 3,(0a f x x ax a =++>且1)a ≠.(1)当4a =，求函数()y f x =的单调区间；(2)若函数()y f x =的定义域为R ，求a 的取值范围；(3)若函数()y f x =的值域为[)1,+∞，求a 的值.21．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：kg ）与肥料费用10x （单位：元）满足如下关系：()()252,024848,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩，其他成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg ，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x （单位：元）．(1)求()f x 的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？22．定义在R 上的函数()f x ，对任意的,R x y ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >(1)判断()f x 的奇偶性并证明；(2)若112⎛⎫-=- ⎪⎝⎭f ，且对0t ∀>，都有()222525455t f f k k t t +⎛⎫<++ ⎪++⎝⎭恒成立，求k 的取值范围；(3)若()()31,212xf g x ==-，函数()()()2()3230f g x m g x m ⎡⎤-+--=⎣⎦有三个不同的零点，求m 的取值范围.参考答案：1．B【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】因为命题p ：R x ∃∈，22x x >，所以p ⌝为R x ∀∈，22x x ≤，故选：B 2．D【分析】由题可知211m m --=,且2210m m --<,解出m 并代入验证即可.【详解】由题知()()22211mm m f xx m --=--是幂函数,则211m m --=,解得1m =-或2m =,()f x 在()0,∞+上递减,2210m m ∴--<,将1m =-代入可得2212m m --=,不符合题意,故舍去,将2m =代入可得2211m m --=-,符合题意,故2m =.故选:D 3．B【分析】由题可得sin 0θ>时θ的范围，再根据充分必要条件的概念即得．【详解】由sin 0θ>，可得θ是第一象限角或第二象限角或终边在y 轴非负半轴，所以由p 推不出q ，而由θ是第一象限角或第二象限角，可得sin 0θ>，所以由q 可推出p ，所以p 是q 的必要不充分条件．故选：B ．4．C【分析】根据函数lg y x =在定义域内单调递增且是上凸的分析判断得解.【详解】由于函数lg y x =在定义域内单调递增，且是上凸的，又0b >，所以当0x >时，lg (0)y a b x b =+>的图象是单调递增且上凸的．故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质，考查函数图象的变换，考查散点图和回归分析，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．C【分析】利用诱导公式将sin 65︒，cos115︒，tan 205︒全部化简为25︒的三角函数值，即可选出答案.【详解】因为sin 65cos 25︒=︒，()cos115cos 9025sin 25︒=︒+︒=-︒，()sin 25tan 205tan 18025tan 25cos 25︒︒=︒+︒=︒=︒，所以22sin 65cos115tan 205sin 25a ︒⋅︒⋅︒=-︒=-.故选：C.6．B【分析】根据()1f x +的解析式得到()f x 解析式,判断单调性奇偶性即可得出选项.【详解】解:由题知()11122x xf x +--+=-,则x ∈R ,将1x -代替x 代入可得:()22x x f x -=-()R x ∈,()22x x f x -∴-=-,()()0f x f x ∴+-=,故()f x 为奇函数,()122x xf x =-Q ,2x y =单调递增,12xy =-单调递增,故()f x 在R 上单调递增.故选:B 7．B【分析】根据()f x 是奇函数可得()()f x f x -=-，因为0x 是()2e =-xy f x 的一个零点，代入得()002e xf x =，利用这个等式对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断可得答案.【详解】()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-且0x 是()2e =-xy f x 的一个零点，所以()002e xf x =，把0x -分别代入下面四个选项，对于A ，()()0020e e 222-=-x x f x ，不一定为0，故A 错误；对于B ，()()0000e 2e x xf x f x ---+=-0012e e 20x x -+=-⋅⋅+=，所以0x -是函数()e 2x y f x =+的零点，故B 正确；对于C ，()000224e 2e ---=--=-x f x ，故C 不正确；对于D ，()0000e 22e e +24--+==x x x f x ，故D 不正确；故选：B.8．A【分析】根据三角函数的性质及函数的单调性可得函数()f x 的值域，再根据高斯函数的定义求出()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域即得.【详解】当50,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，5ππ0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()(]sin π0,1x ∈，所以()()(]2sin π11,3f x x =+∈，当5,36x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()67923131x f x x x -+==-++单调递减，所以()67114,31107x f x x -+⎛⎫=∈- ⎪+⎝⎭；综上，()(]114,1,3107f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{2,1,0,1,2,3}--.故选：A.9．AC【分析】根据基本初等函数的定义域逐项分析即得.【详解】对于A ，函数lg y x =的定义域为()0,∞+，符合题意；对于B ，函数y =的定义域为[)0,∞+，不符合题意对于C ，函数12-==y x()0,∞+，符合题意；对于D ，函数e x y =的定义域为R ，不符合题意.故选：AC.10．AD【分析】通过不等式性质证明选项正确或通过反例判断选项错误即可.