数学分析》考试大纲
《数学分析》考试大纲
《数学分析》考试大纲一、课程名称：数学分析二、适用专业: 数学与应用数学三、考试方法：闭卷考试四、考试时间：100分钟五、试卷结构：总分：100分，选择题15分，填空题15分，计算题40分，证明题30分。
六、参考书目：1、华东师范大学数学系编著，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，2010年第4版。
2、中国科学技术大学常庚哲史济怀编著，《数学分析教程》（上、下册），高等教育出版社，2003年第1版。
七、考试的基本要求：数学分析是数学与应用数学专业专升本入学考试中专业课考试内容，考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。
应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确拙推理证明，准确、简捷地计算。
能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。
八、考试范围第一章实数集与函数（一）考核内容实数及其性质,绝对值与不等式。
区间与邻域，有界集与确界原理。
函数概念,函数的表示法。
函数的四则运算,复合函数,反函数,初等函数。
具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。
（二）考核知识点1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式；2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理；3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
（三）考核要求1、了解实数域及性质；2、掌握几种不等式及应用；3、熟练掌握数域，上确界，下确界，确界原理；4、牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。
第二章数列极限（一）考核内容数列。
数列极限的定义,无穷小数列。
收敛数列性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则。
子列及子列定理。
华中农业大学628数学分析考试大纲
华中农业大学硕士研究生入学考试628数学分析大纲试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．答题方式答题方式为闭卷、笔试．试卷题型结构单选题与填空题约50分解答题（包括证明题）约100分第一部分：实数集与函数，极限，连续考试内容：1.实数集的性质，实数集的上(下)确界。
2.实数完备性的基本定理。
3.函数的定义，函数的各种表示方法，基本初等函数的定义、性质及图像，复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数和偶函数、单调函数、初等函数的定义。
4.数列和函数极限的定义，数列和函数极限的性质。
5.数列的单调有界定理，数列和函数收敛的柯西收敛准则，归结原则。
6.两个重要极限及其应用。
7.无穷小量与无穷大量的概念及其阶的比较。
8.函数连续的概念，函数的间断点及其分类，复合函数与反函数的连续性。
9.闭区间上连续函数的性质。
10.函数的一致连续性的概念及相关结论。
考试要求：1.掌握实数集的有序性与稠密性，掌握实数集的上(下)确界的定义，会确定一些常见集合的上(下)确界。
2. 掌握实数完备性六个基本定理：确界原理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理和柯西收敛准则。
3. 掌握函数的定义，函数的各种表示方法；掌握基本初等函数的定义、性质及图像，掌握复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数和偶函数、单调函数、初等函数的定义。
4. 掌握数列极限的N -ε定义和函数极限的δε-定义，掌握数列和函数极限的唯一性、有界性、保号性、迫敛性、不等式性质以及四则运算性质，并会利用这些性质证明相关结论，求某些数列和函数的极限。
5. 掌握数列的单调有界定理，掌握数列和函数收敛的柯西收敛准则，掌握归结原则，并利用这些定理证明相关结论。
6. 掌握两个重要极限1sin lim 0=→x x x 与e x xx =+∞→)11(lim ，并应用这两个重要极限求其它相关数列或函数的极限。
7. 掌握无穷小量的概念，掌握无穷小量阶的比较，会应用无穷小量阶的比较证明相关结论，求相关极限；掌握大量的概念，掌握无穷大量与无穷小量之间的关系；会确定曲线的渐近线。
福建师范大学《数学分析选讲》考试大纲
《数学分析选讲》考试大纲一、单项选择题1．设243)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（ ）.A ．)(x f 与x 是等价无穷小B ．)(x f 与x 同阶但非是等价无穷小C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小 答案：B 2. 设函数111()1xx e f x e -=+，则0x =是()f x 的（ ）A ．可去间断点B ．第二类间断点C ．跳跃间断点D ．连续点 答案：C3. 22lim (1)n nn→∞+等于( ).A ． 221ln xdx ⎰B ．212ln xdx ⎰C ．212ln(1)x dx +⎰ D ．221ln (1)x dx +⎰答案：B4. (,)z f x y =在点(,)x y 处偏导数连续是(,)f x y 在该点连续的（ ）条件.A ．充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 答案：A5. 如果级数1n n u ∞=∑和1n n v ∞=∑均发散，则以下说法正确的是（ ）.A. 1()n n n u v ∞=±∑一定都收敛 B. 1()n n n u v ∞=±∑一定都发散C. 1()n n n u v ∞=-∑可能收敛，但1()n n n u v ∞=+∑一定发散D. 1()n n n u v ∞=±∑都可能收敛答案：D6. 设232)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（ ）A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小 C. )(x f 是比x 高阶的无穷小 D. )(x f 是比x 低阶的无穷小答案;B 7. 设arctan (),xf x x=则0x =是()f x 的（ ） A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 答案：B8. 下列极限计算中，正确的是（ ）A ．01lim(1)x x e x +→+= B. 01lim(1)1x x x +→+= C. 1lim(1)x x e x →∞-=- D. 1lim(1)x x e x -→∞+=答案：B9. 设函数)(x f 在0x 处可导，且2)(0'=x f ，则=--→hx f h x f h )()(lim000（ ）A.21 B. 2 C. 21- D. -2 答案：D10. 下列反常积分中收敛的是 （ ） A. 211x dx x +∞+⎰B. 1+∞⎰12011sin dx x x ⎰ D. 10ln xdx ⎰答案：D11. 函数()y f x =，若0000()(2)3,|limx x h f x f x h dy h=→--==则（ ）A. 32dx B.32dx - C.3dx D.3dx -答案：A12. 已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且224(,)(0,0)(,)lim1()x y f x y xyx y →-=+，则下述四个选项中正确的是 ( ). A ．点(0,0)不是(,)f x y 的极值点 B. 点(0,0)是(,)f x y 的极小值点 C. 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点D. 根据所给条件无法判断点(0,0)是否是(,)f x y 的极值点 答案：A13. lim →∞n 等于( ) A. 1ln ⎰xdx B. 0ln +∞⎰xdx C. 1⎰xdx D. 0+∞⎰xdx .答案：A14.设)(x f 在],[b a 上连续，则0[()]xd f t dt dx -⎰等于( )A. ()f x -B. ()f x -C. ()f x --D. ()f x 答案：A15.下列结论正确的是（ ）.A. 若0()f x dx +∞⎰和0()f x dx -∞⎰均发散，则()f x dx +∞-∞⎰一定发散；B. 若0()f x dx +∞⎰发散，0()g x dx +∞⎰发散，则0[()()]f x g x dx +∞+⎰一定发散； C. 若0()f x dx +∞⎰发散，0()g x dx +∞⎰发散，则0()()f x g x dx +∞⎰一定发散； D. 若0()f x dx +∞⎰收敛，0()g x dx +∞⎰发散，则0()()f x g x dx +∞⎰一定发散.