因式分解的一般步骤Word版

因式分解法直接开平方法配方法

因式分解法直接开平方法配方法一、因式分解法：对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，使用因式分解法的步骤如下：1.计算二次项系数a、一次项系数b和常数项c的乘积k，k=a*c。

2.找出两个数的乘积等于k且和等于b的数m和n，即m*n=k，m+n=b。

3.将原二次方程进行因式分解，得到(x+m)(x+n)=0。

4.令(x+m)=0，求解得到x=-m。

令(x+n)=0，求解得到x=-n。

举例说明：考虑二次方程2x^2+7x+3=0。

计算k=a*c=2*3=6找出两个数的乘积等于6且和等于7，即3和2因此，可以将原二次方程进行因式分解，得到(2x+3)(x+1)=0。

令(2x+3)=0，求解得到x=-3/2令(x+1)=0，求解得到x=-1二、直接开平方法：对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，使用直接开平方法的步骤如下：1. 将方程移项，得到ax^2 + bx = -c。

2. 对方程两边同时加上b^2/4a^2，并化简得到(ax + b/2a)^2 =b^2 - 4ac/4a^23. 对等式两边开平方，得到ax + b/2a = √(b^2 - 4ac)/2a。

4.解方程得到x的值。

举例说明：考虑二次方程4x^2-10x+1=0。

对方程两边同时加上(10/4)^2/4*4，并化简得到(4x-5/4)^2=(25/16-1)/16对等式两边开平方，得到4x-5/4=√(16-16)/16，即4x-5/4=0。

解方程得到x=5/16三、配方法：对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，使用配方法的步骤如下：1. 将方程移项，得到ax^2 + bx = -c。

2. 对方程两边同时加上b^2/4a，并化简得到ax^2 + bx + b^2/4a = b^2/4a - c。

3. 对方程左边进行配方，得到(ax + b/2a)^2 = b^2/4a - c +b^2/4a。

因式分解的步骤

因式分解的步骤因式分解的步骤导语：因式分解的常用方法，还有很多方法都很不错，也能对我们的数学能力进行拓展，例如十字相乘法等等。

我们在学习初中数学因式分解的时候，一定要多做题，题海战术虽然饱受诟病，但是对于初中数学确实是理解和熟练知识点的最佳途径，当然要适量，不可疲劳战，这是为了保持对学习的浓厚兴趣，长此以往，养成习惯，你会发现数学这么简单。

因式分解的步骤1、提公因式;2、公式法(完全平方式、平方差公式)。

初中数学因式分解常用解法有哪些提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am+bm+cm=m(a+b+c)③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.初中数学因式分解常用解法有哪些运用公式法①平方差公式：.a^2-b^2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

一元二次方程因式分解法的步骤

一元二次方程因式分解法的步骤一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程，通常形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知常数，且a≠0。

求解一元二次方程的一个常见方法是因式分解法。

下面将介绍一元二次方程因式分解法的具体步骤。

步骤一：观察方程我们需要观察一元二次方程的形式，判断是否适合使用因式分解法。

一元二次方程可以写成两个一次因子相乘的形式，即(ax+m)(bx+n)=0，其中m、n为已知常数。

如果方程可以写成这种形式，那么我们就可以使用因式分解法来解方程。

步骤二：找出一次因子接下来，我们需要找到方程中的一次因子。

一次因子是指形如px+q 的一次多项式，其中p、q为已知常数。

为了找出一次因子，我们需要将方程的二次项和常数项进行拆分，并找到合适的一次因子。

步骤三：写出因式分解形式一旦找到了一次因子，我们就可以将方程写成因式分解的形式。

具体而言，我们可以将方程写成(ax+m)(bx+n)=0的形式。

步骤四：解方程现在，我们需要解方程。

根据因式分解的形式，我们可以得到两个一次方程：ax+m=0和bx+n=0。

我们可以分别解这两个一次方程，得到两个解x1和x2。

步骤五：验证解我们需要验证解是否符合原方程。

我们可以将解代入原方程，检查等式是否成立。

如果解符合原方程，那么我们就可以确定这个解是正确的。

通过以上五个步骤，我们可以使用一元二次方程因式分解法来解决一元二次方程问题。

这种方法在一些特定的情况下特别有效，例如方程的系数比较简单或者方程有特殊的形式。

需要注意的是，一元二次方程因式分解法并不是解决一元二次方程的唯一方法。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适合的解法。

