自主招生小学六年级图形提高练习(奥数题1)
六年级奥数数学几何综合训练一
2021 年六年级外冲班数学几何综合训练一一、兴趣篇1．图中八条边的长度正好分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米． a=2 厘米， b=4 厘米， c=5 厘米，求图形的面积．2．以以下列图，∠ 1+∠ 2+∠3+∠4+∠ 5+∠6 等于度．3．平行四边形 ABCD周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米〔如图〕；以CD为底时高是 16 厘米．求：平行四边形 ABCD的面积．4．如图，一个边长为 1 米的正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．图中的阴影局部是正方形，那么它的面积是多少平方米5．如图，红、黄、绿三块大小相同的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．露在外面的局部中，红色的面积是 20，黄色的面积是 14，绿色的面积是 lO．那么，正方形盒子的底面积是多少6．如图，在三角形ABC中， IF 和 BC 平行， GD 和 AB 平行， HE 和 AC平行．已知 AG：GF： FC=4：3：2，那么 AH：HI： IB 和 BD： DE：EC分别是多少7．如图，三角形 ABC的面积为 60 平方厘米， D、 E 分别是 AB、AC 边的中点，求三角形 OBC的面积．8．在如图的正方形中， A、B、C 分别是 ED、EG、GF 的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形 ABO面积的几倍9．如图， ABCD是平行四边形，面积为72 平方厘米， E，F 分别为 AB，BC的中点，那么图中阴影局部的面积为平方厘米．10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F 是AD 的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影局部的面积是多少二、拓展篇11．如图， A、B 是两个大小完好相同的长方形，这两个长方形的长比宽长8 厘米，图中的字母表示相应局部的长度．问： A、B 中阴影局部的周长哪个长长多少12．如图， ABCDE是正五边形， CDF是正三角形，∠ BFE等于多少度13．一个各条边分别为 5 厘米、 12 厘米、 13 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，以以下列图．问：图中的阴影局部〔即折叠的局部〕的面积是多少平方厘米14．图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48．请问：图中阴影局部的面积是多少15．三个面积都是 12 的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白局部的面积已经标出，求图中大长方形的面积．16．如图，三角形 ABC的面积为 1，D、E 分别为 AB、AC的中点， F、G 是 BC边上的三均分点．求三角形 DEF和三角形 DOE的面积．17．如图，梯形 ABCD的上底 AD 长 10 厘米，下底 BC长 15 厘米．若是 EF与上、下底平行，那么 EF的长度为多少18．如图，正六边形的面积为6，那么阴影局部的面积是多少两盏 4 米高的路灯相距 10 米，有一个身高米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米20．如图， D 是长方形 ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为 3 和 4，那么阴影直角三角形的面积是多少21．如图，在三角形 ABC 中， AE=ED， D 点是 BC 的四均分点，阴影局部的面积占三角形 ABC面积的几分之几22．如图，在三角形 ABC中，三角形 AEO的面积是 1，三角形 ABO 的面积是 2，三角形 BOD的面积是 3，那么四边形 DCEO的面积是多少三、超越篇23．如图，长方形的面积是 60 平方厘米，其内 3 条长度相等且两两夹角为 120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米24．如图，P 是三角形 ABC内一点， DE平行于 AB，FG 平行于 BC，HI 平行于 CA，四边形 AIPD的面积是 12，四边形 PGCH的面积是 15，四边形 BEPF的面积是20．请问：三角形 ABC的面积是多少25．以以下列图，正方形 ABCD的面积为 1． E、 F 分别是 BC和 DC 的中点， DE与BF交于 M 点， DE 与 AF 交于 N 点，那么阴影三角形 MFN 的面积为多少如图，三角形 ABC的面积为 1，D、 E、F 分别是三条边上的三均分点，求阴影三角形的面积．27．如图，小悦测出家里瓷砖的长为 24 厘米，宽为 10 厘米，而且还测出了边上的中间线段均为 4 厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米28．如图， ED 垂直于等腰梯形 ABCD的上底 AD，并交 BC于 G，AE 平行于 BD，∠DCB=45°，且三角形 ABD 和三角形 EDC的面积分别为 75、45，那么三角形AED 的面积是多少在长方形 ABCD中， E、F、G、H 分别是边 AB、 BC、CD、DA 上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH 对折后，A 点与B 点重合，C 点与D 点重合． EH=3，EF=4，求线段 AD 与 AB的长度比．30．如图，在长方形ABCD中， AE：ED=AF：AB=BG：GC．△ EFC的面积为20，△ FGD的面积为 16，那么长方形 ABCD的面积是多少2021 年六年级外冲班数学几何综合训练一参照答案与试题解析一、兴趣篇1．图中八条边的长度正好分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米． a=2 厘米， b=4 厘米， c=5 厘米，求图形的面积．【解答】解：以以下列图，图形的面积为：7×2+5×〔 7﹣4〕+6×1=14+15+6=35〔平方厘米〕答：图形的面积是35 平方厘米．2．以以下列图，∠ 1+∠ 2+∠3+∠4+∠ 5+∠6 等于360度．【解答】解：∠ 3=∠7，因此∠ 2+∠ 3=180°﹣∠A；同理，∠ 6=∠8，因此∠ 1+∠ 6=180°﹣∠ C；∠4+∠5=180°﹣∠ B；那么∠ 1+∠ 2+∠3+∠4+∠5+∠6，=180°× 3﹣〔∠ A+∠B+∠ C〕，=540°﹣ 180°，=360°，答：∠ 1+∠2+∠ 3+∠4+∠ 5+∠6=360°．故答案为： 360．3．平行四边形 ABCD周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米〔如图〕；以CD为底时高是 16 厘米．求：平行四边形 ABCD的面积．【解答】解：由平行四边形面积公式知14× BC=16×CD，即 14BC=16CD，那么 BC：CD=16： 14=8： 7， BC= CD，又 2×〔 BC+CD〕=75，那么 BC+CD=〔厘米〕，CD+CD=〔厘米〕，CD=〔厘米〕，因此，平行四边形 ABCD的面积为： 16× =280〔平方厘米〕；答：平行四边形 ABCD的面积为 280 平方厘米．4．如图，一个边长为 1 米的正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．图中的阴影局部是正方形，那么它的面积是多少平方米【解答】解：以以下列图：+ + + =1〔平方米〕；大正方形的边长就是 1 米；（FE×AE〕：〔 FE×EB〕 = ：，即： AE： EB=3： 4；AE就是大正方形边长的；1×=〔米〕；〔 CH×HG〕：〔 HG×HD〕=：；BE：EC=2：1；CH是大正方形边长的；1×=〔米〕；FG= ﹣=〔米〕；×=〔平方米〕；答：阴影局部的面积是平方米．5．如图，红、黄、绿三块大小相同的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．露在外面的局部中，红色的面积是 20，黄色的面积是 14，绿色的面积是 lO．