最新2019高三下学期周考数学试卷
2018-2019学年上海市复附浦分高三下学期开学考数学试卷
复附浦分高三开学考数学试卷2019.03一. 填空题1. 若复数z 满足(12i)1i z +=-，其中i 是虚数单位，则||z =【答案】52. 已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =-，若{1}A B =，则实数a 的值为【答案】1或-23. 不等式22log ()1x x -<的解集为 【答案】(1,0)(1,2)x ∈-4. 5(2x +的展开式中，3x 的系数是 （用数字作答）【答案】105. 设向量a 、b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅= 【答案】16. 已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若1a 、3a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S = 【答案】637.已知2sin122cos 2cos2θθθ=，则tan θ= 【答案】3或13-8. 在平面直角坐标系中，M 为不等式组360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩所表示的区域上一动点，已知点(1,2)A -，则直线AM 斜率的最小值为【答案】-29. 甲、乙等5名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名 志愿者，则甲、乙在同一路口的分配方案种数为 （用数字作答） 【答案】3610. 在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直 线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为【答案】45π11. 在平面内定点A 、B 、C 满足||||||DA DB DC ==，2DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅=-，动点P 、M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值为【答案】494【解析】ABCD 位置关系如图，长度为2，两两夹角均为120︒以点D 为原点，DA 为y 轴建系，则()()()0,2,3,1,3,1A B C---，设()cos ,2sin P αα+，则3cos 1sin ,2M αα⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，3cos 1sin 3,122BM αα⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭，故()2BM 的最大值为49412. 已知函数2(43)30()log (1)10a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是【答案】123[,]{}334【解析】()f x 在R 上单调递减，∴分段均为单调递减，且前一段的最小值大于等于后一段的最大值，34020131a a a -⎧≥⎪⎪<<⎨⎪≥⎪⎩，解得1334a ≤≤，作出()y f x =与2y x =-的图像，由图像知，()f x 与2y x =-在(),0-∞和[)0,+∞上均需要有一解。
2019届上海市长宁区、嘉定区高三下学期教学质量检测（二模）数学试题
2019届上海市长宁区、嘉定区高三下学期教学质量检测（二模）数学试题一、单选题1．“2x =”是“1x ≥”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：当x ＝2时，满足x ≥1，当x ＝3时，满足x ≥1但x ＝2不成立，即“x ＝2”是“x ≥1”的充分不必要条件，故选A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键． 2．参数方程22342x t y t ⎧=+⎨=-⎩（t 为参数，且03t ≤≤）所表示的曲线是（ ） A ．直线B ．圆弧C ．线段D ．双曲线的一支【答案】C【解析】根据题意，由参数方程中t 的范围分析可得x 、y 的范围，结合参数方程消去参数可得x ﹣3y ＝10，结合x 、y 的范围分析可得答案．【详解】 解：根据题意，参数方程22342x t y t ⎧=+⎨=-⎩，若0≤t ≤3， 则有：4≤x ≤31，﹣2≤y ≤7，又由参数方程22342x t y t ⎧=+⎨=-⎩，则y +213=（x ﹣4），即x ﹣3y ＝10， 又由4≤x ≤31，﹣2≤y ≤7，则参数方程表示的是线段；故选C ．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意消参时t 的取值范围．3．点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由于题中三角形在三段线段上对应面积的表达式有区别，故应分01x ≤≤，12x <≤，2 2.5x <≤三段进行讨论，表示出对应的APM ∆的面积与自变量x 的关系式，再结合图形判断即可【详解】①当点P 在AB 上时，如图：()1110122y x x x =⨯⨯=≤≤. ②当点P 在BC 上时，如图：∵1PB x =-，2PC x =-，∴ADM ABP PCM ABCD y S S S S ∆∆∆=---正方形()()1111111222222x x =-⨯---⨯⨯-1344x =-+，∴()131244y x x =-+<≤. ③当点P 在CM 上时，如图，∵ 2.5MP x =-，∴()()1152.52 2.5224y x x x =-=-+<≤. 综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y 与x 的图形．只有A 的图象是三个一次函数，且在第二段上y 随x 的增大而减小， 故选：A ．【点睛】本题考查分段函数在几何图形中的应用，将图形关系转化成函数关系，结合几何关系表示出三角形面积是解题关键，属于中档题4．在计算机语言中，有一种函数()y INT x =叫做取整函数(也叫高斯函数)，它表示y 等于不超过x 的最大整数，如()0.90INT =， ()3.143INT =，已知2107n n a INT ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，111,10n n n b a b a a -==-（*n N ∈，且2n ≥），则2018b =( ) A ．2B ．5C ．7D ．8 【答案】D【解析】分析：根据题意得到数列{}n b 项，通过观察可得数列的周期性，然后根据周期性求值即可．详解：∵2107n n a INT ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，111,10n n n b a b a a -==-（*n N ∈，且2n ≥）， ∴11222,28,?281028a b a b ====-⨯=， 同理可得3456785,7,1,4,2,8,b b b b b b ======∴6n n b b +=，即数列{}n b 的周期为6．∴20183366228b b b ⨯+===．故选D ．点睛：本题考查数列周期性的判定和应用，考查学生的应用意识和解决问题的能力，解题的关键是通过给出的新定义结合列举得到数列{}n b 的周期，然后再利用周期求值．二、填空题5．已知集合1,2,,2,4A m B ，若{}1,2,3,4A B =，则实数m =____________．【答案】3【解析】利用并集概念直接求参数即可.【详解】∵集合1,2,,2,4Am B ，且{}1,2,3,4A B =，∴3m =，故答案为3【点睛】本题考查并集概念及运算，属于基础题. 6．1n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的第3项为常数项，则正整数n =____________． 【答案】4【解析】写出二项展开式的通项，结合已知可得r ＝2时，x 的指数为0，则答案可求．【详解】 解：211()r n r r r n r r n n T C x C x x--+=⋅⋅=⋅． ∵展开式中的第3项为常数项，∴n ﹣4＝0，得n ＝4．故答案为4．【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7．已知复数z 满足243z i （i 为虚数单位），则z =____________．【解析】直接把等式两边求模，然后开方即可求得|z |．【详解】解：由z 2＝3+4i ，得|z 2|＝|z |2=5，∴|z |=【点睛】本题考查了复数代数形式的乘方运算，考查了复数模的概念，是基础题．8．已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为____________．【答案】24y x =【解析】根据已知条件利用抛物线的定义，即可写出动点P 的轨迹方程．【详解】解：∵动点P （x ，y ）到定点（1，0）的距离等于P 到定直线x ＝﹣1的距离，满足抛物线的定义，∴p ＝2，所以y 2＝4x所以动点P 的轨迹方程为：y 2＝4x ．故答案为y 2＝4x ．【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查了抛物线的定义的应用，是基本知识的考查． 9．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 是其前n 项和，则2lim n n nS a →∞=__________． 【答案】14【解析】根据等差数列的定义求出数列的通项公式和前n 项和公式，利用极限的定义进行求解即可．【详解】等差数列的通项公式a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，前n 项和公式S n ＝n ()12n n -+⨯2＝n +n 2﹣n ＝n 2， 则222221(21)4414n n n n nS n n lim lim lim a n n n →∞→∞→∞===--+， 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查数列极限的求解，结合等差数列的通项公式和前n 项和公式是解决本题的关键．10．设变量满足约束条件1{40340x x y x y ≥+-≤-+≤，则目标函数3z x y =-的最大值为 . 【答案】【解析】试题分析：作出平面区域如图，易知目标函数3z x y =-在A 处取得最大值，又由得，故A(2，2)，目标函数3z x y =-的最大值为【考点】线性规划11．将圆心角为23π，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于_________. 【答案】22π3【解析】设圆锥的母线为l ，底面半径为r ，223,33l l ππ=⨯∴=，又223,1,3r r ππ=⨯∴=∴圆锥的高是223122,h =-=∴圆锥的表面积是24S r rl πππ=+=，圆锥的体积是22112212333V r h πππ==⨯⨯⨯=，故答案为2π3. 12．三棱锥P ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱PB 的长为____________．【答案】2【解析】由主视图知CP⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CP长及△ABC中边AC的高，利用勾股定理即可求出棱BP的长．【详解】解：由主视图知CP⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE＝CE＝2；由左视图知CP＝4，BE＝3在Rt△BCE中，BC22BE EC=+=4，在Rt△BCP中，BP22BC CP=+=2．故答案为2【点睛】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．13．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．【答案】7 16【解析】基本事件总数n＝4×4＝16，利用列举法求出顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有7种，由此能求出顾客抽奖中三等奖的概率．【详解】解：规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，基本事件总数n＝4×4＝16，顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有：（0，3），（3，0），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，2），共7种， ∴顾客抽奖中三等奖的概率为p 716=． 