基于某matlab地齿轮优化设计
基于MATLAB算法的圆柱齿轮优化设计
基于MATLAB算法的圆柱齿轮优化设计王鸣【摘要】Cylinder gearbox is widely used in various types of machinery products and equipments, so it has an important economic significance for the research on improving its capacity, extending its service life and reducing its size and mass. The MATLAB arithmetic is used to solve the optimum issue in this paper. The result shows that the mechanical design efficiency can be improved by using MATLAB, which not only the algorithm is reliable and effective, but also the program designed is simple. This method can also be used to solve optimum design issues of the other mechanism.%圆柱齿轮减速器广泛地应用于各类机械产品和装备中,因此,研究提高其承载能力,延长其使用寿命,减小其体积和质量等问题,具有重要的经济意义.文中采用MATLAB算法求解该优化问题.优化结果表明,采用MATLAB算法求解优化设计问题不仅算法可靠有效,而且编写程序比较简单,设计效率得以提高.【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2011(035)004【总页数】4页(P866-869)【关键词】MATLAB;圆柱齿轮;优化设计【作者】王鸣【作者单位】福建交通职业技术学院福州 350007【正文语种】中文【中图分类】TH1220 引言圆柱齿轮传动是机械传动中最主要的一类传动.齿轮传动利用轮齿相互啮合传递动力与运动，所以齿轮的设计对于齿轮传动的好坏及机器能否准确的传递运动与动力有很大影响.程友联等［1］提出了参照等强度齿数确定齿轮齿数的方法，金花［2］以体积最小为目标进行齿轮传动优化设计，任继华［3］对齿轮传动的参数进行优化设计.本文在保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度的前提下研究圆柱齿轮的优化设计.1 建立数学模型1.1 已知参数单级直齿圆柱齿轮减速器的结构如图1所示，现要求在保证承载能力的条件下，以体积最小为目标进行优化设计.已知：输入功率P＝280kW，小齿轮转速n＝980r／min，传动比i＝5，齿轮的许用接触应力［σH］＝855MPa，许用弯曲应力［σF1］＝261MPa，［σF2］＝213MPa；轴的许用弯曲应力［σb］＝55 MPa.配对齿轮的结构和各部分尺寸的符号如图2所示.图1 单级直齿圆柱齿轮减速器的结构简图b－齿轮厚度；l1 －减速箱宽度；l2－输入轴伸出长度；l3－输出轴伸出长度图2 齿轮结构图b1－小齿轮厚度；b2－大齿轮厚度；d1－小齿轮分度圆直径；ds1－小齿轮轴孔径；d2－大齿轮分度圆直径；ds2－大齿轮轴孔径1.2 选取设计变量由于减速器箱体内的零件（即齿轮和轴的尺寸）是决定减速器体积的依据，所以，根据齿轮几何尺寸和结构尺寸的计算公式.大齿轮采用辐板式，辐板上有4个均布孔，箱体内的齿轮和轴的总体积可近似地表示为取l2＝25cm，l3＝30cm，并近似取b1＝b2＝b，则由上式可知，给定传动比i 后，减速器体积V 取决于b，Z1，m，l1，ds1，ds26个参数，所以单级标准直齿圆柱齿轮减速器优化设计的设计变量为1.3 建立目标函数根据齿轮结构设计的经验公式，有：δ＝5m，D2＝d2－2δ，D1＝1.6ds2，d0＝0.25（D2－D1），c＝0.2b.参照图1，将经验公式及数据代入公式且用设计变量来表示，可确定目标函数为根据下列经验和原则，可确定每个变量的上下限：（1）根据工艺装备条件，限制大齿轮直径d2不超过160cm，故小齿轮直径d1不应超过32 cm；（2）按结构关系，轴的支撑跨距应满足：l1≥b＋2Δ＋0.2ds2，现取箱体内壁到轴承中心线的距离Δ＝2cm；（3）根据经验，主、从动轴直径的取值范围为：9cm≤ds1≤14cm，14cm≤ds2≤18 cm；（4）为保证齿轮承载能力同时又避免载荷沿齿宽分布严重不均，要求齿宽系数0.9≤ψ＝bdd1≤1.4；（5）对传递动力的齿轮，一般模数m≥0.2 cm，且取标准系列值；（6）标准齿轮传动避免发生根切最少齿数zmin＝1.7.各变量的上下限为：10≤x1≤42，17≤x2≤30，0.2≤x3≤1，20.5≤x4≤56，9≤x5≤14，14≤x6≤18.1.4 确定约束条件［4－5］1）齿面接触强度条件式中：接触应力为式中：K为载荷系数，根据题意，可取K＝1.3；ZE为弹性系数，一对钢质齿轮ZE＝189.8 MPa；ZH为节点区域系数，ZH＝2.5；T1为小齿轮传递的名义转矩，T1＝9.55×105 P／n1≈273 000 N·cm.2）工艺装备条件3）齿宽系数条件4）轴的支撑跨距条件式中：YF为齿形系数，小齿轮6）主动轴（即图1所示小齿轮轴）刚度条件式中：取［y］＝0.003l1；ymax＝Fnl31／（48EJ）；Fn 为作用在小齿轮齿面上的法向载荷，N；Fn＝2T1／（mZ1cos a），其中齿轮压力角a＝20°；E 为轴的材料的弹性模量，E＝2×105 MPa；J为轴的惯性矩，圆截面J＝πds41／64.由上述可得到满足轴的刚度条件的约束函数为由此，可得到小齿轮轴和大齿轮轴满足弯曲强度条件的约束函数2 MATLAB优化理论和程序用MATLAB优化工具箱解决工程实际问题可概括为以下过程［6］：1）根据所提出的问题建立最优化问题的数学模型，确定变量，列出约束条件和目标函数.2）分析建立的数学模型，选择合适的最优化方法，调用相应的优化工具函数.3）完成优化设计，分析优化结果.齿轮优化中的问题，属于非线性的约束优化问题.非线性多变量约束优化问题在MATLAB里可做如下描述.调用fmincon函数实现求解约束优化问题.fmincon函数的调用格式：［x，fval］＝fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlco，options，P1，P2…）根据减速箱优化设计数学模型建立过程，运用上述优化理论，可得Aeq＝beq＝0，lb＝［10，17，0.2，20.5，9，14］；ub＝［42，30，1，56，14，18］；A＝［1，0，0，－1，0，0.5］，b＝［－4］；其MATLAB程序如下.