答案：A16.lim →∞n 等于( ) A. 1ln ⎰xdx B. 0ln +∞⎰xdx C. 1⎰xdx D. 0+∞⎰xdx .答案：A 17. 函数2ln(1)y x =+单调增加且图形为凹的区间是（ ）.A. (,1)-∞-B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,)+∞答案：C18. 设二元函数(,)f x y 存在偏导数，则00000(2,)(,)lim x f x x y f x x y x∆→+∆--∆=∆（ ）.A. 0B. 00(,)x f x x y +∆C. 002(,)x f x yD. 003(,)x f x y 答案;D19. 若24()f x dx x C '=+⎰，则)(x f =（ ）A ．2x C + B. 33x C + C.5285x C + D. 4x C +答案：C20. 部分和数列}{n S 有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的( )条件A. 充分非必要B. 必要非充分C.充分必要D.非充分非必要 答案：C21．当0→x 时，x x sin -与x 比较是（ ）.A.等价无穷小B.高阶无穷小C.低阶无穷小D.同阶无穷小 答案：B22. 设32()431f x x x x =+--，则方程()0f x =（ ）. A.在(0,1)内没有实根 B.在(1,0)-内没有实根C.在(,0)-∞内有两个不同的实根D.在(0,)+∞内有两个不同的实根 答案：C23. 设32,1()3,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处的（ ）.（A ）左右导数都存在（B ）左导数存在，右导数不存在 （C ）左右导数都不存在（D ） 左导数不存在，右导数存在 答案：B24. 0()0f x '=是()f x 在0x x =取得极值的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既非充分又非必要条件 答案：D25. 设()f x 和()g x 均为区间I 内的可导函数，则在I 内，下列结论正确的是（ ）.A ．若()()f x g x =, 则()()f x g x ''= B. 若()()f x g x ''=，则()()f x g x = C. 若()()f x g x >，则 ()()f x g x ''> D. 若()()f x g x ''>，则()()f x g x > 答案：A26．()f x 在[,]a b 有界是()f x 在[,]a b 可积的（ ）.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 既非充分又非必要条件 答案：B27. 设()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)13lim x f f x x →--=，那么曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为 ( )A. 3B. 3-C. 1D. 1-答案：A二、判断题：以下各题若正确请在（ ）内填“√”, 若错误填“×”. 1. 若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 必存在收敛子列. （ ） 答案：√2.)(x f 在],[b a 上连续是⎰ba dx x f )(存在的充要条件 . （ ）答案：×3. 若()f x 是初等函数，其定义域为(,)a b ，0(,)x a b ∈，则00lim ()()x x f x f x →= .（ ） 答案：√4. 若(1,2)n n u v n ≤=，级数1n n v ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑不一定收敛.（ ）答案：√5. 已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且224(,)(0,0)(,)lim1()x y f x y xyx y →-=+，则点(0,0)是(,)f x y 的极小值点. （ ） 答案：×6.若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 任一子列均不是无穷大量. （ ） 答案：×7. 若函数()f x 在[,]a b 上可积，则()f x 在[,]a b 上也可积. （ ） 答案：×8. 当0x x →时，()f x 不以A 为极限，则存在00{},(1,2),()n n n x x x n x x n ≠=→→∞，使{()}n f x 不以A 为极限.（ ） 答案：√9. 若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑收敛但和不一定是0 . （ ）答案：×10. 对),(y x f z =, 偏导数连续,则全微分存在. （ ） 答案：√11.若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 必存在有界子列. （ ） 答案：√12. 若函数()f x 在[,]a b 上可积，而()g x 只在有限个点上与()f x 的取值不相同，则()g x 在[,]a b 上也可积，且有()()bbaaf x dxg x dx =⎰⎰.（ ）答案：√13.若()f x 在点0x 连续，则()f x 在0x 既是右连续，又是左连续. （ ） 答案：×14. 函数21xx-展开成x 的幂级数为210,1n n x x ∞+=<∑. （ ）答案：√15.二元函数22220(,)0,0x y f x y x y +≠=+=⎩，在点(0,0)处连续，偏导数存在.（ ） 答案：√ 三、填空题1、若20(23)0kx x dx -=⎰，则k 的值为 .答案：0或12、设21(2021)n n x ∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= .答案：20213、级数1nn ∞=的收敛区间是 .答案：（2，4）或[2,4）4.设21(10)n n x ∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= .答案：105.(,)(0,0)limx y →= .答案：46.级数21nn ∞=的收敛区间是_____________.答案：（1，3）7.广义积分20110k dx x π+∞=+⎰，则1k= . 答案：58.1lim 1+xx x →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭. 答案：e9.设21,0()0,0x x f x x x e ⎧--⎪≠=⎨⎪=⎩，则(0)f '= . 答案：1四、计算题1. 2+3200lim (sin )x x x t dtt t t dt→-⎰⎰.解 原式=++320026lim lim 12(sin )1cos xx x x x x x x x→→⋅==--2.求sin cos cos 2x x y x e π+=+ 的导数.解：cos sin ()'=-x x xe e esin sin ln sin sin ()cos n ()l ()'='=+xx x x xex x x xx cos 02'π⎛⎫= ⎪⎝⎭sin sin cos ln '()sin 所以+=-x x x xe xy x x x e . 3.求积分cot 1sin xdx x+⎰.解：cot 1sin xdx x+⎰=()sin sin 1sin d x x x +⎰=11sin sin 1sin d x x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭⎰=ln sin ln 1sin x x c -++ 4.将函数1()12f x x=+展成1-x 的幂级数. 解：1001111()21232(1)31(1)312(1)2()(1)(1),333nn n n n n n f x x x x x x ∞∞+=====++-+--=-=--∑∑收敛域为15 (,)22 -.五、综合题.1.241lim cos1nnnn→∞-+！. （请说明理由）答：原式＝０（有界量乘以无穷小量）2. 叙述一元函数可导，可微，连续的关系.答：一元函数可导与可微是等价的，可导推出连续，连续不一定可导.（温馨提示：照抄答案，没有加入自己的答案，一律不给分。
数学分析-考试大纲及要求
《数学分析》考试大纲科目名称：数学分析科目代码： 617《数学分析》是数学专业研究生必考的科目，总分值为150分，考试时间为3个小时。
本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》（第三版）为基础，除去带*号的内容（包括：第六章§7方程的近似解；第七章§1三实数完备性基本定理的等价性，§3上极限与下极限；第九章§6可积性理论补叙；第十章§6定积分的近似计算）不考，其余内容都是考试所要求掌握的。
