人教A版高中数学必修三试卷第二章过关测试卷
人教新课标A版 高中数学必修3第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样 同步测试C卷
人教新课标A版高中数学必修3第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高二上·思明期中) 从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（）A . 099B . 122C . 145D . 1682. （2分）资阳市某中学为了解高中学生学习心理承受压力情况，在高中三个年级分别抽取部分学生进行调查，采用的最佳抽样方法是（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 随机数表法D . 分层抽样3. （2分） (2019高一下·延边月考) 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4. （2分） (2017高二下·深圳月考) 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，，，则（）．A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·中山月考) 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A . 08B . 07C . 01D . 026. （2分） (2018高一下·安徽期末) 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A . ①④B . ①③C . ②④D . ②③7. （2分）(2020·广西模拟) 从年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为、、、、，各等级人数所占比例依次为：等级，等级，等级，等级，等级．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（）A . 55B . 80C . 90D . 1108. （2分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况为5，6，7，8，9，10．用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名，并将他们的得分组成一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）某中学高三（1）班有学生x人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、38号、49号的同学均被选出，则该班的学生人数x的值不可能的是（）A . 55B . 57C . 59D . 6110. （2分） 100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中m是第1组随机抽取的号码的个位数，则当m=5时，从第7组中抽取的号码是（）A . 61B . 65C . 71D . 7511. （2分） (2016高二下·海南期中) 利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A . 841B . 114C . 014D . 146二、填空题 (共2题；共2分)12. （1分） (2019高一上·太原月考) 一个总体容量为60，其中的个体编号为00，01，02，…，59．现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11～12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6013. （1分） (2017高一下·福州期中) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为________．三、解答题 (共3题；共15分)14. （5分）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．（1）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样；（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样．15. （5分） (2018高一下·淮北期末) 从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，，，进行分组，得到概率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.（2）用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1个的概率.16. （5分） (2018高三上·三明模拟) 近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中）（1）根据查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（2）该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共2题；共2分)12-1、13-1、三、解答题 (共3题；共15分)14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、。
高中数学人教A版必修三课时习题：第一、二章滚动测试含答案
第一、二章转动测试班级 ____ 姓名____ 考号 ____ 分数 ____ 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．一、选择题：本大题共 12 题，每题 5 分，共 60 分．在以下各题的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的．．设有一个回归方程为 ^＝ 5－6x ，那么它表示数据x 和 y 之间1 y ()A ．必定是正有关关系B ．必定是负有关关系C ．必定是线性有关关系D ．不拥有有关关系的数据 x 和 y 也可能获取这个回归直线方程答案： D分析：给出随意一组 x 和 y 的对应数据都能够依据最小二乘法获取一个回归直线方程， 假如这组数据不拥有有关关系， 那么这个回归方程就是毫无心义的．2．以下说法正确的选项是 ( ) A ．数据 5,4,4,3,5,2的众数是 4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半D ．频次散布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 答案： C3．容量为 100 的样本数据，按从小到大的次序分为 8 组，以下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频次分别是 ( ) A ．14 和 0.14 B ．0.14 和 141 1 1C.14和 0.14D.3和14答案： A114100＝0.14.4．在 120 个部件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，用分层抽样的方法从中抽取容量为 20 的样本，则每个个体被抽取的可能性占整体的 ()1 1A.24B.361 1C.60D.6答案： D5．对某中学的高中学生做专项检查．已知该校高一年级有320 人，高二年级有 280 人，高三年级有 360 人，若采纳分层抽样的方法，抽取一个容量为 120 的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数依次为()A．40、35、45 B．35、40、45C．45、25、50 D．25、45、50答案： A120分析： 320＋280＋ 360＝960，高一、高二、高三年级各抽取960120120×320＝40(人)，960×280＝35(人)，960×360＝45(人)．6．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是()A．322 B．332C．342 D．352答案： C分析：三位七进制数中最大的为666(7)＝6×49＋6×7＋6＝342.7．下面程序履行后输出的结果是()A ．－ 1B ．2C ．1D ．0 答案： C8．在抽查某产品的尺寸的过程中，将其尺寸分红若干组，[a ，b)是此中一组，抽查出的个体落在该组的频次为 m ，该组的直方图的高为 h ，则 |a －b|＝()A ．h ·m B. hmmC. h D ．与 m ，h 没关答案： C分析： 频次散布直方图中，每一小矩形概率为该地区内的频次，|a －b|为矩形宽．9．以下图的程序框图的输出结果为()A ．2B ．4C ．8D ．16 答案： C分析： 由程序语句得 s 1＝2，s 2＝2×2＝ 4，s 3＝2s 2＝8，当 k ＝4时，因为 k ＞3 停止循环．输出 s 3＝8.10．某工厂对一批产品进行了抽样检测． 如图依据抽样检测后的产品净重 (单位：克 )数据绘制的频次散布直方图，此中产品净重的范围是 [96,106]，样本数据分组为 [96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重要于或等于 98 克而且小于 104 克的产品的个数是 ()A．90 B．75C．60 D．45答案： A11．履行下面的程序框图，假如输入的 n 是 4，则输出的 p 是() A．8 B．5C．3 D．2答案： C分析：运转程序框图可知， s，t，k，p 的值挨次以下：s0112t1123k1234p1123当 k＝4 时，停止循环，输出p＝3.12．为认识儿子身高与其父亲自高的关系，随机抽取5对父子的身高数据以下：父亲自高 x(cm)174176176176178儿子身高 y(cm)175175176177177则 y 对 x 的线性回归方程为 ()^^A.y＝x－1B.y＝x＋1高中数学人教A版必修三课时习题：第一、二章滚动测试含答案^＝88＋1^＝176C.y2xD.y答案： C^^^，分析：设 y 对 x 的线性回归方程为 y＝bx＋a因为^b－2× －1 ＋0× －1 ＋0×0＋0×1＋2×1＝－2 2＋221＝2，^1×＝，所以对的线性回归方程为^1a＝176－2176 88y x y＝2x＋88.二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．13．324,243,135三个数的最大条约数是________．答案： 27分析： 324＝243×1＋81，243＝81×3＋0，则 324 与 243 的最大条约数为 81.又 135＝81×1＋54，81＝54×1＋27，54＝27×2，则 135 与 81 的最大条约数为27，故 324,243,135的最大条约数为 27.14．从 N 个号码中抽取 n 个号码构成样本，若采纳系统抽样方法抽取，则抽取的样本间距应为 ________．N答案：n15．若履行以下图的框图，输入 x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于 ________．15答案：41＋2＋4＋815分析：出的四个数的均匀数，即出的是4＝4 .16．某校甲、乙两个班各有 5 名号 1,2,3,4,5 的学生行投，每人投 10 次，投中的次数以下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班67787乙班67679以上两数据的方差中小的一个s2＝________.2答案：51分析：甲班的均匀数7，方差 s2＝5[(6－7)2＋02＋02＋(8－ 7)2 2＋02]＝；57，方差 s2＝2 6－7 2＋2 7－7 2＋ 9－7 26乙班的均匀数5＝5.三、解答：本大共 6 小，共 70 分．解答写出文字明、明程或演算步．17．(10 分)以下茎叶了甲、乙两各四名同学的植棵数，乙中有一个数据模糊，没法确，在中以 X 表示．假如 X＝8，求乙同学植棵数的均匀数和方差；1(注：方差 s2＝n[(x 1－ x )2＋(x 2－ x )2＋⋯＋ (x n－ x )2]，此中 x x1，x2，⋯， x n的均匀数 )．解：当 X＝8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8,8,9,10，所以均匀数为8＋8＋9＋1035x ＝4＝4；方差为：21[(8－352＋－352＋－352－35211s＝)(8)) ＋)]＝ .444(94(10416 18．(12 分)利用秦九韶算法求多项式f(x) ＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋1 当 x＝－ 2 时的值，写出详尽步骤．解： f(x) ＝((((5x ＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋1v0＝5，v1＝v0×(－2)＋4＝－ 6，v2＝v1×(－2)＋3＝15，v3＝v2×(－2)＋2＝－ 28，v4＝v3×(－2)＋1＝57，v5＝v4×(－2)＋1＝－ 113，故 f( －2)＝－ 113.19．(12 分)对甲、乙两名自行车赛手在同样条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度 (单位： m/s)的数据以下表 .甲27 38 30 37 3531乙33 28 38 34 2836(1)写出茎叶图．由茎叶图你能获取哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的均匀数、中位数、标准差，并判断选谁参加竞赛更适合．解： (1)茎叶图：由茎叶图能够看出，甲、乙的得分状况都是散布均匀的，不过乙更好一些．乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.所以乙发挥比较稳定，整体得分状况比甲好．－－乙＝；甲＝，乙＝；甲的中位数是，(2) x 甲＝，x3333 s 3.96 s 3.5633乙的中位数是 35.综合比较，选乙参加竞赛较为适合．20 ． (12 分 ) 设计一个算法，输入 x 的值，输出函数 y ＝x2，x≥1 ，2x－1，－2＜x＜1 ，)的值．要求画出程序框图，写出程序．－5， x≤－ 2解：程序框图：程序：21．(12 分)某班同学进行数学测试，将所得成绩 (得分取整数 )进行整理后分红五组，并绘制成图 (如图 )，请联合图中供给的信息，回答以下问题：(1)该班共有多少名学生？(2)80.5～90.5 这一分数段的频数、频次分别是多少？(3)此次成绩的中位数落在哪个分数段内？(4)从左到右各小组的频次比是多少？解： (1)共有 4＋6＋10＋12＋18＝50(名)．12(2)80.5～90.5 这一分数段的学生频数为12，频次为50＝0.24.(3)中位数落在 (70.5,80.5)内．(4)从左到右各小组的频次比为2∶5∶9∶6∶3.22．(12 分)某地近来十年粮食需求量逐年上涨，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量 /万236246257276286吨^ ＝^(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx＋^；a(2)利用 (1)中所求出的直线方程展望该地2012 年的粮食需求量．解： (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上涨，下面来求回归直线方程，先将数据办理以下：年份－4－2024—2006需求量－21－1101929—257对办理的数据，简单算得x ＝0， y ＝3.2，^＝b－4× －21 ＋－2 × －11 ＋2×19＋4×29－5×0×3.2－42＋－2 2＋22＋ 42－5×02260＝40＝6.5，高中数学人教A版必修三课时习题：第一、二章滚动测试含答案^^ ^＝由上述计算结果，知所求回归直线方程为^－257＝y－ba 3.2.x y＝6.5(x－2006)＋3.2，即^＝－＋y 6.5(x 2006)260.2.(2) 利用所求得的直线方程，可展望2012 年的粮食需求量为6.5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨 )．10。
2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3练习：第二章测评 含答案 精品
第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本,则下列叙述正确的是()A.将总体分11组,每组间隔为9B.将总体分9组,每组间隔为11C.从总体中剔除3个个体后分11组,每组间隔为9D.从总体中剔除3个个体后分9组,每组间隔为11解析:102=9×11+3,所以需从总体中剔除3个个体后分9组,每组间隔为11.答案:D2.(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140解析:由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故该区间内的人数为200×0.7=140.故选D.答案:D3.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表所示:则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65解析:由表可知,样本数据落在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,又样本容量为20,则频率为错误！未找到引用源。
=0.45.故选B.答案:B4.某市正在全面普及数字电视,某住宅区有2万户住户,从中随机抽取200户,调查是否安装数字电视.调查的结果如下表所示,则估计该住宅区已安装数字电视的户数是()A.5 500B.5 000C.8 000D.9 500解析:因为样本中安装数字电视的频率为错误！未找到引用源。
高中数学 第二章 随机变量及其分布章末检测试卷 新人教A版选修23
