基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论
基于Matlab GUI的李萨如图形实现方法的研究
收稿日期：2020年3月7日，修回日期：2020年4月13日作者简介：宋璐，女，硕士研究生，讲师，研究方向：电子技术以及数字图像处理。
卫亚博，女，硕士研究生，讲师，研究方向：电气电子技术的研究。
冯艳平，女，硕士研究生，助教，研究方向：计算机与图像处理。
∗1引言振动的合成，由于是研究声波、光波和电磁波合成的基础，所以它是大学物理教学中一个非常重要的内容。
而两个相互垂直的简谐振动在合成的时候，振动结果是两个分振动的叠加，在不同情况下形成各种各样的李萨如图形，所以其合成的过程比一维振动复杂的多［1~3］。
在传统课堂教学中，由于合成的图形较为抽象，学生很难理解李萨如图形的合成过程，需要进行随堂演示。
在各种实现李萨如图形的方法中，使用最为广泛的就是利用示波器，但是对于传统的示波器来说，不仅受到显示原理的限制，很难观测到初相位变化时的李萨如图形，而且由于体积较大，非常不便于携带，所以使用起来有一定的局限性［4］。
文献［5］给出了一种使用AVR 单片机实现的李萨如图形合成器的方法，合成效果良好，但是由于仪器本身的限制，不便于教师和学生随时随地的使用。
文献［2］给出了一种使基于Matlab GUI 的李萨如图形实现方法的研究∗宋璐1卫亚博2冯艳平3（1.陕西中医药大学医学技术学院咸阳712046）（2.平顶山学院平顶山467000）（3.郑州职业技术学院郑州450121）摘要为了让学生更好地理解李萨如图形的产生机理，在对振动合成理论研究的基础上，采用Matlab 为仿真平台，设计了一种基于GUI 的李萨如图形仿真系统，学生只需要根据需求输入一些基本参数，即可获得不同情况下的各种李萨如图形，在改变实验参数的过程中，能够直接观察到各参数变化对于李萨如图形的影响。
经过测试，该仿真系统运行效果良好，各种情况下的李萨如图形与理论保持一致，具有操作简单，显示形象直观等特点，能够加深学生对李萨如图形的理解，并激发其学习兴趣。
李萨如图
李萨如图形的应用摘要：李萨如图形是波与波叠加的结果，通过对波形的观察，可以比较出两组波的差异，在已知一组波的相关数据的情况下可以得出另一组波的相关数据，根据这些数据又可以得出与那一组波的相关的一些数据等，从而求出所需数据，如求频率，电阻，电阻的变化情况，容抗阻抗，电压大小……关键词：李萨如图形，对比，数据1.李萨如图的形成原理李萨如图形就是利用一个示波器，在X轴和Y轴上输入不同的正弦信号，把他们有机的叠加起来所形成的一种图形，如图所示，把X轴的信号换成正弦信号，就形成了李萨如图形。
由于输入信号是加在X方向偏转电压和Y方向的偏转电压上，从电子枪里头喷出的电子就会在这两个电压的影响下，向不同的方向偏转，然后打在屏上，显示出不同的波形。
所以，通过对波形的研究，我们就可以了解到两个方向所加的信号得特征，如果已经知道一个方向的型号特征，就可以通过对比，得出另一个信号的特征，再根据这些特征来求出一些需要的值。
2.影响李萨如图的因素要想通过一个信号的特征推出另一个信号特征，那么就必须了解影响李萨如图形的一些关键因素，通过比较这些因素，才能得出结果。
通常情况下能够影响图形形状的有输入信号的振幅大小，两个输入信号的初始相位的不同，两个信号的频率的不同等。
2.1频率对李萨如图的影响李萨如图形的周期与频率是分不开的，设一个方向上的频率为fx，另一个的为fy，那么李萨如图形的周期T即为1/fx和1/fy的最小公倍数，因为在T时间内，X方向和Y方向都经过了几个完整的周期，之后又重头开始，和刚开始时一样。
有时示波器调出的波形会移动，就是因为周期没有调好的缘故。
根据对李萨如图形一个周期的测量，在已知一个信号的频率的情况下，就可求出另一个信号的频率；李萨如图形本身还具有一个特点，图形边界与水平方向的交点和竖直方向的交点的比等于fy/fx，如图,因为图形的最低点即为Y方向信号的波谷，图形最左端与竖直的交点即为X方向信号的波谷，在一个李萨如图形周期T内，有几个交点，则对应X方向和Y方向信号就经历了多少个周期，正好与fy/fx相吻合。
matlab研究李萨如图形
关于李萨如图形的探讨nx 指的是假想的水平线跟图形的交点数，ny 指的是假想的垂直线跟图形的交点数。
当fy/fx 8，即∞ 所以fy 如果越大的话，横向圆的数量就越多，反之，纵向的圆的数量就越多。
【借助matlab 编程】>> clear>>A1=10;A2=12; %设定两振幅>>delda=pi/2; %设定相位差>>phi1=0; phi2=phi1+delda; %设定两振动的相位>>k=10; %设定两频率的比例>>w1=1;w2=k*w1; %设定两振动的频率>>t=1:.01:50; %设定计算时间>>x=A1*cos(w1*t+phi1); %计算x 方向的位移>>y=A2*cos(w2*t+phi2); %计算y 方向的位移>>plot(x,y) %描绘李萨茹图形>> xlabel('x');>> ylabel('y');>> title('李萨如图形 fy:fx=10:1');fy=10,fx=1 △φ=0fy=10,fx=1 △φ=π/4fy=10,fx=1 △φ=π/2fy=100,fx=1 △φ=0fy=100,fx=1 △φ=π/4fy=100,fx=1 △φ=π/2fy=10000000,fx=1 △φ=0fy=10000000,fx=1 △φ=pi/4fy=10000000,fx=1 △φ=π/2fy=500,fx=50 △φ=0fy=500,fx=50 △φ=π/4fy=500,fx=50 △φ=π/2fx=10,fy=1 △φ=0fx=10,fy=1 △φ=π/4fx=10,fy=1 △φ=π/2fx=50,fy=1 △φ=0fx=50,fy=1 △φ=π/4fx=50,fy=1 △φ=π/2fx=500,fy=50 △φ=0fx=500,fy=50 △φ=π/4fx=500,fy=50 △φ=π/2。
