3.2.1古典概型公开课
3.2.1古典概型课件人教新课标B版
![3.2.1古典概型课件人教新课标B版](https://img.taocdn.com/s3/m/2b08e6bea48da0116c175f0e7cd184254b351bda.png)
利用智慧课堂进行学习练习后的反馈:
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
12345
4.三张卡片上分别写着字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰
好排成英文单词BEE的概率为
.
解析:三张卡片的排列方法有EEB,EBE,BEE共3种,则恰好排成英 文单词BEE的概率为 1 .
3
答案:1 3
(1) 实验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
有限性
(2) 每个基本事件出现的可能性 相等 等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
简称:古典概型
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题4:向一个圆面内随机地投射一个点,如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认 为这是古典概型吗?为什么?
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5
(5,1) (5,2) (5,3) ((55,,44)) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2) ((66,,33)) (6,4) (6,5) (6,6)
(2)在上面的结果中,向上的点数之和为5的结果有4种, 分别为: (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
D {b, c} E {b, d} F {c, d}
树状图
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题2:以下每个基本事件出现的概率是多少?
实
验
1 正面向上
反面向上
P(“正面向上”)
P(“反面向上”)
1
2
实
验
2
1点
P(“1点”)
2点
3点
P(“2点”) P(“5点”)
【公开课教案】人教A版必修3《3.2.1古典概型》(教学设计)
![【公开课教案】人教A版必修3《3.2.1古典概型》(教学设计)](https://img.taocdn.com/s3/m/427b78ea02d276a200292eb6.png)
3.2.1古典概型(教学设计)一、 教材分析(一) 教材地位、作用《古典概型》是高中数学人教A 版必修3第三章概率3.2的内容,教学安排是2课时,本节是第一课时。
是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,它的引入避免了大量的重复试验,而且得到的是概率精确值,同时古典概型也是后面学习条件概率的基础,它有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题,起到承前启后的作用,所以在概率论中占有相当重要的地位。
(二)教材处理:学情分析:学生基础一般,但师生之间,学生之间情感融洽,上课互动氛围良好。
他们具备一定的观察,类比,分析,归纳能力,但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备,反映在解题中就是思维不慎密,过程不完整。
教学内容组织和安排:根据上面的学情分析,学生思维不严密,意志力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。
通过对问题情境的分析,引出基本事件的概念,古典概型中基本事件的特点,以及古典概型的计算公式。
对典型例题进行分析,以巩固概念,掌握解题方法。
二、三维目标知识与技能目标:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;(2)理解古典概型的概率计算公式 :P (A )=总的基本事件个数包含的基本事件个数A (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
过程与方法目标:根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
情感态度与价值观目标:通过各种有趣的,贴近学生生活的素材,激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新思想;通过参与探究活动,领会理论与实践对立统一的辨证思想;结合问题的现实意义,培养学生的合作精神.三、教学重点与难点1、重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
高中数学人教A版必修3第三章《3.2.1 古典概型》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
![高中数学人教A版必修3第三章《3.2.1 古典概型》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案](https://img.taocdn.com/s3/m/4b59835501f69e3143329486.png)
高中数学人教A版必修3第三章《3.2.1 古典概型》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.了解基本事件的特点;
2.理解古典概型的概念及特点;
3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.
2新设计
填要点、记疑点
1.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.古典概型的概念
如果某概率模型具有以下两个特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等;
那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
3.古典概型的概率公式
对于任何事件A,P(A)=A包含的基本事件数/基本事件总数
3学情分析
本节知识简单实用,以身边的事情为例,引发学生思考,可激发学生兴趣
4重点难点
1.理解古典概型的概念及特点;
2..会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.