第二章 随机变量及其分布章末检测试卷(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B 表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P (A |B )等于( ) A.25 B.34 C.12 D.18 考点 条件概率题点 直接利用公式求条件概率 答案 C解析 ∵P (B )＝1×2×22×2×2＝12，P (AB )＝1×1×22×2×2＝14，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝12. 2．10张奖券中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为( ) A.310 B.112 C.12 D.1112 考点 排列与组合的应用 题点 排列、组合在概率中的应用 答案 D解析 设事件A 为“无人中奖”，即P (A )＝C 57C 510＝112，则至少有1个人中奖的概率P ＝1－P (A )＝1－112＝1112.3．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是( ) A ．0.80 B ．0.75 C ．0.60 D ．0.48 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 B解析 设事件A i (i ＝1,2)表示“做对第i 道题”，A 1，A 2相互独立， 由已知得：P (A 1)＝0.8，P (A 1A 2)＝0.6，由P (A 1A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝0.8×P (A 2)＝0.6， 解得P (A 2)＝0.60.8＝0.75.4．设随机变量X 等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y ＝2X －1，则P (Y <6)的值为( ) A ．0.3 B ．0.5 C ．0.1 D ．0.2 考点 离散型随机变量分布列的性质及应用 题点 根据分布列的性质求概率 答案 A解析 由Y ＝2X －1<6，得X <3.5，∴P (Y <6)＝P (X <3.5)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.3. 5．设随机变量X ～N (μ，σ2)且P (X <1)＝12，P (X >2)＝p ，则P (0<X <1)的值为( )A.12p B ．1－p C ．1－2pD.12－p 考点 正态分布的概念及性质 题点 求正态分布的均值或方差 答案 D解析 由正态曲线的对称性知P (X <1)＝12，故μ＝1，即正态曲线关于直线x ＝1对称，于是P (X <0)＝P (X >2)，所以P (0<X <1)＝P (X <1)－P (X <0)＝P (X <1)－P (X >2)＝12－p .6．已知离散型随机变量X 的分布列如下：则均值E (X )与方差D (X )分别为( ) A ．1.4,0.2 B ．0.44,1.4 C ．1.4,0.44D ．0.44,0.2考点 均值、方差的综合应用 题点 求随机变量的均值与方差 答案 C解析 由离散型随机变量的性质知a ＋4a ＋5a ＝1，∴a ＝0.1.∴P (X ＝0)＝0.1，P (X ＝1)＝0.4，P (X ＝2)＝0.5，∴均值E (X )＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4；方差D (X )＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44.7．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里各任意取出1个球，设取出的白球个数为X ，则下列概率中等于C 18C 16＋C 14C 16C 112C 112的是( )A ．P (X ≤1)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2)考点 超几何分布题点 利用超几何分布求概率 答案 C解析 P (X ＝1)＝C 18C 16＋C 14C 16C 112C 112.8．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为( )A.16B.13C.12D.635考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 A解析 设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 27，P (AB )＝1C 27，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝16. 9．设随机变量X 服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.2021D.3132 考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 D解析 ∵函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点， ∴方程x 2＋4x ＋X ＝0存在实数根， ∴Δ＝16－4X ≥0，∴X ≤4，∵随机变量X 服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，∴P (X ≤4)＝1－P (X ＝5)＝1－125＝3132，故选D.10．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( )A ．0.93B ．1－(1－0.9)3C ．C 35×0.93×0.12D ．C 35×0.13×0.92考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 C解析 5头猪中恰有3头被治愈的概率为C 35×0.93×0.12.11．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为23，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是( )A.49B.1927C.1127D.4081考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 B解析 最后乙队获胜事件含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜．故最后乙队获胜的概率P ＝13＋23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝1927，故选B.12．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的面上的数之积的均值是( ) A.19 B.29 C.13 .D.49 考点 常见的几种均值 题点 相互独立事件的均值 答案 D解析 将小正方体抛掷1次，向上的面上可能出现的数有0,1,2，概率分别为12，13，16，将这个小正方体抛掷2次，可以表示为下表：令ξ为小正方体抛掷2次后向上的面上的数之积，则积为0的概率P (ξ＝0)＝12×12＋12×13＋12×16＋12×13＋12×16＝34.积为1的概率P (ξ＝1)＝13×13＝19.积为2的概率P (ξ＝2)＝13×16＋13×16＝19.积为4的概率P (ξ＝4)＝16×16＝136，所以向上的面上的数之积的均值E (ξ)＝0×34＋1×19＋2×19＋4×136＝49.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D (η)＝3.2，则P (ξ＝2)＝________.考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布的分布列求概率 答案32625解析 由已知np ＝4,4np (1－p )＝3.2，∴n ＝5，p ＝0.8，∴P (ξ＝2)＝C 25p 2(1－p )3＝32625.14．某处有水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为110，则3个水龙头同时被打开的概率为________． 考点 独立重复试验的计算题点 用独立重复试验的概率公式求概率 答案 0.008 1解析 对5个水龙头的处理可视为做5次独立重复试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为0.1或0.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为C 35×0.13×0.92＝0.008 1.15．设随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，向量a ＝(1,2)与向量b ＝(ξ，－1)的夹角为锐角的概率是12，则μ＝______.考点 正态分布的概念及性质 题点 求正态分布的均值或方差 答案 2解析 由向量a ＝(1,2)与向量b ＝(ξ，－1)的夹角是锐角，得a ·b >0，即ξ－2>0，解得ξ>2，则P (ξ>2)＝12.根据正态分布密度曲线的对称性，可知μ＝2.16．一射手对靶射击，直到第一次中靶或用光子弹为止．若他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，则射击结束后剩余子弹的数目X 的均值E (X )＝________. 考点 常见的几种均值 题点 相互独立事件的均值 答案 1.89解析 由题意知，X 的可能取值是0,1,2，对应的概率分别为P (X ＝2)＝0.9，P (X ＝1)＝0.1×0.9＝0.09，P (X ＝0)＝0.13＋0.12×0.9＝0.01， 由此可得均值E (X )＝2×0.9＋1×0.09＋0×0.01＝1.89. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得0分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率． 考点 互斥、对立、独立重复试验的综合应用 题点 互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题解 记“这名同学答对第i 个问题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.7，P (A 3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率P 1＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228. (2)这名同学至少得300分的概率P 2＝P 1＋P (A 1A 2A 3)＝0.228＋P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.18．(12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间． (1)求ξ的分布列； (2)求ξ的均值．考点 均值与方差的综合应用题点 离散型随机变量的分布列及均值 解 (1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.P (ξ＝1)＝13， P (ξ＝3)＝13×12＝16， P (ξ＝4)＝13×12＝16，P (ξ＝6)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13×12×1＝13，ξ的分布列为(2)E (ξ)＝1×13＋3×16＋4×16＋6×13＝72.19．(12分)从1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数． (1)求这3个数恰有1个偶数的概率；(2)记X 为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时X 的值为2，求随机变量X 的分布列及均值E (X )． 考点 均值与方差的综合应用 题点 离散型随机变量的分布列及均值解 (1)设Y 表示“任取的3个数中偶数的个数”， 则Y 服从N ＝9，M ＝4，n ＝3的超几何分布， ∴P (Y ＝1)＝C 14C 25C 39＝1021.(2)X 的取值为0,1,2，P (X ＝1)＝2×6＋6×5C 39＝12， P (X ＝2)＝7C 39＝112，P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝512.∴X 的分布列为∴E(X)＝0×512＋1×12＋2×112＝23.20．(12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的分布列如下表：(1)求a的值和ξ的均值；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．考点互斥、对立、独立重复试验的概率问题题点互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题解(1)由分布列的性质得0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2，∴ξ的分布列为∴E(ξ)＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月均被投诉1次”．则由事件的独立性得P(A1)＝C12P(ξ＝2)P(ξ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，P(A2)＝[P(ξ＝1)]2＝0.32＝0.09.∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.21．(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值．考点 均值与方差的应用题点 离散型随机变量的分布列及均值解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A . P (A )＝A 12A 13A 25＝310.(2)X 的可能取值为200,300,400. P (X ＝200)＝A 22A 25＝110，P (X ＝300)＝A 33＋C 12C 13A 22A 35＝310， P (X ＝400)＝1－P (X ＝200)－P (X ＝300)＝1－110－310＝610＝35.故X 的分布列为E (X )＝200×110＋300×310＋400×35＝350.22．(12分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A 类型试题和一道B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有(n ＋m )道试题，其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题，以X 表示两次调题工作完成后，试题库中A 类型试题的数量． (1)求X ＝n ＋2的概率；(2)设m ＝n ，求X 的分布列和均值．解 以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i ＝1,2. (1)P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝nm ＋n ·n ＋1m ＋n ＋2＝n (n ＋1)(m ＋n )(m ＋n ＋2).(2)X 的可能取值为n ，n ＋1，n ＋2.P (X ＝n )＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n n ＋n ＝14，P (X ＝n ＋1)＝P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＝nn ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＋n n ＋n ·n n ＋n ＝12，P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＝14.从而X 的分布列为所以E (X )＝n ×14＋(n ＋1)×12＋(n ＋2)×14＝n ＋1.。