【详解】对于A ，∵22ac bc >，∴0c ≠，∴20c >，∴210c >，∴222211ac bc c c ⨯>⨯，∴a b >，故选项A 正确；对于B ，当2a =，1b =，0c =，2d =-时，有a b >，c d >，但此时2a c -=，3b d -=，a c b d -<-，故选项B 错误；对于C ，当1a =，2b =，1c =时，有0b a >>，0c >，但此时32b c a c +=+，2b a =，b c ba c a+<+，故选项C 错误；对于D ，∵0a b >>，∴0ab >，∴10ab>，∴11a b ab ab ⨯>⨯，∴11b a>，由不等式的同向可加性，由a b >和11b a >可得11a b b a+>+，故选项D 正确.故选：AD.11．ABD【分析】对于A ，根据解析式先求f，再求f f ⎡⎤⎣⎦，对于B ，分1x <和1x ≥两种情况求解，对于C ，分1x <和1x ≥两种情况解不等式，对于D ，求出函数的值域进而即得.【详解】对于A ，因为230f=-+=，所以()02f f f ⎡⎤==⎣⎦，所以A 正确；对于B ，当1x <时，由()1f x =-，得21x +=-，得3x =-；当1x ≥时，由()1f x =-，得231x -+=-，24x =，得2x =或2x =-（舍去）；综上，2x =或3x =-，所以B 正确；对于C ，当1x <时，由()2f x <，得22x +<，解得0x <；当1x ≥时，由()2f x <，得232x -+<，解得1x >或1x <-(舍去)；综上，()2f x <的解集为()(),01,-∞⋃+∞，所以C 错误；对于D ，当1x <时，23x +<，当1x ≥时，232x -+≤，所以()f x 的值域为(3),-∞，因为R x ∀∈，()a f x >，所以3a ≥，所以D 正确，故选：ABD.12．ABC【分析】将指数转化为对数可得2log 36x =，3log 36y =，利用换底公式计算11x y xy y x+=+的值可判断A ；根据对数函数的单调性判断,x y 的范围即可得x y +的范围，再由()2xy x y =+即可得xy 的范围可判断B ；由对数的运算可得22142log 3log 3x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用函数的单调性求出x y +得范围可判断C ；根据,x y 的范围即可得22,x y 以及22x y +的范围可判断D ，进而可得正确选项.【详解】由2336x y ==可得：2log 36x =，3log 36y =，对于A ：363636111log 3log 2log 62x y xy y x +=+=+==，所以()2xy x y =+，故选项A 正确；对于B ：2222log 36log 4log 92log 9x ==+=+，222log 8log 9log 16<<，即23log 94<<，所以()22log 95,6x =+∈，3333log 36log 9log 42log 4y ==+=+，333log log 349log <<即31log 42<<，所以()32log 43,4y =+∈，所以8x y +>，()216xy x y =+>，故选项B 正确；对于C ：22log 3622log 3x ==+，33log 3622log 2y ==+，所以()2322142log 3log 242log 3log 3x y ⎛⎫+=++=++ ⎝⎭，令()2log 31,2t =∈，则142x y t t ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭在()1,2t ∈上单调递增，所以114242292x y t t ⎛⎫⎛⎫+=++<+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选项C 正确；对于D ：()22log 95,6x =+∈，()32log 43,4y =+∈，所以22525x >=，2239y >=，所以2234x y +>，故选项D 不正确，故选：ABC.13．2x (答案不唯一例：(1)x a a >)【分析】根据指数函数的性质结合条件即得.【详解】因为函数()2xf x =的定义域为R ，函数在R 上单调递增，又()2++=x y f x y ，()()222x y x yf x f y +=⋅=⋅，所以()()()f x y f x f y +=⋅，所以函数()2xf x =满足题意.故答案为；2x .14．13【分析】由指数与对数的运算性质、对数恒等式、对数的换底公式进行运算即可.【详解】原式()22log 53331lg82231lg2=⨯-⨯21331lg8853lg 2-⨯-=⨯-⨯2lg8403lg 2-=-⨯-3lg 2409lg 2=-⨯3lg 2409lg 2=-⨯409313=-⨯=.故答案为：13.15．33【分析】根据指数函数及对数函数的性质结合函数的大致图象可得当29n <<时，方程()f x t =至多有4个不同实数解，进而即得.【详解】因为()()()223,(0)log 4,0x n x f x x n x +⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩当0x <时，239x +<，所以当09n <<时，()23x f x n +=-先减后增，方程()f x t =至多有两个不同实数解；当9n ≥时，()2233x x f x n n ++=-=-单调递减，方程()f x t =至多有一个实数解；当0x ≥时，()2log 42x +≥，所以当2n >时，()()2log 4f x x n =+-先减后增，方程()f x t =至多有两个不同实数解；当02n <≤时，()()()22log 4log 4f x x n x n =+-=+-单调递增，方程()f x t =至多有一个实数解；所以当29n <<时，方程()f x t =至多有4个不同实数解，又n 为正整数，所以使得函数()g t 的最大值为4的正整数n 可取3,4,5,6,7,8，所以34567833+++++=，即使得函数()g t 的最大值为4的所有正整数n 的和为33.故答案为：33.16．1620-︒15π4【分析】由任意角的概念和弧长公式进行运算即可.【详解】时间经过4小时30分钟，分针顺时针方向旋转了4.5周，∴分针旋转()4.53601620-⨯︒=-︒；4小时30分钟，时针旋转的弧度数13π4.52π124α⎛⎫=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭，时针旋转扫过一个以时针长5cm 为半径r ，α为圆心角的扇形，设时针尖端所走过的弧长为l ，则l r α=，∴3π15π544l r α===（cm ）.故答案为：1620- ，15π4.17．(1)π；(2)当ππ,Z 8x k k =+∈时，函数()f x 有最大值12；(3)3ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）根据正弦型函数的周期公式即得；（2）根据正弦函数的图象和性质即得；（3）根据正弦函数的单调性结合条件即得.