先定义其目标函数的M文件：function f＝gear（x）f＝0.78539815＊（4.75＊x（1）＊x（2）＾2＊x（3）＾2＋85＊x（1）＊x（2）＊x（3）＾2－85＊x（1）＊x（3）＾2＋0.92＊x（1）＊x（6）＾2－x（1）＊x （5）＾2＋0.8＊x（1）＊x（2）＊x（3）＊x（6）－1.6＊x（1）＊x（3）＊x（6）＋x（4）＊x（5）＾2＋x（4）＊x（6）＾2＋25＊x（5）＾2＋30＊x（6）＾2）再定义其约束函数的M文件：在命令窗口中输入其初始点，上下限，以及求解命令等，如下.＞＞ x0＝［20，25，1，30，12，16］；＞＞lb＝［10，17，0.2，20.5，9，14］；＞＞ ub＝［42，30，1，56，14，18］；＞＞ A＝［1，0，0，－1，0，0.5］；＞＞b＝［－4］；＞＞［x，fval］＝fmincon（＠gear，x0，A，b，［］，［］，lb，ub，＠constr）运行结果为：x＝12.8684 23.8576 0.5993 23.8684 9.7523 14.0000 fval＝3.115 4×104因为齿轮模数m应为标准值，齿数Z1应为整数，其他参数一般也应适当圆整，所以上述最优解必须经标准化与圆整，得到最终解为［x1，x2，x3，x4，x5，x6］＝［13，24，0，6，24，10，14］带入原函数，fval＝3.173 3×104 cm3.3 结论通过对单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计可以得出以下结论：1）用传统方法设计的减速器体积为3.431 8×104 cm3，而采用优化方法设计的减速器体积为3.173 3×104 cm3，比原方案的体积减小了7.5%，从而减轻了减速器的重量.2）应用MATLAB优化工具箱求解优化问题，不需编写大量算法程序，提高了设计效率，获得良好的优化结果.参考文献［1］程友联，邹庆化，卢继军，尚晶.圆柱齿轮齿数确定的新方法［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2001，25（2）：166－168.［2］金花.基于MATLAB的圆柱齿轮传动的优化设计［J］.科技信息，2010（1）：81－84.［3］任继华.基于MATLAB的齿轮参数优化设计及其有限元分析［D］.赣州：江西理工大学机电工程学院，2010.［4］刘明保，王志伟，孟玲琴.圆柱齿轮减速器的优化设计［J］.河南机电高等专科学校学报，2002，10（3）：23－24.［5］叶秉良.基于 MATLAB算法的圆柱齿轮减速器优化设计［J］.浙江理工大学学报，2006，23（3）；321－325.［6］黄滢，于文华.齿轮减速器可靠性优化的 MATLAB实现［J］.通用机械，2005（9）：70－71.。
基于MatLab的齿轮减速器的可靠性优化设计
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
4、如果仿真结果不满足设计要求，需要对优化方案进行调整，并重新进行仿 真分析，直至达到预期效果。
参考内容二
内容摘要
随着现代工业的不断发展，齿轮减速器作为一种广泛应用于机械系统中的传 动装置，其性能和设计质量对于整个系统的运行至关重要。而MATLAB作为一种强 大的数学计算和工程设计工具，为齿轮减速器的优化设计提供了有效的手段。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
4、根据可靠性模型，对减速器 进行优化设计，寻求最佳设计方 案。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
1、在MATLAB中导入优化后的减速器设计方案，并利用Simulink模块构建优 化后的减速器模型。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
利用MATLAB的数值计算功能，可以对齿轮减速器的性能进行详细分析。例如， 可以通过模拟齿轮的啮合过程，计算齿轮的应力、接触强度等；通过分析减速器 的传动效率，评估其传动性能。这些分析结果可以为优化设计提供重要的参考依 据。
3、优化设计
3、优化设计
基于MATLAB的优化设计工具箱，可以对齿轮减速器的参数进行优化。通过定 义优化目标函数，如最小化齿轮应力、最大化传动效率等，可以求解出满足要求 的最佳参数组合。这种方法可以在保证性能的同时，降低材料消耗和制造成本。
基于MatLab的齿轮减速器 的可靠性优化设计
01 引言
目录
02 内容概述
03 MatLab基础知识
齿轮传动优化设计及MATLAB实现
第 ３４ 卷
３３ ２００６ 年 第 １ 期
设计计算
林业机械与木工设备
４．１ 建立设计变量及目标函数
要求齿轮传动体积为最小进行优化， 齿轮体积 Ｖ
是 ｍｎ、ｚ１、!、"ｄ 的函数， 传动比 ｕ 一般作为已知条件给
出， 故其设计变量为：
ｘ＝［ ｘ１， ｘ２， ｘ３， ｘ４］ Ｔ＝［ ｚ１， !ｄ， ｍｎ， "］ Ｔ
（ ＺｈｅＪｉａｎｇ Ｓｈｕｒｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００１５， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｏｐｔｉｍａｌ ｇｅａｒ－ｄｒｉｖｅｎ ｄｅｓｉｇｎ ｉｓ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎ ｍｏｄｅｒｎ ｍａｃｈｉｎｅ ｄｅｓｉｇｎ， ｔｈｅ ａｒｔｉｃｌｅ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｉｎｔｏ ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｇｅａｒ－ｄｒｉｖｅｎ ｄｅｓｉｇｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｆｉｎｄｉｎｇ ａ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｍｅａｓｕｒｅ． Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｇｅａｒ－ｄｒｉｖｅｎ ｄｅｓｉｇｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ， ｕｓｉｎｇ ＭＡＴＬＡＢ ｍｅｔｈｏｄ ｈｏｗ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｇｅａｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ａｆｔｅｒ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ， ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ， ａｎｄ ｃａｎ ｓｉｍｐｌｉｆｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ， ｉｓ ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒ．
