人教版七年级数学上册整式的加减单元检测含答案
人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元检测卷(含答案)
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一、选择题1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|-|a-b|的结果为()A. 2aB. -2bC. -2aD. 2b2.去括号后结果错误的是( )A (a+2b)=a+2b B. -(x-y+z)=-x+y-zC. 2(3m-n)=6m-2nD. -(a-b)=-a-b3.若单项式-12x2a-1y4与2xy4是同类项,则式子(1-a)2015等于()A. 0B. 1C. -1D. 1或-14.在去括号时,下列各式错误的是( )A. -[-(m+n)+m]=nB. m-(2m+3n)=-m-3nC. -[(4m-n)+2n]=-4m-nD. m-(m-n)=-n5.若多项式32281x x x-+-与多项式323253x mx x+-+的差不含二次项,则m等于()A 2 B. －2 C. 4 D. －46.若多项式11x5+16x2-1与多项式3x3+4mx2-15x+13的和不含二次项,则m等于( )A 2 B. -2 C. 4 D. -47.一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2,则这个多项式是()A 3x2y-4xy2 B. x2y-4xy2 C. x2y+2xy2 D. -x2y-2xy28.单项式2x4-m y与6xy2的次数相同,则m的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题9.单项式−32πab c3的系数是_____,次数是_____．10.系数为-5,只含字母m、n的三次单项式有_____个,它们是______．11.单项式−22x y3的系数与次数之积为___________．12.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简代数式：|a-b|+|a+b|-2|c-a|=____．13.化简：-[-(a+b)]-[-(a-b)]=_____．14.已知单项式6x2y4与-3a2b m+2的次数相同,则m2-2m的值为_____．15.观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的,那么这列式子的第n个单项式是_____．16.化简：3(a-13b)-2(a+12b)=_____．三、解答题17.已知多项式-5x2a+1y2-14x3y3+13x4y．(1)求多项式中各项的系数和次数；(2)若多项式是7次多项式,求a的值．18.父母带着孩子(一家三口)去旅游,甲旅行社报价大人为a元,小孩为a2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元,但三人都按报价的90%收费,则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元?(结果用含a的代数式表示)19.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.20.求k为多少时,代数式2x2+kxy-3y2-3xy-8中不含xy项．21.已知：A=2x2+3ax-2x-1,B=x2-x+1,若3A-6B的值与x的取值无关,求a的值．22.观察下列一串单项式的特点：xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,…(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?23.若5a|x|b2与(y-2)a3b|y|是同类项,求x,y的值．24.十月二十日实验中学七年级师生准备到滨州农业培训基地接受培训．已知租一辆60座的大客车的租金为150元,租一辆45座的小客车的租金为126元,经数学兴趣小组李鑫同学的计算,需租用x辆60座的大客车,再租用比大客车少1辆的小客车,即可让全部师生都有座位,且各车刚好坐满,通过以上信息,你能表示出实验中学七年级师生共有多少人吗?需付多少元的租车费用?答案与解析一、选择题1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|-|a-b|的结果为()A. 2aB. -2bC. -2aD. 2b【答案】A【解析】试题分析：根据有理数a、b在数轴上的位置,可得,a<0,b>0,所以∣a∣<∣b∣,所以可得,a+b>0,a-b<0则=(a+b)+a-b=a+b+a-b=2a,故选A考点：1．数轴；2．绝对值2.去括号后结果错误的是( )A. (a+2b)=a+2bB. -(x-y+z)=-x+y-zC. 2(3m-n)=6m-2nD. -(a-b)=-a-b【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则判断：如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【详解】A．(a+2b)=a+2b,故本选项正确；B．-(x-y+z)=-x+y-z,故本选项正确；C.2(3m-n)=6m-2n,故本选项正确；D．-(a-b)=-a+b,故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了去括号的法则,解题的关键是牢记法则,并能熟练运用,去括号时特别要注意符号的变化．3.若单项式-12x2a-1y4与2xy4是同类项,则式子(1-a)2015等于()A. 0B. 1C. -1D. 1或-1 【答案】A【解析】试题分析：利用同类项的定义求解即可．解：∵单项式﹣x 2a ﹣1y 4与2xy 4是同类项,∴2a ﹣1=1,解得a=1,∴(1﹣a)2015=0,故选A ．考点：同类项．4.在去括号时,下列各式错误的是( )A. -[-(m+n)+m]=nB. m-(2m+3n)=-m-3nC. -[(4m-n)+2n]=-4m-nD. m-(m-n)=-n 【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则．【详解】A 、原式=(m+n )-m=n ,计算正确,故本选项错误；B 、原式=m-2m-3n=-m-3n ,计算正确,故本选项错误；C 、原式=-(4m-n )-2n=-4m+n-2n=-4m-n ,计算正确,故本选项错误；D 、原式=m-m+n=n ,计算错误,故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.5.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的差不含二次项,则m 等于( )A. 2B. －2C. 4D. －4 【答案】D【解析】【分析】用减法列式,即()32281x x x -+--()323253x mx x +-+,去括号合并同类项后,令二次项的系数等于0,即可求出m 的值.【详解】()32281x x x -+--(323253)x mx x +-+ =32322813253x x x x mx x -+---+-=()328264x m x x -+--+- ∵差不含二次项,∴820m --=,∴m =-4.故选D.【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题,解答本题的关键是理解题目中与字母x 的取值无关的意思,与哪一项无关,就是合并同类项后令其系数等于0．6.若多项式11x 5+16x 2-1与多项式3x 3+4mx 2-15x+13的和不含二次项,则m 等于( )A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】D【解析】【分析】不含二次项,说明二次项的系数为0．【详解】(11x 5+16x 2-1)+(3x 3+4mx 2-15x+13)= 11x 5+16x 2-1+3x 3+4mx 2-15x+13= 11x 5+3x 3+(16+4m )x 2-15x+13,因为上式不含二次项,所以16+4m=0,解得m=-4,故选D ．【点睛】本题考查的是整式的加减,根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m 的方程是解答此题的关键．7.一个多项式加上x 2y-3xy 2得2x 2y-xy 2,则这个多项式是( )A. 3x 2y-4xy 2B. x 2y-4xy 2C. x 2y+2xy 2D. -x 2y-2xy 2 【答案】C【解析】试题分析：列代数式(2x 2y-xy 2)-(x 2y-3xy 2),然后去括号、合并同类项即可化简．即(2x 2y-xy 2)-(x 2y-3xy 2)=2x 2y-xy 2-x 2y+3xy 2=x 2y+2xy 2．故选C ．考点：去括号,合并同类项8.单项式2x 4-m y 与6xy 2的次数相同,则m 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据两单项式的次数相同列出关于m 的方程,求出m 的值即可．【详解】∵单项式2x 4−m y 与6xy 2的次数相同,∴4−m=1,∴m=3,故答案选C.【点睛】本题考查了单项式,解题的关键是熟练的掌握单项式的相关知识点. 二、填空题9.单项式−32πab c 3的系数是_____,次数是_____． 【答案】3π-,6． 【解析】试题分析：∵单项式323ab c π-数字因数是3π-,所有字母指数的和=1+3+2=6,∴此单项式的系数是3π-,次数是6．故答案为3π-,6． 考点：单项式．10.系数为-5,只含字母m 、n 的三次单项式有_____个,它们是______．【答案】两个；-5m 2n 或-5mn 2．【解析】试题分析：单项式中前面的数字因数是单项式的系数 ,单项式中所有字母的指数和是单项式的次数,因此系数为－5,只含字母m 、n 的三次单项式可以是-5m 2n 或-5mn 2．共有两个．考点：单项式的系数与次数．11.单项式−22x y3的系数与次数之积为___________．【答案】-2【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．求出次数和系数,再将其相乘即可．【详解】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣23,次数是3；其系数与次数之积为﹣23×3=﹣2．【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键．12.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简代数式：|a-b|+|a+b|-2|c-a|=____．【答案】-2c【解析】【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c,去掉绝对值符号,最后合并即可．【详解】∵从数轴可知：a＜b＜0＜c,∴|a-b|+|a+b|-2|c-a|=b-a-a-b-2(c-a)=b-a-a-b-2c+2a=-2c．故答案为-2c．【点睛】本题考查了整式的加减,绝对值,数轴的应用,解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．13.化简：-[-(a+b)]-[-(a-b)]=_____．【答案】2a【解析】【分析】先去小括号,再去中括号,最后合并整式中的同类项即可.【详解】-[-(a+b)]-[-(a-b)]=-[-a-b]-[- a+b]=a+b+a-b=2a.故答案为2a【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点．也考查了数轴与绝对值．14.已知单项式6x 2y 4与-3a 2b m+2次数相同,则m 2-2m 的值为_____．【答案】0【解析】分析】根据两个单项式的次数相同可得2+4=2+m+2,再解即可得到m 的值,进而可得答案．【详解】由题意得：2+4=2+m+2,解得：m=2,则m 2-2m=0．故答案为0．【点睛】此题主要考查了单项式,关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 15.观察下列单项式：3a 2、5a 5、7a 10、9a 17、11a 26…它们是按一定规律排列的,那么这列式子的第n 个单项式是_____．【答案】(2n+1)21na + 【解析】【分析】先找出前3项的规律,然后通过后面的几项进行验证,找到规律得到答案即可.【详解】3a 2=(2×1+1)211a +, 5a 5=(2×2+1)221a +,7a 10=(2×3+1)231a +,… 第n 个单项式是：(2n+1)21na +, 故答案为(2n+1)21n a +.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类,根据前几项发现规律,通过观察发现每一项的系数与次数都与该项的序数有关是解题的关键.16.化简：3(a-13b)-2(a+12b)=_____． 【答案】a-2b【解析】【分析】先去括号,再合并同类项即可.【详解】原式=3a-b-2a-b= a-2b.故答案为a-2b【点睛】此题考查了整式的加减,即去括号,合并同类项,注意去括号时各项符号的变化.三、解答题17.已知多项式-5x2a+1y2-14x3y3+13x4y．(1)求多项式中各项的系数和次数；(2)若多项式是7次多项式,求a的值．【答案】(1)各项的系数分别为：－5,14-,13；各项的指数分别为：21a+, ,；(2)2a=．【解析】试题分析：(1)根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；(2)根据次数是7,可得出关于a的方程,解出即可．试题解析：解：(1)-5x2a+l y2的系数是-5,次数是2a+3；14-x3y3的系数是14-,次数是6；13x4y的系数是13,次数是5；(2)因为多项式的次数是7次,可知-5x2a+1y2的次数是7, 即2a+1+2=7,解这个方程,得a=2．考点：多项式．18.父母带着孩子(一家三口)去旅游,甲旅行社报价大人为a元,小孩为a2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元,但三人都按报价的90%收费,则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元?(结果用含a的代数式表示) 【答案】乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．【解析】【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用,相减即可得到结果．详解】根据题意得：(a+a+a)×90%-(a+a+12 a)=2.7a-2.5a=0.2a(元),则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.【答案】-5.【解析】【分析】根据单项式及单项式次数的定义,可得出a、b的值,代入代数式即可得出答案．【详解】∵(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,∴3230 aba⎧⎪-⎨⎪-≠⎩＝＝,解得：32 ab-⎧⎨-⎩＝＝,则a2-3ab+b2=9-18+4=-5．【点睛】本题考查了单项式的知识,属于基础题,掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．20.求k为多少时,代数式2x2+kxy-3y2-3xy-8中不含xy项．【答案】k=3.【解析】【分析】先合并同类项得2x2+(k-3)xy-3y2-8,再根据题意得到k-3=0,然后解方程即可．【详解】合并同类项得2x2+(k-3)xy-3y2-8,因代数式2x2+kxy-3y2-3xy-8不含xy项,所以k-3=0,所以k=3.【点睛】本题考查了合并同类项：合并同类项就是把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变．21.已知：A=2x2+3ax-2x-1,B=x2-x+1,若3A-6B的值与x的取值无关,求a的值．【答案】a=0.【解析】【分析】根据题意得出3A-6B的表达式,再令x的系数为0即可．【详解】3A-6B=3(2x2+3ax-2x-1)-6(x2-x+1)=6x2+9ax-6x-3-6x2+6x-6=9ax-9,因为3A-6B的值与x取值无关,所以9a=0,所以a=0.【点睛】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．22.观察下列一串单项式的特点：xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,…(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?【答案】(1)256x9y；(2)(﹣1)n+12n﹣1x n y,它的系数是(﹣1)n+12n﹣1,次数是n+1．【解析】试题分析：(1)通过观察可得：n为偶数时,单项式的系数为负数,x的指数为n时,系数的绝对值是2n-1,由此即可解答本题；(2)先根据已知确定出第n个单项式,然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数,次数是所有字母指数的和解答即可．试题解析：(1)∵当n=1时,xy,当n=2时,﹣2x2y,当n=3时,4x3y,当n=4时,﹣8x4y,当n=5时,16x5y,∴第9个单项式是29﹣1x9y,即256x9y；(2)∵n为偶数时,单项式的系数为负数,x的指数为n时,系数为2n﹣1,单项式为-2n﹣1x n y,当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y,所以第n个单项式为(﹣1)n+12n﹣1x n y,它的系数是(﹣1)n+12n﹣1,次数是n+1．【点睛】本题考查的是单项式,根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．23.若5a|x|b2与(y-2)a3b|y|是同类项,求x,y的值．【答案】x=±3,y=-2．【解析】【分析】直接利用同类项法则得出|x|=3,|y|=2,y-2≠0,求出即可．【详解】因为5a|x|b2与(y-2)a3b|y|是同类项,所以|x|=3,|y|=2,y-2≠0,所以x=±3,y=-2．【点睛】此题主要考查了同类项,正确把握定义是解题关键．24.十月二十日实验中学七年级师生准备到滨州农业培训基地接受培训．已知租一辆60座的大客车的租金为150元,租一辆45座的小客车的租金为126元,经数学兴趣小组李鑫同学的计算,需租用x辆60座的大客车,再租用比大客车少1辆的小客车,即可让全部师生都有座位,且各车刚好坐满,通过以上信息,你能表示出实验中学七年级师生共有多少人吗?需付多少元的租车费用?【答案】共有(105x-45)人,需付(276x-126)元的租车费用．【解析】【分析】需租用x辆60座的大客车,再租用比大客车少1辆的小客车,所以共有60x+45(x-1)人,再由大客车的租金为 150元,租一辆45座的小客车的租金为126元可得出租车费用．【详解】由题意得60x+45(x-1)=(105x-45)人；150x+126(x-1)=(276x-126)(元)．答：实验中学七年级师生共有(105x-45)人,需付(276x-126)元的租车费用．【点睛】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．。
七年级数学上册《第二章整式的加减》单元测试卷-含答案(人教版)
七年级数学上册《第二章整式的加减》单元测试卷-含答案(人教版)一、单选题1．单项式32πx yz -的系数和次数分别是（ ）A ．-2，6B ． -2π，5C ．-2，7D ．-2π ，62．多项式233321x y x y --是（ ）A ．二次三项式B ．三次二项式C ．四次三项式D ．五次三项式3．下列语句错误的是（ ）A ．数字0也是单项式B ．单项式a -的系数与次数都是1C ．12xy 是二次单项式 D ．25m n 与22nm -是同类项4．下列化简结果正确的是( )A ．-4a-a=-3aB ．6x 2-2x 2=4C ．6x 2y-6yx 2=0D ．3x 2+2x 2=5x 45．下列说法正确的是（ ）A ．25xy 的系数是5-B ．单项式a 的系数为1、次数是0C ．2325a b 的次数是6D ．1xy x +-是二次三项式6．若关于x ，y 的多项式()223x axy bx y +---不含二次项，则a b -的值为（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．-17．关于多项式3x 2﹣y ﹣3xy 3+x 5﹣1，下列说法错误的是（ ）A ．这个多项式是五次五项式B ．常数项是﹣1C ．四次项的系数是3D ．按x 降幂排列为x 5+3x 2﹣3xy 3﹣y ﹣18．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A ．32x -与2x -B ．12ab -与18baC ．2x y 与2xy -D ．4m 与4mn9．若一个多项式减去223a b -等于222a b +，则这个多项式是（ ）A ．222a b -+B ．222a b -C ．222a b -D ．222a b --二、填空题10．3227x y -的系数是 ．11．若2m a b 与323n a b --是同类项，则m n +的值为 . 12．多项式233223xy x x y -+-的次数为 ．13．一个多项式与2210x x --+的和是32x -，则这个多项式为 .三、解答题14．已知关于x 的多项式32322325mx x x x x nx -+-+-不含三次项和一次项，求n m 的值． 15．先化简，再求值：223252372x x x x ⎡⎤⎛⎫----⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2x =-. 四、综合题16．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，并且a 是多项式﹣2x 2﹣4x+1的一次项系数，b 是数轴上最小的正整数，单项式-12x 2y 4的次数为c. （1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . （2）请你画出数轴，并把点A ，B ，C 表示在数轴上； （3）请你通过计算说明线段AB 与AC 之间的数量关系.17．已知整式 ()()3123a x x a ---+ ．（1）若它是关于 x 的一次式，求 a 的值并写出常数项； （2）若它是关于 x 的三次二项式，求 a 的值并写出最高次项．18．计算：一个整式A 与多项式x2-x-1的和是多项式-2x2-3x+4.（1）请你求出整式A ； （2）当x=2时求整式A 的值19．已知多项式-3x m+1y 3+x 3y-3x 4-1是五次四项式，单项式3x 3n y 2的次数与这个多项式的次数相同.（1）求m ，n 的值.（2）把这个多项式按x 降幂排列.参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：单项式32πx yz -的数字因数是2π-，所有字母的指数的和为3115++=所以该单项式的系数和次数分别是：2π-和5． 故答案为：B ．【分析】根据单项式的系数和次数的定义逐项判断即可。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元检测题(含答案)
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一、选择题1.化简-16(x-0.5)的结果是( )A. -16x-0.5B. -16x+0.5C. 16x-8D. -16x+82.以下判断正确的是( )A. 单项式xy没有系数B. -1是单项式C. 23x2是五次单项式D. 是单项式3.已知整式x2y的值是2,则5x2y+5xy-7x-(4x2y+5xy-7x)的值是( )A. -4B. -2C. 2D. 44.单项式-32xy2z3的系数和次数分别是( )A. -1,8B. -3,8C. -9,6D. -9,35.如果-33a m b2是7次单项式,则m的值是( )A. 6B. 5C. 4D. 26.当a=-5时,多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为( )A. 29B. -6C. 14D. 247.已知a＜b,那么a-b和它的相反数的差的绝对值是( )A. b-aB. 2b-2aC. -2aD. 2b8.下面不是同类项的是( )A. -2与12B. 2m与2nC. -2a2b与a2bD. -x2y2与12x2y2二、填空题9.若单项式2x2y m与−x n y3的和仍为单项式,则m+n的值是___________．10.若单项式-a2x b m与a n b y-1可合并为a2b4,则xy-mn=___________．11.把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列,排在第三项的是___________．12.若a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式,则m+n=___________．13.把(x-1)当做一个整体,合并3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+(1-x)3的结果为___________．14.如果在数轴上表示a,b 两个实数的点的位置如图所示,那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为_____．15.数a在数轴上的位置如图所示,式子|a-1|-|a|的化简结果是___________．16.化简：-2a2-[3a2-(a-2)]=___________．三、解答题17.完成下表18.若-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式,且系数是8,求m+n的值．19.去括号,合并同类项：(1)(x-2y)-(y-3x)；(2)3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4.20.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的还多1岁,求这三名同学的年龄的和21.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.答案与解析一、选择题1.化简-16(x-0.5)的结果是( )A. -16x-0.5B. -16x+0.5C. 16x-8D. -16x+8【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则及乘法分配律解答即可.【详解】由去括号法则及乘法分配律可得：－16(x－0.5)=-16x+8.故选D.【点睛】本题考查了去括号法则及乘法分配律,熟练运用去括号法则及乘法分配律是解决问题的关键.2.以下判断正确的是( )A. 单项式xy没有系数B. -1是单项式C. 23x2是五次单项式D. 是单项式【答案】B【解析】【分析】根据单项式的有关概念进行解答即可．【详解】A、单项式xy的系数是1,故错误；B、-1是单项式,故正确；C、23x2是2次单项式,故错误；D、是分式,故错误．故选：B．【点睛】本题考查了单项式,单项式的系数,次数,熟记单项式的系数,次数的定义是解题的关键．3.已知整式x2y的值是2,则5x2y+5xy-7x-(4x2y+5xy-7x)的值是( )A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】原式去括号合并后,将已知整式的值代入计算即可求出值．