自动控制原理电子教案控制系统数学模型PPT课件
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自动控制原理--控制系统的数学模型 ppt课件
R
dq dt
1 C
q
ur
模拟技术：当分析一个 机械系统或不易进行试 验的系统时，可以建造 一个与它相似的电模拟 系统，来代替对它的研 究。
令uc=q/C
LC
d 2uc dt 2
RC
duc dt
uc
ur
ppt
11
2.2.5 电枢控制的直流电动机
if=常数
ua ia
Ra Ea
M
La
直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转换装置。
系统处于平衡状态。
ppt
K m y(t)
5
（3）按牛顿第二定律列写原始方程，即
d2y
F F (t) Fk (t) Ff (t) m dt 2
（4）写中间变量与输出量的关系式
F(t) K
Fk (t ) ky
dy Ff (t) fv f dt
（5）将以上辅助方程式代入原始方程,消去中
t a
aX
(as)
8)卷积定理
X1 ( s)
X2(s)
L
t
p0pt x1(t
) x2 (
)d
22
4.举例
例2-3 求单位阶跃函数 x(t)=1(t)的拉氏变换。
解：X (s) Lx(t) est dt 1 est 1
0
s 0s
例2-4 求单位斜坡函数x(t)=t的拉氏变换。
解： X (s) Lx(t) testdt 0
2.1.3 数学模型的类型
1)微分方程：时域 其它模型的基础 直观 求解繁琐
2)传递函数：复频域 微分方程拉氏变换后的结果
3)频率特性：频域
分pp析t 方法不同，各有所长
自动控制原理第二章 胡寿松ppt课件
—线性定常二阶微分方程式
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
《自动控制原理》第2章控制系统的数学模型精品PPT课件
FB(t)
f
dy(t) dt
FK (t) 为弹簧的弹性力，它与物体的位移成正比，即
FK(t)ky(t)
d 2 y(t)
a为物体的加速度，即
a dt 2
消除中间变量，将式子标准化可得
mdd 2y2 (tt)fdd(ty)tk(yt)F(t)
2.3用拉普拉斯变换求解线性微 分方程
2.3.1拉普拉斯变换定义 2.3.2常用函数的拉普拉斯变换 2.3.3拉普拉斯变换的几个基本法则 2.3.4拉普拉斯反变换变换 2.3.5用拉普拉斯变换求解微分方程
第2章 控制系统的数学模型
• 本章的主要内容 控制系统的微分方程-建立和求解 控制系统的传递函数 控制系统的结构图-等效变换 控制系统的信号流图-梅逊公式
2.1系统数学模型概述
数学模型：用数学的方法和形式来表示 和描述系统中各变量间的关系。 三种形式：输入输出描述
状态空间描述 方块图或信号流图描述
对上式取拉氏变换得 c(t)et sint
2.4传递函数
利用拉氏变换的方法可以得到控制系统在 复数域的数学模型——传递函数。 2.4.1 传递函数的定义 2.4.2典型环节的传递函数
2.4.1 传递函数的定义
线性定常系统，当初始条件为零时，输出量拉氏变换与 输入量拉氏变换之比，定义为传递函数。
G (s)C R ((ss))b0 ssnm ab 11 ssnm 1 1 ab n m 1 s1s ab nm
例2-7 求图2-1所示RLC串联电路的传递函数。设输入量 为 u r ，输出量 u c 。
L K(t) fK(s F )
2.微分定理
函数求导的拉氏变换，等于函数拉氏变换乘 以s的求导次幂（这时，初始条件需为零）。 同理，若初始条件 f(0 )f'(0 ) f(n 1 )(0 ) 0
《自动控制原理》控制系统的数学模型 ppt课件
= Kg
m i 1
(s
zi
)
n (s
j 1
pj)
2)
G(s)
c(s) r(s)