那么，正方形盒子的底面积是多少【解答】解：把黄块向左搬动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄 +绿=24，黄和绿各是 24÷ 2=12，即两个长方形的面积都是 12，设红块边长是 b，与红色并排的绿边是 a，那b2=20，么依照正方形的面积公式，得大正方形面积两个长方形的面积 ab=12，小正方形的面积a2=〔ab〕2÷b2=12× 12÷20=144÷20，=；底面积： 20+12×2+=；答：正方形盒子的底面积是．6．如图，在三角形ABC中， IF 和 BC 平行， GD 和 AB 平行， HE 和 AC平行．已知 AG：GF： FC=4：3：2，那么 AH：HI： IB 和 BD： DE：EC分别是多少【解答】解：AG：GF：FC=4：3：2，那么〔AG+GF〕：FC=〔4+3〕：2，即 AF：FC=7：2；因为 IF 和 BC平行，因此△ AIF∽△ ABC，那么 AI： IB=AF：FC=7：2；因为 GD 和 AB 平行，因此△ FGO∽△ FAI，那么 FO：OI=FG：GA=3： 4；因为 HE 和 AC平行，因此△ IHO∽△ IAF，那么 HI：AH=OI： FO=4：3；因此 AH：HI： IB=3：4：2同理可证： BD： DE：EC=4：2：3答： AH： HI：IB=3：4：2；BD： DE： EC=4：2：3．7．如图，三角形 ABC的面积为 60 平方厘米， D、 E 分别是 AB、AC 边的中点，求三角形 OBC的面积．【解答】解：由题意可知 AE=CE， AD=BD，依照等底同高的三角形的面积相等得：S△ADC=S△BDC=60÷ 2=30 平方厘米， S△AEB=S△ CBE=30〔平方厘米〕，因此 S△ADC=S△AEB=30〔平方厘米〕，那么 S△BOD=S△ COE再依照等底同高的三角形的面积相等得：S△AOE=S△COE， S△AOD=S△ BOD，因此 S△AOE=S△COE=S△ AOD=S△ BOD，S△ADC=S△AOE+S△COE+S△ AOD=30〔平方厘米〕，因此 S△COE=30÷ 3=10〔平方厘米〕，因此 S△BOC是： 30﹣ 10=20〔平方厘米〕，答： S△BOC是 20 平方厘米．8．在如图的正方形中， A、B、C 分别是 ED、EG、GF 的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形 ABO面积的几倍【解答】解：因为四边形是正方形且A、 B、 C 分别是 ED、 EG、 GF的中点．因此： AD= DE= CE=BE= DE，线段 AO= BE因此： S△BED=S△CAD， S△AOD= S△BED= S△CAD， S△ABD=S△CAD因此：S△AOB=S△BAD﹣S△AOD=S△CAD﹣ S△CAD=S△CADS△COD=S△CAD﹣S△AOD=S△CAD﹣S△CAD=S△CADS△CDO÷S△ABO=S△CAD÷ S△CAD=3答：三角形 CDO的面积是三角形ABO 面积的 3 倍．9．如图， ABCD是平行四边形，面积为72 平方厘米， E，F 分别为 AB，BC的中点，那么图中阴影局部的面积为48平方厘米．【解答】解： DE、DF分别于 AC 交于点 M 、N， M 、N 是 AC的三均分点因为平行四边形的面积 =72 平方厘米，那么 S△ADC=72÷2=36〔平方厘米〕，S△ADM=S△DMN=S△DNC= S△ADC=×36=12〔平方厘米〕，S△AEM=S△NFC= S△ADM=×12=6〔平方厘米〕，因此阴影局部的面积 =72﹣12﹣6﹣6=60﹣ 12，=48〔平方厘米〕；答：阴影局部的面积是48 平方厘米．故答案为： 48．10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F 是AD 的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影局部的面积是多少【解答】解：连接 CF，因为 CE=2AE，依照燕尾定理，因此==，同理，=，设 S△AEF=1 份，那么 S△CEF=2 份，因为 F 是 AD 的中点， S△CFD=S△ACF=S△AEF+S△CEF=1+2=3 份，同理，，又因为==，因此，因此 S△BDF=S△ABF=3 份，这样 S△ABC=1+2+3+3+3=12份，阴影局部的份数是： 2+3=5 份，5÷12=，即1×=．二、拓展篇11．如图， A、B 是两个大小完好相同的长方形，这两个长方形的长比宽长8 厘米，图中的字母表示相应局部的长度．问： A、B 中阴影局部的周长哪个长长多少【解答】解：图形 A 中阴影局部的周长是： 2〔a+a﹣ b〕 +2〔b+2b〕=4a+4b，图形 B 中阴影局部的周长是：2〔a+2b+a+b〕=4a+6b，4a+6b﹣〔 4a+4b〕=2b，又因为大长方形的长比宽长 8 厘米，即 a+2b﹣〔 a+b〕=8，可得 b=8 厘米，因此 2b=2×8=16〔厘米〕，答：图形 B 中的阴影局部的周长较长，比图形 A 中的阴影局部的周长长16 厘米．12．如图， ABCDE是正五边形， CDF是正三角形，∠ BFE等于多少度【解答】解：∠ BCF=∠EDF=108°﹣60°=48°，因为 BC=CF，DF=DE，因此∠ BFC=∠EFD=〔180°﹣48°〕÷ 2=66°，因此∠ BFE=360°﹣ 66°× 2﹣ 60°=168°．答：∠ BFE等于 168 度．13．一个各条边分别为 5 厘米、 12 厘米、 13 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，以以下列图．问：图中的阴影局部〔即折叠的局部〕的面积是多少平方厘米【解答】解：见以下列图：×13×DC= ×〔 12﹣ DC〕× 5，13×DC=60﹣ DC× 5，DC=〔厘米〕；△ADC=△AEC= × ×5= 〔平方厘米〕．答：图中的阴影局部〔即折叠的局部〕的面积是平方厘米．14．图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48．请问：图中阴影局部的面积是多少【解答】解：如图，阴影局部面积为：是EF×AJ，设大长方形的长为那么 EF= a﹣a，宽为ab，= a，因此，阴影局部面积为×a×b，=×〔a×b〕=×〔 12+24+36+48〕=×120=答：图中阴影局部的面积．故答案为：．15．三个面积都是 12 的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白局部的面积已经标出，求图中大长方形的面积．【解答】解：由解析可知，小长方形 3 的面积 =〔大长方形的底边﹣ 2 倍的正方形边长〕×〔大长方形宽﹣正方形边长〕 =3，小长方形 4+小长方形 5 的面积 =〔大长方形底边﹣正方形边长〕×〔大长方形宽﹣正方形边长〕 =9，〔大长方形底边﹣正方形边长〕÷〔大长方形的底边﹣ 2 倍的正方形边长〕 =3，大长方形底边﹣正方形边长=3 倍大长方形的底边﹣ 6 倍的正方形边长，2 倍大长方形的底边 =5 倍的正方形边长，大长方形的底边 =倍的正方形边长，那么大长方形的宽 =倍正方形边长，大长方形面积 =大长方形的底边×大长方形的宽=倍正方形边长×倍正方形边长=×倍的正方形面积=×× 12=45．答：大长方形的面积是45．16．如图，三角形 ABC的面积为 1，D、E 分别为 AB、AC的中点， F、G 是 BC 边上的三均分点．求三角形 DEF和三角形 DOE的面积．【解答】解：①过点 A 作线段 BC的垂线，垂足为 Q，过点 D 作线段 BC的垂线，垂足为M，因此线段 DM=AQ那么三角形 ABC的面积是： BC×AQ÷2=1因此： BC×AQ=2因为 D、E 分别为 AB、AC 的中点，因此线段 DE= BC，因此三角形 DEF的面积：DE×DM÷2=×BC× ×AQ÷2=×2÷2=②又因为 DE=，FG=，因此=，因此三角形 DOE面积为：三角形 DEF面积× 3÷〔 3+2〕=×3÷5=．答：三角形 DEF的面积是，三角形DOE的面积．17．如图，梯形 ABCD的上底 AD 长 10 厘米，下底 BC长 15 厘米．若是 EF与上、下底平行，那么 EF的长度为多少【解答】解：∵ AD∥BC，EF∥ BC，∴===，又= =，= =∴OE= BC= ×15=6〔厘米〕， OF= AD= ×10=6〔厘米〕∴EF=OE+OF=6+6=12〔厘米〕答： EF的长度为 12 厘米．18．