【详解】（1）因为函数()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==；（2）因为()1πsin 2,R 24f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，由ππ22π,Z 42x k k +=+∈，可得ππ,Z 8x k k =+∈，∴当ππ,Z 8x k k =+∈时，函数()f x 有最大值12；（3）由πππ2π22π,Z 242k x k k -+≤+≤+∈，可得3ππππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈，又,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴函数()f x 的单增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18．(1)5-(2)5-【分析】(1)根据角α终边经过点()1,2-,得出sin ,cos ,tan ααα的值,即可求出sin tan αα⋅;(2)根据诱导公式进行化简,代入角α的三角函数值即可.【详解】（1）解:由题知角α终边经过点()1,2-,r ∴===sin y r α∴=cos 5x r α==-,2tan 21y x α===--,sin ta n αα∴⋅=（2）由(1)知cos α=则原式()()()()π7π3πsin cos tan 2πcos 222sin 2πtan πsin πααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⋅--⋅+()()()()()()sin tan sin sin tan s os i c n ααααααα⋅-⋅-⋅-=-⋅-⋅-cos α=5=-.19．(1){13}x x <≤；(2)2a ≤-或01a ≤≤.【分析】（1）选①根据对数函数的性质可得集合B ，选②根据指数函数的性质可得集合B ，然后根据补集及交集的定义运算即得；（2）由题可得A B ，然后分A =∅，A ≠∅讨论结合条件即得.【详解】（1）选①，由()2log 12x +≤，可得()22log 1log 4x +≤，所以014x <+≤，即13x -<≤，所以{13}B x x =-<≤；选②，由11216x +<≤，可得014222x +<≤，所以014x <+≤，即13x -<≤，所以{13}B x x =-<≤；当0a =时，{11}A xx =-<≤∣，所以R {1A xx =≤-∣ð或1}x >，又{13}B x x =-<≤，所以()R {13}A B x x ⋂=<≤ð；（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ，当A =∅时，121a a -≥+，解得2a ≤-，满足题意；当A ≠∅时，则12111213a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或12111213a a a a -<+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩，所以01a ≤≤；综上，a 的取值范围为2a ≤-或01a ≤≤.20．(1)减区间为(),3-∞-，增区间为()1,-+∞；(2)01a <<或1a <<(3)2a =.【分析】（1）由题可得函数的定义域，然后根据复合函数的单调性即得；（2）由题可得230x ax ++>恒成立，然后根据二次函数的性质结合条件即得；（3）根据对数函数及二次函数的性质结合条件可得23t x ax =++的值域为[),a +∞，进而可得234a a -=，即得.【详解】（1）当4a =时，()()24log 43f x x x =++，由2430x x ++>，可得3x <-，或1x >-，所以()()24log 43f x x x =++的定义域为()(),31,-∞--+∞ ，令243u x x =++，则243u x x =++在(),3-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增，又4log y u =在()0,∞+单调递增，()()24log 43f x x x ∴=++在(),3-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增，即函数()()24log 43f x x x =++的减区间为(),3-∞-，增区间为()1,-+∞；（2）若函数()y f x =的定义域为R ，则230x ax ++>恒成立，所以2120a ∆=-<，即a -<<又0a > 且1a ≠，01a ∴<<或1a <<（3）令23t x ax =++，则log a y t =，又2222333244a a a t x ax x ⎛⎫=++=++-≥- ⎪⎝⎭，因为函数()y f x =的值域为[)1,+∞，则1a >，所以23t x ax =++的值域为[),a +∞，所以234a a -=，即24120a a +-=，所以2a =或6a =-(舍去)，即a 的值为2.21．(1)25030100,02()48030480,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪+⎩(2)当肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，利润最大值为270元.【分析】(1)结合已知条件，表示出()f x 即可；(2)利用一元二次函数的单调性和基本不等式即可求解.【详解】（1）因为25(2),02()4848,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩，()10()1020f x W x x x =--，所以25030100,02()48030480,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪+⎩.（2）当02x ≤≤时，223191()503010050()102f x x x x =-+=-+，由一元二次函数性质可知，()f x 在3[0,10上单调递减，在3(,2]10上单调递增，且(0)100(2)240f f =<=从而max ()(2)240f x f ==，即()f x 在[0,2]上的最大值为240；当25x <≤时，480480()30480[30(1)]51011f x x x x x =--+=-+++++，因为48030(1)2401x x ++≥=+，当且仅当48030(1)1x x =++，即3x =时，不等式取等号，从而480()[30(1)]5102701f x x x =-+++≤+，即当3x =时，()f x 有最大值270，此时肥料费用1030x =.综上所述，当肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，利润最大值为270元.22．