(精选)“传送带”模型中的能量问题

微专题训练14 “传送带”模型中的能量问题

1. （单选）如图1所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，

始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为口，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是

（）.

图1

一 1 2

A. 电动机多做的功为2mv

2

B. 物体在传送带上的划痕长■—

口g

1 2

C. 传送带克服摩擦力做的功为2mV

D. 电动机增加的功率为—mgv

解析小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物=，传

......... . .... ......... ..................... 一 .、1 2、.、、

送带做匀速运动，由运动学公式知x传=vt，对物块根据动能定理—mgx物=-m\2，摩擦产

1 2

生的热量Q i= —mgx相= —mgx传一x物）,四式联立得摩擦产生的热量Q= g mv,根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的

2

2v 功等于mv, A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传一x物=x物= ,B项错误；传

—g

2 送带克服摩擦力做的功为—mgx传=2 —mgx物=m{, C项错误；电动机增加的功率也就是

电动机克服摩擦力做功的功率为—mgv D项正确.

答案D

2. （单选）如图2所示，水平传送带两端点A B间的距离为I，传送带开始时处于静止状态. 把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B 点，拉力F所做的功为W、功率为R,这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q.随后让传送带以

v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以

相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B,这一过程中，拉力F所做的功为W、功率为F2, 物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q.下列关系中正确的是（）.

解析 因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所 以W = W,当传送带不动时， 物体运动的时间为t i =-;当传送带以V 2的速度匀速运动时,

V i

物体运动的时间为t 2= —，所以第二次用的时间短，功率大，即

P

V i + V 2

力做功的绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，也等于转化的内能，第二次的相对路 程小，所以Q >Q. 答案 B

3. (20i3 •西安模拟)如图3甲所示，一倾角为 37。的传送带以恒定速度运行•现将一质量 =i kg 的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传

2

送带向上为正方向， g = i0 m/s , sin 37°= 0.6 , cos 37°= 0.8.求：

甲

乙

图3

(1) 0〜8 s 内物体位移的大小； (2) 物体与传送带间的动摩擦因数；

(3) 0〜8 s 内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量

Q

i i

解析 ⑴ 从图乙中求出物体位移 x = — 2X 2X 2 m + 4X 4X 2 m + 2X4 m = i4 m

⑵ 由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度

a = i m/s

对此过程中物体受力分析得 口 mg cos 9 — m (sin 0 = ma 得口 = 0.875

A. W= W , P i

C. W >W 2, P i = P 2,

Q>Q B . W= W , P i Q

D. W >W, P = F 2, Q =

Q

J

vl (ni's -1)

(3)物体被送上的高度h = x sin 0= 8.4 m 重力势能增量△ 6= mgh= 84 J

1 2 1 2

动能增量△ E< = q mv—g mv= 6 J

机械能增加△ E=A &+△ & = 90 J

0〜8 s内只有前6 s发生相对滑动.

0〜6 s内传送带运动距离x i = 4X6 m= 24 m

0〜6 s内物体位移X2= 6 m

产生的热量Q=卩mg cos 0 •A x=(i mg pos 0 (X i —X2) = 126 J

答案(1)14 m (2)0.875 (3)90 J 126 J

4•如图4所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为V0,长为L,今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同•滑块与传送带间的动

摩擦因数为口.

图4

(1) 试分析滑块在传送带上的运动情况；

(2) 若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；

(3) 若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.

解析(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动.

1 2

(2) 设滑块冲上传送带时的速度为v,在弹簧弹开过程中，由机械能守恒：& = ?mv①

设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a,则

由牛顿第二定律得口mg= ma ②

2 2

由运动学公式得v —v o= 2aL ③

1 2

联立①②③得E P= 2口\0+ 口mgl_

(3) 设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s = v o t ④

V0 = v—at ⑤

滑块相对传送带滑动的路程 A s = _—s ⑥