李萨如图形的相关研究
李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。
关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。
(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。
②萨如图形具有对称性。
设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。
当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。
③李萨如图形具有周期性。
取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。
2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。
对李萨如图形的探讨
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Lissajous figures is up to two quarter simple harmonic
李萨如图形是由两个相互垂直的简谐振动的频率和相位差决定，根据李萨如图形可以求解两个相互垂直的简谐振动的相位差和频率。
本文首先介绍了李萨如图形的花样及其性质，依据李萨如图形的性质来测量两正弦电压的相位差和频率。
利用Electronic Workbench(EWB)和Matlab对李萨如图形进行模拟仿真，使不同相位、不同频率的李萨如图形在Electronic Workbench和Matlab中再现。
关键词：李萨如图形； WEB；Matlab；模拟仿真Abstract: Lissajous figures attirbute to frequency and phase difference of two quarter simple harmonic,according to Lissajous figures can solve the frequency and phase difference of two quarter simple harmonic. This thesis introduces firstlythe pattern and property of the Lissajous figures ,according to the Lissajous figures’ property could measure the phase difference of the two sine voltage and frequency. Using Electronic Workbench (EWB) and Matlab could make Lissajous figures graphic simulation.The different phase and frequency of Lissajous figures reproducte in Electronic Workbench and Matlab.Key words: Lissajous figures; WEB ; Matlab ; graphic simulation。
基于MATLAB的简谐振动合成模拟分析
图2 程序Ⅰ当与不太大时输入参数截图
图3 程序Ⅰ当与不太大时模拟结果
图4 程序Ⅰ当 时输入参数截图
图1 源程序Ⅰ截图
图5 程序Ⅰ“拍”的形成模拟结果
图6 源程序Ⅱ截图
图8 程序Ⅱ，m ：n=1：2利萨如图模拟结果
图10 程序Ⅱ，m ：n=2：3利萨如图模拟结果
图7 程序Ⅱ，m ：n=1：2输入参数截图
图9 程序Ⅱ，m ：n=2：3输入参数截图
图12 程序Ⅱ，m：n=4：5利萨如图模拟结果图11 程序Ⅱ，m ：n=4 ：5输入参数截图
对简谐振动进行了模拟。
演示了同方向二分振动合成为非简谐周期性运动及“拍”的形成，详细研究了相互垂直二分振动合成的利萨如图形。
在大学采用文中方法讲授简谐振动的合成，学生反
一方面促进了学生对物理知识的理解，另一方面调动学
，学生的计算机运用能力得到提
模拟，能给人实验情境的感受，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性氛。
既能使学生自己上机进行实验模拟
的课堂演示课件，具有一定的推广价值
参考文献：
[1] 赵近芳.大学物理学（上
2010：124.