如图，正六边形的面积为6，那么阴影局部的面积是多少【解答】解：如图，连接 AC、 BF、CE、DF，依照六正边形的特色及蝴蝶定理，阴影局部面积：× 6=×6=答：阴影局部的面积是．故答案为：．19．两盏 4 米高的路灯相距 10 米，有一个身高米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米【解答】解：以以下列图：CD、EF为路灯高度， AB 为该人高度， BM、BN 为该人前后的两个影子．由题意得：b=4 米， a=米，DF=10米，∵AB∥CD，∴= =，∴==即 MB= DB同理 BN= FB∴MB+BN= 〔 DB+FB〕=×10=6〔米〕答：他的两个影子总长度是 6 米．20．如图， D 是长方形 ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为 3 和 4，那么阴影直角三角形的面积是多少【解答】解：如图：设 BC=x，阴影局部三角形的高为h，DC=y因为四边形 ABCD是长方形，点 O 是对角线的中点，因此 S△ABC=2× 4=8，S△BCD=8 因此： S△BWC=8﹣3=5即为： xh÷ 2=5xh=10因此 S 长方形ABCD=xy=4× 4=16xh：xy=10：16即为： h：y=5：8因此：= =因此：=S△BQW=×5=答：阴影直角三角形的面积是．21．如图，在三角形 ABC 中， AE=ED， D 点是 BC 的四均分点，阴影局部的面积占三角形 ABC面积的几分之几【解答】解：连接 CE，设 S△CDE=1，因为 AE=ED，S△ACE=1，D 点是 BC的四均分点，依照燕尾模型可得： S△BDE=S△ABE=3，那么，因此， S△AEF=，．22．如图，在三角形 ABC中，三角形 AEO的面积是 1，三角形 ABO 的面积是 2，三角形 BOD的面积是 3，那么四边形 DCEO的面积是多少【解答】解：如图：过点 O 作线段 OF∥BC交 AC 于点 F，因为三角形 AEO的面积是 1，三角形 ABO的面积是 2，三角形 BOD的面积是 3，因此==，==因此： S△EOF：S△EBC=，S△AOF：S△ADC=设 S△EOF=x，S 四边形EODF=y因此 x：〔 3+y+x〕=1： 9①（1+x〕：〔 1+x+y〕 =4： 25②由①②解得： x=3，y=21因此四边形 DCEO的面积是：3+21=24答：四边形 DCEO的面积是 24．三、超越篇23．如图，长方形的面积是 60 平方厘米，其内 3 条长度相等且两两夹角为 120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米【解答】解：过 F 点作 FG⊥BC于 G．因为∠ BFC=120°， BF=CF=EF，因此∠ FBG=30°，因此 EF=BF=2FG，因此 FG= EG，因此△ BFC=长方形的面积×=10〔平方厘米〕（60﹣10〕÷2 =50÷ 2=25〔平方厘米〕．答：一个梯形的面积是25 平方厘米．24．如图，P 是三角形 ABC内一点， DE平行于 AB，FG 平行于 BC，HI 平行于 CA，四边形 AIPD的面积是 12，四边形 PGCH的面积是 15，四边形 BEPF的面积是20．请问：三角形 ABC的面积是多少【解答】解： DE平行于 AB，FG平行于 BC， HI 平行于 CA，四边形 AIPD的面积是 12，四边形 PGCH的面积是 15，四边形 BEPF的面积是20．又因为四边形 AIPD和四边形 BEPF的高相等，因此 DP：PE=12： 20=3： 5；那么 DG：GC=3：5，又因为三角形 PDG与平行四边形 PHCG高相等，因此三角形 PDG的面积与四边形 PHCG的面积的一半的比是 3： 5，因此三角形 PDG的面积是：〔 15÷2〕× 3÷ 5=，同理：三角形 PEH的面积与平行四边形 PFBE的面积的一半的比是： 5：4，因此三角形 PEH的面积是：〔 20÷2〕× 5÷4=，同理三角形 PIF的面积与四边形 PEBF的面积的一半的比是 4： 5，因此三角形 PIF的面积是：〔 20÷ 2〕× 4÷5=8，12+20+15+++8=72．答：三角形 ABC的面积是 72．25．以以下列图，正方形 ABCD的面积为 1． E、 F 分别是 BC和 DC 的中点， DE与BF交于 M 点， DE 与 AF 交于 N 点，那么阴影三角形 MFN 的面积为多少【解答】解：连接 CM、EF和 AE，因为 E、F 是中点，因此 S△BEM=S△CEM=S△CMF=1÷4÷3=，因为 F 是 CD 的中点，因此 S△DEF=1÷4÷2=，AN：FN=S△ADE：S△DEF=〔1÷2〕：=1：4因此 S△DFN=1÷ 4÷〔 1+4〕=，因此 S△MFN=S△DEC﹣S△CME﹣S△CMF﹣S△DFN=﹣﹣﹣=．答：阴影三角形MFN 的面积为．26．如图，三角形 ABC的面积为 1，D、E、F 分别是三条边上的三均分点，求阴影三角形的面积．【解答】解： 1×××=× ×=×=．答：阴影三角形的面积是．27．如图，小悦测出家里瓷砖的长为 24 厘米，宽为 10 厘米，而且还测出了边上的中间线段均为 4 厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米【解答】解：左右两边三角形的高为：（10+4〕×2÷7=4〔厘米〕上下两个三角形的高为：（3+4〕× 2÷14=1〔厘米〕四个小三角形的面积和为：（4× 4÷ 2+4×1÷2〕 =20〔平方厘米〕大直角三角形的面积为：7×14÷2=49〔平方厘米〕空白局部面积为：49×4﹣20=176〔平方厘米〕中间大菱形面积为：24×10﹣ 176=64〔平方厘米〕答：中间菱形的面积为64 平方厘米．28．如图， ED 垂直于等腰梯形 ABCD的上底 AD，并交 BC于 G，AE 平行于 BD，∠DCB=45°，且三角形 ABD 和三角形 EDC的面积分别为 75、45，那么三角形AED 的面积是多少【解答】解：过 A 作 AH⊥BC，垂足为 H，AH 交 BD 于 F，那么 AH∥EG．因为四边形 ABCD是等腰梯形， AD∥BC，∠ DCB=45°，因此∠ ABC=45°，AH=DG=GC=BH，又因为 AE∥BD，因此四边形 AFDE是平行四边形， DE=AF，S△AED=S△AFD，因为 S△DEC= DE?GC=45，S△ABD=S△AFD+S△AFB=75，其中 S△AFD=S△AED， S△AFB=AF?BH= DE?GC=S△DEC=45，这样 S△AED=S△ABD﹣ S△AFB=75﹣ 45=30．答：三角形 AED的面积是 30．29．在长方形 ABCD中， E、 F、G、 H 分别是边 AB、BC、 CD、 DA 上的点，将长方形的四个角分别沿着 HE、EF、FG、 GH 对折后， A 点与 B 点重合， C 点与D 点重合． EH=3，EF=4，求线段 AD 与 AB 的长度比．【解答】解：由对称性得：∠ AEH=∠A'EH，∠ BEF=∠ B'EF，∠AEH+∠ A'EH+∠BEF+∠B'EF=180°，∠ A'EH+∠B'EF=90°，∠ HEF=90°．依照勾股定理得： HF=5，HF× EA'=HE× EF=3× 4=12， EA'=．由对称性得： AE=A'E BE=B'E A'E=B'E因此 AE=BE AE=BE=，AB=．由对称性得： AH=A'H BF=B'F DH=D'H CF=C'F A'H+B'F+D'H+C'F=2HF=10AH+BF+DH+CF=10AD+BC=10AD=5AD：AB=5：=25： 24答：线段 AD 与 AB 的长度比为 25： 24．30．如图，在长方形 ABCD中， AE：ED=AF：AB=BG：GC．△ EFC的面积为20，△ FGD的面积为 16，那么长方形 ABCD的面积是多少【解答】解：设矩形 ABCD的对边 AB=CD=a，AD=BC=b，再设题中的比率常数AE：ED=AF： AB=BG：GC=k，把这个表达式变换成 k 和矩形 ABCD边长 a、b 的表达式，那么有： AE=BG=kb：〔 k+1〕ED=GC=AF=ka，FB=〔1﹣k〕aS〔矩形 ABCD〕=ab=S〔Rt△AFE〕 +S〔△ FEC〕+S〔 Rt△ EDC〕+S〔 Rt△FBC〕=×AF×AE+20+ ×ED×CD+ × FB×BC=×ka×kb：〔 k+1〕+20+ ×b：〔 k+1〕× a+ ×〔 1﹣ k〕 a× b=× ab+20解 ab，得：ab=〔1〕同理 S〔矩形 ABCD〕=ab=S〔Rt△FBG〕+S〔△ FGD〕+S〔 Rt△ GDC〕+S〔Rt△AFD〕=FB×BG+16+GC× CD+AF×AD=〔1﹣ k〕 a×+16+× a+ka×b+b=×ab+16解 ab，得：ab=32〔k+1〕〔 2〕依照〔 1〕〔2〕，解得 k=，代入〔1〕或〔2〕，获取S〔矩形ABCD〕=ab=52cm。
