2018年昆明市官渡区第一次模拟数学试卷及答案

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昆明市官渡区2018年初中学业水平考试第一次模拟测试

数学答案及评分标准

一、填空题（每小题3分，共18分）1.13 2.30 3.a +1 4.k ＜9

4 5.6 6.

三、解答题：（共9题，满分70分）

15.(本小题5分)解：原式=2-122-1+……………4分

=22-……………5分

16.（本小题6分）证：∵BF=CD

∴BF+FC=DC+FC

∴BC=DF ……………1分

在△ABC 和△EDF 中

AC EF ACB EFD BC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………3分

∴△ABC ≌△EDF （SAS ）……………5分

∴∠B=∠D ……………6分

17.（本小题

7分）(1)作出图形△A 1B 1C 1……………2分

(2)作出图形△A 2B 2C 2……………4分，

写出2A (2，-3)……………5分

(3)P(0，1)……………7分

第16题图

2

18.（本小题8分）（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40人，中位数是36号，

众数是35号；……………3分

（2）补全条形统计图……………5分

（3）34号：100%-30%-25%-20%-10%=15%.……………6分

800⨯15%=120……………7分

答：购买34号运动鞋约为120双.……………8分

（其它解法参照给分）

19.（本小题8分）（1）列表如下：

………………4分-1-200

(0，-1)(0，-2)(0，0)1

(1，-1)(1，-2)(1，0)2(2，-1)(2，-2)(2，0)

共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同………………5分

∵点M (x ，y )在函数x y 2-=的图象上有两种情况，分别为（0，0），（1，-2）………6分∴()()29

M x y P =

点，在函数的图象上的概率………………8分（其它解法参照给分）

20.（本小题7分）

解：（1）过点C 作CD ⊥PQ 于D ，垂足为点D ………………1分∵∠CAB =30°，∠CBD=60°

∴∠ACB=30°

∴AB=BC=20米……………3分在Rt △CDB 中，

∵∠B DC=90°，sin ∠CBD=BC CD ∴sin60°=BC CD ，∴20

23CD =∴CD=310米……………5分

第20题图

A B Q P M C N

60°30°D

3

∴CD ≈17.3米……………6分

答：这条河的宽度约为17.3米．………………7分

（其它解法参照给分）

21.（本小题9分）

解：（1）设A 种花的单价为x 元，B 种花的单价为y 元…………1分根据题意得：

3015675125265x y x y +=⎧⎨+=⎩，………………3分，解得：，…………5分

∴A 种花的单价为20元，B 种花的单价为5元．

（2）设A 种花的数量为m 棵，则B 种花的数量为（31﹣m ）棵，∵B 种花的数量不大于A 种花的数量的2倍，

∴31﹣m ≤2m ，…………6分

解得：m ≥

，…………7分

又∵m ≤31∴313≤m 31≤∵m 是正整数，

∴m 最小值=11，设购买总费用为W=20m +5（31﹣m ）=15m +155，……...8分

∵k ＞0，∴W 随x 的增大而增大，

当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．

答：购进A 种花的数量为11棵、B 种20棵，费用最省；最省费用是320元．….....9分

（其它解法参照给分）

22.（本小题8分）

（1）证明：连接OE 、EC ，………………1分

∵AC 是⊙O 的直径，

∴∠AEC=∠BEC=90°，………………2分

∵D 为BC

的中点，

第22题图

4

∴ED=DC=BD ，

∴∠1=∠2，

∵OE=OC ，

∴∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠OED=∠ACB ，

∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴OE⊥DE ………………3分

又∵OE 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；………………4分

（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，

∵在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B=∠B ，∠BEC=∠BCA ，

∴△BEC ∽△BCA ，………………5分∴BE BC BC BA

=，∴BC 2=BE•BA ，………………6分∵AE ：EB=1：2，设AE=x ，则BE=2x ，BA=3x ，∵BC=6，∴62=2x•3x ，解得：x=

，即AE=．………………8分（其它解法参照给分）

23．（本小题12分）

（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，………………1分

又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，………………2分

解得a=﹣1，………………3分

∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，………………4分

即y=﹣x 2+2x

（2）联立抛物线和直线解析式可得222

y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩解得

20x y =⎧⎨=⎩或13

x y =-⎧⎨=-⎩∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）………………6分

第23题图