【详解】∵x2y=2,∴原式=5x2y+5xy-7x-4x2y-5xy+7x=x2y=2．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.单项式-32xy2z3的系数和次数分别是( )A. -1,8B. -3,8C. -9,6D. -9,3【答案】C【解析】分析：根据单项式系数和次数的定义求解．详解：单项式﹣32xy2z3的系数和次数分别是﹣9,6．故选C．点睛：本题考查了单项式的系数和次数,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5.如果-33a m b2是7次单项式,则m的值是( )A. 6B. 5C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做单项式的次数．【详解】根据单项式次数的定义,所有字母的指数和为7,即m+2=7,则m=5．故选：B．【点睛】灵活掌握单项式次数的定义,根据题意列方程,是解题的关键．6.当a=-5时,多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为( )A. 29B. -6C. 14D. 24【答案】B【解析】【分析】先对原式合并同类项,再把a=-5代入化简后的式子计算即可．【详解】原式=a-1,当a=-5时,原式=-5-1=-6．故选：B．【点睛】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点．7.已知a＜b,那么a-b和它的相反数的差的绝对值是( )A. b-aB. 2b-2aC. -2aD. 2b【答案】B【解析】试题分析：a﹣b的相反数是b﹣a,可得a﹣b和它的相反数为：(a﹣b)﹣(b﹣a)=2a﹣2b,又因为a＜b,可知2a ﹣2b＜0,所以|(a﹣b)﹣(b﹣a)|=2b﹣2a．解：依题意可得：|(a﹣b)﹣(b﹣a)|=2b﹣2a．故选B．考点：整式的加减．8.下面不是同类项的是( )A. -2与12B. 2m与2nC. -2a2b与a2bD. -x2y2与12x2y2【答案】B【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项即可得出答案．【详解】A、-2与12是同类项,所以A选项错误；B、在2m与2n中,字母不相同,它们不是同类项,所以B选项正确；C、﹣2a2b与a2b是同类项,所以C选项错误；D、与是同类项,所以D选项错误．故选B.【点睛】此题考查同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关,难度一般．二、填空题9.若单项式2x2y m与−x n y3的和仍为单项式,则m+n的值是___________．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程m=3,n=2,再代入代数式计算即可．【详解】由题意知单项式2x2y m与−x n y3是同类项,∴n=2,m=3,∴m+n=5,故答案为：5．【点睛】本题考查同类项的知识,注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点．10.若单项式-a2x b m与a n b y-1可合并为a2b4,则xy-mn=___________．【答案】-3【解析】【分析】因为单项式-a2x b m与a n b y-1可合并为a2b4,而只有几个同类项才能合并成一项,非同类项不能合并,可知此三个单项式为同类项,由同类项的定义可先求得x、y、m和n的值,从而求出xy-mn的值．【详解】∵单项式-a2x b m与a n b y-1可合并为a2b4,则此三个单项式为同类项,则m=4,n=2,2x=2,y-1=4,x=1,y=5,则xy-mn=1×5-4×2=-3．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关．11.把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列,排在第三项的是___________．【答案】-5a2b【解析】【分析】先把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列,然后找出符合条件的项即可．【详解】多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列为：a3b3+2ab2-5a2b-7．故答案为：-5a2b．【点睛】本题主要考查的是多项式概念,掌握多项式按照某一字母的升降幂排列的方法是解题的关键．12.若a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式,则m+n=___________．【答案】4【解析】【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m,n的等式进而求出答案．【详解】∵a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式,∴2m-5=1,2=3-n,解得：m=3,n=1．故m+n=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握合并同类项法则是解题关键．13.把(x-1)当做一个整体,合并3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+(1-x)3的结果为___________．【答案】-2(x-1)2-3(x-1)3【解析】【分析】根据互为相反数的偶次幂相等,互为相反数的奇次幂互为相反数,可化成同类项,根据合并同类项,可得答案．【详解】原式=3(x-1)2-2(x-1)3-5(x-1)2-(x-1)3=-2(x-1)2-3(x-1)3,故答案为：-2(x-1)2-3(x-1)3．【点睛】本题考查了合并同类项,利用互为相反数的偶次幂相等,互为相反数的奇次幂互为相反数化成同类项是解题关键．14.如果在数轴上表示a,b 两个实数的点的位置如图所示,那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为_____．【答案】-2a【解析】【分析】先由数轴上a,b的位置判断出其符号,再根据其与原点的距离距离判断出a,b绝对值的大小,代入原式求值即可．【详解】由数轴可a＜0,b＞0,a＜b,|a|＞b,所以a-b＜0,a+b＜0,∴|a-b|+|a+b|=-a+b-a-b=-2a,故答案为：-2a.【点睛】本题考查了数轴的概念、整式的加减、绝对值的性质等,熟练掌握正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值还是0是解题的关键.15.数a在数轴上的位置如图所示,式子|a-1|-|a|的化简结果是___________．【答案】1【解析】先根据点a在数轴上的位置判断出a的符号,再去绝对值符号,合并同类项即可．解：∵由图可知,a＜0,∴a﹣1＜0,∴原式=1﹣a+a=1．故答案为：1．16.化简：-2a2-[3a2-(a-2)]=___________．【答案】-5a2+a-2【解析】【分析】去括号,然后合并同类项即可．【详解】-2a2-[3a2-(a-2)]= -2a2-[3a2-a+2]= -2a2-3a2+a-2=-5a2+a-2.故答案为：-5a2+a-2【点睛】本题考查整式的化简,注意去括号时符号的变化．三、解答题17.完成下表【答案】详见解析.【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可.【详解】x的系数是1,次数是1；-2mn的系数是-2,次数是2；的系数是,次数是4.填表如下：【点睛】此题考查了单项式的有关定义,熟练掌握单项式的系数和次数的的定义是解答此题的关键.18.若-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式,且系数是8,求m+n的值．【答案】m+n=3或m+n=-13．【解析】【分析】利用单项式的定义得出m的值,进而利用单项式次数的定义得出n的值,进而得出答案．【详解】因为-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式,且系数是8,所以m=-8,且2+|n-3|=10,解得n=11或-5,则m+n=3或m+n=-13．【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．19.去括号,合并同类项：(1)(x-2y)-(y-3x)；(2)3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4.【答案】(1)4x-3y；(2)a2-a+1．【解析】【分析】(1)去括号时注意去括号后符号的变化,然后找出同类项,根据合并同类项得法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变；(2)去括号时注意去括号后符号的变化,然后找出同类项,根据合并同类项得法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.【详解】(1)(x-2y)-(y-3x)=x-2y-y+3x=4x-3y；(2)3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4=3a2−(5a−a+3+2a2)+4=3a2−5a+a-3-2a2+4=a2-a+1．【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化,并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．20.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的还多1岁,求这三名同学的年龄的和【答案】这三名同学的年龄的和是(4m-5)岁．【解析】解：因为小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,所以小红的年龄为岁.又因为小华的年龄比小红的年龄的还多1岁,所以小华的年龄为(岁),则这三名同学的年龄的和为答：这三名同学的年龄的和是岁．21.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.【答案】-5.【解析】【分析】根据单项式及单项式次数的定义,可得出a、b的值,代入代数式即可得出答案．【详解】∵(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,∴,解得：,则a2-3ab+b2=9-18+4=-5．【点睛】本题考查了单项式的知识,属于基础题,掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元综合测试题(含答案)
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题(共10小题)1.下列各式﹣12mn,m,8,1a,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+,1y中,整式有()A. 3 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个2.单项式﹣12πx2y的系数与次数分别是( )A. -12,3 B. -12,4 C. -12π,3 D. -12π,43.如果一个多项式的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式,例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式,若x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,则m n等于( )A. 32B. 64C. 81D. 1254.下列各组单项式中,同类项一组的是( )A. x3y与xy3B. 2a2b与﹣3a2bC. a2与b2D. ﹣2xy与3y5.若把x﹣y看成一项,合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得( )A. 7(x﹣y)2B. ﹣3(x﹣y)2C. ﹣3(x+y)2+6(x﹣y)D. (y﹣x)26.与a﹣b﹣c的值不相等的是( )A. a﹣(b﹣c)B. a﹣(b+c)C. (a﹣b)+(﹣c)D. (﹣b)+(a﹣c)7.一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3,则这个多项式是( )A. a2﹣7a+4B. a2﹣3a+2C. a2﹣7a+2D. a2﹣3a+48.下列运算正确的是().A. 2a2－3a2＝－a2B. 4m－m＝3C. a2b－ab2＝0D. x－(y－x)＝－y9.规定一种新运算,a*b＝a+b,a#b＝a﹣b,其中a、b为有理数,化简a2b*3ab+5a2b#4ab的结果为( )A 6a2b+ab B. ﹣4a2b+7ab C. 4a2b﹣7ab D. 6a2b﹣ab10.x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)值与x的取值无关,则﹣a+b的值为( )A. 3B. 1C. ﹣2D. 2二．填空题(共8小题)11.单项式12πx 2yz 的系数是_____． 12.下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8,则第8个代数式是__．13.若(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式,则k ＝_____．14.多项式﹣xy 2+2x -2x 3y 次数是_____． 15.若关于x 的多项式(a ﹣4)x 3﹣x 2+x ﹣2是二次三项式,则a ＝_____．16.化简﹣5ab +4ab 结果是_____．17.如果3x 2m ﹣2y n 与﹣5x m y 3是同类项,则m n 的值为_____．18.若关于a 、b 的多项式(a 2+2a 2b ﹣b )﹣(ma 2b ﹣2a 2﹣b )中不含a 2b 项,则m ＝_____三．解答题(共7小题)19.化简：(1)a 2﹣3a +8﹣3a 2+4a ﹣6；(2)a +(2a ﹣5b )﹣2(a ﹣2b )．20.先化简,再求值：3a 2+b 3﹣2(21﹣5b 3)﹣(3﹣a 2﹣2b 3),其中a ＝﹣3,b ＝﹣2．21.某同学在一次测验中计算A +B 时,不小心看成A ﹣B ,结果为2xy +6yz ﹣4xz ．已知A ＝5xy ﹣3yz +2xz ,试求出原题目的正确答案．22.如果关于字母x 的二次多项式﹣3x 2+mx +nx 2﹣x +3的值与x 的取值无关,求2m ﹣3n 的值．23.若多项式(a +2)x 6+x b y +8是四次二项式,求a 2+b 2的值．24.已知A ＝2x 2﹣1,B ＝3﹣2x 2,求A ﹣2B 的值．25.(1)一个两位正整数,a 表示十位上的数字,b 表示个位上的数字(a ≠b ,ab ≠0),则这个两位数用多项式表示为 (含a 、b 的式子)；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数,则这两个两位数的和一定能被 整除,这两个两位数的差一定能被 整除.(2)一个三位正整数F ,各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数F 为“友好数”,例如：132是“友好数”.一个三位正整数P ,各个数位上数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数P 为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”?②直接写出共有 个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列各式﹣12mn,m,8,1a,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+,1y中,整式有()A. 3 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个【答案】C【解析】分析】根据整式的定义,结合题意即可得出答案【详解】整式有﹣12mn,m,8,x2+2x+6,25x y-,24x yπ+故选C【点睛】本题主要考查了整式的定义,注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．2.单项式﹣12πx2y的系数与次数分别是( )A. -12,3 B. -12,4 C. -12π,3 D. -12π,4【答案】C【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案【详解】系数为：-1 2π次数为：3故选C【点睛】本题考查单项式的概念,解题的关键是正确理解单项式的概念3.如果一个多项式的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式,例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式,若x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,则m n等于( )A. 32B. 64C. 81D. 125【答案】B【解析】【分析】根据多项式是齐次多项式,先判断该多项式的次数,再求出m、n的值,代入计算即可【详解】∵x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式,∴它是齐五次多项式,所以m+1＝5,2+n＝5,解得m＝4,n＝3．所以m n＝43＝64．故选B【点睛】本题考查了多项式的次数、乘方运算,解决本题的关键是理解齐次多项式的定义．4.下列各组单项式中,同类项一组的是( )A. x3y与xy3B. 2a2b与﹣3a2bC. a2与b2D. ﹣2xy与3y【答案】B【解析】【分析】根据同类项定义即可求出答案【详解】如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项．故选B【点睛】本题考查同类项的定义,解题的关键是正确理解同类项的定义5.若把x﹣y看成一项,合并2(x﹣y)2+3(x﹣y)+5(y﹣x)2+3(y﹣x)得( )A. 7(x﹣y)2B. ﹣3(x﹣y)2C. ﹣3(x+y)2+6(x﹣y)D. (y﹣x)2【答案】A【解析】【分析】把x-y看作整体,根据合并同类项的法则,系数相加字母和字母的指数不变,进行选择．【详解】解：2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x),=[2(x-y)2+5(y-x)2]+[3(y-x)+3(x-y)],=7(x-y)2．故选A．【点睛】本题考查合并同类项的法则,是基础知识比较简单．6.与a﹣b﹣c的值不相等的是( )A. a﹣(b﹣c)B. a﹣(b+c)C. (a﹣b)+(﹣c)D. (﹣b)+(a﹣c)【答案】A【解析】【分析】根据去括号方法逐一计算即可【详解】A、a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c．故本选项正确；B、a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c,故本选项错误；C、(a﹣b)+(﹣c)＝a﹣b﹣c,故本选项错误；D、(﹣b)+(a﹣c)＝﹣c﹣b+a,故本选项错误．故选A【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是”+“,去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“,去括号后,括号里的各项都改变符号7.一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3,则这个多项式是( )A. a2﹣7a+4B. a2﹣3a+2C. a2﹣7a+2D. a2﹣3a+4【答案】A【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：(6a2﹣5a+3)﹣(5a2+2a﹣1)=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4,故选A．【点睛】此题考查整式的加减,解题关键是熟练掌握运算法则．8.下列运算正确的是().A. 2a2－3a2＝－a2B. 4m－m＝3C. a2b－ab2＝0D. x－(y－x)＝－y【答案】A【解析】【分析】根据整式加减法的运算方法,逐一判断即可．【详解】解：∵2a2-3a2=-a2,∴选项A 正确；∵4m-m=3m,∴选项B 不正确；∵a 2b-ab 2≠0,∴选项C 不正确；∵x-(y-x)=2x-y,∴选项D 不正确．故选A ．【点睛】此题主要考查了整式的加减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号,然后合并同类项．9.规定一种新运算,a *b ＝a +b ,a #b ＝a ﹣b ,其中a 、b 为有理数,化简a 2b *3ab +5a 2b #4ab 的结果为( )A. 6a 2b +abB. ﹣4a 2b +7abC. 4a 2b ﹣7abD. 6a 2b ﹣ab【答案】D【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【详解】根据题中的新定义得：原式＝a 2b +3ab +5a 2b ﹣4ab ＝6a 2b ﹣ab ,故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键10.x 2+ax ﹣2y +7﹣(bx 2﹣2x +9y ﹣1)的值与x 的取值无关,则﹣a +b 的值为( )A. 3B. 1C. ﹣2D. 2 【答案】A【解析】【详解】试题分析：先把代数式化简合并同类项,值与x 的取值无关所以含x 项的系数为0.x 2 +ax －2y+7－ (bx 2 －2x+9y －1)=22227291(1)(2)118+-+-+-+-++-+x ax y bx x y b x a x y 所以20a +=,10b -=解得2,1a b =-=,所以3-+=a b ,所以选A.考点：整式化简求值. 二．填空题(共8小题)11.单项式12πx 2yz 的系数是_____．【答案】12π 【解析】【分析】 根据单项式系数的概念即可求出答案 【详解】该单项式为12π 故答案为12π 【点睛】本题考查单项式的系数,解题的关键是正确理解单项式的系数12.下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8,则第8个代数式是__．【答案】15a 16【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案【详解】系数的规律为：1、3、5、7……、2n ﹣1,次数的规律为：2、4、6、8……、2n ,∴第8个代数式为：15a 16,故答案为15a 16【点睛】考查数字规律,解题的关键是找出题意给出的规律13.若(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式,则k ＝_____．【答案】﹣3或7【解析】【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可【详解】∵(k ﹣5)x |k ﹣2|y 是关于x ,y 的六次单项式∴|k ﹣2|＝5,k ﹣5≠0解得k ＝﹣3,k ＝7∴k ＝﹣3或7故答案为﹣3或7【点睛】本题主要考查了单项式,解题的关键是熟记单项式的次数定义14.多项式﹣xy 2+2x -2x 3y 的次数是_____．【解析】【分析】多项式中,次数最高的单项式的次数即为多项式的次数.【详解】解：该多项式中,次数最高的单项式的次数为3+1=4,故该多项式的次数为：4.【点睛】本题考查了多项式的定义.15.若关于x多项式(a﹣4)x3﹣x2+x﹣2是二次三项式,则a＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系,然后列出方程．【详解】因为关于x的多项式(a﹣4)x3﹣x2+x﹣2是二次三项式可得：a﹣4＝0解得：a＝4故答案为4【点睛】本题考查了多项式．解此类题目时要明确以下概念：(1)组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；(2)多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；(3)多项式中不含字母的项叫常数项．16.化简﹣5ab+4ab的结果是_____．【答案】﹣ab【解析】【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【详解】原式＝(﹣5+4)ab＝﹣ab故答案是：﹣ab【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用,注意：合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变17.如果3x2m﹣2y n与﹣5x m y3是同类项,则m n的值为_____．【答案】8【解析】根据同类项的定义即可求出答案【详解】由题意可知：2m﹣2＝m,n＝3∴m＝2,n＝3∴原式＝23＝8故答案为8【点睛】本题考查同类项的定义,解题的关键是熟练运用同类项的定义18.若关于a、b的多项式(a2+2a2b﹣b)﹣(ma2b﹣2a2﹣b)中不含a2b项,则m＝_____【答案】2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,根据结果不含a2b项,求出m的值即可【详解】原式＝a2+2a2b﹣b﹣ma2b+2a2+b＝3a2+(2﹣m)a2b,由结果不含a2b项,得到2﹣m＝0解得：m＝2故答案为2【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键三．解答题(共7小题)19.化简：(1)a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；(2)a+(2a﹣5b)﹣2(a﹣2b)．【答案】(1)﹣2a2+a+2；(2) a﹣b．【解析】【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果【详解】(1)原式＝﹣2a2+a+2；(2)原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键20.先化简,再求值：3a2+b3﹣2(21﹣5b3)﹣(3﹣a2﹣2b3),其中a＝﹣3,b＝﹣2．【答案】﹣113．【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=3a2+b3﹣42+10b3﹣3+a2+2b3=4a2+13b3﹣45,当a=﹣3,b=﹣2时,原式=36﹣104﹣45=﹣113．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.某同学在一次测验中计算A+B时,不小心看成A﹣B,结果为2xy+6yz﹣4xz．已知A＝5xy﹣3yz+2xz,试求出原题目的正确答案．【答案】8xy﹣12yz+8xz．【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果【详解】解：根据题意得：A+B＝2(5xy﹣3yz+2xz)﹣(2xy+6yz﹣4xz)＝10xy﹣6yz+4xz﹣2xy﹣6yz+4xz＝8xy﹣12yz+8xz．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键22.如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关,求2m﹣3n的值．【答案】-7.