(完整)《高等流体力学》复习题
高等流体力学各章习题汇总
式中是 u 速度, dS 是流动方向的微元弧长. 7. 试证明对于滞止焓 h0 有以下方程成立
t ( h0 ) x j ( u j h0 ) p t x j ( ij u i k T x j ) fiu i
滞止焓
h0 h
1 u u 2
8.一个物质体系V 分为V1和V2 两部分, Σ 是V1和V2的分界面, S 是V的 边界曲面, 设交界面Σ以速度 u 运动,在 Σ 两侧物理量 F 有一个跃变. 试导出推广的雷诺输运公式
Dt
V
D
FdV
V
F t
dV
S
F V nd S
第五章 教科书 5.5, 5.6, 5.7 4. 证明在球坐标系下 (
A r
2
co s B r ) sin
2 2
可表示不可压缩流体
某轴对称无旋流动中的流函数,并求其速度势.
5. 已知流体绕流圆球的势函数
的力.
( r , ) U ( r
a
3 2
) co s
2r
, 式中 a 是
2
2
（1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 x 10, y 0; 0 y 5, x 10; 0 x 10, y 5; 0 y 5, x 0.
（2）求涡量 ，然后求
n dA
A
式中A是 (1) 中给出的矩形面积， 是此面积的外单位法线矢量。
u i t u
j
t
u j
x
ij j
x k
硕士研究生高等流体力学考题及答案
重庆大学动力工程学院2008年级硕士研究生1班《高等流体力学》考题答案学号： 姓名：1. （10分）试证明：()()()0a b c b c a c a b ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 解：原式[]0)()()()(m in =-+-+--=---=++=jk in jn ik ij kn in kj ki jn kn ji k j i mkn ijm mjn kim jkm k j i kmnijm j i k jmn kim i k j imn jkm k j i c b a c b a b a c a c b c b a δδδδδδδδδδδδεεεεεεεεεεεε2. （20分）流体在弯曲的变截面细管中流动，设A 为细管的横截面积，在A 截面上流动参数均匀分布，试证明对该细管连续方程可写为：0)(=∂∂+∂∂Au s t A ρρ 式中u 是沿管轴线的速度，δs 是沿流动方向的微元弧长。
证明：取ds 长的细管如图，取两端面A 1 、A 2 及侧面∑所围之体积为控制体。
引用积分形式的连续方程⎰⎰=⋅+∂∂A ndA u d t 0ρτρτ对于上述控制体有τρτd t ⎰∂∂≈Ads t ∂∂ρ⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=⋅∑A A A ndA u ndA u ndA u ndA u 12ρρρρ =ds sAu Au Au ∂∂≈-)()()(12ρρρ 代入连续方程得3. （25分）试利用边界层简化方法将不可压缩平壁边界层的耗散函数ij ij s s μ2=Φ简化为2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=Φy u μ 其中，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=i j j i ij x u x u s 21解：在不可压缩平壁边界层流动中不为零的应变率张量分量是xu s ∂∂=11，)(212112x v y u s s ∂∂+∂∂==，y v s ∂∂=22 由于U u ~，L x ~，δ~y ，y v x u ∂∂∂∂~ ⇒ δv L U ~ ⇒ L U v δ~，于是应变率张量各分量的量级可估计如下，LU L U x u δδ=∂∂~ δU y u ~∂∂ 2)(~LU L L U x v δδδ=∂∂ LU y v δδ~∂∂ 显然y u ∂∂量级最大，其余各量中的最大者与y u ∂∂的比值为L δ，均可忽略，于是222)(])(41)(41[22yu y u y u s s ij ij ∂∂=∂∂+∂∂==Φμμμ4. （25分）设某边界层外边界的势流速度分布为3/1kx U =，设)(23ηνψf x k m =，3/132x y k νη=，试证明边界层方程可转换为常微分方程：021)(212''"'=+-+f ff f 证明：由于31kx U =有3231-=kx dx dU ，3123-=x k dx dU U ，则边界层方程 22yu dx dU U y u v x u u ∂∂+=∂∂+∂∂ν 可改写为333122223yx k y x y x y ∂∂+=∂∂∂∂-∂∂∂∂∂-ψνψψψψ 由3132x y k νη=，)(23ηνψf x k m =可得 )3(23'1mf f x k x m +-=∂∂-ηνψ '31f kx ym -=∂∂ψ )])31(31[('''342f m f kx y x m -+-=∂∂∂-ηψ ''322232f x k k y m -=∂∂νψ '''123332f x k ym -=∂∂νψ 将以上各式代入边界层方程并加以整理，得f f x mk f f x k f x k m f f x k m m m m ''3522'''35222'3522'''35223)()31(31ηηη-----+-+- ='''1212323f x k x k m --+ 上式左侧第一项和第三项相互抵消，2k 也可以从整个方程中约去，则微分方程简化为031)()31(3212'352'''352'''1=+-++----x f x m f f mx f x m m m 为了得到相似解，x 变量不应在方程中出现，即x 的指数必须为零，313521-=-=-m m ⇒ 32=m 将其代入微分方程即得，021)(212''''''=+-+f ff f5. （20分）试根据不可压缩流动的N-S 方程，导出其紊流流动下的时均流动的雷诺方程。
高等流体力学(陈小榆)