除了因式分解法，还有配方法、求根公式等方法可以用来解决一元二次方程。

总结起来，一元二次方程因式分解法是解决一元二次方程问题的一种常见方法。

通过观察方程、找出一次因子、写出因式分解形式、解方程和验证解等步骤，我们可以求解一元二次方程并得到正确的解。

(完整word版)人教版八年级数学因式分解方法技巧.docx

因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。

常见错误：1、漏项，特别是漏掉2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化3、分解不彻底首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”［例题］把下列各式因式分解：1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)22. a5-a3.3(x 2-4x) 2-48[点拨 ]看出其中所含的公式是关键练习1、3x 12 x3 2 、2a( x21) 22ax23、3a26a4、56x3yz+14x 2y2z－21xy 2z25、－ 4a3＋ 16a2b－ 26ab26、m416n 4二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法： 1 提公因式法 2 平方差公式法。

先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 时，关键是正确确定公式中a,b 所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。

平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：A 、多项式为二项式或可以转化成二项式；B 、两项的符号相反；C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；D 、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式[例题 ]分解因式： 3(x+y) 2-27[点拨 ]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解练习1)x 5－ x32) m416n43)25－ 16x221222124)9a －4b .5）25－ 16x ;6） 9a －4b .专题三三项式的分解因式 : 如果一个能分解因式，一般用到下面 2 种方法： 1 提公因式法 2 完全平方公式法。

一元二次方程因式分解法步骤

一元二次方程因式分解法步骤咱们先看看啥是一元二次方程哈。

就比如说像$ax^2 + bx + c = 0$ 这样的式子，这里的 $a$ 、$b$ 、$c$ 都是常数，而且 $a$ 还不能等于 0 哦。

那怎么用因式分解法来解决它呢？
第一步呀，咱们得把方程右边变成 0 。

就好比是把一个迷路的小家伙送回家一样，让等式整齐有序。

第二步呢，咱们就开始分解因式啦。

这就像是把一个大拼图拆开，找出它的小碎片。

把左边的式子变成两个一次因式的乘积。

比如说，变成$(mx + p)(nx + q) = 0$ 这样的形式。

第四步，分别解这两个一元一次方程，就得到咱们想要的答案啦！是不是感觉像找到了宝藏的钥匙？
比如说，有个方程 $x^2 5x + 6 = 0$ ，咱们可以分解成 $(x 2)(x 3) = 0$ ，然后让 $x 2 = 0$ ，得出 $x = 2$ ；让 $x 3 = 0$ ，得出 $x = 3$ 。

其实呀，因式分解法就是这么神奇又有趣，多练习练习，你就会发现它一点儿都不难，还特别好玩呢！
小伙伴们，别害怕一元二次方程，跟着这些步骤，咱们都能轻松搞定它！加油哦，相信你们都是最棒的数学小能手！。

