中考数学模拟试题十套及答案(最新)

中考数学模拟试题一
一．选择题(30分)
1.我国2016年第一季度GDP总值经核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×104
2. 在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）
A．﹣3 B．0 C．D．﹣1
3.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）
A．对我国初中学生视力状况的调查 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对“最强大脑”节目收视率的调查
4．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）
A．6 B．3.5 C．2.5 D．1
5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
6．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）
A．160元B．180元C．200元D．220元
7．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（）
A．3 B．2C．2D．4
8．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A. B. C． D．9.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）
A．71 B．78 C．85 D．89
10．二次函数2(0)
y ax bx c a
=++≠的图象如图所示，C（n，－2）是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为：( )
A．2 B．1 C
．
1
2
D．
1
3
二．填空题.（18分）
11．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．
12．函数y=的自变量x的取值范围是．
13．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．
14. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．
15．若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是．
16.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．
三．解答题。

（72分）
17．（5分）（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．
18．（6分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．19.(6分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
20.（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整；
（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．
21．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）
22.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．23.(9分)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
24.（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证
明；若不成立，请说明理由．
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．
中考数学模拟试题二
一．选择题.（30分）
1．1纳米=0.000000001米，用科学计数法表示1纳米是（）.
A. 1×10-8米
B. 10×10-9米
C. 1×10-9米
D. 0.1×10-8米
2、下列图形是轴对称图形的是：
A B C D
3. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体
中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）
A．①B．②C．③D．④
4.某中学2016年秋节运动会九年级男子组共有13名同学参加百米短跑，预赛成绩各不相同，根据运
动会规则，要取前6名同学参加决赛.小刚已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需
要知道这13名同学成绩的（）.
A. 众数
B. 中位数
C. 加权平均数
D. 平均数
5.下列说法正确的是（）.
A.一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3.5.
B. “菱形的对角线互相平分且垂直”的逆命题是真命题.
C. 五边形的外角和是540度. D．三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形的内心.
6.线段AB两个端点的坐标分别为A（8，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线
段AB缩小为原来的
1
2
后得到线段CD，A、B的对应点分别为C、D，则端点D的坐标为（）.
A. （3，1）
B. （4，2）
C. （4，1）
D. （3，2）
7.若二次函数221
y x mx
=++与22
y x x m
=-++的图象关于x轴对称，则m的值为（）.
A. 0
B. 1
C. －1
D. 任意实数
8．随县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，
并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树
苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）．
A．5(211)6(1)
x x
+-=-B．5(21)6(1)
x x
+=-C．5(211)6
x x
+-=D．5(21)6
x x
+=
9.试运用数形结合的思想方法确定方程2
4
2
x
x
+=的根的取值范围为（）.
A. 01
x
<< B. 10
x
-<< C. 12
x
<< D. 23
x
<<
10.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休
息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x(h)的函数图象，有以下结论：
①1
m=②40
a=③甲车从A地到B地共用了7小时④当两车相距50km时，乙车用时为
1
4
h.其中
正确结论的个数是（）
A．4 B.3 C.2 D.1
二．填空题.（18分）
11. 4的算术平方根为_________.
12.从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使
3
x
x
-
有意义的概率是___________.
13.如上图，若AB‖DE,则∠1=__________.
第13题图第14题图
14.如上图，在边长为8的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影
部分的面积为___________.（结果保留π）
15.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第10个图案中，白色小正方形地砖的块数是
_____________.
第15题图第16题图
16. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH
并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有___________.
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17.（6分）解不等式组
2(+2)3+3
1
<
34
x x
x x
≤
⎧
⎪
+
⎨
⎪⎩
并将解集在数轴上表示出来.
18.（6
分）计算：2017212sin 60(2cos45)(tan30)--︒+-︒+-︒
19.（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB >AD ，AB =a ，AF 平分∠DAB ,DE ⊥AF 于点E ，CF ⊥AF 于点F .求DE +CF 的值.（用含a 的代数式表示）