基于matlab的齿轮优化设计
机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB的齿轮优化设计的优化设计班级：12级机械装备二班设计人员：王守东(120101010236)荆雪松(120101010215)武吉祥(120101010219)一、优化设计问题分析：所谓优化就是在处理各种事物的一切可能的方案中寻求最优的方案。
机械优化设计是把优化理论和技术应用到机械设计中，通过对机械零件、机构乃至整个机械系统的优化设计，使其中某些设计参数和指标获得最优值。
绝对的最优，只有在某些理论计算中才能达到，但对于实际的机械优化设计，都带有一定的客观性和相对性。
Matlab 是美国 Mathworks 公司于1967年推出的用于科学计算的可视化软件包。
其方便、友好的用户环境、强大的扩展能力使许多领域的科学计算和工程应用节省时间、降低成本和提高效率。
许多机械工程设计都需要进行优化。
优化过程可以分为三个部分：综合与分析、评价、改变参数三部分组成。
其中，综合与分析部分的主要功能是建立产品设计参数与设计性能、设计要求之间的关系，这也就是一个建立数学模型的过程。
评价部分就是对该产品的性能和设计要求进行分析，这就相当于是评价目标函数是否得到改善或者达到最优，也就是检验数学模型中的约束条件是否全部得到满足。
改变参数部分就是选择优化方法，使得目标函数（数学模型）得到解，同时根据这种优化方法来改变设计参数二、优化设计方案选择：机械设计优化设计中常采用的优化设计方法有进退法、黄金分割法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法等。
下面设计一种齿轮系统，并基于Matlab对系统进行优化设计。
高速重载齿轮时常会受到加速度大、冲击载荷大、启动、制动等的影响。
因此，为保证运行的安全性和可靠性，齿轮弯曲强度的安全系数应高于接触强度的安全系数。
齿轮的主要失效形式主要有：轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀、塑性变形等。
由此可见，高速重载齿轮的设计必须保证齿轮在整个工作寿命期间不失效，由于目前还没有建立起工程实际中行之有效的设计方法和设计数据，目前按照保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度两个准则来设计齿轮。
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究
基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究I. 内容概述随着工业自动化的发展，多级齿轮传动系统在各个领域得到了广泛的应用。
然而由于其复杂的结构和工作条件，齿轮传动系统的可靠性一直是设计者关注的重点。
为了提高齿轮传动系统的可靠性，本文提出了一种基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法。
首先本文对多级齿轮传动系统的工作原理进行了详细的阐述，包括齿轮啮合、齿面接触、磨损和疲劳等方面的问题。
在此基础上，分析了齿轮传动系统的可靠性评价指标体系，包括寿命、失效率、维修性等关键性能指标。
其次针对多级齿轮传动系统的可靠性优化设计问题，本文提出了一种基于遗传算法和粒子群优化算法的多目标优化设计方法。
通过对比分析不同优化算法的优缺点，最终确定了基于MATLAB的遗传算法作为本研究的主要优化方法。
本文以某型号齿轮传动系统为例，运用所提方法对其进行了多目标可靠性优化设计。
实验结果表明，所提方法能够有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，为实际工程应用提供了有力的理论支持。
A. 研究背景和意义随着科学技术的不断发展，齿轮传动技术在各个领域的应用越来越广泛。
齿轮传动具有传动效率高、承载能力大、传动精度高等优点，因此在工业生产中得到了广泛的应用。
然而齿轮传动系统的可靠性一直是制约其性能的重要因素，为了提高齿轮传动系统的可靠性，降低故障率，保证设备的正常运行，需要对齿轮传动系统进行多目标可靠性优化设计。
目前基于数值计算的可靠性优化设计方法已经成为齿轮传动系统研究的主要手段。
MATLAB作为一种广泛应用于工程领域的数值计算软件，具有强大的数学运算能力和图形化编程功能，为齿轮传动系统的可靠性优化设计提供了有力的支持。
因此基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计研究具有重要的理论和实际意义。
首先研究基于MATLAB的多级齿轮传动多目标可靠性优化设计方法有助于提高齿轮传动系统的可靠性。
通过合理的参数设置和优化策略选择，可以有效地提高齿轮传动系统的可靠性指标，降低故障率，延长设备使用寿命。
基于matlab遗传算法工具的同心式磁力齿轮优化设计
基于matlab遗传算法工具的同心式磁力齿轮优
化设计
同心式磁力齿轮是一种利用磁场实现扭矩传递的装置，具有无接触、无磨损、高效率、高扭矩密度等优点。
然而，磁力齿轮的设计和优化是一个复杂的问题，涉及到多个参数的优化，包括齿数、磁极形状、磁场强度等。
在Matlab中，可以利用遗传算法工具箱进行同心式磁力齿轮的优化设计。
以下是一个基本的步骤：
1.定义目标函数：首先，你需要定义一个目标函数，用于评估设计的优劣。
目标函数可以根据实际应用场景来确定，例如，你可能希望最小化扭矩损失、最大化扭矩密度等。
2.定义设计变量：定义你想要优化的设计变量。
对于同心式磁力齿轮，设计变量可能包括齿数、磁极形状、磁场强度等。
3.初始化种群：在遗传算法中，种群是所有可能解的集合。
你需要根据设计变量的范围初始化一个种群。
4.适应度评估：使用目标函数评估种群中每个解的适应度。
适应度较高的解被选中的概率较高。
5.选择：根据适应度评估结果，选择用于生成下一代的解。
6.交叉和变异：在遗传算法中，通过交叉和变异操作产
生新的解。
交叉是随机选择两个解的一部分并交换它们，以产生新的解；变异是随机改变解的一部分。
7.终止条件：当达到终止条件（例如，达到最大迭代次数或找到满足要求的最优解）时，停止遗传算法的运行。
8.结果分析：分析遗传算法的结果，查看最优解以及其适应度值。
请注意，以上步骤只是一个基本的概述，实际应用中可能需要进行更多的细节调整和优化。
另外，使用遗传算法进行优化设计时，可能需要考虑一些特殊的问题，例如防止早熟收敛、处理多峰问题等。
基于matlab的齿轮传动系统优化设计
基于matlab的齿轮传动系统优化设计
首先，需要了解齿轮传动系统的工作原理。
齿轮传动是通过齿轮的啮合传递动力和转
矩的一种传动方式。
齿轮的设计和制造对齿轮传动系统的性能起着重要作用。
因此，在设
计齿轮传动系统时需要考虑以下因素：
1. 齿轮的模数和压力角：模数和压力角是影响齿轮啮合效果的重要参数。
在设计齿
轮时，需要根据传动效果和工作环境选择合适的模数和压力角。
2. 齿轮的材料：齿轮的材料对其承载能力和寿命有着直接影响。
选用合适的材料能