因式分解法解方程步骤

因式分解法解方程步骤一、引言方程是数学中重要的概念，它描述了数值之间的关系。

解方程是求解未知数的值，因式分解法是解方程的一种常用方法。

本文将介绍使用因式分解法解方程的具体步骤。

二、因式分解法解方程的基本思想因式分解法是将一个复杂的方程转化为一个或多个简单的因式相乘的形式，从而得到方程的解。

这种方法常用于一次方程、二次方程和高次方程的求解。

三、一次方程的因式分解法解法步骤1. 将一次方程移到等式的一边，使等式为0。

2. 将方程进行因式分解，将其转化为两个或多个因式相乘的形式。

3. 令每个因式等于0，得到多个子方程。

4. 解每个子方程，得到对应的解。

5. 将所有解合并，得到原方程的全部解。

四、二次方程的因式分解法解法步骤1. 将二次方程移到等式的一边，使等式为0。

2. 将方程进行因式分解，将其转化为两个一次因式相乘的形式。

3. 令每个一次因式等于0，得到两个子方程。

4. 解每个子方程，得到对应的解。

5. 将所有解合并，得到原方程的全部解。

五、高次方程的因式分解法解法步骤1. 将高次方程移到等式的一边，使等式为0。

2. 将方程进行因式分解，将其转化为多个一次或二次因式相乘的形式。

3. 令每个一次或二次因式等于0，得到多个子方程。

4. 解每个子方程，得到对应的解。

5. 将所有解合并，得到原方程的全部解。

六、注意事项1. 在进行因式分解时，要注意是否存在公因式，可以通过提取公因式简化方程。

2. 在解子方程时，要考虑每个因式的根是否为实数或复数，进而得到方程的实数解或复数解。

3. 在合并解时，要注意去除重复解，得到方程的不同解。

七、例题解析以下是几个例题的解析，以帮助读者更好地理解因式分解法解方程的步骤和思路。

例题1：解方程2x + 4 = 01. 将方程移到等式的一边，得到2x = -4。

2. 由于2和-4没有公因式，无法进行因式分解。

3. 将方程除以2，得到x = -2。

4. 所以方程的解为x = -2。

因式分解步骤讲解

因式分解步骤讲解因式分解是一种数学操作，可以将一个多项式表示为一系列能整除原多项式的因式的乘积。

这篇文档将简要介绍因式分解的步骤。

1. 提取公因式首先，我们需要尝试提取多项式中的公因式。

例如，对于多项式2x + 4xy，我们可以提取出2x作为公因式，得到2x(1 + 2y)。

这样，我们就将原多项式分解为一个公因式和一个括号内的新多项式。

2. 因式分解简单的二次多项式接下来，我们需要将简单的二次多项式进行因式分解。

一个简单的二次多项式可以写成(x + a)(x + b)的形式，其中a和b是常数。

我们可以将这个形式与原多项式进行比较，找出a和b的值。

例如，对于多项式x^2 + 5x + 6，我们需要找到两个数a和b，使得(a + x)(b + x)等于原多项式。

在本例中，a和b分别是2和3，因此我们可以将多项式分解为(x + 2)(x + 3)。

3. 使用配方法或根的特性进行因式分解对于复杂的多项式，我们可以使用配方法或根的特性进行因式分解。

配方法是一种将两个二次多项式相乘得到一个四次多项式的操作，然后再将这个四次多项式进行简化。

使用根的特性时，我们可以试图找到多项式的根，即使它们是分数或复数。

然后，我们可以将这些根作为因式，并继续对剩余的多项式进行因式分解。

4. 检查因式分解的正确性最后，在完成因式分解后，我们需要检查分解的正确性。

我们可以将因式相乘，然后将结果与原多项式进行比较。

如果两者相等，那么我们的因式分解就是正确的。

总结因式分解是将多项式表示为因式的乘积的过程。

通过提取公因式、分解简单的二次多项式、使用配方法或根的特性，并检查因式分解的正确性，我们可以有效地进行因式分解操作。

希望这篇文档对您理解因式分解的步骤有所帮助。

参考文献:- 无注意：以上解释仅适用于简单的多项式因式分解，对于复杂的多项式或特殊情况，请参考相关教材或咨询专业人士。

完整版因式分解的常用方法方法最全最详细

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

、提公因式法.:ma+mb+mc=m （a+b+c ）、运用公式法•2 2 2在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：2 2(1) (a+b)(a-b) = a -b -2 2 2(2) (a ±b) = a ±2ab+b ------------- a 22 33(3) (a+b)(a -ab+b ) =a +b -------------- 2233(4) (a-b)(a +ab+b ) = a -b -------------- 下面再补充两个常用的公式：22 2(5) a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 33 322 (6) a +b3 3+c -3abc=(a+b+c)(a 例.已知a ，2 2-b =(a+b)(a-b)；2 2 2±2ab+b =(a ±b)；3322+b =(a+b)(a -ab+b )；3 3 2-b =(a-b)(a +ab+b 2 )•2；— 2+b +c -ab-bc-ca)b, c 是ABC 的三边，且a 2 b 2 c 2 ab bc ca ，ABC 的形状是（）A.直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形2 2 2解：a b c ab bc ca2 2 22a 2b 2c 2ab 2bc 2ca(a b) (b c) (c a) 0三、分组分解法•（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：am an bm bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解步骤三步

