2012年全国大学生数学建模竞赛论文
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题全国一等奖论文设计
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规如此.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规如此的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们重承诺，严格遵守竞赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规如此的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕：D我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕：所属学校〔请填写完整的全名〕：参赛队员(打印并签名) ：1.〔此局部容不便公开，见谅〕2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年9月10日赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：编号专用页赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进展编号〕：机器人避障问题摘要针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性0-1整数规划模型。
同时，本文为求带有NP属性的非线性0-1整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用MATLAB软件编程，求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，同时得到了O→A的最短时间路径，求得的各类最短路径均是全局最优。
针对区域中一点到达另一点的避障的最短路径问题，首先，本文证明了圆弧位置设定在需要绕过障碍物的顶角上，且圆弧半径为10个单位时，能够使得机器人从区域中一点到达另一点的行进路径最短；其次，本文将最短路径选择问题转化成了最短路径的优选问题，根据避障条件，建立了具有较高普适性的避障最短路径的优化模型。
为便于求解，本文巧妙地将此优化模型转化成了以可行路径不与障碍物边界相交、不与圆弧相交为约束条件，以机器人从区域中一点达到另一点避障路径最短为目标的0-1规划模型；再次，本文构建了两种有效的启发式算法，利用MATLAB软件编程求得了O→A、O→B、O →C、O→A→B→A→C的最短路径，最短路径长分别为、、、，其中O-->A的最短路径为(0,0)→(70.5063,213.1405)→(75.975,219.1542)→〔300,300)，对应圆弧的圆心坐标为(80,210)，O→B的最短路径，对应圆弧的圆心坐标：(60,300)、(150,435)、〔220、470〕、(220,530)、(150,600)，O→C经过的圆心：(410,100)、(230,60)、(720,520)，〔720,600〕，(500,200)， O→A→B→C→O经过的圆心：(410,100)，(230,60)， (80,210)，(220,530)，(150,600)，(270,680)，(370,680)， (430,680)，(670,730)，(540,730)，(720,520)，(720,600)，(500,200)。
2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文
4
开始
山西大同市地理 参数（纬度，地 形高度）
某一时刻的太阳辐射量Ｗ总
中间参数（日 序、倾角、方 位角、时刻）
Ｗd(N，β)=∫ＷtdT
中间变量 （日出、日 落时刻）
Ｗy(β)=Ｗt
结束
图 4 倾斜放置的光伏板表面太阳辐射量数学模型建立 已知山西大同市的地理参数（纬度、地形高度等）以及中间参数（日序、光 伏板倾角、方位角和时刻） ，可以得到逐时太阳能光伏板表面的辐射量和中间参 数的关系。 将逐时太阳能光伏板表面辐射量关于时间积分得到某一天的日辐射总 量������������ （������, ������），再将������������ （������, ������）关于 N 累加得到太阳能光伏板表面的年累计辐 射量������ 。 ������ （������ ） 计算地球表面任一点的太阳辐射量，首先确定一些基本的天文参数，主要包 括地球表层大气外界上空的垂直太阳辐射强度、赤纬角、太阳高度角、太阳方位 角和日出日落时刻等。
cos A
sin sin sin , cos cos
其中 A 为太阳的方位角， 为太阳高度角， 为时角， 为当时的太阳赤纬， 为当地的地理纬度。 （该定义摘自维基百科） 1.2 太阳能光伏板上太阳能总辐射量的计算 光伏板的放置方式可分为朝向赤道和任意方向两种，在相同倾角的情况下， 前者斜面接收的辐射能量要大于后者，所以在此仅讨论第一种情况。
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题 太阳能小屋的设计