【解析】【分析】先把多项式进行合并同类项得(n-3)x2+(m-1)x+3,由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关,即不含x的项,所以n-3=0,m-1=0,然后解出m、n计算它们的和即可．【详解】合并同类项得(n−3)x2+(m−1)x+3,根据题意得n−3=0,m−1=0,解得m=1,n=3,所以2m−3n=2−9=−7.【点睛】本题考查了多项式,解题的关键是先合并同类项化简再代值进行计算.23.若多项式(a+2)x6+x b y+8是四次二项式,求a2+b2的值．【答案】13.【解析】【分析】由(a+2)x6+x b y+8是四次二项式,得出a+2＝0,b＝3进一步代入求得答案即可【详解】依题意得：a+2＝0,b＝3解得a＝﹣2,b＝3,所以a2+b2＝(﹣2)2+32＝13．【点睛】此题考查多项式,代数式求值,掌握多项式的意义是解决问题的关键24.已知A＝2x2﹣1,B＝3﹣2x2,求A﹣2B的值．【答案】6x2-7【解析】【分析】根据整体思想,利用合并同类项法则进行整式的化简即可.【详解】因为A=2x2-1,B=3-2x2所以A-2B=2x2-1-2(3-2x2)=2x2-1-6+4x2=6x2-7【点睛】此题主要考查了整式的加减,关键是利用去括号法则和合并同类项法则进行化简.25.(1)一个两位正整数,a表示十位上数字,b表示个位上的数字(a≠b,ab≠0),则这个两位数用多项式表示为(含a、b的式子)；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数,则这两个两位数的和一定能被整除,这两个两位数的差一定能被整除.(2)一个三位正整数F,各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数F为“友好数”,例如：132是“友好数”.一个三位正整数P,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”?②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．【答案】(1) 10a+b,11,9；(2) ①123不是“友好数”,理由见解析；②32；③既是“和平数”又是“友好数”的数是396,264,132．【解析】【分析】(1)分别求出两数的和与两数的差即可得到结论；(2)①根据“友好数”的定义判断即可；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可；③设三位数xyz既是“和平数”又是“友好数”,根据“和平数”的定义,得出y＝x+z．再由“友好数”的定义,得出10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z,化简即为12y＝78x﹣21z．把y＝x+z代入,整理得出z＝2x,然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可.【详解】(1)这个两位数用多项式表示为10a+b,(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11(a+b),∵11(a+b)÷11＝a+b(整数),∴这个两位数的和一定能被数11整除；(10a+b)﹣(10b+a)＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9(a﹣b),∵9(a﹣b)÷9＝a﹣b(整数),∴这两个两位数的差一定能被数9整除,故答案为11,9；(2)①123不是“友好数”．理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123,∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198,297,396,495,594,693,792,891,一个8个；十位数字是8的“和平数”有187,286,385,584,682,781,一个6个；十位数字是7的“和平数”有176,275,374,473,572,671,一个6个；十位数字是6的“和平数”有165,264,462,561,一个4个；十位数字是5的“和平数”有154,253,352,451,一个4个；十位数字是4的“和平数”有143,341,一个2个；十位数字是3的“和平数”有132,231,一个2个；所以,“和平数”一共有8+(6+4+2)×2＝32个．故答案为32；③设三位数xyz既是“和平数”又是“友好数”,∵三位数xyz是“和平数”,∴y＝x+z．∵xyz是“友好数”,∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z,∴22x+22y+22z＝100x+10y+z,∴12y＝78x﹣21z．把y＝x+z代入,得12x+12z＝78x﹣21z,∴33z＝66x,∴z＝2x,由②可知,既是“和平数”又是“友好数”的数是396,264,132．【点睛】本题考查了整式的加减的实际运用,阅读理解能力以及知识的迁移能力,解题的关键是理解“友好数”与“和平数”的定义.。
人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元测试卷及答案
人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元测试卷及答案一、整体代入法求值整体代入法求值，就是将一个复杂的表达式或方程看作一个整体，然后将其代入到另一个表达式或方程中进行求解的方法。
通过“比较各项系数”“拼拆各项构造整体”“比较各项系数”“拼拆各项构造整体”等方法“化繁为简”，将复杂的问题分解成若干个简单的问题，再逐一解决，最终汇聚成整体的答案。
一、 整体代入——比较各项系数1. 若代数式b a -2的值为1 ，则代数式b a 247-+ 的值为( ) .A. 7B. 8C. 9D. 102. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()=-+cd b a 3 .3. 已知代数式y x 2+的值是3 ，则代数式142-+y x 的值是 .4. 若6=+b a ，则=--b a 2218 ( ) .A. 6B. 6-C. 24-D. 125. 已知,0122=++a a 求3422-+a a 的值 . 6. 若72=-b a ，则b a 426+- 的值为 .7. 如果代数式b a -的值为4 ，那么代数式522--b a 的值为 . 8. 已知代数式y x -2的值是2- ，则代数式y x +-21 的值是 .二、 整体代入——拼拆各项构造整体1. 请回答下列各题：（ 1 ）化简：()().363252222y x xy xy y x --+ （ 2 ）化简求值：已知,2,9==+ab b a 求()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-b ab a ab ab ab 2141025131532的值.2. 已知,12,5=-=+c b b a 则c b a -+2 的值为( ) . A. 17B. 7C. 17-D.7-3. 已知5=-b a ，2=+d c 则()()d a c b --+的值是( ) .A.3-B. 3C.7-D. 74. 已知3=-b a ，2=+dc 则()()d a c b --+ 的值为 .5. 已知,6,1422-=-=+bc b bc a 则22b a+ 的值是 ，bc b a 3222+-的值是6. 已知,5,14=-=+ab b a 求()()[]a b ab a b ab 65876+--++ 的值 .三、 整体代入——比较各项系数1. 代数式22++x x 的值为0 ，则代数式3222-+x x 的值为( ) . A. 6 B. 7 C. 6- D. 7-2. 解答下列问题：（ 1 ）若代数式7322++x x 的值为 8 ，那么代数式2025962++x x 的值为（ 2 ）若5,7==+xy y x .则代数式xy y x +--228的值为 （ 3 ）若,5,162244=-=+xy y x y x 则()()()422244253y xy xy y x y x----- 的值是多 少？3. 若代数式y x 32-的值是1 ，那么代数式846+-x y 的值是 .4. 已知a ，b 互为相反数， c ，d 互为倒数， x 的绝对值为2 ．求()()20252cd x cd b a x -+++-的值 .5. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数， m 的值为6-，求m cd mba +-+的值 . 6. 若代数式5322++x x 的值是 8 ，则代数式7642-+x x 的值是( ) . A. 1- B. 1 C. 9- D. 9 7. 若1-=-n m ，则()n m n m 222+-- 的值是 .四、 整体代入——拼拆各项构造整体1. 若32-=+mn m，1832=-mn n 则224n mn m -+ 的值为 .2. 已知2,522-==+ab b a ，求代数式()()222222353242b b ab ab ab a ++---+的值.3. 已知：1,4-==-mn n m .求：()()()mn n m m n mn n m mn ++--+-++-4223322的值 . 4. 已知(),07535172=-++-+y x y x 求=+y x 32 .5. 已知,62,1422-=-=+bc b bc a 则=-+bc b a 54322 ( ) .A. 18B. 18-C. 20D. 86. 已知2-=-+a c b ，则()()=-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--a c b c b a c b c b a a 2223132323232 参考答案一、 整体代入——比较各项系数【解答】()b a b a -+=-+227247把12=-b a 代入上式得：927=+=∴原式. 答案：C【解答】b a 、 互为相反数，d c 、互为倒数.,1,0==+∴cd b a(),3303-=-=-+∴cd b a 答案：3-【知识点】倒数的定义1. 【解答】由题意可知：,32=+y x 原式().516122=-=-+=y x【解答】，6=+b a(),612182182218=-=+-=--∴b a b a 答案：A 2. 【解答】，0122=++a a ()550512234222=-=-++=-+∴a a a a3. 【解答】()b a b a 226426--=+-，其中,72=-b a 所以原式8726-=⨯-=4. 【解答】，4=-b a ()35425252=-⨯=--=--b a b a5. 【解答】22-=-y x()()3212121=--=--=+-∴y x y x二、 整体代入——拼拆各项构造整体1.【解答】（1）原式222222913361510xy y x y x xy xy y x +=+-+=（2）原式b ab a ab ab ab 24252210---++-=(),255822524210b a ab ba ab +--=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=其中.2,9==+ab b a.5206511618922558-=--=⨯-⨯-=∴原式 2.【解答】12,5=-=+c b b a()()171252=+=-++=-+∴c b b a c b a .答案：A3.【解答】2,5=+=-d c b a()()325-=+-=++-=+-+=∴d c b a d a c b 原式.答案：A4.【解答】,d a c b +-+=原式()()132-=-=--+=+-+=b a d c ba d c5.【解答】()();86142222=-+=-++=+bc b bc a b a()()();346282322222=--=--+=+-bc bbc abc b a答案：8；346.【解答】()34228=++=++=ab b a a b ab 原式三、整体代入——比较各项系数1. 【解答】2,0222-=+=++x x x x 即()734322-=--=-+=x x 原式.答案：D2. 【解答】（1）87322=++x x,1322=+∴x x则原式(),20282025320253232=+=++=x x（2）,5,7==+xy y x()xy y x ++-=∴28原式151485728-=+-=+⨯-=（3）()()()422244253y xy xy y xyx -----()()115165,16,3225322442244422244=-=∴=-=+∴--+=+-+--=原式xy y x y x xy y x y x y xy xy y x y x3. 【解答】,132=-y x()6828322=+-=+--=∴y x 原式【解答】b a , 互为相反数，d c ,互为倒数，x 的绝对值为2,2,1,0±===+∴x cd b a当2=x 时，原式()()；11241210220252=--=-+⨯+-=当2-=x 时，原式()()()()；51241210220252=-+=-+-⨯+--= 所以()()20252cd x cd b a x -+++-的值为1或5.【解答】b a , 互为相反数0=+∴b ad c , 互为倒数1=∴cd.5610610=+-=-+-=+-+m cd mba 4. 【解答】由题意可知：85322=++x x,3322=+∴x x().1732276422-=-+=-+∴x x x x 答案：A5. 【解答】1-=-n m()()()()()3121222222=-⨯--=---=+-=n m n m nm n m四、整体代入——拼拆各项构造整体1. 【解答】方法一：,183,322=--=+mn n mn m∴将这两个等式的两边相减得：(),183322--=--+mn n mn m,21322-=+-+∴mn n mn m ,21422-=-+∴n mn m方法二：原式(),332222mn n mn m n mn mn m --+=-++= 将183,322=--=+mn n mn m 代入 得原式21183-=--=2.【解答】原式,691524822222b b ab a b ab a +-+--+=(),137,71372222ab b a b ab a ++-=-+-=当2,522-==+ab b a 时 原式612635-=--=.3. 【解答】原式,4223322mn n m m n mn n m mn ---+--++-=(),36336n m mn nm mn -+-=-+-=把1,4-==-mn n m 代入得：原式18126=+=.4. 【解答】 已知条件17-+y x 和()27535-+y x 都是非负数，且(),07535172=-++-+y x y x .3932,5127535170753517=+∴⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+∴=-+=-+∴y x y x y x y x y x y x5. 【解答】bc b a 54322-+()()182414324322=-⨯=-++=bc b bc a6. 【解答】原式().382323222=⨯=--=c b a。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试题》附答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式按字母x 的降幂排列的是( )A. -5x 2-x 2+2x 2B. ax 3-2bx+cx 2C. -x 2y-2xy 2+y 2D. x 2y-3xy 2+x 3-2y 22.下列运算正确的是( )A 3-(x-1)=2-xB. 3-(x-1)=2+xC. 3-(x-1)=4-xD. 3-(x-1)=4+x3.若M=2a 2b ,N=7ab 2,P=-4a 2b ,则下列等式成立是( )A M+N=9a 2b B. N+P=3ab C. M+P=-2a 2bD. M-P=2a 2b 4. 下列各式中,合并同类项正确的是( )A. 7a+a=7aB. 4xy-2xy 2=2xyC. 9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2abD. a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-25.已知2x 6y 2和﹣313mn x y 是同类项,则9m 2﹣5mn ﹣17的值是( )A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣4 6.一个多项式加上2233x y xy -得323x x y -则这个多项式是：( )A x 3+3xy 2 B. x 3-3xy 2 C. x 3-6x 2y +3xy 2 D. x 3-6x 2y -3x 2y7.要使关于x,y 的多项式4x+7y+3-2ky+2k 不含y 项,则k 的值是( )A. 0B.27C. 72D -72 8.组成多项式2x 2-x -3的单项式是下列几组中的( )A. 2x 2,x ,3B. 2x 2,-x ,-3C. 2x 2,x ,-3D. 2x 2,-x ,39.计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是( )A. 2x y -B. 2x y +C. 2x y --D. 2x y -+10.观察下列各单项式：a,-2a 2,4a 3,-8a 4,16a 5,-32a 6,…,根据你发现的规律,第10个单项式是A. -512a 10B. 29a 10C. 210a 10D. -210a 1011.下列各组式中是同类项的是( )A. a 与−12a 2 B. x 2y 3z 与-x 2y 3C. x 2与y 2D. 94yx 2与-5x 2y 12.下列代数式中,属于单项式的是( )A. 0B. 2(x+1)C. 1xD. a 2+2ab+b 2二、填空题13.多项式2-xy 2-4x 3y 是_______次________项式,其中3次项的系数是________．14.单项式23x y -的系数是____. 15.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,则a c c b a b ++--+=______．16.将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=___________．17.去括号并合并：3(a-b)-2(2a+b)=___________．三、解答题18.合并同类项：(1)a2+2a-a+a2-1；(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3．19.已知多项式5x m+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值．20. 数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．21.已知 a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,求：4a2b3﹣[2abc+(5a2b3﹣7abc)﹣a2b3]．答案与解析一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式按字母x的降幂排列的是( )A. -5x2-x2+2x2B. ax3-2bx+cx2C. -x2y-2xy2+y2D. x2y-3xy2+x3-2y2【答案】C【解析】【分析】根据题意将各式按字母x的降幂排列,就是要求x的指数从高到低排列. 【详解】A. -5x2-x2+2x2,指数相同,不符合条件；B. ax3-2bx+cx2,没有按x降幂排列；C. -x2y-2xy2+y2,有按x降幂排列；D. x2y-3xy2+x3-2y2,没有按x降幂排列.故选C【点睛】本题考核知识点：字母的降幂排列. 解题关键点：理解幂的意义.2.下列运算正确的是( )A. 3-(x-1)=2-xB. 3-(x-1)=2+xC. 3-(x-1)=4-xD. 3-(x-1)=4+x【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则逐个分析即可.【详解】3-(x-1)=3-x+1=4-x故选C【点睛】本题考核知识点：整式的加减. 解题关键点：熟记整式的加减法则,特别是去括号.3.若M=2a2b,N=7ab2,P=-4a2b,则下列等式成立的是()A. M+N=9a2bB. N+P=3abC. M+P=-2a2bD. M-P=2a2b【答案】C【解析】【分析】判断M与P是同类项,然后进行计算即可.【详解】解：因为M=2a2b,N=7ab2,P=-4a2b,所以M与P是同类项,所以M+P=-2a2b ,故选：C．【点睛】本题考查合并同类项,掌握同类项的概念是本题的解题关键.4. 下列各式中,合并同类项正确的是( )A. 7a+a=7aB. 4xy-2xy2=2xyC. 9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2abD. a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2【答案】D【解析】试题分析：因为7a+a=8a,所以A错误；因为4xy与-2xy2不是同类型,所以不能合并,所以B错误；因为9ab-4ab+ab -7ab +5ab =3ab,所以C 错误；因为a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2,所以D 正确；考点：合并同类项5.已知2x 6y 2和﹣313m n x y 是同类项,则9m 2﹣5mn ﹣17的值是( )A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣4 【答案】A【解析】【分析】先由同类项定义得6=3m,2=n,求出m,n,再代入9m 2-5mn-17可得答案..【详解】因为,2x 6y 2和-13x 3m y n 是同类项,所以,6=3m,2=n,所以,m=2,n=2,所以,9m 2-5mn-17=9×22-5×2×2-17=-1故选A【点睛】本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的定义.6.一个多项式加上2233x y xy -得323x x y -则这个多项式是：( )A. x 3+3xy 2B. x 3-3xy 2C. x 3-6x 2y +3xy 2D. x 3-6x 2y -3x 2y【答案】C【解析】【分析】根据题意得出：(x 3-3x 2y )-(3x 2y -3xy 2),求出即可．【详解】解：根据题意得：(x 3-3x 2y )-(3x 2y -3xy 2)=x 3-3x 2y -3x 2y +3xy 2=x 3-6x 2y +3xy 2,故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减的应用,主要考查学生的计算能力．7.要使关于x,y 的多项式4x+7y+3-2ky+2k 不含y 项,则k 的值是( )A. 0B. 27C.72D. -72 【答案】C【解析】【分析】先将含y 的项合并,要使关于x ,y 的多项式不含y 项,则7-2k=0,可求k.【详解】4x+7y+3-2ky+2k=4x+3+(7-2k)y+2k, 要使关于x ,y 的多项式不含y 项,则7-2k=0,所以,k=72故选C【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：理解同类项的意义.8.组成多项式2x 2-x -3的单项式是下列几组中的( )A. 2x 2,x ,3B. 2x 2,-x ,-3C. 2x 2,x ,-3D. 2x 2,-x ,3 【答案】B【解析】试题解析：多项式是由多个单项式组成的,在多项式2x 2-x-3中,单项式分别是2x 2,-x,-3,故选B ．9.计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是( )A. 2x y -B. 2x y +C. 2x y --D. 2x y -+ 【答案】A【解析】原式去括号合并即可得到结果．解：原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y,故选A ．10.观察下列各单项式：a,-2a 2,4a 3,-8a 4,16a 5,-32a 6,…,根据你发现的规律,第10个单项式是A. -512a10B. 29a10C. 210a10D. -210a10【答案】A【解析】【分析】观察各单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,-32a6,…,发现规律:第n个单项式是:2n-1a n(n是奇数)或-2n-1a n(n是偶数).运用规律可求结果.【详解】观察各单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,-32a6,…,发现规律:第n个单项式是:2n-1a n(n是奇数)或-2n-1a n(n是偶数).所以,第10个单项式是:-210-1a10=-512a10故选A【点睛】本题考核知识点：单项式的规律. 解题关键点：运用有理数的运算分析系数和指数的规律.11.下列各组式中是同类项的是( )A. a与−12a2B. x2y3z与-x2y3C. x2与y2D. 94yx2与-5x2y【答案】D【解析】【分析】同类项的条件：含有相同的字母,且相同字母的指数相同.逐个分析即可.【详解】A. a与−12a2,相同字母指数不相同,不是同类项；B. x2y3z与-x2y3,含有不相同的字母,不是同类项；C. x2与y2,含有不相同的字母,不是同类项；D. 94yx2与-5x2y,是同类项.故选D【点睛】本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的意义.12.下列代数式中,属于单项式的是( )A. 0B. 2(x+1)C. 1xD. a2+2ab+b2【答案】A【解析】【分析】由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式).据此分析即可.【详解】A. 0,是单项式；B. 2(x+1),不是单项式；C. 1,分母是字母,不是单项式；xD. a2+2ab+b2,是多项式.故选A【点睛】本题考核知识点：单项式.解题关键点：理解单项式的定义,分清单项式必须具备的条件.二、填空题13.多项式2-xy2-4x3y是_______次________项式,其中3次项的系数是________．【答案】(1). 四(2). 三(3). -1【解析】【分析】由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数).多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.【详解】3次项是-xy2,多项式2-xy2-4x3y是四次三项式,其中3次项的系数是-1．故答案为四,三,-1【点睛】本题考核知识点：多项式.解题关键点：理解多项式和单项式的意义.14.单项式23x y-的系数是____.【答案】－1 3【解析】【分析】单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数; 单项式的系数:单项式中的数字因数.【详解】单项式-2x y3的系数是: -13.故答案为-1 3【点睛】本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.15.有理数a、b、c在数轴上位置如图,则a c c b a b++--+=______．【答案】0【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置,进行绝对值的化简,然后合并．【详解】由图可得,a＜b＜0＜c,原式=(-a-c)+(c-b)-(-a-b)=-a-c+c-b+a+b=0．故答案为0【点睛】本题考查了整式加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．16.将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=___________．【答案】7(2a+3)2【解析】【分析】运用整体思想,将(2a+3)看作一个整体,(2a+3)2+6(2a+3)2=7(2a+3)2.【详解】将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=7(2a+3)2故答案为7(2a+3)2【点睛】本题考核知识点：合并同类项. 解题关键点：运用整体思想进行化简.17.去括号并合并：3(a-b)-2(2a+b)=___________．【答案】-a-5b【解析】【分析】根据乘法分配律去括号,再合并同类项.详解】3(a-b)-2(2a+b)=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号,合并同类项.三、解答题18.合并同类项：(1)a2+2a-a+a2-1；(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3．【答案】(1)原式=2a2+a-1；(2)原式=-2y4-4x3y．【解析】【分析】合并同类项就是将同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变.【详解】解：(1)a2+2a-a+a2-1= a2+a2+2a-a -1=2a2+a-1(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3=3y4-5y4-6x3y+2yx3= -2y4-4x3y．【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：掌握合并同类项的方法.19.已知多项式5x m+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值．【答案】-23【解析】【分析】由已知可得：m+1+2=6,得到m的值后,根据题意可列关于n的式子,求出m,n,再代入(-m)3+2n即可求解. 【详解】解：由于多项式是六次四项式,所以m+1+2=6,解得m=3,因为,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,所以,由题意可知2n+5-m=6,即：2n+5-3=6,解得n=2,所以(-m)3+2n=(-3)3+2×2=-23.【点睛】本题考核知识点：整式的项、次数.解题关键点：理解整式的有关概念.20. 数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．【答案】2a+2c﹣b．【解析】试题分析：先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小,在去绝对值符号,合并同类项即可．解：∵由图可知c＜0＜a＜b,|c|＞b＞a,∴a﹣b＜0,b﹣c＞0,a+c＜0,∴原式=(b﹣a)﹣(b﹣c)﹣(﹣a﹣c)﹣b+2a=b﹣a﹣b+c+a+c﹣b+2a=2a+2c﹣b．考点：整式的加减；数轴；绝对值．21.已知 a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,求：4a2b3﹣[2abc+(5a2b3﹣7abc)﹣a2b3]．【答案】﹣10．【解析】试题分析：a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,可得：a=-4,b=1,c=12；再把原式化简,代入a、b、c的值计算即可.试题解析：∵a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,∴a=-4,b=1,c=1 2 .∴原式=4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3 =5abc=5×(-4)×1×12=-10.。
