职业高中数学高考试题[1]

2011年四川省职教师资班对口

招生数学试题

(满分150分时间120分钟)

一、选择题（每小题4分，共60分．每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后括号内）

1．设集合M={x|x∈R，x>–1}，N={x|x∈R，x<3}，则M∩N为（）

A．{x|x∈R，x>–1} B．{x|x∈R，x<3}

C．{x|x∈R，–1

2．设f(x)=x2+x，则f(–x)等于（）

A．–x2–x B．–x2 +x B．x2 +x D．x2–x

3．设x为实数，则函数y=

的定义域是（）

A．全体实数 B．(0，+∞) C．(–∞，0) D．(–，0)

(0，+)

4．在空间中，两个平行平面间的距离为12，一条直线l与这两个平面相交成60°角，则直线l夹在这两个平面之间的线段的长是（）

A．24 B．

C．

D．

5．已知3a =2，3b =5，则3a+b等于（）

A．10 B．7 C．25 D．32

6．设为任意实数，则sin(+5)等于（）

A．sin B．cos C．–sin D．–cos

7．设正方形ABCD的边长为2，AP⊥平面AB–CD，且AP=1，则线段PC的长是（）

A．

B．3 C．

D．5

8．在平面直角坐标系中，抛物线y2 =4x的焦点坐标是（）

A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，2）

9．

反函数

是

（）

A.

B.

C.

D.

10．.函数f(x)=

在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，

) B．(

，＋∞)

C．(－2，＋∞) D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)

12．在(1+

)11 的展开式中，

的系数是（）

A．1 B．11 C．55 D．110

13. 3、设等比数列

的公比

，前n项和为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

14．（文科）如图1，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G 分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是（）。

A．

B．

C．

D．

15.如果双曲线

上一点P到右焦点的距离等于

，那么点P到右准线的距离是（）

A．

B．13 C．5 D．

二、填空题（每小题4分，共20分）

16．270°=弧度．

17．函数

的最小正周期是．

18．已知平面直角坐标系中两点A(6，–4)，B(–9，11)，且

，则点M的坐标为．

19．在50件产品中恰有4件是次品，从这50件产品中任意选取5件，其中至少有3件是次品的选取方法共有种．

20．已知数列{an}为等差数列，满足a1 =1，且a5与a9的算术平均数为13，则该数列的公差d= ．

三、解答题(本大题共5小题，共70分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）)．

21．（本小题满分12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cos

，sin

），且0<

<

（1）若|OA+OC|=

，求OB与OC的夹角；

（2）若AC⊥BC，求tan

的值。

22、设a、b、c都是正实数，求证：（本小题满分10分）

．

23、如图：平面与平面?相交于直线MN，点A在平面上，点B在直线MN上，二面角—MN—?的平面角为60°，∠ABM=45°，AB=1，求点A到平面?的距离．（本小题满分12分）

24、已知双曲线的方程是9x2–16y2 =144．（本小题满分13分）

1．求此双曲线的焦点坐标和离心率；

2．设F1与F2分别是此双曲线左、右焦点，双曲线上一点P到两个焦点F1和F2的距离分别为d1 =|PF1|，d2 =|PF2|，如果d1d2 =18，求∠F1PF2的大小．

25、已知等比数列

中，

.若

，数列

前

项的和为

.（本小题满分12分）

（Ⅰ）若

，求

的值；

（Ⅱ）求不等式

的解集.

解：（Ⅰ）

得

是以

为首项，２为公差的等差数列.

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集为

26.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2

x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－

=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分10分）解答：解：由2sin(A+B)－

=0，得sin(A+B)=

, ∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=120°,C=60°, 又∵a、b是方程x2－2

x+2=0的两根，∴a+b=2

,

a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=

, S△ABC=

absinC=

×2×

=

.