摘要：
在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、 倾角及排布阵列设计 及优化， 通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光伏板 上的太阳辐射能量， 推导出光伏板的最佳朝向及倾角。为使光伏板最大限度地接 收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排布阵列， 建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优化，最终得 到一组最优解。通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设计出一个更加 适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵列排布方案。 针对问题一： 电池板只是铺设房屋的表面， 没有涉及到电池板放的角度问题， 先求算出房屋的角度为 10.62 度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太阳能辐 射量。 并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。再通过排布计算出经济效 益，最后得出 35 年之内无法收回成本。 针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度 44.66 度，通过排布 计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在 28.5 年收回成本。 如考虑货币时间价值，35 年的经济效益是亏损的。 针对问题三： 要通过目标构建一个产电量尽量大， 而成本尽量小的理想模型。 假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等） ，建立模型 计算出最佳的图形，并画出模型图。
2012年全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文
脑卒中发病环境因素分析及干预摘要本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。
根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。
同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。
首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。
分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。
同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。
其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显著的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。
即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。
最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。
分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析一问题的重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
2012高教社杯全国大学生建模竞赛B题论文
5、建模与求解
5.1 问题 1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定 光伏电池组件，对小屋（见附件 2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分 组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。并计算出小屋光伏电池 35 年 寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元/kWh 计算）及投资的 回收年限。 对于问题 1 模型的建立，讨论如何选择 PV 电池类型和选择组件的连接方式 使转换的能量最大。从成本方面考虑，由于各个电池的转换效率不同，所以应该 考虑各个电池的综合性能。具体分析如下：从光伏电持组件中选取组件对小屋铺 设，尽可能使铺设组件面积最大，组建的最大和外表的面积相等；三种类型的光 伏电池（ A 单晶硅、 B 多晶硅、 C 非晶薄膜）表示如下：
5.2.1 本参数的确定 计算地球表面任一点的太阳辐射量，需要确定一些基本的天文参数，主要包 括地球表层大气外界上空的垂直太阳辐射强度，赤纬，太阳高度角，太阳方位角 和日出日落时刻等。 1.1.1 层外的太阳辐射强度（I。） 当太阳光垂直入射在大气上界时，其太阳辐射强度 I。＝S。（1+0.033cos（2π *N／365）） （1）