bm (dmsm an (cnsn
dm1sm1 1) cn1sn1 1)
=
K
(T1s (T1s
1)(T2 s 1)(T2s
1)(Tms 1) 1)(Tms 1)
（2-5） （2-6）
9
将（2-5）,（2-6）带入（2-1）得
La GD2 Ra d 2n GD2ra dn n ua
Ra 375 CmCe dt2 375CmCe dt
ce
（2-7）
令：
Ta
La ra
--电动机电磁时间常数
Tm
GD2 375
ra CeCm
--电动机机电时间常数
FK ky
－阻尼器的粘性摩擦力 －弹簧的弹力
（3）消去中间变量，得到输入与输出的关系方程
将以上各式代入（1）式得
m
d2y dt 2
F
ppt课件ddyt
ky
6
（4）整理且标准化
m d 2 y(t) dy(t)
1
k
dt 2
k
y(t) F (t)
dt
k
令 T m/k
- 时间常数；
TaTm
d 3
dt 3
Tm
d 2
dt 2
d
dt
pp0t课.1件05 ua Ce
（2-1210）
例2-4 下图所示为闭环调速控制系统，编写控制系统 微分方程。
第2章自动控制系统的数学模型3PPT课件
法
实验求取
31.10.2020
自动控制原理
3
例2－1试列写图2-1所示电 路输入量 u r ( t ) 与输出量
1. 确定输入、输出量
u c ( t ) 的微分方程。
2. 列写与输入、输出有关
Ldid(tt)Ri(t)uc(t)ur(t) i(t) C du c (t)
dt
的微分方程 3. 消去中间变量
•
常
•传递函数
单入单出系统
用
•结构框图
的
数
•信号流图
学
模 型
•状态方程
最优控制或
•传递矩阵
多变量系统
31.10.2020
自动控制原理
2
•2.1 线性连续系统微分方程的建立
•系统的微分方程式是描述系统性能的一种数学模型
•目的
确定被控量与给定量或扰动量之间的函数关系。
•
方
理论推导---根据物理定律编写
刻存在跃变，一定要考虑边界值。
31.10.2020
自动控制原理
10
拉氏变换举例
例1: 设f(t)是一个单位阶跃函数，其定义如下： f(t)=us(t)=1 t>0 =0 t<0 则F(s)=? F(s)=1/s
e 例2：已知指数函数f(t)= a t (t≥0)其中a是实常数。 则F(s)=? F(s)=1/(s+a)
8
补充：拉氏变换及拉氏反变换
目的：快速求解微分方程
拉氏变换的定义
已知实函数f(t)满足以下条件：
f (t)et dt
0
对于给定的有界实数σ，定义函数f(t)的Laplace
变换为
F(s) f (t)estdt
控制系统数学模型(PPT)共39页
Lc
ost 1Lsn it
1
s
s2
2
s2
s
2
复习拉普拉斯变换有关内容（3）
（3）积分定理 L ftd t1 sF s1 sf-10
零初始条件下有：
Lftd
t1Fs
s
进一步有：
L ftdn t s 1 nF s s 1 nf 1 0 sn 1 1f 2 0 1 sf n 0
复习拉普拉斯变换有关内容（3）
（4）位移定理 L f(t0 ) e τ 0 sF (s)
证明：左0f(t0)etsdt
令 t 0
f( )es(0)d e0s f()esd 右
0
0
0 t 0
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
§2-1 拉普拉斯变换有关知识 §2-2 传递函数 §2-3 动态结构图及其等效函数 §2-4 典型环节的传递函数 §2-5 自动控制系统的传递函数 §2-6 MATLAB应用
自动控制原理课程的任务与体系结构
自动控制原理
§2 控制系统的数学模型
时域模型 — 微分方程 复域模型 — 传递函数
线性系统
拉氏
傅氏
变换
变换
传递函数
微分方程
频率特性
建立数学模型的一般方法(举例)