[2] 漆安慎，杜婵英.力学 [M].
作者简介：苏玉霞（1963.11-
主要从事物理与机电类教学。
研究方向
除灰系统。
广义李萨如图形的MATLAB程序设计与若干结论
＝Ａ ｓ （ ｔ ５）ｘ （ ） ｉ ＋ｊ ｅｐ 一ｔ ｎ （） １
Ｙ＝Ａｓ （ ｔ ）ｘ（ ） ｙｉ ＋ ｅｐ 一ｔ ｎ 化简 （） 和 （） 中的时间变 量 ｔ １式 ２式 后得 到合 振动 的轨 迹 曲线方 程 ：
位的改变而引起的图形形状的改变， 通过对执行结果的分析得到 了一些结论 。
１ 广义 李 萨 如 图形 的方 程
考虑两个互相垂直的简谐振动 和Ｙ 数学表达式为： ，
＝Ａ ｓ （９ ＋ ） Ｙ＝Ａ ｓ （９ ＋５ ） ｉ ０ｔ ， ｎ ｙｉ ０ ｔ ＆ ｎ
而合振动的轨迹图形已有研究…， 如果考虑阻尼 ， 么振幅随时间衰减 ， 那 设衰减满足指数规律 ， 则得
（） ２
Ｙ Ａ ｓ ｛ ／， ａ ｓ （ ｅ （ ）Ａ ） ＋ １ｏ ／ ５一ｊ ￡ ｏ ｝ ｐ 一ｔ ＝ ｙｉ ‘ （ ［ｒ ｉ ｘｘ 一ｔ／ ］ ２ ｒ Ｊ＋ｊ ５， Ｊ ｅ （ ） ｎ ￡ ｃｎ ｐ ｚＪ ｏ ｘ （／
（） 的另 一个 表 达式 ： ３式
＝
Ａｓ （－ ）ｘ（ ） ｉ ２Ｌｔｅｐ 一ｔ ｎ ＋ｐｙｅｐ 一ｔ ｈ）ｘ （ ）
（） ６ （） ７
Ｙ＝Ａ ｓ （ ｉ ２ ｎ
设 ＝１每个窗 口 ， 显示 １ 个合振动轨迹图形 ， ６ 依次表示初相位每次增加 丌 １ 时的图形 ， ／ ６ 频比 凡 从
１ 开始到 １， Ｏ步长选为 １ 。根据这些规则 和（） （） ６ 、７两式编写如下程序。 ％………………………………………频比为 ｎ １ ： 的程序开始………………………………………
ｎ ； 表示信号 ｘ ＝１％ｎ 与信号 Ｙ 的频率 比 值
收稿 日期 ；０６—０ ０ ２０ ４—２ 作者 简介： 贲进柱（９ｏ ＿ ， 青 海互助人 ， １７＿ ） 男， 讲师 。
用Matlab研究李萨如图形及其讨论
用Matlab研究李萨如图形及其讨论
石涵
【期刊名称】《物理与工程》
【年(卷),期】2009(019)001
【摘要】本文用Matlab 6.5软件模拟示波器中的李萨如图形实验,并讨论振动中的频率、相位和振幅等多重因素对于李萨如图形生成的影响,同时简要地介绍了利用垂直简谐振动合成测量频率的实际应用.
