第5章_静电场知识点复习

W q(Va Vb )
例6: 直线MN长为2l，弧OCD以N为中心，l为半径。N 点有点电荷+q，M点有点电荷-q。今将试验电荷q0从O 点出发沿OCDP移到无限远处。设无限远处电势为零, C 则电场力的功为__________。
解： W q0 (VO V )
q0 (0 0) 0
可得
解:(1)q1和q2分别为内外球所带电量,由电势叠加原理：
q1 6.7 10 r R2 20 10[cm] 9 q2 1.3 10
10
O
R1
R2
(10)
d qd E 2 2 4π 0 r 4π 0 R ( 2πR d )
方向从圆心指向负电荷，即指向缺口中心
R
O
d
(2)
三、电场线、电通量及高斯定理
S 例2: 若匀强电场的场强为 E ，其方向平行于半径为R的 半球面的轴,如图所示。则通过此半球面的电通量e 为
(A) R2E． (C) R2E/2． (B) 2R2E． (D) 2R 2 E ． R O
2.
12
F Fi
二、电场和电场强度
1.
3. 点电荷的场强公式 E
F E q0
r P
2. E E i
q 4 0 r
e 2 r
E
(1)
4. 电荷连续分布的带电体的场强
dq E dE e 2 r 4 0 r
例1：半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 d(d<<R)，环上均匀带正电，总电量为q。求圆心处场 强的大小和方向。 解：圆心处的电场应等于完整的均匀圆周电荷和具有 相同电荷线密度且填满缝隙的负电荷的电场的叠加。 由于前者在圆心处的电场为零, 所以圆心处的电场为
P q1
S
q2
（D）通过闭合曲面的电通量变， P点场强变。
(4)
例5:求均匀带电无限长圆柱体 (, R) 的电场分布。 解：在柱体内 (r R), 选长为 l 的 同轴柱形高斯面，利用高斯定理 l E dS E 2 rl 0 0
S
1 r 2 l lr 2 2 0 l 2 0 0 R l R 在柱体外 (r > R)，取同样高斯面， q内 l SE dS E 2 rl 0 0 0 0 r , rR 所以得电场分 2 2 0 R 布的矢量表达 E er , r R 2 0 r
电势零点
a
E dr
电势零点在无限远处
4. 电荷连续分布的带电体的电势
V
dq 40 r
电势零点在无限远处
(7)
q 4 R 0 V 5. 均匀带电球面电势 q 40 r
(r R) (r R)
6. 电荷在外电场中的电势能 W q0U 移动电荷时电场力作的功
(3)
2. 高斯定理
1 E dS
S
0
q
内
例4: 闭合曲面S内外，各有电荷q1，q2。P为闭合 曲面上一点。若在闭合曲面内移动点电荷q1， （A）通过闭合曲面的电通量不 变，P点场强不变。 （B）通过闭合曲面的电通量变， P点场强不变。 （C）通过闭合曲面的电通量不 变，P点场强变。
均匀带电球面 E
以及它们的组合
(6)
四、电势 1. 静电场是保守力场，力所作的功只与物体的始末 位置有关。
静电场中电场线不闭合 E d r 0
L
2. 求电势的方法 a. 场强积分法（由定义） b. 电势叠加法 3. 点电荷的电势
V ΣVi
V q 40 r
Va
-q M
O来自百度文库
q N
D
P
(8)
例8: 如图所示，在半径为R的球壳上均匀带有电荷Q， 将一个点电荷q(q<<Q)从球内a点经球壳上一个小孔移 到球外b点, 则此过程中电场力作功A＝___________。 解： W q (Va Vb )
Q Q q( ) 4 0 R 4 0 r2 Qq 1 1 4 0 R r2
静电场复习
本章知识结构
电荷守恒定律 两个定律
库仑定律
电场 电场“力”的性 质 两个性质 电场“能”的性 质
电场强度 电场线 电势 电势差
第5章 静电场知识点复习 一、库仑定律与叠加原理 1.
q1q2 F e 2 r 4π 0 r
q1
C m2N
2
r
er er
q
q2
0 8.85 10
Q
a r1 R O
r2
b
(9)
例9:两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm， R2=20.0cm，已知内球面的电势为1 60 V , 外球面的电 势为 2 30 V。求:(1) 内外球面所带电量； (2)两个球 面之间何处电势为零。
1 q1 q2 1 q1 q2 1 60 2 30 4 0 R1 R2 4 0 R2 9 10 联立可得 q1 6.7 10 C q2 1.3 10 C 1 q1 q2 0 (2)设为两球面间电势： 4 0 r R2
q内
R O E
O
R
r
(5)
3. 典型静电场(记住)
0 ( r R) q e (r R) 2 r 4 0 r q r (r R) 3 4 0 R 均匀带电球体 E q e (r R) 2 r 4 0 r E 方向垂直于带电直线 无限长带电直线 2 0 r E 方向垂直于带电平面 无限大带电平面 2 0
1. 电通量 e d e E dS
E
E 的方向与 X 轴正向 例3: 一电场强度为 E 的均匀电场， 平行，如图所示。则通过图中一半径为R的半球面的电 E 场强度通量为 (A) R2E ． (B) R2E/2． O (C) 2R2E． (D) 0． X