自动控制原理电子教案控制系统数学模型PPT课件

F2ddH 2tK2H2K1H2KF 1K 12 H2dtKF 1F 12H2
2.2.2.2 建模举例---电气系统
2). RC 串并联电路 I1
R1
I
已知: RC 电路如图 .
Ui I2 C
R2 Uo
求: 以U i为输入，U o为输出的系统动态方程式.
解: I I 1 I 2
U
i
I1R1
IR
2
U I
1
0
R
1
IR 2 1
C
I 2 dt
应消去中间变量 I, I1, I2
已知: 弹簧系数 K , 外力 x , 阻尼系数 f , 位移 y.
求: 系统动态方程式.
解: 根据牛顿第三定律
K
f dy(t)K(yt)x(t)
x
dt
y
整理成规范形式
f
f d(yt)y(t)1x(t)
K dt
K
2.2.2.1 建模举例---机械系统
3). 无固定的弹簧--阻尼--质量系统
已知: 弹簧系数 K , 位移 x , 阻尼系数 f , 位移 y, 质量 M.
2). 双容水箱(续2)
由(1)(5)得
ddH 1tF 11Q 1F2ddH 2tK2H2
H 1 F 1 1 Q 1d tF 2H 2K 2H 2dt
由(3), (5), (6)
(6)
F 2d d 2 H tK 2 H 2 K 1 F 1 1 Q 1 d F t2 H 2 K 2H 2 d t H 2
静态特性模型和动态特性模型 图，表，表达式
图 ： 方框图，信号流图，特性关系图 表达式： 微分方程，传递函数，频率特性函数，差分方程
数学模型的建立原则
分清主次，合理简化，选定类型，整理归纳
数学模型的建立方法
分析法： 据物理化学规律推导 实验法： 据实验数据拟合
第二节 机理分析建模方法
Ui
1 C
I2dtU0
2.2.2.2 建模举例---电气系统
2). RC 串并联电路(续)
I2
CdUi dt
dU0 dt
IC 11R I2 d tI2R 1 1U i U 0 C d diU td d0 U t
U 0I2 R R R 1 2U iU 0R 2C d diU td d0 U t
dd1 H tF 11Q 1Q 2
(1)
ddH 2tF 12Q 2Q 3
Q 2 K 1 H 1 H 2
(2)
(3)
Q 3K 2H 2
(4)
中间变量为 Q2, Q3, H1, 由(2),(4)
dd2 H tF 12Q 2K2H 2
或 F2ddH 2tK2H2Q2
(5)
2.2.2.3 建模举例---液力系统
2.2.1 建立模型的方法 2.2.2 建立模型举例
2.2.2.1 机械系统 2.2.2.2 电气系统 2.2.2.3 液力系统 2.2.2.4 热力系统
2.2.3 物理系统的相似性
2.2.1 建立模型的步骤
划分系统元件, 确定各元件的输入和输出 根据物理化学定律列写各元件的动态方程 式, 为使问题简化可忽略次要因素
物理化学定律例如: 牛顿第一定律,能量守恒定 律,基尔霍夫定律,欧姆定律，道尔顿定律
消除元件动态方程式中的中间变量, 推导元 件的输入输出关系式 整理出系统的输入输出关系式
2.2.2.1 建模举例---机械系统
1). 弹簧--质量--阻尼系统
已知: 弹簧系数 K ,质量 M , 外力F(t) , 阻尼系数 f .
求: 系统动态方程式.
解: 根据牛顿第二定律
F(t)fd(ty)K(ty )M d2y(t)
dt
d2t
K
F(t)
M
整理成规范形式
y(t) f
M K dd 2y2 (tt) K f dd (ty )ty(t) K 1 F (t)
2.2.2.1 建模举例---机械系统
2). 弹簧--阻尼系统
2). 双容水箱
已知: 流量 Q1,Q2,Q3; 截面 F1,F2; 液位 H1,H2; 液阻 K1,K2
Q1
H1
H2
Q3 F1 K1 F2 K2
Q2
求: 以Q 1为输入，H2 为输出的系统动态方程式.
2.2.2.3 建模举例---液力系统
2). 双容水箱(续1)
解: 根据物质守恒定律 和流量近似公式
求: 系统动态方程式.
解:
T
根据牛顿第二定律
J
JT
f
J
d2
dt2
f
d
dt
T
2.2.2.2 建模举例---电气系统
1). RLC 电路
R
Ui
L C Uo
已知: RLC 电路如图 . 求: 以U i为输入，U o为输出的系统动态方程式.
解: 根据基尔霍夫定律 U Ui
di1
消去中间变U 量i，U iR CU dL U 0 U 0RiLd tCidt dt Ld C 2 d U 0 2(tt)Rd C d 0 U (t)t U 0(t) U i(t)
求: 以 Qi 为输入，H 为输出的系统动态方程式.
解: 根据物质守恒定律
AdH Q iQ 0dt或
dHQi Q0
dt A
中间变量为 Qo, 据流量公式
Q0 H
Qi
线性化处Leabharlann Baidu: Q0 H
ddHt1AQi H
H
或 dHHQi
dt A A
规范化 AddH tH1Qi
A
Qo
2.2.2.3 建模举例---液力系统
求: 系统动态方程式.
K
解:
根据牛顿第二定律
f
fd(y dx t)K (yx)M d d22 yt
x
M y
整理成规范形式
M K d d22 yt K f d d y ty K f d d x tx
2.2.2.1 建模举例---机械系统
4). 机械转动系统
已知: 转动惯量 J , 转矩 T , 摩擦系数 f , 转角 .
R 2C dd0 U t 1R R 1 2 U 0R 2C d diU tR R 1 2U i
R 1 R 2 C d d0U tR 1 R 2 U 0 R 1 R 2 C d di U tR 2 U i
2.2.2.3 建模举例---液力系统
1). 单容水箱
已知: 流入量 Qi, 流出量 Qo, 截面 A; 液位 H
第二章 自动控制系统的数学描述
第一节 概论 第二节 机理分析建模方法 第三节 拉氏变换和传递函数 第四节 典型环节的动态特性 第五节 系统方框图等效变换和信号流图 第六节 实验建模方法 第七节 PID 控制器
第一节 概论
控制系统数学模型的定义
揭示系统各变量内在联系的数学表达式和关系图表
数学模型的类型