例1：如图所示的RLC电路，试建立以电容上 电压uc(t)为输出变量，输入电压ur(t)为输
入变量的运动方程。
R
L
ur(t)
i(t) C
uc(t)
依据：电学中的基尔霍夫定律
ur(t)R i(t)Ldd i(tt)uc(t),(1)
自动控制原理课件ppt
控制目标。
传感器
检测系统的状态或参数，并将 检测结果转换为电信号传输给
控制器。
调节机构
根据控制器的指令调整系统的 参数或结构，以实现系统的稳
定和性能优化。
02
控制系统基本概念
系统稳定性
01Biblioteka 0203稳定性的定义
一个控制系统在受到扰动 后能够回到原始状态的能 力。
稳定性的分类
根据系统响应的不同，可 以分为渐近稳定、指数稳 定和不稳定三种类型。
闭环控制系统
系统的输出反馈到输入端，通过反馈 控制提高控制精度。
03
控制系统的数学模型
传递函数
定义
传递函数是描述线性定常系统动 态特性的数学模型，它反映了系 统输出与输入之间的函数关系。
形式
传递函数通常表示为有理分式的 形式，即 G(s) = num(s)/den(s) ，其中 s 是复变量，num(s) 是 分子多项式，den(s) 是分母多项
参数优化
根据系统性能指标，调整控制器的参数，以实现更好的控制效果 。
结构优化
对控制系统结构进行调整，以提高系统的稳定性和动态性能。
鲁棒性优化
提高系统对不确定性和干扰的抵抗能力，保证系统在各种情况下 都能稳定运行。
控制系统的调试与测试
硬件调试
对控制系统的硬件部分进行调试，确保硬件设备正常工作 。
软件调试
自动控制的应用
工业自动化
航空航天
交通运输
智能家居
自动化生产线、机器人 、自动化仪表等。
飞行器控制、卫星轨道 控制等。
自动驾驶车辆、列车控 制等。
智能家电、智能照明等 。
自动控制系统的组成
01
02
03
传感器
检测系统的状态或参数，并将 检测结果转换为电信号传输给
控制器。
调节机构
根据控制器的指令调整系统的 参数或结构，以实现系统的稳
定和性能优化。
02
控制系统基本概念
系统稳定性
01Biblioteka 0203稳定性的定义
一个控制系统在受到扰动 后能够回到原始状态的能 力。
稳定性的分类
根据系统响应的不同，可 以分为渐近稳定、指数稳 定和不稳定三种类型。
闭环控制系统
系统的输出反馈到输入端，通过反馈 控制提高控制精度。
03
控制系统的数学模型
传递函数
定义
传递函数是描述线性定常系统动 态特性的数学模型，它反映了系 统输出与输入之间的函数关系。
形式
传递函数通常表示为有理分式的 形式，即 G(s) = num(s)/den(s) ，其中 s 是复变量，num(s) 是 分子多项式，den(s) 是分母多项
参数优化
根据系统性能指标，调整控制器的参数，以实现更好的控制效果 。
结构优化
对控制系统结构进行调整，以提高系统的稳定性和动态性能。
鲁棒性优化
提高系统对不确定性和干扰的抵抗能力，保证系统在各种情况下 都能稳定运行。
控制系统的调试与测试
硬件调试
对控制系统的硬件部分进行调试，确保硬件设备正常工作 。
软件调试
自动控制的应用
工业自动化
航空航天
交通运输
智能家居
自动化生产线、机器人 、自动化仪表等。
飞行器控制、卫星轨道 控制等。
自动驾驶车辆、列车控 制等。
智能家电、智能照明等 。
自动控制系统的组成
01
02
03
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2). 双容水箱
已知: 流量 Q1,Q2,Q3; 截面 F1,F2; 液位 H1,H2; 液阻 K1,K2
Q1
H1
H2
Q3 F1 K1 F2 K2
Q2
求: 以Q 1为输入，H2 为输出的系统动态方程式.
2.2.2.3 建模举例---液力系统
2). 双容水箱(续1)
解: 根据物质守恒定律 和流量近似公式
已知: 弹簧系数 K , 外力 x , 阻尼系数 f , 位移 y.
求: 系统动态方程式.