5教学过程
5.1第一学时
教学目标
1.了解基本事件的特点;。
[精品]新人教A版必修3高中数学3.2.1古典概型优质课教案
![[精品]新人教A版必修3高中数学3.2.1古典概型优质课教案](https://img.taocdn.com/s3/m/37de6805482fb4daa58d4bae.png)
3. 2.1古典概型【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;2.会应用古典概型的概率计算公式:P (A )=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤;【教学重难点】教学重点:正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点:会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】前置测评1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件,事件之间的运算包括和事件、积事件,这些概念的含义分别如何?若事件A 发生时事件B 一定发生,则 .若事件A 发生时事件B 一定发生,反之亦然,则A=B.若事件A 与事件B 不同时发生,则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生,则A 与B 相互对立.2。
概率的加法公式是什么?对立事件的概率有什么关系?若事件A与事件B互斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B).若事件A与事件B相互对立,则 P(A)+P(B)=1.3.通过试验和观察的方法,可以得到一些事件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不方便,并且有些事件是难以组织试验的.因此,我们希望在某些特殊条件下,有一个计算事件概率的通用方法.新知探究我们再来分析事件的构成,考察两个试验:(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
有哪几种可能结果?在试验(1)中结果只有两个,即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的;在试验(2)中所有可能的试验结果只有6个,即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。
我们把这类随机事件称为基本事件综上分析,基本事件有哪两个特征?(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.例1:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来。
古典概型公开课教案
![古典概型公开课教案](https://img.taocdn.com/s3/m/44c5b98471fe910ef12df8b1.png)
解:这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有 4 个:
基本事件的总数。
选择 A、选择 B、选择 C、选择 D,即基本事件共有 4
巩固学生对已学
个,考生随机地选择一个答案是选择 A,B,C,D 的可
知识的掌握。
能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得:
P(“答对”)=“答对”所基包本含事的件基的本总事数件的个数
问题 1:根据以前的学习,完成下面的表格.
试验
试验结果
试
掷一枚质地均匀的 “正面朝上”
验
硬币
“反面朝上”
一
试
验 二
掷一枚质地均匀的 骰子
“1 点”“2 点”“3 点” “4 点”“5 点”“6 点”
二 提 出 问 题
试 在一副 52 张扑克牌
验 (去掉大小王)中随
三
机抽取一张
1.引入概念:基本事件
“红桃 A”…“红桃 K” “黑桃 A”…“黑桃 K” “方片 A”…“方片 K” “梅花 A”…“梅花 K”
教学课题
3.2.1 古典概型
授课年级
高 一(113)
授课类型
新授课
知识与技 (1)理解古典概型及其概率计算公式,
教
能目标
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的 概率。
学
过程与方
根据本节课的内容和学生的实际水平,通过抽牌游戏让学生理
目
法目标
解古典概型的定义,引领学生探究古典概型的概率计算公式。
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
的问题。
本事件的个数及
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
【公开课教案】高中数学新课标必修③:3.2.古典概型(4课时)
![【公开课教案】高中数学新课标必修③:3.2.古典概型(4课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/1ec5bd9ba8114431b80dd84f.png)
第一课时 3.2.1 古典概型教学要求:通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.教学重点:理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.教学难点:古典概型是等可能事件概率.教学过程:一、复习准备:1. 回忆基本概念:必然事件,不可能事件,随机事件(事件).(1)必然事件:必然事件是每次试验都一定出现的事件.不可能事件:任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.(2)随机事件(事件):随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件,简称为事件.二、讲授新课:1.教学:基本事件(要正确区分事件和基本事件)定义:一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件,称作基本事件.基本事件的两个特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.例1:字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,将所有的结果都列出来.2. 教学:古典概型的定义古典概型有两个特征:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)各基本事件的出现是等可能的,即它们发生的概率相同.