乘法交换律和结合律(正)

乘法交换律和结合律

一、复习旧知导入新课

1、出示：

在□内填上合适的数吗？

28+320=320+□；

□+２０=１５+□

(27+138)+62=27+( + )；

提问：谁来说说填数的依据是什么？什么是加法交换律和结合律？（板书）

2、猜一猜，乘法可能有那些运算律？（板书）

你有什么办法来验证自己的猜想？（举例验证）

二、举例验证探索规律

（一）探索乘法交换律。

1、出示苹果图。（略）

（1）谈话：你能帮老师算一算一共有多少个苹果吗？还可怎样列式？（板书：3×5=15（个）5×3=15（个）

（2）提问：这两道算式都是求什么？你能用符号把它们连接起来吗？（板书：3×5=5×3）

2、举例验证。

（1）等号两边什么变了？什么没变？

你还能写出这样的等式吗？

你发现了什么规律？（两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。）

你能把符合规律的等式都写出来吗？为什么？（板书：……）

（2）提示：你能用一个等式概括以上所有的等式吗？（板书：a×b=b×a。）提问：这里的a和b表示什么？

3、回忆乘法交换律在过去学习中的运用。

（１）谈话：其实，乘法交换律早就是我们的朋友了，还记得乘法口诀吗？谁来说一句？根据这句口诀说两道乘法算式？这里应用了什么？

（２）笔算１２×３４，为了检验结果是否正确，怎样进行验算？这里又应用了什么？

（二）探索乘法结合律。

1、自主探究。

（１）谈话：刚才我们通过用两种方法解决实际问题，再通过举例的方法验证了乘法有交换律这个结论（板书：解决问题举例验证结论），接下来请同学们用这些方法自己来继续研究乘法是否有结合律。

（２）自主举例验证，指名板演。

2、引导比较。

（１）提问：谁来说一说列式的解题思路？

（２）提问：比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？

（３）读一读举例的等式是不是符合这个规律？它们都有什么规律？（三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律。）

（４）用字母表示，齐读（a×b）×c=a×（b×c）。

（5）问：通过举例验证，你们发现乘法和加法一样，都有交换律和结合律。（板书：乘法）

三、尝试运用理解规律

1、做“想想做做”第1题。

问：最后一题应用了什么运算律？

小结：由此可见，乘法交换律和结合律可以同时应用。这就是说，三个数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以任意先把其中两个数相乘，结果不变。

2、判断：下面两道算式是否相等，为什么？

２５×１３×２

１３×（２５×２）

问：如果让你来参加计算比赛，你会选哪一题？为什么？

如果让你计算２５×１３×２，你还会按原来的顺序从左往右计算吗？怎样算？（板书计算过程）

小结：三个数相乘，如果哪两个数相乘可凑成整十整百数，我们可以先把这两个数相乘。由此可见，应用乘法交换律和结合律可使计算简便。

3、出示第62页的“试一试”，学生尝试简便运算。

指名学生板演。

4、做“想想做做”第3题。

（1）问：你怎么算的？

（2）补充气球：25、4、9 36×25的结果是多少？你怎么想的？25的好朋友是几？

（3）快速算一算：25×28，这里应用了什么运算律？

四、总结。

问：这节课我们一起研究了什么内容？有什么作用？

五、引发联想，鼓励探究

谈话：同学们，今天我们通过猜想、举例验证的方法研究了乘法的交换律和结合律，既然加法和乘法都有交换律和结合律，那你有没有想过减法和除法会有什么运算规律呢？你可以选择下面的一组或几组算式先计算，然后再观察、比较，看你能不能有新的猜想?你有办法验证你的猜想吗？

127-53-27 218-69-31

127-27-53 218-(69+31)

72÷3÷854÷3÷2

72÷8÷354÷（3×2）

【说明：教师富有启发性的语言，让学生产生由此及彼的联想，同时激励学生选择一组或几组算式通过计算、观察、比较、猜想，来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了课尽而思考犹在的生动局面。】