华东师大版八年级下册数学： 第17章 函数及其图象 171 变量与函数
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总票价为 m元,
则 m=5a.
a =__2_0__时 a =__3_0__时
L L a =__3_8__时
m=__1_0_0_ 元 m=__1_5_0_ 元
L L m=__1_9_0_ 元
桔子的单价是每斤6元， 设同学买了t斤,应付金额 为m元，
则 m=6t
买了t斤
5
6
7
8 10 …
应付金额m元 30
华师版
函数及其图象 ——变量与函数
学校
1分钟 2分钟
t分钟
假S设=v车t ，子匀V=速1.5行公驶里,/分 每t(分分)钟行…1.5公1 里。2 6 t
用s里(s公)表示…行驶1的.5总路3程.9 1.5t
问题：从这个过程中你发现哪些量 是固定不变的，哪些量是不断变化的？ 北山
在根北据湖不观同光的果人园数的计门算总票 价的过票程价中格,：哪每些人量在5元改变, 哪若些我量们不班变里? 去了a个人,
(2)关系式y x中, y是x的函数吗 ?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义
⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？
说明理由。
xy=2
x2+y2=10
x+y=5
|y|=3x+1
y=x2-4x+5
数学来源于生活,
请同学自己举一个函数关系的实际例 子。(合作交流)
用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是 一些对应的数值：
波长 λ（m） 300 500 600 频率 ƒ（kHz） 1000 600 500
1000 1500 300 200
λƒ=300000 或
波长 l 越大，频率 f
300000
就_越ƒ_=_小__．
结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一
的一个值和它对应
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变 量x与y，如果对于x每 一个值，y都 有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x 的函数。
1. 直角三角形两个锐角∠A,∠B 的关系为_∠_A_+_∠_B_=_9,00
其中常量是___9_0_0____,变量是∠__A_,_∠__B__.
结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的一个值和它对应
观 察:2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．越大
结论：任给一个存期x的确定值，年利率y 都有 唯一的一个值和它对应
观 察: ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是
36
42
48
60 …
问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不 变的，哪些量是不断变化的？
圆面积公式是： S= πr2
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量可 以半改径变r(,c哪m)些量不1变? 1.5 2 3 5 …
圆面积S(cm2) π 2.25π 4π 9π 25π …
在一个过程中,固定不变的量称为常量. 在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
你能解决吗?
陈同学说：我要买 6元一斤的桔子
李同学说：我要 买5斤桔子
唐同学说：我要 买18元钱的桔子
说出这三个过程中的常 量和变量分别是什么？
总价=单价×数量
理一理: 常量和变量是对某一变化过程来说 的，它们不是绝对的而是相对的。
观 察: 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
1 5 10 12 15 … 90 450 900 1080 1350 …
看表回答:
（1）装箱5 天, 15天时的总箱数分别是多少? （2）变量是什么？ （3）装箱的工作效率是每天多少箱? （4）若装了30 天,所装桔子总箱数为多少?
看
不变应万变
观
事
世
物
界
千
宇
变
宙
万
万
化
象
，
，
悟
品
数
函
学
数
思
常
想
量
方
2. 声音在空气中传播的速度v (m /s)与温度t(。C)之间 的关系式是v＝331+0.6t， 其中常量是—3—3—1，——0—.6——，变量是—V——，—t—。
3. 据科学研究,10到50岁的人每天所需睡眠时间H(时) 可用公式 H = 110 - N (N是人的年龄)来计算,
10 其中常量是___1_1_0_,_1_0_______,变量是___H_，__N____
指出下列事件过程中的常量与变量
⒈ 假设钟点工的工资标准为6元／时，则工作时数
t(时)与工资额m(元)之间的关系式是 m = 6 t
其中常量是
6
————————
，变量是—m—，——t ——。
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中 常量是———２—,—π—，变量是———Ｃ—，——r。
3. 某种报纸每份a元,购买x份此种报纸共需y元,则 y＝ ax中的常量是____a______,变量是___x_,_y______. 理一理:常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。
变
法
量
作业布置：
1.必做作业： 作业本
2.选做作业： 请通过报刊、互联网等途径查找资
料，写一段涉及较多量的短文，找出 其中的常量和变量，与同伴交流。
北湖当天气温变化记录图
温度T(摄氏度)
20 10 0
6 12 14 18 24 时间t(时)
导游
1.全天最高温度是几度,出现在几点? 2.你能说说6点到12点温度的变化趋势? 3.你知道温度和时间表示的是变量还是常量?
下表是某工人装桔子的总箱数和工作天数的关系表:
工作天数t (天) 装箱总数 m (箱)
4. 某人持续以v米／分的速度经t分时间跑了s米，
其中常量是ຫໍສະໝຸດ Baiduv
，变量是 t, s ．
5.三角形的面积公式为 s = 1 ah ,当a一定时,常量是
__½___,a_,变量是__s_，__h___.当2s一定时,常量是__½__,s___,
变量是___a_，_h___.