高等流体力学考题权威版（陈小榆）1、 柱坐标下V V ⋅∇的表达式（112233V V e V e V e =++）：()()()()()()2211i i i i i i j i i j i i j j j j j j i j j i j j i i i i i i i i i j j j j j i i j j i j i i iV e V e V V V e e V e e e V h q h q q V VV V VV h V e V e V V e e i j i j e e i j h q h q h q h q h h q h q ⎡⎤⎡⎤∂⎛⎫∂∂⎢⎥⋅∇=⋅=⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦∂∂∂∂∂∂=+≠+==+≠+∂∂∂∂∂∂对于柱坐标系：1321231,;,,h h h r q r q q z ε======2121122222121311323332133dV V dV dV V dV V dV dV V V =V ++V e +V ++V +e dr r d dz r dr r d dz r dV dVdV V +V ++V e drd dz V V r εεε∴⋅∇⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭2、 利用哈密尔顿算子证明以下各式： (1) ()a =0∇⋅∇⨯()()2222221233132231121222331213a j j i i i j i j ijk ki ii j i j i j a e x aaaa =e e e e e e e e x x x xx x x x aa ae e e e e e x x x x x x a e ⎛⎫∂∂⨯ ⎪ ⎪∂∇⨯∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎝⎭∇⋅∇⨯⋅=⋅=⋅⨯=⨯⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭∂∂∂=⋅+⋅+⋅∂∂∂∂∂∂∂+22331232121213132a ae e e e e x x x x x x ∂∂⋅+⋅+⋅=∂∂∂∂∂∂(2) ()0ψ∇⨯∇=()()22222123313223213232121311121222213331323212i i jijk ki i j i j =e e e e e x x x x x e e e e e e x x x x x x e e e e e e x x x x x x ψψψψψψψψψψ⎛⎫∂∇⨯∂∂∇⨯∇⨯=⨯= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂(3) ()()()a b a b b a ∇⋅⨯=∇⨯⋅-∇⨯⋅()()()()i iiii i iiia b a b a b a b e e b a e b e a a b b a x x x x x ∂⨯⎛⎫∂∂∂∂∇⋅⨯=⋅=⋅⨯+⨯=⨯⋅-⨯⋅=∇⨯⋅-∇⨯⋅⎪∂∂∂∂∂⎝⎭(4) ()()()a b a b a b b a b a ∇⋅=⨯∇⨯+⋅∇+⋅∇+⨯∇⨯()()iii ii ia b a ba b e eb e a a b b a x x x ∂∂⋅∇⋅=⋅+⋅=∇⋅+∇⋅∂=∂∂∂ 又：()()b b b b ba a i i i i ii i i i i a b e e a e e a a e b a a b x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⨯∇⨯=⨯⨯=⋅-⋅=⋅-⋅=∇⋅-⋅∇ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()i i i i ii i i i i a a a a ab a b e b e b e e b b e a b b a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⨯∇⨯=⨯⨯=⋅-⋅=⋅-⋅=∇⋅-⋅∇ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭3、 如果n 为闭曲面A 上的微元面dA 的单位外法线向量，12,ϕϕ是闭曲面满足20ϕ∇=的两个不同的解，试证明：（38页，6） (1)AndA=0⎰⎰(2)2112AAdA dA nnϕϕϕϕ∂∂=∂∂⎰⎰⎰⎰ 证明：（1）1AndA=d 0ττ∇=⎰⎰⎰⎰⎰（2）()()()()()()211221122112212212122121221221120AA A AdA dA n n dAnnn n dA d d d τττϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕτϕϕϕϕϕϕϕϕτϕϕϕϕτ∂∂-=⋅∇-⋅∇∂∂⎡⎤=⋅∇-⋅∇=∇⋅∇-∇⎣⎦=∇+∇∇-∇-∇∇=⋅⋅=∇-∇⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰4、 有两族平面正交曲线()(),,,x y c x y d ζη==，已知22,2x y y ζ=-=时4x η=，求()x,y η，（40页，10） 解：,=0x x y yζηζηζη∂∂∂∂∴+∂∂∂∂正交， 即2x2y =0x yηη∂∂-∂∂ 40y y =22x 4-22x ηη∂∂=⋅⨯=∂∂当时，，代入得22yx xy c ηη∂∴=⇒=+∂2402y x c xy ηη===∴=由时，知，5、 求半径为a 的四分之一圆的垂直平面上流体的总的作用力F 和压力中心C 的位置，已知0x 与流体自由水平面重合，自由面上压力为零。
高等流体力学各章习题汇总
(1). 证明圆周 x 2
y a
2
2
上的任意一点的速度都与 y 轴平行,且此
速度大小与 y 成反比. (2). 求 y 轴上的速度最大点;
(3). 证明 y 轴是一条流线.
7. 已知速度势φ, 求相应流函数ψ. (1). (2).
xy
x x y
2 2
b
b
U p
8. 求图示不脱体绕流平板上下表面压强, 压强系数和速度分布.
2
2
（1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 x 10, y 0; 0 y 5, x 10; 0 x 10, y 5; 0 y 5, x 0.
