人教A版高中数学必修三试卷第二章过关测试卷

第二章过关测试卷

（100分，45分钟）

一、选择题

1.〈2013，宁波模拟〉某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）

A.简单随机抽样法

B.抽签法

C.随机数法

D.分层抽样法

2.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）

A.80

B.40

C.60

D.20

4.〈兴宁沐彬中学上期高三质检，理〉图1所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).

图1

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A.2，5

B.5，5C．5，8D．8，8

5.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1，2)，(2，4)，(3，5)，(4，7)，则y与x之间的回归直线方程为（）

A.y

ˆ=0.8x +3B.y ˆ=－1.2x +7.5 C.y

ˆ=1.6x +0.5D.y ˆ=1.3x +1.2 6.已知数据1x ，2x ，3x 的中位数为k ，众数为m ，平均数为n ，方差为p ，则下列说法中，错误的是（）

A.数据21x ，22x ，23x 的中位数为2k

B.数据21x ，22x ，23x 的众数为2m

C.数据21x ，22x ，23x 的平均数为2n

D.数据21x ，22x ，23x 的方差为2p

7.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月份以后的每月市场收购价格（单位：元/担）与其前3个月的月市场收购价格有关，并使其与前3个月的月市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的月市场收购价

A.775

B.776

C.11

D.778 二、填空题

8.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为[401，430]的30人中应抽的编号是_____. 9.某市居民2006～2010年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出y (单位：

均支出有_____(正、负)线性相关关系．

10.某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图(如图2所示)，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在区间[70，80]内的家庭有_____户．

图2

11.对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下：

为 6.5，则回归直线方程为．

三、解答题

12.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图3所示．(单位：mm)

图3

(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；

s的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；

(2)计算出2

B

(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．

13.为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60

（1）求出表中a，m的值；

（2）画出频率分布直方图；

(3)估计这组数据的众数、平均数和中位数.

(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；

(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．

[参考公式：∑∑==---=n

i i n

i i i

x x y y x x

b

1

2

1

)()

)((ˆ，x b y a

ˆˆ-=]

参考答案及点拨

一、1.D

2.C 点拨:一组数据的众数可能不唯一，即①不对；一组数据的方差必须是非负数，即②不对；根据方差的定义知③正确；根据频率分布直方图的概念知④正确.

3.B 点拨:由题意知，应抽取三年级的学生人数为200×102

=40，故选B.

4.C 点拨:乙组数据的平均数为（9+15+18+24+10+y ）÷5=16.8，所以y =8，甲组数据由小到大排列为：9，12，10+x ，24，27.所以中位数为10+x =15，所以x =

5.故选C.

5.C 解题方法：利用排除法．因为x ＝41(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝4

1

(2＋4＋5

＋7)＝4.5，由于回归直线y

ˆ＝b ˆx ＋a ˆ必过定点(2.5，4.5)，故排除A ，D.又由

四组数值知，y 随x 的增大而增大，知b

ˆ>0，排除B. 6.D 点拨:当数据由1x ，2x ，3x 变为21x ，22x ，23x 时，其中位数、众数、平均数也变为原来的2倍，但是其方差应变为原来的4倍．故数据21x ，22x ，23x 的方差为4p .