故答案为716． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．已知函数2()lg 1f x x ax 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．【答案】[1,1]-【解析】根据对数函数的真数大于0，得出21x ++ax ＞0恒成立，利用构造函数法结合图象求出不等式恒成立时a 的取值范围．【详解】解：函数f （x ）＝lg （21x ++ax ）的定义域为R ，∴21x ++ax ＞0恒成立， ∴21x +-＞ax 恒成立，设y 21x =+，x ∈R ，y 2﹣x 2＝1，y ≥1；它表示焦点在y 轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y ＝±x ； 令y ＝﹣ax ，x ∈R ；它表示过原点的直线；由题意知，直线y ＝﹣ax 的图象应在y 21x =+的下方，画出图形如图所示；∴0≤﹣a ≤1或﹣1≤﹣a <0，解得﹣1≤a ≤1；∴实数a 的取值范围是[﹣1，1]．故答案为[﹣1，1]．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查数形结合思想与转化思想，是中档题． 15．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，120A ∠=︒，12AB AC ⋅=-，则线段AM 长的最小值为___________ 【答案】12【解析】由1()2AM AB AC =+平方得：2221(1)4AM AB AC =+-，再由AB AC ⋅可得||||1AB AC ⋅=，进而利用基本不等式可得最小值.【详解】由1()2AM AB AC =+平方得：2222211(2)(1)44AB A AM AB AC AB AC C =++=+-⋅. 又11||||cos120||||22AB AC AB AC AB AC ⋅=⋅=-⋅=-，所以||||1AB AC ⋅=. 所以222221111(2)(1)(2||||1)4444AB AC AM AB AC AB AC AB AC ⋅=++=+-≥⋅-=.当且仅当||||1AB AC ==时，AM 取最小值12. 故答案为：12. 【点睛】 本题主要考查了中线的向量表示及数量积的运算，考查了利用基本不等式求最小值，属于中档题.16．若实数、满足114422x y x y ，则22x y S 的取值范围是 ．【答案】24S <≤【解析】1122224+4=2+2(2)(2)2(22)(22)2222(22)x y x y x x y x y x y x y ++⇒+=+⇒+-⋅⋅=+22222x y S S -=⋅⋅，又22(22)022222x y x yS +<⋅⋅≤=。
2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)
绝密★启用前 全国卷Ⅰ2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ． D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2018_2019学年高一数学下学期第一次周练试题201903140280
鹤壁市淇滨高中2018-2019学年下学期第一次周考高一年级数学试卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．（）A．0 B．1 C．-1 D．22．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知角的终边过点，且，则的值为（）A． B． C． D．4．式子的符号为（）A．正 B．负 C．零 D．不能确定5．若α是第三象限角，则y＝的值为( )A．0 B．2 C．－2 D．2或－26．若sin x＜0，且sin（cos x）＞0，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）A． B．C． D．先，再，最后8．如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．9．已知，则的值为（）A． B． C． D．10．在中，下列关系恒成立的是（）A． B．C． D．11．已知、是关于的方程的两根，则实数（）A． B． C． D．12．若，则（）A． B． C．10 D．第II 卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为________．14．已知f(x)＝ ，则f ＝________。
15．满足cos α≤－的角α的集合为________．16．三角形ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为(sin A －cos B ，cos A －sin B)，则sin sin θθ＋cos cos θθ＋tan tan θθ的值是________.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。
2024届河南省商开大联考高三下学期三调考试数学试题理试题
2024届河南省商开大联考高三下学期三调考试数学试题理试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2log 32．已知等式2324214012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++成立，则2414a a a +++=（ ）A ．0B ．5C ．7D ．133．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．102B ．5C ．52D ．54．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A ．52B ．522C ．52D ．545．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤 B ．少1斤 C ．多13斤 D ．少13斤 6．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2]D ．[0，2]8．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．79．若x ，y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]5,1--B ．[]5,5-C ．[]1,5-D ．[]7,3-10．将函数()3sin 2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根11．1023112x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中有理项有（ ） A ．3项B ．4项C ．5项D ．7项12．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省农安县实验中学2018-2019 高三数学(文科)周考三试题 无答案
高三数学（文科）周考三试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列判断正确的是（ ） A ． 1.521.6 1.6>B ．0.20.30.50.5>C ．0.3 3.11.60.5<D ．23log 0.5log 2>2．幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 的图象是（ ）A ．B．C ．D ．3．当01a <<时，在同一坐标系中，函数log x a y a y x -==与的图象是（ ） D ．4．已知01a <<，则2a ，2a ，2log a 的大小关系为（ ） A ．222log a a a >> B ．22log 2a a a >> C ．222log a a a >> D ．222log a a a >>5．函数()()212log 23f x xx =--的单调递减区间是（ ）A ．()1-∞，B ．()1-∞-，C ．()3+∞，D ．()1+∞，6．已知122．a =，0812．b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，62log 2c =则a ，b ，c 的大小关系为（ ）ADCBA ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<7．关于x 的方程1204xa ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解，则a 的取值范围是（ ）A ．01a ≤<B ．12a ≤<C ．1a ≥D ．2a >8．已知函数()()2log 41x x a f x a a =-+，且01a <<，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()2log 2,a +∞D ．(),2log 2a -∞9．函数()2ln 2f x x x =-+与()4g x x =，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．810．若不等式()2log 210a ax x -+>（0a >，且1a ≠）在[]1,2x ∈上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()()0,12,+∞D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()4x f x -=，设()3log 0.2a f =， ()0.23b f -=，()1.13c f =-，则（ ）A ． c a b >>B ． a b c >>C ． c b a >>D ． b a c >>12．设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a bc++的取值范围是（ ） A ．()16,32B ．()18,34C ．()17,35D ．()6,7二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________． 14．ln133log 18log 2e -+= __________．15．函数()20152017x f x a -=+（0a >且1a ≠）所过的定点坐标为__________．16．已知函数()f x =()123,1ln ,1a x a x x x ⎧⎪⎨+<≥⎪⎩-，的值域为R ，那么a 的取值范围是________．答题纸一、选择题二、填空题13，_______________;14.__________________;15,________________16.__________________三、解答题（本大题有2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）计算题（1（220．(10分）已知函数()xf x b a =⋅(其中a ，b 为常量且0a >且1a ≠）的图象经过点()1,8A ，()3,32B ．（1）试求a ，b 的值；（2）若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围．。
长郡中学2019届高三第三次调研考试数学(文)试题
n 2
2019 届调研考试（三）数学（文）试题—2
12．设双曲线 C :
x2 y 2 1 a 0, b 0 的右焦点为 F，两条渐近线分别为 l1、l2，过 F a线 C 和直线 l2 于点 A、B，若 FB FA ， 2,3 ， 则双曲线离心率的取值范围是 A． 1, 2
h x a
bx 4 x 2 sin x 8b ，设 y h x 与 y f x 图 象 的 交 点 坐 标 为 x4 8
x1, y 1 , x
2
y ,
, x, m 2…
2 m
2 2 y , ， 则 a b 的最小值为 2 若 xi yi 4m ，
2019 届调研考试（三）数学（文）试题—5
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22． （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
x cos （ 为参数） ，以原点 y 1 sin
log 2 a log 2 b log 2 c
C． 4 2 ， N sin log 2