够提高齿轮传动的可靠性和寿命。
3. 齿轮的精度：齿轮的精度是影响齿轮传动质量的重要因素。
齿轮的精度越高，传
动效率就越高。
1. 建立齿轮运动学模型：利用Matlab建立齿轮的运动学模型，包括齿轮的轴线、基
圆半径、齿顶高度、齿根高度等参数。
通过计算这些参数，可以确定齿轮传动的基本参数。
2. 计算齿轮的振动和强度：利用Matlab计算齿轮的振动和强度，预测齿轮的可靠性
和寿命。
可以根据计算结果对齿轮设计进行调整，提高齿轮传动的质量。
3. 优化齿轮传动的效率：利用Matlab分析齿轮传动的效率，找到影响效率的因素，
并进行调整。
可以通过改变齿轮的材料、精度等因素来提高传动效率。
总之，齿轮传动系统的优化设计是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。
利用Matlab进行优化设计可以提高设计效率和设计质量，为齿轮传动系统的优化提供技术支持。
基于matlab的D3258磨机传动部齿轮优化设计
基于matlab的D3258磨机传动部齿轮优化设计【摘要】D3258磨机是西安电力机械厂的主要产品之一，本文通过调用matlab软件中的优化函数，来对D3258磨机传动部的大小齿轮进行优化，以减少齿轮中心距，使结构更加紧凑，从而减轻重量。
【关键词】齿轮优化；设计参数；优化函数0.引言传统设计往往会使齿轮体积偏大，材料消耗多，导致成本增加。
为解决这一问题，应对齿轮传动在保证性能不变的情况下进行优化设计，以减少其体积和重量，提高其的承载能力，延长使用寿命，降低动力消耗。
1.齿轮基本参数该齿轮组中大小齿轮都为闭式渐开线直齿圆柱齿轮，其输入功率N=780kW，输入转速=153r/min，传动比=8.3076，齿轮精度为8级。
小齿轮为实体结构，大齿轮为腹板式结构。
小齿轮材料用35SiMn，热处理硬度为HB=228～269，平均取HB=245。
大齿轮材料用ZG310-570，热处理硬度为HB=207～241，平均取HB=224。
其工作平稳，齿轮单向旋转，成非对称布置。
2.建立目标函数本文是以使齿轮的体积最小为前提进行的，所以对齿轮进行数学建模。
为方便计算和描述，将两齿轮看作以分度圆为直径的圆柱，其的具体形状带参数确定后由经验公式进行计算。
则：V=B1π+Bπ其中：B1—小齿轮宽度（mm）；B2—大齿轮宽度（mm）；mn—齿轮模数（mm）；z—小齿轮齿数；z—大齿轮齿数；上式可整理为：V=π（Bz+Bz）令x1=mn，x2=z1，x3=z2，x4=B，x5=B2建立如下目标函数：f（x）=0.25πx12（x22x4+x32x5）设计变量x=x3.确定约束条件（1）为了避免发生根切，z应不小于17：g1（x）=17-x2≤0；（2）大齿轮最小直径应大于同端盖连接的直径，即：g2（x）=3780-x1x3≤0；（3）为了装备和生产的便利，小齿轮的分度圆范围为：g3（x）=500-x1x2≤0；g4（x）=x1x2-1000≤0（4）为了保证齿轮的承载能力，同时避免载荷沿齿宽分布严重不均齿宽应满足：g5（x）=0.8-x4x1-1x2-1≤0；g6（x）=x4x1-1x2-1-1.4≤0（5）齿宽约束，小齿轮的齿宽，需比大齿轮的齿宽大一些，一般在5～10mm 之间，因此：g7（x）=x4-x5-10≤0；g8（x）=5-x5+x4≤0（6）根据磨机图纸模数的值，要求齿轮模数应大于等于20mm：g9（x）=20-x1≤0（7）齿面接触疲劳强度约束σH=ZEZHZε≤σ经查手册，弹性系数ZE=189.8MPa ，节点区域系数ZH=2.495 ，重合度系数Zε=0.862 ，载荷系数k=1.3，经计算，小齿轮的接触应力σ1=555.7MPa，弯曲应力σF1=521.2MPa。
基于MATLAB算法的圆柱齿轮减速器优化设计
第2期(总第147期)2008年4月机械工程与自动化M ECHAN I CAL EN G I N EER I N G & AU TOM A T I ON N o 12A p r 1文章编号:167226413(2008)022*******基于M A TLAB 算法的圆柱齿轮减速器优化设计许 毅1,吕正农2(1.莱芜职业技术学院机电系,山东 莱芜 271100;2.莱芜雪野旅游区管委会,山东 莱芜 271100)摘要:齿轮优化设计在现代机械设计中占有非常重要的地位。
为了能找到一种简便实用的优化设计方法,研究了基于M A TLAB 平台建立齿轮传动的优化设计模型,通过实例计算证明该方法简单有效,编程量小,非常适合工程设计人员使用。
关键词:齿轮传动;数学模型;优化设计;M A TLAB 中图分类号:TH 132146∶T P 273 文献标识码:A收稿日期:2007209203;修回日期:2007211225作者简介:许毅(19752),男,山东莱芜人,讲师,硕士。
0 引言圆柱齿轮减速器被广泛应用于各类机械产品和装备中,因此,研究提高其承载能力、延长其使用寿命、减小其体积和质量等方法,具有重要的经济意义。
对减速器进行优化设计,选择其最佳参数是提高承载能力、减轻重量和降低成本的一种重要途径。
本文以二级斜齿圆柱齿轮减速器为研究对象,选择其中心距最小为优化设计目标,建立优化设计数学模型,并利用M A TLAB 优化工具箱进行求解。
1 数学模型的建立111 已知参数图1为二级斜齿圆柱齿轮减速器结构简图,现要求在保证承载能力的条件下,以中心距最小为目标进行优化设计。
已知:输入功率P =612k W ;小齿轮1的转速n =1450r m in ;传动比i =3115;齿宽系数为014。
齿轮材料和热处理情况:大齿轮45号钢,正火硬度为187HB S ～207HB S ;小齿轮45号钢,调质硬度为228HB S ～255HB S 。
基于MATLAB的齿轮参数优化设计
Ft=
2×T d
经查表直 POM 的许用接触应力为 18MPa, PA66
许用接触应力为 25MPa.将其代入公式得:
-3
姨1.24
1.35×1.2×（1.4+0.23×10
2
B）×2T（u+1） ≤σ［H］
Bd u
T11＝26N·m
T1=
26 Z4 /Z3
=
26Z3 Z4
N·m
（3）齿轮的弯曲强度疲劳应小于许用值.
σF＝
d B×m
×1≤［σF］
1.5 建立优化数学模型
建立优化数学模型如下：
g1(X)=3-x9≤0；g2(X)=x9-6≤0；g3(X)=12-x10≤0；
g4(X)=x10-25≤0；g5(X)=1-x3≤0；g6(X)=x3-2≤0；
g7(X)=40-x4≤0；g8(X)=x4-60≤0；g9(X)=7-x5≤0；
4600n·min
-1
=164.29
26n·min
1.2 设计变量的选择
设计变量是相互独立的基本参数， 由设计人员直
接 控 制 ， 它 影 响 设 计 属 性 的 变 化 [2]. 对 于 减 速 器 箱 体 ，
设计变量为传动比 i、齿轮齿数 Z、斜齿轮模数 m、蜗
轮蜗杆模数 m、齿宽 B、螺旋角 β、用设计变量表示为
上受到的动载波动量越小，齿轮传动也越平稳，最终
传给齿轮箱的振动也越小[3].
以所有齿轮的质量之和最小作为目标函数，因为
材料密度一定，可以转化为所有齿轮体积之和最小.