我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型(classical models of probability)简称古典概型注意:在“等可能性”概念的基础上,很多实际问题符合或近似符合这两个条件,可以作为古典概型来看待.例2:掷两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.取样本空间:{甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反}. 这里四个基本事件是等可能发生的,故属古典概型.n=4, m=1, P=1/ 4 对于古典概型,任何事件的概率为: A P(A)=包含的基本事件的个数基本事件的总数P 120例2:(关键:这个问题什么情况下可以看成古典概型的)P 120例3:(要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件)3. 小结:古典概型的两个特点:有限性和等可能性三、巩固练习:1. 练习:在10件产品中,有8件是合格的,2件是次品,从中任意抽2件进行检验,计算:(1)两件都是次品的概率;(2)2件中恰好有一件是合格品的概率;(3)至多有一件是合格品的概率(分析:这里出现的结果是等可能性的,因此可以用古典概型.)2. 连续向上抛掷两次硬币,求至少出现一次正面的概率.(分析:这一个不是等可能的.)3. 一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.4 作业:①教材P 127第2题 ,②教材P 128.第4题第二课时 3.2.2 (整数值)随机数(randon numbers)的产生教学要求:让学生学会用计算机产生随机数.教学重点:初步体会古典概型的意义.教学难点:设计和运用模拟方法近似计算概率.教学过程:一、复习准备:回忆古典概型的两个特征:有限性和等可能性.二、讲授新课:1. 教学:例题P122例4:假设储蓄卡的密码由4位数组成,每个数字可以是0,1,2,……,9十个数字中的任意一个,假设一个人完全忘记了自己的密码,问他到自动取款机上试一次密码就能取到钱的概率是多少?P122例5:某种饮料每箱装配听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的几率有多大?2. 教学:随机数的产生(教师带着学生用计算器操作)①如何用计算器产生随机数:随机函数:REND(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.②如何用计算机产生随机数:在Excel 执行RANDBETWEEN函数或者查看P95的随机数表.P126例6,天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为040。
321-古典概型公开课获奖课件
![321-古典概型公开课获奖课件](https://img.taocdn.com/s3/m/89716ff4d0f34693daef5ef7ba0d4a7302766caf.png)
即PA
事件A包含的基本事件数 试验的基本事件总数
例2 单项选择题是原则化考试中常用旳题
型,一般是从A、B、C、D四个选项中选 择一种正确答案。假如考生掌握了考察旳 内容,他能够选择唯一正确旳答案。假设 考生不会做,他随机旳选择一种答案,问 他答正确概率是多少?
0.25
在原则化旳考试中既有单项选择题又有多选题, 多选题从A、B、C、D四个选项中选出全部正确 答案,同学们可能有一种感觉,假如不懂得正确 答案,更难猜对,这是为何?
§3.2.1古典概型(第1课时)
【学习目旳】 1、了解基本事件概念; 2、了解并掌握古典概型旳概念和特征; 3、会计算简朴旳古典概型旳概率。
情境引入 考察两个试验:
(1)抛掷一枚质地均匀旳硬币旳试验; (2)掷一颗质地均匀旳骰子旳试验.
在这两个试验中,可能旳成果分别有哪些?
情境引入 (1)掷一枚质地均匀旳硬币,成果只有2个,即 “正面朝上”或“背面朝上” (2)掷一枚质地均匀旳骰子,成果只有6个, 即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”.
思索:
1、若一种古典概型有 n 个基本事件,
则每个基本事件发生旳概率为多少?
1 n 2、若某个随机事件A 包括m 个基本 事件,则事件A发生旳概率为多少? m n
古典概型旳概率
1、若一种古典概型有 n 个基本事件, 则每个基本事件发生旳概率 P 1
n
2、若某个随机事件A 包括m 个基本
事件,则事件 A发生旳概率 PA m
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
人教版数学必修二3.2.1 古典概型 课堂课件(共18张PPT)
![人教版数学必修二3.2.1 古典概型 课堂课件(共18张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/ac49acefc77da26925c5b0da.png)
P(A)= A所包含的基本事件的个数 = 2
基本事件的总数
21
左右两组骰子所呈现的结果,可以让我们很容 易的感受到,这是两个不同的基本事件,因此,在投掷 两2个020/6/骰7 子的过程中,我们必须对两个骰子加以区分。 14
1.古典概型定义 2.古典概型计算公式
P(A)= 事件A包含 的基本 事件数m
=1/4=0.25
2020/6/7
9
四.公式的应用 有点难度 ,动动脑,争取做出来
在物理考试中既有单选题又有不定项选择题, 不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选 出所有正确的答案,同学们可能有一种感觉, 如果不知道答案,不定项选择题很难猜对, 这是为什么?
2020/6/7
10
四.公式的应用
正确答案的所有可能结果有4+6+4+1=15种,从这15种 答案中任选一种的可能性只有1/15,因此更难猜对。
2020/6/7
11
例3 抛掷一白,一蓝两个骰子,求: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有
多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? (4)出现两个5点的概率?
(2)每个基本事件出现的可能性相等。 (等可能性)
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简 称古典概型。
2020/6/7
7
(1)向一个圆面内随机地投射一 个点,如果该点落在圆内任意一点 都是等可能的,你认为这是古典概 型吗?为什么?