解: 根据牛顿第三定律
K
f dy(t)K(yt)x(t)
x
dt
y
整理成规范形式
f
f d(yt)y(t)1x(t)
K dt
K
2.2.2.1 建模举例---机械系统
3). 无固定的弹簧--阻尼--质量系统
已知: 弹簧系数 K , 位移 x , 阻尼系数 f , 位移 y, 质量 M.
求: 系统动态方程式.
解: 根据牛顿第二定律
F(t)fd(ty)K(ty )M d2y(t)
dt
d2t
K
F(t)
M
整理成规范形式
y(t) f
M K dd 2y2 (tt) K f dd (ty )ty(t) K 1 F (t)
2.2.2.1 建模举例---机械系统
2). 弹簧--阻尼系统
求: 系统动态方程式.
K
解:
根据牛顿第二定律
f
fd(y dx t)K (yx)M d d22 yt
x
M y
整理成规范形式
M K d d22 yt K f d d y ty K f d d x tx
2.2.2.1 建模举例---机械系统
4). 机械转动系统
已知: 转动惯量 J , 转矩 T , 摩擦系数 f , 转角 .
dd1 H tF 11Q 1Q 2
(1)
ddH 2tF 12Q 2Q 3
Q 2 K 1 H 1 H 2
(2)
(3)
Q 3K 2H 2
(4)
中间变量为 Q2, Q3, H1, 由(2),(4)
dd2 H tF 12Q 2K2H 2
或 F2ddH 2tK2H2Q2
(5)
2.2.2.3 建模举例---液力系统
物理化学定律例如: 牛顿第一定律,能量守恒定 律,基尔霍夫定律,欧姆定律，道尔顿定律
消除元件动态方程式中的中间变量, 推导元 件的输入输出关系式 整理出系统的输入输出关系式
2.2.2.1 建模举例---机械系统
1). 弹簧--质量--阻尼系统
已知: 弹簧系数 K ,质量 M , 外力F(t) , 阻尼系数 f .
R 2C dd0 U t 1R R 1 2 U 0R 2C d diU tR R 1 2U i
R 1 R 2 C d d0U tR 1 R 2 U 0 R 1 R 2 C d di U tR 2 U i
2.2.2.3 建模举例---液力系统
1). 单容水箱
已知: 流入量 Qi, 流出量 Qo, 截面 A; 液位 H
求: 系统动态方程式.
解:
T
根据牛顿第二定律
J
JT
f
J
d2
dt2
f
d
dt
T
2.2.2.2 建模举例---电气系统
1). RLC 电路
R
Ui
L C Uo
已知: RLC 电路如图 . 求: 以U i为输入，U o为输出的系统动态方程式.
解: 根据基尔霍夫定律 U Ui
di1
消去中间变U 量i，U iR CU dL U 0 U 0RiLd tCidt dt Ld C 2 d U 0 2(tt)Rd C d 0 U (t)t U 0(t) U i(t)
静态特性模型和动态特性模型 图，表，表达式
图 ： 方框图，信号流图，特性关系图 表达式： 微分方程，传递函数，频率特性函数，差分方程
数学模型的建立原则
分清主次，合理简化，选定类型，整理归纳
数学模型的建立方法
分析法： 据物理化学规律推导 实验法： 据实验数据拟合
第二节 机理分析建模方法
2.2.2.2 建模举例---电气系统
2). RC 串并联电路 I1
R1
I
已知: RC 电路如图 .
Ui I2 C
R2 Uo
求: 以U i为输入，U o为输出的系统动态方程式.
解: I I 1 I 2ULeabharlann iI1R1IR
2
U I
1
0
R
1
IR 2 1
C
I 2 dt
应消去中间变量 I, I1, I2
Ui
1 C
I2dtU0
2.2.2.2 建模举例---电气系统
2). RC 串并联电路(续)
I2
CdUi dt
dU0 dt
IC 11R I2 d tI2R 1 1U i U 0 C d diU td d0 U t
U 0I2 R R R 1 2U iU 0R 2C d diU td d0 U t
F2ddH 2tK2H2K1H2KF 1K 12 H2dtKF 1F 12H2
求: 以 Qi 为输入，H 为输出的系统动态方程式.
