全国卷高考数学文科知识点归类

2013-2016全国Ⅰ卷高考数学(文科)知识点归类

1．集合

1.（2013年全国1卷第1题）已知集合},,,{4321A =，},|{A n n x x B 2

∈==，则A∩B= ( )

A.｛1，4｝

B.｛2，3｝

C.{9，16}

D.｛1，2}

2.（2014年全国1卷第1题）已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M

N =（ ）

A. )1,2(-

B. )1,1(-

C. )3,1(

D. )3,2(-

3.（2015年全国1卷第1题）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合

A B 中的元素个数为（ ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

4. （2016年全国1卷第1题）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A

B =（ ）

A. {1,3}

B. {3,5}

C. {5,7}

D. {1,7} 2．向量

1.（2013年全国1卷第13题）已知两个单位向量b a ,的夹角为60°，b t a t c )1(-+=，若0=⋅c b ，则=t _________.

2.（2014年全国1卷第6题）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ）

A.AD

B.

AD 21 C. BC 2

1

D. BC 3.（2015年全国1卷第2题）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（ ）

A. (7,4)--

B. (7,4)

C. (1,4)-

D. (1,4)

4.（2016年全国1卷第13题）.设向量(,1)a x x =+，(1,2)b =，且a b ⊥，则x =_______ 3．复数

1.（2013年全国1卷第2题）

1＋2i

(1－i)2

＝( )

A.－1－1

2i

B.－1＋12i

C.1＋1

2

i

D.1－1

2

i

2.（2014年全国1卷第3题）设i i

z ++=

11

，则=||z （ ） A.

2

1

B. 22

C. 23

D. 2

3.（2015年全国1卷第3题）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）

A. 2i --

B. 2i -+

C. 2i -

D. 2i +

4．（2016年全国1卷第2题）设(12)()i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ） A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 4．概率

1.（2013年全国1卷第3题）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）

A.12

B.13

C.14

D.16 2.（2014年全国1卷第13题）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数

学书相邻的概率为________.

3.（2015年全国1卷第4题）如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

A.

310 B. 15 C. 110 D. 120

4.（2016年全国1卷第3题）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学优高考网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.

13 B.12 C.23 D.5

6

5．解析几何

1.（2013年全国1卷第4题）已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的离心率为25，则C 渐近

线方程为（ ） A. x y 4

1

±

=

B. x y 31±

= C. x y 2

1

±= D. x y ±= 2.（2013年全国1卷第8题）O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 24:2

=的焦点，P 为C 上一点，

若24=PF ，则△POF 的面积为( )

A. 2

B.2 2

C.2 3

D.4

3.（2014年全国1卷第10题）已知抛物线C ：x y =2

的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点，05

4

AF x =

，则0x （ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

4.（2014年全国1卷第4题）已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B.

26 C. 2

5

D. 1 5.（2015年全国1卷第5题）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

1

2

，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ）

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

6.（2015年全国1卷第16题）已知P 是双曲线2

2

:18

y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．

7.（2016年全国1卷第5题）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4，则该椭圆的离心率为（ ）

A.

13 B.12 C. 23 D.34

8.（2016年全国1卷第15题）设直线2y x a =+与圆2

2

:220C x y ay +--=相交于A ，B 两点，若

23AB =，则圆C 的面积为___________.

6．立体几何

1.（2013年全国1卷第11题）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( ) A.π818+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+

2.（2013年全国1卷第15题）已知H 是球O 的直径AB 上一点，2:1:=HB AH ，AB ⊥平面α，

H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______.