六年级图形奥数练习题
六年级图形奥数练习题考题一：1. 在平面直角坐标系中，顶点为O(0,0)，A(2,0)，B(2,1)，C(0,1)的四边形OABC是一个矩形。
请计算矩形OABC的周长和面积。
解答：首先，根据顶点坐标可以得知矩形OABC的边长，OA和OC的长度都为2，OB和OD的长度都为1.那么，矩形的周长为：2 + 1 + 2 + 1 = 6矩形的面积为：2 * 1 = 2考题二：2. 如图所示，矩形ABCD的长为3cm，宽为2cm，以BC为底边，以BC为轴将矩形顺时针旋转90度（即旋转一个直角），得到矩形BCDE。
求矩形BCDE的周长和面积。
（图略）解答：根据题意，矩形BCDE是由矩形ABCD顺时针旋转90度得到的，那么矩形BCDE的长就等于矩形ABCD的宽，宽就等于矩形ABCD的长。
所以，矩形BCDE的长为2cm，宽为3cm.矩形BCDE的周长为：2 + 3 + 2 + 3 = 10矩形BCDE的面积为：2 * 3 = 6考题三：3. 在平面直角坐标系中，有一个直角三角形，顶点为A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)。
请问直角三角形ABC的斜边长度是多少？解答：根据题意，直角三角形ABC的斜边就是BC的长度。
根据两点间的距离公式，可以计算出BC的长度。
BC的长度= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)代入坐标值，BC的长度= √((3 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5考题四：4. 一个正方形内接在一个半径为r的圆中，且边与圆的切点分别是正方形的四个顶点，请计算正方形的面积。
解答：设正方形的边长为a，正方形的对角线长度为d。
根据题意，正方形的对角线d等于圆的直径，即2r。
而对角线d等于正方形的边长a乘以√2。
所以，a * √2 = 2r，得到a = 2r / √2 = r * √2正方形的面积等于边长的平方，即a^2 = (r * √2)^2 = 2r^2考题五：5. 如图所示，一个边长为10cm的正方形中内接着一个半径为r的圆。
六年级奥数题图形题
六年级奥数题图形题1．填空(1)以A1～A7六年级奥数题图形题共组成( )条线段(2)下图中小于180°的角各有多少个？(3)下图中各有多少个长方形？(4)下面图形中有多少个三角形？(5)下列图中分别有多少个正方形？2．在下面点子图上，以这些点为顶点的正方形可画几个？3．把下图各分成四个大小相等，形状相同的图形。
4．用下面的6个图形拼成一个5×6的长方形。
(用粗线条在5×6的格子图上框出拼的方法)5．用四条直线分别画出交点数是1·3·5个的图形。
(下图是交点数为4个的图形)。
4条直线最多能有几个交点？6．如果把下图沿格子线分成形状相同·大小相等的两部分，那么共有几种分法？7．把一张正方形的纸剪成8个正方形。
(在下面正方形图上画出剪的方法)8．画一个三角形，使它的面积与下面的五边形面积相等。
9．下面图形中各有多少个梯形？10．下面图形中各有多少个三角形？11．下图中正四棱锥的底面和正方体的面是同样大小的正方形，将这两个面对齐粘合后，这多面体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？12．一个正方形把平面分成两部分(如下图中的A ·B 两部分)，那么两个正方形最多能把平面分成几部分？答案A 卷 1．（1）6×7÷2=21（条） （2）4×5÷2=10（个） （3）5×6÷2=15（个） （4）5×6÷2=15 15×4=60（个）（5）左图;42+32+22+12=30（个）右图;6×4＋5×3＋4×2＋3×1=50（个） 2．6个 3．4，5，6，运用中心对称的原理，可以得到九种分法 7，可分成下图所示的8个正方形8，运用等底等高的两个三角形面积相等的知识，把图形变换如下。
9，36个，90个 10，27个，180个11，9个面，16条棱，9个顶点 12，分成10部分应用题1·电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？2·甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
六年级奥数图形问题精选
圆和组合图形(1)一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长 厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.45二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米.将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米). ⌒⌒7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷(平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为:22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米. 又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA , 同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC . 扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为221221=⨯⨯⨯(平方厘米).正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)2二、解答题11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率22)取12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++=5.204.1645=⨯=(厘米).6. 6548(平方厘米).如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为1=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平⌒方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米). 8. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ, 解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r ,则①的面积为: 72227224122r r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1) 又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).D面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
六年级奥数图形问题