太阳能小屋设计的优化模型
摘要： 随着社会越来越发达,工业、农业、制造业的现代化程度越来越高,人类对能 源的需求就越来越大,为了保证不对生存环境造成严重的污染,对于能源质量的 要求也越来越高。其中太阳能是各种可再生能源中最重要的基本能源,也是人类 可利用的最丰富的能源。太阳能虽然具有含量多、分布广、无污染等诸多优势, 但由于其密度低、不稳定、成本高、效率低等缺点,使得太阳能的利用受到很大 的限制。在太阳能小屋日渐进入人们的视野的同时，人们也意识到提高光伏模块 太阳能转换效率是提高太阳能的利用率的最有效方法。 这对于加快太阳能光伏产 业的发展具有重要意义。 对于第一问根据题目给出的数据， 运用多目标线性规划和统计学相结合求出 最优解。并根据电池组件分组数量和容量，选配出相应的逆变器的容量和数量。 并给出小屋各个外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式。 然后小屋的 部分外表进行分析，最后进行铺设。并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发 电总量、最大经济效益及投资的回收年限。 对于第二问根据题意可得，运用定量分析法，分析了光伏模块的倾角和方位 角与接收太阳辐射量之间的关系， 利用 LabVIEW 软件对光伏模块全年平均辐射量 进行计算，分析各种因素对全年平均辐射量的影响，得到光伏模块全年最佳倾角 和方位角，为正确安装光伏模块及提高太阳能转换效率提供理论依据。 对于第三问由题意可得，根据第二问求得的最佳倾角设计出新的房屋构造， 根据题目中附件 7 的设计要求，完成设计，并给出小屋各个外表面电池组件铺设 分组阵列图形及组件连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 关键词：光伏发电 太阳能转换效率 光伏电池铺设
2012年全国大学生数学建模竞赛山东省一等奖论文
葡萄酒的评价摘要对于葡萄酒的评价那我们主要是通过感官品评来确定葡萄酒的质量。
人的主观因素占有和酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒酿的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标也会在一定程度上反映葡萄酒的葡萄的质量。
本文针对品酒员评分，酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的分析，采用配对样本T检验法，置信区间法，方差分析，显著性分析，灰色关联度分析，辅助MATLAB,SPSS软件解决如下几个问题：问题一：通过置信区间法对不同品酒员对酒样品评分进行转换得出总评分，经检验符合正态分布，然后使用SPSS软件对同一酒样品两组品酒员进行显著性检验，然后经过多次检验结果进行统计分析得如下结论：酒品种显著性差异红葡萄酒差异较大白葡萄酒差异较小我们用方差分析得出二组评委的评价总体可信度高。
问题二：我们用统计中的主成分分析对附件二中的酿酒葡萄的理化指标分析，选出主要影响葡萄质量的10中元素，然后运用SPSS软件对红色酿酒葡萄和白色酿酒葡萄分类。
最后运用置信区间法，得到可信度高的评酒员，然后运用其评分得出所有酒品的质量，再和分类的葡萄对比，对葡萄分级。
红色酿酒葡萄分级情况为得到第一级12,18,7,4,6,10，27,25,15号葡萄样品是最好的，第二级11,16,14,19,13,22号葡萄样品是较好的，第四级24,27,7,18,6,15,1324,27,7,18,6,15,13一般，第三级5,17,24,20,26号葡萄样品最差。
问题三：对附件二中葡萄酒的理化指标同样运用主成分分析，得到对葡萄酒质量影响较大的理化指标，与问题二中得到的酿酒葡萄的主成分运用灰色关联度分析，得到酿酒葡萄理化指标与葡萄酒理化指标的关联矩阵，经分析计算得到超过80%的相关系数超过0.85，所以酿酒葡萄与葡萄酒理化指标有很大的关联性。
问题四：把葡萄酒的理化一级指标和葡萄理化指标的一级指标作为自变量，葡萄酒质量作为应变量，通过SPSS软件进行多元线性回归分析得到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量之间的线性关系并对其关系系数进行检验，得出可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，而葡萄得理化指标不能用来评价葡萄酒的质量关键词：配对样本T检验法、置信区间法、灰色关联度分析、相关性分析、主成分分析聚类分析、多元线性分析、MATLAB、SPSS一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文最新的
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍，期刊和其他媒体进行正/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A1618 所属学校（请填写完整的全名）： 福州大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
