第八章聚合物的屈服和断裂

例8－17 要使脆性较大的非晶态聚合物增韧，而又不至于过多地降低材料的模量和强度，采用什么方法？举例。 答：宜采用弹性体（橡胶）增韧的方法，使聚合物混合物或接枝共聚物形成两相结构，即刚性聚合物成连续相，橡 胶即为分散相。最成功的例子是高冲击聚苯乙烯，它通过橡胶与聚苯乙烯接枝共聚，形成橡胶粒子分散在基体聚苯 乙烯中，且橡胶粒子也包着聚苯乙烯，而橡胶相帮助分散和吸收冲击能量，使韧性增加，其冲击强度比均聚物PS成 倍增加。
例8―7 有一块聚合物试件，其泊松比υ = 0.3 ，当加外力使它伸长率达1％时，则其相应的体积增大多少?当υ = 0
时又如何?
B= P
解：由本体模量定义
ΔV V0
对于各向同性材料，各种模量之间有
E
=
3B(1 −
2υ ) ，和
P
≈
1 3
σ
，σ
=
Eε
∴
ΔV V0
=
P B
=
(1 3)Eε E 3(1− 2υ
请定义以下术语：软的、硬的、强的、弱的、韧的、脆的．并给以上曲线举一种以上的聚合物实例． 解：模量：大——硬，小——软
屈服强度（或断裂强度）：大——强，小——弱 断裂伸长：大——韧，小——脆 软而弱，例如聚合物凝胶 硬而脆，例如PS，PMMA，固化酚醛树脂 硬而强，例如硬PVC和PS共混体，硬PVC 软而韧，例如橡皮，增塑的PVC，PE，PTFE 硬而韧，尼龙，醋酸纤维素，PC，PP
解：（1）聚异丁烯：在 T < Tg 时，冲击性能不好。这是因为聚异丁烯是柔性链，链段活动容易，彼此间通过链段的
调整形成紧密堆积，自由体积少。 （2）聚苯乙烯：因主链挂上体积庞大的侧基苯环，使之成为难以改变构象的刚性链，使得冲击性能不好，为典型的 脆性聚合物。
（3）聚苯醚：链节为
，因主链含有刚性的苯环，故为难以改变构象的刚性链，冲击性能不好。
要使该材料分别在10－4秒和104秒后产生0.4cm的剪切形变，各需多少外力？
解：
tgθ = 0.4 = 0.2 2
A0 = 4cm2
G=σs = F
根据剪切模量的定义
γ A0tgθ
∴ F = G ⋅ A0 ⋅tgθ = 4× 0.2G = 0.8G
（1）对于10－4s
1
G (t
)
=
10 −10
+
)
=
(1 −
2υ
)ε
= (1− 2× 0.3)× 0.01 = 0.004
即体积增大千分之四。
υ = 0 时体积增大为百分之一。
例8－8 一个立方体材料假定是不可能压缩的，沿立方体的轴Ox1x2x3施加下列应力场：σ 1＝8MPa，σ 2＝7MPa，σ 3 ＝5MPa。给定在小应变时杨氏模量为4GPa，计算Ox1方向上的应变。如果 σ 3减少为零，要维持材料的应变状态不变， σ 1和 σ 2的值应为多少？ 解：ε1＝ σ 1/E-ν( σ σ 2/E+ 3/E)=[ σ 1-ν( σ 2+ σ 3)]/E
图b说明这些方向的剪切应力等价于张力和压缩应力，都等于
2×σ / 2 = 2 σ
而这些作用覆盖的面积为对角线平面的面积 2 ，所以应力是σ 。
因而利用线性条件，
σ θ σ −ν (−σ )
E
2G = 2 = E + E 或G= 2(1 +ν )
例8－3 100磅的负荷施加于一试样，这个试样的有效尺寸是：长4寸，宽1寸，厚0.1寸，如果材料的杨氏模量是3.5 ×1010达因/厘米2，问加负荷时试样伸长了多少厘米？
σ
解：
=
1
×
100磅 0.1英寸2
＝1000
磅
英寸2
＝6.895
×
107
dyn
cm
2
E＝3.5×1010dyn/cm2
ε
∴
=σ E
=
6.895 ×10 7 3.5 ×1010
= 1.97 ×10−3
Δl = ε ⋅ l = 1.97 ×10−3 × 4英寸＝7.88 ×10－3英寸＝2 ×10－4 m
第八章聚合物的屈服和断裂 例题精解
例8-1 各向同性高聚物的本体模量B和切变模量G与其拉伸模量E之间有何关系？若泊松比为0.25、0.40与0.45，试列 一简表或绘一简图，说明它们之间的关系。
解：对各向同性材料，E、G、B、 v 四个变量中，只有两个是独立变量，它们之间的关系可用下式描述：
E = 2G(1 + v) = 3B(1 − 2v)
解：W = f ⋅ Δl
f =σ ⋅A
l
∫ Δl = dl l0
∵ dl = l0 ⋅ dε
∫ ∫ Δl =
∴
ε 0
l0 dε
=
l0
ε
dε
0
∫ W
∴
=σ
⋅ A⋅l0
ε dε
0
ε
∫ W
=
A ⋅ l0
σdε
0