因式分解步骤三步要因式分解一个多项式，可以按照以下三个步骤进行：步骤一：找出公因式（如果存在）步骤二：使用分解方法（如公式法、配方法或因式定理等）步骤三：继续分解直到无法再分解为止现在让我们更详细地解释一下这三个步骤。

步骤一：找出公因式首先，我们需要检查多项式中是否存在公因式。

公因式是指可以被多项式中的每一项整除的单项式。

例如，在多项式2x^3+4x^2+6x中，公因式为2x，因为它可以整除每一项。

找到公因式后，我们可以将其从多项式中提取出来，并将剩余的部分写成括号中的差，例如：2x^3+4x^2+6x=2x(x^2+2x+3)。

步骤二：使用分解方法如果多项式中不存在公因式，我们需要使用特定的分解方法来分解它。

以下是一些常见的分解方法：公式法：当我们遇到二次多项式时，可以使用一些已知的二次公式进行分解。

例如，在多项式x^2 + 5x + 6中，我们可以使用二次公式x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)来将其分解为(x + 2)(x + 3)。

配方法：如果多项式不是二次多项式，我们可以使用配方法来进行分解。

配方法是一种通过将多项式后面的项拆分为两个因子的乘积，然后进行分组以重新组合项的方法。

例如，在多项式2x^3+3x^2-2x-3中，我们可以通过分解(a+b)(c+d)为了配方法，将其分解为(x^2-1)(2x+3)。

因式定理：如果我们知道多项式的一个因子，我们可以使用因式定理进行分解。

因式定理告诉我们，如果一个多项式可以整除另一个多项式，那么它们的余数为零。

所以，我们可以使用因式定理来检查一些值是不是多项式的因子，如果是，我们可以将多项式除以这个值，然后再继续分解。

例如，如果我们知道(x+1)是多项式x^3+8的一个因子，我们可以使用因式定理得到(x+1)(x^2-x+1)。

步骤三：继续分解直到无法再分解为止在进行上述分解方法之后，我们最终会得到一个无法再分解的多项式，这个多项式没有进一步的公因式，也无法再使用公式法、配方法或因式定理进行分解。

(完整word版)因式分解的16种方法

Fpg因式分解の16 種方法因式分解沒有普遍の方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。

而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，對稱多項式輪換對稱多項式法，餘數定理法，求根公式法，換元法，長除法，除法等。

注意三原則1 分解要徹底2 最後結果只有小括弧3 最後結果中多項式首項係數為正(例如：3x2x x 3x 1 )分解因式技巧1. 分解因式與整式乘法是互為逆變形。

2. 分解因式技巧掌握：①等式左邊必須是多項式；②分解因式の結果必須是以乘積の形式表示；③每個因式必須是整式，且每個因式の次數都必須低於原來多項式の次數；④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。

注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從係數和因式兩個方面考慮。

基本方法⑴提公因式法各項都含有の公共の因式叫做這個多項式各項の公因式。

如果一個多項式の各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積の形式，這種分解因式の方法叫做提公因式法。

具體方法：當各項係數都是整數時，公因式の係數應取各項係數の最大公約數；字母取各項の相同の字母，而且各字母の指數取次數最低の；取相同の多項式，多項式の次數取最低の。

如果多項式の第一項是負の，一般要提出“ -”號，使括弧內の第一項の係數成為正數。

提出“ 號時，多項式の各項都要變號。

提公因式法基本步驟：(1)找出公因式；(2)提公因式並確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式の方法先確定係數在確定字母；②第二步提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得の商即是提公因式後剩下の一個因式，也可用公因式分別除去原多項式の每一項，求の剩下の另一個因式；③提完公因式後，另一因式の項數與原多項式の項數相同。