20.（8分）2017年春，市教育局组织九年级600名学生参加“绿色随州，从我做起”植树活动，每名学生植树4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵.将各类的人数绘制成扇形图和条形图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.
回答下列问题：
（1） 写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2） 写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3） 在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是12...n
x x x x n
+++=；
第二步：在该问题中，12344,4,5,6,7n x x x x =====；
第三步：4567
5.54
x +++=
=（棵）. ① 小明的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵.
21.（7分）英语听力考试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是随州市某中学考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米处点C处有一消防队，在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点C北偏东75°方向的点F处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力考试造成影响，则消防车必须改道行驶，试问：消防车是
否需要改道行驶？请说明理由（ 1.732）.
22. （7分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，角平分线AD、CE相交于点E，经过C、E两点的⊙O 交AC于点G，交BC于点F，GC恰为⊙O的直径.
（1）求证：AD与⊙O相切；（2）当BC=4，
1
cos
3
B 时，求⊙O的半径.
23.（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球
拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和
羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销
活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为
A
y（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为
B
y（元）.
请解答下列问题：
（1）分别写出
A
y和
B
y与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
24. （10分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C 重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．
（1）当点P与点O重合时如图1，请明证OE=OF；
（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．25.（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C （0，﹣3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．
中考数学模拟试题三
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在-5、0、-3、1四个数中最小的数是：（ ）
A ．-3 B.﹣5 C.0
D.1
2．用配方法解一元二次方程2420x x --=，下列变形正确的是：( ) A.2
(4)216x -=-+ B ．2
(4)216x -=+
C.2
(2)24x -=-+ D ．2
(2)24x -=+ 3．如图放置的几何体的左视图是：( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
5．下列说法正确的是：( )
A
．一个游戏的中奖概率是10
1
，则做10次这样的游戏一定会中奖
B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +-
C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.01，乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 6．下列运算正确的是（ ） A ．3a+2b=5ab B ．a 2×a 3=a 6
C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2
D ．a 3÷a 2=a
7．已知x 1和x 2是关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2+3=0的两实数根，且
，则m 的值是：( )
A.﹣6或2
B.2
C.﹣2
D.6或﹣2 8．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于 点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是：
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
9．已知四组数据：①2、3、4 ②3、4、5 ③1、3、2 ④5、12、13，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是：( )
A ．①②
B ．①③
C ．①③④
D ．②③④ 10．如图，P ，Q 分别是双曲线y=
在第一、三象限上的点，PA ⊥x 轴，QB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，
点C 是PQ 与x 轴的交点．设△PAB 的面积为S 1，△QAB 的面积为S 2，△QAC 的面积为S 3，则有（ D ） A ．S 1=S 2≠S 3
B ．S 1=S 3≠S 2
C ．S 2=S 3≠S 1
D ．S 1=S 2=S 3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．4的算术平方根是 .9的平方根是 .8-的立方根是 .
12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2= 度．
第12题图 第14题图 第15题图 第16题图
13．我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是 . 14．已知，如图AC AD BD ==，30B ∠=︒，23AB =，则ABC ∆的面积为 ． 15．如图，点A 在反比例函数
的图象上，点B 在反比例函数
的图象上，
且∠AOB=90°，则tan ∠OAB 的值为 ．
16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=2
，E 、F 分别是AD 、CD 的中
点，连接BE 、BF 、EF ．若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为___2.5__________.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（本题满6分，每小题3分）
（1）计算：20201731
2sin 30()(2)8(1)3
π--︒--+---+-
（2）解不等式组，并求其整数解．
18．（本题满分7分）如图，△ABC 各顶点坐标分别为：A （﹣4，4），B （﹣1，2），C （﹣5，1）． （1）画出△ABC 关于原点O 为中心对称的△A 1B 1C l ；
（2）以O 为位似中心，在x 轴下方将△ABC 放大为原来的2倍形成△A 2B 2C 2；请写出下列各点坐标A 2
： ， B 2： ，C 2： ；
（3）观察图形，若△A l B l C l 中存在点P 1(,)m n --，则在△A 2B 2C 2中对应点P 2的坐标为： ．
19．（本题满分7分）6月5日是“世界环境日”，我市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）． （1）补全条形统计图．
（2）学校决定从本次比赛中获得A 和B 的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A 等中男生有2名，B 等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
20.（6分）在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象交于第二、第四象限内的A,B 两点，与y 轴交于c 点。