（2）求涡量 ，然后求
n dA
A
式中A是 (1) 中给出的矩形面积， 是此面积的外单位法线矢量。
u i t u
j
t
u j
x
ij j
x k
u j u k
ij
xi
f
j
可简化为
u i x
j
fi
6. 流体在弯曲的变截面细管中流动,设 A 为细管的横断面积, 在 A 断面上的流动物理量是均匀的,试证明连续方程具有下述形式,
L1
C
L2
第四章 教科书 4.1, 4.4, 4.7, 4.12 5. 设复位势为
F ( z ) m ln ( z 1 z )
(1). 问流动是由哪些基本流动组成; (2). 求流线方程;
(3). 求通过 z i 和 z
1 2
两点连线的流体体积流量.
6. 在点 (a, 0), ( -a, 0) 上放置等强度的点源,
(完整版)流体力学试题及答案..
流体力学复习题2013 制一、填空题1、1mmHO= 9.807 Pa2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。
3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。
4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时粘性力与惯性力的对比关系。
5、流量Q1和Q2,阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q为Q= Q1 + Q2，总阻抗S为__________ 。
串联后总管路的流量Q为Q=Q1=Q2,总阻抗S为S1+S2。
6、流体紊流运动的特征是脉动现行__________ ，处理方法是时均法 __________ 。
7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力和局部阻力。
&流体微团的基本运动形式有：平移运动、旋转流动和变形运动。
9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了惯性力与弹性力的相对比值。
10、稳定流动的流线与迹线重合__________ 。
211、理想流体伯努力方程z R L 常数中，其中z卫称为测r 2g r压管水头12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在流线 ,因而一切平面流动都存在流函数，但是，只有无旋流动才存在势函数。
13、雷诺数之所以能判别卫态__________ ，是因为它反映了惯性力和粘性力 __________ 的对比关系。
14、流体的主要力学性质有粘滞性、惯性、重力匸、表面张力性和压缩膨胀性。
15、毕托管是广泛应用于测量气体和水流一种仪器。
16、流体的力学模型按粘性是否作用分为理想气体和粘性气体。
作用与液上的力包括质量力,表面力。
17、力学相似的三个方面包括几何相似_________ 、运动相似 ________ 与________ 。
18、流体的力学模型是连续介质________ 模型。
2 19、理想气体伯努力方程p （Z1 -Z2）（g）亍中，2P （Z1-Z2）（g）称势压 __________________ ，p ——全2压 ______ ，- P （Z1 - Z2）（g）~2~称总压20、紊流射流的动力特征是 _________ 各横截面上的动量相等 ______ 。
高等流体力学复习题(研究生)
一、选择题（每题2分，共计30分）1、在（ ）参考系中给出各个流体质点的空间位置随时间的变化:000(,,,)r r x y z t =，而把相关的物理量表示为流体质点和时间的函数。
a. 拉格朗日 b. 欧拉 c. 黎曼 d. 连续介质2. 流体质点的某一物理量η随时间的变化率为：()D u Dt tηηη∂=+∇∂，其中t η∂∂称为（ ）。
a. 随体导数 b. 质点导数 c. 当地导数d. 对流导数3. 若速度场在任意空间点都满足0u ∇⨯=，则该速度场为（ ）流场。
a. 无旋 b. 定常 c. 层流 d. 均匀4. 应力张量ij σ与应变率张量ij s 之间的关系称为本构方程，下面叙述不正确的选项是（ ）。
a. 应力ij σ张量是对称张量b. 应变率张量ij s 是对称张量c. 理想流体本构关系为：ij ij p σδ=-d. 静止流体本构关系为：ij p σ=-5. 若速度场在任意空间点都满足（ ），则该速度场为不可压缩流场。
a.0t ρ∂=∂ b. ()0u ρ∇=c. 0u ∇=d. 0dudt=6.已知：平面不可压缩流动，其y 方向的速度v=v 0( t )，忽略重力，则x 方向的N-S 方程可以写为：a. 221u u p ut y x y νρ∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂b. 202()u u p uv t t y x y ν∂∂∂∂+=+∂∂∂∂c. 2021()u u p u v t t y x y νρ∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂d. 202()u u u v t t y yν∂∂∂+=∂∂∂7.根据开尔文定理，正压、理想流体在质量力有势的情况下，如果某时刻部分流体无旋，则这部分流体在（ ）。
a.该时刻以前无旋，该时刻以后可能有旋。
b. 该时刻以前无旋，该时刻以后也无旋。
c.该时刻以前可能无旋，该时刻以后可能有旋。
d. 该时刻以前可能有旋，该时刻以后也可能有旋。
8.如图1所示，假设河水是理想不可压缩匀质、定常无旋流动，且外力只考虑重力，则（ ）。
流体力学复习题
流体力学复习题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--流体力学复习题绪论2.流体的压缩性与热胀性用什么表示他们对液体的密度和容重有何影响答：流体的压缩性用压缩系数表示.流体的热胀性用热胀系数表示影响：①流体在压力作用下，体积减小，密度增大，容重增大，由于液体的压缩系数很小，故工程上一般液体视为不可压缩的，但是在瞬间压强变化很大的特殊场合，则必须考虑其压缩性②温度升高，流体体积增大，密度减小，容重减小，液体热胀性非常小，一般工程中也不考虑液体的热胀性。
但是在热水采暖工程中或其他特殊情况下，需考虑热胀性。
3.当气体远离液相状态时，可以近似看成理想气体，写出理想气体状态方程。
当压强与温度改变时，对气体的密度有何影响答：（1）理想气体状态方程：（2）理想气体从一个状态到另一个状态下的压强，温度，密度间的关系为：①压强不变时，即则。