D． 8 2 5
10．已知 a, b, c 0 ， M abc
log2 b c l og2 c a log2 a b
b c a log 2 log 2 ， c a b
2019 届调研考试（三）数学（文）试题—1
，且 b1 1 ，则数列 bn 的通项公式 bn bn1 an bn （n∈N*） A． 21n B． 2 1
天一大联考 2019届高三阶段性测试(五)文科数学试卷及答案解析
天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={03|2≤-x x x },B ={1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A.27 B.81 C.93 D.2434.已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.1 B.1C.1D.27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A.7B.7± C.18 D.18±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P = B.321P P P =+C.5.04=P D.3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.π7 B.π8C.π9 D.π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅A.-2 B.-3 C.-4 D.-511.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a A.O B.2 C.2019D.403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x ,若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0,21)C.(21,+∞)D.(0,+∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10种B.12种C.15种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f的对称中心可以为A.)0,2(πB.)1,(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B.2,4[ππ C.]3,0(π D.2,3[ππ12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀,，则下列选项中不一定正确的一项是A.)(<)(<)2(πf e f f B.)2('<)('<)('f e f f πC.)3(<)3(')('<)2(f f e f f - D.)2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数ax e x f x -=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为。
2024届山东名校考试联盟高三下学期开学考数学试题及答案
机密★启用前试卷类型A山东名校考试联盟高三年级下学期开学联考数学试题2024.2注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．二项式4(32)x +的展开式中常数项为（）A ．4B ．8C ．16D ．322．欧拉公式cos isin i e θθθ=+（e 是自然对数的底数，i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系．已知i ie z θ=，则z =（ ）A ．1BC ．2D ．3．已知非零向量,a b 满足a b = ，且2a b += a 与b 夹角为（）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π4．已知函数())lnf x ax =+是定义在R 上的奇函数，则实数a 的值是（）A ．1B ．1±C ．2D ．2±5．已知数列{}n a 是以1a 为首项，q 为公比的等比数列，则“()110a q −>”是“{}n a 是单调递减数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若曲线()e x f x =在1x =处的切线与曲线()ln g x x a =+也相切，则a =（）A ．12 B ．1 C ．32D ．2 7．已知点P 是直线:40l x y ++=上一动点，过点P 作圆22:(1)(1)1C x y +++=的两条切线，切点分别为,A B ，则PA PB ⋅的服小值为（）A ．0B ．1CD ．28．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为原点，以12F F 为直径的圆与双曲线交于点P ，且224tan 7POF ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 B ．3C ．4 D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．进入冬季哈尔滨旅游火爆全网，下图是2024年1月1．日到1'月7日哈尔滨冰雪大世界和中央大街日旅游人数的折线图，则（ ）A ．中央大街日旅游人数的极差是1.2B ．冰雪大世界日旅游人数的中位数是2.3C ．冰雪大世界日旅游人数的平均数比中央大街大D ．冰雪大世界日旅游人数的方差比中央大街大 10．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则（）A ．2ω=B ．6x π=是()f x 图象的一条对称轴C ．()()()210f x a f x a −++=在0,2x π∈上有两个不相等的解，则11,22a∈−D ．已知函数()()21sin 2g x f x x =+，当()g x 取最大值时，sin2x =11．在长方体1111ABCD A B C D −中，12,1,ABAA AD E ===为11A B 的中点，点P 满足1(01)DP DB λλ=<< ，则（）A ．若M 为1A D 的中点，则三棱锥P BEM −体积为定值B ．存在点P 使得AP BE⊥C ．当23λ=时，平面PBC 截长方体1111ABCD A B C D −D ．若Q 为长方体1111ABCD A B C D −外接球上一点，23λ=，则3QE QP +三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．从2，3，4，5，6，7，8中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”，事件B 为“取到的两个数均为偶数”，则()P B A =______．13．已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()1cos 2cos b A a B +=−，2b c ==，则ABC △外接圆的半径为______．14．已知函数()ln f x a x x =−()e 2e a x x x f x ≥+恒成立，则实数a 的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列{}n a 满足111,2n n a a a n +==+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）()(1)1n n n b a n =−+−，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．16．（15分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），每一局比赛中两人都要决出胜负，不出现平局，且甲获胜的概率为(01)p p <<．（1）若23p =，求甲以3:2获胜的概率； （2）若12p =，求比赛结束时，比赛局数X 的分布列及数学期望．17．（15分）已知四棱锥,P ABCD PA −⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，24,2BC AD AB DC PA =====．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAC ；（2）平面PAB 与平面PCD 的交线为l ，求直线l 与平面PCB 夹角的正弦值．18．（17分）已知函数()()ln 1f x x =+．（1）讨论函数()()()F x ax f x a =−∈R 的单调性；（2）设函数()()1111g x x f f x x=+−+．（ⅰ）求()()12g g −−的值；（ⅱ）证明：存在实数m ，使得曲线()y g x =关于直线x m =对称．19．（17分）已知抛物线2:4,,,W x y A B C =是W 上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点,,A B C ′′′，则称三角形A B C ′′′为抛物线的外切三角形．（1）当点C 的坐标为()2,1,B 为坐标原点，且BA BC =时，求点B ′的坐标；（2）设外切三角形A B C ′′′的垂心为H ，试判断H 是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；（3）证明：三角形ABC 与外切三角形A B C ′′′的面积之比为定值．山东名校考试联盟2024年2月高三年级下学期开学考数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 78答案C A C B BD A D6．【解析】由题意得，()e x f x =在1x =处的切线为e y x =，设该直线与曲线()ln g x x a =+相切的切点为()()00001,ln ,e xx a g x x ′+==，所以01e x =，所以切点1,1ea −在直线ex y =上，所以2a =，故选：D ． 7．【解析】圆22:(1)(1)1C x y +++=的圆心为()1,1−−半径为1，点C 到直线:40l x y ++=的距离d=．解法一：PA PB ==，设2APB θ∠=，则在Rt PAC △中，1sinAC PC PCθ==，所以222cos cos212sin 1APB PC θθ∠==−=−，所以()222cos 11PA PB PA PB APB PCPC⋅=∠=−−=2223PC PC +−，因为minPC =22min23PC PC += ，所以PA PB ⋅ 的最小值0． 解法二：当CP l ⊥时，APB ∠取得最大值2π，此时0PA PB ⋅= 取得最小值0，其他位置0PA PB ⋅> ，所以PA PB ⋅的最小值0．故选：A ．8．【解析】解法一：由题意得，1212190,,22F PF OP OF POF PF O θ∠=°=∠==∠，222tan 24tan tan271tan POF θθθ∠===−，所以13tan tan 4PF O θ=∠=，即2134PF PF =， 又122PF PF a −=，所以128,6PF a PF a ==∣ ．在12PF F △中，由勾股定理得：222(8)(6)(2)a a c +=，解得225e =，所以双曲线C 的离心率为5．解法二：点P 一定在右支上，不妨设点P 在第一象限，由于224tan 7POF ∠=，所以724,2525c c P，一定满足22221x y a b−=，即222272425251c c a b−=，化简得，22222249576625b c a c a b −=，结合222c a b =+，整理得，42244926256250c a c a −×+=，同除4a 得，424926256250e e −×+=，解得，225e =或22549e =（舍），所以双曲线C 的离心率为5， 故选：C ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案BC ABD ACD10．【解析】对于A ：因为周期,0T πω=>，所以2ω=．对于B ：代入2,13π −得4sin 13πϕ+=− ，所以()43232k k ππϕπ+=+∈Z ， 则()26k k πϕπ=+∈Z ，因为2πϕ<，所以6πϕ=，则()sin 26f x x π=+，其对称轴为()126x k k ππ=+∈Z ，所以6x π=是()f x 的对称轴．对于C ：因为()()()210f x a f x a −++=，所以()1f x =或()f x a =，因为0,2x π∈，所以令72,666t x πππ=+∈，所以sin 1t =或sint a =有两个解， 结合sin yt =的图象，1y =与sin y t =有一个交点，12y =与sin y t =有一个交点，共两个交点，所以12a =符合题意，答案错误．