【总页数】4页(P64-67)
【作者】石涵
【作者单位】清华大学理学院,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】O4
【相关文献】
1.MATLAB仿真李萨如图形小议 [J], 常建;丁智勇
2.广义李萨如图形的MATLAB程序设计与若干结论 [J], 贲进柱
3.基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论 [J], 刘斯禹;韩雪;郭天超
4.基于MATLAB的李萨如图形演示及其应用 [J], 黄光
5.基于Matlab GUI的李萨如图形实现方法的研究 [J], 宋璐;卫亚博;冯艳平
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基于李萨如图形的相位测量及实现
基于李萨如图形的相位测量及实现作者：郑俊达来源：《电子世界》2012年第03期【摘要】本文提出一种利用Visual Basic编程，实现Lissajous图形测量相位差的方法。
基于Lissajous图形法的基本原理，利用计算机进行可视化编程和数据采集、处理，该方法操作简洁，测量结果准确，可用于光纤干涉仪特有的输出相位差的测量。
【关键词】Lissajous图形；Visual Basic编程；数据处理；光纤干涉仪；相位差1.引言Lissajous图形[1]又称波形合成法。
在示波器中，将两路信号分别加至X轴输入端和Y轴输入端，只要两路信号的频率符合一定条件，示波器出现的合成图形就是Lissajous图形。
当两路信号的变化频率相同时，合成图形就是一个椭圆。
如果两路信号的相位差恒定，则椭圆形状也保持不变。
两路信号的相位差决定了Lissajous图形的花样。
反过来，可以通过Lissajous图形上的一些关键点来求这两路信号的相位差。
用示波器上的Lissajous图形测量相位差的方法，首先把椭圆的中心移动到示波器的坐标轴原点，找出示波器扫描点的最大位移xm，找出椭圆与X轴的交点，其横坐标为x0，则相位差。
在该方法的实施中，调整椭圆位置，计算xm、x0都需要手动完成，操作比较不方便。
本文提出的Lissajous图形测量方法，在实施中无需移动椭圆的位置，xm通过数据处理自动获得，x0通过鼠标操作及程序处理获得，大大简化了测量过程。
本方法可用于光纤干涉仪[2]输出相位差的测量。
以往的光纤干涉仪输出相位差的测量方案中，有的需要对光源进行调制[3]，有的需要在频域中进行[4]数据处理，有的光路结构比较复杂[5]。
相比之下，本文提出的方法，结构简单，操作方便，测量结果准确。
2.本文方法的基本原理设两路信号为：应取遍0～2π的值；为两信号固有的相位差，xdc、ydc表示直流成分，xac、xac表示交流成分，xac对应引言中所提到的xm。
李萨如图模拟(Matlab大作业)
《数学实验》报告实验名称李萨如图模拟（Matlab大作业）2011年11月8日一、【实验目的】运用数学知识与MATLAB相结合，运用数学方法，建立数学模型，用MATLAB软件辅助求解模型，解决实际问题。
二、【实验任务】一个质点沿 X轴和 Y轴的分运动都是简谐运动,分运动的表达式分别为: x=Acos ( w1t+beta ) , y=Acos(w2t+beta ) 。
如果二者的频率有简单的整数比, 则相互垂直的简谐运动合成的运动将具有封闭的稳定的运动轨迹, 这种图称为李萨如图。
1，用matlab分别画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的图像（未合成）2，用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像3，用matlab画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。
（李萨如图）三、【实验分析及求解】1，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos( w1t+beta ) 分别画出两个波的传播图像。
2，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos( w1t+beta )，用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。
3，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。
（李萨如图）。