气体密度与温度成反比，温度升高密度减小；温度降低，密度增大；但温度降低到液化温度时不成立。
②温度不变时,即则气体密度与压强成正比关系，压强增加，密度增大。
压强达到极限压强后不再适用。
4.什么是流体的粘滞性它对流体的运动有何影响动力粘滞系数与运动粘滞系数有何区别于联系液体与其体的粘滞性随温度的变化相同吗为什么答：（1）在流体内部产生内摩擦力以阻抗流体运动的性质称为流体的粘滞性。
（2）粘滞性阻碍了流体的相对运动。
（3）①联系：都是反映流体粘滞性的参数，表明流体的粘滞性越强。
②区别：工程中大多数流体的动力粘滞系数与压力变化无关。
但是对气体而言，压力变化，密度变化，故运动粘度随压力变化。
（4）①变化不相同。
温度升高时，所有液体粘滞性是下降的。
而所有其体的粘滞性是上升的。
②粘性取决于分子间的引力和分子间的动量交换，液体的粘滞性主要取决于分子间的引力，其体的黏性取决于分子间的动量交换。
温度升高，分子间的引力减小而动量交换加剧，故变化规律不相同。
高等流体力学考试题12
高等流体力学考试题
每题20分，请用答题纸答题一、牛顿提出流体粘性
定律依据如图的实验，
但在实验过程中即使经
过仔细的处理，仍会带
来误差。
比如通过减小
上面平板的比重使其漂
浮在流体上，但总有一
部分平板会浸入到液体
中；另外，当平板运动
时，其前部的液体会发生堆积，后部的液体会被拖曳，使液面产生如图的变化而带来附加阻力。
请思考回答，你认为可以通过什么办法使测量误差减小到最小，并设计新的测量办法来实现减小测量误差。
二、在理想流体中，由涡丝组
成的两个涡环，两种情况分别
如图中的(a)和(b)所示。
假设两
个涡环强度相等，方向如图，
涡环直径同为D，间距为L，
初始时刻两涡环的整体运动速
度都为零。
请分析并图示画出
两种情况涡环组的运动趋势。
三、水面舰艇和潜艇的外形设计不同（如图），为什么？在同样的航速下，如
25海里/小时，水面舰艇和潜艇（潜航）所受的阻力（迎来流单位截面积所受的阻力）哪一个大？为什么？
四、有一小汽车在高速公路
的直隧道中匀速行驶，汽车
行驶速度80km/h，隧道长
18km（足够长），不考虑汽车
驶入或驶出隧道时隧道口的
影响，今欲求解汽车周围气流的流场，请给出定解问题的数学方程组和边界条件，并给与讨论说明。
五、任何流体都是有粘性的，为什么我们还要引入理想流体的概念？在什么
情况下我们可以把流动问题的研究对象当作理想流体考虑？如下图所示，给出你所认为的合理的流场分析方法。
以上问题没有标准答案，可以讨论，请大家独立完成。
下学期开学后第二周周二交卷。
(完整)《高等流体力学》复习题
《高等流体力学》复习题一、基本概念1． 什么是流体，什么是流体质点？2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高是如何变化的？3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。
5． 简述系统与控制体的主要区别。
6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强s p 、计示压强（压力表表压）p 、真空v p 及环境压强（一般为大气压）a p 之间有什么关系？7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。
9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。
10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？12． 试述伯努利方程()22p V Z C g gψρ++=中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。
13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）15． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？16． 伯努利方程22p V Z Const g gρ++=对于全流场均成立需要基于那些基本假设？ 17． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？stokes 假设的基本事实依据是什么？18． 为推出牛顿流体的本构方程，Skokes 提出了3条基本假设，分为是什么？19． 作用在流体微团上的力分为那两种？表面应力ij τ的两个下标分别表示？ij τ的正负如何规定？20． 从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？21． 试述流体运动的Helmhottz 速度分解定律并给出其表达式。
大学科目《流体力学》习题及答案
一、选择题1．按连续介质的概念，流体质点是指A .流体的分子； B. 流体内的固体颗粒； C . 无大小的几何点； D. 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
2．作用在流体的质量力包括A. 压力；B. 摩擦力；C. 重力；D. 惯性力。
3．单位质量力的国际单位是：A . N ； B. m/s ； C. N/kg ； D. m/s 2。
4．与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是Ａ. 切应力和压强； B. 切应力和剪切变形速率； C. 切应力和剪切变形。
5．水的粘性随温度升高而A . 增大； B. 减小； C. 不变。
6．气体的粘性随温度的升高而 A. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变。
7．流体的运动粘度υ的国际单位是Ａ. m 2/s ；B. N/m 2 ； C. kg/m ；D. N ·s/ｍ2 8．理想流体的特征是Ａ. 粘度是常数；B. 不可压缩；C. 无粘性； D. 符合pV=RT 。
9．当水的压强增加１个大气压时，水的密度增大约为Ａ. 200001； Ｂ. 100001；Ｃ. 40001 。
10．水力学中，单位质量力是指作用在Ａ. 单位面积液体上的质量力；Ｂ. 单位体积液体上的质量力； Ｃ. 单位质量液体上的质量力；Ｄ. 单位重量液体上的质量力 11．以下关于流体粘性的说法中不正确的是Ａ. 粘性是流体的固有属性；Ｂ. 粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度Ｃ. 流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作用；Ｄ. 流体的粘性随温度的升高而增大。