圆和组合图形(1)一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2厘米,图中阴影部分面积是120,这个正方形的面积是2厘米,则阴影部分的周长是BC 长 厘米.2平方厘米,等腰直45=∠AOB ,那么图中阴影部分..是等腰直角三角形,已知: 那么阴影部分的面积是多少(阴影部分1521=∠=∠,方厘米)14.3(≈π14.4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果45———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米). 3. 平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米). 5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米.将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米). 7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72. 8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为⌒⌒3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为=(平方厘米).9. .由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即 (平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 的面积再加上圆面积的41. 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为:125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S 2的面积为平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为厘米,直径为5厘米.阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米). 13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA , 同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC .扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米). 14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为221221=⨯⨯⨯(平方厘米).正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABCD 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取二、解答题11.如图:阴影部分的面积是多少四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722) 12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、CD 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米2 1 2 E D C B A GF OD C AB2甲乙DA BCa———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位. 2. .小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米). 3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++= 5.204.1645=⨯=(厘米). 6. 6548(平方厘米).如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米). 又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠, 又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. .花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米).8. 2.43平方厘米.⌒如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的 面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ,解得x=60. 10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米).11. 如图,小正方形的边长为2r,则①的面积为:72227224122rr r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r . 12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1)又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为:323204221)24(414)220(4222+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
六年级奥数题及答案(高等难度)
六年级奥数题及答案：图形（高等难度）1 图形：（高等难度）如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD 分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．图形答案：2图形面积：（高等难度）直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、B C为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分(与梯形BTFG)的总面积等于多少？图形面积答案：3 应用题：（高等难度）我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？应用题答案：4 乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．乒乓球训练（逻辑）答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；所以一共打的比赛是5+10+6=31局．此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．5唐老鸭和米老师赛跑：（高等难度）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。
六年级图形问题综合(奥数)含答案解析-精选.pdf
3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。 （1）腰上的两个三角形面积相等； （ 2）上下两个三角形 面积之积等于左右两个三角形面积之积。 （为什么？）
4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方 2，或者等于斜边的平方 4.（为什么？）
2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方
例题： 例 1． 如 右图，三角形 ABC 的面积是 10，BE=2AB ， CD=3BC ，求三角形 BDE 的面积。
6. 下图正方形 ABCD 边长是 10 厘米 , 长方形 EFGH 的长为 8 厘米 , 宽为 5 厘米 . 阴影部分甲与阴影部分乙
的面积差是 ______平方厘米 .
7. 如图所示 , 一个矩形被分成 A 、 B 、C 、 D 四个矩形 . 现知 A 的面积是 2cm2, B 的面积是 4cm2, C 的面积
H
F
D
B
ACE
G
例 8． 如 图，在平行四边形 ABCD中，AC为对角线， EF平行于 AC，如果三角形 AED的面积为 12 平方厘米，，
求三角形 DCF的面积。
专业 知识分享
D
C
完美 WORD 格式
F
A
E
B
练习：
1. 已知正方形 ABCD 的边长是 5cm，又 EF=FG ， FD=DG ，求三角形 ECG 的面积。
B
A
8 平方厘米，三角形 COD
O
C
D
专业 知识分享
完美 WORD 格式
图形与面积 ( 一 ) 一、填空题
1. 如下图 , 把三角形 ABC 的一条边 AB 延长 1 倍到 D , 把它的另一边 AC 延长 2 倍到 E , 得到一个较大 的三角形 ADE , 三角形 ADE 的面积是三角形 ABC 面积的 ______倍 .