四、【实验程序及结果】1，分别画出两个波的传播图像的实验程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];for j=0::7; for i=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i);plot(t,x,t,y);pause;title(['wy:wx=' ,num2str(w2(i))]); end;end2，同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像实验程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];for j=0::7; for i=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i);plot(x+y);pause;title(['wy:wx=' ,num2str(w2(i))]); end;end3，x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像实验程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];for j=0::7; for i=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i);plot(x,y);pause;title(['wy:wx=' ,num2str(w2(i))]); end;end4，从1和2画出的实验程序和图对比上我们可以看出实际上是把1程序中的画图语句“plot(t,x,t,y)”改为“ plot(x+y)” ,则得到两个频率不同的简谐振动在同一方向的合成, 当频率都较大但相差很小时会出现“拍”的现象。
基于LabVIEW的李萨如图形的设计与实现
目录1 技术要求 (1)2 基本原理 (1)3利用LABVIEW创建李萨如图的程序框图 (1)4 李萨如图的实现 (3)5 心得体会 (5)6 参考文献 (6)基于LabVIEW的李萨如图形的设计与实现1 技术要求利用LabVIEW仿真软件完成对李萨如图形的设计与实现。
2 基本原理李萨如图形(Lissajous figures) 是由互相垂直的方向上的两个频率成简单整数比的简谐振动所合成的轨迹图形，因由法国物理学家李萨如发现而得名。
在互相垂直的方向上，两个频率不同的简谐振动的合运动一般比较复杂，其运动轨迹一般是不闭合的。
当两振动的频率成简单的整数比时，其合运动的轨迹才是一条闭合曲线，运动呈周期性。
在已知一个分振动的频率时，根据李萨如图形的花样可以推测另一分振动的频率及它们之间的相位差。
在普通物理和电子技术实验中，经常会利用李萨如图形法，例如使用示波器测量求知信号频率、测量音叉的频率、验证普通物理中“相互垂直的两个简谐运动的合运动”。
随着李萨如图形在频率计算、系统检测等方面的应用，人们越来越重视研究李萨如图形。
李萨如图的模拟实现LabVIEW程序又称虚拟仪器，即VI ，其外观和操作类似于真实的物理仪器(如示波器和万用表) 。
LabVIEW提供众多输入控件和显示控件用于创建用户界面，即前面板。
输入控件指旋纽、按钮、转盘等输入装置。
显示控件指图形、指示灯等输出显示装置。
LabVIEW不仅可与数据采集、视觉、运动控制设备等硬件进行通信，还可与GPIB、PXI、VXI、RS232 以及RS485 等仪器通信。
3利用labview创建李萨如图的程序框图本例中使用的是LabVIEW8.6试用版，可以演示多种波形的合成，如正弦波、方波、锯齿波和三角波及它们之间的相互垂直合成。
使用LabVIEW建立一个显示李萨如图形的VI ，步骤如下：(1) 选择文件新建，打开一个新的前面板窗口。
(2) 选择文件保存，把该VI 保存在自选目录中，命名为李萨如图.vi 。
李萨如图形实验报告
李萨如图形实验报告引言:李萨如图形是一种由美国科学家李萨（J. R. Lissajous）发现并研究的图形现象。
它以其奇特、美妙的图案而闻名于世，引起了众多科学家和艺术家的关注。
本实验报告将介绍李萨如图形的形成原理、应用以及对人们的启示。
一、李萨如图形的形成原理李萨如图形形成的原理是基于声学和振动学的交叉效应。
当两个不同频率的振动器相互作用时，会形成一种特有的图形。
具体实验中，我们选取两台声波发生器，分别发出具有不同频率的声波，并将它们同时作用于水平和垂直的振动台上。
当振动台上的振动频率与声波频率一致时，我们就可以看到李萨如图形在沙盘上出现。
二、李萨如图形的应用李萨如图形不仅仅是一种美学上令人赏心悦目的现象，还有着实用的应用价值。
首先，它在声学实验中被广泛应用。
通过李萨如图形，我们可以直观地观察不同频率和幅度的声波在空间中的分布情况，帮助我们更好地理解声波的传播和特性。
其次，李萨如图形在振动学研究以及谐波分析中也有重要作用。
通过观察李萨如图形的数学规律和形态特征，可帮助我们探索振动系统的各种性质以及谐波产生的规律。
三、李萨如图形对人们的启示李萨如图形的出现，让我们深刻认识到音波和振动之间的密切关系。