(1)奇函数，证明见解析；(2)12k k ⎧-+⎪≥⎨⎪⎩或12k -≤⎪⎭；(3)413m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）利用赋值法可得()00f =，然后根据奇函数的定义即得；（2）根据函数的单调性的定义可得函数单调递增，进而可得0t ∀>，都有222525255t k k t t +<++++，结合条件可得252k k ≤++，进而即得；（3）根据函数的性质结合条件可得()()()()23220g x m g x m -+--=有三个不同的零点，令()u g x =，结合函数的图象进而可得()23220u m u m -+--=必有两个不同解12,u u ，且()120,1,{0u u u u ∈∈=或1}u ≥，然后根据条件结合二次函数的性质即得.【详解】（1）因为对任意的,R x y ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，则()()()0000f f f +=+，即()00f =，令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，所以()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；（2）令12,x y x x x +==，则12y x x =-，不妨设12x x >，则120x x ->，因为()()()f x y f x f y +=+，()()()1212f x f x f x x ∴=+-，即()()()1212f x f x f x x -=-，又当0x >时，()0f x >，所以()()()12120f x f x f x x -=->，即()()12f x f x >，所以()f x 在R 上单调递增，令12x y ==-，则()11222f f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，令1x y ==-，则()()2214f f -=-=-，()24f =，因为0t ∀>，都有()()22225254255t f f k k f k k t t +⎛⎫<++=++ ++⎝⎭，又()f x 在R 上单调递增，所以0t ∀>，都有222525255t k k t t +<++++，设()()()()22(1)3115511132525251251t t t t h t t t t t ++++++⎡⎤===+++⎢⎥+++⎣⎦，令1(1)w t w =+>，对于函数()11y w w w =+>，任取121w w <<，则()()121212121212121211111w w w w y y w w w w w w w w w w --⎛⎫-=+-+=-+-= ⎝⎭，因为121w w <<，所以1212120,10,0w w w w w w -<->>，故120y y -<，即12y y <，所以函数1y w w =+在()1,+∞单调递增，所以()()11112,132515w h t t w t ⎡⎤+>=+++>⎢⎥+⎣⎦，22525555t t t +<++，所以252k k ≤++，即230k k +-≥，所以k ≥或12k -≤故k的取值范围为k k ⎧⎪≥⎨⎪⎩或k ≤⎪⎭；（3）因为()312f =，令1x y ==，则()()()2213,23f f f ===，()23f -=-，所以由()()()2()3230f g x m g x m ⎡⎤-+--=⎣⎦，可得()()()()()23220f g x m g x m f ⎡⎤-+--=⎢⎥⎣⎦，又()f x 在R 上单调递增，所以()()()()23220g x m g x m -+--=有三个不同的零点，令()a g x =，则()23220a m a m -+--=，作出函数21x y =-的大致图象，由图象可知，当0u =或1u ≥时，y u =与21x y =-交点个数为1，当01u <<时，y u =与21x y =-交点个数为2，由题可得()23220a m a m -+--=必有两个不同解12,a a ，且(){}[)120,1,01,a a ∈∈⋃+∞，①20a =时，1m =-，方程为220a a -=，可得12a =(舍去)；②21a =时，13220m m ----=，可得43m =-，方程为252033a a -+=，可得123a =适合题意；③1201,1a a <<>时，则()()22030220131220m m m m ⎧-+⨯-->⎪⎨-+⨯--<⎪⎩，解得413m -<<-；综上所述：m 的取值范围为413m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭.【点睛】方法点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；（3）转化为两熟悉的函数图象的问题.。
重庆市三峡名校联盟2020_2021学年高一数学上学期12月联考试题
重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高一数学上学期12月联考试题(总分150分，考试时间120分钟)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“∀x ∈R ，e x>x2的否定是A.∀x ∈R ，e x<x 2B.∀x ∈R ，e x≤x 2C.∃x 0∈R ，0xe >x 02D.∃x 0∈R ，0xe ≤x 022.设集合A ＝{x|y ＝lg(x ＋1)}，B ＝{x|2x>4}，则A ∩(∁R B)＝ A.(2，＋∞) B.(－1，2] C.(－1，2) D.(－1，＋∞) 3.在半径为2的圆中，长度为2的弦所对劣弧所在的扇形的面积是 A.23π B.3π C.6π D.43π 4.已知函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则m ＝f(log 23)，n ＝f(log 25)，r ＝f(1)的大小关系正确的是A.m>n>rB.n>m>rC.m>r>nD.r>m>n5.若si nθ＋cosθ＝23，则tanθ＋1tan θ＝ A.－518 B.518 C.－185 D.1856.2020年7月31日，中国宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通，成为继美国GPS 等系统后另一个能为全球提供高质量导航定位的系统北斗卫星由长征三号乙运载火箭成功送入太空，长征三号乙运载火箭在发射时会产生巨大的噪音声音的等级d(x)(单位：dB)与声音的强度x(单位：w/m 2)满足d(x)＝9lg13110x-⨯，火箭发射时的声音等级约为153dB ，两人交谈时的声音等级大约为54dB ，那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的倍 A.109B.1010C.1011D.10127.已知函数f(x)＝|log 2x|，当0<m<n 时，f(m)＝f(n)，若f(x)在[m 2，n]上的最大值为2，则n m＝ A.2 B.52C.3D.4 8.已知log 3(a －1)＋log 3(b －3)＝1，则a ＋3b 取到最小值时，2a ＋b 的值为 A.16 B.12 C.9 D.8二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选出错误选项得0分)9.下列函数中，其定义域与函数y＝12x的定义域相同的是A.y＝2xB.y＝(x)2C.y＝21x- D.y＝lne x10.若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，则称该函数为“七彩函数”。