人教A版高中数学必修三试卷第二章测试.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其他方式的抽样答案 B2．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为() A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析 ①中总体容量较多，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异，应按分层抽样比较恰当；③中个体较少，按简单随机抽样比较恰当．答案 D3．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A ．40B ．48C ．50D ．80解析 ∵一、二、三年级的人数比为，∴从高三应抽取的人数为120×512＝50.答案 C4．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下： (17,19]，1；[19,21)，1；(21,23]，3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30.根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的( )A ．58%B ．42%C ．40%D ．16%解析 依题意可得1＋1＋3＋3＋18＋16100＝42%. 答案 B5．工人的月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元解析由回归系数b^的意义知，当b^>0时，自变量和因变量正相关，当b^<0时，自变量和因变量负相关，回归直线的斜率b^＝80，所以x每增加1个单位(千元)，工人工资y平均增加80个单位(元)，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元，故选B.答案 B6．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲，X乙表示，则下列结论正确的是()A．X甲>X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲>X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲<X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲<X乙，乙比甲成绩稳定解析由茎叶图知，X甲＝15×(68＋69＋70＋71＋72)＝70，X乙＝15×(63＋68＋69＋69＋71)＝68，∴X甲>X乙，且甲比乙成绩稳定．答案 A7．已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是()A．数据2x1,2x2,2x3的中位数为2kB．数据2x1,2x2,2x3的众数为2mC．数据2x1,2x2,2x3的平均数为2nD．数据2x1,2x2,2x3的方差为2p解析2x1,2x2,2x3的方差应为4p，∴选项D错．答案 D8．随机调查某校50个学生在“六一\”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费(元)34 5人数102020 这50个学生“六一\”儿童节午餐费的平均数和方差分别为()A．4.2,0.56 B．4,0.6C．4，0.6 D．4.2，0.56解析平均数x＝3×10＋4×20＋5×2050＝4.2.方差s2＝150×[(4.2－3)2×10＋(4.2－4)2×20＋(4.2－5)2×20]＝150×(14.4＋0.8＋12.8)＝150×28＝0.56.答案 A9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1 B．2C．3 D．4解析由平均数及方差的意义知，①，②，③，④都正确．答案 D10．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝110×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a <b <c . 答案 D11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3解析 由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3. 答案 D12．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b :a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析甲批次的样本平均数为15×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝0.617；乙批次的样本平均数为15×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近．答案 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．若x1，x2，…，x2010，x2011的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2010－2)，3(x2011－2)的方差为________．解析由方差的计算公式知，方差为原来方差的9倍，因此，所求的方差为27.答案2714．如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得x甲＝20.4，x2＝19.3，x甲>x乙．答案甲15．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应为________人．解析由题意知，样本中有女生95人，男生105人，则全校共有女生为95÷2001600＝760人．答案76016．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．解析 由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x ，则0.40x ＝0.0590，∴x ＝720.答案 720三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某中学初中部有三个年级，其中初二、初三共有学生1500人，采用分层抽样从初中部抽取一个容量为75的样本，初二年级抽取30人，初三年级抽取20人．问初中部共有多少学生？解 设初中部共有x 名学生，依题意可得75x ＝30＋201500，解得x ＝2250.即初中部共有2250人．18．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．解(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.19．(12分)对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下：寿命(h)频率[500,600)0.10[600,700)0.15[700,800)0.40[800,900)0.20[900,1000]0.15合计 1(1)列出寿命与频数对应表；(2)估计元件寿命在[500,800)内的频率；(3)估计元件寿命在700 h以上的频率．解(1)寿命与频数对应表：寿命(h)[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[900,1000] 频数40601608060(2)估计该元件寿命在[500,800)内的频率为0．10＋0.15＋0.40＝0.65.(3)估计该元件寿命在700 h以上的频率为0．40＋0.20＋0.15＝0.75.20．(12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？解(1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5，x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2. ∵x甲>x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲>s2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．21．(12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427 ,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403 ,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．解(1)(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A 的亩产平均数(或均值)比品种B 高；②品种A 的亩产标准差(或方差)比品种B 大，故品种A 的亩产量稳定性较差．22．(12分)某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如下表：x3456789y66 69 73 81 89 90 91已知：∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3487.(1)求x ，y ； (2)画出散点图；(3)观察散点图，若y 与x 线性相关，请求纯利润y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程．解 (1)x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6， y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86. (2)散点图如图所示．(3)观察散点图知，y 与x 线性相关．设回归直线方程为y ^＝b^x ＋a ^. ∵∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3487， x ＝6，y ＝5597，∴b ^＝3487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75.a ^＝5597－6×4.75≈51.36.∴回归直线方程为y ^＝4.75x ＋51.36.。
新人教A版必修3 高中数学2.3.4第二章统计复习小结测试 文
高中数学 2.3.4第二章统计复习小结测试文新人教A版必修3一、选择题1.下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本，那么从总体中应随机剔除个体的数目是（）A．2 B．3 C．4 D．53.从某年级2000名学生中抽取200名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.应采用分层抽样抽取样本B.每个被抽查的学生是个体C.抽取的200名学生的体重是一个样本D.抽取的200名学生的体重是样本容量4.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．7，11，9 B．6，12，18 C．6，13，17 D．7，12，175.下列抽样问题中最适合用系统抽样发抽样的是（）A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况6.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（）3 6 8 2 54 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 2 4 4 9 15 0A.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为367. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ,y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x -y |的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4A.0.001B.0.1C.0.2D.0.38. 给出两组数据x 、y 的对应值如下表，若已知x 、y 是线性相关的，且线性回归方程：x b a yˆˆˆ+=，经计算知：4.1ˆ-=b ，则=a ˆ（ ）A.17.4B.-1.74C.0.6D.-0.69. 某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（ ） A. ①② B.②③ C.①③ D.①④ 二、填空题11.一组数据：23,27,20,18,x ,12，它们的平均数为21，那么x 是 .12.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 13.某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得线性方程x b a yˆˆˆ+=中2ˆ-=b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 .14.某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本容量n 为 . 15.某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是 ，三、解答题16.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.17.要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛，为此对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参加比赛.18.为了研究三月下旬的平均气温（x ）与四月棉花害虫化蛹高峰（y ）的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：已知与之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？19.为参加连队组织的射击比赛，班长在本班安排射击选拔赛，每人每轮10发，共安排10（1）根据表中数据画出茎叶图（以个数为叶，并且排序）；（2）请你替班长选出1名战士参加连队的射击比赛，并说明理由.20.一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大.为调查这一问题，对10名高三男生的身高与右手一拃长测量得如下数据（单位：cm）：（2）如果近似成线性关系，求回归方程.（3）如果一个学生身高185cm，估计他的右手一拃长.21.某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：[107,109〕3株；[109,111〕9株；[111,113〕13株；[113,115〕16株；[115,117〕26株；[117,119〕20株；[119,121〕7株；[121,123〕4株；[123,125〕2株.（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）据上述图表，估计数据[109,121〕范围内的可能性是百分之几？必修3 第二章《统计》单元测试题[供教师备课参考]参考答案： BACBC DDDAC11.26 12.62.8 3.6 13.40 14.6 15.42 3 16.解:（1）系统抽样的方法：先将200个产品随机编号，001,0020,…,200,再将200个产品按001～010,011～020,…,191～200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本.（2）分层抽样的方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…,99编号，二级品有60个，产品按00，01，…,59编号，三级品有40个，产品按00，01，…,39编号.因总体个数：样本容量为10：1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个.这样就得到一个容量为20的样本.17.解:（1）.10.1,73.1,7ˆ,7ˆ≈≈==乙甲乙甲s s x x（2）由（1）知，甲、乙两人的平均成绩相等，但甲乙s s <，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛.18.解: 由题意知：,6.71ˆˆ,2.266ˆ,6.1222,92.5130,5,7,13.2926126161612≈-=-≈--=∴===≈∑∑∑∑====x b y ax xy x yx by x x y x i iii i i i i i i∴回归方程为6.712.2ˆ+-=x y. 当27=x 时，2.126.71272.2ˆ=+⨯-=y，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰期日.19.解: （1）（2）应当安排战士乙参加比赛，因为这两个战士的平均成绩都是95环，叶的分布是“单峰”的，从叶在茎上的分布情况看，乙战士的得分更集于峰值附近，这说明乙战士的发挥更稳定，所以若只要派去的选手发挥水平，应选战士乙.20.解:（1）散点图如图：由上图可见，身高与右手一扎长之间的总体趋势成一条直线，即它们线性相关.（2）.264.31303.0ˆ-=x y（3）当x=185时，.791.24264.31185303.0ˆ=-⨯=y即学生身高185cm 时，他的右手一拃长约为24.791cm. 21.解:（1）画出频率分布表如下：18 19 20 21 22 23 24 25 26167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182一拃长 身高0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0树苗高度/cm（2）频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121〕范围内的频率为：0.94-0.03=0.91，即数据落在[109,121〕范围内的可能性是91%.频率/组距。
人教A版高中数学必修三试卷第二章综合素能检测