对于D ：()111cos2444g x x x xx =++=++ ，令cos θθ=()()124g x x θ=++．所以当()222x k k πθπ+=+∈Z 时取到最大值，此时sin2sin 2cos 2x k ππθθ=+−==．答案：ABD 11．【解析】对于A ：因为M 为1A D 的中点，E 为11A B 的中点，所以1DB EM ∥，所以1DB ∥面BEM ，则P 到面BEM 的距离为定值，所以体积为定值．对于B ：AP 在平面11ABB A 的投影为1AB ，由三垂线定理得，若AP BE ⊥，则1AB BE ⊥，因为四边形11ABB A 为正方形，所以1AB 与BE 不垂直，所以B 错．对于C ：平面PCD 与平面1B CD 重合，平面1B CD 与平面11DCB A 重合，所以延长CP 会与11A B 有交点，因为123DP DB =，所以延长CP 与11A B 交于点E ，取11C D 中点F ，则平面PBC 截长方体1111ABCD A B C D −所得截面为矩形BCFE ．对于D ：长方体1111ABCD A B C D −外接球球心为1B D 中点，半径为132,23DP DB =，由阿氏球得，在直线1B D 上必存在一点N ，使得3QP QN =，此时点N 在1DB 延长线上，且满足13B N =，以D 为原点，建系如图，13,6DB DN ==所以12DN DB =，则()4,2,4N ，因为()1,1,2E ，所以min min (3)()QE QP QE QN NE +=+=．答案：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．23； 1314．[]0,e ．13．【解析】解法一：由正弦定理得，()()sin 1cos sin 2cos B A A B +=−，化简得，sin sin cos 2sin sin cos B B A A A B +=−，所以()sin sin cos sin cos sin sin sin sin 2sin B B A A B B A B B C A ++=++=+=由正弦定理得2b c a +=，因为2b c ==，所以ABC △为正三角形，由22,2sin sin sin sin 3a b cR R A B Cπ=====，所以ABC △解法二：由余弦定理得，2222221222b c a a c b b a bc ac+−+−+=−，化简得2b c a +=， 因为2b c ==，所以ABC △为正三角形， 由2sin sin sin a b cR A B C===，得22sin 3R π==ABC △14．【解析】只需保证2ln 10e ea ax x x x −−≥恒成立．令()2ln 1g x x x =−−，则()g x 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，当x →+∞时()(),322ln30g x g →+∞=−<，故存在03x >，使得()00g x =．又()10g =，故01e ax x <≤或0ea x x x ≥恒成立．又当x →+∞时0e ax x →，则0ea x x x ≥不恒成立，于是01e a x x <≤恒成立．当0a <时，若0x →，显然不成立； 当0a =时，满足题意；当0a >时，ln a x x ≤，若01x <≤，显然成立； 若1x >时，则ln xa x≤恒成立，求导可得0e a <≤． 综上所述，实数a 的取值范围为[]0,e ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解析】因为12n n a a n +=+，所以()121n n a a n −=+−，()122122,2,n n a a n a a −−=+−=+ 累加得：()211212n n na a n n −=+=−+，经检验1n =时符合，所以21n a n n −+ 【注：丢捕对1n =的检监不扣分】（2）因为()(1)1n n n b a n =−+−，所以()22(1)11(1)n n n b n n n n =−−++−=−， 所以222222221234(21)(2)12322n S n n n n n =−+−++−−+=++++=+ 【注：此处没有使用并项法求和，而是使用不完全归纳法得出规律求和，不扣分】16．【解析】（1）记A 表示甲以3:2获胜，则前4局两人比分为2:2平，第5局甲获胜， 所以()22242121633381P A C =×××=；【注：浸有列出式子，直接给出答束，扣3分】 （2）X 的可能取值为3，4，5()31211324P X C===，()4122313428P X C C ==⋅×= ，()5122413528P X C C==⋅×=，故()133333454888E X =×+×+×=；【注：1．不列出分布列的㐘格，不扣分；2．没有单独给出随机变童的取值，后面求概时有体现，不扣分； 3．每一个概值的计算只有结来没有式子，各和1分； 4．数学期望只有结果，没有式子，和1分； 5．结果没有化成最简分数，不扣分】 17．【解析】（1）证明：连接AC ，过A 做BC 的垂线交BC 于点F ，所以1BF =，因为2AB =，所以AF =，又因为3FC =，所以AC =，所以90BAC ∠=°，所以AB AC ⊥【注：其他方法证得AB AC ⊥，同样得分】因为PA ⊥面,ABCD AC ⊂面ABCD ，所以AC PA ⊥，PA 与AB 交于点A ，所以AC ⊥面PAB ，因为AC ⊂面PAC ，所以面PAB ⊥面PAC【注：1．此处铁少AC ⊥面PAB ，直接得面PAB ⊥面PAC ，扣1分；2．证得PA ⊥面ABCD 后建系，由两平面的法向量重直得两平面垂直也同样得分】 （2）延长,BA CD 交于点E ，因为E ∈面PAB ，且E ∈面PCD ，所以E l ∈，PE 即为面PAB 与面PCD 的交线，以A 为原点建系如图：()()()()0,2,0,,0,2,0,0,0,2B C E P −，()()()0,2,2,2,0,2,2PB PC PE =−=−=−−，设面PCB 的方向量为(),,n x y z =，则22020y z z −=−=，取(n = ，设直线l 与平面PCB 的夹角为α，所以sin |cos ,PE α= 所以直线l 与平面PCB．解法二：延长,BA CD 交于点E ，因为E ∈面PAB ，且E ∈面PCD ，所以E l ∈，PE 即为面PAB 与面PCD 的交线如图建立空间直角坐标系：()()()()2,0,0,0,,2,0,0,0,0,2,B C E P −所以()()()2,0,2,0,2,2,0,2PB PC PE =−−=−=−，设面PCB 的方向量为(),,n x y z =，则22020x z z −−= −=，取(n = ，设直线l 与平面PCB 的夹角为α，所以sin cos ,PE α= ，所以直线l 与平面PCB．解法三：延长,BA CD 交于点E ，因为E ∈面PAB ，且E ∈面PCD ，所以E l ∈， PE 即为面PAB 与面PCD 的交线做AF BC ⊥于点F ，连接PF ，因为PA ⊥面ABCD ，由三垂线定理可知：BC PF ⊥． 在Rt PAF △中，2AF PA =，所以PF =设点E 到平面PBC 的距离为h ，由E PBC P BCE V V −−=，得h =，因为PA ⊥面ABCD ，所以在Rt PAE △中，PE =．设PE 与平面PBC 得夹角为α，则sin h PE α==，所以直线l 与平面PCB．（1）由题意可知()()ln 1F x ax x =−+，则()F x 的定义域为()1,−+∞，()1111ax a F x a x x +−=−=′++当0a ≤时，()101F x a x ′=−<+，则()F x 在()1,−+∞上单调递减；当0a >时，若()11111,01a ax a x F x a a x ′−+−−<≤−≤+；若()111,01ax a x F x a x +−−′>=>+，则()F x 在11,1a−− 上单调递减，在11,a −+∞上单调递增．综上所述，当0a ≤时，()F x 在()1,−+∞上单调递减；当0a >时，()F x 在11,1a−− 上单调递减，在11,a −+∞上单调递增．【注：1．丢接0a =的情况，扣1分；2．单调区间未用区间表示，共扣1分】（2）（ⅰ）函数()()111ln 1ln 2g x x x x=++−+，则()412ln2ln3ln 3g −，()13342ln ln ln ln 2243g −=−−=−=，故()()120g g −−=．（ⅱ）函数()g x 的定义域为()(),10,−∞−+∞ ．若存在m ，使得曲线()y g x =关于直线x m =对称，则()(),10,−∞−+∞ 关于直线x m =对称，所以12m =−由()()111ln 1ln 211g x x x x−−=−+−+ −−−−()211211121ln ln ln ln 1ln ln ln 1111x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++=−−=−=+−++++()()1211ln ln x x x g x x x++=+−=．可知曲线()y g x =关于直线12x =−对称．【注：1．由（ⅰ）的计算结果猜想得出对称轴为直线12x =−，也得2分； 2．只要出理()()1g x g x −−=或1122g x g x −+−−或两者做差等于0等式子，即得2分； 没有最后一句结论，不扣分】（1）由题意可知()2,1A −，求导得2x y ′=，则切线A B ′′的方程为1,y x B =−′为切线A B ′′与y 轴的交点，则点B ′的坐标为()0,1−．【注：求导正确得1分；正确求解点C 或A 处的切线得1分；正确求得点B ′的坐标得1分】 （2）设222312123,,,,,444x x x A x B x C x，则抛物线在点A 处的切线B C ′′的方程为21124x x y x =−，同理可得切线A C ′′的方程为22224x x y x =−，【注：得由其中一条切线方程即可得1分】 联立可得交点1212,24x x x x C +′．同理可得23233131,,,2424x x x x x x x x A B ++ ′′ ．【注：得由其中1个顶点的坐标即可得1分】设垂心H 的坐标为(),x y ，则2331122233112444,2222AC B H x x x x x x y x k k x x x x x x x ′−−===+++−−．由A C B H ′′⊥′可知312314122AC B H x x y x k k x x x ′′−⋅=⋅=−+−，即12323124x x x x x y x x +=++．【注：由现解之积为1−，即得1分】 同理可得12331224x x x x x y x x +=++．两式相减可得()3223x x y x x −=−，即1y =−． 因此垂心H 在定直线1y =−上．【注：出理定直线1y =−，即得1分】（3）直线AB 的方程为12121,44x x x x y x AB x +=−=−，点233,4x C x到直线AB 的距离为1d 则三角形ABC 的面积()()()112131321128S AB d x x x x x x =⋅=−−−．再由切线B C ′′的方程为223233*********,,,,,,24242424x x x x x x x x x x x x x x y x A B C +++ =− ′′′ 可知1222x x B C x +=−=−′′，点2323,24x x x x A +′到直线B C ′′的距离为2d 则外切三角形A B C ′′′的面积()()()2221313211216S B C d x x x x x x ′′=⋅=−−−．故()()()()()()21313212213132182116x x x x x x S S x x x x x x −−−=−−−．因此三角形ABC 与外切三角形A B C ′′′的面积之比为定值2．解法二：因为222312123,,,,,444x x x A x B x C x ，所以()()22223121213111224444ABC x x x x S AB AC x x x x =×=−−−−− △()()()31213218x x x x x x =−−−由②得232331311212,,,,,242424x x x x x x x x x x x x A B C +++ ′′′ 所以312313122312,,,2424x x x x x x x x x x x x A B A C −−−− = ′′′′ 12233123132111222442A B C x x x x x x x x x x x x S A B A C ′′′−−−− =×=− ′′′′ △()()()312132116x x x x x x =−−−所以2ABC A B C S S ′′=△△．。