第四章 整式的加减—七年级上册数学人教版(2024)单元质检卷(A卷)(含答案)
（7）整式的加减—七年级上册数学人教版（2024）单元质检卷（A 卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列式子：，0中，整式的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.62.单项式的系数和次数分别是( )A.，7B.，8C.7，7D.7，83.下列去括号正确的是( )A. B.C. D.4.下列各式中，是二次三项式的是( )A. B. C. D.5.下面不是同类项的是( )A.-3与5B.与C.与D.与6.下列说法中，错误的是( )A.单项式与多项式统称为整式B. 多项式的次数为2C.是二次二项式D. 单项式的系数是1A.-2B.2C.4D.-49.小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A ,B ,求的值,”他误将“”看成了“”,结果求出的答案是,若已知,那么原来的值应该是( )A. B. C. D.10.设，，若x 取任意有理数，则的值( )A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定22x ++x 347a b c -7-7-()3133b b --=--()224a a -=-()5353ab a ab a --+=+-()22222424x x y x x y --+=-+-22a b +7x y ++3x y -22x y x -+3m 2n 222x y -224x y 2a b -25ba 33a b +2ab +2x yz A B +A B +A B -x y -32B x y =-A B +43x y +2x y -2x y -+75x y-2231A x x =--232B x x =--A B -二、填空题（每小题4分，共20分）与是同类项，则____.12.把多项式按字母a 升幂排列后，第二项是______.13.加查县的公交上原有乘客人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客人，则中途上车的乘客有__________人.（用含a ，b 的式子表示）14.当时，的值为__________.15.定义：若，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”，比如2与-4是关于-2的“平衡数”，3与5是关于8的“平衡数”.已知与（k 为常数）始终是关于数n 的“平衡数”，则此时n 的值是__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）（2）填空：单项式中__________的次数最高，次数是__________.17.（8分）已知，，求：（1）；（2）.18.（10分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场,其他三面用护栏围起,其中长方形停车场的长为米,宽比长少米.(1)求护栏的总长度；(2)若,,每米护栏造价80元,求建此停车场所需的费用.35y 54m x y -m =223331a b a b ab ---(42)a b -(85)a b -x =2y =()22222(3322)1x y xy x y xy xy +---+a b n +=2212a x kx =-+()22b x x k =--+2232A x xy y =-+22234B x xy y =+-2A B -2A B +()23a b +()a b -30a =10b =19.（10分）一个四位数,若它的千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同,那么称这个四位数为“对称数”,如5225,3113就是对称数.(1)若一个“对称数”的个位数字为a ,十位数字为7,用含a 的代数式表示该“对称数”为______；(2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除.若能,请用字母表示数并说明理由；若不能,请举出反例.20.（12分）已知，.（1）化简.（2）当，求的值.21.（12分）已知多项式.（1）根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？（2）最后一项的系数m 的值为多少？（3）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？2324A x x y xy =-+-223B x x y xy =--+23A B -x y +=1=-23A B -109827310357a a b a b a b mb -+-++答案以及解析1.答案：B解析：整式有，0，共有4个.2.答案：B解析：单项式的系数和次数分别是，，故选B.3.答案：D解析：A.，故A 错误；B.，故B 错误；C.，故C 错误；D.，故D 正确.故选：D.4.答案：D解析：A 、是二次二项式，故此选项不符合题意；B 、是一次三项式，故此选项不符合题意；C 、是三次二项式，故此选项不符合题意；D 、是二次三项式，故此选项符合题意；故选：D.5.答案：B解析：选项A ，与5是同类项；选项B ，与中所含字母不同，不是同类项；选项C ，与中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；选项D ，与中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.故选B.6.答案：B解析：A.、单项式与多项式统称为整式，正确，不符合题意；B 、多项式的次数为1，错误，符合题意；C 、是二次二项式，正确，不符合题意；3-2a b -25ba 2ab +2x +x 347a b c -7-3418++=()3133b b --=-+()2242a a -=-()53515ab a ab a --+=+-()22222424x x y x x y --+=-+-22a b +7x y ++3x y -22x y x -+3m 2n 222x y -224x y 33a b +D 、单项式的系数是1，正确，不符合题意；故选：B.7.答案：A 解析：多项式是关于a 的二次二项式，，，，，，故选：A.8.答案：A解析：.当.9.答案：D解析：由题意得,.∴.故选D.10.答案：A解析：因为，，所以，则的值大于0.故选A.11.答案：3解析：与是同类项，.故答案为：3.12.答案：2x yz ()53n m a a --+∴()30m --=2n =∴3m =2n =∴236nm =⨯=()()222224132144463321x x x x x x x x x x -+--+=-+-+-=--+x =23321222⎛⎫⎛⎫-⨯---+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()(32)A x y x y =-+-32x y x y=-+-43x y =-(43)(32)A B x y x y +=-+-4332x y x y=-+-75x y =-2231A x x =--232B x x =--22223132110A B x x x x x -=---++=+≥>A B - 35x y 54m x y -3m ∴=3ab -解析：多项式按字母a 升幂排列是：，第二项是，故答案为：.13.答案：解析：由题意得，中途上车的乘客有人.故答案为.14.答案：解析：.当时，原式.15.答案：8解析：由题意得，.因为与（k 为常数）始终是关于数n 的“平衡数”，所以，所以，所以.（2）单项式的有：③④⑦⑧，③r 的次数为，④的次数为，⑦的次数为，1-()()2222233221x y xy x y xy xy +---+222262632131x y xy x y xy xy xy =+-+-+=+223331a b a b ab ---32231+3ab a b a b ---∴3ab -3ab -(64)a b -1(85)(42)(42)85242(64)2a b a b a b a b a b a b a b -+---=-+--+=-(64)a b -x =2y =132113⎛⎫=⨯-⨯+=- ⎪⎝⎭()222122n a b x kx x x k =+=-+--+22212222(2)122x kx x x k k x k =-+-+-=-+-2212a x kx =-+()22b x x k =--+20k -=2k =1221248n k =-=-=1234r π22ab cd 12115+++=⑧1的次数为0，单项式中⑦的次数最高，次数是5.故答案为：⑦，5.17.答案：（1）原式（2）原式解析：（1）.（2）.18.答案：(1)米(2)建此停车场所需的费用为18400元解析：(1)由题意可得宽为：米,则护栏的总长度为：米；(2)由(1)得：当,时,原式(米),∵每米护栏造价80元,∴(元),答：建此停车场所需的费用为18400元.19.答案：(1)(2)能,理由见解析解析：(1)这个对称数是；故答案为：；(2)能,理由如下：设这个对称数的千位数字是a ,十位数字是b ,则这个对称数是,所以这个对称数能被11整除.∴2289x xy y =--+2282x xy y =--()()22222322234A B x xy y x xy y -=-+-+-2222223246889x xy y x xy y x xy y =-+--+=--+()()22222232234A B x xy y x xy y +=-+++-22222264223482x xy y x xy y x xy y =-+++-=--()411a b +()()23234a b a b a b a b a b +--=+-+=+()2324a b a b +++2328a b a b=+++()411a b =+30a =10b =4301110230=⨯+⨯=2308018400⨯=1001770a +100010071071001770a a a +⨯+⨯+=+1001770a +100010010=1001110=11(91+10)ab b a a b a b ++++20.答案：（1）（2）13解析：（1）；（2），.21.答案：（1）十次十一项式（2）21（3）第七项是，第八项是解析：（1）因为多项式是按照a 的降幂排列，所以该多项式有11项，并且每一项的次数是10，所以该多项式是十次十一项式.（2）因为多项式有11项，所以每一项的系数分别是1，，5，，…，且偶数项的系数为负数，奇数项的系数为正数，所以第n 项的系数为，所以第十一项的系数为21，所以，即最后一项的系数m 的值为21.（3）因为多项式第n 项的系数为，所以第七项的系数是，第八项的系数是.因为多项式按照a 的降幂排列，且每一项的次数是10，所以第七项是，第八项是.4613a b 7711x y xy+-()()22232324323A B x x y xy x x y xy -=-+----+()2262486933x x y xy x x y xy =-+----+2224866933x y xy x x y xyx -+--++-=7711x y xy -=+x y += 1xy =-()()27711711711121112337x y xy x y xy A B +-=+-=∴-⨯-⨯-=+==3715a b -109827310357a a b a b a b mb -+-++ 109827310357a a b a b a b mb -+-++ 3-7-1(1)(21)n n +--21m =109827310357a a b a b a b mb -+-++ 1(1)(21)n n +--1(1)(21)13n n +--=1(1)(21)15n n +--=-109827310357a a b a b a b mb -+-++ 4613a b 3715a b -。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合检测卷》附答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题1.下列计算正确的是( )A. 4a﹣2a＝2B. 2x2+2x2＝4x4C. ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2yD. 2a2b﹣3a2b＝a2b2.下列说法中,正确的个数有( )①有理数包括整数和分数；②一个代数式不单项式就是多项式；③几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数；④倒数等于本身的数有﹣1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下面关于单项式-13a3bc2的系数与次数叙述正确的是A. 系数是13,次数是6 B. 系数是-13,次数是5C. 系数是13,次数是5 D. 系数是-13,次数是64.下列各组单项式中,是同类项的是( )A.25x y与﹣x2y B. 2a2b与2ab2C. a与1D. 2xy与2xyz5.如果A是3m2﹣m+1,B是2m2﹣m﹣7,且A﹣B+C=0,那么C是( )A. ﹣m2﹣8B. ﹣m2﹣2m﹣6C. m2+8D. 5m2﹣2m﹣66.下列说法中正确的是( )A. a和0都是单项式B. 单项式﹣23a b的系数是﹣13次数是4C. 式子x2+1x是整式D. 多项式﹣3a 2b+7a 2b 2+1的次数是77.若﹣2a m b 4与5a 2b 2+n 是同类项,则m n 的值是( )A. 2B. 0C. 4D. 18.如图,两个面积分别为35,23的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a ,b (a b >),则-a b 的值为( )A. 6B. 8C. 12D. 9 9.若多项式5x 2y |m|14-(m+1)y 2﹣3是三次三项式,则m 等于( ) A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 210.使(ax 2﹣3xy+4y 2)﹣(﹣x 2+bxy+5y 2)=6x 2﹣7xy+cy 2成立的a,b,c 的值依次是( )A. 7,﹣4,﹣1B. 5,4,﹣1C. 7,﹣4,1D. 5,4,1二．填空题11.某单项式含有字母x,y,次数是4次．则该单项式可能是_____．(写出一个即可)12.如果单项式﹣3x a+2y 3 与 2y b x 6 是同类项,那么 a 、b 的值分别是_________13.某同学在做计算2A+B 时,误将“2A+B”看成了“2A ﹣B”,求得的结果是9x 2﹣2x+7,已知B=x 2+3x+2,则2A+B 的正确答案为_____．14.多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式,则m 的值是_____． 15.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．16.已知ab ＜0,且|a|＜|b|,化简|a+b|+|a ﹣b|+|b ﹣a|=_____．三．解答题(共7小题)17.计算：2x 2+(3y 2﹣xy )﹣(x 2﹣3xy )．18.一堂公开课,老师在黑板上写了两个代数式34a +与237a -,让大家相互之间用这两个代数式出题考对方． (1)小明给小红出的题为：若代数式34a +与237a -的值多1,求3a 2﹣2(2a 2+a)+2(a 2﹣3a )的值； (2)小红想为难一下小明,她给小明出题为：已知a 为负数,比较代数式34a +与237a -的大小,请你帮小明作出解答．19.一般情况下2323a b a b ++=+不成立,但有些数可以使得它成立,例如：a=b=0．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数a,b 为“相伴数对”,记为(a,b)．(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b 值；(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a ≠0,且a ≠1；(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m ﹣223n ﹣[4m ﹣2(3n ﹣1)]的值． 20.已知a 是绝对值等于4的负数,b 是最小的正整数,c 的倒数的相反数是﹣2,(1)求a,b,c 的值；(2)求：4a 2b 3﹣[2abc+(5a 2b 3﹣7abc)﹣a 2b 3]．21.已知A=2x 2+3ax ﹣2x ﹣1,B=﹣x 2+ax ﹣1,且3A+6B 的值与x 的取值无关,求5a ﹣1的值22.A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示,求：(1)A 、D 两站的距离；(2)A 、C 两站的距离．23.如果单项式2ax m y 与单项式5bx 2m ﹣3y 都是关于x 、y 单项式,并且它们是同类项．(1)求m 的值；(2)若2ax m y+5bx 2m ﹣3y=0,且xy≠0,求(2a+5b)2017+m 值．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. 4a﹣2a＝2B. 2x2+2x2＝4x4C. ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2yD. 2a2b﹣3a2b＝a2b【答案】C【解析】【分析】合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.【详解】A、4a﹣2a=2a,此选项错误；B、2x2+2x2=4x2,此选项错误；C、﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y,此选项正确；D、2a2b﹣3a2b=﹣a2b,此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.2.下列说法中,正确的个数有( )①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数；④倒数等于本身的数有﹣1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类,代数式的意义,有理数的乘法法则,倒数的意义逐个说法分析,利用排除法即可得出答案. 【详解】①有理数包括整数和分数,正确；②一个代数式不是单项式就是多项式,单项式和多项式属于整式,分式也属于代数式,故此说法错误；③几个有理数相乘,若负因数的个数是偶数个,则积为正数,错误,因数中不能有零；④倒数等于本身的数有﹣1,还有1,故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了有理数的分类,代数式的意义,有理数的乘法法则,倒数的意义,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.3.下面关于单项式-13a3bc2的系数与次数叙述正确的是A. 系数是13,次数是6 B. 系数是-13,次数是5C. 系数是13,次数是5 D. 系数是-13,次数是6【答案】D【解析】分析：根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．单项式前面的常数叫做单项式的系数,各个字母的指数之和叫做单项式的次数．详解：单项式的系数为：13；次数为：3+1+2=6．故选D．点睛：本题主要考查的是单项式的系数和次数,属于基础题型．在解答这种问题时需要注意的是π是系数,次数是指所有字母的指数之和．4.下列各组单项式中,是同类项的是( )A.25x y与﹣x2y B. 2a2b与2ab2C. a与1D. 2xy与2xyz 【答案】A【解析】【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】A、25x y与-x2y,是同类项,符合题意；B 、2a 2b 与2ab 2,不是同类项,不合题意；C 、a 与1,不是同类项,不合题意；D 、2xy 与2xyz ,不是同类项,不合题意；故选A ．【点睛】此题主要考查了同类项,正确把握相关定义是解题关键．5.如果A3m 2﹣m+1,B 是2m 2﹣m ﹣7,且A ﹣B+C=0,那么C 是( )A. ﹣m 2﹣8B. ﹣m 2﹣2m ﹣6C. m 2+8D. 5m 2﹣2m ﹣6 【答案】A【解析】【分析】根据题意得出等式,化简即可得出答案.【详解】解：A-B+C=3m 2﹣m +1－(2m 2﹣m ﹣7)+C =0,解得C=﹣m 2﹣8,故选：A.【点睛】本题考查了根据题意列等式,仔细审题是解答本题的关键.6.下列说法中正确的是( )A. a 和0都是单项式B. 单项式﹣23a b π的系数是﹣13次数是4 C. 式子x 2+1x是整式 D. 多项式﹣3a 2b+7a 2b 2+1的次数是7【答案】A【解析】试题解析：A. 单独的一个数或字母也是单项式．故本选项正确；B. 单项式23a b π-系数是3π-,次数是3, 故本选项错误；C. 式子21x x+不是整式, 故本选项错误；D. 多项式222371a b a b -++的次数是4, 故本选项错误.故选A.7.若﹣2a m b 4与5a 2b 2+n 是同类项,则m n 的值是( )A. 2B. 0C. 4D. 1【答案】C【解析】【分析】依据同类项的定义可得到关于m 、n 的方程组,然后可求得m 、n 的值,最后再求得m n 的值即可．【详解】∵﹣2a m b 4与5a 2b 2+n 是同类项,∴m =2, 2+n=4,解得： m =2, n =2,∴22 4.n m ==故选C.【点睛】考查同类项的概念以及有理数的乘方,根据同类项的概念求出m 、n 的值是解题的关键. 8.如图,两个面积分别为35,23的图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为a ,b (a b >),则-a b 的值为( )A. 6B. 8C. 12D. 9【答案】C【解析】【分析】 设重叠部分面积为c ,-a b 可理解为：()()a c b c +-+即两个长方形面积的差．【详解】解：设重叠部分面积为c ,∴()()352312a b a c b c -=+-+=-=；故选择：C【点睛】本题考查了整式的加减,将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．9.若多项式5x2y|m|14-(m+1)y2﹣3是三次三项式,则m等于( )A. ﹣1B. 0C. 1D. 2 【答案】C【解析】试题解析：根据三次三项式的定义,可得2+|m|=3,-14(m+1)≠0,联立方程组,得2310mm⎧+⎨+≠⎩＝解得m=1．故选C．10.使(ax2﹣3xy+4y2)﹣(﹣x2+bxy+5y2)=6x2﹣7xy+cy2成立的a,b,c的值依次是( )A. 7,﹣4,﹣1B. 5,4,﹣1C. 7,﹣4,1D. 5,4,1【答案】B【解析】【分析】先把左边去括号合并同类项,然后和右边比较,即可列出关于a,b,c的方程,从而求出a,b,c的值.【详解】(ax2﹣3xy+4y2)﹣(﹣x2+bxy+5y2)=a x2﹣3xy+4y2+x2﹣bxy﹣5y2=(a+1)x2+(﹣3﹣b)xy﹣y2=6x2﹣7xy+cy2,可得a+1=6,﹣3﹣b=﹣7,c=﹣1,解得：a=5,b=4,c=﹣1,故选B．【点睛】本题考查了整式的加减,整式加减的运算法则：一般地,几个整式相加减,如果有括号先去括号,然后再合并同类项．整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母项的系数不能出现带分数,带分数要化成假分数．二．填空题11.某单项式含有字母x,y,次数是4次．则该单项式可能是_____．(写出一个即可)【答案】x 2y 2【解析】【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：x 2y 2,故答案为x 2y 2【点睛】本题考查单项式的定义,解题的关键是熟练运用单项式的定义,本题属于基础题型． 12.如果单项式﹣3x a+2y 3 与 2y b x 6 是同类项,那么 a 、b 的值分别是_________【答案】4,3．