重庆市九校联盟2020-2021学年高三上学期12月月考数学(理)试题
重庆市九校联盟2020-2021学年高三上学期12月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1312i i-+的实部为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．2 2．设集合()(){}|320A x x x =+-<，{}|228B x x =-<<，则AB =（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|38x x -<<C ．{}|32x x -<<D ．{}|34x x -<<3．函数()()lg 4f x x =-的定义域为（ ）A ．(]4,10B ．()4,10C ．()0,4D ．[)10,+∞ 4．某地有两个国家AAAA 级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2021年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2021年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误．．的是（ ）A ．甲景区月客流量的中位数为12950人B ．乙景区月客流量的中位数为12450人C ．甲景区月客流量的极差为3200人D ．乙景区月客流量的极差为3100人5．若tan 4α=，sin 2cos ββ=，则()tan αβ+=（ ）A ．92-B ．6C ．67-D ．236．执行下边的程序框图，若输入的x 的值为5，则输出的n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．函数()348x x f x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的（九章算术也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有ABC ∆满足“勾3股4弦5”.其中4AB =.D 为弦BC 上一点（不含端点），且ABD ∆满足勾股定理.则AB AD ⋅=（ ）A ．25144B ．25169C ．16925D ．144259．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，则15S =（ ） A ．16 B ．19C ．20D ．2510．已知函数()272sin 4126x x x f ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的图象的对称中心为（ ）A ．(),0424k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭B ．(),048k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭C ．()424k k Z ππ⎛+∈ ⎝D ．()48k k Z ππ⎛+∈ ⎝ 11．已知函数()212x x f x e e mx +-=--在R 上为增函数，则m 的取值范围为（ ）A ．(,-∞B ．)⎡+∞⎣C ．(,-∞D ．)⎡+∞⎣ 12．函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()f x 为奇函数.当0x >时，()()221f x f x =-，且()23f =，则满足()5272x f -<-<的x 的取值范围是（ ）A ．()2log 3,3B ．()21,log 3C ．()22log 3,log 7D ．()1,3二、填空题13．)53的展开式中2x 的系数为______. 14．某人午觉醒来，发现手机没电自动关机了，他打开收音机，想听电台准点报时，则他等待的时间不少于20分钟的概率为______.15．现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是___________.①若01x <<，则lg log 10x x +的最大值为2-；②若a ，31a -，1a -是等差数列{}n a 的前3项，则41a =-；③“23x >”的一个必要不充分条件是“2log 3x >”；④“0x Z ∃∈，0tan x Z ∈”的否定为“x Z ∀∈，tan x Z ∉”.16．在ABC ∆中，4BC =，sin 2sin C B =，则当ABC ∆的面积取得最大值时，BC 边上的高为______.三、解答题17．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，已知tan A =，2b =.（1）若a =B ；（2）若2a c =，求ABC ∆的面积.18．某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i ）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；（ii ）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为(01)p p <<，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p 的取值范围. 可能用到的参考数据：取40.360.0168=，40.160.0007=.19．直线1l ：()20y kx k =-≠与坐标轴的交点为A ，B ，以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D .（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线2l ：3430x y ++=与圆C 交于M ，N 两点，求MN .20．在数列{}n a ，{}n b 中，111a b ==，1331n n n a a b n +=---，1331n n n b b a n +=-++.等差数列{}n c 的前两项依次为2a ，2b .（1）求{}n c 的通项公式；（2）求数列(){}n n n a b c +的前n 项和n S .21．