广东省汕头市潮阳实验学校2021届高三下学期3月第一次测试理科数学试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立 关于 的回归方程；
（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？
附注：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，(说明: 的导函数为 )
21．已知函数
17．在 ABC中， , sinB= .
1.求sinA的值；
2.设AC= ，求 ABC的面积.
18．如图1四边形 中， 是 的中点， 将图1沿直线 折起，使得二面角 为60°．如图2．
（1）求证： ；
（2）求直线 与平面 所成角的余弦值．
19．已知A，B是抛物线C：y2＝4x上两点，线段AB的垂直平分线与x轴有唯一的交点P（x0，0）．
（Ⅰ）若直线 且曲线 在A处的切线与 在B处的切线相互平行，求a的取值范围；
（Ⅱ）设 在其定义域内有两个不同的极值点 且 若不等式 恒成立，求 的取值范围.
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数).以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ( )，将曲线 向左平移2个单位长度得到曲线 .
（1）求曲线 的普通方程和极坐标方程；
（2）设直线 与曲线 交于 两点，求 的取值范围.
23．已知函数 ，且 ．
（1）若 ，求 的最小值，并求此时 的值；
（2）若 ，求证: ．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先求集合B，再根据并集定义求结果.
【详解】
.
故选：C
【点睛】
本题考查集合并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.
【详解】
或 ， 或 ，
即“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.
4．C
【分析】
根据约束条件作出可行域，并且由 得 ，当直线 平移至经过点 时， 取得最大值，可得选项.
【详解】
如图，作出可行域，由 得 ， 当直线 平移至经过点 时， 取得最大值 ，
2．B
【分析】
先根据复数乘法求复数代数形式，再确定象限.
【详解】
，
所以 在复平面内对应的点为 ，在第二象限.
故选：B
【点睛】
本题考查复数乘法运算以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.
3．B
【分析】
通过 和 同号可得前者等价于 或 ，通过对数的性质可得后者等价于 或 ，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.
A． B． C． D．
7． 为椭圆 上的一个动点， 分别为圆 与圆 上的动点，若 的最小值为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知直角坐标原点 为椭圆 ： 的中心， ， 为左、右焦点，在区间 任取一个数 ，则事件“以 为离心率的椭圆 与圆 ： 没有交点”的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．过抛物线 的焦点 且斜率大于0的直线 交抛物线于点 (点 位于第一象限)，交其准线于点 ，若 ，且 ，则直线 的方程为（）
广东省汕头市潮阳实验学校2020届高三下学期3月第一次测试理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 ，则 （）
A． B． C． D．
2．设i为虚数单位，复数 ，则 在复平面内对应的点在第（）象限
A．一B．二C．三D．四
A．百度文库B．
C． D．
10．半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）
（1）求证：x0＞2；
（2）若直线AB过抛物线C的焦点F，且|AB|＝10，求|PF|．
20．某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数 (单位:百人)对年产能 (单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.
（1）根据散点图判断: 与 哪一个适宜作为年产能 关于投入的人力 的回归方程类型？并说明理由？
故选:C.
【点睛】
本题考查线性规划问题中已知约束条件，求目标函数的最值，属于基础题.
5．C
【分析】
根据正项等比数列{an}的公比为3，且aman＝9a22，得到 ，从而有 ，然后用“1”的代换将 转化为 ，再用基本不等式求解.
【详解】
因为正项等比数列{an}的公比为3，且aman＝9a22，
所以 ，
A． B． C． D．
11．已知函数 满足 ，且 在 上有最小值，无最大值.给出下述四个结论：
① ；
②若 ，则 ；
③ 的最小正周期为3；
④ 在 上的零点个数最少为1346个．
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②④B．①③④C．①③D．②④
12．若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．“ ”是“ ”成立的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
4．已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
5．已知正项等比数列{an}的公比为3，若aman＝9a22，则 的最小值等于（）
A． B． C． D．
6．已知函数 为偶函数，若曲线 的一条切线与直线 垂直，则切点的横坐标为（）
所以 ，
所以 ，
当且仅当 且 ，即 时，取等号，
所以则 的最小值等于 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
6．D
【分析】
先根据偶函数求参数 ，再求导数，根据导数几何意义得斜率，最后根据直线垂直关系得结果.
【详解】
为偶函数，则 ， ， 设切点得横坐标为 ，则 解得 ，（负值舍去）所以 .
二、填空题
13．平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 __________________．
14．若 ，则 的值为________
15．已知等差数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 ，则 _____．
16．如图，在平面四边形 中， ， ， ， ，则 的最小值为____.