试一试：看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积
则 m=5a.
a =__2_0__时 a =__3_0__时
L L a =__3_8__时
m=__1_0_0_ 元 m=__1_5_0_ 元
L L m=__1_9_0_ 元
桔子的单价是每斤6元， 设同学买了t斤,应付金额 为m元，
则 m=6t
买了t斤
5
6
7
8 10 …
应付金额m元 30
华师版
函数及其图象 ——变量与函数
学校
1分钟 2分钟
t分钟
假S设=v车t ，子匀V=速1.5行公驶里,/分 每t(分分)钟行…1.5公1 里。2 6 t
用s里(s公)表示…行驶1的.5总路3程.9 1.5t
问题：从这个过程中你发现哪些量 是固定不变的，哪些量是不断变化的？ 北山
在根北据湖不观同光的果人园数的计门算总票 价的过票程价中格,：哪每些人量在5元改变, 哪若些我量们不班变里? 去了a个人,
(2)关系式y x中, y是x的函数吗 ?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义
⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？
说明理由。
xy=2
x2+y2=10
x+y=5
|y|=3x+1
y=x2-4x+5
数学来源于生活,
请同学自己举一个函数关系的实际例 子。(合作交流)
用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是 一些对应的数值：
波长 λ（m） 300 500 600 频率 ƒ（kHz） 1000 600 500
1000 1500 300 200
λƒ=300000 或
波长 l 越大，频率 f
300000
就_越ƒ_=_小__．
结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一
的一个值和它对应
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变 量x与y，如果对于x每 一个值，y都 有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x 的函数。
1. 直角三角形两个锐角∠A,∠B 的关系为_∠_A_+_∠_B_=_9,00
其中常量是___9_0_0____,变量是∠__A_,_∠__B__.
结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的一个值和它对应
观 察:2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．越大
结论：任给一个存期x的确定值，年利率y 都有 唯一的一个值和它对应
观 察: ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是
36
42
48
60 …
问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不 变的，哪些量是不断变化的？
圆面积公式是： S= πr2
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量可 以半改径变r(,c哪m)些量不1变? 1.5 2 3 5 …
圆面积S(cm2) π 2.25π 4π 9π 25π …
在一个过程中,固定不变的量称为常量. 在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
你能解决吗?
陈同学说：我要买 6元一斤的桔子
李同学说：我要 买5斤桔子
唐同学说：我要 买18元钱的桔子
说出这三个过程中的常 量和变量分别是什么？
总价=单价×数量
理一理: 常量和变量是对某一变化过程来说 的，它们不是绝对的而是相对的。
观 察: 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
1 5 10 12 15 … 90 450 900 1080 1350 …
看表回答:
（1）装箱5 天, 15天时的总箱数分别是多少? （2）变量是什么？ （3）装箱的工作效率是每天多少箱? （4）若装了30 天,所装桔子总箱数为多少?
看
不变应万变
观
事
世
物
界
千
宇
变
宙
万
万
化
象
，
，
悟
品
数
函
学
数
思
常
想
量
方
2. 声音在空气中传播的速度v (m /s)与温度t(。C)之间 的关系式是v＝331+0.6t， 其中常量是—3—3—1，——0—.6——，变量是—V——，—t—。
3. 据科学研究,10到50岁的人每天所需睡眠时间H(时) 可用公式 H = 110 - N (N是人的年龄)来计算,
10 其中常量是___1_1_0_,_1_0_______,变量是___H_，__N____
指出下列事件过程中的常量与变量
⒈ 假设钟点工的工资标准为6元／时，则工作时数
t(时)与工资额m(元)之间的关系式是 m = 6 t
其中常量是
6
————————
，变量是—m—，——t ——。
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中 常量是———２—,—π—，变量是———Ｃ—，——r。
3. 某种报纸每份a元,购买x份此种报纸共需y元,则 y＝ ax中的常量是____a______,变量是___x_,_y______. 理一理:常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。
变
法
量
作业布置：
1.必做作业： 作业本
2.选做作业： 请通过报刊、互联网等途径查找资
料，写一段涉及较多量的短文，找出 其中的常量和变量，与同伴交流。
北湖当天气温变化记录图
温度T(摄氏度)
20 10 0
6 12 14 18 24 时间t(时)
导游
1.全天最高温度是几度,出现在几点? 2.你能说说6点到12点温度的变化趋势? 3.你知道温度和时间表示的是变量还是常量?
下表是某工人装桔子的总箱数和工作天数的关系表:
工作天数t (天) 装箱总数 m (箱)
4. 某人持续以v米／分的速度经t分时间跑了s米，
其中常量是ຫໍສະໝຸດ Baiduv
，变量是 t, s ．
5.三角形的面积公式为 s = 1 ah ,当a一定时,常量是
__½___,a_,变量是__s_，__h___.当2s一定时,常量是__½__,s___,
变量是___a_，_h___.
试一试：看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积