(完整版)六年级奥数图形问题精选
圆和组合图形(1)一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长 厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.45二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12122236045214.32=⨯⨯-⨯⨯⨯(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为6.12536012012014.3=⨯⨯(平方厘米).4. 3.09厘米.边结BE 、CE ,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE 为等边三角形.于是60=∠=∠BCE EBC .BE=CE=045.136060214.3=⨯⨯(厘米).于是阴影部分周长为09.312045.1=+⨯(厘米).5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②加上空白部分的面积是三角形ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC 的面积小28平方厘米.半圆面积为6282124014.32=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯(平方厘米),三角形ABC 的面积为628+28=656(平方厘米).BC 的长为8.32402656=÷⨯(厘米).6. 13937平方厘米.将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x 厘米,则圆的半径为2x 厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的81,于是有282114.322⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-x x ,解得1332002=x .故等腰直角三角形的面积为1393721133200=⨯(平方厘米). ⌒⌒7. 72.扇形面积是圆面积的511574.31=÷,故扇形圆心角为360的51即72.8. 5.13.三角形ACO 是一个等腰直角三角形,将AO 看作底边,AO 边上的高为3262=÷=÷AO (厘米),故三角形ACO 的面积为93621=⨯⨯(平方厘米).而扇形面积为13.1436045614.32=⨯⨯(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为5420=÷(厘米).图形总面积为两个43圆面积加上正方形的面积,即75.1425243514.322=+⨯⨯⨯(平方厘米).10. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即()902114.3)220(2115122114.3)216(2114.3212222=⨯⨯÷-⨯⨯+⨯⨯÷+⨯⨯÷(平方厘米).11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED 的面积减去正方形BEDO 三角形AED 的面积是21)210()21010(⨯÷⨯÷+;积是2)210(÷,圆面积的41是2)210(14.341÷⨯⨯,故阴影部分面积为:22)210(14.341)210(21)210()21010(÷⨯⨯+÷-⨯÷⨯÷+125.32625.19255.37=+-=（平方厘米）.12. 由已知半圆S 1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为914.3213.14=÷⨯(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米. 又因圆S 2的面积为19.625平方厘米,所以S 2半径的平方为25.614.3625.19=÷(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为55)56(=⨯-(平方厘米).13. 因OA=OB ,故三角形OAB 为等腰三角形,即 150215180,151=⨯-=∠=∠=∠AOB OBA , 同理150=∠AOC ,于是602150360=⨯-=∠BOC . 扇形面积为:39.42914.3360602=⨯⨯(平方厘米).14. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为221221=⨯⨯⨯(平方厘米).正方形内空白部分面积为4个41圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即2212-=-⨯ππ(平方厘米),所有空白部分面积为)2(2-π平方厘米. 故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为 8)2(22412=-⨯-⨯⨯ππ(平方厘米).十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)二、解1.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++=5.204.1645=⨯=(厘米).6. 6548(平方厘米).如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.⌒花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米).8. 2.43平方厘米.如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的 面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x⨯⨯⨯=⨯⨯ππ,解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r,则①的面积为:72227224122r rr r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1)又9232=-x S ,于是有23184+-=Sx ,解得S=6.D14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
六年级奥数立体图形
六年级奥数立体图形
1、一个长方体表面积为810平方厘米，上、下两个面为正方形，如果平行底面切开，正好可以截成两个相等的正方体，求：原长方体的体积。
2、求下列各图的表面积（单位：厘米）
3、有一个正方体，打算把它切成两个长方体，如果切面与前后平行，则切成两个长方体后表面积增加982cm ，求：这个正方体的体积。
4、一个长方体，如果长增加2cm ，则体积增加403cm ；如果宽增加3cm ，则体积增加903cm ；如果高增加4cm ，则体积增加963cm 。
求原长方体的表面积。
5、一个正方体，棱长为10cm ，另一个长方体，底面积为1032cm ，高为4cm ，将它们同时浸入底面边长为20cm 的正方体容器中，求：容器的水面上升多少厘米？
6、一张长方形铁皮，长为100厘米，宽为80厘米，在四个角落分别剪去一个边长为20厘米的正方形小铁皮，再做成一个无盖的长方体容器，求容器的容积。
7、有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是1902cm ，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为2402cm ，求原来长方体的面积？
8、从一个棱长10cm 的正方体木块中挖去一个长10cm ，宽和高都是2cm 的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
9、底面是正方形的长方体，切成三个体积相等的正方体，每个正方体的表面积是542cm ，原来长方体的表面积是多少？
10、一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？。
小学六年级奥数几何题、计算题
小学六年级奥数几何题、计算题1.小学六年级奥数几何题篇一有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。
把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。
这个大正体的表面积是多少平方厘米？分析与解一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。
题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。
我们应该从整体出发去思考这个问题。
按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。
这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。
已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。
进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。
长方体的体积是125×40×25=125000（立方厘米）将125000分解质因数：125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5=（2×5×5）×（2×5×5）×（2×5×5）可见大正方体的棱长是2×5×5=50（厘米）大正方体的表面积是50×50×6=15000（平方厘米）答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。
2.小学六年级奥数几何题篇二1、一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。
已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。
3、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？4、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。
小升初六年级奥数——几何（平面图形）
⼩升初六年级奥数——⼏何（平⾯图形）⼀、分数百分数问题，⽐和⽐例这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占⽐例⾮常⾼，重点应该掌握好以下内容：对单位1的正确理解，知道甲⽐⼄多百分之⼏和⼄⽐甲少百分之⼏的区别；求单位1的正确⽅法，⽤具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；分数⽐和整数⽐的转化，了解正⽐和反⽐关系；通过对“份数”的理解结合⽐例解决和倍（按⽐例分配）和差倍问题；⼆、⾏程问题应⽤题⾥最重要的内容，因为综合考察了学⽣⽐例，⽅程的运⽤以及分析复杂问题的能⼒，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：路程速度时间三个量之间的⽐例关系，即当路程⼀定时，速度与时间成反⽐；速度⼀定时，路程与时间成正⽐；时间⼀定时，速度与路程成正⽐。