过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，tan
∠AOH=3
4
，点B 的坐标为(m,-2)。

（1）求△AHO 的周长。

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式。

21.（7分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C 处测得对面楼房底端B 的俯角为45°，测得对面楼房顶端A 的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB 的高度．（结果保留到整数，参考数据：
≈1.4，
≈1.7）
22．（本题满分8分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线；
（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =3
2
，tan ∠AEC =3
5，求圆的直径．
23．(本题满分9分) 某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？
24．（本题满分10分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒．
（1）求直线DE的解析式；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．25.（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当P在位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
中考数学模拟试题四
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图所示，该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
2．若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≥0 C．x≠0D．x≥0且x≠1
3．已知a，b满足方程组，则a＋b的值为（）
A．－4 B．4 C．－2 D．2
4．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1=0的两根，则n 的值为
（）
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
6．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）
A．平均数是105 B．众数是104 C．中位数是104 D．方差是50
7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为（）
A．25：9 B．5：3 C．：D．5：3
8．在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－2
9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB 为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：
①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．
以上命题，正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D． 5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．分解因式：3a2﹣
6a+3= ．
12．实数的平方根为．
13．如图，直线y=2x＋4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．
15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为．
16．如图，已知直线y=－
3
4
x＋3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=－
1
2
x2＋2x＋5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=－
3
4
x＋3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．
三、解答下列各题（共72分）
17．（6分）计算：（－2017）0＋|1－2|－2cos45°＋＋（－）－2．
18．（6分）化简•÷，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．19．（6分）20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．20．（8分）2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
21.（8分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）
22．（8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三
角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为
原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．23．（8分）2017年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．
（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？
（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．求当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本？
24．(10分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）求∠CPE的度数；
（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．25.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE 翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．
中考数学模拟试题五
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．|－5|的相反数是（ ） A ．5
B ．－5 C
．－15 D ．1
5
3．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
4．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．0.156×10－5
B ．0.156×105
C ．1.56×10－6
D ．1.56×106 5．若不等式组
恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）
A ．－1≤m ＜0
B ．－1＜m ≤0
C ．－1≤m ≤0
D ．－1＜m ＜0
6．如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ） A ．2 B ．4 C ．8
D ．16
7．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，⊙O 经过B 、C 两点，且AO=4，则⊙O 的半径长是（ ） A ．17或65 B ．4或65 C ．4或17 D ．4或17或65
8．银泰购物中心一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．400（1+x ）2=1600
B ．400[1+（1+x ）+（1+x ）2]=1600
C ．400+400x+400x 2=1600
D ．400（1+x+2x ）=1600
9．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意
思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ） A ．
+3（100﹣x ）=100
B ．
﹣3（100﹣x ）=100 C ．3x +
=100 D ．3x ﹣
=100
10.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：
①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝2．其中正确的结论有( B ) A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式：20－5a 2= ．
12．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上的点，∠DBC=∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为 _________ ．
13．已知：平面直角坐标系xOy 中，圆心在x 轴上的⊙M 与y 轴交于点D （0，4）、点H ，过H 作⊙O 的切线交x 轴于点A ，若点M （－3，0），则sin ∠HAO 的值为 ． 14．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 ．
15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 ．
16．如图，在等边△ABC 中，AB=4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 ．
三、解答下列各题（共72分）
17、(5分)计算：21
()3
－20170+|2－23|－tan60°
第10题图
F
E
D
B
C
A
18．(6分)如右图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE于F.
（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论.
19．(8分) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，随州市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将不完整的条形图补充完整．
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？20．(7分)已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y＝
k
x
(k＜0)的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，m），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为
3
2
．
（1）求k的值；
（2）求这个一次函数的解析式．
21．(7分)如图，中国海监船在钓鱼岛附近海域沿正西方向航行执行巡航任务，在A处望见钓鱼岛在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见钓鱼岛在南偏45°方向，又航行了15分钟到达C处，望见钓鱼岛在南偏60°方向，若海监船的速度为36海里/小时，求中国海监船在此次航行过程中离钓鱼岛的最近距离为多少海里？（3≈1.732，结果精确到0.1海里）．。