西方计算经济管理学与财务知识分析案例(DOC 69页)

第一部分：均衡价格和弹性

1、（形考册）已知某商品的需求方程和供给方程分别为Q D＝14－3P Q S＝2＋6P

试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性

解：均衡价格：Q D＝Q S Q D＝14－3P Q S＝2＋6P

14－3P＝2＋6P P＝4／3

需求价格弹性：E D＝－dQ/dP*P/Q 因为Q D=14－3P

所以：E D＝－（－3）*P/Q＝3P/Q

因为：P＝4／3 Q＝10 所以：E D＝0.4

供给价格弹性：E S＝dQ/dP*P/Q Q S＝2＋6P

所以：E S＝6*P/Q＝6P/Q

因为：P＝4／3 Q＝10 所以：E s＝0.8

2、（教材55页）已知某商品需求价格弹性为1.2～1.5,如果该商品价格降低10%。

试求：该商品需求量的变动率。

解：

已知：某商品需求价格弹性：Ｅｄ=1．2 （1）

Ｅｄ=1．5 （2）

价格下降△Ｐ/Ｐ=10%

根据价格弹性公式：Ｅｄ＝－△Ｑ/Ｑ÷△Ｐ/Ｐ

△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ

=－1．2×－0．1

=0．12 （1）

△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ

=－1．5×－0．1

=0．15 （2）

答：该商品需求量的变动率为12%----15%。

3．（教材55页）已知某消费者需求收入函数为Q＝2000＋0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。试求：

（1）M为10000元、15000元时对该商品的需求量；

（2）当M＝10000元和15000元时的需求收入弹性。

解：

已知：需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ；△Ｑ/DＭ=0．2

Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元

将Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元代入需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ，求得：

Ｑ1=2000+0．2×10000=2000+2000=4000

Ｑ2=2000+0．2×15000=2000+3000=5000

根据公式：ＥＭ＝△Ｑ/Ｑ÷△Ｍ/Ｍ=△Ｑ/△Ｍ×Ｍ/Ｑ

ＥＭ1=0．2×10000/4000=0．2×2．5=0．5

ＥＭ2=0．2×15000/5000=0．2×3=0．6

答：当Ｍ为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；

当Ｍ为10000元和15000元时需求弹性分别为0．5和0．6。

4．（教材55页）在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P，有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P。

试求：X商品的均衡价格和均衡产量。

解：

已知：市场上有1000人，对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；

有100个厂商，对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P

将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；100个厂商，代入X商品的供给方程为Ｑｓ=－40+20P

分别求得：TD=1000（8－P）=8000－1000P

TS=100（－40+20P）= －4000+2000P

均衡价格：TD=TS

8000－1000P= －4000+2000P

3000P=12000

P=4

将均衡价格P=4代入TD=1000（8－P）=8000－1000P或TS=100（－40+20P）= －4000+2000P

求得均衡产量：Q=100（－40+20P）=－4000+2000P==－4000+2000×4=4000

答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。

5、（导学23页）已知：需求曲线的方程式为：P＝30－4Q，供给曲线的方程式为P＝20＋2Q。试求：均衡价格与均衡产量。

已知：P=30-4Q，P=20+2Q 价格相等得：

30-4Q =20+2Q

6Q=10

Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23

6、（导学23页）已知：某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2I，Q为需求数量，I 为平均家庭收入。

请分别求出：I＝5000元 I＝15000元 I＝3000元的收入弹性。

知：Q＝2000＋0.2IQ，I分别为5000元，15000元，30000元

根据公式：分别代入：

7、（导学23页）已知：某产品的需求函数为：P＋3Q＝10

试求：P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？

已知：P＋3Q＝10， P＝1

将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3

已知：

当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，应提价。

8、（导学23页）已知：某产品的价格下降4％，致使另一种商品销售量从800下降到500。

试问：这两种商品是什么关系？弹性是多少？

已知：P下降4%，Q从800下降500

根据公式：

第二部分：效用

1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

解：总效用为TU=14Q-Q2

所以边际效用MU=14-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，

总效用TU=14·7 - 72 = 49

即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49

2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：

（1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y 产品？

解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78

（2）总效用不变，即78不变

4*4+Y=78

Y=62

3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P X=2元，P Y=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MU X=2X Y2MU Y = 2Y X2