参考书目：[1] 华东师范大学数学系,数学分析（第三版）,高等教育出版社，2008年4月；[2] 陈守信，数学分析选讲，机械工业出版社，2009年9月.参考题型：河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题（见附页）。
附页河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题考试科目： 数学分析 共 2 页（第 1 页）一、(24分，每小题8分) 计算下列极限： 1. 1211lim 1)n n n n-→+∞+-（ ；2. 0x →；3. lim sin sin sin ).n →+∞+++22212n （n n n二、( 48分，每小题12分) 计算下列各类积分：1. 12sin I dx x ππ-=+⎰；2. 2sin y x I dy dx x ππππ-=⎰⎰ ；3. 第二型曲线积分22C xdy ydx x y -+⎰，其中C 为任意简单闭曲线，逆时针为正向； 4. 利用奥高公式计算()()()s I x y z dydz y z x dzdx z x y dxdy =-++-++-+⎰⎰，其中S 是八面体1x y z y z x z x y -++-++-+=的外侧.三、(36分，每小题12分) 完成下列各题1.(12分) 按步骤做出函数23(1)y x x =-的图像．2. 求幂级数111(1)(1)2n n n x n∞=-+++∑的收敛域． 3. 设(,)z z x y =是由方程组,,u v u v x e y e z uv +-===，确定的函数，求当0,0u v == 时的2,dz d z ．共 2 页（第 2 页）四、(42分) 完成下列证明题1. (10分) 若函数()f x 在[,)a +∞上连续，lim ()x f x →+∞存在，则()f x 在[,)a +∞上一致连续.2. (10分) 设二元函数f 在圆周222:C x y a +=上连续，证明：存在C 的一条直径的两个端点A 与B ，使得 ()()f A f B =．3. (10分)证明方程0ln x x e π=-⎰在0+∞（，）内有且仅有两个实根． 4. (12分) 证明函数2222222,0(,)0,0x y x y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在原点(0,0)处连续，且存在偏导数，但在(0,0)处不可微．。
数学分析专升本考试大纲
《数学分析》专升本考试大纲一、课程名称：数学分析二、适用专业：数学与应用数学三、考试方法：闭卷考试四、考试时间：120分钟五、试卷结构：总分：100分；判断题：10分；填空题20分；选择题15分；计算证明应用题：55分六、参考教材：1、林元重著，新编数学分析（上、下册），武汉大学出版社，2015年3月第1版2、陈纪修、於崇华、金路编，数学分析（上、下册），高等教育出版社，2004年6月第二版3、华东师范大学数学系编，数学分析（上、下册），高等教育出版社，2011年5月第四版七、考试内容及基本要求第1章极限论1.1引言(一) 考核要求1. 了解数学分析是什么.2. 掌握实数的性质（有序性，稠密性，阿基米德性．实数的四则运算），掌握实数的基本概念和最常见的不等式.3．掌握函数概念和函数的不同的表示方法．4. 掌握函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性．(二) 考核范围1. 数学分析是什么.2. 实数的基本性质和绝对值的不等式，区间与邻域，集合的上下界.3. 函数的定义与表示法，复合函数与反函数，初等函数．4. 函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性．1.2 数列极限概念(一) 考核要求ε-定义证明极限，学会证明1. 深刻理解并掌握数列极限概念，学会用数列极限的N数列极限的基本方法．2. 掌握数列极限的基本性质，掌握四则运算法则.3. 掌握夹逼准则，理解数集确界及确界原理，掌握单调有界准则，理解柯西收敛准则．(二) 考核范围1. 数列极限概念．2. 数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，四则运算法则．3. 数列极限的夹逼准则和单调有界准则，数集的确界及确界原理，数列的子列及相关定理(包括致密性定理)，柯西收敛准则．1.3 函数极限概念及性质(一) 考核要求1. 正确理解和掌握函数极限的M ε-定义、εδ-定义，掌握极限与左右极限的关系，能够用定义证明和计算函数的极限．2. 理解并掌握函数极限的基本性质（唯一性，有界性，保号性，保不等式性，四则运算法则），会用这些性质计算函数的极限．(二) 考核范围1. 函数极限的M ε-定义、εδ-定义，左右极限.2. 函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，四则运算法则．1.4 函数极限存在的准则与两个重要极限(一) 考核要求1. 理解并掌握函数极限的归结原则，了解函数极限的单调有界定理，理解函数极限的柯西准则．能够写出函数极限的归结原理和柯西准则．2. 熟练掌握两个重要极限.(二) 考核范围1. 函数极限的归结，函数极限的单调有界定理，函数极限的柯西准则．2. 两个重要极限.1.5 无穷小量与无穷大量(一) 考核要求掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念．(二) 考核范围无穷小量与无穷大量，高阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小，无穷大．1.6 连续性概念(一) 考核要求深刻理解并掌握函数连续性概念．(二) 考核范围1. 函数连续，函数左右连续，区间上函数连续的概念.2. 间断点及其分类.1.7 连续函数的局部性质与初等函数的连续性(一) 考核要求掌握连续函数的局部性质和和初等函数的连续性．(二) 考核范围1. 连续函数的局部有界性，局部保号性，四则运算.2. 复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性.1.8 闭区间上连续函数的性质(一) 考核要求1. 理解闭区间上连续函数的最大最小值定理，介值性定理.2. 理解并掌握一致连续性概念，理解一致连续性定理．(二) 考核范围1. 连续函数的最大最小值定理，介值性定理.2. 一致连续性概念，一致连续性定理．1.9 实数的连续性与上(下)极限(一)考核要求1. 理解区间套定理、聚点定理，了解上（下）极限及其性质.2. 理解有限覆盖定理，了解几个基本定理的等价性.(二)考核范围1. 区间套定理、聚点定理，上（下）极限及其性质.2. 有限覆盖定理，几个基本定理的等价性.第2章一元函数微分学2.1 导数的概念(一) 考核要求1. 理解并掌握导数的定义，掌握导数的几何意义，了解导数的物理意义.2. 了解增量——微分公式，掌握可导与连续的关系.了解费马定理、达布定理．(二) 考核范围1. 变化率——导数，单侧导数，导函数，几个基本导数公式，几何意义．2. 增量——微分公式，可导与连续的关系.2.2 导数的运算法则(一) 考核要求1. 熟练掌握导数的四则运算法则，理解反函数的求导法则.2. 熟练掌握复合函数的求导法则及基本导数公式．3. 知道求分段函数在分段点处的导数.(二) 考核范围1．导数的四则运算法则，反函数的求导法则.2. 复合函数的求导法则，对数求导法，基本导数公式．2.3 参变量函数和隐函数的导数(一) 考核要求掌握参变量函数的求导法则，知道求隐函数的导数，会运用求导法则求相关变化率．(二) 考核范围参变量函数的求导法则，隐函数的求导法，相关变化率．2.4 微分(一) 考核要求1. 深刻理解并掌握微分的概念，掌握微分的运算方法，了解微分在近似计算中的应用．2. 理解微分与导数的关系，会利用微分法则求参变量函数和隐函数的导数.(二) 考核范围1. 微分的概念，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用．2. 利用微分法则求参变量函数和隐函数的导数.2.5 高阶导数与高阶微分(一) 教学目的1. 掌握高阶导数的概念和计算，掌握高阶导数的莱布尼茨公式．2. 了解高阶微分及其计算，知道高阶导数与高阶微分的关系.(二) 考核范围1. 高阶导数及其计算，高阶导数的莱布尼茨公式．2. 高阶微分及其计算.2.6 拉格朗日定理和函数的单调性、极值(一) 考核要求1. 掌握罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件、结论及证明方法，会应用中值定理证明一些不等式和一些中值公式，了解达布定理和导数极限定理.2. 掌握求函数的单调区间和极值及最值的一般方法.(二) 考核范围1. 极值概念与费马定理.2. 罗尔定理，拉格朗日中值定理，应用中值定理证明不等式和中值公式举例，达布定理，导数极限定理．3. 函数的单调性与极值，函数的最值，最值应用题举例.2.7 柯西中值定理和不定式极限(一) 考核要求掌握柯西中值定理，掌握罗比达法则，会求各种形式的不定式极限.(二) 考核范围柯西中值定理及其简单应用举例，洛必达法则，不定式极限计算举例．2.8 泰勒公式(一) 考核要求理解带两种余项形式的泰勒公式，掌握基本初等函数的麦克劳林公式(熟记六个)，会利用它们求不定式极限，了解泰勒公式在求高阶导数、函数极值以及近似计算方面的应用.