12．已知液体中的流速分布µ－y 如图所示，其切应力分布为 Ａ.τ＝０；Ｂ.τ＝常数； Ｃ. τ＝ky (k 为常数)。
13．以下关于液体质点和液体微团的正确论述是Ａ. 液体微团比液体质点大；Ｂ. 液体微团包括有很多液体的质点； Ｃ. 液体质点没有大小，没有质量；Ｄ. 液体质点又称液体微团。
14．液体的汽化压强随温度升高而 Ａ. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变；15．一封闭容器盛以水，当其从空中自由下落时（不计空气阻力），其单位质量力为 Ａ. 0 ； Ｂ. -g ； Ｃ. mg ；Ｄ. –mg 。
流体力学复习题及答案
流体力学复习题及答案流体力学是一门研究流体（液体和气体）运动规律及其与固体边界相互作用的科学。
以下是一些流体力学的复习题及答案，以帮助学生更好地掌握这门学科的基本概念和计算方法。
一、选择题1. 流体力学中的流体包括哪些类型？A. 液体B. 气体C. 液体和气体D. 固体答案：C2. 流体静压的特点是？A. 随深度线性增加B. 随深度线性减少C. 与深度无关D. 随深度非线性变化答案：A3. 流体的粘性对流动有什么影响？A. 增加流动阻力B. 减少流动阻力C. 无影响D. 取决于流体的密度答案：A二、填空题4. 流体力学中的雷诺数（Re）是无量纲数，用于描述流体流动的_________。
答案：惯性力与粘性力的相对重要性5. 根据流体的流动速度和压力分布，流体流动可以分为_________和_________。
答案：层流；湍流三、简答题6. 描述伯努利定理的基本内容。
答案：伯努利定理指出，在理想流体（不可压缩、无粘性）的稳定流动中，沿流线的压力能、动能和势能之和是常数。
7. 什么是流体的压缩性，它对流体流动有什么影响？答案：流体的压缩性是指流体在压力作用下体积变化的能力。
压缩性高的流体在压力变化下体积变化较大，这会影响流体的流动特性，例如在高速流动中可能导致激波的形成。
四、计算题8. 假设有一个水平管道，内径为0.1米，水的流速为2米/秒，求管道内水的雷诺数。
答案：首先，我们需要知道水的密度（ρ）和动力粘度（μ）。
假设水的密度为1000 kg/m³，动力粘度为1.002×10⁻³ Pa·s。
雷诺数的计算公式为：Re = (ρVD) / μ，其中V是流速，D是管道直径。
将已知数值代入公式，得到Re = (1000 × 2 × 0.1) /(1.002×10⁻³) ≈ 199600。
五、论述题9. 论述流体力学在工程应用中的重要性。
高等流体力学-考试试题
《高等流体力学》考试题
专业： 姓名： 学号：
1. 已知P 点的应力张量[P ]=210
13
54
57-- 求图示平行于平面ABC 平面上的应力矢量。
2. 设u=v=0，w=b （a 2-x 2-y 2）求应变率张量和旋转张量。
3.流体本构方程是怎样建立的？
4.设速度场μ=-ky，v=k（x-at），w=0，k，a为常数，求：
①t时刻的流线方程及t=0时在（a，b，c）处的流体质点的迹线；
②速度与加速度的拉格朗日表示式。
5.用数量级比较方法导出边界层方程？
6.湍流耗散率ε的定义是什么？怎么导出？
7.湍流的外间歇性和内间歇性是如何定义？
8.分析引入湍流模型的原因？
9.相距为h的两无限大平板间充满粘性均质不可压缩流体，上板固
定不动，下板的速度v sin（n，t）作往复运动，试求流体的速度分布。
10. 半径为a 的圆球缓慢在一粘性很大的流体中下坠，已知小球密度b ρ，流体密度s ρ，流体粘性系数为μ。
求小球最终下坠速度。
11. 设某定常层流边界层的外流速度分布为31kx =μ，设)(32ηφf X kv m =
其中3132x
y v k =η。
试证明边界层方程可转换内微分方程021)(212////=+-+f ff f。
高等流体力学复习资料
扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。
本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。
对动力的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。
变形速度张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x zz yy xx ∂∂=∂∂=∂∂=ωεεμε,,， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂==x v y yx xy μεε21，⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂==z x zx xz μωεε21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j i -μμρ称为雷诺应力（i ，j>1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为均向雷诺应力。
镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。
粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。
不可压缩流体：0=DtD ρ的流体称为不可压缩流体。
不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。
紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。
流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。
严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。
耗散函数：iiij x p ∂∂μ'称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能ii ij ij i i ijx v div x p ∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=∂∂=Γμμεδμμμ232'' 应力张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力状态的物理量。
高等流体力学复习题及答案.