已知函数()()()1ln 1f x x x m n =++++⎡⎤⎣⎦，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为21y x =+.（1）求m ，n 的值和()f x 的单调区间；（2）若对任意的[)0,x ∈+∞，()f x kx >恒成立，求整数k 的最大值. 22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为cos sin x m y a n αα=⎧⎨=+⎩（0m >，0n >，α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为8sin ρθ=.（1）求a ，m ，n 的值；（2）已知点P 的直角坐标为()0,1，l 与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +.23．已知函数()3124f x x x =+--.（1）求不等式()3f x >的解集；（2）若对任意x ∈R ，不等式()228f x x t t --≤-恒成立，求t 的取值范围，参考答案1．B【解析】【分析】 直接化简得到13112i i i-=--+，计算实部得到答案. 【详解】 ()()1312135511255i i i i i i -----===--+，故实部为1- 故选：B【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.2．D【分析】分别计算{}|32A x x =-<<，{}|14B x x =-<<，再计算A B 得到答案.【详解】 ()(){}{}|3|2023x x x A x x =+-<-<<={}{}|228|14B x x x x =-<<=-<<，所以{}|34A B x x =-<<.故选：D【点睛】本题考查了并集的运算，属于简单题.3．A【分析】根据函数的定义域定义得到不等式1lg 0400x x x -≥⎧⎪->⎨⎪>⎩解得答案.【详解】函数()()lg 4f x x =-的定义域满足1lg 0400x x x -≥⎧⎪->⎨⎪>⎩，解得(]4,10x ∈【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.4．D【分析】分别计算甲乙景区流量的中位数和极差得到答案.【详解】根据茎叶图的数据：甲景区月客流量的中位数为12950人，乙景区月客流量的中位数为12450人.甲景区月客流量的极差为3200人，乙景区月客流量的极差为3000人.故选：D【点睛】本题考查了茎叶图中位数和极差的计算，意在考查学生的应用能力.5．C【分析】根据sin 2cos ββ=得到tan 2β=，再利用和差公式展开得到答案.【详解】sin 2cos ββ=∴tan 2β=∴()tan tan tan 1tan tan 246187αβαβαβ+=+-+=-=-. 故选：C【点睛】 本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.6．C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】执行程序框图：(),x n 依次为()5,0，()7,1，()9,2，()11,3，()13,4∵21313132+> ∴输出的n 的值为4.故选：C本题考查了程序框图的计算，意在考查学生对于程序框图的理解能力.7．B【分析】分别计算()110f =-<，302f ⎛⎫=>⎪⎝⎭，根据零点存在定理得到答案. 【详解】因为()110f =-<，302f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，且()f x 为增函数 故()f x 的零点所在的区间为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：B【点睛】本题考查了函数零点的范围，灵活使用零点存在定理是解题的关键.8．D【解析】【分析】先由等面积得AD ，利用向量几何意义求解即可【详解】 由等面积法可得341255AD ⨯==，依题意可得，AD BC ⊥，则AB 在AD 上的投影为||AD ，所以2144||25AB AD AD ⋅==. 故选：D【点睛】本题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，是基础题9．B【分析】利用5S ，105S S -，1510S S -成等比数列求解因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以5S ，105S S -，1510S S -成等比数列，因为54S =，1010S =，所以1056S S -=，15109S S -=，故1510919S =+=.故选：B【点睛】本题考查等比数列前n 项性质，熟记性质是关键，是基础题10．D【分析】化简得到()2cos4f x x =，取()42x k k Z ππ=+∈，计算得到答案.【详解】 ()71cos 4sin 466f x x x ππ⎤⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦4sin 466x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 42cos 466x x ππ⎡⎤⎛⎫+-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 令()42x k k Z ππ=+∈，得()48k x k Z ππ=+∈则()f x 的图象的对称中心为()48k k Z ππ⎛+∈⎝. 故选：D【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数对称中心，化简得到()2cos4f x x =是解题的关键.11．C【分析】本题首先可以根据题意得出21222x x e e m +-≥+在R 上恒成立，然后根据基本不等式求出21222x x e e +-≥+.【详解】因为函数()212x x f x e e mx +-=--在R 上为增函数，所以()212220x x f x ee m +-+'=-≥在R 上恒成立， 即21222x x e e m +-≥+在R 上恒成立，因为21222x x e e +-≥+=14x =-时取“=”号，所以m 的取值范围为(,-∞， 故选：C. 【点睛】本题考查增函数的性质以及基本不等式的应用，若函数()f x 为增函数，则导函数()0f x '≥，考查计算能力，是中档题. 12．A 【分析】计算()()445f f -=-=-，()12f =，判断函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，将不等式变换为4271x -<-<，计算得到答案. 【详解】()23f =，所以()()22113f f =-=，则()12f =.()()42215f f =-=，所以()()445f f -=-=-()()()()52724271x x f f f f -<-<⇔-<-<.