河南省郑州市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析)

河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）

A．B．C．（1，0）D．（0，1）

2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）

A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}

C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}

4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定

A，B间距离的是（）

A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b

6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）

A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=

7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23

8．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）

A．B．C．2 D．4

9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4

10．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）

A．16 B．8 C．D．4

11．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）

A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．2

12．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结

论正确的是（）

A．sinα=﹣αcosβB．sinα=αcosβC．cosα=βsinβD．sinβ=βsinα

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是．

14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．

15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=．

16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．

18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB

（1）求角C的大小；

（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．

20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离 S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙

=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？

21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）

（1）求函数f（x）的单调区间

（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．

22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E

的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共

点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．

河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）

A．B．C．（1，0）D．（0，1）

考点：抛物线的简单性质．

专题：计算题．

分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解

解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，）

故选B．

点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题．

2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：规律型．

分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．

若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，

∴a＞b成立．

即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．

故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．

3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）

A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}

C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}

考点：一元二次不等式的解法．

专题：不等式的解法及应用．

分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可．

解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为

（x+2015）（x﹣1）＞0，

解得x＜﹣2015或x＞1；

∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}．

故选：B．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．

4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

考点：等差数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．

解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，