蜗杆质量
Mworm=ρ
π 4
×（
m1 ×z1 sinβ1
2
) ×20
基于MATLAB的二级齿轮减速器的优化设计
优化设计项目基于MATLAB 的二级齿轮减速器的优化设计1 引言齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械部件。
在本学期的机械课程设计中，我们对二级齿轮减速器进行了详细的计算和AUTOCAD 出图。
在计算齿轮减速器中心距时，采用普通的计算方法，得到的中心距明显偏大，减速器不够紧凑，因而在这里我们采用matlab 优化方法进行优化，并和我们原有的数据进行比较，验证优化的结果。
2 数学模型的建立二级圆柱齿轮减速器，要求在保证承载能力的条件下按照总中心距最小进行优化设计。
在设计中，我们选取了第四组数据，即已知：高速轴输入功率R=4Kw ，高速轴转速n=960r ／min ，总传动比i=31.5，齿轮的齿宽系数Φ=0．4；大齿轮45号钢，正火处理，小齿轮45号钢，调质处理，总工作时间不少于5年。
2.1选取设计变量减速器的中心距式为：式中：1n m 、2n m 为高速级与低速级齿轮的法面模数，1i 、2i高速级与低速级传动比，1z 、3z 高速级与低速级的齿数比；β小齿轮齿数齿轮的螺旋角。
计算中心距的独立参数有:1n m 、2n m 、1i （2i =31.5/1i）、1z 、3z 、β故优化设计变量取：12131[,,,,,]T n n X m m z z i β==123456[,,,,,]Tx x x x x x2.2 建立目标函数将中心距公式用设计变量表示，确定目标函数为：1354456()[(1)(131.5/)]/(2cos )f x x x x x x x x =+++根据传递功率与转速分析，综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级的大齿轮浸油深度大致相近，齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，各变量的上下限取如下边界：12125,26,1422,n n m m z ≤≤≤≤≤≤311622,5.87,815o oz i β≤≤≤≤≤≤。
基于matlab的齿轮减速器优化设计
基于MATLAB的齿轮还原设计优化是一项具有挑战性的任务，需要深入了解齿轮动力学和有效利用MATLAB的能力。
该项目的目标是优化齿轮减速系统的设计，以在最小的能量损失下实现最佳性能。
优化过程的第一步是使用MATLAB来模拟齿轮还原系统。
这涉及到创建一个数学模型，准确代表系统的动态。
模型必须考虑到每个齿轮上的牙齿数量，齿轮比，应用于系统的扭矩，以及其他重要的参数。
一旦模型被创建，就可以用来模拟不同条件下的减速齿轮系统的性能。
为了优化齿轮减速系统的设计，可以使用MATLAB的优化工具箱。
这个工具箱提供了一系列优化算法，可以用来寻找系统参数的最佳值。
这些算法可用于尽量减少能量损失，最大限度地提高效率，或者实现任何其他性能目标。
通过运行不同起始值和约束的优化算法，可以找到减速齿轮系统的最佳设计。
除了使用MATLAB的优化工具箱外，还必须考虑减速齿轮系统的局限性和局限性。
齿轮的尺寸和重量，可用的扭矩，以及理想的齿轮比都是在优化过程中必须考虑的重要制约因素。
通过将这些限制纳入优化算法，可以实现符合所有要求的设计。
一旦找到符合性能和约束要求的设计，就必须使用MATLAB验证设计。
这涉及对优化参数进行模拟，以确保减速齿轮系统如期运行。
如果模拟显示系统没有达到预期的性能目标，可能需要进一步优化或调整设计。
利用MATLAB设计和优化减速系统是一项复杂但有益的任务。
通过使用MATLAB的模型和优化能力，有可能找到一个能满足所有性能和约束要求的减速齿轮系统的最佳设计。
这有助于为各种应用建立高效和可靠的减速齿轮系统。
齿轮优化设计和CAD建模的VB与Matlab混合编程实现
・
５ ・ ３
文 章 编６ ８ （０ ６ ０ ０ ３一 ３
齿轮 优化 设计和 Ｃ Ｄ 建模 的 Ｖ Ａ Ｂ与 Ｍａ ａ ｔ ｂ混合编 程实现 ｌ
卢 记 军
（ 武汉科技 学院 机电 系， 湖北 武汉 ４ ０７ ） ３ ０ ４
２ 系统 功 能 和 编 程 实 现
系统主要由优化设计 、 建模及绘 图功能 、 用户接 口三大功 能模块组成 。各功能 模块 的处理 参见文献 ［ ］ 系统 流程 如 １，
图 １ 示。 所 ２ １工 程数 据 的处 理 ．
ｍ（ ＝ ＋ ＝ （ ＋２ ＝ （ （ ’ ｉＸ 子ｄ ｄ 曰子１ 麓）一 ｄ） ２ ２ ） ）
１ 前 言
齿轮设计计算 用人 工方法非常繁琐 ， 出差错 ， 易 且难于实
现优化计算 。利用 Ａ ｔ ｅ ｃｉ Ｘ技术 ， Ｍａ ａ ｖ 将 ｌ ｆｂ与 Ｖ Ｂ结 合编 程 ， 二者取长补短 ， 以开 发 出 ｗｎ ｏｓ平 台上齿 轮 Ｃ Ｄ系 统 ， 可 ｉｄｗ Ａ 实现优化设计 与计 算机参数化建 模及绘 图集成 ， 提高 了齿 轮 设计 的效率 和准确性。
。 ‘ ’ 。 。 ＿
Ｈｙ ｉ ｏ ｒ ｍ ｍ ｉ ｇ ｆ ｒ Ｏｐ ｉ ａ ｓ ｇ ｉ ｇ ａ ｄ ＣＡＤ ｏ ｄ ｎ ｆ Ｇｅ ｒ Ｂａ ｅ ｎ Ｍ ａ ｌ ｂ ａ ｄ ＶＢ ｂｒｄ Ｐｒ ｇ ａ ｎ ｏ ｔ ｍ ｌ Ｄｅ ｉ ｎ ｎ ｎ Ｍ ｌｉ ｇ ｏ ａ ｓ ｄ ｏ ｔ ｎ ａ
：
孚 （＋２（ １ｉ ）
ＣＯＳ ￣３
）
（） ２
Ｓ ．ｔ．
１ ≤ ≤５（ 模数约束 ） １ ｃｓ ３ ２ ７ｏ’ 一 ≤０（ 根切约束 ） ８ ≤ ≤２ 。（ 。 ０ 螺旋角约束 ） ０２ ． ≤扎≤１０（ ． 齿宽系数约束 ）
基于MATLAB的斜齿轮传动多目标优化设计
机械 传 动中应 用 最 为广泛 的 传动形 式 。斜 齿 圆
而 影 响 齿 轮 传 动 质 量 。 于 是 ，本 文 提 出 把 减 小 体 积和提 高 传动 平稳 可靠 性结 合起 来进 行 多 目
标联 合 优化设 计 的方法 。 本 文 采 用 ＭＡＴＬ ＡＢ语 言 的 优 化工 具 箱 对 斜 齿轮 进 行 多 目标 优 化 设 计 ， 种 方 法 不 仅 初 始 参 这
柱 齿 轮 传 动 虽 有 轴 向 力 ，但 仍 以其 运 转 平 稳 、噪
