3.2.1古典概型公开课

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课
两个特征
堂 小
结
有限性
古 典 概 型
等可能性
（1）判断是否为古典概型； 求古典 （2）计算所有基本事件的总结果数n． 概型的 （3）计算事件A所包含的结果数m． 步骤 m （4）计算 P ( A)
n
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当堂检测
1、下列随机试验的数学模型属于古典概型的是（ D ） A、在适宜条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发 B、在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点 中取一个点 C、某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，……,10环 D、四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会 2.从1，2，3，4，5五个数字中，任取两数(忽略顺序) ，求两数 都是奇数的概率。
3.2.1 古典概型
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知识回顾
1．概率是怎定义的？
一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 ,当n很大时,总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动 幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作
P(A).
2、什么是互斥事件？什么是对立事件？ 3、若A,B是互斥事件，则 P( A B) _______ P(A)+P(B) 若 A1 , A2 ,..., An 彼此互斥，则 P( A1 A2 An ) ______
P(A1)+P(A2)+...+P(An)
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探究一：对于随机事件，我们都进行大量重复的 试验来求其概率吗？
1、大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定。 2、有些时候试验带有破坏性。
事实上：对于某些随机事件，也可以不通过 大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现 的结果进行分析来计算概率。
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探究二：对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而 求其概率？ 请看下面的三个例子： （1）抛一枚硬币的试验中，观察正反面出现的情况，共 有几个基本事件？正面向上的可能性是多少? 1 {正，反}，n 2， 2 （2）若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数情况，共有 多少个基本事件？其中点数为3的可能性是多少？ 1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6，n=6, 6 （3）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，共 有几个基本事件？每一个基本事件发生的可能性是多少？
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（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你 认为这是古典概型吗?为什么？ （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射 击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、 命中9环……命中5环和不中环。你认为这是 古典概型吗？为什么？
（1）不是古典概型，因为试验的所有可能结果 是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限 的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”， 但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 （2）不是古典概型，因为试验的所有可能 结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5 环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典 概型的第二个条件。
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解：试验的基本事件空间是
Ω={(1,2) , (1,3), (1,4) ,(1,5) ,(2,3), (2,4), (2,5), (3,4) ,(3,5) ,(4,5)} ∴n=10 设事件A=“两数都是奇数”，则 A={(1,3)，(1,5)，(3,5)} ∴m=3 ∴P(A)=
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思考：都是偶数呢？一个是奇数，一个是偶数 呢？
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在基本事件总数为n的古典概型中，每 个基本事件发生的概率是 多少？ （2）如果某个事件A包含了其中m个等可能基本 事件，那么事件A发生的概率是多少？
探究三：（1）
古典概型的概率
一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为 A1,A2, …,An,由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件 的概率加法公式得
P( A1 ) P( A2 ) P( An ) P( A1 A2 An ) P() 1
又每个基本事件发生的可能性相等，即
1 P( A1 ) P( A2 ) P( An ), 代入上式得n P( A1 ) 1, 即P( A1 ) n7
（2，3）,（2，4）,（2，5）, （3，4）,（3， I 5）,（4，5）｝
(1,2) (1,3)(2,3)
因此，n=10,共有10个基本事件 (2)记摸到2只白球的事件为事件A， A 3 即Ａ＝｛（1，2）,（1，3）,（2，3）｝,m=3,故P（A）= 10 注： 该实验可用Venn图表示 在集合I中共有10个元素,在集合A中有3个元素 故P（A）= 3 10
1 {(正，正), (正，反), (反，正), (反，反)}, n 4， 4
思考：以上三个试验有哪些共同特征？
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以上三个试验有两个共同特征：
(1)有限性： 在每次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有 限个不同的基本事件； (2)等可能性： 每个基本事件发生的可能性是均等的。 我们称这样的试验为古典概型。
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例3 一只口袋内装有大小相同的5只球， 其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球 (1)共有多少个基本事件; (2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,基本 事件空间为（摸到1，2号球用（1，2）表示）：
＝｛（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）,
(1)解：这个试验的基本事件空间为：
1， 2， 3， 4， 5， 6，是古典概型.
(2)基本事件总数n=6.
设事件Ａ＝“掷得奇数点”，则A＝｛１，３，５｝，
其包含的基本事件数ｍ＝３，所以 P ( A) 3 1
6
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例２ 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产 品中每次任取一个后不放回，连续取两次，求取出 的两件产品中恰有一件次品的概率。 变式：在例2中，把“每次取出后不放回”这一条 件换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出 的两件中恰有一件次品的概率。
解：（1）则基本事件仍为10个,n=10，设“两个球都是 红球”为事件B，B={(4，5)}，m=1,所以,P(B)= 1
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(2)则基本事件仍为10个，n=10,“取出的两个球一白一红” 为事件C,C={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)}m=6，所以， P(C)=
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
归纳 求古典概型的步骤：
（1）判断是否为古典概型； （2）计算所有基本事件的结果数n． （3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算
P ( A)
m n
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变式：例3当中 （1）所取的2个球中都是红球的概率是多少 ？ （2）取出的两个球一白一红的概率是多少?
在古典概型中，如果事件A包含m个基本事
m 件，则由互斥事件的概率加法公式得 P( A) n
事件A包含的基本事件数 即P( A) 试验的基本事件总数
这一定义称为概率的古典定义。
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典型例题
例１：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数。 （1）写出基本事件空间，说明其是否是古典概型。 （2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。