⾼等流体⼒学复习题及答案.《⾼等流体⼒学》复习题⼀、基本概念1．什么是流体，什么是流体质点？答：在任何微⼩剪切应⼒作⽤下，都会发⽣连续不断变形的物质称为流体。
宏观⽆限⼩，微观⽆限⼤，由⼤量流体分⼦组成，能够反映流体运动状态的集合称为流体质点。
2.什么事连续介质模型？在流体⼒学中为什么要建⽴连续介质这⼀理论模型？答：认为流体内的每⼀点都被确定的流体质点所占据，其中并⽆间隙，于是流体的任⼀参数φ（密度、压⼒、速度等）都可表⽰为空间坐标和时间的连续函数(,,,)x y z t φφ=，⽽且是连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。
建⽴“连续介质”模型，是对流体物质结构的简化，使在分析流体问题得到两⼤⽅便：第⼀、可以不考虑流体复杂的微观粒⼦运动，只考虑在外⼒作⽤下的微观运动；第⼆、能⽤数学分析的连续函数⼯具。
3．给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。
答：压缩性系数：单位体积的相对减⼩所需的压强增值。
(/)/d d βρρρ=膨胀性系数：在⼀定压强下，单位温度升⾼所引起的液体体积的相对增加值。
(/)(/)/v a dV V dT d dT ρρ==-4．什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？答：当流体物质的粘度较⼩，同时其内部运动的相对速度也不⼤，所产⽣的粘性应⼒⽐起其它类型的⼒来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是⽆粘性的，这样⽆粘性的流体称为理想流体。
内部任⼀点的压⼒只是密度的函数的流体，称为正压流体。
流体的体积或密度的相对变化量很⼩时，⼀般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体。
5．什么是定常场；均匀场；并⽤数学形式表达。
答：如果⼀个场不随时间的变化⽽变化，则这个场就被称为定常场。
其数学表达式为：)(r ??=如果⼀个场不随空间的变化⽽变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为均匀场。
其数学表达式为：)(t ??=6．分别⽤数学表达式给出拉格朗⽇法和欧拉法的流体加速度表达式。
高等流体力学复习题及解答1214
《高等流体力学》复习题一、基本概念1．什么是流体，什么是流体质点？答：在任何微小剪切应力作用下，都会发生连续不断变形的物质称为流体。
宏观无限小，微观无限大，由大量流体分子组成，能够反映流体运动状态的集合称为流体质点。
2.什么事连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？答：认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一参数φ（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数(,,,)x y z t φφ=，而且是连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。
建立“连续介质”模型，是对流体物质结构的简化，使在分析流体问题得到两大方便：第一、 可以不考虑流体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动；第二、 能用数学分析的连续函数工具。
3．给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。
答：压缩性系数：单位体积的相对减小所需的压强增值。
(/)/d d βρρρ=膨胀性系数：在一定压强下，单位温度升高所引起的液体体积的相对增加值。
(/)(/)/v a dV V dT d dT ρρ==-4．什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？答：当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为理想流体。
内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体。
流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体。
5．什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。
答：如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。
其数学表达式为：)(r ϕϕ=如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为均匀场。
其数学表达式为：)(t ϕϕ=6．分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。
流体力学期末复习资料全
1、流体运动粘度的国际单位为—m A2/s 。
2、流体流动中的机械能损失分为沿程损失和局部损失两大类。
3、当压力体与液体在曲面的同侧时，为实压力体。
4、静水压力的压力中心总是在受压平面形心的下方。
5、圆管层流流动中，其断面上切应力分布与管子半径的关系为 _________ 。
6、当流动处于紊流光滑区时，其沿程水头损失与断面平均流速的1.75 次方成正比。
7、当流动处于湍流粗糙区时，其沿程水头损失与断面平均流速的_2 _____ 次方成正比。
&圆管层流流动中，其断面平均流速与最大流速的比值为_J/2 ___________ 。
9、水击压强与管道流动速度成正比关系。
10、减轻有压管路中水击危害的措施一般有：_延长阀门关闭时间，采用过载保护，可能时减低馆流速。
11、圆管层流流动中，其断面上流速分布与管子半径的关系为二次抛物线____________ 。
12、采用欧拉法描述流体流动时，流体质点的加速度由当地加速度 ________________ 和迁移加速度组成。
13流体微团的运动可以分解为：_平移运动、线变形运动 ___________ 、角变形运动、________ 旋转运动 ______ 。
14、教材中介绍的基本平面势流分别为：点源、点汇、点涡、均匀直线流。
15、螺旋流是由点涡和点汇两种基本势流所组成。
16、绕圆柱体无环量流动是由偶极流_________________ 和___ 平面均匀流________ 两种势流所组成。
仃、流动阻力分为压差阻力________ 和_______ 。
18、层流底层的厚度与雷诺数成反比。
19、水击波分为直接水击波_______ 和_________ 。
20、描述流体运动的两种方法为_____ 和_________ 。
