(整理)公路平曲线计算A

节1：公路平曲线计算资料

一、实用计算公式集成

1．辅助公式

切线角：(因而) L为缓和曲线长度变量切线增加值：－

曲线内移值：

2．缓和曲线坐标计算公式（图示坐标系）

X坐标公式：

Y坐标公式：

其中HY点坐标：

3．元素计算公式

切线长：+Q

园曲线长：

曲线总长：

外距：

切曲差：

4．园曲线

距离H1：

任意角：（变量X1为设定值，以此式算出中间量）

B半曲线宽：

园曲线上任意点坐标：X1为设定值

对应：

5．坐标变换公式：

二、学以致用——经典例题之一的手工计算

图纸上说：交点桩号为：JD=20287.675M,转角A=30°,园曲线半径R=300M,缓和曲线长LS=70M.求曲线元素及主要点里程桩,然后作曲线放线计算.

解:

①元素计算:

敷设角B0=LS/2R*180/3.1416=6.6845°=0.116673弧度.

切线增长值Q=LS/2-LS^3/240R^2=34.984M

曲线内移值P=LS^2/24R=0.681M

切线长TS=(R+P)TAN(A/2)+Q=115.551M

园曲线长LY=R(A-2BO)=87.08M

曲线总长L=LY+2LS=227.08M

外距E=(R+P)/COS(A/2)-R=11.287M

②主点里程桩计算

ZH=JD-TS=20172.124M

HY=ZH+LS=20242.124M

QZ=HY+LY/2=20285.664M

YH=HY+LY=20329.204M

HZ=YH+LS=20399.204M

③园曲线参数

H1=RCOS（（A-2B0）/2）=296.845M

B=RSIN((A-2B0)/2)=43.387M

节2：新的计算方法

一、概述

1．由于全站仪的普及，使已知坐标系中两点的坐标后（不论是相对坐标或高斯坐标）再找出已知坐标值的第三点在地面上的

位置变得迅速、准确而简单。

2．因此，各设计施工单位制造了许多适用的计算软件在使用和在网上叫卖，我下载了一个名叫【缓和曲线。EXE】的免费程序，

他的计算结果与我们的手工计算结果是一致的。当然，我不

能还原这个程序的源码。

3．我又用EXCLE2003电子表格验证了手工计算、网上程序和电子表格三者的一致性。

4．我再从网络上下载了老程序QBASIC。EXE，在WINXP的程序→附件→DOS提示符下重新编写和运行了QBASIC程序D:\教

学资料\DOS\公路平曲线计算.BAS，

其结果也与以上工作的结果是一致有！

5．考虑到全站仪现存都配有CASIO-FX-5800系列可编程计算器，我们是否也应该多掌握一点QBASIC语言呢？

改进我以前的缓和曲线和园曲线在不同的坐标系统中分别进行

计算的方法,统一在以ZH点为坐标原点,X轴指向JD方向,Y轴指向园曲线中心的坐标系中进行计算。

二、网上下载的【缓和曲线。EXE】程序运行介绍：

启动程序：“缓和曲线.EXE”↙↙

输入:交点桩号JD=20287.675,

偏角角度A=30°,

曲线半径R=300,

缓和曲线长=70等已知数据后,程序自动计算出下列数据,并

与手工计算保持一致.即:

ZH=20172.124

HY=20242.124

QZ=20329.203

YH=20329.203 （手工为20329.204）HZ=20399.203 （手工为20399.204）TS=115.551

E=11.287

L=227.08

LY=87.08

P=0.68

Q=34.984

加桩计算结果:

20250 77.714 3.739 2 45 16 20260 87.587 5.324 3 28 51.8 20270 97.401 7.245 4 15 14.7 20285.664QZ 112.63 10.902 5 31 44.2

反证：

已算出E=11.287

于是，QZ点在以ZH点为坐标原点,X轴指向JD方向,Y轴指向园曲线中心的坐标系中的坐标为：

Y=11.287×SIN (75)=10.902

X=TS-E×SIN(15)

=115.551-11.287×SIN(15)=112.63

以上结果说明：都是正确的。

三、坐标变换公式

桩号＞HY点桩号后，公路曲线计算由缓和曲线计算变化为园曲线计算。为学习方便，我已经为大家准备好了一张图：

在备课的时候，我用此坐标变换公式计算了网上下载程序算出的桩号20250处的坐标值和本变换公式计算出的该点的坐标值是完全一致的！

a=69.905 b=2.72 px=77.714 py=3.733

px=a+x1cos15+y1sin15 ①

py=b+x1sin15-y1cos15 ②

用以上公式不难计算出：

X1=7.8065

Y1=1.0368

再在园曲线坐标系中不难证明这两点正在园曲线上！

四、用大家熟知的EXCLE电子规格计算的公式汇总

可以参考我为大家作的例题

经典例题1.XLS

经典例题2.XLS

公路施工图上必开列的已经条件:交点JD桩号(里程桩);偏角角度值ɑ:及缓和曲线长度LS

1.先在表上作元素计算

将转角ɑ化为弧度:例30°=3.1416/180×30=o.5236弧度

算出敷设角：β0=LS/2R 例：=0.1167弧度

切线增加值Q=LS/2-LS^3/240R^2 例:=34.981M

曲线内移值P=LS^2/24R 例:=0.6808M

切线长TS=(R+P)TAN（ɑ/2）+Q 例：=115.5514M

园曲线长LY=R(ɑ-2β0) 例:=87.08M

曲线总长L=LY+2LS 例:=227.08M

外距E=(R+P)/COS(ɑ/2)-R 例:=11.2875M

园曲线半宽B=RSIN((ɑ-2β0)/2) 例:=43.3873M

园曲线弦高H1=RCOS((ɑ-2β0)/2) 例:=296.846M