【解析】【分析】根据相同字母的指数相等列式求解即可.【详解】∵单项式﹣3x a+2y 3与2y b x 6是同类项,∴a +2=6,b =3,则a =4,故答案为4,3．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值,熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,根据相同字母的指数相同列方程(或方程组)求解即可.13.某同学在做计算2A+B 时,误将“2A+B”看成了“2A ﹣B”,求得的结果是9x 2﹣2x+7,已知B=x 2+3x+2,则2A+B 的正确答案为_____．【答案】211411x x ++【解析】【分析】根据题意得：22292732A x x x x =-++++（）（）,求出2A 的值,代入后求出即可． 【详解】解：∵22292732A x x x x =-++++（）（）22222222927321092109321093211411x x x x x x A B x x x x x x x x x x =-++++=++∴+=+++++=+++++=++，（）．故答案为211411x x ++．【点睛】本题考查了整式的加减的应用,关键是求出2A 的值． 14.多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式,则m 的值是_____． 【答案】5【解析】【分析】根据多项式是关于x 的四次三项式可得m-1=4,即可得出结论. 【详解】多项式12x m-1-3x+7是关于x 的四次三项式, 则m-1=4,m=5.故答案为5.【点睛】本题考查了多项式,解题的关键是熟练的掌握多项式的定义. 15.一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x 2﹣2x ﹣1,那么这个多项式为_____．【答案】3x 2﹣6x ﹣1【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x 2-2x-1)+(-4x)=3x 2-2x-1-4x=3x 2-6x-1,故答案是：3x 2-6x-1【点睛】考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.已知ab ＜0,且|a|＜|b|,化简|a+b|+|a ﹣b|+|b ﹣a|=_____．【答案】2a ﹣3b 或3b ﹣a【解析】【分析】先根据ab ＜0,且|a |＜|b |,判断出a ,b 的取值范围,然后分两种情况根据绝对值的意义化简即可.【详解】∵ab ＜0,且|a |＜|b |,∴a ＞0,b ＜0或a ＜0,b ＞0,当a ＞0,b ＜0时,a +b ＜0,a ﹣b ＞0,b ﹣a ＜0,原式=﹣a ﹣b +a ﹣b +a ﹣b =2a ﹣3b ；当a ＜0,b ＞0时, a +b ＞0,a ﹣b ＜0,b ﹣a ＞0,原式=a +b +b ﹣a +b ﹣a =3b ﹣a ,则原式=2a ﹣3b 或3b ﹣a ．故答案为2a ﹣3b 或3b ﹣a【点睛】本题考查了绝对值的化简及分类讨论的数学思想,根据ab ＜0,且|a |＜|b |,判断出a ,b 的取值范围是解答本题的关键.三．解答题(共7小题)17.计算：2x 2+(3y 2﹣xy )﹣(x 2﹣3xy )．【答案】2232x y xy ++【解析】试题分析：先去掉括号,再合并同类项即可.试题解析： 原式=222233x y xy x xy +--+ =2232x y xy ++18.一堂公开课,老师在黑板上写了两个代数式34a +与237a -,让大家相互之间用这两个代数式出题考对方． (1)小明给小红出的题为：若代数式34a +与237a -的值多1,求3a 2﹣2(2a 2+a)+2(a 2﹣3a )的值；(2)小红想为难一下小明,她给小明出的题为：已知a 为负数,比较代数式34a +与237a -的大小,请你帮小明作出解答．【答案】(1)-15；(2)详见解析.【解析】【分析】(1)先根据代数式34a +与237a -的值多1,列方程求出a 的值,再把3a 2﹣2(2a 2+a)+2(a 2﹣3a )化简,然后把求得的a 的值代入计算即可；(2)用作差法比较大小即可.【详解】解：(1)由题意可知：323147a a +-=+, 解得：a=5,原式=3a 2﹣4a 2﹣2a+2a 2﹣6a=a 2﹣8a=25﹣40=﹣15； (2)32347a a +-- =3328a -+ ∵a 0< ∴3328a -+＞0 ∴a 32a 347+-＞ 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,整式的加减及分类讨论的数学思想,熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键.19.一般情况下2323a b a b ++=+不成立,但有些数可以使得它成立,例如：a=b=0．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数a,b 为“相伴数对”,记为(a,b)．(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b 的值；(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a ≠0,且a ≠1；(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m ﹣223n ﹣[4m ﹣2(3n ﹣1)]的值． 【答案】(1)94b =-； (2) 9(2,)2-(答案不唯一)；(3)-2. 【解析】试题分析： (1)把(1,b )代入2323a b a b ++=+中,可解出b ； (2)在2323a b a b ++=+中,把看作常数,可解得94b a =-,给取定一个值,就可得到对应的的值； (3)把(m,n )代入2323a b a b ++=+中,化简可得：940m n +=,把式子 ()2242313m n m n ⎡⎤----⎣⎦ 化成用“94m n +”表达的形式就可求出其值了. 试题解析：(1)∵(1,b )是“相伴数对”, ∴11+2323b b +=+,即151066b b +=+,解得94b =-； (2)∵2323a b a b ++=+, ∴151066a b a b +=+, ∴94b a =-, ∴给任取一个值,可得对应的的值,从而得到一对“相伴数对”,如当2a =时,92b ,这样可得“相伴数对”：(922-，). (3)∵(m,n )是“相伴数对”, ∴2323m n m n ++=+,化简可得：940m n +=, 又∵22[42(31)]3m n m n ---- =224623m n m n --+-=94233m n --- =(94)23m n -+-. ∴原式=0-2=-2.20.已知a 是绝对值等于4的负数,b 是最小的正整数,c 的倒数的相反数是﹣2,(1)求a,b,c 的值；(2)求：4a 2b 3﹣[2abc+(5a 2b 3﹣7abc)﹣a 2b 3]．【答案】(1)a=﹣4,b=1,c=12；(2)-10. 【解析】【分析】(1)根据a 是绝对值等于4的负数可知a =-4,根据b 是最小的正整数可知b =1,根据c 的倒数的相反数是﹣2可知c =12; (2)先把所给代数式去括号合并同类项,然后把(1)中求得的a ,b ,c 的值代入计算即可.【详解】解：(1)由题意可知：a=﹣4,b=1,c=12(2)当a=﹣4,b=1,c=12时, 原式=4a 2b 3﹣(2abc+5a 2b 3﹣7abc ﹣a 2b 3)=4a 2b 3﹣(4a 2b 3﹣5abc)=4a 2b 3﹣4a 2b 3+5abc=5abc,=5×(﹣4)×1×12=﹣10.【点睛】本题考查了绝对值、相反数、倒数的意义、整式的化简求值,熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键.21.已知A=2x 2+3ax ﹣2x ﹣1,B=﹣x 2+ax ﹣1,且3A+6B 的值与x 的取值无关,求5a ﹣1的值【答案】1.【解析】【分析】先把A=2x2+3ax﹣2x﹣1,B=﹣x2+ax﹣1代入3A+6B,化简后根据3A+6B的值与x的取值无关,求出a的值,然后把求得的a的值代入5a﹣1计算即可.【详解】解：3A+6B=3(2x2+3ax﹣2x﹣1)+6(﹣x2+ax﹣1)=6x2+9ax﹣6x﹣3﹣6x2+6ax﹣6=(15a﹣6)x﹣9,∵3A+6B的值与x的取值无关,∴15a﹣6=0,解得a=,则5a﹣1=5×﹣1=1．【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题,解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思,与哪一项无关,就是合并同类项后令其系数等于0．22.A、B、C、D四个车站的位置如图所示,求：(1)A、D两站的距离；(2)A、C两站的距离．【答案】(1)AD= 4a+3b；(2)AC=3a．【解析】【分析】(1)由图可知A、D两站的距离=AB+BD,把AB=a+b,BD=3a+2b代入计算即可；(2)由图可知A、C两站的距离=AB+BC=AB+BD-CD,把AB=a+b,BD=3a+2b,CD=a+3b代入计算即可.【详解】解：(1)根据题意得：AD=AB+BD=a+b+3a+2b=4a+3b；(2)根据题意得：AC=AB+BC=a+b+(3a+2b)﹣(a+3b)=a+b+3a+2b﹣a﹣3b=3a．【点睛】本题考查了整式加减运算的应用,根据图示正确列出算式是解答本题的关键.23.如果单项式2ax m y与单项式5bx2m﹣3y都是关于x、y的单项式,并且它们是同类项．(1)求m的值；(2)若2ax m y+5bx2m﹣3y=0,且xy≠0,求(2a+5b)2017+m的值．【答案】(1)m=3；(2)0．【解析】【分析】(1)利用同类项的概念得出m=2m-3,进而求出即可；(2)利用单项式的和为0,得出其系数是互为相反数,进而得出答案．【详解】(1)∵单项式2ax m y与单项式5bx2m﹣3y是关于x,y的单项式,并且它们是同类项,∴m=2m﹣3,解得：m=3；(2)∵单项式2ax m y+5bx2m﹣3y=0,且xy≠0,∴2a+5b=0,m=3∴(2a+5b)2017+2m=02023=0．【点睛】本题考查了同类项与单项式,解题的关键是熟练的掌握同类项的概念与单项式的性质.。
人教版2024-2025学年七年级上册数学单元检测(整式的加减)含答案
A. B. C. D.1(4)2a -124a -124a +324a +9.多项式是关于x.y 的四次二项式，则m 的值为( )2||2(2)1m x ym xy --+A.2B.-B.-2 C.±2 D.±110.当0a >，0b <时，化简|65||81||32|b b a b -+---的结果是( )A.35a b ++B.3117a b -+C.D.355a b -++3117a b --+二、填空题（每小题4分，共20分）11.若的系数是m ，的系数是n ，则的值为__________.2a b -23xy -m n +12.化简：________________.()()17372x x ---=13.若，则的值为________.244239m n x y ax y x y +=a m n ++14.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为___________.234y xy +-2325xy y +-15.阅读下面材料：计算.123499100++++++ 如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度..12399100(1100)(299)(5051)101505050+++++=++++++=⨯= 根据材料中提供的方法，计算：_________.()(2)(3)(100)a a m a m a m a m +-+-+-++-= 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知多项式243352261079x x x x +-+-.(1)把这个多项式按x 的降幂重新排列；(2)该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项.17.（8分）已知下列式子：（1）计算小长方形C的周长（用含（2）小明发现阴影图形A与阴影图形（3）已知，，求的值.22x xy +=2235y xy +=222116x xy y ++21.（12分）观察下列单项式：，，，解答下列问题：23x 35x 47x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1)对这组单项式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，第5个单项式和第6个单项式分别是什么？(3)根据上面的归纳，你猜想第n 个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2022个单项式.答案以及解析1.答案：B解析：单项式的系数和次数分别是和3.22a b -2-2.答案：A解析：多项式的次数是3，最高次项是，22325xy xy -+23xy -的系数是，23xy -3-所以多项式的次数和最高次项的系数分别是3，，22325xy xy -+3-故选：A.3.答案：D解析：选项A ，多项式的项数是3、次数是2，故此选项不符合题意；221x y -+选项B ，多项式的项数是2、次数是3，故此选项不符合题意；33x y -选项C ，多项式的项数是3、次数是4，故此选项不符合题意；37xy y ++选项D ，多项式的项数是3、次数是3，故此选项符合题意.故选D.222x x y y ++4.答案：C解析：多项式的次数是4，有3项，是四次三项式，故A 项、B 项错误；22521ab a bc --它的常数项是-1，故D 项错误.5.答案：A解析：A.是同类项，此选项符合题意；B.字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意.故选：A.6.答案：C解析：剩余白色长方形的长为b ，宽为，()b a -所以剩余白色长方形的周长.()2242b b a b a =+-=-故选：C.7.答案：A解析：A 、是四次三项式，故该选项正确，符合题意.22521ab a bc --B 、单项式的系数是1，故该选项错误，不符合题意.xy C 、的常数项是，故该选项错误，不符合题意.231x x --1-D 、最高次项是，故该选项错误，不符合题意.23231x y xy -+33xy -故选：A.8.答案：C解析：由题意得第三边的长为.11111(4)2242424a a a a a a a ---=--+=+9.答案：A解析：多项式是关于x ，y 的四次二项式，2||2(2)1m x y m xy --+且，2m ∴=20m -=.2m ∴=故选：A.10.答案：D解析：因为，，所以，，，所以0a >0b <650b ->810b -<320a b ->.|65||81|3265(81)(32)6581323117b b a b b b a b b b a b a b -+---=-----=--+-+=--+∣∣11.答案：53-解析：因为的系数是m ，的系数是n ，2a b -23xy -所以，，则的值为.1m =-23n =-m n +25133--=-12.答案：10x -解析：()()17372x x ---17372x x =--+10x=-故答案为.10x-13.答案：12解析：， 244239m n x y ax y x y +=，，，∴4m =2n =39a +=，∴6a =，∴64212a m n ++=++=故12.14.答案：21y -解析：依题意这个多项式为.故答案为.()()2222232534325341xy yy xy xy y y xy y +--+-=+---+=-21y -15.答案：1015050a m-解析：()(2)(3)(100)101(23100)a a m a m a m a m a m m m m +-+-+-++-=-++++ 101[(100)(299)(398)(5051)]101101501015050a m m m m m m m m a m a m=-++++++++=-⨯=- 16.答案：(1)432351022679x x x x -++-(2)四次五项式，59-解析：(1)含有5项，分别是、243352261079x x x x +-+-222x 、、6x 、，x 的次数分别是2、4、0、1、3，437x 59-310x -这个多项式按x 的降幂重新排列为.∴432351022679x x x x -++-(2)由(1)得，该多项式是四次五项式，常数项是.59-17.答案：（1）①②⑦；、、143- 6.1-（2）④⑥；3、2解析：（1）单项式是由数字与字母的积组成的整式，，，a 是单项式，243x y ∴-226.1a b -即①②⑦是单项式，的系数为，的系数为，a 的系数是1，243x y ∴-43-226.1a b - 6.1-故答案为①②⑦；、、1；43- 6.1-（2）多项式是由若干个单项式相加组成的整式，，，233a ab b ∴-+2412m n -+即④⑥，的次数为3，的次数为2，233a ab b ∴-+2412m n -+故答案为④⑥；3、2.18.答案：（1）216y -（2）见解析解析：（1）因为小长方形C 的宽为4，所以小长方形C 的长为，12y -所以小长方形C 的周长为.2(124)216y y ⨯-+=-（2）由题图可知，阴影图形A 的较长边长为，较短边长为，12y -8x -阴影图形B 的较长边长为12，较短边长为，(12)12x y x y --=-+所以阴影图形A 和阴影图形B 的周长之和为，2(128)2(1212)2402482248y x x y y x x y x -+-++-+=-+++-=+所以阴影图形A 与阴影图形B 的周长之和与y 值无关.19.答案：（1），322x y -+（2），54223a b ab -解析：（1）()()22222322x xy y x yx y +--+-222223224x xy y x yx y =+---+，22x y =-+将代入中得：1x =-2y =，22x y -+；22143x y -+=-+=（2）22225343a b ab ab a b---+（）2222155412a b ab ab a b=-+-，223a b ab =-将，代入中得.2a =-3b =223a b ab -()2233432954a b ab -=⨯⨯--⨯=20.答案：（1）22()m n -（2）10（3）19解析：（1）把看成一个整体，2()m n -2223()4()3()m n m n m n ---+-()2343()m n =-+-；22()m n =-故；22()m n -（2），224x y += ；()2236232234210x y x y ∴+-=+-=⨯-=故10；（3），，22x xy += 2235y xy +=①，②，2224x xy ∴+=26915y xy +=得，，+①②222269415x xy y xy +++=+.22219161x xy y +=∴+21.答案：(1)系数是从3开始连续的奇数，次数是从2开始连续的整数；(2)，611x 713x (3)()121n n x++(4)20234045x 解析：(1)观察下列单项式：，，，……23x 35x 47x 可得，系数是从3开始连续的奇数，次数是从2开始连续的整数；(2)由(1)发现的规律可得，第5个单项式为，第6个单项式为；611x 713x (3)由(1)发现的规律可得，第n 个单项式为()121n n x++；(4)由(3)中的猜想可得，第2022个单项式为()2022120232202214045x x +⨯+=.。
七年级数学上册《整式的加减》单元测试卷及答案
人教新版七年级上册《第2章整式的加减》单元测试（1）一．选择题（共13小题）1．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个2．单项式的系数与次数分别为（）A．，7B．π，6C．4π，6D．π，4 3．﹣2x﹣2x合并同类项得（）A．﹣4x2B．﹣4x C．0D．﹣44．下列各选项中是同类项的是（）A．﹣a2b和ab2B．a2和22C．﹣ab2和2b2a D．2ab和2xy5．若﹣3a2b x与﹣3a y b是同类项，则y x的值是（）A．1B．2C．3D．46．若﹣2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．17．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定8．已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（）A．5B．3C．﹣7D．﹣109．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 10．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．﹣411．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+112．设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较13．关于多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（）A．是六次六项式B．是五次六项式C．是六次五项式D．是五次五项式二．填空题（共6小题）14．若x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为．15．当k＝时，关于x、y的多项式x2+kxy﹣2xy﹣6中不含xy项．16．单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝．17．已知a2+a﹣3＝0，则2024﹣a2﹣a＝．18．x2﹣2x+y＝x2﹣（）．19．已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值．三．解答题（共5小题）20．化简：3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2．21．先化简，再求值：3（4a2+2a）﹣（2a2+3a﹣5），其中a＝﹣2．22．化简与求值：（1）化简（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）；（2）化简（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；（3）化简，求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．（4）化简，求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4y2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B 的值．23．请回答下列问题：（1）若多项式mx2+3xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求（m+n）3的值．（2）若关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，m﹣n的值．（3）若2x|k|+1y2+（k﹣1）x2y+1是关于x、y的四次三项式，求k值．24．某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？人教新版七年级上册《第2章整式的加减》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【考点】整式．【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选：C．2．单项式的系数与次数分别为（）A．，7B．π，6C．4π，6D．π，4【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的系数与次数分别为，4，故选：D．3．﹣2x﹣2x合并同类项得（）A．﹣4x2B．﹣4x C．0D．﹣4【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则判断即可得结论．【解答】解：﹣2x﹣2x＝（﹣2﹣2）x＝﹣4x．故选：B．4．下列各选项中是同类项的是（）A．﹣a2b和ab2B．a2和22C．﹣ab2和2b2a D．2ab和2xy【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．﹣a2b和ab2相同字母的指数不相同，不是同类项；B．a2和22所含字母不相同，不是同类项；C．﹣ab2和2b2a所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；D．2ab与2xy所含字母不相同，不是同类项；故选：C．5．若﹣3a2b x与﹣3a y b是同类项，则y x的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求出x、y的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵﹣3a2b x与﹣3a y b是同类项，∴x＝1，y＝2，∴y x＝21＝2．故选：B．6．若﹣2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2B．0C．﹣1D．1【考点】合并同类项．【分析】直接利用两式可以合并进而得出m＝n+2，即可得出答案．【解答】解：∵﹣2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项，∴m＝n+2，则m﹣n＝2．故选：A．7．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【考点】整式的加减．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出答案．【解答】解：∵M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，∴M﹣N＝x2+6x+22﹣（﹣x2+6x﹣3）＝x2+6x+22+x2﹣6x+3＝2x2+25，∵x2≥0，∴2x2+25＞0，∴M＞N．故选：A．8．已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（）A．5B．3C．﹣7D．﹣10【考点】代数式求值．【分析】根据相反数的定义得：﹣2a﹣3b＝﹣4，首先化简﹣4a﹣6b+1，然后把﹣2a﹣3b ＝﹣4代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵2a+3b＝4，∴﹣2a﹣3b＝﹣4，∴﹣4a﹣6b+1＝2（﹣2a﹣3b）+1＝﹣8+1＝﹣7，故选：C．9．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1【考点】代数式求值；有理数的混合运算．【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝﹣1，n＝1时，y＝2m﹣n+1＝2×（﹣1）﹣1+1＝﹣2，不合题意；当m＝1，n＝0时，y＝2m+n＝2×1+0＝2，不合题意；当m＝1，n＝2时，y＝2m﹣n+1＝2×1﹣2+1＝1，符合题意；当m＝2，n＝1时，y＝2m+n＝2×2+1＝5，不合题意；故选：C．10．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．﹣4【考点】多项式．【分析】根据多项式的定义即可求解．【解答】解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝±2，且m≠2，则m的值为﹣2．故选：C．11．