解: 根据物质守恒定律
AdH Q iQ 0dt或
dHQi Q0
dt A
中间变量为 Qo, 据流量公式
Q0 H
Qi
线性化处理: Q0 H
ddHt1AQi H
H
或 dHHQi
dt A A
规范化 AddH tH1Qi
A
Qo
2.2.2.3 建模举例---液力系统
第二章 自动控制系统的数学描述
第一节 概论 第二节 机理分析建模方法 第三节 拉氏变换和传递函数 第四节 典型环节的动态特性 第五节 系统方框图等效变换和信号流图 第六节 实验建模方法 第七节 PID 控制器
第一节 概论
控制系统数学模型的定义
揭示系统各变量内在联系的数学表达式和关系图表
数学模型的类型
2). 双容水箱(续2)
由(1)(5)得
ddH 1tF 11Q 1F2ddH 2tK2H2
H 1 F 1 1 Q 1d tF 2H 2K 2H 2dt
由(3), (5), (6)
(6)
F 2d d 2 H tK 2 H 2 K 1 F 1 1 Q 1 d F t2 H 2 K 2H 2 d t H 2
2.2.1 建立模型的方法 2.2.2 建立模型举例
2.2.2.1 机械系统 2.2.2.2 电气系统 2.2.2.3 液力系统 2.2.2.4 热力系统
2.2.3 物理系统的相似性
2.2.1 建立模型的步骤
划分系统元件, 确定各元件的输入和输出 根据物理化学定律列写各元件的动态方程 式, 为使问题简化可忽略次要因素
已知: 流量 Q1,Q2,Q3; 截面 F1,F2; 液位 H1,H2; 液阻 K1,K2
Q1
H1
H2
Q3 F1 K1 F2 K2
Q2
求: 以Q 1为输入，H2 为输出的系统动态方程式.
2.2.2.3 建模举例---液力系统
2). 双容水箱(续1)
解: 根据物质守恒定律 和流量近似公式
已知: 弹簧系数 K , 外力 x , 阻尼系数 f , 位移 y.
求: 系统动态方程式.
解: 根据牛顿第三定律
K
f dy(t)K(yt)x(t)
x
dt
y
整理成规范形式
f
f d(yt)y(t)1x(t)
K dt
K
2.2.2.1 建模举例---机械系统
3). 无固定的弹簧--阻尼--质量系统
已知: 弹簧系数 K , 位移 x , 阻尼系数 f , 位移 y, 质量 M.
求: 系统动态方程式.
解: 根据牛顿第二定律
F(t)fd(ty)K(ty )M d2y(t)
dt
d2t
K
F(t)
M
整理成规范形式
y(t) f
M K dd 2y2 (tt) K f dd (ty )ty(t) K 1 F (t)
2.2.2.1 建模举例---机械系统
2). 弹簧--阻尼系统
求: 系统动态方程式.
K
解:
根据牛顿第二定律
f
fd(y dx t)K (yx)M d d22 yt
x
M y
整理成规范形式
M K d d22 yt K f d d y ty K f d d x tx
2.2.2.1 建模举例---机械系统
4). 机械转动系统
已知: 转动惯量 J , 转矩 T , 摩擦系数 f , 转角 .
dd1 H tF 11Q 1Q 2
(1)
ddH 2tF 12Q 2Q 3
Q 2 K 1 H 1 H 2
(2)
(3)
Q 3K 2H 2
(4)
中间变量为 Q2, Q3, H1, 由(2),(4)
dd2 H tF 12Q 2K2H 2
或 F2ddH 2tK2H2Q2
(5)
2.2.2.3 建模举例---液力系统
物理化学定律例如: 牛顿第一定律,能量守恒定 律,基尔霍夫定律,欧姆定律，道尔顿定律
消除元件动态方程式中的中间变量, 推导元 件的输入输出关系式 整理出系统的输入输出关系式
2.2.2.1 建模举例---机械系统
1). 弹簧--质量--阻尼系统
已知: 弹簧系数 K ,质量 M , 外力F(t) , 阻尼系数 f .