三、解答题
（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？
附注：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，(说明: 的导函数为 )
21．已知函数
17．在 ABC中， , sinB= .
1.求sinA的值；
2.设AC= ，求 ABC的面积.
18．如图1四边形 中， 是 的中点， 将图1沿直线 折起，使得二面角 为60°．如图2．
（1）求证： ；
（2）求直线 与平面 所成角的余弦值．
19．已知A，B是抛物线C：y2＝4x上两点，线段AB的垂直平分线与x轴有唯一的交点P（x0，0）．
（Ⅰ）若直线 且曲线 在A处的切线与 在B处的切线相互平行，求a的取值范围；
（Ⅱ）设 在其定义域内有两个不同的极值点 且 若不等式 恒成立，求 的取值范围.
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数).以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ( )，将曲线 向左平移2个单位长度得到曲线 .
（1）求曲线 的普通方程和极坐标方程；
（2）设直线 与曲线 交于 两点，求 的取值范围.
23．已知函数 ，且 ．
（1）若 ，求 的最小值，并求此时 的值；
（2）若 ，求证: ．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先求集合B，再根据并集定义求结果.
【详解】
.
故选：C
【点睛】
本题考查集合并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.
【详解】
或 ， 或 ，
即“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.
4．C
【分析】
根据约束条件作出可行域，并且由 得 ，当直线 平移至经过点 时， 取得最大值，可得选项.
【详解】
如图，作出可行域，由 得 ， 当直线 平移至经过点 时， 取得最大值 ，
2．B
【分析】
先根据复数乘法求复数代数形式，再确定象限.
【详解】
，
所以 在复平面内对应的点为 ，在第二象限.
故选：B
【点睛】
本题考查复数乘法运算以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.
3．B
【分析】
通过 和 同号可得前者等价于 或 ，通过对数的性质可得后者等价于 或 ，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.
A． B． C． D．
7． 为椭圆 上的一个动点， 分别为圆 与圆 上的动点，若 的最小值为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知直角坐标原点 为椭圆 ： 的中心， ， 为左、右焦点，在区间 任取一个数 ，则事件“以 为离心率的椭圆 与圆 ： 没有交点”的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．过抛物线 的焦点 且斜率大于0的直线 交抛物线于点 (点 位于第一象限)，交其准线于点 ，若 ，且 ，则直线 的方程为（）
广东省汕头市潮阳实验学校2020届高三下学期3月第一次测试理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 ，则 （）
A． B． C． D．
2．设i为虚数单位，复数 ，则 在复平面内对应的点在第（）象限
A．一B．二C．三D．四
A．百度文库B．
C． D．
10．半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）
（1）求证：x0＞2；
（2）若直线AB过抛物线C的焦点F，且|AB|＝10，求|PF|．
20．某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数 (单位:百人)对年产能 (单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.
（1）根据散点图判断: 与 哪一个适宜作为年产能 关于投入的人力 的回归方程类型？并说明理由？
故选:C.
【点睛】
本题考查线性规划问题中已知约束条件，求目标函数的最值，属于基础题.
5．C
【分析】
根据正项等比数列{an}的公比为3，且aman＝9a22，得到 ，从而有 ，然后用“1”的代换将 转化为 ，再用基本不等式求解.
【详解】
因为正项等比数列{an}的公比为3，且aman＝9a22，
所以 ，
A． B． C． D．
11．已知函数 满足 ，且 在 上有最小值，无最大值.给出下述四个结论：
① ；
②若 ，则 ；
③ 的最小正周期为3；
④ 在 上的零点个数最少为1346个．
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②④B．①③④C．①③D．②④
12．若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．“ ”是“ ”成立的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
4．已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
5．已知正项等比数列{an}的公比为3，若aman＝9a22，则 的最小值等于（）
A． B． C． D．
6．已知函数 为偶函数，若曲线 的一条切线与直线 垂直，则切点的横坐标为（）
所以 ，
所以 ，
当且仅当 且 ，即 时，取等号，
所以则 的最小值等于 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
6．D
【分析】
先根据偶函数求参数 ，再求导数，根据导数几何意义得斜率，最后根据直线垂直关系得结果.
【详解】
为偶函数，则 ， ， 设切点得横坐标为 ，则 解得 ，（负值舍去）所以 .
二、填空题
13．平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 __________________．
14．若 ，则 的值为________
15．已知等差数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为An和Bn，且 ，则 _____．
16．如图，在平面四边形 中， ， ， ， ，则 的最小值为____.
三、解答题