可见应力－应变曲线下的面积与拉伸功成正比，它的大小表征高聚物的韧度。 例8－13 不同聚合物的应力—应变曲线可分为五个基本类型．它们是：
＝0.7Nmm-2
3
真应力＝应变/（λ1λ2）＝0.7/（λ1λ2）=0.7λ=1.4Nmm-2
4
F=应力×初始面积＝0.7π＝2.2N
例8－10 一个球形的气球由与上题相同的橡胶做成。如果气球的直径为2cm，壁厚1cm，问当它吹成直径为2.2，2.5， 3，5和10cm时内压力为多少？
解：过剩内压力P=2F/2，式中F为单位长度的表面张力， γ 为半径。如果初始厚度是t，F=G(1-1/λ6)t，式中G=E/3，
40 1470
50 1565
60 1690
70 1660
80 1500
90 1400
100 1385
120 1380
150 1380(断)
1600 1200 800 400
0 0
50
100
150
作应力－应变曲线图，并计算杨氏模量，屈服应力和屈服时的伸长率。这个材料的抗张强度是多少？（注：1磅/英 寸2＝0.6887×104Pa） 解：杨氏模量
例8－14 说明高聚物中两种断裂的特点，并画出两种断裂的应力-应变曲线。 解：高聚物的破坏有两种形式，脆性断裂和韧性断裂。脆和韧是借助日常生活用语，没有确切的科学定义，只能根 据应力-应变曲线和断面的外貌来区分。若深入研究，两种有以下不同：
（1）韧性断裂特点：断裂前对应塑性；沿长度方向的形变不均匀，过屈服点后出现细颈；断裂伸长（ ε b ）较大；
（4）聚碳酸酯：链节为
，由于主链中
在-120℃可产生局部模
式运动，称之为 β 转变。在 T < Tg 时，由于外力作用， β 转变吸收冲击能，使聚合物上的能量得以分散，因此冲
击能好，在常温下可进行冷片冲压成型，即常温塑性加工。 （5）ABS：聚苯乙烯很脆，引进A（丙烯腈单体）后使其抗张强度和冲击强度得到提高，再引进B（丁二烯单体）， 进行接枝共聚，使其冲击强度大幅度提高。因ABS具有多相结构，枝化的聚丁二烯相当于橡胶微粒分散在连续的塑 料相中，相当于大量的应力集中物，当材料受到冲击时，它们可以引发大量的裂纹，从而能吸收大量的冲击能，所 以冲击性能好。 （6）聚乙烯：由于聚乙烯链节结构极为规整和对称，体积又小，所以聚乙烯非常容易结晶，而且结晶度比较高。由 于结晶限制了链段的运动，使之柔性不能表现出来，所以冲击性能不好。高压聚乙烯由于支化多，破坏了链的规整 性，结晶度低些，冲击性能稍好些。
E＝5×104磅/英寸2＝3.44×108Pa 屈服应力
σ y = 1690 磅/英寸2＝1.16×107Pa
屈服时的伸长率
ε y = 6 ×10−2 = 0.06 （即6％）
抗张强度
σ t = 1380 磅/英寸2＝9.5×106Pa
例8－12 试证明应力－应变曲线下的面积比例于拉伸试样所做的功。
解：下图a是应力较大的结果，下图b表明应力很小时立方体没有发生畸变。考虑在对角线AC和BD方向上的应变，θ 取
一级近似。
AC= (1 + θ )2 + 12 = 2(1 + θ ) = 2 ×（1＋θ /2）；应变＝θ /2 BD= (1 − θ )2 + 12 ＝ 2(1 − θ ) ＝ 2 ×（1－θ /2）；应变＝－θ /2 在两个45˚方向上，剪切应变分别等价于张力（θ /2）和压缩应变（－θ /2）。
λ是直径的胀大倍数。内压力为大气压（105Pa）加0.317，0.472，0.487，0.318和0.160×105Pa。注意P在低膨胀倍 数时有极值（在较大直径时橡胶并不是新虎克固体）。
例8－11 拉伸某试样，给出如下数据：
ε×103
5 10 20 30
σ(磅/英寸2) 250 500 950 1250
10 −4 102
G (t ) = 999, 900 dyn/cm2
∴F＝0.8×999,900＝8×105dyn （2）对于104s
1
G (t
)
=
10 −10
+
104 102
G(t ) = 0.01dyn/cm2
∴F＝0.8×0.01＝0.008dyn＝8×10－8N
例8－6 长lm、截面直径为0.002m的钢线和橡皮筋，分别挂以0.1kg的重物时各伸长多少?设钢丝和橡皮筋的杨氏模量 分别为2×1011N·m-2和1×106N·m-2。
例8－4 同样材料、长度相等的两根试样，一根截面为正方形，边长为D，另一根截面为圆形，直径为D，如果都被 两端支起，中间加荷W，问哪根弯曲得厉害些，其挠度比是多少？
解：矩形的
E
=
ΔPl03 4bd 3δ