()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()f x 为奇函数，所以()f x 在(),-∞+∞上单调递增.所以()()()27142718432x x xf f f -<-<⇔-<-<⇔<<2log 33x ⇔<<.故选：A 【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 13．15-. 【分析】直接利用二项式定理计算得到答案. 【详解】)53的展开式中：()5153rrr r T C-+=⋅-，取1r =得2x 的系数为()15315C ⨯-=-.故答案为：15- 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力. 14．23. 【分析】直接利用几何概型的求概率公式得到答案. 【详解】根据几何概型的求概率公式得他等待的时间不少于20分钟的概率为60202603P -==. 故答案为：23【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生对于几何概型的掌握情况. 15．①④ 【分析】①根据基本不等式判断；②利用等差中项先计算出公差，即可求解出4a 的值；③根据“小推大”的原则去推导属于相应的何种条件；④含一个量词的命题的否定方法：改量词，否结论，由此进行判断. 【详解】①若01x <<，则lg 0x <，11lg log 10lg lg 2lg lg x x x x x x ⎛⎫+=+=--+≤- ⎪-⎝⎭， 当且仅当110x =时，等号成立，所以①正确； ②若a ，31a -，1a -是等差数列{}n a 的前3项，则112(31)4a a a a +-=-⇒=， 所以452(1)(31)4a a a =---=-，所以②不正确； ③因为2443log 3log 9log 82=>=，所以“2log 3x >”能推出“23x >”，但是“23x >”不能推出“2log 3x >”，所示“23x >”的一个充分不必要条件是“2log 3x >”，所以③不正确；④因为特称命题的否定是全称命题，否定含一个量词的命题时，注意修改量词，否定结论.所以④正确.故所有正确结论的编号是①④. 故答案为：①④. 【点睛】本题考查命题真假的综合判断，难度一般.(1)运用基本不等式求解最值时，注意说明取等号的条件；(2)注意区分“p 是q 的必要不充分条件”、“p 的必要不充分条件是q ”这两者的区别. 16．83. 【分析】如图所示：以线段BC 所在的直线为x 轴，以线段BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，设(),A x y ，整理得22106439x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，得到面积的最大值.【详解】以线段BC 所在的直线为x 轴，以线段BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，如图所示： 则()2,0B-，()2,0C ，因为sin 2sin C B =，所以2AB AC =设(),A x y =()221064039x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭则当ABC ∆面积取得最大值时，A 的坐标为108,33⎛⎫± ⎪⎝⎭，则BC 边上的高为83. 故答案为：83【点睛】本题考查了三角形面积的最值问题，建立坐标系是解题的关键，可以简化运算.17．（1）6B π=；（2【分析】 （1）计算3A π=，利用正弦定理得到sin 1sin 2b A B a ==，再根据边的大小关系得到答案.（2）直接利用余弦定理得到c =，再利用面积公式计算得到答案. 【详解】（1）因为tan A =3A π=.sin sin a b A B=，所以sin 1sin 2b A B a == 解得6B π=或56π，又b a <，所以6B π=.（2）由余弦定理，可得()2222222cos3c c c π=+-⨯⨯，即23240c c +-=解得c =（负根舍去），故ABC ∆的面积为111sin 2sin 2233bc A π-+=⨯⨯6=. 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用.18．(1)60%；(2) （i ）0.12 （ii ） 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）利用上线人数除以总人数求解；（2）（i ）利用二项分布求解；（ii ）甲、乙两市上线人数分别记为X ，Y ，得~(40000,0.6)X B ，~(36000,)Y B p .，利用期望公式列不等式求解【详解】（1）估计本科上线率为4678560%50++++=.（2）（i ）记“恰有8名学生达到本科线”为事件A ，由图可知，甲市每个考生本科上线的概率为0.6，则882241010()0.6(10.6)0.360.16450.01680.160.12P A C C =⨯⨯-=⨯⨯=⨯⨯≈.（ii ）甲、乙两市2020届高考本科上线人数分别记为X ，Y ， 依题意，可得~(40000,0.6)X B ，~(36000,)Y B p . 因为2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市， 所以EY EX ≥，即36000400000.6p ≥⨯， 解得23p ≥， 又01p <<，故p 的取值范围为2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查二项分布的综合应用，考查计算求解能力，注意二项分布与超几何分布是易混淆的知识点.19．（1）()()22215x y -++=；（2）4MN =. 【分析】（1）先计算交点为()0,2-，2,0k ⎛⎫⎪⎝⎭，根据AD BD ⊥得到12k =，再计算圆心和半径得到答案（2）计算圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算得到答案.【详解】（1）直线1l ：()20y kx k =-≠与坐标轴的交点为()0,2-，2,0k ⎛⎫⎪⎝⎭. 因为以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D ，所以AD BD ⊥，所以311233k⨯=--，解得12k =. 所以圆C 的圆心为线段AB 的中点，其坐标为()2,1-，半径R == 圆C 的标准方程为()()22215x y -++=.（2）因为圆心C 到直线2l ：3430x y ++=的距离为64315d -+==，所以4MN ==. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，弦长，意在考查学生的计算能力.20．（1）810n c n =-（2）2(49)236n n S n +=-+【分析】（1）根据递推公式计算22a =-，26b =，利用等差数列公式计算得到答案.