声 低 、寿 命 长 等 优 点 在 减 速 器 和 变 速 器 中 得 到 普遍 应用 。
数 输 入 简 单 ， 法 符 合 工 程 设 计 语 言要 求 ， 且 编 语 而
程 工 作 量 小 ，优 越 性 明 显 ¨ 。
ｎ ａ ｍ ｉｓ ｏｎ ・ｎｓ ｓ ｉ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｈ ｌｃｌ ｅｒ ｒ ｎｍｉｓ ｎ ｍｕｔ ｂｅ ｔ ｅ ｐ ｉ ｌ ｅｉｎ ＭＡＴＬ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅｉａ ｇ ａ ｔａ ｓ ｓｉ ； ｏ ｌｏ ｊ ｃ ｉ ｏ ｔｍａ ｉ ｖ ｄ ｓ ； ｇ ＡＢ
０前 言 齿 轮 传 动 具 有 速 度 和 传 动 功 率 范 围 大 ，传
ｔ ｔ ｍ ａｉ ａ ｍｏｄｅ ｏｆ ｈｅ ｍａｈｅ ｔｃ ｌ ｌ ｈｅｉ ａ ｇ ａ ｔａ ｍ ｉｓｏ ｓ ｓｅ ｌｃ ｌ ｅ ｒ ｒｎｓ ｓｉ ｎ ｙ ｔ ｍ ｗａ ｅｔｂｌｓ ｄ． Ｔｏ ｅ ｕｃ ｔ ｖｏ ｕ ｅ ｓ ｓａ ｉｈｅ ｒ ｄ ｅ ｈｅ ｌ ｍ ｏｆ ｅａ ａ ｇ ｒ ｎｄ
ｉ ｒ ｖ ｓ ｏ ｈ ｎ ｒｌ ｂｌ ｙ ｒ ｔｅ ｂｅ ｔ ｅ Ｉ ａ ｅ ａ ｌ，ｔ ｅ ｐ ｉ ｌ ｅｉｎ ｓ ｒｓｎ ｅ ｗｉ ｔｅ ｍｐ ｏ ｅ ｍｏ ｔ ａ ｄ ｅｉ ｉｔ ａｅ ｈ ｏ ｊ ｃｉ ｓ ｎ ｎ ｘ ｍｐｅ ｈ ｏ ｔ ｄ ｓ ｉ ａ ｉ ｖ ｍａ ｇ ｐ ｅｅ ｔｄ ｔ ｈ ｈ
基于MATLAB的齿轮减速器优化设计
《装备制造技术》２００７年第３期圆柱齿轮减速器具有传递功率大、制造简单、维修方便和使用寿命长等优点，通常在矿山上使用的皮带给矿机以及一般物料输送机都有减速器。
在保证一定的承载能力的条件下，如何使减速器具有最小的体积和重量，这一直是减速器设计中的一个重要原则。
对这种减速器进行优化设计，必将给工矿企业带来可观的经济效益。
ＭＡＴＬＡＢ自１９８４年由美国ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司推向市场以来，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件［１］。
该软件有三大特点：（１）功能强大：集数值计算、符号计算、结果和编程的可视化为一体，具有丰富的工具箱；（２）界面友好：数学、文字、图形三者统一，矩阵、数学表达式和教科书接近；（３）开放性好：命令程序均可由用户自由读写。
因此，ＭＡＴＬＡＢ被誉为“巨人肩上的工具”。
ＭＡＴＬＡＢ是一种高效率的用于科学计算的语言，相对其它语言，如ＶｉｓｕａｌＢａｓｉｃ、ＶｉｓｕａｌＣ和Ｆｏｒｔａｎ相比，其语法简单，易学易用。
ＭＡＴＬＡＢ优化工具箱提供了对各种优化问题的完整解决方案，其内容涵盖线性规划、二次规划、非线性规划、最小二乘问题、非线性方程求解、多目标决策、最小最大问题等的优化。
矿山设备中齿轮减速器的优化设计是一个单目标多变量的优化设计，可以用优化工具箱的单目标多变量优化设计函数ｆｍｉｎｃｏｎ来求解。
１单目标多变量优化设计的数学模型多变量约束优化是解决非线性多变量约束问题的一种优化方法，由ｆｍｉｎｃｏｎ函数实现。
约束条件有等式约束和不等式约束，目标函数和约束函数中有一个或多个为非线性函数。
非线性多变量约束优化问题的数学模型可做如下描述［２］：ｍｉｎｆ（ｘ）ｓ．ｔ．：Ａｘ≤ｂ；线性不等式约束Ａｅｑｘ＝ｂｅｑ；线性等式约束Ｃ（ｘ）≤０；非线性不等式约束Ｃｅｑ（ｘ）＝０；非线性等式约束Ｌｂｏｕｎｄ≤ｘ≤Ｕｂｏｕｎｄ函数的调用格式如下：［ｘｏｐｔ，ｆｘｏｐｔ］＝ｆｍｉｎｃｏｎ（ＵｓｅｒＦｕｎｃｔｉｏｎ，ｘ０，Ａ，ｂ，Ａｅｑ，ｂｅｑ，ＬＢｎｄ，Ｕｂｎｄ，’Ｎｏｎ－ＬｉｎＣｏｎｓｔｒ’，ｏｐｔｉｏｎｓ，ｐ１，ｐ２，．．．）式中：ｘｏｐｔ为ｘ的最优解；ｆｘｏｐｔ和ＵｓｅｒＦｕｎｃｔｉｏｎ；目标函数的函数文件名ｘ０；向量的初始值Ａ和ｂ；线性不等式约束条件的系数Ａｅｑ和ｂｅｑ；等式约束条件的系数ＬＢｎｄ和Ｕｂｎｄ；ｘ的下界和上界ＮｏｎＬｉｎＣｏｎｓｔｒ；非线性约束条件函数名ｏｐｔｉｏｎｓ；ｏｐｔｉｍｓｅｔ定义的参数赋值ｐ１，ｐ２；传递给ＵｓｅｒＦｕｎｃｔｉｏｎ和ＮｏｎＬｉｎＣｏｎｓｔｒ的附加参数当上述参数没有定义时，用［］代替［３］。
用MATLAB实现齿轮传动优化设计的探讨
0. 4;齿轮材料和热处理:大齿轮钢45 、 正火HB取值范围为
187 - 207 ， 小齿轮钢45 、 调质 HB 取值范围为228 - 255 : 总
工作时间不少于10年。 要求按总中心距最小来确定总体方
案中的各主要参数。
为方便加工， 取二级传动齿轮的螺旋角相等， 这样本问 题涉及的独立设计变童有in., , m.2, z,, z3, i, , P。 很显然i: 二 31. 5/ i,。 因此设计变量可取为
关健词:齿轮传动;数学模型;优化设计;M ATLAB 中图分类号:TG61 文献标识码:C 文章编号: 1671- 1440(2007)04- -0018 使用寿命长， 瞬时传动比
为常数， 传动效率高， 结构紧凑 ， 功率利速度使用范围广等 特点， 在机器中应用很广川。 齿轮属机械中的常用件 ， 模数
和齿数等都有一定的标准系列和规定。 但其参数的选用， 需 根据实际传动的要求进行选择和优化， 使传动达到在满足 基本要求前提下的体积最小 、 重量最轻 、 结构最紧凑或成本 最低等要求。 齿轮传动的设计， 是在一切可能的方案中寻求 最优化方案.o
最优化问题的求解首先应该建立数学模型， 然后用相 应的最优化方法求解。 数学模型的建立应当比最优化的数
g,(X) =2- x, 5 0;9,(X) =x, 一 0; 55 g3(X) =3一 & (X) = x2一 0; x2< ;g, 65 g,(幻 = 1 x, 5 0;g6(X) = x， 225 0; 4一 一 g2(X) = 16- x, SO :gx(X) = x, 一 , s 2 g,(X) =5-8一 _ O x5< ;g,o(X) = xs 一 0, 7s g (X)=8一 SO x, ;g,2(X) = X 一 < 0. , 15_
基于MATLAB的齿轮减速器优化设计