口訣：找准公因式，一次要提淨；全家都搬走，留 1 把家守；提負要變號，變形看奇偶。

例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b) 。

分解因式步骤范文

分解因式步骤范文分解因式是代数中非常基础且重要的内容，它是解决多项式运算和方程求解问题的基础。

在代数中，分解因式有两种主要方法：公因式法和因式分解法。

下面我将详细介绍这两种方法的步骤。

一、公因式法公因式法是指先找出多项式中的公因子，然后将多项式分解成公因子和剩余部分的乘积。

这种方法适用于多项式中存在公因子的情况。

具体步骤如下：步骤1：观察多项式，找出其中的公因子。

公因子是能够整除多项式中每一项的因子。

步骤2：将多项式中的每一项都除以公因子，得到商式。

步骤3：将公因子和商式相乘，得到分解后的多项式。

下面以一个例子来说明公因式法的步骤：例题：分解因式12x^2+6x-18步骤1：观察多项式，找出其中的公因子。

由于12、6和18都能够整除，所以公因子可以选为2步骤2：将多项式中的每一项都除以公因子，得到商式。

即(12x^2+6x-18)/2=6x^2+3x-9步骤3：将公因子和商式相乘，得到分解后的多项式。

即2(6x^2+3x-9)。

二、因式分解法因式分解法是指将多项式按照其中一种特定的方式进行分解，以得到全部的因子。

这种方法适用于多项式中不存在公因子，或者存在二次因子时。

具体步骤如下：步骤1：观察多项式，找出其中的特殊形式或者特征，如平方差、平方和、立方差等。

步骤2：根据特殊形式或特征，进行因式分解。

常见的因式分解公式包括：2.1平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

2.2 一次三项完全平方法：ax^2 + bx + c = (mx + n)(px + q)。

2.3 一次二项不完全平方法：ax^2 + bx + c = (fx + g)(px + q)。

2.4 双平方法：ax^2 + bx + c = (ax + m)^2 + n^2注意：在进行因式分解时，可以采用试除法或配方法等具体的计算技巧。

下面以一个例子来说明因式分解法的步骤：例题：分解因式x^2-4x+4步骤1：观察多项式，发现其为平方差形式。

因式分解的十二种方法和多项式因式分解的一般步骤.doc

因式分解的十二种方法和多项式因式分解的一般步骤因式分解的12种方法和多项式因式分解的一般步骤一个多项式被转换成几个代数表达式的乘积。

这种变换称为多项式的因式分解。

因子分解有许多方法，归纳如下:1.提高公共因子的方法如果一个多项式的所有项都包含一个公共因子，那么公共因子可以被提高，从而将多项式转化为两个因子的乘积的形式。

例子1.分解因子分解x-因子分解有许多方法，总结如下:1.提高公共因子的方法如果一个多项式的所有项都包含一个公共因子，那么公共因子可以被提高，从而将多项式转化为两个因子的乘以获得a(m n) b(m n)，并且还可以提出公共因子m n以获得(a b)(m n)情况3.因子分解:m5n:m5n-Mn-5m=m-5m-mn5n=(m-5m)(-mn5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4。

交叉乘法对于mx px q形式的多项式，例如，如果a×b=m，c×d=q，ac bd=p，则多项式可以分解为(ax d)(bx c)4.因式分解公式7x -4。

交叉乘法对于mx px q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q，ac bd=p，多项式可以分解成(ax d)(bx c)种情况4.因式分解公式7x: 1-3 722-21=-19解决方案:7x-7x:BC(bc)ca(c-a)-ab(a b)=BC(c-a b)ca(c-a)-ab(a b)=BC(c-a)ca(c-a)BC(a b)-ab(ab)=c(c-a)(b)(a b)(c-a)=(c(b)(c-a)(a)(b)7，代换方法有时当因式分解时，可以选择例子7，因式分解2x -7，代换的方法有时在因式分解中，可以选择多项式的同一个部分与另一个未知数，然后因式分解，最后转换回来。

