大学物理 第6章 气体动理论基础

ix
2l1
11
3.压强
Fx m N 2 i 1 p ix l l l N l2l3 l1l2l3 i 1 1 2 3
2 ix i 1 N
2 mN ix
N
N

2 x
N n l1l2 l3
2 p nm x
1 2 平衡态下 3 1 2 p nm x nm 2 3 1 分子的平均平动动能 w m 2 2
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3.热力学系统的描述 宏观量: 平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。 描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量,叫系 统的状态参量。
如：气体的 p、V、T 一组态参量
描述 对应
一个平衡态
态参量之间的函数关系 称为状态方程(物态方程)。
f ( p,V , T ) 0
微观量: 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如: 分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。
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二.温度
１.温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。
温度概念的建立是以热平衡为基础的
C A C
B
A
B
实验表明： 若A与C热平衡 B也与C热平衡 则A与B必然热平衡
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热力学第零定律: 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那 么，这两个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律)。 热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必 定拥有某一个共同的宏观物理性质。 定义: 处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的 宏观性质叫温度。 • 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度 ２.温标 温度的数值表示法。 摄氏温标、热力学温标
分子速率出现在～+d区间内的概率（分子速率 在—+d 间隔内的分子数占总分子数的百分比） 2. f ( ) 的性质
dN f ( )d N


0
dN N
dN Nf ( )d


0
Nf ( )d N


0
f ( )d 1 分布函数的归一化条件
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二.麦克斯韦速率分布规律
1
研究热现象的微观实质，根据物质 的分子结构建立起各宏观量与微 观量之 间的关系。
2
§6.1 平衡态 温度 理想气体状态方程
一. 平衡态
1.热力学系统： 大量微观粒子(分子、原子等)组成的宏观物体。 外界: 研究对象以外的物体称为系统的
外界 系统
外界
系统分类 (1)孤立系统：与外界无能量和物质交换 (2)封闭系统：与外界有能量但无物质交换 (3)开放系统：与外界有能量和物质交换
1859 年麦克斯韦导出了理气在无外场的平衡态 （T）下，分子速率分布函数为：
m 3/ 2 f ( ) 4 ( ) e 2kT
m 2 2 kT
2
f( ) T，m 一定
m — 气体分子的质量 麦克斯韦速率分布律
解： 在空气中
N2质量 M1 28.9 10 76% 22.1 10 kg
3 3
M1 22.1 摩尔数 n1 0.789 M mol 1 28
O2质量 M 2 28.9 103 23% 6.65 103 kg M2 6.65 摩尔数 n2 0.208 M mol 2 32
ΔN NΔ
0
f ( ) dN Nd
~ +△

dN f ( ) Nd
分子的速率分布函数
f()d
1.速率分布函数的物理意义 • 表示分布在速率附近单位速率区间内的分子数占 总分子数的百分比
0
~ +d

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f()也称为概率密度 对于一个分子来说，f () 就是分子处于速率附 近单位速率区间的概率。
x y z
2 x 2 y
2 z
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二、理想气体的压强公式
设平衡态下，同种气体分子质量为m，总分子 数N ，体积V。
N n V
— 分子数密度（足够大）
l1 A1
iy
i
平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。
y A2 0
l2 x
iz
z
ix
l3
14
例: (1) 在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。 如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到 1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ (2) 这时气体分子的平均平动动能变化多少？
解: (1)
p1V1 p2V2 T1 T2
V1T2 2V2 450 p2 p1 3 p1 V2T1 V2 300
%
设分子总数为Ｎ，处在速率区间～+ △之间 的分子数为△N， 在速率区间～+ △之间的分子数占总分子数的 比率（百分比）
N 其值与及△有关 N 为了消除速率间隔△的影响，将比值除以△， 使得
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N 只与有关 N
N 1 dN f ( ) lim v 0 N N d
1 (5 0.789 5 0.208 3 0.007) 8.31 273 2 3 5.68 10 J
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§6.5 麦克斯韦分子速率分布定律
要深入研究气体的性质，还应该进一步弄清分子 按速率和按能量等的分布情况。 任何一个分子，速度大小和方向都是偶然的，不 可预知。但在平衡态下,大量气体分子的速度分布将 具有稳定的规律 — 麦克斯韦速度分布律。 只考虑速度大小的分布—麦克斯韦速率分布律。
2 x 2 y 2 z
2 p nw 3
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§6.3 温度的统计解释
一、温度的统计解释
pV M RT M mol
p
1 N R RT n T V NA NA
R k 1.38 10 23 J k 1 k为玻尔兹曼常量 NA
p nkT 2 p nw 3
1 3 2 w y,z)

y

x


y
3（单） 5（双） 6（多）
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二.能量均分定理
理想气体的分子的平均平动动能
1 3 2 m kT 2 2
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 m x m y m z ( m ) kT 2 2 2 2 3 2
在平衡态下，分子的热运动碰撞的结果，使得 没有那一个自由度上的能量分配比其它自由度上的 能量更占优势。 气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的 平均动能都相等，均为 1 kT ， 这就是能量按自由 2 度均分定理。
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温度也只有统计意义： 是大量分子热运动平均平动动能的量度。 因此，温度反映了分子无规则热运动激烈程度。 温度取决于系统内部分子(对质心)的热运动状态， 与系统的整体运动无关。
二.气体分子的方均根速率
1 3 2 m kT 2 2


2
3 KT m
3 RT M mol
气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平 方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。
0
V
8
§6.2 理想气体压强公式
一、理想气体分子模型和统计假设
1.理想气体的分子模型： (1) 分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。 理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。 2.平衡态时，理想气体分子的统计假设有： (1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。 分子的数密度n处处相同， (2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度 取向各方向等概率。
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Ar质量 M 3 28.9 10 1% 0.289 10 kg
3
3
M3 0.289 摩尔数 n3 0.007 M mol 3 40
1mol空气在标准状态下的内能
i3 i1 i2 E n1 RT n2 RT n3 RT 2 2 2 1 ( i1 n1 i2 n2 i3 n3 )RT 2
3
2.热平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质 不随时间变化的状态。 热力学系统又可系统分类为： 平衡态系统和非平衡态系统
平衡条件： (1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换； (2)系统的宏观性质不随时间变化。 非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。 说明： •平衡态是一种热动平衡 •平衡态是一种理想状态 •要注意区分平衡态与稳定态。
物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总 和，称为物体的内能。 内能是状态函数 Ｅ(V、T) 对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体 的内能仅为热运动能量之总和,是温度的单值函数.
Ｅ(T)
刚性理想气体的内能＝分子热运动动能之总和
i tr k kT kT 2 2 i R i T E N kT N 2 NA 2
一.气体分子的速率分布 分布函数
研究气体分子的速率分布 •把速率分成若干相等区间 •求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数 •各区间的分子数占气体分子总数的百分比
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0 OC 时,氧气分子速率分布的粗略情况
100 m/s 1以下 1.4 1~2 8.1 2~3 16.5 3~4 21.4 4~5 20.6 5~6 15.1 6~7 9.2 7~8 4.8 8~9 2.0 9以上 0.9
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能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体 和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。 刚性分子热运动的平均动能为 i k kT 2
3 2 kT （ 单 ） tr 5 k kT kT （ 双 ） 2 2 6 2 kT （ 多 ）
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三.理想气体内能
3 ( 2) w kT 2
3 w w2 w1 k (T2 T1 ) 2 3 1.38 10 23 (450 300) 3.11 10 21 J 2