特别需要强调的是在很多题⽬中⼀定要先去找到这个“⼀定”的量；当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的⽐例关系求第三个量的⽐；学会⽤⽐例的⽅法分析解决⼀般的⾏程问题；有了以上基础，进⼀步加强多次相遇追及问题及⽕车过桥流⽔⾏船等特殊⾏程问题的理解，重点是学会如何去分析⼀个复杂的题⽬，⽽不是⼀味的做题；三、⼏何问题⼏何问题是各个学校考察的重点内容，分为平⾯⼏何和⽴体⼏何两⼤块，具体的平⾯⼏何⾥分为直线形问题和圆与扇形；⽴体⼏何⾥分为表⾯积和体积两⼤部分内容。
学⽣应重点掌握以下内容：等积变换及⾯积中⽐例的应⽤；与圆和扇形的周长⾯积相关的⼏何问题，处理不规则图形问题的相关⽅法；⽴体图形⾯积：染⾊问题、切⾯问题、投影法、切挖问题；⽴体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；四、数论问题常考内容，⽽且可以应⽤于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数⼀定是9的倍数等；最好了解其中的道理，因为这个⽅法可以⽤在许多题⽬中，包括⼀些数字谜问题；掌握约数倍数的性质，会⽤分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最⼤公因数和最⼩公倍数；学会求约数个数的⽅法，为了提⾼灵活运⽤的能⼒，需了解这个⽅法的原理；了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下⾯的这个性质是⾮常有⽤的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；能够解决求⼀个多位数除以⼀个较⼩的⾃然数所得的余数问题，例如求1011121314 (9)899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题；五、计算问题计算问题通常在前⼏个题⽬中出现概率较⾼，主要考察两个⽅⾯，⼀个是基本的四则运算能⼒，同时，⼀些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。
六年级奥数试题及答案：立体图形
六年级奥数试题及答案：立体图形六年级奥数试题及答案：立体图形现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。
而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。
特此为大家准备了立体图形的几何图形习题A。
六年级奥数：立体图形(1)年级班姓名得分一、填空题1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是.2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是.3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个,这个形体的体积是.4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米.5.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:等于.6.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是.7.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是分米.8.王师傅将木方刨成横截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的.面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是立方厘米.9.小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的,一种是长方形的(如下图).正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是.10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用块正方体木块,至少需要块正方体木块.二、解答题11.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?12.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?13.下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.14.哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A)-(E)不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间?(注:面是朝上的敞口部分.)———————————————答案——————————————————————1.96分米.正方体的底面积为384÷6=64(平方分米).故它的棱长为512÷64=8(分米),棱长的总和为8×12=96(分米).2.8.96立方米.(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).3.圆柱体,200.96立方分米.(3.14×42)×4=200.96(立方分米).4.216.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).5..,故.6.32.3立方分米.长方体的侧面积是67.92-19×2=29.92(平方分米),长方体的高为29.92÷17.6=1.7(分米),故长方体的体积为19×1.7=32.3(立方分米).7.0.3长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.8.17200.设较大部分梯形高为x厘米,则较小部分高为(28-x)厘米.依题意有: 解得x=16,故这棱柱的体积为(立方厘米).9.3:1.一个竖式的无盖纸盒要用一个正方形纸板和4个长方形纸板,一个横式的无盖纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板.设小玲做的纸盒中,有x个竖式的,y个横式的,则共用正方形纸板(x+2y)个,用长方形纸板(4x+3y)个,依题意有:(x+2y):(4x+3y)=1:3.解得x:y=3:1.10.20,6.至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).11.若铁块完全浸入水中,则水面将提高(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后,水深为x厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:解得x=15,即放进铁块后,水深15厘米.12.大正方体的表面还剩的面积为(厘米2),六个小孔的表面积为(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).13.截面的线在展开图中如右图的A-C-Q-P-A.14.在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满;容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满;容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小时接满;容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S为底面积),接水时间为2小时.关于立体图形的几何图形习题A由独家发布，敬请们关注!阅读本文的同学还看了：几何强化练习：几何的五大模型练习2勾股定理练习17立体几何例题详解1更多内容请点击：小学奥数专项。
六年级奥数图形问题精选
圆和组合图形(1）一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2。
右图是一个直角等腰三角形，直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米。
120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米。
（保留两位小数)5.三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长 厘米.6。
如右图，阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积7。
扇形的面积是31。
4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度。
8。
图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB ， AC 垂直OB 于C ，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米。
图形的总面积是 平方厘米。
10。
在右图中（单位:厘米)，两个阴影部分面积的和是 平方厘米。
45二、解答题11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知： AB =BC =10，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率14.3=π)12。
如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米。
那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米?13。
如图,已知圆心是O ，半径r =9厘米，1521=∠=∠，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π14。
右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。
如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米——————————-————答 案——-—-—————————————————1. 18平方厘米。
由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米，故正方形面积为1822136=⨯⨯⨯(平方厘米).2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形提高（三）【知识要点】1．蝴蝶翅膀 2．交叉相乘3．平行线间等底等高和平行四边形面积一半的应用 4．正方形和等腰直角三角形的应用【精典习题】1．如图，一长方形中画了些直线，已知其中的三块面积分别为13平方分米、35平方分米、49平方分米，问阴影部分面积是多少？2．长方形的长是8cm ，宽是6cm ，三角形AOB 的面积为16cm 2，求ODC ∆的面积。
3．如图，在长方形ABCD 中，AB 长8厘米，BC 长15厘米， 四边形EFGH 的面积是9平方厘米，那么阴影部分面积的和 是 平方厘米。
4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 与对角线B 、D 平行，问：与ADE ∆的面积相等的三角形在图中共有几个？5．如图所示，平行四边形ABCD 中，ADG ∆面积是5平方厘米， DHC ∆面积是6.2平方厘米，PHF ∆的面积是3平方厘米，问 PEG ∆的面积是多少平方厘米？6．如图所示，O 是平行四边形ABCD 内的一点，AD=3DE 。