例子7.因式分解公式是2x:2x-X-6x-x2=2(x1)-X(x1)-6x=X[2(X)-(X)-6设y=x，X[2(X)-(X)-6=X[2(y-2)-y-6]=X(2y-y-10)=X(y 2)(2y-5)=X(X 2)(2x-5)=(X 2 x1)(2x-5x 2)=(X 1)(2x-1)(X-2)8，根多项式f(x.x，那么多项式可以分解成f(x)=(x-8，找到根使得多项式f(x)=0，如果找到根是x，x，x，x，则多项式可以分解为f(x)=(x:通过综合除法-省略部分-分析，使f(x)=2x 7x -2x -13x 6=0)以下内容:这是一个二次六项方程，可以考虑使用双交叉乘法的因式分解解:X 2y 2 ①②③x 3y 6∴原公式=(x 2y 2)(x 3y 6)双交叉乘法包括以下步骤:(1)交叉乘法首先用于分解二次项，如x . 25x y . 6y 2=(x . 2y)(x . 3y)在交叉乘法图中(1) (2)一个字母的第一个系数的分数常数项(如y)。

因式分解一般步骤

因式分解一般步骤
因式分解一般步骤：
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

因式分解的原则：
1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；
5、结果的多项式首项一般为正。

在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；
6、括号内的首项系数一般为正；
7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。

如(b+c)a 要写成a(b+c)；
8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。

口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，
括号里面分到“底”。

分解方法：
因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。

而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

(word版)七年级下册数学因式分解

七年级下册数学因式分解常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法⋯⋯一、提公因式法：式子中有公因式，先提公因式。

例1. 2x3y2+12x6y5－6xy22ax 10ay 5by bx用分分解法，一定要想想分后能否完成因式分解，由此合理分的方法．第〔2〕也可以将一、四一，二、三一。

例2.把ab(c2d2) (a2b2)cd因式分解．二、公式法：根据平方差和完全平方公式例3、9x225y23x63x2x418x281三、配方法：例4、x26x164x212x27种配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三式化两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本有其它方法，大家．四、十字相乘法：〔1〕．x2(p q)x pq型的因式分解七年级下册数学例5、把以下各式因式分解：(1)x27x6(2)x213x36例6、把以下各式因式分解：(1)x25x24(2)x22x15例7、把以下各式因式分解：(1)x2xy6y2(2)(x2x)28(x2x)12由换元思想，只要把x2x整体看作一个字母a，可不必写出，只当作分解二次三项式a28a12．〔2〕．一般二次三项式ax2bxc型的因式分解例8、把以下各式因式分解：(1)12x25x2(2)5x26xy8y2综合练习：12(m3)x16是完全平方式，那么m的值等于_______。

、假设、2那么m。

xm xn)=______=______2x3、2x3y2与12x6y的公因式是__________。

4、假设x my n=(xy2)(xy2)(x2y4)，那么m=_______，n=_________。

5、假设x2mx16可以因式分解，那么m所有可能的取值为_______________________。

七年级下册数学6、x2(_____)x12(x2)(x_____)7、1x x2.......x2004x20050,x2006__________.8、方程x24x0，的解是________。

因式分解的常用方法方法最全最

文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持.因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）往常采纳一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即第一看有无公因式可提，其次看可否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不可以实行，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法持续分解；（2）若上述方法都行不通，能够试试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不可以再分解为止。