（2）将题目中两式相加得到()112n n n n a b a b +++=+，故{}n n a b +是首项为2，公比为2的等比数列，计算得到通项公式，再利用错位相减法计算得到答案. 【详解】（1）∵111a b ==，∴22a =-，26b =，则{}n c 的公差为()628d =--= 故{}n c 的通项公式为28(1)810n c n n =-+-=-. （2）1331n n n a a b n +=---，①1331n n n b b a n +=-++，②①+②得()112n n n n a b a b +++=+.又112a b +=，从而{}n n a b +是首项为2，公比为2的等比数列，故2nn n a b +=.()()8102nn n n a b c n =+-22262(810)2n n S n =-⨯+⨯++-， 23122262(810)2n n S n +=-⨯+⨯++-，()231248222(810)2n n n n S S n +-=-++++--，即()1114824(810)2(188)236n n n n S n n +++-=-+---=--，即2(49)236n n S n +=-+.【点睛】本题考查了通项公式，错位相减法，变换得到()112n n n n a b a b +++=+是解题的关键. 21．（1）1m =，0n =，()f x 的单调递增区间为211,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为211,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）3. 【分析】（1）求导得到()()'ln 11f x x m =+++，根据切线方程计算得到1m =，0n =，代入导函数得到函数的单调区间.（2）讨论0x =，0x >两种情况，变换得到()111ln 11x x k x⎛⎫++++ ⎪⎝⎭<，设 ()()111ln 11h x x x x ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，求函数的最小值得到答案.【详解】（1）()()'ln 11f x x m =+++，由切线方程，知()01f m n =+=，()'012f m =+=， 解得1m =，0n =.故()()()1ln 11f x x x x =++++，()()()'ln 121f x x x =++>-， 由()'0f x >，得211x e >-；由()'0f x <，得2111x e -<<-. 所以()f x 的单调递增区间为211,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭，单调递减区间为211,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （2）①当0x =时，()0100f k =>⨯=恒成立，则k ∈R .②当0x >时，()f x kx >恒成立等价于()111ln 11x x k x⎛⎫++++ ⎪⎝⎭<对()0,∞+恒成立. 令()()111ln 11h x x x x ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，()()2ln 11'h x x x x-+-=，()0,x ∈+∞. 令()()ln 11u x x x =-+-，()0,x ∈+∞， 则()1'1101xx u x x =-=>++对()0,x ∈+∞恒成立，所以()u x 在()0,∞+上单调递增. 又()21ln30u =-<，()32ln 40u =->，所以()02,3x ∃∈，()00u x =. 当()00,x x ∈时，()'0h x <；当()0,x x ∈+∞时，()'0h x >.所以()()()min 0000111ln 11h x x h x x x ⎛⎫==++++ ⎪⎝⎭，又()()000ln 110u x x x =-+-=， 则()()()min 0000111ln 11h x x h x x x ⎛⎫==++++ ⎪⎝⎭()()00001111113,4x x x x ⎛⎫=+-++=+∈ ⎪⎝⎭，故01k x <+，整数k 的最大值为3. 【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键. 22．（1）4a m n ===；（2. 【分析】（1）根据极坐标方程得到()22416x y +-=，根据参数方程得到答案.（2）将参数方程代入圆方程得到270t --=，根据韦达定理得到120t t +=>，1270t t =-<，计算12PA PB t t +=-得到答案.【详解】（1）由8sin ρθ=，得28sin ρρθ=，则228x y y +=，即()22416x y +-=.因为0m >，0n >，所以4a m n ===.（2）将212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()22416x y +-=，得270t --=.设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t，则120t t +=>，1270t t =-<. 所以12t t P PB A =-==+【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程，利用直线的参数方程可以简化计算，是解题的关键. 23．（1）4(,10),5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭；（2）(][),19,-∞-+∞.【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式()3f x >的解集；（2）利用绝对值三角不等式求出()2f x x --的最大值，得出关于t 的不等式，求出解集即可． 【详解】（1）当1x <-时，()3(1)(24)3f x x x =-++->，解得10x <-； 当12x -≤≤时，()3(1)(24)3f x x x =++->，解得45x >，则425x <≤；当2x >时，()3(1)(24)3f x x x =+-->，解得4x >-，则2x >. 综上，不等式()3f x >的解集为4(,10),5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭； （2）()|2|3|1||24||2|f x x x x x --=+----3|1|3|2|x x =+--|33||36|x x =+--|33(36)|9x x ≤+--=，若对任意x ∈R ，不等式2()|2|8f x x t t --≤-恒成立， 则289t t -≥，解得1t ≤-或9t ≥. 因此，实数t 的取值范围是(][),19,-∞-+∞.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用，同时考查了不等式恒成立问题，属于中档题．。