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第二章综合素能检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为()A. 3,13,23,33,43,53B．2,14,26,38,42,56C. 5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30[答案] A[解析]分6个组，每组10瓶，按间隔10等距离抽取．2．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为() A．80 B．40C．60 D．20[答案] A[解析]应抽取三年级的学生人数为200×24＋3＋2＋1＝40.3．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有()A．0 B．1C．2 D．3[答案] C[解析]若一组数据中，有两个或几个数据出现的次数相同且最多，则这几个数据都是这组数据的众数．可见，一组数据的众数可以不唯一，即①错误．一组数据的方差是标准差的平方，必须是非负数，即②错误．根据方差的定义知③正确．根据频率分布直方图的定义知④正确．4．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间[17,19) [19,21)[21,23)[23,25)频数113 3区间[25,27)[27,29)[29,31)[31,33)频数18162830 估计小于29的数据大约占总体的()A．42% B．58%C．40% D．16%[答案] A[解析] 小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42，所以小于29的数据大约占总体的42100×100%＝42%.5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2C ．40D ．120[答案] A[解析] 频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为15，也就是中间一组的频率是15，中间一组的频数为160×15＝32.6．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图所示)．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )A ．48米B ．49米C ．50米D ．51米[答案] C[解析] 一百年才遇到一次即频率小于1%，由图可知有50米和51米两个水位，要求最低水位，故取50米．7．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4 C. 81.2,44.4 D ．78.8,75.6[答案] A[解析] 设原数据的平均数为x ，则2x －80＝1.2，解得x ＝40.6.设原数据的方差为s 2，则4s 2＝4.4，即s 2＝1.1.8．(2012～2013·沈阳铁路实验中学高一月考)下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a ＝( )A. 10.5 B ．5.25 C ．5.2 D ．5.15[答案] B[解析] 由表中数据知x ＝104＝2.5， y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝144＝3.5， 又∵点(2.5,3.5)在回归直线上， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a ， ∴a ＝5.25，故选B.9．(2012·安徽高考卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差[答案] C[解析]x－甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x－乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为15(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15(12×3＋32×1)＝2.4.10．某班有56名同学，一次数学考试，经过计算得到的平均成绩是75分，标准差为s，后来发现记录有误，某甲得90分却误记为70分，某乙得80分误记为100分，更正后重新计算标准差为s1，则s与s1的大小关系是()A．s＝s1B．s<s1C．s>s1D．不能确定[答案] C[解析]这两次计算的平均分没有变化，记为x，则s＝(70－x)2＋(100－x)2＋…n，s1＝(90－x)2＋(80－x)2＋…n，s2－s21＝702＋1002－902－802n＝400n＞0，所以s＞s1.11．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910 质量(千克)14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为()A．200千克，3000元B．1900千克，28500元C．2000千克，30000元D．1850千克，27750元[答案] C[解析]依题意知此果园平均每棵树所产樱桃的质量是110(14＋21＋27＋17＋18＋20＋19＋23＋19＋22)＝20(千克)，所以100棵树所产樱桃的质量是100×20＝2000(千克)．又批发价格为每千克15元，所以2000千克的樱桃所得的总收入为2000×15＝30000(元)，故应选C.12．(2012～2013·山东东营质检)甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下图茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X X乙，则下列结论正确的是()甲、A．X甲<X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定D．X甲<X乙；甲比乙成绩稳定[答案] A[解析]由茎叶图可知甲的成绩为72,77,78,86,92，平均成绩为81；乙的成绩为78,82,88,91, 95，平均成绩为86.8，所以乙的平均成绩优于甲，从图中也可看出乙的成绩比甲稳定．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2012～2013·河南省淇县高级中学高一月考)将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.[答案]20[解析]由题意知第一组的频率为1－(0.15＋0.45)＝0.4，∴8m＝0.4，∴m＝20.14．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12，设其平均值为m，中位数为n，众数为p，则有m，n，p的大小关系为________．[答案]m＜n＜p[解析]m＝14.7，n＝15，p＝17.15．某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量(件) 1 300样本容量130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据：________，________，________，________.(从左到右依次填入)[答案]9008009080[解析]由产品B的数据可知该分层抽样的抽样比k＝1301 300＝110，设产品C的样本容量为x，则产品A的样本容量为(x＋10)，那么x＋10＋130＋x＝3 000×110，解之得x＝80，所以产品A的样本容量为90，产品A的数量为90÷110＝900，产品C的数量为80÷110＝800.16．(2012～2013·哈尔滨第三中学月考)许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为y^＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8说明________，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数________(填“大于0”或“小于0”)．[答案]受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数就增加0.8个百分比大于0 [解析]根据回归直线方程y^＝0. 8x＋4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0，即b>0，根据b与r同号的关系知r>0.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应如何抽取？[解析]先在1 001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步，将1 001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为000,001，…，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)；第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签； 第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号； 第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．18．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表：天数 1 1 1 2 2 1 2 用水量(吨)22384041445095(1)在这10天中，该公司用水的平均数是多少？ (2)在这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？[解](1)x ＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(吨)． (2)中位数是41＋442＝42.5(吨)．(3)用中位数42.5吨来描述该公司每天的用水量．19．(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．[解析] (1)画茎叶图如图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此乙的总体情况比甲好．(2)x 甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s 2甲＝16[(－6)2＋…＋(－2)2]＝473，s 2乙＝16(02＋…＋32)＝383，则s 2甲＞s 2乙，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．20．(本小题满分12分)(2011·课标全国高考)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果；A 配方的频数分布表指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数 4 12 42 32 10(1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； (2)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，t ＜94，2，94≤t ＜102，4，t ≥102.估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．[解析] (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0. 42.(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0，需其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为1100×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．21．(本小题满分12分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下：尿汞含量x ：2 4 6 8 10 消光系数y ：64 134 205 285 360 (1)画出散点图；(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程； (3)估计尿汞含量为9 mg/L 时的消光系数．[解析](1)(2)由散点图可知y 与x 线性相关，设回归直线方程为y ∧＝bx ＋a .列表：i 1 2 3 4 5 x i 2 468 10 y i 64134 205285360x i y i128 536 1230 2280 3600x ＝6 y ＝209.6∑i ＝15x 2i ＝220 ∑i ＝15x i y i ＝7774 ∴b ＝7774－5×6×209.6220－5×62＝37.15，∴a ＝209.6－37.15×6＝－13.3. ∴回归直线方程为y ∧＝37.15x －13.3. (3)当x ＝9时，y ∧＝37.15×9－13.3＝321.05.22．(本小题满分12分)(2012～2013·甘肃嘉峪关一中高一月考)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的众数m 与中位数n (结果保留一位小数)； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分． [解析] (1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，众数为m ＝75分；前三个小矩形面积为0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4.∵中位数要平分直方图的面积．∴n ＝70＋0.5－0.40.03＝73.3. (2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，∴抽样学生成绩的合格率是75%， 利用组中值估算抽样学生的平均分45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95· f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.估计这次考试的平均分是71分．。
人教A版高中数学必修三试卷新课标高中章节素质测试题—第二章 统计.docx
新课标高中数学人教A 版必修3章节素质测试题——第二章 统计（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（12山东4）在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差2.（11重庆4）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.53.（10重庆5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ） A.7 B.15 C.25 D.354.（11北京6）根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和 A 的值分别是（ ） A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，165.（08重庆5）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法 6.（12陕西3）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,537.（10山东6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ）A. 92，2B. 92 ，2．8C. 93，2D.93，2．88.（08广东3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取11 252 0233 3 1244894 55778895 00114796 178名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A ．24B ．18C ．16D ．129.（09山东8）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）A.90B.75C. 60D.4510.（10湖北6）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ）A ．26, 16, 8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9 11.（11江西6）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ） A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（11辽宁14）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．14.（12广东13）(统计)由正整数组成的一组数据1x 、2x 、3x 、4x ,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_________.(从小到大排列)第9题图15.（12湖南13）图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.089 10352图(注:方差2222121()()()ns x x x x x xn⎡⎤=-+-++-⎣⎦L,其中x为x1,x2,,x n的平均数)16.（08湖南12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能否自理男女能178 278不能23 21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分，12广东17）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.18.（本题满分12分，10湖北17）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）估计数据落在（1.15，1.30）中的概率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数. 19.（本题满分12分，12福建文18）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68（Ⅰ）求回归直线方程a bx y +=∧，其中-∧-=-=x b y a b ,20（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本） 20.（本题满分12分，09山东19）一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求z 的值（Ⅱ）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;（Ⅲ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:9.4， 8.6， 9.2，9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.21.