甘肃省庆阳市宁县第二中学2024学年高三下学期期末调研测试数学试题文试卷
甘肃省庆阳市宁县第二中学2024学年高三下学期期末调研测试数学试题文试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ） A ．8B ．12C ．14D ．102．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．833． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．85．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289 C ．329D ．3277．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥8．已知集合A ＝{y |y 21x =-}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A ∩B ）＝（ ）A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12）D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 9． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降 10．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1911．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-12．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a 、b 、c ，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=，则（ ）A ．max3a c-=B ．max3a c+=C ．min3a c-= D ．min3a c+=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
怀铁一中周考试卷 数学
怀铁一中周考试卷一、单选题1．过点(2,1)P −且与原点距离最大的直线方程是（ ） A ．250x y −−=B ．240x y −−=C ．230x y +−=D ．20x y +=2．已知数列{}n a 满足221log 1 log ()n n a a n N +−=∈，若135212+++++=n n a a a a .则()22462log ++++n a a a a 的值是（ ）A ．21nB ．21n −C ．1n +D ．1n −3．已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，则点1D 到平面11A BC 的距离为（ ）A B C D 4．经过点()0,1P −作直线l ，若直线l 与连接()1,2A −，()2,1B 的线段总有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A ．[]1,1−B ．(][),11,−∞−⋃+∞C ．[)1,1−D ．()[),11,∞∞−−⋃+5．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上存在一点P 满足12F P F P ⊥，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的范围是（ ）A ．1(0,]2B ．]2C ．1[,1)2D ． 6．已知数列{}n a 满足1(2)(1)n n n a n a ++=+，且213a =，则n a =( ) A ．11n n −+ B ．12-1n C ．-12-1n n D ．11n + 7．如图，圆锥SO 的轴截面SAC 是等边三角形，点B 是底面圆周上的一点，且60BOC ∠=︒，点M 是SA 的中点，则异面直线AB 与CM 所成角的余弦值为（ ）A B ．34C D8．已知实数x ，y 满足13y y x x +=6y +−的取值范围是（ ）A ．)6⎡⎣B ．3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．)6⎡⎣D ．3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭二、多选题9．在数列{a n }中，a n ＝(n ＋1)7()8n ，则数列{a n }中的最大项可以是（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项10．直线l 经过点()5,5P ，且与圆22:25C x y +=相交，截得弦长为l 的方程为（ ） A ．250x y −−= B ．250x y −+= C ．250x y −+=D ．250x y −−=11．正三棱柱111ABC A B C −，11AB AA ==，P 点满足1BP BC BB λμ=+（01λ≤≤，01μ≤≤）（ ）A ．当1λ=时，△1PBB 的面积是定值 B ．当1λ=时，△1PAB 的周长是定值C ．当1μ=时，△PBC 的面积是定值D ．当1μ=时，三棱锥1P A BC −的体积为定值12．以下说法正确的是（ ）A ．以()1,2A ，()3,4B 为直径的圆方程是()()()()12340x x y y −−+−−= B ．已知()1,2A ，()3,4B ，则AB 的垂直平分线方程为50x y +−=C ．抛物线22y x =上任意一点到5,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．双曲线C ：22145x y −=上满足到左焦点()13,0F −的距离为5的点共有四个三、填空题13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且sin2n n a π=，n *∈N ，则2019S =______． 14．已知直线l 1:x －y －5=0和直线l 2:y =－4，抛物线x 2=16y 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是______15．如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2CD AB =，且2cm AB AD BC ===，则该圆台的体积为_________3cm ；侧面积为_________2cm ．16．设1F ，2F 是双曲线224x y −=的两个焦点，P 是双曲线上任意一点，过1F 作12F PF ∠平分线的垂线，垂足为M ，则点M 到直线0x y +−=的距离的最大值是__________．四、解答题17．数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n (n ∈N *). （1）当a 2＝－1时，求λ及a 3的值；（2）是否存在λ，使数列{a n }为等差数列？若存在，求其通项公式；若不存在，说明理由.18．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC 的顶点(3,0)B −，(3,0)C ，且||2||AB AC =， （1）设ABC 的外接圆为M ，请写出M 周长最小时的M 标准方程． （2）设顶点(,)A x y ，求顶点A 的轨迹方程及ABC 面积的最大值．19．在直角坐标系xOy 中，抛物线2:2C x y =与直线:2(0)l y kx k =+≠交于,M N 两点，又()0,P b 在y 轴上，直线,PM PN 的斜率分别为12,k k ．（1）设,M N 到y 轴的距离分别为12,d d ，证明：1d 与2d 的乘积为定值； （2）当k 变化时，若总有120k k +=，求b 的值．20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与3n a +的等比中项. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设()122n n n b a −=−，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意2,N n n *≥∈，均有()2563135n T n n λ−≥−+恒成立，求实数λ的取值范围.21．如图，在三棱台111ABC A B C −中，底面ABC 是边长为2的正三角形，侧面11ACC A 为等腰梯形，且1111A C AA ==，D 为11A C 的中点．（1）证明：AC BD ⊥；（2）记二面角1A AC B −−的大小为θ，2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求直线1AA 与平面11BB C C 所成角的正弦值的取值范围．22．已知①如图，长为宽为12的矩形ABCD ，以A ､B 为焦点的椭圆2222:1x y M a b+=恰好过CD 两点②设圆22(16x y +=的圆心为S ，直线l 过点T ，且与x 轴不重合，直线l 交圆S 于CD 两点，过点T 作SC 的平行线交SD 于M ，判断点M 的轨迹是否椭圆 （1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆M 的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆M 的标准方程，过椭圆M 右焦点F 作与坐标轴都不垂直的直线l 交椭圆PQ 两点，在x 轴上是否存在点S ，使得SP SQ →→⋅为定值.参考答案1．A 【分析】过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直线垂直于直线OP ，再由点斜式求解即可 【详解】过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直垂直于直线OP ， 12OP k =−，∴过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直线的斜率为2k =， ∴过点()2,1P −且与原点O 距离最远的直线方程为：()122y x +=−，即250x y −−=.故选：A 2．D 【分析】由221log 1 log ()n n a a n N +−=∈，转化为12nn a a +=，再由2462n a a a a ++++31152 (2222)n a a a a −=++++求解. 【详解】因为数列{}n a 满足221log 1 log ()n n a a n N +−=∈， 所以212log log 2nn a a +=，即12n n a a +=，因为135212+++++=n n a a a a ，所以2462n a a a a ++++，512113 (22222)n n a a a a −−=++++=， 所以()22462log ++++n a a a a ，12log 21n n −==−，故选：D 3．B 【分析】利用等体积法有111111D A BC B A C D V V −−=求点面距即可. 【详解】如图，设1D 到平面11A BC 的距离为h ，∵111111D A BC B A C D V V −−=，即1111111133A BC A C D h S S BB ⋅⋅=⋅⋅△△，∴21111sin 602223232h ⋅⨯⨯︒=⨯⨯⨯⨯，可得h =故选：B. 4．A 【分析】过定点的直线与线段恒有公共点，数形结合，求斜率的取值范围即可. 【详解】根据题意画图如下：2(1)1(1)1,11020PA PB k k −−−−−==−==−−,在射线P A 逆时针旋转至射线PB 时斜率逐渐变大,直线l 与线段AB 总有公共点，所以11k −≤≤. 故选:A. 5．D 【分析】当点P 位于短轴的端点时，12F PF ∠最大，要使椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上存在一点P 满足12F P F P ⊥，只要12F PF ∠最大时大于等于2π即可，从而可得出答案. 【详解】解：当点P 位于短轴的端点时，12F PF ∠最大，要使椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点P 满足12F P F P ⊥，只要12F PF ∠最大时大于等于2π即可，即当点P 位于短轴的端点时，14OPF π∠≥，所以1sin sin 42c OPF a π∠=≥=， 又椭圆的离心率01e <<，所以椭圆的离心率的范围是2⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 故选：D.6．