2012数学建模B题论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：山西农业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 邓浩然2. 成月红3. 罗太坚指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王琳娟日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要太阳能作为一种新兴的绿色能源,越来越受到人们的重视，而光伏电池也逐渐成为太阳能光伏发电系统研究的主要环节，随着能源的耗竭，光伏发电技术越来越受到人们的重视，光伏发电的过程主要就是将接收到的太阳辐射利用光伏电池转变为电能的过程国内新能源商业化市场的培育和发展，是我国新能源产业得以可持续发展的重要前提，因此对光伏电池的研究具有重大意义。
对于问题一，首先建立Ray模型来求出小屋两个倾斜面上所接受到的太阳辐射强度，并利用Matlab软件编程计算出一年中每天每小时的太阳辐射总量。
由于在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接，故可以对各个面单独进行分析。
2012年数学建模C题论文
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：贵州电力职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 樊清松2. 温淑敏3. 陈慧婷指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：朱卫红日期： 2012 年 09 月 09日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要为了探索脑卒中（俗称脑中风）的发病情况、分布规律以及对高危人群提出预警和干预的建议方案，分析脑卒中高危人群发病的环境因素，通过建立数学模型，进而研究脑卒中与气温、气压、相对湿度之间的关系，降低脑卒中高危人群的发病率，并帮助健康人了解自己得脑卒中的风险程度。
通过应用回归分析法、图表分析法和统计方法把发病人群职业类型人数、各年龄段人数、2007年月份发病人数、发病性别比例人数排列在工作表的列或行中，其数据可以绘制到柱形图中。
柱形图用于显示一段时间内的数据变化或显示各项数据之间的比较情况，可以直观地看出发病人群的发病情况以及分布规律。
综上所述，男性的老年人发病率较高，是潜在的脑卒中高危人群。
从职业上来看，脑卒中高危人群为60岁以上的农民和退休人员，且发病率随年龄的增大而上升。
2012年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)国家一等奖优秀论文C题目
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考虑到发病率与气象因素的复杂关系，在逐步线性回归模型的基础上，引进广义线性回归模型(GLM)进行推广。
针对问题一，本文对性别、年龄段、职业和时间序列以及4年的平均发病例数进行统计和分析，在删除了一些缺失或失真数据的基础上，对数据分别进行整理分析。
最后，在性别方面，得到脑卒中发病率男性比女性的高。
从年龄结构看，发病人数主要集中在50~90这一年龄区间内，其所占比例达81.10%。
从职业结构看，农民的发病率最大。
2012全国数学建模论文a题(葡萄酒)省一等奖范文
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考虑到酿酒葡萄的好坏、所酿葡萄酒的质量和酿酒工艺、陈酿技术等约束条件，为此我们建立模型来确定影响葡萄酒评价的各种因素。
在这模型中利用excel，spss，matlab等一系列的数学工具对模型进行求解，综合统计分析的应用对所给的结果进行比较，从而得出最终的结果。
首先，对于问题1，分析两组评酒员的评价结果，每个评酒员对外观、口感、香气、平衡/整体四个方面指标得分进行求和，得到其总分，确定葡萄酒的质量。
由于葡萄酒的质量满足正态分布，为了能分辨出两组的差异，所以利用spss进行配对T检验，从而得出两组评酒员有显著的差异。
其次，用excel对两组进行方差分析，根据所得到的P值大小，得出第一组的评价结果更为可信。
对于问题2，在问题1的基础下，根据所给的理化指标和葡萄酒的质量利用spss统计分析软件进行分析，相关性分析对数据进行预备分析，剔除与葡萄酒质量无显著性相关的指标，再利用系统聚类的方法对酿酒葡萄进行分级。
2012年数学建模A题一等奖获奖论文
秩和得到一个新的排序。由于此排序综合了 20 个评酒员的结果，因此，更能反 应酒样的排序真实性，即认为该综合排序为理想排序。记样品 j 在第一组、第二 组排序内的秩次为 X j (1) ， X j (2) ，综合之后排序秩次为 X j 。红葡萄酒三种排序的 比较图如下：
关键词：葡萄酒评价
排序检验法
符号秩检验
TOPSIS 法
多重比较
1
一、问题重述
