江苏省新沂市第一中学2020-2021学年高二10 月抽测数学试卷

新沂市第一中学高二10月抽测数学试卷

（满分150 时间120分钟）

一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1、2和8的等比中项为（ ）

A.-4

B. 4

C. 5

D. -4或4

2、已知椭圆22

12516

x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为

（ ） A. 2 B. 3 C. 5

D. 7

3、数列1，

23，35，47，5

9，…的一个通项公式n a = ( ) A. 21n n + B. 21n n - C. 23n n + D. 23

n n -

4.不等式0432

>+--x x 的解集为（ ）

A . ()1,4-

B . ()1,4-

C . ()(),41,-∞-+∞

D . ()

(),14,-∞-+∞

5、方程22

121

x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ）

A. 12m >

B. 1

2

m >且1m ≠ C. 1m > D. 0m > 6、在正项等比数列{}n a 中， 1241,81a a a ==，则数列{}n a 的前5项和5S =（ ） A. 121 B. 40 C.81 D. 364

7、不等式2

(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.(,2)-∞ B.[2,2]- C.(2,2]- D.(,2)-∞- 8、若0,0>>b a ,322=++b a ab ，则b a 2+的最小值是（ ） A.1 B. 2 C. 2 D.2

3 二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9. 给出以下四个说法，其中正确的个数为( )

A ．“m 是有理数”是“m 是实数”的充分不必要条件；

B ．“tan A ＝tan B ”是“A ＝B ”的充分不必要条件；

C ．“x 2－2x －3＝0”是“x ＝3”的必要不充分条件．

D ． “a<5” 是“a<3”的必要条件。 10.下列结论正确的是（ ）

A. 方程（x ＋4）2＋y 2－（x －4）2＋y 2＝6表示的曲线是双曲线的右支；

B. 若动圆M 过点(3，2)且与直线3x －2y －1＝0相切，则点M 的轨迹是抛物线；

C. 两焦点坐标分别为(2，0)和(－2，0)，且经过点(5，0)的椭圆的标准方程为x 225＋y 2

16＝1； D. 椭圆x 225＋y 2

9＝1上一点P 到右焦点的距离的最大值为9，最小值为6.

11．已知数列是{}n a

是正项等比数列，且3723

a a +=5a 的值可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 85 D. 8

3

12．下列结论正确的是（ ） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若00a b c >><且，则

22c c a b > D ．若a b >且

11

a b

>，则0ab < 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13、不等式

1

1x

≥的解集是__________． 14、某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险，养路费，汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用__________年报废量合算（即年平均费用最少）.

15．设1F ，2F 是椭圆22

221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，M 为

2AF 的中点，若12MF AF ⊥，则该椭圆的离心率为 ．

16. 各项均为正偶数的数列1234,,,a a a a 中，前三项依次成公差为()0d d >的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列.

（1）若1a =4，3

2

q =，则d = （2）若4188,a a -= 则q 的所有可能的值构成的集合为 .

三、解答题

17、（本题满分10分）已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若21log n n b a +=，n S 是数列{}n b 的前n 项和，求使424n S n >+成立的n 的最小值．

18、（本题满分12分）已知p ：实数m 使得椭圆22

12x y m +=的离心率,22e ⎛⎫∈

⎪ ⎪⎝⎭

. （1）求实数m 的取值范围；

（2）若:9q t m t ≤≤+， p 是q 的充分不必要条件，求实数t 的取值范围.

19、（本题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率12e =，且过点. （1）求椭圆C 的方程；

（2）设过点P 在这个椭圆上，且121PF PF -=，求12F PF ∠的余弦值；

（3）设过点()1,1P 的直线与椭圆C 交于A ， B 两点，当P 是AB 中点时，求直线AB 方程．

20、（本题满分12分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°

(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9且

x （米），外周长（梯形的上底线段BC 与两腰长的和）为y （米）．

（1）求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；

（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 应在什么范围内？

（3）当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．