D【分析】化简数列的关系式，利用累乘法求解数列的通项公式即可． 【详解】数列{}n a 满足1(2)(1)n n n a n a ++=+，且213a =， ∴112a =，112n n a n a n ++=+， ∴11n n a n a n −=+，121n n a n a n −−−=，⋯，2123a a =， 累乘可得：12121122113n n n n a a a n n n a a a n n n −−−−−⋯=⋯+−， 可得：211121n a n n ==++． 故选：D ﹒ 7．B 【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求异面直线所成角的余弦值即可. 【详解】以过点O 且垂直面SAC 的直线为x 轴，以,OC OS 所在直线分别y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设2OC =，则(0,2,0),(0,2,0)A B C −，(0,M =−，(3,3,0),(0,AB CM ==−，设异面直线AB 与CM 所成的角为θ， 则3cos cos ,.4AB CM θ===故选：B. 8．C 【分析】实数x ，y 满足13y y x x +=，通过讨论x ，y 得到其图象是椭圆、双曲线的一部分组成的6y +−60y +−=距离范围的2倍，求出切线方程根据平行直线距离公式算出最小值，和最大值的极限值即可得出答案. 【详解】因为实数x ，y 满足13y y x x +=，所以当0,0x y ≥≥时，2213yx +=，其图象是位于第一象限，焦点在y 轴上的椭圆的一部分（含点((),1,0）， 当0,0x y ><时，2213y x −=其图象是位于第四象限，焦点在x 轴上的双曲线的一部分， 当0,0x y <>时，2213y x −=其图象是位于第二象限，焦点在y 轴上的双曲线的一部分，当0,0x y <<时，2213y x −−=其图象不存在，作出椭圆和双曲线的图象，其中13y yx x +=图象如下：任意一点(,)x y 60y +−=的距离d =62y d +−=6y +−的范围就是图象上一点到直线60y +−=距离范围的2倍，双曲线2213y x −=，2213y x −=0y +=60y +−=平行通过图形可得当曲线上一点位于P 时，2d 取得最小值，无最大值，2d 小于两平行线0y +=60y +−=之间的距离3的2倍，0(0)y c c ++=<与2213y x +=其图像在第一象限相切于点P ，由2222063013y c x c y x ++=⇒++−=⎨+=⎪⎩因为()()224630x c c ∆=−⨯⨯−=⇒=c =0y +=60y +−=42=6y d +−=4y +−的取值范围是)6⎡⎣． 故选：C ． 9．AB 【分析】假设a n 最大，则有11,,n n nn a a a a +−≥⎧⎨≥⎩解不等式组，可求出n 的范围，从而可得答案【详解】假设a n 最大，则有11,,n n n n a a a a +−≥⎧⎨≥⎩即177(1)()(2)()88n n n n +++≥且177(1)()()88n n n n −+≥，所以7(1)(2)()87(1)()8n n n n⎧+≥+⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即6≤n ≤7，所以最大项为第6项和第7项．故选：AB 10．BD 【分析】设出直线l 的方程，结合勾股定理求得直线l 的斜率，进而求得直线l 的方程. 【详解】圆心为原点，半径为5， 依题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()55y k x −=−，即550kx y k −+−=，2k =⇒=或12k =. 所以直线l 的方程为25520x y −+−⨯=或1155022x y −+−⨯=，即250x y −−=或250x y −+=. 故选：BD 11．ACD 【分析】根据向量的线性关系，结合已知及正三棱柱的性质，分别判断1λ=、1μ=时P 所在位置，进而判断各选项的正误. 【详解】由题设，P 在面11BCC B 上，△ABC 、△111A B C 为正三角形且正三棱柱的侧面都是正方形，它们的边长均为1，当1λ=时，显然P 在线段1CC 上运动，则△1PBB 的面积是定值，而1PB =PA =即△1PAB 故A 正确，B 错误；当1μ=时，显然P 在线段11B C 上运动，则△PBC 的面积是定值，而11//B C BC ，11B C ⊄面1A BC ，BC ⊂面1A BC ，所以11//B C 面1A BC ，即P 到面1A BC 距离不变，有三棱锥1P A BC −的体积为定值，故C 、D 正确.故选：ACD 12．BC 【分析】A 根据直径端点坐标写出圆的方程即知正误；B 求AB 中点及AB k 直接写出中垂线方程；C 抛物线上设任意点，应用两点距离公式及二次函数的性质求距离最值；D 由双曲线方程确定参数，结合其性质判断各分支上与左焦点()13,0F −距离为5的点的个数即可. 【详解】A ：以()1,2A ，()3,4B 为直径的圆：圆心为(2,3)，即方程为2222(2)(3)44692x y x x y y −+−=−++−+=，而()()()()1234x x y y −−+−−=22327120x x y y −++−+=，显然不是圆的方程，错误；B ：AB 中点为(2,3)且1AB k =，则AB 的垂直平分线方程为3(2)y x −=−−，整理得50x y +−=，正确；C ：设(,)P x y 在抛物线上，则222225425221()()33939PM x y x x x =−+=−+=−+，故当23x =有最小值PM =D ：由双曲线方程知：2,3a c ==，显然左焦点1F 到右顶点的距离为5，易知右分支上不存在其它点与1F 的距离为5，而左分支上存在两个点与1F 距离为5，故共有3个点，错误. 故选：BC 13．0【分析】 计算sin 2n n a π=的周期，然后计算即可. 【详解】 由sin2n y π=的最小正周期为4，即12340a a a a +++= 由201950443=⨯+所以()201912341234504sin 20S a a a a a a a a π=⨯++++++=−=−= 故答案为：014【分析】由题知直线l 2:y =－4为抛物线的准线，则P 到直线l 2的距离为其到焦点的距离，再利用数形结合即得. 【详解】设抛物线216x y =的焦点为F ，则()0,4F ，又直线l 2:y =－4为其准线， ∴P 到直线l 2的距离为2d PF =， 设P 到直线l 1的距离为1d ，如图，可知动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为点()0,4F 到直线l 1:x －y －5=0的距离，=15 6π 【分析】将圆台看成是圆1O 为底的大圆锥切去圆2O 为底的小圆锥，则圆台体积为大圆锥体积减去小圆锥体积，圆台侧面积为大圆锥侧面积减去小圆锥侧面积. 【详解】将圆台看成是圆1O 为底的大圆锥切去圆2O 为底的小圆锥，大小圆锥的顶点为E ，如图所示，在经过ABCD 的轴截面上，从A 点做垂线AF CD ⊥于F ，显然12//AF O O 且12AF O O =.∵2AB =，24CD AB == ∴2112O A AB ==，1122O D CD ==，2112O A O D =又∵21//O A O D∴2O A 为1O DE △的1O D 边的中位线，122112O O O E O E ==∵1cos 2FD FDA AD ∠==，得3FDA π∠=则111tan tan tan 3O E FDA O DE O D π∠=∠===1O E =∴2O E =则圆台的体积为圆1O 为底，高为1O E 的圆锥体积E CD V 减去以圆2O 为底，高为2O E 的圆锥体积ABE V ，即 (2222112211213333CDE ABE V V V O D O E O A O E πππ=−=⋅−⋅=⨯=圆台的侧面积()1211222412622S O D ED O A EA ππππ=⋅⋅−⋅⋅=⋅⨯−⨯=.；6π.16．4 【分析】首先根据几何关系求得点M 的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆周，再根据圆心到直线的距离加上半径为点M 到直线0x y +−的距离的最大值，最后求解即可. 【详解】由题意，延长21,PF F M 交于一点N ， 由于1F M PM ⊥，且PM 为12F PF ∠平分线, 所以1PF PN =，且M 点为线段1F N 的中点，不妨假设点P 在双曲线的左支上，由于1224PF PF a −==， 故1224PN PF F N −==,由于,O M 分别为121,F F F N 的中点， 所以2122OM F N ==故点M 的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆周， 轨迹方程为：224x y +=，点M 到直线0x y +−的距离的最大值为原点到直线的距离加上半径2，24=，故答案为：4. 【点睛】本题主要考查根据几何关系求得动点的轨迹，再根据直线与圆的位置关系求得最值问题，对学生的综合能力提出较高的要求，主要考查的思想方法有，数形结合，转化与划归思想等等. 17．（1）λ＝32，a 3＝112（2）不存在，理由见解析 【分析】（1）先由a 2＝－1，求出λ，在由递推公式求出a 3的值； （2）先表示出a 1，a 2，a 3，求解λ，即可判断. （1）∵a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n (n ∈N *)及a 1＝2，a 2＝－1，∴a 2＝(λ－3)a 1＋2，∴λ＝32.∴a 3＝－32a 2＋22，∴a 3＝112.（2） 不存在.∵a 1＝2，a n ＋1＝(λ－3)a n ＋2n ，∴a 2＝(λ－3)a 1＋2＝2λ－4，a 3＝(λ－3)a 2＋4＝2λ2－10λ＋16.若数列{a n }为等差数列，则a 1＋a 3＝2a 2，即2＋2λ2－10λ＋16＝2(2λ－4)， ∴λ2－7λ＋13＝0.∵Δ＝49－4×13<0，∴方程无实数解， ∴λ不存在，即不存在λ使{a n }为等差数列. 18．（1）229x y +=（2）顶点A 的轨迹方程为22(5)16x y −+=，(0)y ≠；最大面积为12 【分析】（1）由于B 、C 是定点，所以BC 为直径的M 半径最小，即周长最小，从而可求出M 标准方程，（2）由||2||AB AC =列方程化简可得顶点A 的轨迹方程，从而可求出ABC 面积的最大值 （1）因为B 、C 是定点，所以BC 为直径的M 半径最小，即周长最小； 所以所求圆的标准方程为：229x y +=． （2）||2||AB AC =⇒=221090x y x ⇒+−+=22(5)16x y ⇒−+=，(0)y ≠， 所以顶点A 的轨迹方程为22(5)16x y −+=，(0)y ≠；所以当点A 的坐标为(5,4)±时，ABC 的面积取得最大值，最大面积为164122⨯⨯=19．（1）证明见解析 （2）2b =− 【分析】（1）联立直线与抛物线的方程消元，然后韦达定理得到124x x =−即可； （2）利用()121221122(2)0k kx x b x x k x x +−=++=可求出答案.（1）证明：将2y kx =+代入22x y =， 得22240,4160x kx k −−=∆=+>． 设()()1122,,,M x y N x y ， 则124x x =−，从1212124d d x x x x =⋅==为定值． （2）由（1）知，122x x k +=， 从而121212y b y bk k x x −−+=+ ()1212122(2)kx x b x x x x +−+=，所以128(2)20.4k b kk k −+−⨯+==−．解得2b =−．所以当2b =−时，总有120k k +=对任意(0)k k ≠恒成立 20．