(二) 考核范围1. 带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式和麦克劳林公式，几个基本初等函数的麦克劳林公式．2. 泰勒公式应用举例（不定式极限，高阶导数，函数极值，近似计算）.2.9其它应用(一) 考核要求1. 掌握函数凸性与拐点的概念，会求函数凹凸区间与拐点，了解函数凸性在证明不等式方面的应用.2．会求曲线的渐近线，了解函数作图的一般步骤，会描绘函数的图像.f x=近似解的牛顿切线法．3. 了解求方程()0(二) 考核范围f x=的近似解.函数的凸性与拐点，凸性的判定，渐近线，函数作图，方程()0第3章一元函数积分学3.1 不定积分的概念与线性运算(一) 考核要求理解原函数与不定积分的概念，熟练掌握基本积分公式及不定积分的线性运算法则，了解不定积分的几何意义，了解连续分段函数的原函数的求法.(二) 考核范围原函数与不定积分的概念，基本积分公式与线性运算法则，不定积分的几何意义．3.2 换元积分法与分部积分法(一) 考核要求理解并熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法．(二) 考核范围第一、二换元积分法，分部积分法．3.3 有理函数和三角函数有理式的不定积分(一) 考核要求掌握有理函数不定积分的计算方法，会计算一些三角函数有理式的不定积分，会计算一些简单无理函数的不定积分，了解欧拉变换法．(二) 考核范围有理函数的不定积分，三角函数有理式的不定积分，两类无理函数的不定积分．3.4 定积分的概念与牛顿——莱布尼茨公式(一) 考核要求-定义，了解定积分的几何1. 深刻理解并掌握定积分的概念，知道定积分概念的εδ意义和物理意义．2. 熟练掌握牛顿——莱布尼茨公式，会利用牛顿——莱布尼茨公式计算一些特殊的和式极限．(二) 考核范围-定义)，牛顿—定积分的几何背景和物理背景，定积分的定义(极限形式的定义和εδ—莱布尼茨公式．3.5 可积函数类与定积分的性质(一) 考核要求1. 理解函数可积的必要条件，函数可积的充要条件(可积准则)，掌握三类可积函数，对这些定理的证明及其证明思路只要求读懂，不作其它较高要求.2. 理解并掌握定积分的若干基本性质，能证明一些简单的积分不等式.(二) 考核范围1. 可积的必要条件，上(下)和与上(下)积分，可积的充要条件(可积准则),可积函数类.2. 定积分的基本性质，积分第一中值定理．3.6 微积分学基本定理、定积分的计算(续)(一) 考核要求1. 掌握微积分学基本定理，会求变上(下)限的定积分的导数．2. 熟练掌握换元积分法与分部积分法.3. 理解积分第二中值定理，理解泰勒公式的积分型余项，了解定积分近似计算．(二) 考核范围变上(下)限的定积分，微积分学基本定理，换元积分法与分部积分法，积分第二中值定理，泰勒公式的积分型余项，定积分近似计算．3.7 (3.8)定积分的应用(一) 考核要求1. 领会微元法的要领，掌握平面图形面积、由平行截面面积求体积、平面曲线弧长的计算公式，了解曲线的曲率，旋转曲面的面积．2. 领会定积分在物理应用方面的基本方法．(二)考核范围1. 微元法概述.2. 平面图形的面积，由平行截面面积求体积，平面曲线的弧长与曲率，旋转曲面面积．3. 功，液体静压力，引力．3.9 无穷积分与瑕积分(一) 考核要求1. 掌握无穷积分与瑕积分的定义和计算.2. 理解无穷积分的基本性质，掌握非负函数无穷积分的收敛性判别的比较判别法，掌握绝对收敛和条件收敛的概念，理解狄利克雷判别法和阿贝尔判别法(不作其它较高要求)．3. 了解瑕积分与无穷积分的关系，了解瑕积分的收敛性判别法．(二) 考核范围1. 无穷积分与瑕积分的定义和计算.2. 无穷积分的基本性质，比较判别法(包括极限形式及特殊形式)，绝对收敛与条件收敛，狄利克雷判别法与阿贝尔判别法．3. 瑕积分的收敛性判别法．第4章 级数论4.1 数项级数的基本概念及性质(一) 考核要求1. 理解数项级数收敛与发散的定义，掌握收敛级数的基本性质，能够根据定义或性质判别一些简单简单级数的敛散性.2. 掌握等比级数与调和级数.3. 理解级数收敛的柯西准则，对应用柯西准则判别级数的敛散性不作较高要求.(二) 考核范围数项级收敛与发散的定义和基本性质，等比级数，调和级数，柯西准则．4.2 正项级数(一) 考核要求1. 掌握判别正项级数敛散性的基本方法：比较判别法，比式判别法和根式判别.2. 了解积分判别法和拉贝判别法．(二) 考核范围1. 比较判别法，比式判别法，根式判别法．2. 积分判别法，拉贝判别法．4.3 变号级数(一) 考核要求1. 掌握交错级数的莱布尼茨判别法，掌握绝对收敛与条件收敛概念.2. 理解狄利克雷判别法与阿贝尔判别法，对其应用一般不作较高要求．3. 理解绝对收敛级数的两条重要性质，对其应用不作较高要求．(二) 考核范围1. 交错级数及其莱布尼茨判别法，绝对收敛与条件收敛．2. 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法.3. 绝对收敛级数的重排，绝对收敛级数的乘积.4.4 函数项级数及其一致收敛性(一) 考核要求1. 深刻理解并掌握函数列和函数项级数一致收敛性的定义，理解一致收敛的柯西准则.2. 掌握一致收敛的另一充要条件(即lim sup ()()0n n x D f x f x →∞∈-=lim sup ()0n n x DR x →∞∈=)，掌握判别函数项级数的魏尔斯特拉斯判别法即优级数判别法．3. 理解判别函数项级数收敛性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法，对其应用不作较高要求．(二) 考核范围1. 函数列与函数项级数一致收敛性的定义，一致收敛的柯西准则.2. 一致收敛的另一充要条件，魏尔斯特拉斯判别法．3. 函数项级数收敛性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法．4.5 一致收敛函数序列与函数项级数的性质(一) 考核要求理解并掌握一致收敛函数列和函数项级数的连续性，逐项积分与逐项求导法则．(二) 考核范围一致收敛函数列与函数项级数的连续性，逐项积分与逐项求导法则．4.6 幂级数及其性质(一) 考核要求掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法，掌握幂级数的基本性质和运算法则．(二) 考核范围幂级数的收敛半径，收敛半径的计算公式，收敛区间和收敛域的概念．4.7 函数的幂级数展开(一) 考核要求掌握泰勒级数和麦克劳林级数，熟记一些初等函数的幂级数展开式，掌握初等函数的幂级数展开.(二) 考核范围泰勒级数，麦克劳林级数，五种基本初等函数的幂级数展开式，初等函数的幂级数展开（直接法和间接法）．4.8 傅里叶级数(一) 考核要求1. 理解三角级数和傅里叶级数定义，掌握傅里叶级数的收敛定理，能够按照收敛定理将比较简单的函数展开成傅里叶级数．2. 掌握以2l为周期的函数的展开式，掌握偶函数和奇函数的傅里叶级数的展开，掌握正弦级数，余弦级数．3. 了解收敛定理的证明，了解傅里叶级数的一致收敛性．(二) 考核范围1. 三角级数；正交函数系，傅里叶级数，收敛定理，傅里叶级数的展开式举例．2. 以2l为周期的函数的展开式，掌握偶函数和奇函数的傅里叶级数的展开式，函数的奇延拓与偶延拓及正弦级数与余弦级数．3.黎曼引理，收敛定理的证明，贝塞尔不等式，一致收敛性定理．第5章多元函数微分学5.1多元函数与极限(6)(一) 考核要求1. 理解二元及多元函数的定义．了解平面中邻域，开域，闭域的定义.-定义，知道二元函数极限存在的充要条件，了解方向2. 理解二元函数重极限的εδ极限与累次极限，了解重极限与累次极限的区别与联系．(二) 考核范围1. 二元函数及多元函数,平面中的邻域，开域，闭域.2. 二元函数重极限定义，二元函数极限存在的充要条件，方向极限与累次极限.5.2 二元函数的连续性(一) 考核要求1. 理解二元函数的连续性的定义，知道二元初等函数的连续性.R上的完备性定理，知道有界闭区域上连续函数的整体性质．2. 了解有关二维空间2(二) 考核范围1. 二元函数的连续性的定义，二元初等函数的连续性.R中的聚点定理，致密性定理，闭区域套定理，有限覆盖定理.2. 23. 有界闭域上连续函数的最大最小值定理，介值性定理和一致连续性．(1) 基本要求：掌握二元函数的连续性的定义，了解有界闭域上连续函数的性质．(2) 较高要求：掌握有界闭域上连续函数性质的证明要点．5.3 偏导数与全微分(一) 考核要求1. 理解并掌握多元函数偏导数的定义，知道偏导数的几何意义，能够熟练的求出初等函数的偏导数和高阶偏导数，能够求二元函数在一些特殊的导数，知道混合偏导数与求导顺序无关的条件.2. 理解并掌握二元函数可微和全微分的定义，掌握微分法则，掌握可微的必要条件，理解可微的充分条件，了解高阶全微分及其运算．(二) 考核范围1. 多元函数偏导数与高阶偏导数，偏导数的几何意义，混合偏导数与求导顺序无关的条件.2. 二元函数可微和全微分的定义，微分法则，可微的必要条件，可微的充分条件，高阶全微分及其运算．5.4 复合函数微分法与方向导数(一) 考核要求理解并熟练掌握复合函数求导的链式法则，掌握方向导数与梯度的定义及其运算，了解二元函数的梯度的几何意义．(二) 考核范围1. 复合函数链式法则，复合函数的全微分，一阶全微分形式不变性．