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1【考点】多项式．【分析】字母b的最高次数为3，然后按照字母b的指数从高到低进行排列即可．【解答】解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1．故选：D．12．设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较【考点】整式的加减．【分析】首先计算两个整式的差，再通过分析差的正负性可得答案．【解答】解：∵A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，∴B﹣A＝（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣3x﹣2）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2＝x2+1，∵x2≥0，∴B﹣A＞0，则B＞A，故选：A．13．关于多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（）A．是六次六项式B．是五次六项式C．是六次五项式D．是五次五项式【考点】多项式．【分析】根据多项式次数的定义知，该多项式的次数是5次，又因为次多项式有6个单项式组成，所以是五次六项式．【解答】解：多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x次数最高的项的次数是5，且有6个单项式组成，所以是五次六项式．故选：B．二．填空题（共6小题）14．若x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为2或1．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数定义和n是正整数得出4+n＝6或4+n＝5，求出n的值即可．【解答】解：∵x2y3﹣0.1x4y n+xy5是关于x，y的六次多项式，又∵n是正整数，∴4+n＝6或4+n＝5，∴n＝2或n＝1；故答案为：2或1．15．当k＝2时，关于x、y的多项式x2+kxy﹣2xy﹣6中不含xy项．【考点】合并同类项；多项式．【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：∵多项式x2+kxy﹣2xy﹣6中不含xy项，∴原式＝x2+（k﹣2）xy﹣6令k﹣2＝0，∴k＝2故答案为：2．16．单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝2．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由单项式2x m y3与﹣3xy3n是同类项，得m＝1，3n＝3，解得m＝1，n＝1．∴m+n＝1+1＝2．故答案为：2．17．已知a2+a﹣3＝0，则2024﹣a2﹣a＝2021．【考点】代数式求值．【分析】由a2+a﹣3＝0可得a2+a＝3，再将a2+a＝3整体代入要求的式子即可．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2+a＝3，∴2024﹣a2﹣a＝2024﹣（a2+a）＝2024﹣3＝2021，故答案为：2021．18．x2﹣2x+y＝x2﹣（2x﹣y）．【考点】去括号与添括号．【分析】本题添了1个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．【解答】解：根据添括号的法则可知，x2﹣2x+y＝x2﹣（2x﹣y），故答案为：2x﹣y．19．已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值14．【考点】整式的加减．【分析】先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝1，∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）＝5x+2﹣3xy+5y＝5（x+y）﹣3xy+2＝5×3﹣3×1+2＝14．故答案为：14．三．解答题（共5小题）20．化简：3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2．【考点】合并同类项．【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式＝（3x2﹣3x2）+（2xy﹣3xy）+（4y2﹣4y2）＝﹣xy．21．先化简，再求值：3（4a2+2a）﹣（2a2+3a﹣5），其中a＝﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝12a2+6a﹣2a2﹣3a+5＝10a2+3a+5．当a＝﹣2时，原式＝10×（﹣2）2+3×（﹣2）+5＝40﹣6+5＝39．22．化简与求值：（1）化简（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）；（2）化简（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；（3）化简，求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．（4）化简，求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4y2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B 的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）先去掉括号，再合并同类项即可得出答案；（2）先去掉括号，再合并同类项即可；（3）先把给出的式子进行化简，再代入x，y的值进行计算即可；（4）根据题意先列出算式，再合并同类项，最后把x，y的值进行计算即可．【解答】解：（1）（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）＝5a+4c+7b+5c﹣3b﹣6a＝5a﹣6a+7b﹣3b+4c+5c＝﹣a+4b+9c；（2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b＝2a2b﹣6a2b﹣ab2﹣2ab2＝﹣4a2b﹣3ab2；（3）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝y2+5xy，当x＝1，y＝﹣2时原式＝（﹣2）2+5×1×（﹣2）＝4﹣10＝﹣6；（4）2A﹣B＝2（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4y2）＝8x2y﹣10xy2﹣3x2y+4y2＝5x2y﹣10xy2+4y2当x＝﹣2，y＝1时，原式＝5×（﹣2）2×1﹣10×（﹣2）×12+4×12＝5×4×1﹣（﹣20）×1+4＝20+20+4＝44．23．请回答下列问题：（1）若多项式mx2+3xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求（m+n）3的值．（2）若关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，m﹣n的值．（3）若2x|k|+1y2+（k﹣1）x2y+1是关于x、y的四次三项式，求k值．【考点】合并同类项；多项式；绝对值；代数式求值．【分析】（1）先把多项式合并同类项，再令含x项的系数等于0，求出m、n的值即可；（2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于m、n的一次方程，求出m、n的值，再代入计算即可．（3）根据四次三项式的概念，得关于k的方程，求解即可．【解答】解：（1）原式＝（m﹣1）x2+（3+n）xy﹣2y2﹣2y+6．∵原式的值与x的值无关，∴m﹣1＝0，3+n＝0，∴m＝1，n＝﹣3，∴（m+n）3＝（1﹣3）3＝﹣8，（2）原式＝（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4，∵多项式不含二次项，∴6m﹣1＝0，4n+2＝0．∴．∴．（3）由题意得：|k|+1+2＝4，∴k＝±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k＝﹣1．24．某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？【考点】列代数式．【分析】（1）先表示出第二车间的人数，再表示出第三车间的人数即可；（2）把表示三个车间的人数的代数式相加即可得到答案；（3）先表示出调动后第一车间的人数，再用调动后第一车间的人数减去第三车间的人数即可．【解答】解：（1）∵第二车间的人数比第一车间人数的少20人，即人，而第三车间人数是第二车间人数的多10人，∴第三车间的人数为：人；（2）三个车间共有：人；（3）（x+10）﹣（x﹣15）＝25（人），答：原第三车间人数比调动后的第一车间人数少25人．。
【单元闯关测试卷】第四章 整式的加减(含答案) 2024-2025学年数学人教版七年级上册
第四章 整式的加减时间:60分钟 满分:100分题序 一 二 三 评卷人 总分 得分一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.在下列代数式中,不是整式的是 ( )A .2x-yB .2x+y4C .-3xD .3x2.下列单项式中,与xy 2是同类项的是 ( )A .x 2yB .x 2y 2C .2xy 2D .3xy3.多项式2xy 2-3x 2y+5x-3是 ( )A .二次三项式B .三次四项式C .五次三项式D .五次四项式 4.下列运算正确的是 ( )A .2a-a=1B .2a 2b-3ba 2=-a 2bC .a 2+a 3=a 5D .a 2+a 2=2a 4 5.-(a+b-c )去括号后的结果是 ( )A .-a+b+cB .-a-b-cC .-a+b-cD .-a-b+c6.化简8x-(2x-3)-3(x-1)的结果为 ( )A .3x-6B .-3x+6C .3x+6D .-3x-67.若多项式x 2-xy+2y 2减去多项式A 所得的差为2xy+x 2,则多项式A 是 ( ) A .2y 2-xy B .2y 2-2xy C .2y 2-3xy D .2y 2-4xy8.若x 满足x 2+2x-1=0,则代数式2x 2+4x-3的值为 ( ) A .1 B .-1 C .3 D .-3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 9.多项式2x 4-3x 2-6的二次项系数是 .10.若3x m -2y 2与25x 3y n 的和仍然是一个单项式,则mn= .11.笔记本的单价是x 元,钢笔的单价是y 元,并且钢笔的单价高于笔记本的单价.华华买了4本笔记本,3支钢笔,皮皮买了5本笔记本,2支钢笔,则皮皮比华华少花 元(用含字母x ,y 的式子表示).12.观察下列关于x 的一组整式,探究其规律:2x ,4x 2,6x 3,8x 4,10x 5,12x 6,….按照上述规律,第2024个整式是 .三、解答题(本大题共6小题,共52分)13.(8分)下列整式,哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出它的次数和项. (1)2ab 3; (2)a 2-5ab 2+2; (3)-3xyz4; (4)a 3-a 2b+4ab-3.14.(8分)化简下列各式: (1)-3a 2b+2ab 2-ab+7a 2b-ab 2; (2)5m 2-[mn-2(mn-m 2)].15.(6分)先化简,再求值:2(4m 2-2mn+5n 2)-3(m 2-mn+3n 2),其中m=-1,n=2.16.(8分)一个三角形的第一条边的长为(x+2)cm,第二条边的长比第一条边的长小5 cm,第三条边的长是第二条边的长的2倍.(1)用含x 的代数式表示这个三角形的周长;(2)当x=6时,求这个三角形的周长.17.(10分)已知A=2x2+3xy-2x-1,B=x2-xy+1.(1)化简:3A-6B.(2)若3A-6B的值与x的值无关,求y的值.18.(12分)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡超过1000元的电器,超出的金额按80%收取.乙商场规定:凡超过800元的电器,超出的金额按90%收取.某顾客购买的电器价格是x元.(1)当x>1000时,分别用含x的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用.(2)当x=1500时,该顾客选择哪一家商场购买比较合算?请说明理由.参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 DCBBDCCB1.D 解析:2x-y ,2x+y4是多项式,-3x 是单项式,单项式、多项式都属于整式,3x 既不是单项式也不是多项式.2.C 解析:所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,则2xy 2与xy 2是同类项.3.B 解析:多项式2xy 2-3x 2y+5x-3是三次四项式.4.B 解析:因为 2a-a=a ,所以A 错误; 因为2a 2b-3ba 2=-a 2b ,所以B 正确;因为a 2与a 3不是同类项,不能合并,所以C 错误;因为 a 2+a 2=2a 2,所以D 错误.5.D 解析:-(a+b-c )=-a-b+c.6.C 解析:8x-(2x-3)-3(x-1)=8x-2x+3-3x+3=3x+6.7.C 解析:由题意,得A=x 2-xy+2y 2-(2xy+x 2)=x 2-xy+2y 2-2xy-x 2=2y 2-3xy.8.B 解析:因为x 2+2x-1=0,所以x 2+2x=1,所以2x 2+4x-3=2(x 2+2x )-3=2×1-3=-1.二、填空题9.-3 解析:多项式2x 4-3x 2-6的二次项是-3x 2,则系数是-3.10.10 解析:依题意,得 3x m -2y 2与25x 3y n 是同类项,所以m-2=3,n=2,即m=5,n=2,所以mn=10. 11.(y-x ) 解析:由题意,得(4x+3y )-(5x+2y )=(y-x )元.12.4048x 2024 解析:第n 个整式中含x 的项的指数是n ,系数是2n ,所以第2024个整式是4048x 2024.三、解答题13.解:(1)2ab 3是单项式,系数是2,次数是4; ....................................................................................... (2分) (2)a 2-5ab 2+2是多项式,次数是3,项是a 2,-5ab 2,2; ............................................................................ (4分) (3)-3xyz 4是单项式,系数是-34,次数是3; ................................................................................................... (6分)(4)a 3-a 2b+4ab-3是多项式,次数是3,项是a 3,-a 2b ,4ab ,-3. ............................................................... (8分) 14.解:(1)原式=-3a 2b+7a 2b+2ab 2-ab 2-ab =(-3+7)a 2b+(2-1)ab 2-ab=4a 2b+ab 2-ab ; .............................................................................................................................................. (4分) (2)原式=5m 2-[mn-(2mn-2m 2)] =5m 2-(mn-2mn+2m 2) =5m 2-mn+2mn-2m 2=3m 2+mn. .................................................................................................................................................... (8分) 15.解:2(4m 2-2mn+5n 2)-3(m 2-mn+3n 2) =8m 2-4mn+10n 2-3m 2+3mn-9n 2 =8m 2-3m 2-4mn+3mn+10n 2-9n 2=5m 2-mn+n 2. .............................................................................................................................................. (4分) 当m=-1,n=2时,原式=5×(-1)2-(-1)×2+22 =11. ................................................................................................................. (6分) 16.解:(1)第二条边的长为(x+2)-5=(x-3) cm,第三条边的长为2(x-3)=(2x-6) cm, 则三角形的周长为(x+2)+(x-3)+(2x-6)=(4x-7) cm;.......................................................................................................................................................................... (4分) (2)当x=6时,三角形的周长为4x-7=24-7=17 (cm). .................................................................................... .......................................................................................................................................................................... (8分) 17.解:(1)3A-6B=3(2x 2+3xy-2x-1)-6(x 2-xy+1) =6x 2+9xy-6x-3-6x 2+6xy-6=15xy-6x-9; ................................................................................................................................................... (5分) (2)因为3A-6B 的值与x 的值无关, 所以15xy-6x-9的值与x 无关,所以15y=6,解得y=25. .............................................................................................................................. (10分)18.解:(1)当x>1000时,在甲商场购买需付款1000+80%(x-1000)=(200+0.8x)元,................. (3分)在乙商场购买需付款800+90%(x-800)=(80+0.9x)元................................................................................ .......................................................................................................................................................................... (6分) (2)当x=1500时,在甲商场购买需付款200+0.8x=200+0.8×1500=1400(元),......................... (8分)在乙商场购买需付款80+0.9x=80+0.9×1500=1430(元),因此,在甲商场购买比较合算................................................................................................................ (12分)。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元测试》附答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一、选择题(20分)1.下列说法中正确的是()A. 单项式的系数是－2,次数是2B. 单项式a的系数是0,次数也是0C. 的系数是1,次数是10D. 单项式的系数是,次数是32.若单项式与是同类项,则m的值为()A. 4B. 2或－2C. 2D. －23.计算(3a2－2a＋1)－(2a2＋3a－5)的结果是()A. a2－5a＋6B. 7a2－5a－4C. a2＋a－4D. a2＋a＋64.当时,代数式的值为()A. B. C. D. 135.如果长方形周长为4a,一边长为a＋b,,则另一边长为()A. 3a－bB. 2a－2bC. a－bD. a－3b6.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数为()A. abB. 10a +bC. 10b +aD. a +b7.观察图中给出的四个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数s为( )．A. 3n－2B. 3n－1C. 4n＋1D. 4n－38.长方形的一边长为2a+b,另一边比它大a－b,则周长为( )A. 10a+2bB. 5a+bC. 7a+bD. 10a－b9.两个同类项的和是()A. 单项式B. 多项式C. 可能是单项式也可能是多项式D. 以上都不对10.如果A是3次多项式,B也是3次多项式,那么A＋B一定是()A. 6次多项式B. 次数不低于3次的多项式C. 3次多项式D. 次数不高于3次的整式二、填空题(32分)11.单项式的系数是___________,次数是___________．12.2a4＋a3b2－5a2b3＋a－1是____次____项式．它的第三项是__________．把它按a的升幂排列是____________________．13.计算的结果为______________.14.一个三角形的第一条边长为(a＋b)cm,第二条边比第一条边的2倍长b cm．则第三条边x的取值范围是__________.15.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭n条“金鱼”需要火柴____________根．(用含n 的式子表示)……16.观察下列等式9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为______________．17.如图,阴影部分的面积用整式表示为_________．18.若：与的和仍是单项式,则_______19.若与所得的差是单项式,则m= ______n= ______.20.当k=______时,多项式-7kxy++7xy+5y中不含xy项.三、解答题(48分)21.(1)(2)(3)22.先化简再求值(1)9y-{159-[4y-(11x-2y)-10x]+2y},其中x＝-3,y＝2．(2) ,其中,．23.一个四边形的周长是48厘米,已知第一条边长a厘米,第二条边比第一条边的2倍长3厘米,第三条边等于第一、二两条边的和,写出表示第四条边长的整式．24.大客车上原有(3a－b)人,中途下去一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(8a－5b)人,问中途上车乘客是多少人?当a＝10,b＝8时,上车乘客是多少人?25.若多项式-6xy+2x-3y与+bxy+3ax-2by的和不含二次项,求a、b的值。
人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元测试卷带答案
人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________复习巩固1. 下列整式中哪些是单项式? 哪些是多项式? 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：−12a2b,m4n27,x2+y2−1,x,3x2−y+3xy2+x4−1,32t3,2x−y.2. 写出一个单项式，使它与多项式m+2n²的和为单项式.3. 计算:(1)x²y−3x²y;(2)−32a2bc+12a2bc;(3)14mn−13mn+2;(4)5x⁴+3x²y−8−3x²y−x⁴−2;(5)7ab−3a²b²+7+8ab²+2a²b²−3−5ab.4. 计算:(1)(4a³b−10b³)+(−3a²b²+10b³);(2)(4x²y−5xy²)−(3x²y−4xy²);(3)3(2a²+4b)+3(−5a²−2b);(4)3(x²−2xy)−4(2x²−xy+1);(5)5a²−(a²+(5a²−2a)−2(a²−3a)];(6)3x2−[5x−(12x−3)+2x2].5. 先化简，再求值：(1)5x²+4−3x²−5x−2x²−5+6x,其中x=--3;(2)2(a2b+12ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1,其中a=-2, b=2.综合运用6. (1) 列式表示比a 的5倍大4的数与比a 的2倍小3的数，并计算这两个数的和；(2) 列式表示比b的7 倍小3的数与比b 的6 倍大5的数，并计算这两个数的差.7. 某轮船先顺水航行3h ，后逆水航行1.5h ，已知轮船在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，轮船共航行了多少千米?8. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色. 按照这样的规律，第4个图案中有多少个涂色的小正方形? 第n 个图案呢?拓广探索9. 用代数式表示十位上的数字是a 、个位上的数字是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的和. 这个和能被11整除吗?10. 把(a+b)和(x+y)各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1) 4(a+b)+2(a+b)--(a+b);(2)3(x +y )²−7(x +y )+8(x +y )²+6(x +y ).参考答案1.【答案】解: 单项式 -12a²bm4n²7x 32t³ 系数 -1/2 171 32 次数 3613多项式 x²+y²-1 3x²-y+3xy²+x ⁴-1 2x -y 项x²,y²,-13x²,-y,3xy²,x ⁴,-12x,-y次数241 2.-m.(答案不唯一)mn+2;3.解:(1)-2x²y;(2)-a²bc; (3)−112(4)4x⁴-10;(5)8ab²-a²b²+2ab+4.4.【答案】解:( (1)(4a³b−10b³)+(−3a²b²+10b³)=4a³b−10b³−3a²b²+10b³=4a³b−3a²b².(2)(4x²y−5xy²)−(3x²y−4xy²)=4x²y−5xy²−3x²y+4xy²=x²y−xy².(3)3(2a²+4b)+3(−5a²−2b)=6a²+12b−15a²−6b=−9a²+6b,(4)3(x²−2xy)−4(2x²−xy+1)=3x²−6xy−8x²+4xy−4=−5x²−2xy−4.(5)5a²−[a²+(5a²−2a)−2(a²−3a)]=5a²−(a²+5a²−2a−2a²+6a)=5a²−a²−5a²+2a+2a²−6a=a²−4a.x−3)+2x2](6)3x2−[5x−(12x+3+2x2)=3x2−(5x−12x−3−2x2=3x2−5x+12x−3.=x2−925.【答案】解:( (1)5x²+4−3x²−5x−2x²−5+6x=(5−3−2)x²+(−5+6)x−1=x-1.当x=-3时,原式= - 3-1 = - 4.ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1(2)2(a2b+12=2a²b+ab²−3a²b+3−2ab²−1=−a²b−ab²+2.当a=-2,b =2时原式：=−(−2)²×2−(−2)×2²+2= - 4×2-(-2)×4+2 = - 8-(-8)+2=--8+8+2 = 2.6.解:(1)比a的5倍大4的数可表示为5a+4,比a的2倍小3的数可表示为2a-3，它们的和为(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3 = 7a+1.(2)比b的7倍小3的数可表示为7b-3，比b的6倍大5的数可表示为6b+5,它们的差为(7b-3)-(6b+5)=7b-3-6b-5 = b-8.7.【答案】解:轮船顺水航行3(a+b) km,轮船逆水航行1.5(a-b) km,轮船一共航行3(a+b)+1.5(a-b)=3a+3b+1.5a-1.5b=(4.5a+1.5b)( km)即轮船共航行(4.5a+1.5b) km.8.【答案】解：第4个图案中涂色的小正方形有5+3×4 = 17(个).第n个图案中涂色的小正方形有5+4(n-1)=(4n+1)(个).9.【答案】解:原数是10a+b交换位置后所得两位数是10b+a所以所得数与原数的和为(10b+a)+(10a+b)= 11(a+b).所以这个数能被11整除.10.【答案】解:(1)4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).(2)3(x+y)²−7(x+y)+8(x+y)²+6(x+y)=(3+8)(x+y)²+(-7+6)(x+y)=11(x+y)²−(x+y).。