已知 三个空白三角形面积分别是19，20，35平方厘米，三角形BOC 的 面积是多少平方厘米？7．如下图，ABCD 是个长方形，DEFG 是个平行四边形，E 点在 BC 边上，FG 过A 点，已知，三角形AKF 与三角形ADG 面积之和等 于5平方厘米。
DC=CE=5厘米。
求BEK ∆的面积。
7．如图，ABCD 是长方形，图中的数字是各部分的面积数， 则图中阴影部分的面积为______。
8．如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米， 长方形的四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是ABDEG FAEB 493513短的2倍。
这个长方形的面积是多少？9．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方 形盒内，它们之间互相叠合（如右图），已知露在外面的部分中，红色面积是24，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒 子的面积是多少？10．如图，下面△AOB 和△ DOC 的面积分别为20平方厘米 和24平方厘米，长方形AODE 的面积为30平方厘米，求△BOC 的面积为多少平方厘米？10．这是一块正方形的地板砖示意图。
其中AA 1=AA 2=BB 1=BB 2=CC 1=CC 2=DD 1=DD 2。
红色小正方形的面积是4，绿色的四块面积和是18。
求这个大正方形ABCD 的面积。
请说明理由。
10．如图，四边形ABCD 被AC 和BD 分成甲、乙、丙、丁四部分， 已知BE=60厘米，CE=40厘米，DE=30厘米，AE=80厘米。
问丙、丁 两个三角形的面积之和是甲、乙两个三角形的面积之和多少倍？11．如图：梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交 于O ，OCD ∆的面积为11cm 2，求蝶形（阴影部分）的面积。
12．如图，正方形的边长为10厘米，四边形ABCD 的面积为6 平方厘米。
那么阴影部分的面积为多少平方厘米？ 13．如图长方形ABCD 中，已知S ABG ∆=17平方厘米， S DCH ∆=23平方厘米，求四边形EHFG 的面积。
14．如右图，在梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，OE 平行于AB 交腰BC 于E 点，如果三角形OBC 的面积是9 平方厘米，那么三角形ADE 的面积是__________平方厘米。
15．如图，边长为5的正方形与另一个小正方形 并排放在一起，问阴影AEG ∆的面积是多少？16．两个形状和大小都一样的直角三角形∆ABC 与∆DEF ， 如图，它们的面积都是2003平方厘米，而每一个三角形直角 的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。
这两个直角三 角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ADEC 的面积为 平方厘米。
A B DOEF HFG BE绿绿 绿 绿红 DA B C C 1 C 2D 2D 1A 2 A 1B 1 B 2 红黄绿E O DCB A17．如图，ABCD 是长方形，ACGD 为梯形， 求阴影部分面积。
（单位：厘米）18．如图，BD,CF 将长方形ABCD 分成4块，红色三角形 面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米，问绿色 四边形面积是多少平方厘米？图形提高（四）1．图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形， 求阴影部分的面积．2．在一个9 6的长方形内,有一个四边形EFGH (如右图)。
DF 比CH 少1，AG 比DE 少1，求四边形 EFGH 的面积？3．长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A ，B ，C ， D 分别在四条边上，并且C 比A 低5米，D 在B 的左边 2米，求四边形ABCD 的面积？4．在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图， 这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。
5．2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示， 它是由四个相同的直角三角形撑拼成的（直角边长分别为2和3）， 问：大正方形的面积是多少？6．一个斜边是40厘米的直角三角形，两条直角边之差是6厘米， 则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？7．如图，大正方形面积为27平方厘米，小正方形面积 为3平方厘米，求A 、C 两个梯形的面积之和是多少？8．有4个相同的非等腰直角三角形，每个三角形的两条直 角边的长都是大于1的整厘米数，面积为9平方厘米，用这四个 直角三角形不重叠、不剪拼，围成含有两个正方形的图案的图形， 这种图形中最小的正方形面积是多少？最大的正方形面积是多少？9．下图中5个阴影所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度。
那么，阴影所示的5个正方形的面积之和是 。
CB DAFE红 黄DABGAD CHD FA GBE ABDC8282282 810．在直角边为3与4的直角三角形各边上向外 分别作正方形，三个正方形顶点顺次连接如图所示的六边 形ABCDEF 。
求这个六边形的面积是多少？11．如图，CDEF 是正方形，ABCD 是等腰梯形， 它的上底AD=23cm ，下底BC=35cm 。
求三角形ADE 的面积。
12．有一个长方形，它的长与宽的比是5：2，对角 线长29cm ，求这个长方形的面积。
13．从一个正方形的木板上锯下宽0.5m 的一个长 方形木条后，剩下的长方形面积为5m 2，问锯下的长方形 木条面积是多少？14．一张长14厘米，宽11厘米的长方形纸片最多能 栽出多少个长4厘米，宽1厘米的纸条？怎样栽？请画图说明。
15．P 是正方形ABCD 外面一点，PB=12厘米。
APB ∆的面积 是90平方厘米，CPB ∆的面积是48平方厘米。
请你回答：正方 形ABCD 的面积是多少平方厘米？16．如图所示，直角三角形PQR 的直角边为5厘米， 9厘米。
问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之 和大多少？17．在直角梯形ABCD 中，AD=3厘米，AB=4厘米，BC=6厘米， BE 将梯形分成面积相等的两部分，求DE 的长。
18．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树 相距8米。
一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢， 至少飞了多少米？19．图中是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米 的直棒状细吸管（不考虑吸管精细）放在玻璃杯内。
当吸管 一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面 边缘2厘米，最多能露出4厘米。
则这个玻璃杯底面上的 AB= 厘米。
（取14.3=π）20．长方体的三条棱长分别为3、4、12，对角线AC 的ABC DE F4 3 D ABC EF29长度为多少？21．三角形ABC 为直角三角形，分别以三边为直径画半圆， 其中从AB 为直径的半圆面积为36，求另外两个半圆的面积。
图形提高（五）【知识要点】等底等高的两个平行四边形的面积相等；等底等高的两个三角形面积相等；两底之和相等，且高相等的两个梯形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
在解题中，若能灵活运用这些知识，可使解题妙趣横生，简单易行。
【精典习题】1．如图，直角梯形ABCD 的上底和高相等，正方形DEFG 的边长 等于6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2．右图中，AFCD 是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，G 是线段CD 上任意一点。
阴影部分的面积是 多少平方厘米？3．如图，已知长方形的长是8厘米，宽是4厘米，图中阴影部分 面积是10平方厘米，求OD 长多少厘米？4．如图，长方形ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，DA 边上的中 点，已知长方形ABCD 的面积是30平方厘米，求阴影部分面积。
5．如下图所示，有一个宽4cm ，长6cm 的长方形ABCD 。
在各个边上取点E 、F 、G 、H ，在连结H 、F 的线上取点P ，与点E 与点G 相连。
当四边形AEPH 的面积是5cm 2时，求四边形PFCG 的面积。
6．如图，长正方形的面积是120平方厘米，点D ，E 边的中点，求阴影部分的面积。
7．如图，△ABC 是一个等边三角形，D 是AB 的中点，三角形BDE 的面积是5平方厘米，求△ABC 的面积。
8．如图，已知△ABC 的面积是36平方厘米，是平行四边行CDEFAB CD EAA B CGEDGE B面积的2倍。
求阴影部分三角形的面积。
9．如图，△ABC 中，如果BD=DE=EC ，BF=FA ，△FDE 面积是1 平方厘米，△ABC 的面积是多少平方厘米？10．图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC AD 的长是AE 长的3倍， EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形的面积是多少平方厘米?11．如图，把四边形ABCD 的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH 如果ABCD 的面积是5平方厘米，则EFGH 的面积是多少平方厘米?12．如图，平行四边形ABCD 周长为75厘米．以BC 为底 时高是14厘米；以CD 为底时高是16厘米．求平行四边形 ABCD 的面积．13．如图，在△ABC 中，AD 垂直于BC ，CE 垂直于AB ， AD=8厘米，CE=7厘米，AB ＋BC=21厘米，求△ABC 的面积。
14．如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米?15．图中大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、 36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中的阴影 面积为 。
16．如图所示，三角形ABC 被线段DE 分成三角形BDE 和四 边形ACDE 两部分，问：三角形BDE 的面积是四边形ACDE 面积 的几分之几？17．如图所示，长方形AEGH 与正方形BFGH 的面积比为 3：2，则正方形ABCD 的面积是正方形BFGH 的面积的______ 倍(结果写成小数)18．边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形 ABC （阴影部分）的面积。