2. 方向导数与梯度5.5 多元函数的泰勒公式(一) 考核要求理解并掌握多元函数的泰勒公式，了解泰勒公式的一个推论——中值定理．(二) 考核范围泰勒公式与中值定理，泰勒公式的计算与应用举例．5.6 隐函数及其微分法(一) 考核要求1. 理解隐函数定理和可微性定理，掌握隐函数微分法．2. 了解隐函数组及其可微性定理，知道求隐函数组的偏导数.(二) 考核范围1. 隐函数存在性定理，隐函数可微性定理．2. 隐函数组及其可微性定理，反函数组定理．5.7 多元函数偏导数的几何应用(一) 考核要求1. 理解空间曲线(两种表示形式)的切线方程的推导，掌握空间曲线的切线与法平面方程的求法，理解曲面(两种表示形式)的切平面方程的推导，掌握曲面的切平面与法线的求法．2. 了解二元函数全微分的几何意义，了解三元函数梯度的几何意义.(二) 考核范围1. 空间曲线的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线方程．2. 二元函数全微分的几何意义，、三元函数梯度的几何意义.5.8多元函数的极值与条件极值(一) 考核要求1. 掌握二元函数的极值的必要条件与充分条件．2. 了解拉格朗日乘数法，会用拉格朗日乘数法求条件极值．(二) 考核范围1. 二元函数的极值，必要条件与充分条件．2. 条件极值，拉格朗日乘数法，用条件极值的方法证明不等式．第6章多元函数积分学6.1 二重积分(一) 考核要求1. 了解平面点集的面积定义及其性质，理解二重积分的定义和性质，理解有界闭区域上的连续函数可积的结论，理解并熟练掌握化二重积分为累次积分的计算公式．2. 理解二重积分变量变换公式的证明，掌握用极坐标计算二重积分．(二) 考核范围1. 二重积分的定义和性质，化二重积分为累次积分的计算公式．2. 二重积分的变量变换公式，用极坐标计算二重积分．6.2 三重积分(一) 考核要求1. 掌握三重积分的定义，了解三重积分的性质，熟练掌握化三重积分为累次积分的计算公式(柱体法和截面法).2. 了解三重积分变量变换公式，掌握用球坐标和柱坐标计算三重积分．(二) 考核范围1. 三重积分的定义，化三重积分为累次积分的计算公式(柱体法和截面法).2. 三重积分变量变换公式，柱坐标变换公式，球坐标变换公式．6.3 n重积分和广义重积分(一) 考核要求了解n重积分和广义二重积分的概念和性质，了解广义二重积分的收敛性判别．(二) 考核范围n重积分的定义，计算公式，广义二重积分的性质，收敛性判别．6.4 重积分的应用(一) 考核要求掌握用重积分计算计算面积和体积，掌握曲面面积的计算公式，了解物体的重心，转动惯量与引力及其计算公式．(二) 考核范围平面区域的面积，立体的体积，曲面的面积，物体重心，转动惯量，引力．6.5 第一型曲线积分(一) 考核要求理解并掌握第一型曲线积分的定义，性质和计算公式．(二) 考核范围第一型曲线积分的定义，性质和计算公式．6.6 第二型曲线积分(一) 考核要求1. 理解并掌握第二型曲线积分的定义，性质，坐标形式和计算公式.2. 了解两类曲线积分之间的联系.(二) 考核范围1. 第二型曲线积分的定义，性质，坐标形式和计算公式.2. 两类曲线积分之间的联系.6.7 格林公式(一) 考核要求理解并掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件．(二) 考核范围格林公式，曲线积分与路线无关的条件．6.8 第一型曲面积分(一) 考核要求理解并掌握第一型曲面积分的定义和计算公式．(二) 考核范围第一型曲面积分的定义和计算公式．6.9 第二型曲面积分(一) 考核要求理解并掌握第二型曲面积分的定义、性质，了解两类曲面积分的联系，掌握第二型曲面积分的计算公式．(二) 考核范围有向曲面的概念，第二型曲面积分的定义、性质，两类曲面积分的联系，第二型曲面积分的计算公式．6.10 高斯公式与斯托克斯公式(一) 考核要求理解并掌握高斯公式和斯托克斯公式．(二) 考核范围高斯公式，斯托克斯公式，沿空间曲线的第二型积分与路径无关的条件．*6.11 含参变量的积分(一) 考核要求1. 理解并掌握含参变量的定积分的连续性，可微性和可积性定理，掌握计算含参变量的定积分基本方法.2. 了解含参变量的广义积分的一致收敛性概念和性质，了解一致收敛性判别法（魏尔斯特拉斯判别法，狄里克雷判别法和阿贝尔判别法．3. 了解含参变量的广义积分的连续性，可微性与可积性定理，了解含参变量的定积分基本方法.4. 了解Γ函数与β函数的定义、性质及其联系．(二) 考核范围1. 含参变量的定积分的连续性，可微性和可积性定理的证明，定理的应用.2. 含参变量的广义积分的一致收敛性概念和性质，一致收敛性判别法．3. 连续性，可微性与可积性定理，定理的应用.4．Γ函数与β函数的定义、性质及其联系，余元公式．萍乡学院工程与管理学院2019年3月20日。
2024管综数学大纲
2024管综数学大纲2024管综数学大纲考试时间：2024年考试科目：数学考试范围：管综数学课程内容一、数学分析1. 函数与极限1.1 函数概念及性质1.2 极限的定义与性质1.3 极限运算法则1.4 常用函数的极限1.5 无穷小与无穷大2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 基本微分法则2.3 高阶导数与导数应用2.4 微分中值定理2.5 泰勒展开与误差估计3. 积分与应用3.1 定积分的概念与性质3.2 基本积分法则3.3 不定积分的计算3.4 牛顿-莱布尼茨公式3.5 定积分的应用4. 微分方程与应用4.1 常微分方程的基本概念4.2 一阶线性微分方程4.3 高阶线性常系数微分方程 4.4 非齐次线性微分方程4.5 微分方程的应用二、线性代数1. 线性方程组1.1 线性方程组的概念与性质 1.2 矩阵与线性方程组的关系 1.3 矩阵的运算与性质1.4 线性方程组的解的判定1.5 线性方程组解的性质2. 矩阵与行列式2.1 矩阵的基本概念和运算2.2 逆矩阵与可逆矩阵2.3 行列式的基本概念和运算 2.4 方阵的特征值与特征向量 2.5 线性变换与相似矩阵3. 向量空间与线性变换3.1 向量空间的基本概念和性质 3.2 基与坐标3.3 线性变换的概念与性质3.4 线性变换的矩阵表示3.5 线性变换的应用4. 内积空间与正交变换4.1 内积空间的基本概念和性质4.2 内积空间的标准正交基4.3 向量的内积与长度4.4 正交变换的概念与性质4.5 正交变换的矩阵表示三、概率统计与随机过程1. 概率论基础1.1 随机事件与概率的概念1.2 概率的运算法则1.3 条件概率与独立性1.4 随机变量的概念与分布1.5 数理统计基本概念2. 随机变量与分布2.1 常见离散分布（如二项分布、泊松分布） 2.2 常见连续分布（如均匀分布、正态分布） 2.3 函数的随机变量2.4 随机变量的数学期望与方差2.5 大数定律与中心极限定理3. 统计推断3.1 抽样与抽样分布3.2 置信区间的估计3.3 假设检验3.4 方差分析与回归分析3.5 统计推断的应用4. 随机过程4.1 随机过程的基本概念4.2 随机过程的分类与性质4.3 马尔可夫链与转移概率矩阵4.4 平稳随机过程与自相关函数4.5 随机过程的应用注意事项：本大纲仅供参考，实际考试内容以官方发布的考试大纲为准。
618数学分析
Word-可编辑2023年年全国硕士研究生统一入学考试数学分析科目考试大纲一、考查目标要求考生控制数学分析课程的基本概念、基本定理和基本主意，能够运用数学分析的理论分析、解决相关问题。
二、考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时光本试卷满分150分，考试时光为180分钟。
2、答题方式答题方式为闭卷、笔试3、试卷题型结构全卷普通由十个大题组成，详细分布为计算题：5～6小题，每题10分，约50～60分分析论述题（包括证实、研究、综合计算）：5～6大题，每题15～20分，约75～100分三、考查范围本课程考核内容包括实数理论和延续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。
第一章实数集与函数1．了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。
2．控制函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。
（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）3．控制基本初等不等式及应用。
第二章数列极限1．熟练控制数列极限的ε-N定义。
2．控制收敛数列的常用性质。
3．熟练控制数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy准则、压缩映射原理、Stolz变换等）。
4．能够熟练求解各类数列的极限。
第三章函数极限千里之行，始于足下1．深刻领略函数极限的“ε-δ”定义及其它变式。
2．熟练控制函数极限存在的条件及判别。
（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。
3．熟练应用两个重要极限求解较复杂的函数极限。
4．理解无穷小量、无穷大量的概念；会应用等价无穷小求极限；认识等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。
