管理定量分析第3章 抽样方法与抽样分布

候选人得票百分比% 戈尔 51 51 47 49 48 49 46 47 47 49 49 47 52 48 46 51 48 佩罗特 4 2 3 6 4 3 7 5 4 3 4 4 4 4 5 2 3 其他 1 1 2 0 2 1 2 1 2 1 0 1 1 1 1 0 1
• 猜想一下，这些民意调查专家访问了多少 受访者，使其对大约一亿选民的行为预测 的误差不超过两个百分点? • 不超过2000！ • 概率抽样与非概率抽样
抽样框老化：
• 又称为“抽样框过时”或“不准确的抽样框”， 是指随着时间的推移，抽样总体与目标总体产生 极大的偏差，即原来的抽样框不符合实际情况， 必须进行更新。最典型的例子，就是随着城市建 设的大规模展开，许多地区已被改造，地址发生 了变化，如果仍按以前的抽样框去抽样，那么精 度就会难以控制。
减少抽样框误差方法：
4种非概率抽样方法:
• • • • 就近抽样 目标式或判断式抽样 滚雪球抽样 据现实情况，以自己 方便的形式抽取偶然遇到的人作为调查对 象，或者仅仅选择那些离得最近的、最容 易找到的人作为调查对象。
就近抽样举例：
• 为了调查某市的交通情况，研究者到离他们最近的公共汽 车站，把当时正在那里等车的人选作调查对象。 • 在街口拦住过往行人进行调查； • 在图书馆阅览室对当时正在阅读的读者进行调查； • 在商店门口、展览大厅、电影院等公众场所向进出往来的 顾客、观众进行的调查； • 利用报刊杂志向读者进行调查； • 老师以他所教的班级的学生作为调查样本的调查等等。
标准差（standard deviation ）
• 标准差也称均方差，是各数据偏离平均数 的距离的距离，用σ表示。标准差是方差的 算术平方根。标准差能反映一个数据集的 离散程度。平均数相同的，标准差未必相 同。标准差计算公式
例：学生成绩的抽样
• 样本1：
75 70 73 69 81 68 76 77
滚雪球抽样
• 滚雪球抽样主要用于估计十分稀有的人物特征，例如名字 不能公开的信息，可利用政府或社会服务的人员；特别的 群体，如私家车车主等。 • 滚雪球抽样的主要优点是可以大大增加接触总体中所需群 体的可能性。而且可以根据某些样本特征对样本进行控制 ，适用于寻找一些在总体中十分稀少的人物。此外还可以 使调查费用大大减少，不过这种成本的节约是以调查质量 的降低为代价的。
• 样本2：
99 89
X1 =X 2 =73.625
44
1= 4.47
86
79
2 =26.82
67
25
100
•
抽样框
• 抽样框又称“抽样框架”、“抽样结构” ，是指对可以选择作为样本的总体单位列 出名册或排序编号，以确定总体的抽样范 围和结构。 • 常见的抽样框：大学学生花名册、城市黄 页里的电话列表、工商企业名录、街道派 出所里居民户籍册、意向购房人信息册 ……。
日期 小布什 11/5 11/5 11/5 11/5 11/5 11/5 11/5 11/5 11/5 11/5 11/6 11/6 11/6 11/6 11/6 11/6 11/7 Hotline/Battleground Marist College Fox Newsweek NBC/Wall St.Journal Pew ICR Harris Harris(on line) ABC IDB/CSM CBS Portrait of america CNN/USA Today Reuters/MSNBC 选举结果 43 46 47 46 45 46 44 47 47 46 47 48 43 46 48 45 48
分层抽样
• 分层抽样是在抽样之前将总体分为同质性的不同 群。 • 原理： • 抽样设计中有两个因素可以减少抽样误差。 • 首先，大样本比小样本产生的抽样误差小。 • 其次，从同质(homogeneous)总体中抽取样本比 从异质(heterogeneous)总体中抽取样本所产生的 抽样误差要小。分层抽样便是基于上述抽样理论 第二个影响因素的方法。
复合连接：
•
是指抽样框单元与目标总体单元不完全一一对应，而是存在一对 多、多对一或是多对多模式的现象。 • 在前一种模式中，若进行简单随机抽样，能保证每个目标总体单 位以同等的可能性被抽中。 • 在后两种模式中进行简单随机抽样，每个目的总体单位被抽中的 概率是不同的，从而使估计量产生偏斜。 • 例如：若某银行想了解其客户的情况进行一次抽样调查，则该行 所有客户构成目的总体。选择的抽样框是银行的来往帐目，这就构成 了多对一模式。若在这个框中进行抽样，则来往帐目多的客户被抽中 的可能性则较大，反之来往帐目少的客户被抽中的可能性很小，而两 种客户通常会有较大差异，从而造成样本的偏斜，使估计量产生偏差 。
• 第一，在抽选样本之前，要对抽样框加以检查， 发现可能存在的问题，进行识别、处理，并采取 一定措施加以补救。第二，连接遗漏单位法，就 是指把抽样样本遗漏的个体和抽样样本中的某个 值相连接，其链接规则必须在调查前明确规定。
简单随机抽样