（本题满分12分，12新课标18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n∈N ）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.22.（本题满分12分，11新课标19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．新课标高中数学人教A 版必修3章节素质测试题——统计（参考答案）13. 0.254 , 14．1,1,3,3． 15. 6.8 .16. 60 .三、解答题17. 解： (Ⅰ) .005.0110)04.003.002.02(=∴=⨯+++a a ，Θ (Ⅱ)平均分为.7305.0952.0853.0754.06505.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(Ⅲ)数学成绩在[)9050，内的人数为9010010)02.04503.03404.021005.0(=⨯⨯⨯+⨯+⨯+人，数学成绩在[)9050，外的人数为1090100=-人. 答：(Ⅰ) 005.0=a ；(Ⅱ)这100名学生语文成绩的平均分为73；(Ⅲ)数学成绩在[)9050，外的人数为10人.18.解：（Ⅱ）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在[)30.115.1，中的概率约为0.47. （Ⅲ）.20006100120=⨯所以水库中鱼的总条数约为2000条. 19. 解：（Ⅰ）由于5.8)(61654321=+++++=x x x x x x x ，.80)(61654321=+++++=y y y y y y y所以2505.82080=⨯+=-=x b y a ，从而回归直线方程为25020ˆ+-=x y. （Ⅱ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得25.361)433(20100033020)25020(4)25020(22+--=-+-=+--+-=x x x x x x L当且仅当25.8=x 时，L 取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.20. 解: (Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,5010100300n =+, 所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(Ⅱ) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m=,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710. (Ⅲ)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=. 21. 解:（Ⅰ）当16n ≥时，16(105)80y =⨯-=；当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=-；得：1080(15)()80(16)n n y n N n -≤⎧=∈⎨≥⎩.(Ⅱ) （i ）这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为.4.7685547516652055101001=⨯+⨯+⨯+⨯）（ （ii ）利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为 .7.01.013.015.016.016.0=++++=P22. 解：（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为228=0.3100+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.（Ⅱ）由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为68.2)442254)2(4(1001=⨯+⨯+-⨯⨯（元）。
2019-2020学年人教A版数学必修3第二章综合测试
第二章综合测试时间：100分钟 满分：150分一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量答案：C2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( ) A ．组距 B ．频率 C ．组数D ．频数解析：小长方形面积＝组距×频率组距＝频率．答案：B3．用系统抽样方法选取的5枚导弹的编号可能是( ) A ．5，10，15，20，25 B ．3，13，23，33，43 C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32解析：系统抽样先分5组，然后只抽一组中的某号导弹，其实四组选项按事先约定的规则选取．B 中的号码具备以上特点，选B.答案：B4．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：甲：x＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617乙：y＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613|0.617－0.618|<|0.613－0.618|，∴甲批次的总体平均数与标准值更接近，故选A.答案：A5．已知样本：1086101381012117 8911912910111212那么频率为0.3的范围是( ) A ．5.5～7.5 B ．7.5～9.5 C ．9.5～11.5D ．11.5～13.5解析：样本容量为20，频率若为0.3，则在此组的频数应为20×0.3＝6.由数据可知选B.答案：B6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数用茎叶图表示如图1，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )图1A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a解析：a ＝2×10＋4×20＋4×30＋7＋8＋2＋4＋4＋6＋2＋3＋510 ＝26.1，b ＝24＋262＝25，c ＝24，∴a >b >c ，选A.答案：A7．如图2是150辆汽车通过某路段时速度(整数)的频率分布直方图，则速度在[40，60)的汽车大约有( )图2A ．30辆B ．40辆C ．50辆D ．60辆解析：速度在[40，60)的频率为1－(0.01×10＋0.04×10＋0.03×10)＝0.2，∴速度在[40，60)的汽车有0.2×150＝30(辆)，选A.答案：A8．样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝αx ＋(1－α)y ，其中0<α<12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定解析：由统计学知识，可得x 1＋x 2＋…＋x n ＝nx ， y 1＋y 2＋…＋y m ＝my ，x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y m ＝(m ＋n )z ＝(m ＋n )[αx ＋(1－α)y ]． ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y ，所以nx ＋my ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y .所以⎩⎨⎧n ＝（m ＋n ）α，m ＝（m ＋n ）（1－α）.故n －m ＝(m ＋n )[α－(1－α)]＝(m ＋n )(2α－1)． 因为0<α<12，所以2α－1<0. 所以n －m <0.即n <m . 答案：A9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3解析：已知某地连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，即设x 1≤7，x 2≤7，…，x 10≤7，则总体均值μ＝x 1＋x 2＋…＋x 1010， 方差s 2＝110(x 12＋x 22＋…＋x 102)－μ2分析A 总体均值为3，中位数为4；不妨设x 5＋x 6＝8⇒x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 7＋x 8＋x 9＋x 10＝22，而x 7＋x 8＋x 9＋x 10≥28，矛盾，上式不成立．分析B 当μ＝x 1＋x 2＋…＋x 1010＝1，而s 2＝110(x 12＋x 22＋…＋x 102)－μ2＝110(x 12＋x 22＋…＋x 102)－1，当x 1＝x 2＝…＝x 10＝1此时s 2＝0，与结论矛盾．分析C 当众数为3，中位数为2时，不妨设x 5＋x 6＝4⇒x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 7＋x 8＋x 9＋x 10＝16，又设x 1＝x 2＝3，则有x 3＋x 4＋x 7＋x 8＋x 9＋x 10＝10，而x 7＋x 8＋x 9＋x 10>2＋3＋4＋5＝14结论矛盾．分析D 总体均值为2，总体方差为3， 即μ＝x 1＋x 2＋…＋x 1010＝2， s 2＝110(x 12＋x 22＋…＋x 102)－4＝3. 有x 1＋x 2＋…＋x 10＝20， 且x 12＋x 22＋…＋x 102＝70成立．此时如取：x 1＝5，x 2＝5，x 3＝x 4＝x 5＝x 6＝x 7＝2，x 8＝x 9＝x 10＝0，所以选择D.答案：D10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)423 5销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^ ＝b^ x＋a^ 中的b^ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：由统计数据计算得：x＝3.5，y＝42.将x＝3.5，y＝42代入方程得：42＝9.4×3.5＋a^∴a^ ＝9.1.∴当x＝6时，y^ ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)，故选B.答案：B二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．若浇水次数x与玉米产量y之间的回归直线方程为y^ ＝600＋40x，当浇5次水时，预计玉米产量为________．解析：把x＝5代入y^ ＝600＋40x得y^ ＝800.答案：800 kg12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：由分层抽样的比例关系列方程求解．设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为4 800－x 件，由分层抽样特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，解得x ＝1 800.答案：1 80013．已知样本99，100，101，x ，y 的平均数是100，方差是2，则xy ＝__________．解析：由x ＝99＋100＋101＋x ＋y5＝100， 可知x ＋y ＝200，再由s 2＝15[(99－100)2＋(100－100)2＋(101－100)2＋(x －100)2＋(y －100)2]＝2，解得x 2＋y 2＝20 008.又因为(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ＝40 000 ⇒2xy ＝40 000－20 008 解得xy ＝9 996. 答案：9 99614．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图3所示：图3则甲得分的方差为______________，乙得分的方差为__________．从而你得出的结论是__________．解析：乙的成绩较稳定，甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高答案：40.8三、解答题(本题共6小题，满分80分)15．(10分)(2018年安徽省黄山市第二次模拟)某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200共计160320480 1 040 2 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)因为总体是由差异比较明显的几部分组成，所以要抽取40人调查身体状况，应用分层抽样方法，从老年人中抽取40×2002 000＝4人，从中年人中抽取40×6002 000＝12人，从青年人中抽取40×1 2002 000＝24人．(2)要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，应用分层抽样法，从管理层抽取25×1602 000＝2人，从技术开发部抽取25×3202 000＝4人，从营销部抽取25×4802 000＝6人，从生产部抽取25×1 0402 000＝13人．(3)要抽取20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，应用分层抽样方法，从老年人中抽取20×2002 000＝2人，从中年人中抽取20×6002 000＝6人，从青年人中抽取20×1 2002 000＝12人．16．(12分)如图4，是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题(直接写出答案)图4注：每组可含最低值，不含最高值(1)该单位职工共有多少人？(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？解：(1)该单位有职工50人．(2)[38，44)岁之间的职工人数占职工总人数的60%.(3)年龄在42岁以上的职工有15人17．(13分)(2018年石家庄检测)在一次高考数学模拟测试中，两班各50个学生的成绩如下表：分数7590105120135150甲班学生数261013109乙班学生数4416 2其中乙班的记录表上成绩为135分和150分的学生数被墨水污染了，看不清楚，但老师记得这两个数都不小于11.(1)求甲班学生在这次模拟测试中的平均成绩．(2)根据这次测试的情况，如果你是老师，请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个班在这次测试中谁优谁次，在平均成绩相同的情况下，哪班成绩比较稳定，并说明理由．解：(1)甲班同学在这次测试中的平均成绩是x －1＝150×(75×2＋90×6＋105×10＋120×13＋135×10＋150×9)＝120(分)．(2)由表可知，乙班同学成绩为135分和150分的人数的和为50－26＝24.①若乙班同学成绩为135分和150分的人数分别为11，13，则他们在测试中的平均成绩是x －2＝150×(75×4＋90×4＋105×16＋120×2＋135×11＋150×13)＝120.3(分)．因为x －2>x －1，所以乙班比甲班的平均成绩好．②若乙班同学成绩为135分和150分的人数分别为13，11，则他们在测试中的平均成绩是x －2＝150×(75×4＋90×4＋105×16＋120×2＋135×13＋150×11)＝119.7(分)．因为x －2<x －1，所以乙班比甲班的平均成绩差．③若乙班同学成绩为135分和150分的人数分别为12，12，则他们在测试中的平均成绩是x －2＝150×(75×4＋90×4＋105×16＋120×2＋135×12＋150×12)＝120(分)．因为x －2＝x －1，所以甲、乙班的平均成绩一样，这就需要比较两班成绩的方差(标准差)，看哪个班的成绩稳定．计算可知甲班成绩的标准差s 1＝21， 乙班成绩的标准差s 2＝24.因为s 1<s 2，所以甲班的成绩比较稳定．18．(14分)下面是一个病人在4月7日—4月9日的体温记录折线图，回答下列问题：图5(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？(2)这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里比较稳定？(5)图中的横虚线表示什么？(6)从体温看，这个病人的病情是在恶化还是在好转？解：(1)6小时(2)最高体温是39.5 ℃，最低是36.8 ℃.(3)4月8日12时的体温是37.5 ℃.(4)在4月7日6点到12点的体温下降得最快，4月9日12点到18点比较稳定．(5)虚线表示标准体温．(6)好转．19．(15分)(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678 零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516 零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95进行检查？(2)在(x－－3s，x－＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01) 附：样本(x i，y i)(i＝1，2，…，n)的相关系数－＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第解：(1)由于x－－3s，x－＋3s)以外，因此需对当天的生产过程13个零件的尺寸在(x进行检查．(2)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115(16×9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为12－15×10.022)≈0.008，15(1 591.134－9.22这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09.20．(16分)有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件中有二级品，并且每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化，下面是记录的数据：机床运转的速度(转/秒)每小时生产二级品的数量/个8 51281491611(1)作出散点图，并说明上述两个变量之间是否具有线性相关关系；(2)求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量y的回归直线方程；(3)若实际生产中每小时所允许的二级品数量不超过10个，那么机床运转速度不得超过多少转/秒？(保留两位小数)解：(1)以机床运转的速度为x，每小时生产二级品的数量为y，作散点图如图6所示，由图可知两变量之间具有线性相关关系．图6(2)列表如下：i x i y i x i2x i y i1856440212814496314919612641611256176(3)由所求的回归直线方程，得－0.857 5＋0.728 6x≤10.解方程－0.857 5＋0.728 6x＝10得x≈14.90，所以机床运转速度不得超过14.90转/秒．。