第四章函数延续性1．控制函数在某点及在区间上延续的几种等价定义，尤其是ε-δ定义。
2．认识函数间断点及类型。
3．熟练控制闭区间上延续函数的三大性质及其应用。
4．熟练控制区间上一致延续函数的定义、判断和应用。
5．知道初等函数的延续性。
第五章导数和微分1．控制导数的定义、几何意义，领略其思想内涵；认识单边导数概念及应用。
2．控制求导四则运算法则、熟记基本初等函数的导数。
考研《数学分析》考试大纲
707数学分析第1章函数1.1 集合与实数系1.2 函数概念1.3 函数的特性1.4 反函数和复合函数1.5 初等函数第2章极限与连续2.1 数列极限2.2 函数极限2.3 无穷小和无穷大2.4 连续函数第3章导数与微分3.1 导数的概念3.2 基本初等函数的导数公式3.3 导数的运算法则3.4 高阶导数3.5 微分3.6 导数与微分的简单应用第4章微分中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理4.2 不定式的定值法4.3 泰勒公式4.4 导数在函数研究中的应用第5章不定积分5.1 原函数与不定积分5.2 换元积分法5.3 分部积分法5.4 有理函数和积分法5.5 三角函数有理式的积分法第6章定积分6.1 定积分的概念6.2 定积分的性质6.3 微积分基本定理6.4 定积分的计算6.5 定积分的应用6.6 广义积分6.7 广义积分的判别法第7章空间解析几何与向量代数7.1 空间直角坐标系7.2 向量代数7.3 空间平面7.4 空间直线7.5 空间曲面7.6 空间曲线第8章多元函数微分学8.1 多元函数的极限与连续8.2 偏导数与全微分8.3 多元复合函数的微分法8.4 隐函数的微分法8.5 多元函数的泰勒公式8.6 方向导数和梯度8.7 偏导数的应用第9章重积分9.1 二重积分9.2 三重积分第10章级数10.1 常数项级数的概念与性质10.2 正项级数10.3 任意项级数10.4 函数项级数的一致收敛10.5 幂级数10.6 泰勒级数10.7 傅里叶级数。
数学分析_初试大纲
考试总分：150 分 考试时间：3 小时 考试题型：计算题（70 分) 证明题（80 分）
考试方式：笔试
考试科目名一、一元函数微分学 1. 一元函数的极限和连续( ε − δ ) 2. 常见函数与复合函数的求导公式 3. 中值定理，泰勒公式，洛必达法则 4. 函数的单调性与极值，凹凸性与拐点
二、不定积分 1. 不定积分的概念 2. 两种换元法与分部积分法
三、定积分 1. 定积分的概念与性质 2. 函数可积的充要条件 3. 变上限的定积分的性质与应用 4. 牛顿-莱布尼兹公式
四、多元函数微分学 1. 二元函数的极限（二次极限与二重极限） ，连续，可导，可微及其关系 2. 多元复合函数与隐函数的求导法则
五、重积分 1. 二重与三重积分的概念及在各种坐标系之下的计算 2. 重积分的应用
六、曲线积分与曲面积分 1. 两类曲线积分与曲面积分的计算 2. 格林公式与高斯公式
七、级数 1. 常数项级数敛散性的各种判别方法 2. 函数序列与函数项级数一致收敛的概念，判别法，性质 3. 幂级数的性质与函数展开成幂级数 4. 付立叶级数的性质及将函数展开成付立叶级数
数学分析610研究生入学考试大纲
《数学分析》（610）研究生入学考试大纲一、参考书目：1．《数学分析》第四版（上、下册）华东师范大学数学系编（高等教育出版社）。
2．《数学分析》（上、下册）盛炎平等编（机械工业出版社）。
二、考试大纲：（第一章～第二十二章，所有带*号的部分不用看）第一章实数集与函数数集的确界，确界原理.第二章数列极限极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限.第三章函数极限函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线.第四章函数连续性函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念.第五章导数与微分导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义.第六章微分中值定理及其应用罗尔定理，拉格朗日定理，函数单调性的判定，柯西中值定理，不定式极限的罗必达法则，泰勒公式,，函数极值的判定，最值问题，函数凹凸性的判定.第七章实数的完备性了解刻画实数完备性定理的内容.第八章不定积分原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法.第九章定积分定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换元法与分部积分法.第十章定积分应用计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长，旋转曲面面积.第十一章反常积分无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄立克莱判别法和阿贝尔判别法.第十二章数项级数级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、根值、比值判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄立克雷判别法.第十三章函数列与函数项级数函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的极限函数的性质，函数项级数一致收敛概念，判别法，一致收敛函数项级数的性质.第十四章幂级数幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质，泰勒级数，初等函数的幂级数展开.第十五章傅立叶级数三角级数，正交系，收敛定理，周期函数的傅里叶展开，偶函数与奇函数的傅里叶级数与展开.第十六章多元函数的极限与连续二元函数的极限与连续.第十七章多元函数微分学偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数的极值问题.第十八章隐函数定理及其应用了解隐函数定理，会隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题.第十九章含参积分该章不考察.第二十章曲线积分第一型曲线积分定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算，两类积分的联系.第二十一章重积分二重积分的概念、性质，直角坐标计算，极坐标计算，格林公式，曲线积分与路径的无关性，三重积分的定义，性质，利用直角坐标计算，柱坐标计算，球坐标计算.第二十二章曲面积分第一型曲面积分定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式与斯托克斯公式三、试卷结构：1.概念简答题；2.计算题；3.证明题.。
605数学分析-济南大学
605数学分析一、参考书目《数学分析》上、下册（第4版）华东师范大学数学系编，高等教育出版社。
二、考试题型与分值试卷主要包括由计算题和证明题等题型组成。
命题覆盖数学分析各章节内容；基础题30%，中等水平题40%，综合题、技巧性较强题30%。
三、考试内容第一章实数集与函数掌握有关实数绝对值的性质与运算。
理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。
深刻理解函数意义，进一步掌握函数的四则运算。
第二章数列极限深刻理解和熟练书写数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列极限。
掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定的数列极限。
掌握数列极限存在的充要条件与充分条件并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性。
掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。
第三章函数极限理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限。
掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。
掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。
掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理。
熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算。
掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。
第四章函数的连续性深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类。
掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性。
掌握闭区间上连续函数的性质。