一、提公因式法.： ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，比如：(1) (a+b)(a -b) = a2 2-----------a2 2=(a+b)(a -b) ；-b -b(2) (a ± b) 2 = a 2± 2ab+b2 ---------a 2±2ab+b2=(a ± b) 2；(3) (a+b)(a 2 2) =a3 3 3 3 2 2 -ab+b +b ---------a +b =(a+b)(a -ab+b ) ；(4) (a -b)(a 2 2) = a3 3--------a3 3 2 2 +ab+b -b -b =(a -b)(a +ab+b ) ．下边再增补两个常用的公式：(5)a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2；(6)a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca) ；例 .已知a，b，c是ABC 的三边，且a2 b2 c2 ab bc ca ，则ABC 的形状是（）A. 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解： a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca三、分组分解法 .（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：am an bm bn剖析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不可以运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有b，所以能够考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，而后再考虑两组之间的联系。

wps因式分解

wps因式分解
【原创实用版】
目录
1.WPS 因式分解的定义和作用
2.WPS 因式分解的方法和步骤
3.WPS 因式分解的实际应用案例
4.总结
正文
一、WPS 因式分解的定义和作用
WPS 因式分解，是指将一个多项式表达式分解为若干个一次或二次多项式的乘积。

因式分解在数学中有着广泛的应用，尤其在代数、几何、物理等学科中，它有助于简化问题，便于理解和求解。

二、WPS 因式分解的方法和步骤
WPS 因式分解是一种高效的因式分解方法，它包括以下三个步骤：
1.提取公因式：观察多项式中的各项，提取出它们的公因式。

2.分解余项：将多项式除以公因式，得到一个新的多项式。

然后再次提取公因式，重复这个过程，直到余项无法再分解为止。

3.组合因式：将分解出的因式按照一定的顺序组合起来，得到最终的因式分解式。

三、WPS 因式分解的实际应用案例
举个例子，比如要对多项式 3x^2 - 9x + 18 进行因式分解，我们可以按照以下步骤进行：
1.提取公因式：3 是这个多项式的公因式，可以提取出来，得到 3(x^2 - 3x + 6)。

2.分解余项：观察括号中的多项式，可以发现它可以分解为 (x - 3)(x - 2)。

3.组合因式：将分解出的因式组合起来，得到最终的因式分解式：3(x - 3)(x - 2)。

四、总结
WPS 因式分解是一种高效的因式分解方法，通过提取公因式、分解余项和组合因式三个步骤，可以快速地将一个多项式分解为若干个一次或二次多项式的乘积。

(完整版)因式分解的常用方法(方法最全最详细)

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 -----------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ---------a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3---------a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 --------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a bc ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

(完整word版)因式分解的16种方法

因式分解的16种方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法.而在竞赛上,又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法,待定系数法，双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法，求根公式法,换元法，长除法，除法等。

注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如:()1332--=+-x x x x )分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“—"号，使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-"号时，多项式的各项都要变号.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；(2）提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式;③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

【免费下载】因式分解的一般步骤

【免费下载】因式分解的⼀般步骤a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m 为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把⼀个多项式分组后，再进⾏分解因式的⽅法.分组分解法必须有明确⽬的，即分组后，可以直接提公因式或运⽤公式. ⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某⼀项拆开或填补上互为相反数的两项（或⼏项），使原式适合于提公因式法、运⽤公式法或分组分解法进⾏分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进⾏变形.⑸⼗字相乘法①x^2＋（p q ）x ＋pq 型的式⼦的因式分解这类⼆次三项式的特点是：⼆次项的系数是1；常数项是两个数的积；⼀次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些⼆次项的系数是1的⼆次三项式因式分解： x^2＋（p q ）x ＋pq ＝（x ＋p ）（x ＋q ）②kx^2＋mx ＋n 型的式⼦的因式分解如果能够分解成k ＝ac ，n ＝bd ，且有ad ＋bc ＝m 时，那么kx^2＋mx ＋n ＝（ax b ）（cx d ）a \-----/b ac ＝k bd ＝nc /-----\d ad ＋bc ＝m※多项式因式分解的⼀般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运⽤公式、⼗字相乘法来分解；③如果⽤上述⽅法不能分解，那么可以尝试⽤分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进⾏到每⼀个多项式因式都不能再分解为⽌。

(6)应⽤因式定理：如果f （a ）=0，则f （x ）必含有因式（x-a ）。

如f （x ）=x^2+5x+6，f （-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的⼀个因式。

经典例题：1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] 、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，⽽且可保障各类管路习题到位。