高中数学(人教版A版必修三)配套单元检测第二章 单元检测 A卷 Word版含答案
第二章统计()(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．从某年级名学生中抽取名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是()．名学生是总体．每个被抽查的学生是个体．抽查的名学生的体重是一个样本．抽取的名学生的体重是样本容量．由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于－，那么对于样本，，－，，－，的中位数可以表示为()(＋) (－)(＋) (－)．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()．．．．．对变量，有观测数据(，)(＝，…，)，得散点图；对变量，有观测数据(，)(＝，…，)，得散点图.由这两个散点图可以判断()．变量与正相关，与正相关．变量与正相关，与负相关．变量与负相关，与正相关．变量与负相关，与负相关．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数－－－－－的平均数，方差分别是()．，．．，．．某学院有个饲养房，分别养有只白鼠供实验用．某项实验需抽取只白鼠，你认为最合适的抽样方法是()．在每个饲养房各抽取只．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定只．从个饲养房分别抽取只．先确定这个饲养房应分别抽取只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定．下列有关线性回归的说法，不正确的是()．相关关系的两个变量不一定是因果关系．散点图能直观地反映数据的相关程度．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系．任一组数据都有回归直线方程．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为＝＋，则施肥量＝时，对产量的估计值为()．．．．．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()．甲地：总体均值为，中位数为．乙地：总体均值为，总体方差大于．丙地：中位数为，众数为．丁地：总体均值为，总体方差为．某高中在校学生人，高一与高二人数相同并都比高三多人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：。
高中数学人教A版必修三习题第二章-用样本的数字特征估计总体的数字特征含答案
；x ＝
5
乙
5
＝30，
2.所以－x 甲<－x 乙，s 甲>s 乙．
答案：B 二、填空题 6．甲、乙两位同学某学科连续五次的考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较 高的是________，成绩较为稳定的是________．
解析：－x
甲＝70，－x 乙
＝68，s甲2
＝1 5
×(22＋12＋12＋22)＝2，s乙2
11
＝ ＝6. 11
答案：A
2．甲、乙两同学在高考前各做了 5 次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：
2.20， 2.30， 2.30， 2.40， 2.30， 若 甲 、 乙 两 人 的 平 均 成 绩 相 同 ， 乙 的 成 绩 的 方 差 是
0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是________． 解析：求得甲的平均成绩为 2.30米，甲的成绩的方差是 0.004.由已知得甲、乙平均成
而 2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为 2(k －3)，则所求方差为
16[4(k1－－k )2＋4(k2－－k )2＋…＋4(k6－
－ k )2]＝4×3＝12.
答案：12
8．若有一个企业，70%的员工年收入 1 万元，25%的员工年收入 3 万元，5%的员工年收
入 11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众
乙品种的样本平均数也为 10，样本方差为
[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.
因为 0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．
高中数学人教A版必修三章节综合测评 第二章《统计》3 含解析
章末综合测评(三) 概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰． A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 ①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军．②李凯不一定被抽到．③任取一张不一定为1号签．④在标准大气压下水在4℃时不可能结冰，故①②③是随机事件，④是不可能事件．【答案】 C2．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．故选D.【答案】 D3．(2016·开封高一检测)给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A.16 B ．13 C.12D ．23【解析】 给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B.【答案】 B4．在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为( ) A.13 B ．14 C.12D ．23【解析】 由几何概型的概率计算公式可知x ∈[0，1]的概率P ＝1－01－（－2）＝13.故选A. 【答案】 A5．1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为()A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4【解析】本题考查的是体积型几何概型．【答案】 A6．(2016·天水高一检测)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥【解析】互斥事件是不可能同时发生的事件，所以B与C互斥．【答案】 B7．某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为45，则河宽为()A．100 m B．80 m C．50 m D．40 m【解析】设河宽为x m，则1－x500＝45，所以x＝100.【答案】 A8．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率是( )A ．0.62B ．0.38C ．0.70D ．0.68【解析】 记“取到质量小于4.8 g ”为事件A ，“取到质量不小于4.85 g ”为事件B ，“取到质量在[4.8，4.85)范围内”为事件C .易知事件A ，B ，C 互斥，且A ∪B ∪C 为必然事件．所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.3＋0.32＋P (C )＝1，即P (C )＝1－0.3－0.32＝0.38.【答案】 B9．如图1，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) 【导学号：28750071】图1A.14 B ．13 C.12D ．23【解析】 点E 为边CD 的中点，故所求的概率P ＝△ABE 的面积矩形ABCD 的面积＝12.【答案】 C10．将区间[0，1]内的均匀随机数x 1转化为区间[－2，2]内的均匀随机数x ，需要实施的变换为( )A ．x ＝x 1*2B ．x ＝x 1*4C ．x ＝x 1*2－2D ．x ＝x 1*4－2【解析】 由题意可知x ＝x 1*(2＋2)－2＝4x 1－2. 【答案】 D11．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( )A ．P 1＝P 2＜P 3B ．P 1＜P 2＜P 3C ．P 1＜P 2＝P 3D ．P 3＝P 2＜P 1【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，5)；点数之和为10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P 1＜P 2＜P 3.【答案】 B12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列选项中以710为概率的事件是( )A ．恰有1件一等品B ．至少有一件一等品C ．至多有一件一等品D ．都不是一等品【解析】 将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3)．故恰有2件一等品的概率为P 2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－310＝710.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________．【解析】 由古典概型的算法可得P (A )＝820＝25，P (B )＝320，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝420＋520＝920.【答案】 25 320 92014．在区间(0，1)内任取一个数a ，能使方程x 2＋2ax ＋12＝0有两个相异实根的概率为________．【解析】 方程有两个相异实根的条件是Δ＝(2a )2－4×1×12＝4a 2－2>0，解得|a |>22，又a ∈(0，1)，所以22<a <1，区间⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1的长度为1－22，而区间(0，1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为1－221＝2－22.【答案】 2－2215．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图2所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________．图2【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P ＝19.【答案】 1916．(2016·合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．【解析】此题可化为任意从0～9中取两数(可重复)共有10×10＝100种取法．若|a－b|≤1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取2～8中的任一数字时，分别有3种选择，共3×8＝24种，所以P＝24＋410×10＝725.【答案】7 25三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨．．．的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨．．．的概率． 【解】 (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.18．(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：(1)求该班成绩在[80，100]内的概率； (2)求该班成绩在[60，100]内的概率．【解】 记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内依次为事件A ，B ，C ，D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80，100]内的概率是P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60，100]内的概率是P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.19．(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由. 【导学号：28750072】【解】(1)由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以(x，y)为坐标的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个，即以(x，y)为坐标的点共有36个．(2)满足x＋y≥10的点有：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个，所以小王赢的概率是636＝1 6，满足x＋y≤4的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个，所以小李赢的概率是636＝1 6，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平．20．(本小题满分12分)(2014·天津高考)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【解】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.21．(本小题满分12分)(2014·四川高考)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．【解】 (1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.22．(本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．图3(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率．【解】(1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95，8.85)内，即第4组．(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，∴a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为P＝7 10.。
高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案
⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20； （2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签； （3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀； （4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述： 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差 别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．
高中数学(人教版A版必修三)配套单元检测第二章 单元检测 B卷 Word版含答案