(2)如图,某同学随机地向一靶心 进行射击,这一试验的结果只有有限 个:命中10环、命中9环……命中5环 和不中环。你认为这是古典概型吗?为什
有可能的结果将是:
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)
3.2《古典概型》课件(新人教必修3)
![3.2《古典概型》课件(新人教必修3)](https://img.taocdn.com/s3/m/71b6f400fad6195f312ba658.png)
m 10 5 n 28 14
(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8) (2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8) (3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8) (4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8) (5,6)、(5,7)、(5,8) (6,7)、(6,8) (7,8)
(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)
(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8) (5,6)、(5,7)、(5,8) (6,7)、(6,8) (7,8)
例1(摸球问题):一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球, 从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C, 则事件C包含的基本事件有15个, 故P(C)=15/28
3.2.1 古 典 概 型
问题1:什么是基本事件?什么是等可能基本事件? 我们又是如何去定义古典概型?
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件 若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同, 则称这些基本事件为等可能事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型: ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
例1(摸球问题):一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球, 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件; 解: ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号,对黄球编号6、7、 8号,从中任取两球,有如下等可能基本事件,枚举如下:
(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8) 7
《3.2.1古典概型(2)》课件-优质公开课-人教A版必修3精品
![《3.2.1古典概型(2)》课件-优质公开课-人教A版必修3精品](https://img.taocdn.com/s3/m/89194d1a4a7302768f993903.png)
分析:记这6听饮料为1、2、3、4、5、6,其中5、6为 不合格的2听. 1 1 2 3 4 5 6 ( 1, 1) ( 1 , 2) ( 1, 3) ( 1, 4) ( 1, 5) ( 1, 6)
2
3 4
( 2, 1) ( 2 , 2) ( 2, 3) ( 2, 4) ( 2, 5) ( 2, 6)
例3、天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的 概率均为30%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算器或计 算机可以产生0到9之间去整数值的随机数,我们用1,2,3表 示下雨,用4,5,6,7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现 下雨的概率是30%.因为是3天,所以每三天随机数作为一组. 例如,产生20组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 908 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相当于作了20次试验.在这组数中,如果恰有两个数在1, 2,3中,则表示恰有两天下雨,他们分别是191,271,932, 612,393即共有5个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概 率近似为5/20=25%
( 3, 1) ( 3 , 2) ( 3, 3) ( 3, 4) ( 3, 5) ( 3, 6) ( 4, 1) ( 4 , 2) ( 4, 3) ( 4, 4) ( 4, 5) ( 4, 6)
5
6
( 5, 1) ( 5 , 2) ( 5, 3) ( 5, 4) ( 5, 5) ( 5, 6)
( 6, 1) ( 6 , 2) ( 6, 3) ( 6, 4) ( 6, 5) ( 6, 6)
【课前导学】
事件 A包含的基本事件数 ______ P( A) 计算。 总的 基本事件个数 ______
3.2.1古典概型(1)优质课
![3.2.1古典概型(1)优质课](https://img.taocdn.com/s3/m/1528b9cd7f1922791688e84d.png)
记事件A=“向上的点数之和为5”,它包含的结果有:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,因此,
归纳:古典概型问题解答题的步骤:“两设,两列,一答”
变式1:向上的点数之和小于5的概率是多少?
变式2:向上的点数之差的绝对值为2的概率是多少?
思考:为什么要把两个骰子标上记号?(否则,就不满足等可能性)
例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个,并且每个基本事件出现的可能性相等;
经概括总结后得到:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)
(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.
思考辨析:下列试验中,是古典概型的有( )
向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;
在[0,5]上任取一个数x,求x<2的概率;
向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合;
从1,2,3,4四个数中,任取两个不同的数,求取到2的概率。
3.古典概型概率计算公式
思考:古典概型下,基本事件出现的概率是多少?随机事件按出现的概率又该如何计算?
四、梯度训练
1.在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取1瓶,取到已过保质期的饮料的概率是_________
2.甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为_________
3.从2男3女共5名同学中任选2名(每位同学被选中的机会均等)这2名都是女同学的概率是__________
答案:1. 2. 3.