人教版初中数学七年级上册第二章《整式的加减》单元测试题(含答案)
第二章《整式的加减》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.已知一个多项式减去-2m结果等于m2+3m+2，这个多项式是（）A．m2+5m+2B．m2-m-2C．m2-5m-2D．m2+m+22.下列各组单项式中，不是同类项的是（）A． 3x2y与-2yx2B． 2ab2与-ba2C．xy3与5xy D． 23a与32a3.已知3xa-2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A． 4B． 5C． 6D． 74.若-2am+4b4与5a2bn+1可以合并成一项，则mn的值是（）A．-6B． 8C．-8D． 95.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）A．a2-3a+4B．a2-3a+2C．a2-7a+2D．a2-7a+46.多项式a3-2a2b2+5b2的次数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 97.下列结论正确的是（）A． 3x2-x+1的一次项系数是1B．xyz的系数是0C．a2b3c是五次单项式D．x5+3x2y4-2x3y是六次三项式8.有一组单项式：a2，-a32，a43，-a54…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为（）A．a1010B．-a1010C．a1110D．-a11109.计算-3（x-2y）+4（x-2y）的结果是（）A．x-2y B．x+2y C．-x-2y D．-x+2y10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-2|c-b|+3|b+a|等于（）A．-2b B． 0 C．-4a-b-3c D．-4a-2b-2c二、填空题11.去括号：3x-（a-b+c）=___________．12.a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-2|a-b|=___________．13.有规律地排列着这样一些单项式：-xy，x2y，-x3y，x4y，-x5y，…，则第n个单项式（n≥1正整数）可表示为___________．14.10a-5减去（-5a+7）的差是___________．三、解答题15.化简：①4a2+3b2+2ab-3a2-4b2；①（2a-4b）-（3a+4b）；①2（4a2b-10b3）+（-3a2b-20b3）；①（-x2+3xy-4y3）-3（2xy-3y2）.16.先化简，再求值：5（a2b+2ab2）-2（3a2b+5ab2-1），其中a=-2，b=2．17.已知多项式y4-x4+3x3y-1xy2-5x2y3．2（1）按字母x的降幂排列；（2）按字母y的升幂排列．18.观察下面有规律的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①-2x，4x2，-8x3，16x4，-32x5，64x6，…①2x2，-3x3，5x4，-9x5，17x6，-33x7，…①（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为___________；（2）第二行第n个单项式为___________；（3）第三行第8个单项式为___________；第n个单项式为___________．答案解析1.【答案】D【解析】设这个多项式为M ，则M =（m 2+3m +2）+（-2m ）=m 2+3m +2-2m =m 2+m +2 2.【答案】B【解析】A 、字母相同且相同字母的指数也相同，故A 正确； B 、相同字母的指数不同不是同类项，故B 错误； C 、字母相同且相同字母的指数也相同，故C 正确； D 、字母相同且相同字母的指数也相同，故D 正确. 3.【答案】A【解析】因为3xa -2是关于x 的二次单项式， 所以a -2=2， 解得a =4 4.【答案】C【解析】根据题意可得m +4=2，n +1=4， 解得m =-2，n =3， 所以mn =-8. 5.【答案】D【解析】（6a 2-5a +3）-（5a 2+2a -1） =6a 2-5a +3-5a 2-2a +1 =a 2-7a +4． 6.【答案】C【解析】a 3-2a 2b 2+5b 2的次数是4. 7.【答案】D【解析】A 、3x 2-x +1的一次项系数是-1，故错误； B 、xyz 的系数是1，故错误； C 、a 2b 3c 是六次单项式，故错误； D 、正确． 8.【答案】D【解析】注意观察各单项式系数和次数的变化， 系数依次是1（可以看成是11），-12，13，-14…据此推测，第十项的系数为-110；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11．所以第十个单项式为-a11．10 9.【答案】A【解析】-3（x-2y）+4（x-2y）=-3x+6y+4x-8y=x-2y.10.【答案】D【解析】因为由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞c，所以a+b＜0，c-b＞0，b+a＜0，所以原式=-（a+b）-2（c-b）-3（b+a）=-a-b-2c+2b-3b-3a=-4a-2b-2c．11.【答案】3x-a+b-c【解析】3x-（a-b+c）=3x-a+b-c.12.【答案】-3a+b【解析】由数轴可得b+a＜0，a-b＞0，则|a+b|-2|a-b|=-a-b-2（a-b）=-3a+b13.【答案】（-x）n y【解析】第n个单项可表示为（-x）n y14.【答案】15a-12【解析】（10a-5）-（-5a+7）=10a-5+5a-7=15a-12．15.【答案】解：①原式=（4-3）a2+（3-4）b2+2ab=a2+2ab-b2；①原式=2a-4b-3a-4b=-a-8b；①原式=8a2b-20b3-3a2b-20b3=5a2b-40b3；①原式=-x2+3xy-4y3-6xy+9y2=x2-4y3-3xy+9y2．【解析】①直接合并同类项即可；①①①先去括号，再合并同类项即可.16.【答案】解：原式=5a2b+10ab2-6a2b-10ab2+2=-a2b+2，当a=-2，b=2时，原式=-8+2=-6.【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．17.【答案】解：（1）按字母x的降幂排列：−x4+3x3y−5x2y3−1xy2+y4；2（2）按字母y的升幂排列：−x4+3x3y−5x2y3−1xy2+y4.2【解析】（1）根据x的指数的从大到小顺序排列即可；（2）根据y的指数的从小到大顺序排列即可．18.【答案】（1）128x8（2）（-2）nxn（3）-129x9（-1）n+1（1+2n-1）xn+1【解析】通过观察很容易得到三组数据数字因数、字母次数之间的关系，根据规律写出相应的式子即可.解：因为第一行的每个单项式，数字因数后面都是前面的2倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第一行第8个单项式为 128x8；因为第二行的每个单项式，数字因数后面都是前面的（-2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第n个单项式为（-2）nxn；通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合（-1）n+1（1+2n-1）xn+1，第8个单项式是-129x9；第n个单项式为（-1）n+1（1+2n-1）xn+1．。
人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元检测卷及答案
人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元检测卷及答案(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列计算正确的是( ) A.4a+3b=7ab B.3x 2y-x 2y=2 C.b 2+4b 3=5b 5 D.-4a 2b+2ba 2=-2a 2b 2.在整式-0.3x 2y,0,x+12,-22abc 2,13x 2,-14y,-13ab 2+12中,单项式有( )A.3个B.4个C.5个D.6个3.在下列各组代数式中,是同类项的是( ) A.2a 2b 与2ab 2 B.x 2y 与x 2z C.mnp 与mn D.-pq 与12qp4.(易错题)下列说法正确的是( ) A.p 不是单项式 B.-a 3b 2是四次单项式,系数是-12C.m 2n 2-m 2+n-1是三次四项式D.5m 2n 与-4nm 2不是同类项5.一个两位数,十位上的数字是x,个位上的数字是y,这个两位数用代数式表示为( )A.xyB.x+yC.10y+xD.10x+y6.如果单项式-x a+2y3与13xy b能合并,那么a b的值是( )A.1B.-1C.3D.-37.若3x|k|-(k-2)x+1是二次三项式,则k的值为( )A.±3B.-3C.±2D.-28.表示x,y两数的点在数轴上的位置如图所示,则|x-1|-|y+x|等于( )A.y+1B.1+y-2xC.1-y-2xD.2x-y-1二、填空题(每小题4分,共16分)9.在①xy,②-x5,③7ab-5,④-2a+b,⑤0,⑥-45x2+1,⑦-x+y2,⑧-4x,⑨b2π中,单项式是 ,多项式是 (填序号).10.3a-(-2b-c)去括号得 .11.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如:已知m+n=-2,mn=-4,则2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为 .12.若多项式2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2)中不含xy项,则a= .三、解答题(共44分)13.(10分)计算:(1)3ab-4ab-(-2ab);(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1).14.(10分)(2024昆明呈贡区期末)先化简,再求,y=-1.值:4xy-[(2x2+5xy-y2)-2(x2+3xy-2y2)],其中x=1215.(12分)小明做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B=x2+2x-3,计算2A+B的值.”小明误把“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为7x2-2x+3,请求出2A+B的正确结果.16.(12分)将正整数1至2 024按一定规律排列成如图所示的8列,规定从上到下依次为第1行,第2行,第3行,…,从左往右依次为第1列至第8列.(1)数56在第行列;(2)平移图中带阴影的方框,使方框框住相邻的三个数,若被框住的三个数中最大的一个数为x,则被框的三个数的和能否等于2 019?若能,请求出x;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列计算正确的是(D)A.4a+3b=7abB.3x2y-x2y=2C.b2+4b3=5b5D.-4a2b+2ba2=-2a2b2.在整式-0.3x 2y,0,x+12,-22abc 2,13x 2,-14y,-13ab 2+12中,单项式有(C)A.3个B.4个C.5个D.6个3.在下列各组代数式中,是同类项的是(D) A.2a 2b 与2ab 2 B.x 2y 与x 2z C.mnp 与mn D.-pq 与12qp4.(易错题)下列说法正确的是(B) A.p 不是单项式 B.-a 3b 2是四次单项式,系数是-12C.m 2n 2-m 2+n-1是三次四项式D.5m 2n 与-4nm 2不是同类项5.一个两位数,十位上的数字是x,个位上的数字是y,这个两位数用代数式表示为(D)A.xyB.x+yC.10y+xD.10x+y6.如果单项式-x a+2y 3与13xy b 能合并,那么a b 的值是(B)A.1B.-1C.3D.-37.若3x |k|-(k-2)x+1是二次三项式,则k 的值为(D) A.±3 B.-3 C.±2 D.-28.表示x,y 两数的点在数轴上的位置如图所示,则|x-1|-|y+x|等于(A)A.y+1B.1+y-2xC.1-y-2xD.2x-y-1二、填空题(每小题4分,共16分)9.在①xy,②-x5,③7ab-5,④-2a+b,⑤0,⑥-45x2+1,⑦-x+y2,⑧-4x,⑨b2π中,单项式是①②⑤⑨,多项式是③⑥⑦(填序号).10.3a-(-2b-c)去括号得3a+2b+c .11.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如:已知m+n=-2,mn=-4,则2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为-8 .12.若多项式2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2)中不含xy项,则a= 2 .三、解答题(共44分)13.(10分)计算:(1)3ab-4ab-(-2ab);(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1).解:(1)3ab-4ab-(-2ab)=3ab-4ab+2ab=ab.(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.14.(10分)(2024昆明呈贡区期末)先化简,再求值:4xy-[(2x2+5xy-y2)-2(x2+3xy-2y2)],其中x=12,y=-1.解:4xy-[(2x2+5xy-y2)-2(x2+3xy-2y2)]=4xy-(2x2+5xy-y2-2x2-6xy+4y2)=4xy-(-xy+3y2)=4xy+xy-3y2=5xy-3y2,y=-1时当x=12×(-1)-3×(-1)2原式=5×12-3=-52.=-11215.(12分)小明做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B=x2+2x-3,计算2A+B的值.”小明误把“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为7x2-2x+3,请求出2A+B的正确结果.解:A=7x2-2x+3-2(x2+2x-3)=7x2-2x+3-2x2-4x+6=5x2-6x+9.所以2A+B=2(5x2-6x+9)+(x2+2x-3)=10x2-12x+18+x2+2x-3=11x2-10x+15.16.(12分)将正整数1至2 024按一定规律排列成如图所示的8列,规定从上到下依次为第1行,第2行,第3行,…,从左往右依次为第1列至第8列.(1)数56在第行列;(2)平移图中带阴影的方框,使方框框住相邻的三个数,若被框住的三个数中最大的一个数为x,则被框的三个数的和能否等于2 019?若能,请求出x;若不能,请说明理由.解:(1)7 8(2)不能.理由如下:因为被框住的三个数中,最大的一个数为x,则另外两个数为x-2x-1所以三个数之和为x-2+x-1+x=3x-3.根据题意,得3x-3=2 019,解得x=674.因为674=84×8+2所以数674在第85行2列.因为方框框住相邻的三个数中最大的数x,至少位于第3列所以x=674不符合题意所以三个数的和不能等于2 019.自我诊断知识分类题号总分评价整式相关概念2,3,4,5,6,7,91,8,10,11,12整式的加减13,14,15,16。
人教版2024-2025学年七年级上册数学 第四章 整式的加减 单元检测(含答案)
2024-2025学年七年级上册数学第四章单元检测一、单选题（每题4分，共40分)1.单项式y x 23-的次数是（ ）3.-A 3.B 2.C 1.D2.计算xy xy 65+-的结果是（ ）xy A -. 22.y x B xy C 11. xy D .3.若多项式6)1(324--+-m a m m 不含一次项，则a 的值为（ ）0.A 1.B 2.C 4.D4.下列属于四次多项式的是（ ）22.mn m A + 162.23-+-x x x B5.2++c ab a C 22.n m D -5.若x x x 50+，则＜的结果是（ ）x A 6. 25.x B x C 4. x D 4.-6.已知多项式ab b a m b a b a m +-+-2422)3(35是关于a,b 的五次三项式，则m 的值为（ ）2.A3.B 3.-C 3.±D7.下列计算正确的是（ ）1)1(2.+=+-m m m A x x x B =-2323.2222.m m m C -=-- 2276.b a ab ab D =+8.以下是按一定规律排列的单项式：⋅⋅⋅--,8,6,4,2753a a a a 则第6个单项式是（ ）910.a A 910.a B - 1112.a C 1112.a D -二、填空题（每题4分，共24分)9.多项式7523-++-x x x 的最高次项的系数是______.10.已知单项式126+a n m 的次数为6，则a 的值为______.11.根据去括号法则)1(2--a a 的结果是________.12.将多项式x x x x 734342--+-按降幂的顺序排列，其结果是________.13.已知33564+-n m y x y x 和为同类项，则n m 的值为______.14.已知多项式522,12322--=+-=x x b x x A ，则A____B （填＞，＜或=）三. 解答题（共5小题，共44分)15.（12分）将下列各代数式进行分类.abc mn y x a a b a x 14,1,5,24,3,622---+- 单项式：多项式：整式:16.（10分）计算22264)1(x x x x -+- )1(2)352)(2(22+--+-a a a a17.（8分）先化简，再求值)32(12422---+-xy x xy x ，其中x=1,y=-218.（6分）已知A 为多项式，且234)62(2-+=-+a a a A ，求多项式A.19.（8分）已知753,43222+-=+-=ab a N ab a M .（1）求2M-N.（2）若021=-++b a ，求2M-N 的值.答案一. 单选题1. B2.D3.B4.C5.C6.B7. C 8.D二.填空题9.-110.311.a+112.x x x x 743234---13.914.＞三.解答题15.单项式：abc y x x 14,5,62-- 多项式：a a b a 24,32-+ 整式:abc y x a a b a x 14,5,24,3,622--+- 16. x x x x x x 2264)1(222+-=-+- 13222352)1(2)352)(2(2222+-=-+-+-=+--+-a a a a a a a a a 17. 4232124)32(12422222+-=++-+-=---+-xy x xy x xy x xy x xy x 当x=1,y=-2时，原式=818.44)62(23422++=---+=a a a a a A19.（1）122+-=-ab a N M(2)当a=-1,b=2时，2M-N=4。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元测试题(含答案)
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一、选择题：1.单项式22r π的系数是( ) A. 12 B. π C. 2 D. 2π 2.若232n x y 与2m -5xy 是同类项,则m n -值是( )A. 0B. 1C. 7D. -13.关于多项式0.3x 2y ﹣2x 3y 2﹣7xy 3+1,下列说法错误的是( )A. 这个多项式是五次四项式B. 四次项的系数是7C. 常数项是1D. 按y 降幂排列为﹣7xy 3﹣2x 3y 2+0.3x 2y+14.m,n 都是正数,多项式x m +x n +3x m+n 的次数是( )A. 2m+2nB. m 或nC. m+nD. m,n 中的较大数 5.不改变代数式a 2﹣(2a+b+c )的值,把它括号前的符号变为相反的符号,应为( )A. a 2+(﹣2a+b+c)B. a 2+(﹣2a ﹣b ﹣c)C. a 2+(﹣2a)+b+cD. a 2﹣(﹣2a ﹣b ﹣c) 6.下列计算正确的是( )A. 3a+2a=5a 2B. 3a －a=3C. 2a 3+3a 2=5a 5D. －a 2b+2a 2b=a 2b 7.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1,则这个多项式是( )A. ﹣5x ﹣1B. 5x+1C. ﹣13x ﹣1D. 13x+1 8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ,宽为ncm )的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m ＋n) cmD. 4(m －n) cm9.当a=﹣1,b=1时,(a 3﹣b 3)﹣(a 3﹣3a 2b+3ab 2﹣b 3)的值是( )A. 0B. 6C. ﹣6D. 910.已知密文和明文的对应规则为:明文a 、b 对应的密文为ma-nb 、na+mb.例如,明文1、2对应的密文是-3,4.若密文是1,7时,则对应的明文是( )A. -1,1B. 1,3C. 3,1D. 1,l11.如图,为做一个试管架,在acm 长的木条上钻4个圆孔,每个孔的直径为2cm ,则x 等于( )A. 85a +cmB. 165a cm -C. 45a cm -D. 85a cm - 12.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n 个图形中小正方形的个数是( )A 2n+1 B. n 2﹣1 C. n 2+2n D. 5n ﹣2二、填空题:13.单项式358ab -系数是__,次数是__. 14.2xy 2+x 2y 2﹣7x 3y +7按x 的降幂排列：__________________________________．15.爸爸给小强买了一个足球花了a 元,买一个乒乓球花了b 元,则买x 个足球和y 个乒乓球共花了____元． 16.已知24m m n x y +与623x y 是同类项,则m －n=___________．17.已知当x ＝1时,代数式ax 3＋bx ＋5的值为－9,那么当x ＝－1时,代数式ax 3＋bx ＋5的值为_______ ． 18 观察下列算式：222222222210101;21213;32325;43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+= 若字母表示自然数,请把你观察到的规律用含有的式子表示出来：三、计算题:19.化简：﹣3a 2+2ab ﹣4ab+2a 220.化简：(3x 2﹣xy ﹣2y 2)﹣2(x 2+xy ﹣2y 2)21.化简：(8x ﹣7y)﹣2(4x ﹣5y)22.化简：﹣(3a 2﹣4ab)+[a 2﹣2(2a 2+2ab)].四、解答题:23.已知多项式x 4﹣y +3xy ﹣2xy 2﹣5x 3y 3﹣1,按要求解答下列问题：(1)指出该多项式的项；(2)该多项式的次数是______,三次项的系数是______.(3)按y 的降幂排列为：______.(4)若|x+1|+|y-2|=0,试求该多项式的值.24.已知：A ＝3a 2﹣4ab ,B ＝a 2+2ab ．(1)求A ﹣2B ；(2)若|2a +1|+(2﹣b )2＝0,求A ﹣2B 的值．25.化简求值：2222233224()(4)2a b ab ab a b ab ab a b ⎡⎤---++-⎢⎥⎣⎦,其中,a b 使得关于的多项式3213(1)()32x a x b x +++--不含2x 项和项． 26.小明、小强从同一地点A 同时反向(小明按逆时针方向,小强按顺时针方向)绕环形跑道跑步,小明的速度为4a 米/秒,小强的速度为5a 米/秒(a ＞0),经过t 秒两人第一次相遇.⑴ 这条环形跑道的周长为多少米?⑵ 两人第一次相遇后,小明、小强继续按原方向绕跑道跑步. ① 小明又经过几秒再次到达A 点?② 在①中当小明到达A 点时,小强否已经过A 点?如果已经过,则小强经过A 点后又走了多少米?如果没有经过,请说明理由.答案与解析一、选择题：1.单项式22r π的系数是( ) A. 12 B. π C. 2 D. 2π 【答案】D【解析】 【详解】单项式22r π的系数是：2π．故选D ．2.若232n x y 与2m -5xy 是同类项,则m n -的值是( )A. 0B. 1C. 7D. -1 【答案】B【解析】【分析】直接利用同类项的概念得出n ,m 的值,再利用绝对值的性质求出答案．【详解】∵232n x y 与2m -5xy 是同类项,∴2n ＝1,2m ＝3,解得：m ＝32,n ＝12,∴|m−n|＝|32−12|＝1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键．3.关于多项式0.3x 2y ﹣2x 3y 2﹣7xy 3+1,下列说法错误的是( )A. 这个多项式是五次四项式B. 四次项的系数是7C. 常数项是1D. 