522平行线的判定(华师大2013

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
判定两直线平行方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成: 同旁内角互补，两直线平行.
数学语言：如图
c
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
1
a
∴ a∥b
2
b
（同旁内角互补，两直线平行）
你能说出其中的理由吗？
如图：
21
① ∵ ∠2 =__∠_6（已知）
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠1=∠2=90°（垂线的定义）
∴ CD∥EF（同位角相等，两
直线平行）
C
注意 A
在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线平行
1 D
E 2
B F
小结
平行线的判定示意图 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
3、平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行
4、平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
例1:如图，直线a、b被直线c所截， 已知∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？
解：
a
∵∠1=150°，∠2=150°（ 已知 ）
∴∠1=∠2（ 等量代换），
1
∴a∥b（ 内错角相等，两直线平行）
b 2
简单说成: 内错角相等，两直线平行.
数学语言：如图
c a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
如图，直线a、b被直线c所截，
若∠1+∠2=180°，
则a ∥ b
c
1
a
2
b
3
答：∵ ∠1+∠2=180°(已知)
∠3+∠2=180°(邻补角定义)
∴ ∠1=∠3 (同角的补角相等)
A
B
34
∴ _A__B∥__C_D 同位角相等,两直线平行
65
C
D
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
78
∴ _A__B∥__C_D 内错角相等,两直线平行
③∵ ∠4 +__∠_5=180o（已知） ∴ _A__B∥__C_D 同旁内角互补,两直线平行
课堂练习 ☞
1．如下图． （ 1 ） 如 果 ∠ B =∠1 ， 那 么 根 据 ____________________，可得AD∥BC； （ 2 ） 如 果 ∠ D =∠1 ， 那 么 根 据 ____________________，可得AB∥CD。
5.2.2 平行线 平行线的判定
知识回顾：
1、(1)什么是平行线： 同一平面，不相交 (2)平行线的表示方法： 如AB//CD (3)平行线的画法： 一放，二靠，三推，四画 (4)平行线的性质： 过直线外一点，能且只能 画一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
始终保持相等？
同位角相等
b 2
（2）直线a，b位置
关系如何？
c
两直线平行
1
a
b 2
c
判定两直线平行方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行.
简单说成: 同位角相等，两直线平行.
数学语言：如图
c
∵ ∠1=∠2（已知）
1
a
∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
2
b
想一想
2、平行线的画法：
（1）放
（2）靠
·
（3）推
（4）画
判断下列语句是否正确，并加以改正。
(1)两条不相交的直线叫平行线;
(2)过一点画已知直线的平行线能且只能 画一条 ; (3)与已知直线平行的直线有且只有一条;
(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平 行.
探索新知
a 1
（1）画图过程中，什么角
（第1题）
2．如下图． （1）如果∠BAD +∠ABC =180°，那么根据同 旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____； （2）如果∠BCD +∠ABC =180°，那么根据同 旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____。
（第2题）
能力挑战:
1、如图,不能判定 l1 // l2 的是 （ D ）
（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（Байду номын сангаас）∠1＝∠3
1
l1
3
4
l2 2
能力挑战:
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD （C）AD//EF （D）EF//BC
A
D
1
E
2
F
B
C
概括：
平行线的判定方法
1、平行线的定义 2、平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行
c
例2：如图，在四边形ABCD中，已知 ∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？ AD与BC平行吗？
解：∵ ∠B=60°，∠C=120°（已知）
∴ ∠B+∠C=180°（等式的性质）
A
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直 线平行）
本题中，根据已知条件，无法判断
B
AD与BC是否平行。
D C
如图，在同一平面内，直线CD, EF均与直线AB 垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行？
除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内 角判定两条直线平行呢？
如图，∠1＝ ∠3，你能得出哪两条直
线平行？
数学语言：如图
∵∠1＝∠3(已知)
c
1
a
∠2＝∠3(对顶角相等)
3
2
b
∴∠1=∠2(等量代换)
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
判定两直线平行方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行.