选做题:
1.A,B,C,D4名学生按任意次序站成一排,试求下列事件的概率:
3[1]21_古典概型教案(第1课时)
![3[1]21_古典概型教案(第1课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/09a0d248e53a580217fcfe82.png)
3.2.1 古典概型(第1课时)授课人:从化三中黄林城一、学习目标:1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;(2)掌握古典概型的概率计算公式:P (A )=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 2、过程与方法:(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观:通过数学与探究活动,加强课堂数学交流,增进师生感情,感受学习带来的乐趣,让学生体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点,激发学习兴趣。
二、学情分析:初中时学生已经学过简单概率的求法,但是有些概念的称呼不太一样,所以教师要重新讲述概念。
学生还未学习排列组合,教师不宜盲目拔高。
三、学法与教法:与学生共同探讨,应用数学解决现实问题,实施导“学体-验-评价”教学模式。
四、教学设想:【导学】1、创设情境:在前面的学习中,我们曾用计算机模拟实验的方法求掷一枚硬币时正面向上的概率。
用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率有什么优势?(方法通用,简便,可以通过大量的人力与物力的消耗较快地获得答案,可以与理论计算互为参照)又有什么不足?(有些实验有破坏性,不宜大量实验;得到只是概率的近似值)基于模拟实验方法求随机事件的概率有不足之处,因而有必要另辟路径探求新法――理论推导法。
今天我们就来学习适用于某些情况的求概率的方法--古典概型(教师板书课题)。
2、基本概念:分析掷一枚硬币的实验,可见结果只有两个,即“正面向上”或“反面向上”。
它们都是随机事件。
又如掷一枚骰子的实验中,可能结果只有6个,即出现“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,“5点”,“6点”。
它们也都是随机事件。
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件,它是试验的每一个可能结果。
高中数学必修3 3.2.1 古典概型优秀课件
![高中数学必修3 3.2.1 古典概型优秀课件](https://img.taocdn.com/s3/m/8982df8182d049649b6648d7c1c708a1284a0ac6.png)
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少?
在掷一颗骰子的实验中:
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ...共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解:基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个,设事件
A=“一枚正面、一枚反面”,则事件 A 包含 1 个基本事件, P A 1 。
3
思考:设袋中有 4 只白球和 2 只黑球,现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球,求这两只球都是白球的概率。
错解:依次摸出 2 个球,共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2:在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么?
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少?
变式:先后抛掷 2 枚均匀的硬币,求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意:1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有:
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P(A)=
1 基本事件的总数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
6 3 10 5
13
课
两个特征
堂 小
结
有限性
古 典 概 型
等可能性
(1)判断是否为古典概型; 求古典 (2)计算所有基本事件的总结果数n. 概型的 (3)计算事件A所包含的结果数m. 步骤 m (4)计算 P ( A)
n
14
当堂检测
1、下列随机试验的数学模型属于古典概型的是( D ) A、在适宜条件下,种一粒种子,它可能发芽,也可能不发 B、在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点 中取一个点 C、某射手射击一次,可能命中0环,1环,2环,……,10环 D、四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会 2.从1,2,3,4,5五个数字中,任取两数(忽略顺序) ,求两数 都是奇数的概率。
3.2.1 古典概型
1
知识回顾
1.概率是怎定义的?
一般地,在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率 ,当n很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆动 幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作
P(A).
2、什么是互斥事件?什么是对立事件? 3、若A,B是互斥事件,则 P( A B) _______ P(A)+P(B) 若 A1 , A2 ,..., An 彼此互斥,则 P( A1 A2 An ) ______
P(A1)+P(A2)+...+P(An)
2
探究一:对于随机事件,我们都进行大量重复的 试验来求其概率吗?
1、大量重复试验的工作量大,且试验数据不稳定。 2、有些时候试验带有破坏性。
事实上:对于某些随机事件,也可以不通过 大量重复试验,而只通过对一次试验中可能出现 的结果进行分析来计算概率。
3
探究二:对于哪些随机事件,我们可以通过分析其结果而 求其概率? 请看下面的三个例子: (1)抛一枚硬币的试验中,观察正反面出现的情况,共 有几个基本事件?正面向上的可能性是多少? 1 {正,反},n 2, 2 (2)若抛掷一枚骰子,它落地时向上的点数情况,共有 多少个基本事件?其中点数为3的可能性是多少? 1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6,n=6, 6 (3)一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况,共 有几个基本事件?每一个基本事件发生的可能性是多少?