按y 降幂排列为﹣7xy 3﹣2x 3y 2+0.3x 2y+1【答案】B【解析】【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【详解】多项式0.3x 2y ﹣2x 3y 2﹣7xy 3+1,有四项分别为：0.3x 2y ,﹣2x 3y 2,﹣7xy 3,+1,最高次为5次,是五次四项式,故A 正确；四次项的系数是-7,故B 错误；常数项是1,故C 正确；按y 降幂排列为﹣7xy 3﹣2x 3y 2+0.3x 2y+1,故D 正确,故符合题意的是B 选项,故选B.4.m,n 都是正数,多项式x m +x n +3x m+n 的次数是( )A. 2m+2nB. m 或nC. m+nD. m,n 中的较大数 【答案】C【解析】∵m,n 都是正数,∴m+n>m,m+n>n,∴m+n 最大,∴多项式x m +x n +3x m+n 次数是m+n,故选：C.5.不改变代数式a 2﹣(2a+b+c )的值,把它括号前的符号变为相反的符号,应为() A. a 2+(﹣2a+b+c) B. a 2+(﹣2a ﹣b ﹣c)C. a 2+(﹣2a)+b+cD. a 2﹣(﹣2a ﹣b ﹣c)【答案】B【解析】试题解析：原式2(2).a a b c =+---故选B.6.下列计算正确的是( )A. 3a+2a=5a 2B. 3a －a=3C. 2a 3+3a 2=5a 5D. －a 2b+2a 2b=a 2b 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变,可得答案．【详解】A、3a+2a=5a≠5a2 ,故A错误；B、3a－a=2a≠3,故B错误；C、2a3与3a2不能合并,故C错误；D、－a2b+2a2b=a2b,故D正确；故选D．【点睛】本题考查了同类项,关键是利用合并同类项法则：系数相加字母及字母的指数不变．7.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是()A. ﹣5x﹣1B. 5x+1C. ﹣13x﹣1D. 13x+1【答案】A【解析】选A分析：本题涉及多项式的加减运算,解答时根据各个量之间的关系作出回答．解答：解：设这个多项式为M,则M=3x2+4x-1-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1．故选A．8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n) cmD. 4(m－n) cm【答案】B【解析】【分析】设图①小长方形的长为a,宽为b,由图②表示出上面与下面两个长方形的周长,求出之和,根据题意得到a+2b＝m,代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a,宽为b,上面的长方形周长：2(m﹣a+n﹣a),下面的长方形周长：2(m﹣2b+n﹣2b),两式联立,总周长为：2(m﹣a+n﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)＝4m+4n﹣4(a+2b),∵a+2b＝m(由图可得),∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4(a+2b)＝4m+4n﹣4m＝4n(厘米)．故选：．【点睛】此题考查了整式的加减运算,熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．9.当a=﹣1,b=1时,(a3﹣b3)﹣(a3﹣3a2b+3ab2﹣b3)的值是( )A. 0B. 6C. ﹣6D. 9【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的加法运算,要先去括号,然后合并同类项,最后代入求值．【详解】原式=a3﹣b3﹣a3+3a2b﹣3ab2+b3=3a2b﹣3b2a当a=﹣1,b=1时,原式=3×(﹣1)2×1﹣3×12×(﹣1)=6．故选B．【点睛】解决此类题目的关键是熟练地去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点．最后要化简求值．10.已知密文和明文的对应规则为:明文a、b对应的密文为ma-nb、na+mb.例如,明文1、2对应的密文是-3,4.若密文是1,7时,则对应的明文是( )A. -1,1B. 1,3C. 3,1D. 1,l【答案】C【解析】由题意得：23{24m nn m-=-+=,解得12mn=⎧⎨=⎩,∴若密文是1,7时,有21 {27 a ba b-=+=,解得：31 ab=⎧⎨=⎩,故选C11.如图,为做一个试管架,在acm长的木条上钻4个圆孔,每个孔的直径为2cm,则x等于()A.85a+cm B.165acm-C.45acm-D.85acm-【答案】D【解析】【分析】读图可得：5x+四个圆的直径=acm．由此列出方程,用含a的代数式表示x即可．【详解】由题意可得：5x=a﹣2×4,则x=85a-cm．故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．12.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是( )A. 2n+1B. n2﹣1C. n2+2nD. 5n﹣2【答案】C【解析】试题分析：∵第1个图形中,小正方形的个数是：221-=3；第2个图形中,小正方形的个数是：231-=8；第3个图形中,小正方形的个数是：241-=15；…∴第n个图形中,小正方形的个数是：2(1)1n+-=22n n+；故选C．考点：规律型：图形的变化类．二、填空题:13.单项式358ab -的系数是__,次数是__. 【答案】 (1). 58- (2). 4 【解析】【分析】单项式就是数与字母的乘积,数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,据此即可求解． 【详解】单项式358ab -的系数是：58-,次数是：1+3=4． 故答案为58-；4．【点睛】本题主要考查了单项式系数与次数的定义,在写系数时,注意不要忘记前边的符号是解答此题的关键．14.2xy 2+x 2y 2﹣7x 3y +7按x 的降幂排列：__________________________________．【答案】3222727x y x y xy -+++【解析】因为按x 降幂排列即从左向右x 的次数从高到低依次递减, 故答案为:3222727x y x y xy -+++. 15.爸爸给小强买了一个足球花了a 元,买一个乒乓球花了b 元,则买x 个足球和y 个乒乓球共花了____元．【答案】ax+by【解析】【分析】根据买一个足球花a 元,得出买x 个足球共花ax 元,再根据买一个乒乓球花b 元,得出买y 个乒乓球共花by 元,两者相加即可得出答案．详解】根据题意得：买x 个足球和y 个乒乓球共花了：(ax +by )元．故答案为ax +by ．【点睛】本题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的数量关系,列出代数式． 16.已知24m m n x y +与623xy 是同类项,则m －n=___________．【答案】4【解析】试题解析：∵4x 2m y m+n 与3x 6y 2是同类项,∴2m=6,m+n=2．第一个式子减去第二个式子得：m ﹣n=4．考点：1．同类项；2．解一元一次方程．17.已知当x ＝1时,代数式ax 3＋bx ＋5的值为－9,那么当x ＝－1时,代数式ax 3＋bx ＋5的值为_______ ．【答案】19．【解析】试题分析：∵当x=1时,代数式ax 3+bx+5的值为-9,∴a×13+b×1+5=-9,即a+b=-14,把x=-1代入代数式ax 3+bx+5,得ax 3+bx+5=a×(-1)3+b×(-1)+5=-(a+b)+5=14+5=19．考点：代数式求值．18. 观察下列算式：222222222210101;21213;32325;43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+= 若字母表示自然数,请把你观察到的规律用含有的式子表示出来：【答案】()221121n n n n n +-=++=+【解析】【分析】根据题意,分析可得：(0+1)2-02=1+2×0=1；(1+1)2-12=2×1+1=3；(1+2)2-22=2×2+1=5；…进而发现规律,用n 表示可得答案．【详解】根据题意,分析可得：(0+1)2-02=1+2×0=1；(1+1)2-12=2×1+1=3；(1+2)2-22=2×2+1=5；… 若字母n 表示自然数,则有：(n+1)2-n 2=2n+1；故答案为(n+1)2-n 2=2n+1． 三、计算题:19.化简：﹣3a 2+2ab ﹣4ab+2a 2【答案】﹣a 2﹣2ab【解析】【分析】把各同类项进行合并即可．【详解】原式=(﹣3+2)a2+(2﹣4)ab=﹣a2﹣2ab【点睛】本题考查的是合并同类项．解题的关键是掌握合并同类项法则．20.化简：(3x2﹣xy﹣2y2)﹣2(x2+xy﹣2y2)【答案】x2﹣3xy+2y2.【解析】【分析】根据括号前是正号,去掉括号及正号,各项都不变,括号前是负号,去掉括号及负号,各项都变号,可去括号,再根据系数相加字母部分不变,合并同类项．【详解】原式=3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2=3x2﹣2x2﹣xy﹣2xy﹣2y2+4y2= x2﹣3xy+2y2．【点睛】本题考查了去括号与添括号,根据法则去括号添括号是解题的关键．21.化简：(8x﹣7y)﹣2(4x﹣5y)【答案】3y【解析】【分析】先去括号,然后合并同类项即可．【详解】原式=8x﹣7y﹣8x+10y=3y．【点睛】本题考查了去括号与添括号,根据法则去括号是解题的关键．22.化简：﹣(3a2﹣4ab)+[a2﹣2(2a2+2ab)].【答案】﹣6a2【解析】【分析】根据整式的加减即可求出答案．【详解】原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4 a2﹣4ab=﹣6a2【点睛】本题考查了整式的加减,注意去括号的顺序．四、解答题:23.已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1,按要求解答下列问题：(1)指出该多项式的项；(2)该多项式的次数是______,三次项的系数是______.(3)按y的降幂排列为：______.(4)若|x+1|+|y-2|=0,试求该多项式的值.【答案】(1)该多项式的项为：x4,－y,3xy,-2xy2,-5x3y3,-1； (2)该多项式的次数是6,三次项的系数是-2； (3)按y的降幂排列为：-5x3y3-2xy2-y+3xy+x4-1；(4)40【解析】【分析】(1)根据多项式的项的定义求解,(2)根据多项式的项的次数、单项式的系数的定义求解；(3)先分清多项式的各项,然后按y的降幂排列；(4)根据非负数的性质得到x,y的值,代入代数式即刻得到结果．【详解】(1)该多项式的项为：x4,－y,3xy,﹣2xy2,﹣5x3y3,﹣1；(2)该多项式的次数是6,三次项的系数是﹣2．故答案为6,﹣2；(3)按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1．故答案为﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；(4)∵|x+1|+|y﹣2|=0,∴x=﹣1,y=2,∴x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1=(﹣1)4﹣2+3×(﹣1)×2﹣2(﹣1)×22﹣5(﹣1 )3×23﹣1=1﹣2﹣6+8+40﹣1=40．【点睛】本题考查的是与多项式有关的定义,比较简单．几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．24.已知：A＝3a2﹣4ab,B＝a2+2ab．(1)求A﹣2B；(2)若|2a+1|+(2﹣b)2＝0,求A﹣2B的值．【答案】(1)a2﹣8ab；(2)814.【解析】【分析】(1)直接利用去括号法则去括号,进而合并同类项得出答案．；(2)利用绝对值以及偶次方的非负性得出a,b的值,进而得出答案．【详解】(1)∵A＝3a2﹣4ab,B＝a2+2ab,∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab；(2)∵|2a+1|+(2﹣b)2＝0,∴a＝﹣12,b＝2,则原式＝14+8＝814． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键．25.化简求值：2222233224()(4)2a b ab ab a b ab ab a b ⎡⎤---++-⎢⎥⎣⎦,其中,a b 使得关于的多项式3213(1)()32x a x b x +++--不含2x 项和项． 【答案】原式=21068a b ab -+=-．【解析】试题分析:本题先将第一个整式按照先去小括号,再去中括号的依次顺序去掉括号,然后合并同类项化简,然后根据第二个整式中不含2x 项和项,可令式子中的2x 项和项的系数为0,从而计算出a ,b 的值,然后将a ,b 的值代入到第一个化简的式子中进行计算求值.试题解析:原式=22222322464a b ab ab a b ab ab a b ⎡⎤--+++-⎣⎦,=222223481224a b ab ab a b ab ab a b -+--+-,=2106a b ab -+,由题意知:10a +=,102b -=, ∴1a =-,12b =, 当1a =-,12b =时, 原式=()()2111016122-⨯-⨯+⨯-⨯, =()53-+-,=8-.26.小明、小强从同一地点A 同时反向(小明按逆时针方向,小强按顺时针方向)绕环形跑道跑步,小明的速度为4a 米/秒,小强的速度为5a 米/秒(a ＞0),经过t 秒两人第一次相遇.⑴ 这条环形跑道的周长为多少米?⑵ 两人第一次相遇后,小明、小强继续按原方向绕跑道跑步. ① 小明又经过几秒再次到达A 点?② 在①中当小明到达A 点时,小强是否已经过A 点?如果已经过,则小强经过A 点后又走了多少米?如果没有经过,请说明理由.【答案】⑴ 这条环形跑道的周长为9at 米;(2)①54t ;②小强已经经过A 点,经过A 点后又走了94at 米【解析】【分析】(1)小明、小强两人行走的距离和为环形跑道的周长；(2)①小明行的距离÷行驶速度=小明所用的时间；②小强行距离÷小强所用的时间=行驶速度．【详解】(1)依题意得：(5a+4a)t=9at,即这条环形跑道的周长为9at米；(2)①设经过x秒后,小明再次到达A点,依题意得：4ax+4at=9at．解得：x=54t．答：小明又经过54t秒再次到达A点；②当小明再一次到达A点时,5a×54t=254at,所以小强已经过A点．25 4at﹣4at=94at．则小强经过A点后又走了94at米．【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．。
2024-2025学年人教新版七年级上册数学《第4章 整式的加减》单元测试卷(有答案)
2024-2025学年人教新版七年级上册数学《第4章整式的加减》单元测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．代数式x2+5，﹣1，x2﹣8x+2，π，，中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．已知﹣2x6y与5x2m y n是同类项，则（）A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝，n＝1D．m＝3，n＝03．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．2a2+6a2＝8a4C．x2y﹣2xy2＝﹣xy2D．3mn﹣2mn＝mn4．在等式1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（）中，括号里应填（）A．a2﹣2ab+b2B．a2﹣2ab﹣b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab﹣b25．若a＜0，则|a﹣（﹣a）|等于（）A．﹣a B．0C．2a D．﹣2a6．如图是小明完成的线上作业，他的得分是（）判断题（每小题2分，共10分）①1是单项式．（×）②非负有理数不包括零．（×）③绝对值不相等的两个数的和一定不为零．（√）④单项式﹣a的系数与次数都是1．（√）⑤将34.945精确到十分位为34.95．（×）A．4分B．6分C．8分D．10分7．在下列各整式中，次数为5的是（）A．8x3y B．m+n2+q2C．52c3D．x2y38．若代数式2（mx2+x﹣1）﹣（x2﹣nx+1）的值与x的取值无关，则m2023n2025的值为（）A．﹣4B．4C．D．二．填空题（共8小题，满分24分）9．有一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写．10．已知关于x的整式x3﹣x2+x a﹣2x﹣2bx中不含有x的一次项和二次项，则a+b＝．11．若关于x，y，z的单项式﹣mx3y n与单项式的次数相同，系数互为倒数，则该单项式是．12．多项式x2+x+1的次数是．13．若2a m+1b2与﹣3a3b n是同类项，则m+n的值为．14．若一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“幸福数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位自然数N．规定．例如：M＝2344，∵2+3＝5，4+4＝8，∴2344是“幸福数”，则．若P是最大的“幸福数”，则F（P）＝；若S是“幸福数”，且F（S）恰好能被8整除，则所有满足题意的S的值共有个．15．如果a2﹣3a﹣7＝0，那么代数式（a﹣1）2+a（a﹣4）﹣2的值为．16．设x、y互为相反数，且xy≠0．m的绝对值为8，则的值为．三．解答题（共6小题，满分52分）17．已知单项式﹣3xy2的系数和次数分别是a，b，求ab+a b的值．18．已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．（1）化简2A﹣3B．（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．19．【问题呈现】（1）已知代数式mx﹣y﹣3x+4y﹣1的值与x的值无关，求m的值；【类比应用】（2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的两部分的面积分别记为S1，S2，当AB的长度变化时，S1﹣S2的值始终不变，求a与b 的数量关系．20．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+6m．（1）化简多项式A；（2）若m2﹣4＝5，求多项式A的值．21．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：﹣x3y4与2x4y3是“强同类项”．（1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4，④﹣2x3y6．其中与x4y5是“强同类项”的是（填写序号）；（2）若x3y4z m﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值；（3）若C为关于x、y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4y n，当C的任意两项都是“强同类项”，求n的值；（4）已知2a2b s、3a t b4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2b s、3a t b4是“强同类项”，那么x的最大值是，最小值是．22．定义：若非零实数a，b，c满足，则称c是a和b的“协调数”．如4是3和6的“协调数”．（1）问：是不是﹣2和﹣3的“协调数”？（2）若2m是p和q的“协调数”，用m，q的代数式表示q．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．B2．B3．D4．A5．D6．B7．D8．A二．填空题（共8小题，满分24分）9．3x．10．1．11．﹣3x3y2．12．2．13．4．14．30，3．15．13．16．16或﹣16．三．解答题（共6小题，满分52分）17．﹣36．18．解：（1）2A﹣3B＝2（3x2+xy+y）﹣3（2x2﹣xy+2y）＝6x2+2xy+2y﹣6x2+3xy﹣6y＝5xy﹣4y；（2）当x＝2，y＝﹣3时，2A﹣3B＝5xy﹣4y＝5×2×（﹣3）﹣4×（﹣3）＝﹣18．19．（1）3；（2）a﹣2b＝0．20．（1）2m2+5；（2）23．21．（1）②③④；（2）m＝7，8，9；（3）n＝5或n＝6；（4），．22．（1）是；（2）．。
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人教版七年级数学上册整式的加减单元检测含
答案
集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
七年级数学上册单元检测题（二）
整式的加减
考试时间：50分钟试卷满分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．下列代数式中，整式为（）
A．x+1 B． C． D．
2．单项式的系数和次数分别是（）
A．﹣3，2 B．﹣3，3 C．，2 D．，3 3．下列说法正确的是（）
A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次
C．是多项式 D．x2﹣x﹣1的常数项是1
4．若2x a﹣1y2与﹣3x6y2b是同类项，则a、b的值分别为（）A．a=7，b=1 B．a=7，b=3 C．a=3，b=1 D．a=1，b=3
5．下列各组中，是同类项的是（）
A．x3y4与x4y3 B．﹣3xy与xz
C．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与
6．下列计算，正确的是（）
A．3+2ab=5ab B．5xy﹣y=5x C．﹣5m2n+5nm2=0 D．x3﹣x=x2 7．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）
A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n
8．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2 B．2x2﹣y2 C．x2﹣2y2 D．﹣x2+2y2
9．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A ﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）
A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y
10．若m﹣x=2，n+y=3，则（m﹣n）﹣（x+y）=（）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
二．填空题（共6小题，每小题4分）
11．代数式﹣的系数是，次数为．
12．多项式3x3y+2x2y﹣4xy2+2y﹣1是次项式．
13．将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列
为．
14．当k= 时，多项式2x2﹣3xy+y2﹣kx2中不含x2项．
15．若代数式5a﹣3b的值是﹣2，则代数式2（a﹣b）+4（2a﹣b）+3的值等于．
16．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星．
三．解答题（共6小题）
17．（12分）化简
（1）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．（2） 2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（3） 4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
18．（12分）先化简，再求值：
（1）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=﹣1，b=﹣2．（2） 3x2y﹣[6xy﹣4（xy﹣x2y）]，其中x=﹣1，y=2018．19．（10分）对于有理数a，b定义a△b=3a+2b，
化简式子[（x+y）△（x﹣y）]△3x
20．（10分）已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．
（1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
21．（10分）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？
22．（12分）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣
|b+a|+|a+c|．
一．选择题（共10小题）
1．A；2．D；3．C；4．A；5．C；6．C；7．D；8．B；9．B；10．A；二．填空题（共6小题）
11．；3；12．四；五；13．y3﹣3xy2+5x2y﹣x3；14．2；15．﹣1；16．120；
三．解答题（共6小题）
17．（1）解：原式=m2n+4mn2+mn．
（2）原式=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；
（3）原式=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．
18．（1）解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
=﹣ab2，
当a=﹣1、b=﹣2时，
原式=﹣（﹣1）×（﹣2）2=1×4=4．
（2）解：原式=3x2y﹣（6xy﹣6xy+2x2y）
=3x2y﹣2x2y=x2y
当x=﹣1，y=2018时，原式=1×2018=2018
19．解：根据题中的新定义化简得：[3（x+y）+2（x﹣y）]△3x=（5x+y）△3x=3（5x+y）+6x=21x+3y．
20.解：（1）3A﹣（2A+3B）=3A﹣2A﹣3B
=A﹣3B
∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2
∴A﹣3B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）
=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6
=﹣x2+8xy﹣7y﹣9
（2）A﹣2B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）
=7xy﹣7y﹣7
∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0，∴y=0
21．解：设该多项式为A，
由题意可知：A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3，
∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）
=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6=x2﹣15x+9
∴正确结果为：x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）
=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6=﹣29x+15
22．解：由数轴可知：b+c＜0，b+a＜0，a+c＞0，∴原式=﹣（b+c）+（b+a）+（a+c）
=﹣b﹣c+b+a+a+c=2a。