第二章统计()(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()．都可以分析出两个变量的关系．都可以用一条直线近似地表示两者的关系．都可以作出散点图．都可以用确定的表达式表示两者的关系．一组数据中的每一个数据都乘以，再减去，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别是()．．．．．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习组，每组罚球个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()．甲的极差是．乙的众数是．甲罚球命中率比乙高．甲的中位数是．某学院，，三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知该学院的专业有名学生，专业有名学生，则在该学院的专业应抽取的学生人数为()．．．．．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：、、、、、、，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()．．．．．两个变量之间的相关关系是一种()．确定性关系．线性关系．非确定性关系．非线性关系．如果在一次实验中，测得(，)的四组数值分别是()，()，()，()，则与之间的回归直线方程是()＝＋＝＋＝＋＝－．现要完成下列项抽样调查：①从盒酸奶中抽取盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有排，每排有个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请名听众进行座谈．③东方中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本．较为合理的抽样方法是()．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样．从存放号码分别为，…，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码取到的次数则取到号码为奇数的频率是()．．．．．某校对高一新生进行军训，高一()班学生人，高一()班学生人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加×方队进行军训成果展示，则()班，()班分别被抽取的人数是()．人，人．人，人．人，人．人，人.右图是根据《山东统计年鉴》中的资料作成的年至年我省城镇居民百户家庭人口数的茎。
高中数学必修3第二章统计测试题(附答案)
高中数学必修3 第2章《统计》测试题（第15周）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是()A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是1002．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为() A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,23．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③4．下列说法不正确的是()A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.656.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a7. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为()A．1 B. 2 C. 3 D．28. 如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,0.4二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=_______，这五个数的标准差是________.10.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(10题图) （11题图）11.已知一组数据的频率分布直方图如下．则众数=_____,中位数=_____,平均数=______．12.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的为_________①甲队的技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球④甲队的表现时好时坏三、解答题：（本大题分2小题,共40分）13．某制造商在今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图．14.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案1.A2.A3.D4.A5.B6.D7.B8.C9. 5;210.9 11.65;65;67 12.④D解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球.13．解:频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合计100 114.依题意得x甲=33，s甲=3.96，甲的中位数是33；x乙=33，s乙=3.56，乙的中位数是35由于x甲=x乙，s甲>s乙，则选乙参加比赛较为合适.P。
人教A版高中数学必修三试卷第二章过关测试卷
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）第二章过关测试卷 （100分，45分钟）一、选择题1.〈2013，宁波模拟〉某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ）A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数法D.分层抽样法2.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.某大学数学系共有学生 5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A.80B.40C.60D.204.〈兴宁沐彬中学上期高三质检，理〉图1所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).图1已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A.2，5 B.5，5 C ．5，8 D ．8，85.已知两个变量x ，y 之间具有线性相关关系，试验测得(x ，y )的四组值分别为(1，2)，(2，4)，(3，5)，(4，7)，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A. yˆ =0.8x +3 B. y ˆ=－1.2x +7.5 C. yˆ=1.6x +0.5 D. y ˆ=1.3x +1.2 6.已知数据1x ，2x ，3x 的中位数为k ，众数为m ，平均数为n ，方差为p ，则下列说法中，错误的是（ ） A.数据21x ，22x ，23x 的中位数为2k B.数据21x ，22x ，23x 的众数为2m C.数据21x ，22x ，23x 的平均数为2n D.数据21x ，22x ，23x 的方差为2p7.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月份以后的每月市场收购价格（单位：元/担）与其前3个月的月市场收购价格有关，并使其与前3个月的月市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的月市场收购价格：月份 1 2 3 4 5 6 7 价格/(元/担) 68 78 67 71 72 70 则前7个月该产品的月市场收购价格的方差为（ ） A.775 B. 776 C. 11 D. 778 二、填空题8.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为[401，430]的30人中应抽的编号是_____.9.某市居民2006～2010年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出y (单位：万元)的统计资料如下表所示： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_____，家庭年平均收入与年平均支出有_____ (正、负)线性相关关系．10.某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图(如图2所示)，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在区间[70，80]内的家庭有_____户．图211.对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下：x2 4 5 6 8y30 40 60 50 70若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则回归直线方程为．三、解答题12.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图3所示．(单位：mm)图3平均数方差完全符合要求的个数A20 0.026 2B20 2B s 2根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；(2)计算出2Bs的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．13.为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：cm ），分组情况如下： 分组 147.5~155.5 155.5~163.5 163.5~171.5 171.5~179.5频数 6 21m 频率 a 0.1（1）求出表中a ，m 的值； （2）画出频率分布直方图；(3)估计这组数据的众数、平均数和中位数.14.某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 A B C D E销售额x /千万元 3 5 6 7 9利润额y /百万元23345(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系； (2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．[参考公式：∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=]参考答案及点拨一、1.D2.C 点拨:一组数据的众数可能不唯一，即①不对；一组数据的方差必须是非负数，即②不对；根据方差的定义知③正确；根据频率分布直方图的概念知④正确.3.B 点拨:由题意知，应抽取三年级的学生人数为200×102=40，故选B.4.C 点拨:乙组数据的平均数为（9+15+18+24+10+y ）÷5=16.8，所以y =8，甲组数据由小到大排列为：9，12，10+x ，24，27.所以中位数为10+x =15，所以x =5.故选C.5.C 解题方法：利用排除法．因为x ＝41 (1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝41(2＋4＋5＋7)＝4.5，由于回归直线yˆ＝b ˆx ＋a ˆ必过定点(2.5，4.5)，故排除A ，D.又由四组数值知，y 随x 的增大而增大，知bˆ>0，排除B. 6.D 点拨:当数据由1x ，2x ，3x 变为21x ，22x ，23x 时，其中位数、众数、平均数也变为原来的2倍，但是其方差应变为原来的4倍．故数据21x ，22x ，23x 的方差为4p .7.B 点拨:设7月份该产品的市场收购价格为a 元/担，由题意得222)70()72()71(-+-+-a a a 值最小时a ＝3707271++＝71，前7个月该产品的月市场收购价格先各减去71后得：－3，7，－4， 0，1，－1，0.所得数据的平均数恰好为0，方差为776]0110)4(7)3[(712222=++++-++-=s（元/担）2. 二、8.429 点拨:因为从960人中抽取32人，所以抽取的间距为960÷32=30，又因为在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，所以在第n 组中抽到的编号为9+30（n －1）=30 n －21，所以当401≤30n －21≤430时，得1451≤n≤15301，即n =15，进而得解.9.13；正 点拨:根据中位数的定义，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.10.1 200 点拨:由频率分布直方图可得，月平均用电度数在区间［70，80）内的家庭占样本的12%，所以估计共有10 000×12%＝1 200（户）.11. y ˆ=6.5x +17.5 点拨:由x =5，y =50，得a ˆ=y －b ˆx =50－6.5×5=17.5，所以回归直线方程为yˆ=6.5 x +17.5. 三、12.解:(1)因为A 、B 两位同学成绩的平均数相同，B 同学加工的零件中完全符合要求的个数较多，由此认为B 同学的成绩好些.(2)因为2B s ＝101×［5×(20－20) 2＋3×(19.9－20) 2＋()220.120-＋(20.2－20) 2］＝0.008，且2A s ＝0.026，所以2A s >2B s 在平均数相同的情况下，B 同学的波动小，所以B 同学的成绩好些.(3)从题图中折线走势可知，尽管A 同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 同学的潜力大，而B 同学比较稳定，潜力小，所以选派A 同学去参赛较合适.13. 解:（1）由频数和为60得，163.5～171.5组的频数为33－m ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-,1.060,6033m a m解得⎩⎨⎧==.45.0,6a m（2）147.5～155.5组的频率为0.1，155.5～163.5组的频率为0.35.由于组距为8，所以各组对应的组距频率分别为0.012 5，0.043 75，0.056 25，0.012 5，画出频率分布直方图如答图1所示.答图1（3）由频率分布直方图估计众数为（163.5+171.5）÷2=167.5.估计平均数为151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9.设这组数据的中位数为x ，则845.05.16335.01.05.0=---x ，解得x ≈164.4.所以估计中位数为164.4.14. 解: (1)散点图如答图2所示. 两个变量有线性相关关系.答图2(2)设回归直线方程是yˆ＝b ˆx ＋a ˆ. 由题中的数据可知y ＝3.4，x ＝6.所以∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ=201091196.136.01)4.0()1()4.1()3(=+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯- ＝0.5.aˆ=y －b ˆx ＝3.4－0.5×6＝0.4. 所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为yˆ＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)知，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元.。
2019人教A版高中数学必修三练习：第二章 统计 单元质量评估 含答案
单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( D )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)2.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称抽取人数分别为( B )A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,163.在一次数学测试中,有考生1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指( B )A.1 000名考生B.1 000名考生的数学成绩C.100名考生的数学成绩D.100名考生4.如图是某校高一学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占高一学生总人数的( B )A.20%B.30%C.50%D.60%5.用抽签法进行抽样有以下几个步骤;①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)②将总体中的个体编号;③从这个容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀;这些步骤的先后顺序应为( A )A.②①④③B.②③④①C.①③④②D.①④②③6.由观测的样本数据算得变量与y满足线性回归方程=0.6-0.5,已知样本平均数=5,则样本平均数的值为( C )A.0.5B.1.5C.2.5D.3.57.用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下列数据,读出的第三个样本编号是( B )18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39 A.841B.114C.014D.1468.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是 ( B ) A.5B.7C.11D.139.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为 ( C ) A.15B.18C.21D.2210.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40～45 g 的人数是 ( A )A.10B.2C.5D.1511.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了16台,记录上午8;00～11;00间各自的销售情况(单位;元),用茎叶图表示;设甲、乙的平均数分别为,,标准差分别为s 1,s 2,则 ( D )A.>,s 1>s 2B.>,s 1<s 2C.<,s 1<s 2D.<,s 1>s 212.某人对一个地区人均工资收入与该地区人均消费水平y 进行统计调查,y 与有相关关系,得到线性回归方程为y=0.66+1.562(单位;百元).