轴 向力 不 可 太 大 ．须 满 足 短 期 过 载 。高 速 级 与 低 速 级 大齿 轮 浸 油深 度 大 致 相 近 ，轴 齿 轮 的分 度 圆 尺 寸 不 能 太 小 等 因
■●■ 习ｌ
制 造 业 信
素 ，估计 两级 传 动 大 齿 轮 的 齿 数 范 围 ： １ ≤ ≤２ ：１ ≤ ４ ２ ６
≤２ ；高 速 级 传 动 比范 围 取 ：５８ ． ；齿 轮 副 螺 旋 角 ２ ．≤ ≤７
范 围取 ：８ ≤Ｂ≤ １ 。 由此 建 立 的 ｌ 。 ５。 ２个 不 等 式 约 束 如 下 ： ｇ Ｘ）： ２ ｘ （ － ≤ ０ ｇ ）： ｘ－ ≤ ０ ２（ ｔ５ ｇ Ｘ）： ３５ ２≤ ０ ３（ ． （ ）＝Ｘ－ ≤ ０ ｚ６ （ 速级 齿轮 副模 数 的下 限 ） 高 ； （ 速级 齿轮 副模 数 的上 限 ） 高 ； （ 速 级齿 轮 副模 数 的下 限 ） 低 ； （ 速 级 齿 轮 副模 数 的 上 限 ） 低 ；
（） １
（ ）边 界 约 束 １
根 据 传 递 功 率 与 转 速 估 计 高 速 级 和 低 速 级 齿 轮 副 模 数
的 范 围 ：２≤ｍ ≤５；３≤ｍｎ≤６；综 合 考 虑 传 动 平 稳 性 ， ｌ ２
式 （ ） 中 ：ｍ １ ｍ 分 别 是 高 速 级 和低 速 级 齿 轮 副 的 模 数 ； ，历 分 别 是 高 速 级 和 低 速 级 小 齿 轮 齿 数 ；ｉ 为 高 速 级 传 动 比 ， ＝ １ ／。 ： ３ ． ｉ ５ ；Ｂ为 齿轮 副螺 旋 角 。
案 ，并 在 满 足所 提 出 的 要 求 的 前 提 下 ，首 先 根 据 齿 轮 的 接 触 强 度 或 弯 曲 强 度 进 行 设 计 。 然 后 对 该 方 案 进 行 强 度 校
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机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB的齿轮优化设计的优化设计班级：12级机械装备二班设计人员：王守东(120101010236)荆雪松(120101010215)武吉祥(120101010219)一、优化设计问题分析：所谓优化就是在处理各种事物的一切可能的方案中寻求最优的方案。
机械优化设计是把优化理论和技术应用到机械设计中，通过对机械零件、机构乃至整个机械系统的优化设计，使其中某些设计参数和指标获得最优值。
绝对的最优，只有在某些理论计算中才能达到，但对于实际的机械优化设计，都带有一定的客观性和相对性。
Matlab 是美国 Mathworks 公司于1967年推出的用于科学计算的可视化软件包。
其方便、友好的用户环境、强大的扩展能力使许多领域的科学计算和工程应用节省时间、降低成本和提高效率。
许多机械工程设计都需要进行优化。
优化过程可以分为三个部分：综合与分析、评价、改变参数三部分组成。
其中，综合与分析部分的主要功能是建立产品设计参数与设计性能、设计要求之间的关系，这也就是一个建立数学模型的过程。
评价部分就是对该产品的性能和设计要求进行分析，这就相当于是评价目标函数是否得到改善或者达到最优，也就是检验数学模型中的约束条件是否全部得到满足。
改变参数部分就是选择优化方法，使得目标函数（数学模型）得到解，同时根据这种优化方法来改变设计参数二、优化设计方案选择：机械设计优化设计中常采用的优化设计方法有进退法、黄金分割法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法等。
下面设计一种齿轮系统，并基于Matlab对系统进行优化设计。
高速重载齿轮时常会受到加速度大、冲击载荷大、启动、制动等的影响。
因此，为保证运行的安全性和可靠性，齿轮弯曲强度的安全系数应高于接触强度的安全系数。
齿轮的主要失效形式主要有：轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀、塑性变形等。
由此可见，高速重载齿轮的设计必须保证齿轮在整个工作寿命期间不失效，由于目前还没有建立起工程实际中行之有效的设计方法和设计数据，目前按照保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度两个准则来设计齿轮。
三．具体任务分工MATLAB制作荆雪松Word 王守东武吉祥荆雪松PPT 王守东四．优化设计内容与步骤1、优化设计问题的数学建模在同时含有不等式约束和等式约束的机械约束优化设计中常用罚函数法。
这种方法可靠性高，精度高，且很适合于作维数较高的设计。
考虑约束优化问题min f X X En(1)s0 i 1,2,...,p.t ()Xgi(2)()0 j 1,2,...,qXhj(3)罚函数的思想是将上述约束优化问题转化为无约束优化问题，即min ()21,,r r X p X En (4)式中：r 1、r 2 分别为不等式约束和等式约束的罚因子。
其中，罚函数∑∑==++=q1j p 1i 1(X)]H[h r (X)]G[g r (X)),r ,r , X (P j(K)2i(K)21f (5)对于外点罚函数法，有()[]()()[]()⎪⎩⎪⎨⎧≥=0g 02＜X g X g X X g G i ii i (6)()[]()()[]()⎪⎩⎪⎨⎧≠==00h 2X h X h X h X H j jj j (7)显 然 ， 当 n E X ∈ 在 可 行 域 时 ，()()X f r X P =21,r ,；否则，当n E X ∈不在可行域时，()()X f r r X p ≥21,,。
通常，研究设计对象后可以建立优化数学模型，给出合适的算法和程序，从而编制相应代码。
但常见的编程语言在代码生成方面需要很长时间，效率较低。
而基于Matlab 优化设计工具箱解决此类工程问题则显得尤为便捷。
例题现有一搅拌机的传动装置——单级斜齿圆柱齿轮减速器。
电动机功率P =22kW ，转速n 1＝970rpm 。
用联轴器与高速齿轮联接，传动比i＝4.6，单向传动，单班制工作，寿命10 年。
试设计一体积（或质量）最小的传动方案。
2、所选择的优化方法及MatLab 程序根据所需传递的功率和扭矩，选大、小齿轮材料均为40Cr ，高频淬火，小齿轮齿面硬度HRC50-55，大齿轮齿面硬度HRC48-53；载荷系数K =2.0。