对于葡萄酒质量的确定，现如今通常采用感官评价的方法，即聘请一批有资 质的品酒员对葡萄酒进行品评，然后对其外观、口感等分类指标进行打分。最后 通过求和得到每种葡萄酒的总分，从而确定葡萄酒的质量。附件 1 中给出了某一 年份一些葡萄酒的打分结果。 同时，酿酒葡萄的好坏又直接影响着所酿葡萄酒的质量。除了感官评价的方 法之外，在某种程度上，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标也能反映葡萄酒和葡 萄的质量。附件 2 和附件 3 即给出了同一年份中，这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成 分数据。 请分析题目，试建立合适的数学模型解决以下问题： 1. 对于附件 1 中的红葡萄酒与白葡萄酒， 每种葡萄酒均由两组评酒员对其进 行打分。试分析这两组品酒员的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组的结果 更为可信。 2. 综合感官评价所得到的葡萄酒质量与酿酒葡萄的理化指标，对酿酒葡萄 进行分级。 3. 试分析酿酒葡萄、葡萄酒的两组理化指标之间有何关系。 4. 分析酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，论 证能否只用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
3
分的差异是否在一定的置信区间内，若不在，则认为评分差异性显著。 考虑到本题的背景，两组评分的差异可体现在对样本酒的排名差异上。由于 该问属于食品评价中的感官评价问题，因此，可结合感官评价中的排序检验与非 参数检验中的符号秩检验，对两组评分的显著性进行评价。 1.1.1 样品秩次和秩和的求解 评酒员对每一个酒样均从四大方面进行了评分。根据题意，葡萄酒的质量由 总分所确定。 因此， 我们将每一个方面的评分加和， 得到 i 品酒员对葡萄酒样品 j 的总评分。 以红葡萄酒的评价为例，对于品酒员 i ，将其对 27 种样品的评分进行排序， 评分最高的酒样秩次为 1，当多个样品有相同秩次时，则取平均秩次。记在 i 品 酒员的评价排序中， j 酒样的秩次为 xij ，可得到秩次矩阵为：
2012年数学建模论文
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：164D01所属学校（请填写完整的全名）：浙江同济科技职业学院参赛队员(打印并签名) ：1. 张强2. 毛园梅3. 林文义指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：建模指导组日期：2012年 10月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障路径研究模型摘要本文研究的是机器人避障行进到达目的地的最短路径或者最短时间的问题。
根据对题意的分析发现两问题的研究重点不同，一个侧重最短路线，另一个侧重最短时间。
线路是由直线与直线路径相切的一段圆弧组成。
我们对问题进行了深入的理解与分析，建立了两个模型。
并用此模型解机器人避障行进到达目的地的最短路径或最短时间。
针对问题一，我们考虑将问题分成两部分讨论，建立两个不同的模型。
一、建立一个求机器人从O点出发，到达允许区域内的任意一点的最短路径模型；二、通过路线之间的比较，求出路线O→A→B→C→O的最短路径。
2012年全国大学生数学建模B题论文
太阳能小屋设计问题摘要：随着太阳能的大力发展和应用，越来越多的产品应运而生。
太阳能住宅不仅能解决住宅供电问题，同时可降低我国建筑能耗水平和提高建筑对太阳能等可再生资源的利用。
本文根据山西大同市的气候，光伏电池的选择以及铺设等条件设计出了最优化的电池铺设方案以及太阳能房屋设计方案。
第一问，根据题目给出的大同市日照辐射强度数据，运用多目标线性规划最优化算法，求出最优化的电池铺设方案。
采用运筹学目标规划,lingo软件编程和autodesk ecotect analysis软件，得出应在房屋南面，西南面，东南面以及屋顶铺设太阳能光伏电池，总共铺设四个面，可用22年收回成本开始收益。
第二问，根据hay模型计算出最优化的倾角，根据季节调节倾角光伏板接收的辐射量，通过matlab计算编程可得，最优化倾角为，与第一问直接平铺设计的光伏板相比，辐射量和经济效益均得到增加，只用18年即可收回成本开始盈利，辐射能的理论值与实验值误差控制在5%以内，最后通过autodesk ecotect analysis作图以及数值计算验证了我们计算的正确性。
第三问，根据题目给出的建筑要求以及第二问推导出来的模型，得出房屋设计采用架空最好，通过模型建立计算出最优化的朝向，创新地提出球形太阳能房屋的体型设计以及外部电池铺设方案。
通过计算可以得出铺设方案以及吸收太阳辐射总量和最佳效益。
关键字：太阳能小屋、最优化、lingo软件、autodesk ecotect analysis软件一、问题重述设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2012全国数学建模竞赛B题参赛论文PDF版
4.1.3求小屋各表面的年发电总量及经济效益计算 小屋某一表面的年发电总量与该表面年太阳辐射单位面积强度的关系式如下：
M n ( H n Si ni i i )