若该地区人均消费水平为7.675百元,估计该地区人均消费水平占人均工资收入的百分比约 为 ( D ) A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 1 800 件.14.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是 18,00,38,58,32,26,25,39 . 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 15.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,420,则抽取的21人中,编号在区间[241,360]内的人数是 6 . 16.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的实验数据,计算得回归直线方程为=0.85-0.25.由以上信息,可得表中c 的值为6.算步骤)17.(10分)某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下;(1)(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3,4,5组中分层抽样取5名学生,则第4,5组每组各抽取多少名学生? 【解析】(1)①处的数据为;15÷100=0.15,②处的数据为;0.35×100=35.(2)第三、四、五组中共有学生20+20+10=50人,故抽样比==,故应从第四组中抽取20×=2人,应从第五组中抽取10×=1人.18.(12分)高一(3)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.【解析】抽签法;①将这60名学生按学号编号,分别为1,2, (60)②将这60个号码分别写在60张相同纸片上;③将这60张相同纸片揉成团,放到一个不透明的盒子里搅拌均匀;④抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.19.(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位;mm,保留两位小数)如下;40.02 40.00 39.98 40.00 39.9940.00 39.98 40.01 39.98 39.9940.00 39.99 39.95 40.01 40.0239.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图.(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【解析】(1)(2)因为抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只,所以合格率为×100%=90%,所以10 000×90%=9 000(只).即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为9 000.20.(12分)一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出;的零件有缺损的统计数据如下表;(1)(2)如果y与线性相关,求出回归直线方程.(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)附;线性回归方程=+a中,=,=-.【解析】(1)散点图如图;(2)由题中数据列表如下;=12.5,=8.25,=660,i y i=438,所以=≈0.73,=8.25-0.73×12.5=-0.875, 所以=0.73-0.875.(3)令0.73-0.875≤10,解得≤14.9≈15, 故机器的运转速度应控制在15转/秒内.21.(12分)为缓解堵车现象,解决堵车问题,北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量,在2018年5月随机选取了14天,统计每天上午7;30～9;00间各自的车流量(单位;百辆)得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答以下问题.(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少?(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?说明理由.(3)计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率.【解析】(1)甲交通站的车流量的中位数为=56.5.乙交通站的车流量的中位数为=36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况;看,甲交通站更繁忙.(3)甲交通站的车流量在[10,40]之间的有4天,所以频率为=,乙交通站的车流量在[10,40]之间的有6天,所以频率为=.22.(12分)某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180), [180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中的值.(2)求理科综合分数的众数和中位数.(3)在理科综合分数为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人?【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5++0.005+0.002 5)×20=1,解得=0.007 5,所以直方图中的值为0.007 5.(2)理科综合分数的众数是=230,因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.(3)理科综合分数在[220,240)的学生有0.012 5×20×100=25(位),同理可求理科综合分数为[240,260),[260,280),[280,300]的学生分别有15位、10位、5位,故抽取比为=,所以从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×=5人.- 11 -。
人教A版高中数学必修3测试试题【含答案解析】
数学必修3测试试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确 Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确 2．刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（1） 应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息； （2） 可以用多个数值来刻画数据的离散程度；（3） 对于不同的数据集,其离散程度大时，该数值应越小。
A ．(1)和(3)B ．(2)和(3)C ． (1)和(2)D ．都正确 ３．数据5，7，7，8，10，11的标准差是A ．8B ．4C ．2D ．1４．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A ．8，15，7B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，55．阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别 是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是： A ．75、21、32 B ．21、32、75C ．32、21、75D ．75、32、21 6．已知两组样本数据}{n x x x ,......,21的平均数为h ，}{m y y y ,......,21的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A ．2k h+ B ．n m mknh ++ C ．n m nh mk ++ D ．nm kh ++ 7．条件语句的一般形式如右所示，其中B 表示的是 A ．条件 B ．条件语句 C ．满足条件时执行的内容 D ．不满足条件时执行的内容 8．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥开始输入a ，b ，cx:=aa:=cc:=b b:=x 输出a ，b ，c结束if A then B else C（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A ．21 B ．41 C ．31 D ．81第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。
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第二章过关测试卷
（100分，45分钟）
一、选择题
1.〈2013，宁波模拟〉某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）
A.简单随机抽样法
B.抽签法
C.随机数法
D.分层抽样法
2.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）
A.80
B.40
C.60
D.20
4.〈兴宁沐彬中学上期高三质检，理〉图1所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).
图1
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A.2，5
B.5，5C．5，8D．8，8
5.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1，2)，(2，4)，(3，5)，(4，7)，则y与x之间的回归直线方程为（）
A.y
ˆ=0.8x +3B.y ˆ=－1.2x +7.5 C.y
ˆ=1.6x +0.5D.y ˆ=1.3x +1.2 6.已知数据1x ，2x ，3x 的中位数为k ，众数为m ，平均数为n ，方差为p ，则下列说法中，错误的是（）
A.数据21x ，22x ，23x 的中位数为2k
B.数据21x ，22x ，23x 的众数为2m
C.数据21x ，22x ，23x 的平均数为2n
D.数据21x ，22x ，23x 的方差为2p
7.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月份以后的每月市场收购价格（单位：元/担）与其前3个月的月市场收购价格有关，并使其与前3个月的月市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的月市场收购价
A.775
B.776
C.11
D.778 二、填空题
8.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为[401，430]的30人中应抽的编号是_____. 9.某市居民2006～2010年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出y (单位：
均支出有_____(正、负)线性相关关系．
10.某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图(如图2所示)，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在区间[70，80]内的家庭有_____户．
图2
11.对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下：
为 6.5，则回归直线方程为．
三、解答题
12.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图3所示．(单位：mm)
图3
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
s的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
(2)计算出2
B
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
13.为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60
（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图；
(3)估计这组数据的众数、平均数和中位数.
(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．
[参考公式：∑∑==---=n
i i n
i i i
x x y y x x
b
1
2
1
)()
)((ˆ，x b y a
ˆˆ-=]
参考答案及点拨
一、1.D
2.C 点拨:一组数据的众数可能不唯一，即①不对；一组数据的方差必须是非负数，即②不对；根据方差的定义知③正确；根据频率分布直方图的概念知④正确.
3.B 点拨:由题意知，应抽取三年级的学生人数为200×102
=40，故选B.
4.C 点拨:乙组数据的平均数为（9+15+18+24+10+y ）÷5=16.8，所以y =8，甲组数据由小到大排列为：9，12，10+x ，24，27.所以中位数为10+x =15，所以x =
5.故选C.
5.C 解题方法：利用排除法．因为x ＝41(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝4
1
(2＋4＋5
＋7)＝4.5，由于回归直线y
ˆ＝b ˆx ＋a ˆ必过定点(2.5，4.5)，故排除A ，D.又由
四组数值知，y 随x 的增大而增大，知b
ˆ>0，排除B. 6.D 点拨:当数据由1x ，2x ，3x 变为21x ，22x ，23x 时，其中位数、众数、平均数也变为原来的2倍，但是其方差应变为原来的4倍．故数据21x ，22x ，23x 的方差为4p .
7.B 点拨:设7月份该产品的市场收购价格为a 元/担，由题意得
222)70()72()71(-+-+-a a a 值最小时a ＝3
70
7271++＝71，前7个月该产品的
月市场收购价格先各减去71后得：－3，7，－4，0，1，－1，0.所得数据的平
均数恰好为0，方差为7
76
]0110)4(7)3[(712222=++++-++-=s
（元/担）2. 二、8.429点拨:因为从960人中抽取32人，所以抽取的间距为960÷32=30，又因为在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，所以在第n 组中抽到
的编号为9+30（n －1）=30n －21，所以当401≤30n －21≤430时，得145
1
≤n
≤1530
1
，即n =15，进而得解.
9.13；正点拨:根据中位数的定义，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.
10.1200点拨:由频率分布直方图可得，月平均用电度数在区间［70，80）内的家庭占样本的12%，所以估计共有10000×12%＝1200（户）.
11.y
ˆ=6.5x +17.5点拨:由x =5，y =50，得a ˆ=y －b ˆx =50－6.5×5=17.5，所以回归直线方程为y
ˆ=6.5x +17.5. 三、12.解:(1)因为A 、B 两位同学成绩的平均数相同，B 同学加工的零件中完全
符合要求的个数较多，由此认为B 同学的成绩好些.
(2)因为2
B s ＝10
1×［5×(20－20)2＋3×(19.9－20)2＋()220.120-＋(20.2－
20)2］＝0.008，且2A s ＝0.026，所以2A s >2
B s 在平均数相同的情况下，B 同学的波
动小，所以B 同学的成绩好些.
(3)从题图中折线走势可知，尽管A 同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 同学的潜力大，而B 同学比较稳定，潜力小，所以选派A 同学去参赛较合适.
13.解:（1）由频数和为60得，163.5～171.5组的频数为33－m ，
所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-,1.060
,60
33m a m
解得⎩⎨⎧==.45.0,6a m
（2）147.5～155.5组的频率为0.1，155.5～163.5组的频率为0.35.由于组距为8，所以各组对应的
组距
频率
分别为0.0125，0.04375，0.05625，0.0125，画出频率分布直方图如答图1所示.
答图1
（3）由频率分布直方图估计众数为（163.5+171.5）÷2=167.5.估计平均数为151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9.
设这组数据的中位数为x ，则8
45
.05.16335.01.05.0=
---x ，解得x ≈164.4.所以估计中位数为164.4.
14.解:(1)散点图如答图2所示. 两个变量有线性相关关系
.
答图2
(2)设回归直线方程是y
ˆ＝b ˆx ＋a ˆ. 由题中的数据可知y ＝3.4，x ＝6.
所以∑∑==---=n
i i
n
i i i
x x
y y x x
b
1
2
1
)()
)((ˆ=
20
10
91196.136.01)4.0()1()4.1()3(=
+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯- ＝0.5.
a
ˆ=y －b ˆx ＝3.4－0.5×6＝0.4. 所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为y
ˆ＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)知，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，
可以估计该商场的利润额为2.4百万元.。