• 例如：要调查居民对某项公共政策的态度，要从100户居民家庭中抽 选10户居民代表抽选样本。具体步骤如下： • 第一步：将100户居民家庭编号，每一户家庭一个编号，即01～00。 （每户居民编号为2数，00代表100）， • 第二步：在附录的随机数表随机确定抽样的起点和抽样的顺序。假定 从第1行，第9列开始抽，抽样顺序从左往右抽。 • 第三步：依次抽出号码分别是：92、45、42、05、94、96、05、37 、36、02，共10个号码。由于05号码被抽了两次。再补充1个号码： 22。由此产生10个样本单位号码为：92、45、42、05、94、96、37 、36、02、22。 • 编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象。
• 是指在抽样框中既有丢失目标单位，也有包含 非目标单位。 • 在实际调查中，丢失目标单位不易被查觉和发 现，具有较大的隐蔽性，相比之下，包含非目标 单位的抽样框误差的威胁性要小些。因为在调查 过程中，非目标单位容易被发现，并予以剔除。 • 如果丢失目标单位和包含 非目标单位数量相 当，也相互抵消，估计量是否会产生偏差也难以 断定。这要取决于丢失目标单位和非目标单位的 数量特征是否有显著差异。
判断式抽样
• 判断抽样又称“立意抽样”或“目标式抽 样”，是指根据调查人员的主观经验从总 体样本中选择那些被判断为最能代表总体 的单位作样本的抽样方法。 • 例如：要对福建省旅游市场状况进行调查 ，有关部门选择厦门、武夷山、泰宁金湖 等旅游风景区做为样本调查，这就是判断 抽样。
滚雪球抽样
• 定义：滚雪球抽样是指先随机选择一些被访者并对其实施 访问，再请他们提供另外一些属于所研究目标总体的调查 对象，根据所形成的线索选择此后的调查对象。 • 例如，要研究退休老人的生活，可以清晨到公园去结识几 位散步老人，再通过他们结识其朋友，不用很久，你就可 以交上一大批老年朋友。但是这种方法偏误也很大，那些 不好活动、不爱去公园、不爱和别人交往、喜欢一个人在 家里活动的老人，你就很难把雪球滚到他们那里去，而他 们却代表着另外一种退休后的生活方式。
系统抽样
• 系统抽样 ( systematic sampling)是系统化 地选择完整名单中的每第K个要素组成样本 。如果名册包含10000个要素，而需要 1000个样本时，选择每第10个要素作为样 本。
系统抽样方法潜藏的危机
• 例一， • 研究人员从名册中每隔10个士兵抽出一个来进行研究。然 而士兵的名册是依下列的组织方式来编排的:首先是中士 ，接着是下士，其后才是二等兵；用一班一班的方式进行 编排，每个班10个人。 • 因此，此名册中每隔10个便是一位中士。如此系统抽样可 能会取得一个完全是中士的样本，同样的理由，此方式也 可能会取得一个完全不含中士的样本。
例二
• 假设我们想在一栋公寓建筑物内选择公寓样本。 • 如果样本是从每个公寓的编码(如101，102,103,104 ,201 ，202等等)中抽出的话，那么所使用的抽样间隔，可能刚 好等于每层楼的户数或是每层楼户数的倍数。如此所选到 的样本有可能都是属于西北角的公寓或都是接近电梯的公 寓。 • 假设这些形态的公寓有一些共同的特性(如月租费较高)， 样本就会产生偏误。
抽样框误差来源
• 抽样框存在偏误，会对预测结果造成很 大影响，因此，需要对抽样框误差来源进 行分析。
丢失目标总体单位：
• 也被称为“涵盖不足”，是指抽样框没有 覆盖全部目标总体单位，有些目标单位没 有在抽样框中出现，因而也就没有机会被 选入样本，这些单位成为丢失目标单位。 • 对丢失的总体单位不能发现并纠正会造成 调查中对总量的估计偏低。（未装电话）
• 抽样就是悬着观察对象的过程，比如在繁 忙的街道上每隔10人就访问一个人就可以 称为抽样。 • 抽样调查与总统选举。 • 抽样调查的历史来源。
3.1非概率抽样
• 无法选择概率样本的情形下采用非概率抽样：
• 例：要研究无家可归者，不但没有一份所有无 家可归者的现成名单，也不可能造一份这样的 名册。
3.2概率抽样方法
• 有意识与无意识的抽样误差 • 举例：“随机”访问遇到的100名学生 • 概率抽样是根据概率理论来选择样本的方 法的总称。一些随机选择机制就是典型。 其背后的基本观念是：要对总体进行有用 的描述，从该总体中抽样出来的样本必须 包含总体的各种差异特征。
几个重要概念
• 总体 (population)：是一个统计问题中所涉及个体 的全体。 • 样本（sample）：按一定程序从总体中抽取的一 组个体。 • 均值 （mean）：表示一系列数据或统计总体的 平均特征的值。 • 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量 。
第3章
抽样方法与抽样分布
管理定量分析
第3章：抽样技术
•
2000年的美国总统选举一波三折，出现了前所未有的激 烈场面，爆出了“难产”的世纪大新闻。11月7日美国第54届 大选投票后，本应在第2天宣布大选结果，• 却因两党总统候选 人对决定胜负的佛罗里达州的计票结果发生严重争执，双方由 政治竞争发展到“对簿公堂”，大小官司打了50多场，从地方 法院，州法院，巡回法院，一直打到联邦最高法院，从而使大 选战火四处蔓延，美国上下沸沸扬扬，全世界都在注视佛州关 于选票所引起的混乱。只是联邦最高法院12月12日对佛州人 工重新计票问题作出最后裁决，戈尔14日发表“退出”竞选之 后，大选才有了最终结果。大举结果显然变成了审判的结果。 因此，不少政治评论家认为，布什总统不是选出来的，而是 “判”出来的。与此同时，共和党以“极其微弱的优势”继续 控制国会参众两院。这是1954年以来，共和党首次同时控制 白宫和国会。美政治分析家认为，共和党在这次大选中获得了 “全面胜利”。