i 1 k
⑸
则可得到该表面的单位发电量
mn = a Mn
⑹
其中，成本 某电池的发电总量
a = （P bi） + （j Ci）
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。
关键词：光伏电池组件；光伏阵列；太阳辐射总量；优化铺设；
一、 问题重述
当前，能源与环境问题已经成为制约人类社会可持续发展的首要问题。随着社会的 发展，太阳能作为一种天然无污染能源，无疑具有很大的利用价值。作为世界上最大的 太阳能热水器产销大国， 中国能源领域正孕育着新的革命。 尽可能节约资源， 降低能耗， 已成为住宅建设发展要考虑的首要问题。太阳能作为一种清洁能源，其开发和利用日益 广泛。如今，太阳能与建筑一体化是太阳能应用领域的新趋势。 现需为山西省大同市设计一种太阳能小屋，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设 方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并 计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。根据题 意，本文需要解决以下三个问题： 问题一： 根据山西省大同市的气象数据， 仅考虑贴附安装方式， 选定光伏电池组件， 对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的 容量和数量。 问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装 光伏电池，重新考虑问题 1。 问题三：根据附件 7 给出的小屋建筑要求为大同市重新设计一个小屋，要求画出小 屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式， 选配逆变器，计算相应结果。
2012年国赛数学建模A题优秀论文
葡萄酒的评价模型海军航空工程学院(烟台)史成巍许志鹏王鑫指导教师司守奎专家点评：本文格式基本规范，表达较清晰。
解决问题一方法适当，结论正确；问题二以相关系数筛选出与葡萄酒质量相关性较大的理化指标与葡萄酒质量一起作为评估葡萄质量的评价指标，进行聚类分析，思路简明，结论较合理。
问题三进行理化指标的相关性分析，切入准确，但对结果的说明不够充分。
不足之处是在问题二到问题四中没有充分考虑芳香类物质的使用，问题四中对如何判定“葡萄和葡萄酒的理化指标是否能用来评价葡萄酒”时方法略有不妥，导致结论不当。
点评人：济南大学数学科学学院许振宇副教授摘要：本文主要针对葡萄酒的评价问题建立了相关数学模型。
在对两组评酒员的评价是否存在显著性差异的问题中，首先验证了两组评酒员的评价结果服从正态分布，并通过方差分析法对两组评酒员的评价结果进行了分析，发现两组评酒员对于红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果均存在显著性差异，由于第二组评酒员的评分方差更小，故评价结果均衡度更好,其结果可信度更大。
在对酿酒葡萄进行分级的问题中，首先以相关系数衡量葡萄理化指标与葡萄酒质量的相似性程度，然后筛选出与葡萄酒质量相关性较大的理化指标与葡萄酒质量一起作为评估葡萄质量的评价指标，利用筛选出的评价指标对酿酒葡萄进行聚类分析，将红葡萄和白葡萄均分成了四类。
最后以每类中对应葡萄酒质量评分的均值作为该类葡萄的分数，从而定出四类的级别，以对应国家葡萄酒的四级分类标准。
在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标间的联系问题中，本文采用偏最小二乘回归分析法对指标间的联系进行了分析计算，发现葡萄酒中的某些理化指标与葡萄的某些理化指标存在较强的相关性，比如白葡萄中的总糖和还原糖对白葡萄酒中顺式白藜芦醇苷和顺式白藜芦醇以及反式白藜芦醇的影响较大。
在判断葡萄与葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量间关系的问题中，首先对葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量进行了相关性分析，发现某些理化指标与葡萄酒的质量相关性很大。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：07268所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：现代葡萄酒业中统计方法的应用摘要：“现代葡萄酒业中统计方法的应用”数学模型运用了一些经典的统计原理和统计方法，探讨在已知葡萄及葡萄酒的理化指标数据的情况下，如何有效地利用来对葡萄酒进行一个简明初步的分级，并对葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系和两组不同品酒师对相同葡萄酒评价的差异性和可信度进行分析，再通过以葡萄及葡萄酒的理化指标对葡萄酒的分级与品酒师对葡萄酒的评定比较，最终得出对葡萄酒鉴定的合理方案。