21、尼古拉兹试验曲线在对数坐标中的图像分为5个区域，它们依次为：_层流层、层流到紊流过渡区_________ 、紊流区__________ 、____________ 、_____________________________________ 。
2019年高等流体力学复习word精品文档9页
第一部分 基本概念及理论1． 什么是流体，流体质点？什么是理想流体？正压流体，不可压缩流体？ 2． 什么是连续介质模型？流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 3． 什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。
4． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。
5． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？6． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？7． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）8． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？9． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？Stokes 假设的基本事实依据是什么？ 10． 从运动学观点看流体与固体比较有什么不同？ 11． 试述流体运动的Helmholts 速度分解定律。
12． 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？13． 描述流体运动的基本方法有哪两种？分别写出其描述流体运动的速度、加速度的表达式。
14． 什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？分别说明0dv dt =，0vt∂=∂及()0v v ⋅∇=的物理意义？ 15． 什么是流体的速度梯度张量？试述其对称和反对称张量的物理意义。
16． 流体应力张量的物理意义是什么？它有什么性质？17． 某平面上的应力与应力张量有什么关系？mn nm p p =的物理含义是什么？ 18． 流体微团上受力形式有哪两种？它们各自用什么形式的物理量来表达？19． 什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体？20． 试述广义牛顿内摩擦定律的物理意义及相应的数学表达式？21． 在理想有势的流动假设条件下，绕流物体产生的升力主要受那些因素的影响，有何规律？22． 什么是层流运动、紊流（湍流）运动和临界雷诺数？圆管中层流和紊流运动的速度分布规律是什么？23． 流动相似的条件是什么？简述π定理的内容。
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《高等流体力学》复习题一、基本概念1． 什么是流体，什么是流体质点？2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高是如何变化的？3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。
5． 简述系统与控制体的主要区别。
6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强s p 、计示压强（压力表表压）p 、真空v p 及环境压强（一般为大气压）a p 之间有什么关系？7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。
9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。
10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？12． 试述伯努利方程()22p V Z C g gψρ++=中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。
13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）15． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？16． 伯努利方程22p V Z Const g gρ++=对于全流场均成立需要基于那些基本假设？ 17． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？stokes 假设的基本事实依据是什么？18． 为推出牛顿流体的本构方程，Skokes 提出了3条基本假设，分为是什么？19． 作用在流体微团上的力分为那两种？表面应力ij τ的两个下标分别表示？ij τ的正负如何规定？20． 从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？21． 试述流体运动的Helmhottz 速度分解定律并给出其表达式。
22． 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？23． 描述流体运动的基本方法有哪两种？分别写出其描述流体运动的速度、加速度的表达式。
24． 什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？分别说明0=dt v d ，0=∂∂tv 及()0=∇⋅v v 的物理意义？25． 什么是流体的速度梯度张量？试述其对称和反对称张量的物理意义。
26． 流体应力张量的物理意义是什么？它有什么性质？27． 某平面上的应力与应力张量有什么关系？nm mn p p =的物理含义是什么？28． 流体微团上受力形式有哪两种？它们各自用什么形式的物理量来表达？29． 什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体？30． 试述广义牛顿内摩擦定律的物理意义及相应的数学表达式？31． 粘性流动和理想流动的壁面边界条件有何不同？32． 简述N-S 方程是如何得到的，以不可压流动的N-S 方程2d p f dt υνυρ∇=-+∇为例，说明其各项的物理意义。
33． 在理想有势的流动假设条件下，绕流物体产生的升力主要受那些因素的影响，有何规律？34． 什么是层流运动、湍流运动、雷诺数和临界雷诺数？35． 圆管中定常不可压层流和湍流运动的速度分布规律是什么？36． 流动相似的条件是什么？简述π定理的内容。
37． 什么是马赫数？其物理意义是什么？38． 什么是雷诺数？其物理意义是什么？39． 给出当量直径（水力直径）的表达式并说明各项的意义。