理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。
第五章导数与微分深刻理解导数概念，并能用定义求某些函数在一点的导数，清楚可导与连续的关系。
掌握求导法则与技巧，并能熟练地用它们计算初等函数的导数。
理解可微性概念，并能用于近似计算。
理解高阶导数的概念，掌握计算方法。
掌握参数方程所确定函数的求导方法。
第六章、微分中值定理及其应用深刻理解中值定理，特别是拉格朗日中值定理的分析意义与几何意义。
会证明中值定理，学会用作辅助函数证明问题的方法。
数学分析考试大纲
《数学分析》考试大纲一、课程性质和目的《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。
它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及有关的《泛函分析》、《微分几何》等限选课程及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。
整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。
二、课程内容充分条件，必要条件，充要条件，绝对值，不等式，函数，单调函数，周期函数，奇偶函数，复合函数，反函数，初等函数，数列极限，数列极限的性质，单调有界数列，子数列，函数极限，函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，闭区间套定理，上确界与下确界，确界存在定理，有限覆盖定理，致密性定理，柯西收敛准则，连续，左连续，右连续，间断点，函数在一点连续的性质，中间值定理，有界性定理，最大值与最小值定理，反函数的连续性定理，一致连续性定理，初等函数的连续性，导数，求导法则，微分，微分与导数的关系，高阶导数，高阶微分，参数方程求高阶导数，费尔马定理，洛尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛必达法则，泰勒公式，单调性判别法，极值，凹凸性，拐点，曲线的渐近线，函数作图，不定积分，换元法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式积分，无理函数的积分，平面图形的面积，立体的体积，平面曲线的弧长，曲线的曲率，上极限，下极限，数项级数，正项级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛，无穷乘积，无穷积分，瑕积分，反常积分的收敛与发散，反常积分的计算，柯西主值，函数列，函数项级数，一致收敛，非一致收敛，一致收敛级数的性质，幂级数的收敛域，幂级数的性质，幂级数的展开，富里埃级数，富里埃级数的展开，平面点集，多元函数的极限，多元函数的连续性，偏导数，全微分，方向导数，复合函数的偏导数，一阶全微分形式的不变性，高阶偏导数，高阶全微分，泰勒公式，多元函数的极值，隐函数存在定理，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，条件极值，含参变量的定积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的分析性质，欧拉积分，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，第一型曲面积分，第二型曲面积分，奥高公式，斯托克斯公式。
考研《数学分析》(学术学位)考试大纲
（1）数项级数
掌握级数、正项级数、交错级数的概念和收敛判别法，明确级数和数列的关系。
（2）函数列与函数项级数
掌握函数列与函数项级数一致收敛的概念、判别法、性质, 和函数的连续性，级数的逐项可导、逐项可积性。
（3）幂级数
掌握幂级数收敛半径、收敛区间的求法，熟练掌握函数的泰勒级数展开法，注意利用逐项求导和逐项积分的展开方法。
（3）函数极限
熟悉各种极限定义，可用 语言证明函数极限的存在性，熟悉函数极限的性质和存在条件，明确无穷小量和无穷大量阶的比较，会求给定函数的极限。
（4）实数集和实数完备性
掌握实数集上下确界概念。熟悉实数完备性的几个基本定理，掌握其证明和应用。
（5）函数的连续性
熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够证明和函数连续性有关的命题。
2、《数学分析》（第一版）欧阳光中、姚允龙、周渊编著 复旦大学出版社 2003 或之后版本
会用定积分求平面图形的面积、已知截面面积的立体体积、曲线的弧长、曲率。熟悉微元法。
4、多元函数及其微分学
（1）多元函数的极限与连续
掌握重极限与累次极限的定义、联系与区别，能熟练讨论极限的存在性，会求极限值。
（2）偏导、微分和方向导数
掌握偏导、微分和方向导数的概念、求法，特别是复合函数高阶偏导的求法，隐函数偏导的求法。熟悉可微性条件、几何意义与应用。能熟练讨论多元函数连续、可微、偏导连续之间的关系，能举出具有其中几种性质而不具有其余性质的多元函数例子。
（4）傅里叶级数
熟悉傅里叶级数的收敛定理，掌握函数展开成傅里叶级数的条件与方法。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分总分：150分
《数学分析》研究生考试大纲
硕士《数学分析》考试大纲课程名称：数学分析科目代码：661适用专业：数学与应用数学专业参考书目：1、《数学分析》（上下册）第一版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社1999.92、《数学分析》（上下册）第二版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社2004.103、《数学分析》（上下册），卓里奇；高等教育出版社2006.124、《数学分析》（上下册），华东师范大学，高等教育出版社2010.7一、数列极限1、充分认识实数系的连续性；理解并掌握确界存在定理及相关知识。
2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。
3、掌握无穷大量的概念及其相关知识；熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。
4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。
5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论；进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系；明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。
二、函数极限与连续函数1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题；以及函数极限的各种性质及其运算。
2、明确数列极限与函数极限的关系；熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。
3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。
明确不连续点的类型；掌握反函数、复合函数的连续性。
4、熟练掌握无穷小（大）量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。
5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质；充分理解函数的一致连续性及相关定理。
三、微分1、充分理解微分的概念、导数的概念，以及可微、可导、连续三者的关系。
2、熟练掌握导数的运算、反函数、复合函数的求导法则，做到得心应手。
3、理解高阶导数和高阶微分的概念，熟练掌握高阶导数的运算法则。
四、微分中值定理及其应用1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论；掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。
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《数学分析》考试大纲Ⅰ 考试性质与目的本科插班生考试是针对专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体育、全面衡量，择优录取。
考试应有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ 考试内容一、考试基本要求要求考生理解和掌握《数学分析》的基本概念，基本原理和基本方法，能运用本科目知识进行，具体分析问题和解决问题的基本能力。
二、考核知识点与考核要求第一章 函数一、考核知识点1、函数的概念函数的定义 函数的表示法 分段函数2、函数的简单性质单调性 奇偶性有界性 周期性3、复合函数、反函数的概念 反函数的图像4、函数的四则运算与复合运算5、基本初等函数类幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数6、初等函数的概念二、考核要求1．识记：①基本初等函数的简单性质及图像。