该数学模型借助SPSS软件运用T检验对两组品酒师对酒的评价的差异性进行了分析，又通过主成分分析对葡萄和葡萄酒的理化指标进行了归类和简化，进而对葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒品质的贡献做了综合性的分析；肯德尔和谐系数、方差分析的运用和数据相关性系数的计算又为评价品酒师对酒品打分的客观性和数据的关联性提供了有力的依据。
通过模型我们可以得出结论：两组品酒员评价结果无显著性差异，第二组品酒师的结果更可信；仅靠葡萄和葡萄酒的理化指标不能准确评价葡萄酒的质量。
关键词：理化指标统计方法T检验主成分分析肯德尔和谐系数相关系数一、问题重述与分析1.1问题的重述葡萄酒是酒中的精魂，飘渺于生命的内在，又令心灵交融；她是有生命的，来自于天地恩赐，日月光泽；她恍如披着柔幔的处女，娇憨清新，浓淡相宜。
葡萄酒的质量是葡萄酒的一种特性，它是表示葡萄酒优秀的程度。
复杂性和协调性构成了葡萄酒质量的主要属性。
复杂性意味着葡萄酒有浓郁的令人愉快的香气与滋味，及它的潜力与精巧性。
协调性是指各种感官成分的结合是平衡的，每一种成分与其它成分相比，它的存在及其含量是非常适宜的，而且它的复杂性、颜色强度、香气、滋味、后味是稳定一致的。
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
在拥有附件1（某一年份一些葡萄酒的评价结果）、附件2（该年份这些葡萄酒的成分数据）和附件3（酿酒葡萄的成分数据）的情况下，我们需要尝试建立数学模型讨论下列问题：1．两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2．根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3．酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间有什么样的理化的联系。
4．酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响以及能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？1.2问题的分析由题意可知，目的就是为了建立数学模型，探讨在已知葡萄及葡萄酒的理化指标数据的情况下，如何有效地利用来对葡萄酒进行一个简明初步的分级，并对葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系和两组不同品酒师对相同葡萄酒评价的差异性和可信度进行分析，再通过以葡萄及葡萄酒的理化指标对葡萄酒的分级与品酒师对葡萄酒的评定比较，最终得出对葡萄酒鉴定的合理方案。
问题一中，首先可以用SPSS软件对两组品酒师评价进行T检验以确定两组品酒师评价的差异性，然后再利用SPSS求出两组品酒师评价结果的肯德尔和谐系数和方差以评定两组品酒师评价的可信度。
而问题二，可以用主成分分析的方法对葡萄的理化指标和葡萄酒的质量做综合性的分析，以完成对酿酒葡萄的分级。
由题意可知葡萄酒的质量由品酒师的打分确定，故需要对两组品酒师的打分结果进行综合评定。
问题三，采用求相关系数的方法，求解出两种葡萄与对应的两种葡萄酒的理化指标之间的相关系数以确定酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间有什么样的理化的联系。
问题四中，首先对葡萄和葡萄酒的理化指标进行综合的分级，然后求综合分级与品酒员对酒品评价高低的相关性，可知若相关性较高，则说明用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量具有一定的可行性，反之则说明不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
二、建模的过程1）问题一1、模型假设：1、两组品酒员无信息交流，彼此之间打分无影响。
2、样本足够大。
3、假设葡萄酒的酿造时期和被品尝时期相同。
2、定义符号说明：R—相关性系数3、模型的建立与求解差异性：如下图，对于红白葡萄酒质量评分，两组20名品酒员给出的结果如下：1.红葡萄样品 1 2 3 4 5 6 7 8 9A 62.7 80.3 80.4 68.6 73.3 72.2 71.5 72.3 81.5B 68.1 74 74.6 71.2 72.1 66.3 65.3 66 78.2样品10 11 12 13 14 15 16 17 18A 74.2 70.1 53.9 74.6 73 58.7 74.9 79.3 59.9B 68.8 61.6 68.3 68.8 72.6 65.7 69.9 74.5 65.4样品19 20 21 22 23 24 25 26 27A 78.6 78.6 77.1 77.2 85.6 78 69.2 73.8 73B 72.6 75.8 72.2 71.6 77.1 71.5 68.2 72 71.52.白葡萄样品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 82 74.2 85.3 79.4 71 68.4 77.5 71.4 72.9 74.3B 77.9 75.8 75.6 76.9 81.5 75.5 74.2 72.3 80.4 79.8样品11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A 72.3 63.3 65.9 72 72.4 74 78.8 73.1 72.2 77.8B 71.4 72.4 73.9 77.1 78.4 67.3 80.3 76.7 76.4 76.6样品21 22 23 24 25 26 27 28A 76.4 71 75.9 73.3 77.1 81.3 64.8 81.3B 79.2 79.4 77.4 76.1 79.5 74.3 77 79.6对上述两表进行T检验，结果如下：1.白葡萄：拒绝方差相等的假设，可以认为第一组和第二组品酒员的评价结果无明显差异。