这一现象充分展示了自然界中相互作用的美妙和奇迹。
同时，从李萨如图形中我们也能看到各种形状的交织、互补，这为我们提供了一种创造和表达美的方式。
不论是在音乐中还是在艺术作品中，李萨如图形带给我们的都是创造性的灵感和无限的想象力。
结论:通过这次实验，我们深入了解了李萨如图形的形成原理和应用价值。
这种奇妙的图形现象不仅仅在科学研究中具有重要意义，还为我们带来了艺术上的启发和创造性的灵感。
希望我们能够继续探索和研究，将李萨如图形的魅力发挥到极致，为人类的科学和艺术事业作出更大的贡献。
基于Matlab示波器原理的演示
基于Matlab示波器原理的演示赵艳;廖艳林【摘要】利用Matlab简洁的语句表达方式和强大的绘图能力,实现示波器扫描方式、同步问题和李萨如图形的演示.该研究不但可以帮助学生加深对示波器工作原理理解,同时也可以提高示波器实验教学效果.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2013(026)006【总页数】3页(P87-88,100)【关键词】示波器;同步;李萨如图形;演示【作者】赵艳;廖艳林【作者单位】安徽医科大学,安徽合肥230032;安徽大学,安徽合肥230039【正文语种】中文【中图分类】O433.1;O435.1示波器是一种电子信号测量仪器，广泛应用于电信号波形的直接观测、电信号参数（频率，幅度和周期）测定和两个不同电信号之间相位差的测量［1－3］。
另外，结合各种探测器，示波器还广泛应用于各种非电量变化过程的观测。
由于示波器应用的广泛性，示波器一直是物理实验教学中的核心内容之一［4－9］。
但是示波器结构较为复杂，操作要求高，导致学生在规定教学时间内难以把握其工作原理，不能达到“举一反三”，不利于学生操作新型号示波器。
另一方面，Matlab是一种高级的矩阵／阵列语言，具有运算表达式结构简单易读的特点，同时该软件还具有强大的绘图能力，已在在科学研究及工程计算各个领域得到广泛应用。
本文利用Matlab简洁的语句表达方式和强大的绘图能力，实现示波器中扫描方式、同步问题和李萨如图形的演示。
该研究不但可以帮助学生加深对示波器工作原理理解，同时也可以提高示波器实验教学效果。
1 示波器工作原理仿真示波器工作原理核心内容包括扫描原理、同步和李萨如图形，下面将利用Matlab 编写原理仿真语句。
1.1 扫描原理构建一正弦波作为输入信号，另构建一锯齿波作为扫描信号，然后以输入信号的数据和对应的扫描信号数据作图，重现输入信号，完成扫描原理的演示。
以下是扫描原理语句：图1为上述Matlab语句完成的绘图，从图1（c）可看出，编写的语句很好的重现了输入信号，另外，还可以从图1（c）中看出，原始信号所没有的一条水平线，这就是我们在示波器教学中常说的“回扫线”。
用MATLAB研究利萨如图形
用MATLAB研究利萨如图形
孙福玉;曹万苍;白洪波
【期刊名称】《微型机与应用》
【年(卷),期】2007(000)0S1
【摘要】用MATLAB分析了决定利萨如图形形状的因素,指出只有当两个分振动的频率相等时,利萨如图形的形状才取决于两个分振动的振幅、频率和初相差,一般情况下应该与两个分振动的初位相有关。
【总页数】2页(P)
【作者】孙福玉;曹万苍;白洪波
【作者单位】赤峰学院物理系;赤峰学院物理系;内蒙古赤峰;内蒙古赤峰
【正文语种】中文
【中图分类】TP319
【相关文献】
1.利萨如图形的再研究 [J], 周锋
2.利萨如图形研究 [J], 杨中华
3.基于Matlab GUI的利萨如图形仿真平台的设计与开发 [J], 杨凤英
4.基于利萨如图形及关联度分析的高压输电电缆护层故障识别研究 [J], 赵威; 夏向阳; 李明德; 潘志敏; 雷云飞; 刘卫东; 张静
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基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论
作者：刘斯禹韩雪郭天超
来源：《科技资讯》2016年第06期
摘要：本文对应用MATLAB计算机语言编写李萨如图形演示软件进行了研究，在介绍了李萨如图形形成机理的基础上，编写了用于演示李萨如图形的图形用户界面，实现了直接输入振动参数，直接绘图得功能；并且可以直接对比有无阻尼的李萨如图形的对比。
直观地分析出各参量的变化对于结果的影响与理论分析相吻合，并总结了李萨如图形的实际应用。
图形用户界面可以有效地应用于教学之中。
关键词：李萨如图形 MATLAB 图形界面频率比相位差
中图分类号：O32 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）2（c）-0000-00
当两个互相垂直的简谐振动相耦合时，振动将为两个振动的叠加，其结果比一维振动复杂得多。
