《离散数学》平时作业-2020年秋季华南理工大学网络教育学院

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华南理工大学网络教育学院

2020–2021学年度第一学期

《 离散数学 》作业

1、用推理规则证明 P → Q ，(⌝Q ∨R ）∧⌝ R ，⌝（⌝P ∧S ）⇒⌝ S

证 （1）(⌝Q ∨R ）∧⌝ R 前提引入

（2）⌝Q ∧⌝ R （1）等价转换

（3）⌝ Q （2）化简

（4）P → Q P

（5）⌝P （3）（4）拒取式

（6）⌝（⌝P ∧S ） P

（7）P ∨⌝ S （6）等价转换

（8）⌝S （5）（7）析取三段论

2、用推理规则证明 P → Q ，R → S ⇒ （P ∧ R ）→（Q ∧ S ）

证 （1）P ∧ R 附加前提引入

（2）R （1）化简

（3）P （1）化简

（4）P → Q P

（5）Q （3）（4）假言推理

（6）R → S P

（7）S （2）（6）假言推理

（8）Q ∧S （5）（7）合取

3．求公式()P Q R →⌝↔的主析取范式与主合取范式，并写出相应的成真赋值与成假赋值。

解 ()()P Q P Q ⌝→↔→⌝

()()()()()()()()P Q P Q P Q P Q P Q P Q ⇔⌝⌝∨↔⌝∨⌝⇔⌝∨∨⌝∨⌝∧⌝⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()()()()1P Q Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨∨⌝∧∧∨∧⌝⇔∧∧∨∧⌝⇔∧∨∧⌝()()1011P Q P Q m m ⇔∧⌝∨∧⇔∨主析取范式，成真赋值10，11

()1P Q Q P P

⇔∧∨⌝⇔∧⇔()()()0001P Q Q P Q P Q M M ⇔∨∧⌝⇔∨∧∨⌝⇔∧主合取范式

成假赋值是00,01