（1）3n a n =； （2）3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）由已知可得()63n n n S a a =+，令1n =可得1a 的值，当2n ≥时，211163n n n S a a −−−=+与已知条件两式相减可得13n n a a −−=，由等差数列的通项公式即可求解； （2）()1223n n b n −=−，利用乘公比错位相减求得n T ，分离λ可得()263135235n n n n λ−+−≥272nn −=对于任意2,N n n *≥∈恒成立，设()272nn g n −=，利用数列单调性的定义判断单调性求出最大值，即可求解. （1）n a 与3n a +的等比中项，所以()63n n n S a a =+，即263n n n S a a =+，当1n =时，()11163a a a =+，因为10a ≠，所以13a =，当2n ≥时，211163n n n S a a −−−=+，所以221116633n n n n n n S S a a a a −−−−=+−−，整理可得：()()1130n n n n a a a a −−+−−=，因为10n n a a −+≠，所以13n n a a −−=，所以{}n a 是首项为3，公差为3的等差数列，所以()3133n a n n =+−⨯=， 所以{}n a 的通项公式为3n a n =. （2）由（1）知3n a n =，所以()1223n n b n −=−，所以()1012222124327n n T n −=⋅+⋅+⋅−++，()1232124732222n n T n =⋅+⋅++−⋅+，所以()()1231221232232n n n T n −−=+⋅+++−+−()()()1121213353512222n n n n n −−=+⨯−=−−−−，所以()2355n nT n =−+.所以()2563135n T n n λ−≥−+即()223356315n n n n λ≥−+−，即()263135235nn n n λ−+−≥对于任意2,N n n *≥∈恒成立， 设()()()()()2352763135352725223n nn n n n n n g n n n −−−−−+−===，则()()1112527254149212222n n n n n n n n ng n g n +++−−−−+−+−=−==， 当4n ≤时，()()1g n g n +>；当5n ≥时，()()1g n g n +<， 所以()()5max 25735232g n g ⨯−===，所以332λ≥. 所以实数λ的取值范围为3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.21．（1）证明见解析；（2）7⎢⎣⎦． 【分析】（1）通过证明AC DM ⊥，AC BM ⊥得出AC ⊥平面BDM ，即可由线面垂直的性质得出； （2）以M 为坐标原点建立空间直角坐标系，可得DMB ∠为二面角1A AC B −−的平面角，DMB θ∠=，求出平面11BB C C 的法向量和1AA ，利用向量关系可表示出直线1AA 与平面11BB C C 所成角的正弦值，即可根据θ范围求出. 【详解】（1）证明：如图，作AC 的中点M ，连接DM ，BM ， 在等腰梯形11ACC A 中，D ，M 为11A C ，AC 的中点， ∴AC DM ⊥，在正ABC 中，M 为AC 的中点， ∴AC BM ⊥，∵AC DM ⊥，AC BM ⊥，DM BM M =，DM ，BM ⊂平面BDM ，∴AC ⊥平面BDM ，又BD ⊂平面BDM ，∴AC BD ⊥．（2）解：∵AC ⊥平面BDM ，在平面BDM 内作Mz BM ⊥，以M 为坐标原点，以MA ，MB ，Mz ，分别为x ，y ，z ，轴正向，如图建立空间直角坐标系，∵DM AC ⊥，BM AC ⊥，∴DMB ∠为二面角1A AC B −−的平面角，即DMB θ∠=，()1,0,0A，()B ，()1,0,0C −，0,22D θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，112C θθ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，112A θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面11BB C C 的法向量为(),,n x y z =，()1,CB =，112CC θθ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 则有100CB n CC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0102x x y z θθ⎧=⎪⎨⋅⋅=⎪⎩， 则可取1cos 3,1,sin n θθ−⎛⎫=− ⎪⎝⎭，又112AA θθ⎛⎫=− ⎪ ⎪⎝⎭， 设直线1AA 与平面11BB C C 所成角为α，∴1sin cos ,AA n α===， ∵2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴11cos ,22θ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，∴sin α∈⎣⎦．22．（1）2214x y +=；（2）存在点S ⎫⎪⎪⎝⎭，使得SP SQ →→⋅为定值. 【分析】（1）若选条件①：根据题意得出2AB c ==，通过222212c b aa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩求出a 和b ，从而求得椭圆M 的标准方程；若选条件②：根据圆的标准方程得出圆心和半径，从而得出4SC SD ==，再根据//MT SC 得出MT MD =，所以4MS MT MS MD SD +=+==，再根据椭圆的定义可知点M 的轨迹为以()),S T 为焦点的椭圆，从而可求出椭圆M 的标准方程；（2）假设x 轴上存在点(),0S m ，使得SP SQ →→⋅为定值，设直线l的方程为：(y k x =，()()1122,,,P x y Q x y，联立方程组并得出韦达定理21212212414k x x x x k −+==+，再根据向量的坐标运算求得()()1212SP SQ x m x m y y →→⋅=−−+()()2222411414m m k k −++−+=+=定值，从而得出()2244114mm −+=−+，即可求出m 的值，从而得出结论.【详解】解：（1）若选条件①：由题可知，2AB c ==，()),A B，2b C a ⎫⎪⎭，则222212c b a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：2,1a b ==， 所以椭圆M 的标准方程为：2214x y +=； 若选条件②：由于圆22(16x y +=的圆心为S，则()S ，半径4r =，,C D 都在圆上，则4SC SD r ===，所以CSD △为等腰三角形， 而//MT SC ，则MTD SCD MDT ∠=∠=∠，所以MDT △为等腰三角形，则MT MD =，4MS MT MS MD SD ∴+=+==,4MS MT ∴+=，其中()),S T ， 由椭圆的定义可知，点M的轨迹为以()),S T 为焦点的椭圆，可得24,a c ==222431b a c =−=−=， 所以椭圆M 的标准方程为：()22104x y y +=≠；（2）由题可知，假设x 轴上存在点(),0S m ，使得SP SQ →→⋅为定值， 由于直线l 过椭圆M右焦点)F ， 可设直线l的方程为：(y k x =，且设 ()()1122,,,P x y Q x y ，由(2214x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 得：()2222141240k x x k +−+−=，21212212414k x x x x k −∴+==+，((()222121212123y y k x k x k x x x x k ∴=⋅=++， ()()1122,,,SP x m y SQ x m y →→=−=−，()()1212SP SQ x m x m y y →→∴⋅=−−+())()2222121213k x x m x x m k =+−++++ ()()2222221241314kk m m k k −=+−+++ ()()2222411414m m k k −++−+=+=定值，()2244114m m ∴−+=−+，解得：m =， 所以在x轴上存在点S ⎫⎪⎪⎝⎭，使得SP SQ →→⋅为定值.。
贵州六盘水市第七中学2019-2020高一下学期第九次周考测试数学试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：数学周卷考试时间:2020 年 4 月 18日 10:30—-11:50 试卷满分：60 分周考内容：不等式专题1.求下列一元二次不等式的解集．(15分）（1)x2－5x〉6; (2)4x2－4x＋1≤0;（3）－x2＋7x〉6。
2.解下列分式不等式:（10分)（1)错误!〉0; (2)错误!≤2。
3。
求线性目标函数的最值问题（15分）(1）若变量x，y满足约束条件错误!则z＝2x－y的最小值为_______（2）若变量x,y满足约束条件错误!则z＝2x＋3y的最大值为_______（3）变量x，y满足约束条件错误!若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于________4.基本不等式问题(10分）（1)如果log3m＋log3n＝4,则m＋n的最小值为_______(2）若x，y∈(0，＋∞）,且x＋4y＝1,则错误!＋错误!的最小值为________.5。
应用题（10分）某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．(1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2）问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少?数学答案考试时间：2020 年 4 月 11日 10：30——11:50 试卷满分：60 分周考内容：不等式专题1.求下列一元二次不等式的解集．（15分)(1）x2－5x>6；(2)4x2－4x＋1≤0;(3)－x2＋7x〉6。
【自主解答】（1）由x2－5x>6,得x2－5x－6>0.∵x2－5x－6＝0的两根是x＝－1或6，∴原不等式的解集为{x｜x〈－1或x>6}．(2)4x2－4x＋1≤0,即（2x－1)2≤0，方程（2x－1)2＝0的根为x ＝错误!，∴4x2－4x＋1≤0的解集为错误!.（3）由－x2＋7x〉6，得x2－7x＋6〈0,而x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或6，∴不等式x2－7x＋6<0的解集为｛x｜1<x〈6｝．2。
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(四)(b卷) 数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（四）（b 卷）数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.3. 若，则（）A. B. C. D.4. 在区间上任选两个数和，则的概率为（）A. B. C. D.5. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A. 的最小值为________B. 的最小值为C. 的最小值为________D. 的最小值为6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（）A. 184B. 183C. 62D. 617. 在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A. -220B. 220C. 110D. -1108. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点.若是抛物线的准线与轴的交点，则（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°9. 函数（其中）的图象不可能是（）A. B.C. D.10. 已知为矩形所在平面内一点，，则（）A. 0B. -5或0C. 5D. -511. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 1C.D.12. 已知函数，则方程的根的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题13. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 __________ ．14. 若实数满足，则的取值范围是 __________ ．15. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 __________ 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）16. 在中，内角的对边分别为，且 . 的外接圆半径为1， .若边上一点满足，且，则的面积为 __________ ．三、解答题17. 已知数列的前项和为，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率直方图.（1）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望.19. 在三棱柱中，，侧面是边长为2的正方形，点分别在线段上，且 .（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知圆：过椭圆： ( )的短轴端点，，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为 3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值．21. 已知函数在点处的切线方程为 .（1）求的值，并讨论在上的增减性；（2）若，且，求证： .（参考公式）22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（1）判断直线与圆的交点个数；（2）若圆与直线交于两点，求线段的长度.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实根，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