②初等函数的概念。
2．理解：①函数的概念②函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性。
3．应用：复合函数的复合过程。
第二章 极限一、考核知识点1．数列N -ε定义2．数列极限的性质唯一性，有界性，保号性，保不等式，四则运算定理子数列的概念和性质3．数列极限存在的条件，单调有界定理，数列极限存在的柯西准则，夹逼定理4．函数当x 趋向∞时的极限的概念和函数当x 趋向0x 时的极限的概念和δε-定义 单侧极限的概念5．极限与单侧极限的关系6．函数极限的性质唯一性 有界性保号性 保不等式性 四则运算定理7．函数极限存在的条件单调有界定理 函数极限存在的柯西准则 夹逼定理 函数极限存在的归结原则8．两个重要的极限9．无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的概念，无穷小量阶的比较二、考核要求1、识记：①数列、函数极限的性质②无穷小量阶的比较③归结原则2、理解：①数列ε-N定义,函数极限ε-δ定义②无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量与无穷大量的关系③单调有界定理，柯西准则3、应用：①极限的四则运算法则②夹逼定理③用两个重要的极限求极限④无穷小量的性质求极限第三章函数的连续性一、考核知识点1．函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类2．函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数连续性反函数的连续性3．闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值性定理4．初等函数的连续性二、考核要求1识记：①函数在一点连续与间断的概念②函数在一点连续与极限存在的关系2．理解：①函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算，复合函数连续性，反函数的连续性②闭区间上连续函数的性质③初等函数在其定义区间上的连续性3．应用：①求函数的间断点及确定其类型②运用介值定理推证简单命题③用连续性求极限第四章导数和微分一、考核知识点1．导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系2．求导法则与导数的基本公式，导数的四则运算，反函数的导数3．求导方法复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数4．高阶导数的概念高阶导数的定义，高阶导数的计算5．微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式的不变性二、考核要求1识记：导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，2理解：①导数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导方法②隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的函数的求导方法3．应用：①使用各种求导法则和微分法则求导数和微分。
②求简单函数的n阶导数第五章 微分学基本定理及其应用一、考核知识点1．罗尔中值定理 拉格朗日中值定理柯西中值定理2．洛必达法则3．函数增减性的判定法，函数的极值与极值点 最大值与最小值4．曲线的凹凸性、拐点5．曲线的渐近线。
二、考核要求1．识记：①罗尔中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理②曲线的的渐近线2．理解：①利用导数判定函数单调性及求函数单调增、减区间的方法②判断曲线的凹凸性，求曲线的拐点③函数极值 3．应用：①用洛必达法则求“00”“∞∞”型未定式的极限的方法②用中值定理、函数的单调性证明简单不等式③求函数的极值和最值第六章．不定积分一、考核知识点1．原函数与不定积分的定义 原函数存在定理不定积分的性质2．基本积分公式3．换元积分法第一换元法 第二换元法4．分部积分法5．一些简单的有理函数和可化为有理函数的积分二、考核要求1．识记：①原函数与不定积分的概念及其关系②不定积分的性质2．理解：①不定积分的基本公式②不定积分的第二换元法3．应用：①不定积分的第一换元法②不定积分的分部积分法③简单有理函数的不定积分第七章 定积分一、考核知识点1．定积分的定义及几何意义 可积的必要条件和充分条件 可积函数类2．定积分的性质3．微积分学基本定理4．换元积分法与分部积分法5．平面区域的面积、旋转体的体积和曲线弧长的计算二、考核要求1．识记：①定积分的概念及其几何意义②定积分可积的充分条件、必要条件和充要条件2．理解：①定积分的基本性质②牛顿---莱布尼茨公式3．应用：①对变上限定积分的求导方法②定积分的换元积分法和分部积分法③平面区域的面积、旋转体的体积和曲线弧长的计算第八章级数一、考试知识点1．级数的收敛与发散，级数收敛的必要条件2．正项级数敛散性判别法比较判别法比值判别法3．一般项级数交错级数，绝对收敛，条件收敛，莱布尼兹判别法，阿贝尔判别法，狄里克莱判别法4．函数列和函数项级数的一致收敛性5．函数项级数的一致收敛性判别法6．一致收敛函数列与函数项级数的性质7．幂级数的收敛域和收敛半径，幂级数的展开8．以 2为周期的函数的傅里叶级数，收敛性定理，以l2为周期的函数的傅里叶级数二、考核要求1．识记：①数项级数的概念，级数收敛的必要条件②一般项级数、交错级数、绝对收敛、条件收敛的概念③一致收敛函数列与函数项级数的性质④幂级数的概念、性质、简单初等函数的幂级数的展开⑤傅里叶级数展开的收敛性定理2．理解：①交错级数收敛的莱布尼兹判别法②函数列和函数项级数的一致收敛性3．应用：①正项级数敛散性的比较判别法和比值判别法②一致收敛性，M-判别法③幂级数的收敛域和收敛半径④将函数展开为傅里叶级数并利用收敛性定理确定其收敛性第九章多元函数微分学一、考核知识点1．多元函数与平面点集，二元函数的定义域、几何意义2．二元函数极限，累次极限，连续性概念3．多元函数可微性与全微分的概念，多元函数偏导数的概念4．复合函数微分法，高阶偏导数，极值问题二、考核要求1．识记：①多元函数与平面点集②二元函数的定义域和几何意义③二元函数的连续性2．理解：①二元函数极限和累次极限②多元函数偏导数、可微性与全微分的概念③高阶偏导数的求法3．应用：①求偏导数和全微分②复合函数微分法③二元函数极值求法第十章隐函数隐函数概念，隐函数定理，隐函数的求导二、考核要求1．识记：隐函数概念2．理解：隐函数定理3．应用：隐函数的求导运算第十一章反常积分与含参变量的积分一、考核知识点1．反常积分的概念2．无穷积分的收敛性与判别法3．瑕积分的收敛性与判别法4．含参量正常积分的概念，含参量正常积分的性质二、考核要求1．识记：①无穷积分和瑕积分的概念②含参量正常积分的概念2．理解：①非负函数无穷积分和瑕积分的收敛性②含参量正常积分的性质3．应用：非负函数无穷积分和瑕积分的比较判别法第十二章重积分一、考核知识点1．二重积分的概念，二重积分的计算，二重积分的变量变换2．三重积分的概念，直角坐标系下三重积分计算，三重积分的变量变换3．重积分的应用曲面的面积重积分在物理学上的应用二、考核要求1．识记：①二重积分的概念②三重积分的概念2．理解：二重积分的概念3．应用：①直角坐标系和极坐标系下的二重积分计算②直角坐标系下三重积分计算③用柱坐标、球坐标变换计算三重积分④曲面的面积的计算第十三章曲线积分与曲面积分一、考核知识点1、第一型曲线积分和第二型曲线积分的概念，直角坐标系下的二重积分计算2、第一型曲线积分和第二型曲线积分的性质与计算3、格林公式，曲线积分与路线无关性4、第一型曲面积分的概念，第一型曲面积分的计算，5、第二型曲面积分的概念，掌握第二型曲面积分的计算6、高斯公式，斯托克斯公式1、识记：①第一型曲线积分和第二型曲线积分的概念、性质②第一型曲面积分和第二型曲面积分的概念、性质2、理解：①第一型曲线积分和第二型曲线积分的计算②第一型曲面积分3、应用：①格林公式，曲线积分与路线无关性 ②高斯公式Ⅲ 考核形式及试卷结构1.本科目考试采用闭卷笔试方法,考试时间120分钟,全卷满分100分。
2.试卷中各部分的占分比例是：第一至三章占25%，第四、五章占20%，第六、七章占15%，第八章占15%，第九、十、十一章占10%，第十二、十三章占15%。
3.试题对不同能力层次要求的分数比例，一般识记占20%，理解占40%，应用占40%。
4.试题难易占分比例是：易约占30%，中约占用50%，难约占20%。
5.本科目考试的题型有：填空题、计算题和证明题（各种题型的具体样式可以参见本纲附录《题型举例》）。
Ⅳ 参考书目参考书目为《数学分析》（第四版）华东师范大学数学系编，高等教育出版社。
Ⅴ 题型示例1. 幂级数 2213nn n x n ∞=∑ 的收敛半径是 。
2.设3y =y ¢。
3. 按ε-N 定义证明极限2222lim 343n n n n →∞+=-。
4. 证明不等式1x e x >+.3. 按ε-N 定义证明极限2222lim 343n n n n →∞+=-。
5．求无穷积分0x e dx +∞-⎰.。