然后看方差相等时的T检验结果，T统计量的相伴概率为0.478，大于显著性水平0.05，不能拒绝T检验的零假设。
也就是说，品酒员对白葡萄酒的评价结果不存在明显差异。
另外从样本的均值差的95%置信区间看，区间跨0，这也说明两组品酒员对白葡萄酒的评价无显著性差异。
2.红葡萄：拒绝方差相等的假设，可以认为第一组和第二组品酒员的评价结果无明显差异。
然后看方差相等时的T检验结果，T统计量的相伴概率为0.962，大于显著性水平0.05，不能拒绝T检验的零假设。
也就是说，品酒员对红葡萄酒的评价结果不存在明显差异。
另外从样本的均值差的95%置信区间看，区间跨0，这也说明两组品酒员对红葡萄酒的评价无显著性差异。
相关性检验取两组的平均分：一组62.7 80.3 80.4 68.6 73.3 72.2 71.5 72.3 81.5 74.2 70.1 二组68.1 74 74.6 71.2 72.1 66.3 65.3 66 78.2 68.8 61.6 一组53.9 74.6 73 58.7 74.9 79.3 59.9 78.6 78.6 77.1 77.2 二组68.3 68.8 72.6 65.7 69.9 74.5 65.4 72.6 75.8 72.2 71.6 一组85.6 78 69.2 73.8 73 82 74.2 85.3 79.4 71 68.4 二组77.1 71.5 68.2 72 71.5 77.9 75.8 75.6 76.9 81.5 75.5 一组77.5 71.4 72.9 74.3 72.3 63.3 65.9 72 72.4 74 78.8 二组74.2 72.3 80.4 79.8 71.4 72.4 73.9 77.1 78.4 67.3 80.3 一组73.1 72.2 77.8 76.4 71 75.9 73.3 77.1 81.3 64.8 81.3 二组76.7 76.4 76.6 79.2 79.4 77.4 76.1 79.5 74.3 77 79.6R=0.454>0.4 有一定的相关性总评：差相等的假设，可以认为第一组和第二组品酒员的评价结果无明显差异。
然后看方差相等时的T检验结果，T统计量的相伴概率为0.962，远大于显著性水平0.05，不能拒绝T检验的零假设。
也就是说，品酒员对葡萄酒的评价结果不存在明显差异。
另外从样本的均值差的95%置信区间看，区间跨0，这也说明两组品酒员对葡萄酒的评价无显著性差异。
可信度:1.对于同一种酒的同一指标的评价，在两组无显著性差异的情况下，一组10人的评价分数相差越小则可信度越高，评价分数的散聚程度由标准差的大小来评价。
共27（28）组，标准差大小如下:x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28];y1=[28.92 18.92 20.31 31.18 23.62 23.19 30.54 19.90 17.22 16.54 25.24 26.77 20.11 18.00 27.75 12.76 28.14 20.61 20.65 15.31 32.32 21.34 17.10 25.96 24.12 16.78 21.17 0];y2=[28.81 42.54 57.32 20.06 33.73 38.27 18.77 40.65 28.89 43.75 39.93 32.28 39.20 32.06 34.42 40.02 36.02 37.54 20.44 24.07 39.43 35.33 19.82 31.62 17.46 25.61 36.05 26.91];y3=[27.15 12.08 16.63 19.28 11.09 13.79 23.75 24.21 15.22 18.04 18.50 15.04 11.73 14.44 19.29 13.45 9.08 21.27 22.28 18.75 17.88 14.78 14.93 9.82 19.84 19.34 13.58 0];y4=[15.26 21.01 35.81 19.47 15.38 14.30 19.48 16.74 30.93 25.17 28.11 35.50 20.52 11.95 22.05 27.20 18.60 16.50 15.31 21.22 24.07 21.96 10.22 18.63 30.96 30.43 17.89 15.11];比较直观的从下图来分析：上图中四条曲线分别表示A,B两组对红白葡萄酒的总体评价的标准差的大小，由蓝色和红色的两条曲线可以看出A组对红葡萄酒的评价差较B组来说更大，同样有棕色和浅蓝色的两条曲线得出白葡萄酒仍然是A族的标准差大。