R 2C dd0 U t 1R R 1 2 U 0R 2C d diU tR R 1 2U i
R 1 R 2 C d d0U tR 1 R 2 U 0 R 1 R 2 C d di U tR 2 U i
2.2.2.3 建模举例---液力系统
1). 单容水箱
已知: 流入量 Qi, 流出量 Qo, 截面 A; 液位 H
求: 系统动态方程式.
解:
T
根据牛顿第二定律
J
JT
f
J
d2
dt2
f
d
dt
T
2.2.2.2 建模举例---电气系统
1). RLC 电路
R
Ui
L C Uo
已知: RLC 电路如图 . 求: 以U i为输入，U o为输出的系统动态方程式.
解: 根据基尔霍夫定律 U Ui
di1
消去中间变U 量i，U iR CU dL U 0 U 0RiLd tCidt dt Ld C 2 d U 0 2(tt)Rd C d 0 U (t)t U 0(t) U i(t)
静态特性模型和动态特性模型 图，表，表达式
图 ： 方框图，信号流图，特性关系图 表达式： 微分方程，传递函数，频率特性函数，差分方程
数学模型的建立原则
分清主次，合理简化，选定类型，整理归纳
数学模型的建立方法
分析法： 据物理化学规律推导 实验法： 据实验数据拟合
第二节 机理分析建模方法
2.2.2.2 建模举例---电气系统
2). RC 串并联电路 I1
R1
I
已知: RC 电路如图 .
Ui I2 C
R2 Uo
求: 以U i为输入，U o为输出的系统动态方程式.
解: I I 1 I 2ULeabharlann iI1R1IR
2
U I
1
0
R
1
IR 2 1
C
I 2 dt
应消去中间变量 I, I1, I2
Ui
1 C
I2dtU0
2.2.2.2 建模举例---电气系统
2). RC 串并联电路(续)
I2
CdUi dt
dU0 dt
IC 11R I2 d tI2R 1 1U i U 0 C d diU td d0 U t
U 0I2 R R R 1 2U iU 0R 2C d diU td d0 U t
F2ddH 2tK2H2K1H2KF 1K 12 H2dtKF 1F 12H2
求: 以 Qi 为输入，H 为输出的系统动态方程式.
解: 根据物质守恒定律
AdH Q iQ 0dt或
dHQi Q0
dt A
中间变量为 Qo, 据流量公式
Q0 H
Qi
线性化处理: Q0 H
ddHt1AQi H
H
或 dHHQi
dt A A
规范化 AddH tH1Qi
A
Qo
2.2.2.3 建模举例---液力系统
第二章 自动控制系统的数学描述
第一节 概论 第二节 机理分析建模方法 第三节 拉氏变换和传递函数 第四节 典型环节的动态特性 第五节 系统方框图等效变换和信号流图 第六节 实验建模方法 第七节 PID 控制器
第一节 概论
控制系统数学模型的定义
揭示系统各变量内在联系的数学表达式和关系图表
数学模型的类型
2). 双容水箱(续2)
由(1)(5)得
ddH 1tF 11Q 1F2ddH 2tK2H2
H 1 F 1 1 Q 1d tF 2H 2K 2H 2dt
由(3), (5), (6)
(6)
F 2d d 2 H tK 2 H 2 K 1 F 1 1 Q 1 d F t2 H 2 K 2H 2 d t H 2
2.2.1 建立模型的方法 2.2.2 建立模型举例
2.2.2.1 机械系统 2.2.2.2 电气系统 2.2.2.3 液力系统 2.2.2.4 热力系统
2.2.3 物理系统的相似性
2.2.1 建立模型的步骤
划分系统元件, 确定各元件的输入和输出 根据物理化学定律列写各元件的动态方程 式, 为使问题简化可忽略次要因素