(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案

一、选择题

1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）

A ．11x ≥

B ．1123x ≤≤

C ．1123x <≤

D ．23x ≤

【答案】C

【解析】

【分析】

根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．

【详解】 解依题意得：()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡

⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②

③ 解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x≤23，

解不等式③得，x ＞11，

所以，x 的取值范围是11＜x≤23．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【分析】

先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．

【详解】

解：不等式2x+1＞-3，

移项，得2x ＞-1-3，

合并，得2x ＞-4，

化系数为1，得x ＞-2．

故选C ．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.

3．已知关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a 的值为（ ）

A ．﹣16

B ．

C ．﹣8

D ． 【答案】B

【解析】

【分析】

求出x 的取值范围，再求出a 、b 的值，即可求出答案.

【详解】 由不等式组

， 解得.

故原不等式组的解集为1-b x -a ， 由图形可知-3x 2， 故

， 解得，则b a =． 故答案选B ．

【点睛】

本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.

4．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨

-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3m 4<< B ．3m 4<≤ C ．3m 4≤≤ D ．3m 4≤<

【解析】

【分析】

首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．

【详解】

解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩

L L ①②， 解①得x m <，

解②得2x ≥．

则不等式组的解集是2x m ≤<．

Q 不等式组有2个整数解，

∴整数解是2，3．

则34m <≤．

故选B ．

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

5．若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨->-⎩

有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1

B ．a≥－1

C ．a≤1

D ．a ＜1

【答案】D

【解析】

【分析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a 的取值范围是a ＜1．

【详解】 解：0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩

①②， 由①得：x≥a ，

由②得：x ＜1，

∵不等式组有解，

∴a ＜1，

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．

6．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ）

A ．33a b ->-

B ．33a b ->-

C ．

33

a b > D ．22a b -+<-+ 【答案】A

【解析】

【分析】 根据不等式的性质进行判断即可.

【详解】

解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；

C 、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33

a b >，故C 成立； D 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a ＜-b ，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D 成立.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

7．不等式组30213x x +⎧⎨->⎩

…的解集为（ ） A ．x ＞1

B ．x≥3

C ．x≥﹣3

D ．x ＞2

【答案】D

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】 解：30213x x +>⎧⎨->⎩

①②， 由①得，x ≥﹣3，

由②得，x >2，

故此不等式组的解集为：x>2．

故选：D ．

【点睛】