5
(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你 认为这是古典概型吗?为什么? (2)如图,某同学随机地向一靶心进行射 击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、 命中9环……命中5环和不中环。你认为这是 古典概型吗?为什么?
(1)不是古典概型,因为试验的所有可能结果 是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限 的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”, 但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 (2)不是古典概型,因为试验的所有可能 结果只有7个,而命中10环、命中9环……命中5 环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典 概型的第二个条件。
15
解:试验的基本事件空间是
Ω={(1,2) , (1,3), (1,4) ,(1,5) ,(2,3), (2,4), (2,5), (3,4) ,(3,5) ,(4,5)} ∴n=10 设事件A=“两数都是奇数”,则 A={(1,3),(1,5),(3,5)} ∴m=3 ∴P(A)=
3 10
思考:都是偶数呢?一个是奇数,一个是偶数 呢?
6
在基本事件总数为n的古典概型中,每 个基本事件发生的概率是 多少? (2)如果某个事件A包含了其中m个等可能基本 事件,那么事件A发生的概率是多少?
探究三:(1)
古典概型的概率
一般地,对于古典概型,如果试验的n个基本事件为 A1,A2, …,An,由于基本事件是两两互斥的,则由互斥事件 的概率加法公式得
P( A1 ) P( A2 ) P( An ) P( A1 A2 An ) P() 1
又每个基本事件发生的可能性相等,即
1 P( A1 ) P( A2 ) P( An ), 代入上式得n P( A1 ) 1, 即P( A1 ) n7
(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3, I 5),(4,5)}
(1,2) (1,3)(2,3)
因此,n=10,共有10个基本事件 (2)记摸到2只白球的事件为事件A, A 3 即A={(1,2),(1,3),(2,3)},m=3,故P(A)= 10 注: 该实验可用Venn图表示 在集合I中共有10个元素,在集合A中有3个元素 故P(A)= 3 10
1 {(正,正), (正,反), (反,正), (反,反)}, n 4, 4
思考:以上三个试验有哪些共同特征?
4
以上三个试验有两个共同特征:
(1)有限性: 在每次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有 限个不同的基本事件; (2)等可能性: 每个基本事件发生的可能性是均等的。 我们称这样的试验为古典概型。
10
例3 一只口袋内装有大小相同的5只球, 其中3只白球,2只红球,从中一次摸出两只球 (1)共有多少个基本事件; (2)摸出的两只球都是白球的概率是多少?
解:(1)分别记白球1,2,3号,红球为4,5号,从中摸出2只球,基本 事件空间为(摸到1,2号球用(1,2)表示):
={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(1)解:这个试验的基本事件空间为:
1, 2, 3, 4, 5, 6,是古典概型.
(2)基本事件总数n=6.
设事件A=“掷得奇数点”,则A={1,3,5},
其包含的基本事件数m=3,所以 P ( A) 3 1
6
2
例2 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产 品中每次任取一个后不放回,连续取两次,求取出 的两件产品中恰有一件次品的概率。 变式:在例2中,把“每次取出后不放回”这一条 件换成“每次取出后放回”,其余不变,求取出 的两件中恰有一件次品的概率。
解:(1)则基本事件仍为10个,n=10,设“两个球都是 红球”为事件B,B={(4,5)},m=1,所以,P(B)= 1
10
(2)则基本事件仍为10个,n=10,“取出的两个球一白一红” 为事件C,C={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)}m=6,所以, P(C)=
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
归纳 求古典概型的步骤:
(1)判断是否为古典概型; (2)计算所有基本事件的结果数n. (3)计算事件A所包含的结果数m. (4)计算
P ( A)
m n
12
变式:例3当中 (1)所取的2个球中都是红球的概率是多少 ? (2)取出的两个球一白一红的概率是多少?
在古典概型中,如果事件A包含m个基本事
m 件,则由互斥事件的概率加法公式得 P( A) n
事件A包含的基本事件数 即P( A) 试验的基本事件总数
这一定义称为概率的古典定义。
8
典型例题
例1:掷一颗质地均匀的骰子,观察掷出的点数。 (1)写出基本事件空间,说明其是否是古典概型。 (2)观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。