如图 1 所示为该斜齿圆柱齿轮减速器示意图，两齿轮的体积（这里姑且只计及齿轮的体积，其余零部件也可作类似设计计算）可写作()22212222212121cos 444z z B m B d B d V V V n +≈+=+=βπππ (8)式中：V1、V 2 分别为小、大齿轮体积，3m m ；d 1、d 2 分别为小、大齿轮分度圆直径，mm ；z 1、z 2 分别为小、大齿轮齿数；2121//z z n n i ==；B 1、B 2分别为小、大齿轮尺宽，mm ，为简化计算，B 1=B 2=B ；m n 为两齿轮法向模数，mm ；β为齿轮分度圆螺旋角，°。
分析该齿轮传动的布置形式及齿面性质，取尺宽系数8.0/1==d B ψ。
因此，式（8）可化为()ββπ331323313cos 923.131cos 48.0z m i z m V n n =+= (9)取设计变量[][]T n T z m x x x X βcos ,,,,1321== ，则目标函数即可写作()333231923.13-⋅⋅=x x x X f (10)确定约束条件(1)小齿轮不发生根切条件：()01721≤-=x X g (11) (2)螺旋角条件：()09903.032≤-=x X g (12)()09659.033≤-=x X g (13)(3)动力传递的齿轮模数要求： ()0214≤-=x X g (14)(4)尺宽的要求：()08.0161325≤-=-x x X g (15) ()0358.01326≤-=-x x X g （16）(5)接触疲劳强度条件： ()010174041322332322317≤-=x x xX g （17）(6)弯曲疲劳强度条件：小齿轮：()06.528281070282322318≤-⋅⋅=--x x x X g （18） 大齿轮：()03.5144.26354132322319≤-⋅⋅=--x x x X g （19）Matlab 程序根据以上所建立的优化目标函数和约束条件可见，这是一个具有9 个不等式约束的三维优化问题，利用外点罚函数法求解会得到较理想的结果。
编制如下函数文件 gearopti.m ： function [f,g]=gearopti(x) f=13.923*x(1)^3*x(2)^3*x(3)^(-3); g(1)=17-x(2); g(2)=x(3)-0.9903; g(3)=0.9659-x(3); g(4)=2-x(1);g(5)=16-0.8*x(2)*x(3)^(-1); g(6)=0.8*x(2)*x(3)^(-1)-35;g(7)=404132*x(1)^(-1.5)*x(2)^(-1.5)*x(3)^1.5-1170; g(8)=2810702.8*x(1)^(-3)*x(2)^(-2)*x(3)^2-528.6; g(9)=2635413.4*x(1)^(-3)*x(2)^(-2)*x(3)^2-514.3; 在命令窗口输入以下语句： >> x0=[1,17,0.9903];>> options(3)=1e-6;>> x=constr('gearopti',x0,options) x = 2.4531 19.4510 0.9692此即优化后的参数，倘要显示各项参数的中间计算结果，可赋值options(1)=1。
显然，这种参数须经圆整后方能使用。
经圆整，主要参数值分别为：模数m n ＝2.5mm ；齿数z 1＝18；分度圆螺旋角β13°47′43导得出。
在命令窗口输入： >> [f,g]=gearopti(x) f = 1.6611e+006 g = Columns 1 through 3 -2.4510 -0.0211 -0.0033 Columns 4 through 6 -0.4531 -0.0545 -18.9455 Columns 7 through 9 -0.0000 -55.8318 -71.0160此即该齿轮传动（这里只计及齿轮副）的结构体积和约束值。
经计算、比较，优化后该齿轮传动的体积（质量）较常规设计下降了30%以上。
在命令窗口输入如下语句可清晰、形象地观察到目标函数333231923.13)(-⋅⋅=x x x X f 的四维切片图。
>> [x,y,z]=meshgrid(2:.5:3,17:1:22, 0.9659:.01:0.9903); >> v=13.923*(x.^3).*(y.^3).*(z.^(-3));>> slice(x,y,z,v,[2 2.3 2.5],[18 19 20],[0.9659 0.9692]); >> colorbar('horiz');图 2 优化目标函数f(X)切片图程序结果运行3、优化结果及分析本文对某高速重载齿轮进行了优化设计，在分析齿轮在各工况下的弯曲强度安全系数也达到了高可靠度安全系数的要求的基础上，根据齿轮的优化设计原则对传动齿轮中的小齿轮进行了优化设计：优化设计的目标是要满足体积最小，选模数、齿数、齿宽系数、螺旋角为设计变量，根据各参数的设计要求来确定约束条件，同时根据齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度进行条件约束，最后用MATLAB 进行编程计算，最后得出优化后的结果，该结果满足要求。
五．结论本文建立了齿轮传动约束优化数学模型，给出了Matlab 计算程序及其结果。
显然这种方法功能强大，优化效果好，耗时很短，它无疑将成为机械优化设计领域中的重要工具。
参考文献[1] 王大康,卢颂峰.机械设计课程设计[M].北京:北京工业大学出版社,2000.[2] 濮良贵,纪名刚主编.机械设计.北京：高等教育出版社,2001.[3] 曹保金，秦小屿.MATLAB工具箱在机械优化设计中的应用[J].现代机械，2009.[4] 万耀青.机械优化设计建模与优化方法评价[M].北京：北京理工大学出版社，1995.[5] 蒋春明,阮米庆.基于MATLAB的斜齿轮多目标优化设计[J].传动技术,2006.[6] 谢剑刚,陆维良.齿轮减速机啮合优化参数设计[J].煤矿机械,2003.[7] 陈满意.基于MATLAB的齿轮减速器的可靠性优化设计[J].机械传动，2002.。