广东省六校联盟2025届高三下学期联考数学试题含解析
广东省六校联盟2025届高三下学期联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形2．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦4．若0,0x y >>，则“222x y xy +=的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =5．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤6．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y += D ．2214525x y += 8．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A D 的中点分别为E ，F ，则直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值为（ ）A 5B 30C 6D 259．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240B ．320C ．180D ．12010．双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：222()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．50x y ±=D ．50x y ±=11．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．12．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年北京市海淀区高三下学期开学考数学模拟试题(含解析)
将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为 a，b，c（ a b c ，且
a，b， c N* ）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为 16 分，乙和丙最
后得分都为 8 分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）
A．每场比赛的第一名得分 a 为 4
学生进行了考核.记 X 表示学生的考核成绩，并规定 X 85 为考核优秀.为了了解本次培训活
动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图.
(1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；
(2)从图中考核成绩满足 X 70, 79的学生中任取 3 人，设Y 表示这 3 人中成绩满足
是 C1, C2
在第一象限内的
公共点，若 F1F2 F1A ，则 C2 的离心率是（ ）
3 A． 5
2 B． 5
1 C． 3
2
D． 3
8．设 a R ，若“ x 1 ”是“ ax ln x ”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． (0, ) C． (1, )
B．
1 e
,
B1F1B2F2 是面积为 2 的正方形.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)已知圆
M
:
x2
y2
2 3
的切线 l
与椭圆 C
相交于
D,
E
两点，判断以
DE
为直径的圆是否经过
定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
20．已知函数
f
x
ax ex
x2
．
（Ⅰ）当 a 1时，求曲线 y f x在点 1, f 1处的切线方程；
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一、填空题（共14小题）
1.函数的最小正周期为▲．
2.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取
一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若
高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为▲．
3.若复数为虚数单位为纯虚数，其中，则
▲．
4.执行如图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是▲．
5.函数的定义域为▲．(第4题)
6.将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方
体玩具先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为▲．
7.离心率为2且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是▲．
8.设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则▲．
9.已知，则的值等于▲．
10.方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐
标若方程的各个实根，，，所对应的点2，，
均在直线的同侧，则实数a的取值范围是▲．
二、解答题（本大题共6小题）
11.在中，角A，B，C所对的边分别为
a，b，c，且满足，．
求的面积；
若，求a的值．
12.
如图，直三棱柱中，D，E分别是AB、的中点，．证明：平面；
平面平面．
13.如图，在正三棱柱中，，，则四棱锥的体积
是▲．
(第10题) (第11题)
14.如图，在中，D为AC的中点，，，则▲ .
15.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，P为圆上一动点，
则的最大值是▲．
16.已知实数a，b满足，则的最大值是▲．
17.（本小题满分14分）
科学研究证实，二氧化碳等温空气体的排放简称碳排放对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m 万吨．
求A市2019年的碳排放总量用含m的式子表示；
若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围．
18.已知椭圆C：的焦距为2，左右焦点分别为，，以原
点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点．
若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求面积的取值范围．
19.已知，．
Ⅰ求函数图象恒过的定点坐标；
Ⅱ若恒成立，求a的值；
Ⅲ在Ⅱ成立的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且．
20.给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称
与“接近”．
设是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；
设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的
数列，记集合2，3，，求M中元素的个数m；
已知是公差为d的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在
，，，中至少有100个为正数，求d的取值范围．
21.已知矩阵．
求A的逆矩阵；
若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．
22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若
曲线的方程为，曲线的方程为为参数．将的方程化为直角坐标方程；
若上的点Q对应的参数为，P为上的动点，求PQ的最小值．|
23.如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
，，．
求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，
求线段BQ的长．
24.在集合2，3，4，，中，任取元素构
成集合若的所有元素之和为偶数，则称为A 的偶子集，其个数记为；
若的所有元素之和为奇数，则称为A 的奇子集，其个数记为令
．
当时，求，的值；
求．
1. 6
2. 1200
3. 2
4. 2
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 2
13. 4
14.
15. 解：因为，
所以，．
又由得，所以
因此．
由知，，又，
由余弦定理，得，所以．16. 解：连结，交点O，连DO，则O是的中点，
因为D是AB的中点，故
因为平面，平面
所以平面
取AC的中点F，连结EO，OF，FB，
因为O是的中点，
故且
显然且
所以且
则四边形BEOF是平行四边形
所以
因为
所以
所以直线平面
因为
所以直线平面
所以平面平面
17. 解：设2018年的碳排放总量为，2019年的碳排放总量为，，由已知，，
．
市2019年的碳排放总量为．
，
．
由已知有，，
当即时，，满足题意；
当，即时，为递减数列，
，解得．
综合得；
当即时，，
，解得，综合得．
综上可得所求范围是．
18. 解：Ⅰ由题意可得，即，
由直线与圆相切，
可得，解得，
即有椭圆的方程为；
Ⅱ证明：设，，
将直线代入椭圆，
可得，
即有，
，，
由，
即有，
代入韦达定理，可得，
化简可得，
则直线的方程为，即，
故直线l恒过定点；
由直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，
即有，即为
，
可得，
解得，
代入，
可得，且．
由O到直线的距离为，
弦长AB为，
则面积为，
当且仅当，即时，取得最大值．
则面积的取值范围为
19. 解：Ⅰ要使参数a对函数值不发生影响，必须保证，此时，所以函数的图象恒过点．
Ⅱ依题意得：恒成立，
恒成立．
构造函数，
则恒过，，
若时， 0'/>，在R上递增，
不能恒成立．
若时，，．
时，，函数单调递减；
时， 0'/>，函数单调递增，
在时为极小值点，，
要使恒成立，只需．
设，则函数恒过，，
， 0'/>，函数单调递增；，，函数单调递减，在取得极大值0，
要使函数成立，只有在时成立．
证明Ⅲ，
设，
，
令 0'/>，
在单调递减，在单调递增，
，
在处取得极小值，
可得一定有2个零点，分别为的一个极大值点和一个极小值点，
设为函数的极小值点，则，
，，
，，
在区间上存在一个极值点，
最小极值点在内
函数的极小值点的横坐标，
函数的极小值，
20. 解：数列与接近．
理由：是首项为1，公比为的等比数列，
可得，，
则，，
可得数列与接近；
是一个与接近的数列，
可得，
数列的前四项为：，，，，
可得，，，，
可能与相等，与相等，但与不相等，与不相等，
集合2，3，，
M中元素的个数或4；
是公差为d的等差数列，若存在数列满足：与接近，可得，
若，取，可得，
则，，，中有200个正数，符合题意；
若，取，则，，
可得，
则，，，中有200个正数，符合题意；
若，可令，，
则，
则，，，中恰有100个正数，符合题意；
若，若存在数列满足：与接近，
即为，，
可得，
，，，中无正数，不符合题意．
综上可得，d的范围是．。