40． 流体的阻力可分为哪几种？管路中因阻力引起的损失通常分为哪几种？影响管路损失系数的主要因素有那些？41． 何谓管道流动的水击现象，如何减轻水击造成的危害？42． 怎样判断流动是否有旋，涡度与速度环量有何关系，流动是否有旋与流体质点的运动轨迹有关吗？43． 试说明粘性流体流动的三个基本特征，它们与理想流体运动相比有何不同？44． 什么是涡管？涡管模型的特点是什么？45． 使流体涡量产生变化的因素有哪些？其中哪些是流体运动的内在因素，哪些是外在因素？46． 螺旋流、偶极子流和绕圆柱体有环流动分别是由那些基本势流叠加而成？47． 何谓空化现象？何谓空蚀现象？48． 试说明层流边界层和湍流边界层的速度分布特征。
49． 分别给出不可压流动平板边界层的位移（排挤）厚度和动量损失厚度的表达式。
50． 试述雷诺应力j i u u ''-ρ的物理意义及其与分子粘性应力的异同。
51． 试述平板湍流边界层的结构及其速度分布特征。
52． 边界层理论的基本思想是什么？平板不可压定常层流边界层的厚度主要受那些因素的影响？53． 边界层分离的概念和原因是什么？分离点处的流动特征是什么（用表达式）？54． 求解平板边界层动量积分方程时原则上需要补充那几个方程？55． 以圆柱绕流为例，简述卡门涡街现象，并对涡街引发圆柱振动作简要说明。
56． 简述卡门涡街流量计测量流量的基本原理。
57． 大涡模拟的基本思想是什么？58． 简述湍流的特点、湍流模型的概念和主要分类。
59． 什么是Prantl 混合长度？雷诺应力的定义表达式是什么？雷诺应力有何特征？60． 什么是壁面函数？引入壁面函数的意义何在？61． 粘性流动的动能方程()()2:2D V f V T V pV p V T dt ρρε⎛⎫=⋅+∇⋅⋅-∇⋅+∇⋅- ⎪⎝⎭中右边5项的物理意义依次为？62． 完整的CFD 数学模型主要包括那些内容？63． 利用CFD 技术求解流动问题主要包括那三个环节？各环节主要完成那些工作？64． 为提高CFD 计算的效率和精度，计算网格应具备那些特点。
65． 给出速度矢量的随体导数表达式并说明各项的物理意义。
66． 什么是声速，理想气体的声速大小与那些因素有关？67． 在流场中出现扰动时，亚声速气流和超声速气流的流动状态有何本质上的区别？68． 什么是压气机的喘振现象，喘振和旋转失速有何关系？69． 什么是压气机的堵塞现象，产生堵塞的原因是什么？70． 什么是喷管的壅塞的现象，为什么会出现这种现象？71． 什么是激波，激波在什么条件下才会出现，激波通常分为那三种？72． 激波是压缩波还是膨胀波，激波前后的流动参数速度、压力和密度是如何变化的，激波前后的流动一般看作等熵过程还是绝热过程？二、推导及证明1．根据质量守恒定律推导连续性方程。
2．根据动量定律推导出微分形式的运动方程。
3．试推导理想流体平面二维运动欧拉微分方程式。
4．从N-S 方程出发，试推导出Bernoulli 公式()22p V z C g gψρ++=，其中ψ表示流线。
5．试利用N-S 方程证明不可压平面层流的流函数(,,)x y z ψ满足：22222()t y x x y ψψψψψμψρ∂∂∂∂∂∇+∇-∇=∇∇∂∂∂∂∂ 其中：444224224()2x x y y ∂∂∂∇∇=++∂∂∂∂。
6．进行圆管中流体摩擦试验时，发现圆管中沿轴向的压降p ∆是流速u 、密度ρ、粘性系数μ、管长l 、 管内径d 及管壁粗糙度d h k ∆=的函数，而且p ∆与l 成正比。
试用因次分析方法证明221u d l p ρλ=∆，其中()Re ,k λλ=为无因次系数。
7．从不可压流动的N-S 方程出发，推导出平板定常不可压二维层流的Prantl 边界层方程。
8．以平面二维问题为例，证明动量方程：1yx x xx x d f dt x y τυσρ∂⎛⎫∂=++ ⎪∂∂⎝⎭，1y yy xy y d f dt y x υστρ∂∂⎛⎫=++ ⎪∂∂⎝⎭。
9．如图所示，已知不可压射流初速为0υ，流量为V q ，平板向着射流以等速υ运动，试推导出平板运动所需要的功率N 的表达式。
10． 流体在弯曲的变截面细管中流动，设A 为细管的横截面积，在A 截面上流动参数均匀分布，试证明对该细管连续方程可写为：()0A Au t s ρρ∂∂+=∂∂式中u 是沿管轴的速度，s ∂是沿流动方向的微元弧长。
11．写出理想不可压缩流体定常平面流动的动量方程（忽略质量力），如果是密度分层流动，则流体密度ρ 将是,x y 的函数。
试证明如令,u v **==，式中0ρ是一个参考密度，为常数，则上述方程可转换为速度u * 和v * 、流体密度为0ρ的平面流动的动量方程。
12．证明方程()()ij j j k j k i u u u f t x x σρρρ∂∂∂+=+∂∂∂可化简为j j ij k j k iu u u f t x x σρρρ∂∂∂+=+∂∂∂。
13．对于不可压缩流体，证明速度矢量u 和涡量矢量Ω之间有下述关系式成立。
[]221()()()2u u u u u u ∇⋅⋅∇=∇⋅-⋅∇-Ω⋅Ω 14．证明对于理想流体，当质量力有势时有下式成立。
31D u p Dt ρρρρ⎛⎫⎛⎫ΩΩ=⋅∇+∇⨯∇ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．设某定常层流边界层外边界的流体速度分布为13U kx =，设()m f ψη=，其中η= 试证明边界层方程可转换为常微分方程()211022f ff f ''''+-+=。
三、计算题 1．已知23xy yz ϕ=+，求ϕ在点M （2,-1,1）处沿向量22l i j k =+-方向的方向导数。
2．设流场的速度分布为：2224y x y t u x +-=；222yx x u y +=。
求（1）当地加速度的表达式；（2）t =0时在点（1，1）处流体质点的加速度。
3．在柱坐标系下，2cos r v r θ=，2sin rv θθ=，0=r v ，求流线族。
4．在直角坐标系下，t x u +=，t y v +-=，0=w ，求流线族和迹线族。
5．在直角坐标系下，t x u +=，v y t =+，0=w ，求流线族和迹线族。
6．一速度场用1x u t =+，21y v t =+，31z w t=+描述，（1）求加速度的欧拉描述；（2）先求矢径表示式000(,,,)r r x y z t =，再求此加速度的拉格朗日描述；（3）求流线。
7．已知流体质点的空间位置表示如下：0x x =，200(1)t y y x e -=+-，300(1)t z z x e -=+-。
求（1）速度的欧拉表示；（2）加速度的欧拉和拉格朗日表示；（3）过点(1,1,1)的流线及t =0时在(x , y , z ) = (1,1,1)处的流体质点的迹线；（4）散度、旋度及涡线；（5）应变率张量和旋转张量。
8．如图所示，一个圆柱形水箱放置在电梯中，水箱直径为D ，水箱底面附近有一出水管，出水直径为d ，水箱中自由面与出水管轴线间水深为h 。
当电梯以等加速度a 垂直上升时打开出水管水龙头，试确定瞬间的出流速度。