如果这两个互相垂直的简谐振动频率相同，则合成的总振动可形成椭圆曲线，一些极端情况下还可能形成圆或直线；若两个简谐振动频率不同，且频率比为整数比，则合振动可形成封闭曲线，称为李萨如图形。
若振动频率比不为整数，则合成的总不能形成稳定的图案。
而两个振动的频率比、初相位、相位差这些因素均会影响合振动的轨迹形状。
将李萨如图形绘制出来则可以比较直观地看出这些因素如何影响轨迹形状。
MATLAB是美国Math Works公司的软件产品，是一个高级的数值分析、处理及计算软件；本文采用MATLAB为工具，并编写图形用户界面以绘制不同参数条件下的李萨如图形，进一步讨论以上提及的多种因素对垂直简谐振动合成的影响以及实际的应用。
1 基于MATLAB的李萨如图形演示
1.1 李萨如图形的形成
李萨如图形中的点是两个振动方向互相垂直的简谐振动的叠加，都可以用以下的公式表示：
由以上公式可以看出，李萨如图形本质上是一个质点同时在X轴和Y轴上振动而形成的，其合成交点的运动轨迹就是李萨如图形。
但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。
然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形 [1] 。
1.2 李萨如图形演示图形用户界面
本文利用MATLAB语言编写了李萨如图形演示图形用户界面，刚打开界面时的状态如图1所示。
在该图左侧有四个动态文本框，从上到下分别获取阻尼系数，水平方向振动方程的振幅，频率，初相。
中间有两个按钮和三个动态文本框，三个动态文本框从上到下分别获取竖直方向振动方程的振幅，频率，初相。
按钮的作用分别是绘图和复位，并在图片下方的两个名为“水平方程”，“竖直方程”的静态文本框中显示出两个垂直方向分运动的方程。
图片右侧为两个坐标轴，上方的坐标轴绘制无阻尼的李萨如图形，下方的坐标轴绘制考虑阻尼系数的李萨如图形。
在该图中，我们可以清晰地看到有无阻尼系数的李萨如图形的对比。
点击plot绘图，得到图2。
1.3 有无阻尼的李萨如图形对比
以下，我们将对不同频率比，不同相位差的李萨如图形进行对比研究其性质。
绘制出部分图像见表1。
从表中的对比可以明显看出有无阻尼的李萨如图形在轨迹上大致走向相同。
而不同点在于，广义李萨如曲线随着时间的衰减使其最终归到原点后停止，图像将不是封闭曲线，也不像无阻尼李萨如图形一样具有明显的对称性。
在实际情况中，通常都存在着阻尼现象，因此有必要掌握广义李萨如图形的特征，以了解实际情况中的振动参数。
2 李萨如图形的应用
通过研究李萨如图形的特征性的图像可以得知两个互相垂直的简谐振动的振动参数，因而在测量振动频率等方面具有重要价值[3]。
可以通过李萨如图形的走向判断两分振动的频率比，通过频率比可由已知频率测量未知频率，利用这种方法可进行两正弦电压相位差的测量可达到很高的精确度。
音叉频率的测量也是利用这个原理，即用信号发生器产生一个分运动，并不断调节其运动频率，直到合成运动是直线、椭圆或者圆，则音叉的频率就和此时的信号发生器产生的频率相同[4]。
还可以利用李萨如图形验证普通物理教学中“相互垂直的两个简谐振动的合成运动”[5]。
利用李萨如图形来检测力平衡式加速度传感器的动态特性[2]。
3 结语
（1）利用MATLAB作为仿真平台可以制作图形用户界面有效地模拟互相垂直不同频率的两个简谐振动的合成，并绘出李萨如图形。
（2）无阻尼的李萨如图形具有周期性、对称性。
（3）有阻尼振动的广义李萨如图形具有缩减性、非对称性等特点，在研究实际问题时有很大的意义。
（4）物理学是一门实验性很强的学科，其理论是建立在实验的基础之上的[6]。
由于实验条件有限，物理学中的许多内容无法在课堂上直接用实验来进行验证，给学生对理论的理解带来了一定的困难。
所以对物理实验的仿真十分适用于物理课堂。
它形象生动，感染力强。
有利于讲清概念，有助于我们理解和记忆。
（5）通过制作了本文中的图形用户界面，可以方便快捷地研究有无阻尼的李萨如图形，直接地对比其差别；图形用户界面也方便应用于课堂教学中。
参考文献
[1] 黄光.基于MATLAB的李萨如图形演示及其应用[J].中国科技信息，2008（2）：85-85.
[2] 石涵.用Matlab研究李萨如图形及其讨论[J].物理与工程，2009，19（1）：64-67.
[3] 易其顺，蒋志年，闭剑锋.利用李萨如图形测量音叉的频率[J].大学物理实验，2005，18（4）：36-37.
[4] 谷晓琪，周修文，霍虎，等.基于MATLAB的简谐振动合成图形的动态演示[J]. 电子测试， 2013（6）：40-43.
[5] 白生华，张克复.两个相互垂直不同频率简谐振动合成的探讨——用微机研究李萨如图的尝试[J].大学物理，1988（8）.
[6] 赵亚军，丁振瑞，丁文革，等.自制热机能量转化演示仪[J].物理，2010（3）：60-62.。